2021届江苏省启东中学高三下学期期初调研测试文科数学试卷

江苏省启东中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题Word江苏省启东中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题word江苏省启东中学2022-2022学年第一学期第一次月考高三(理科)数学试卷一、填空：这个大问题有14个小问题，每个小问题5分，总共70分。

请直接在答题卡的相应位置填写答案。

穿上1.已知x2??0,1,x?，则实数x的值是▲.2.命题“?x?r，x2?0”的否定是▲.3.已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m?▲.4.函数f（x）？1（log2x）？12定义字段▲5.将函数y?sin(2x??6)?1的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的4.函数的解析式为▲6.已知集合a=xx?5,集合b=xx?a，若命题“x?a”是命题“x?b”充分不必要条件，则实数a的取值范围是▲.7.函数f(x)?x2?ax?1，若对于x?[a,a?1]恒有f(x)?0，则a的取值范围▲.8.已知?abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c，且5tanb?▲．9.设置？这是一个锐角。

如果sin（？6ac），SINB的值为a2?c2?b2dce?6)?3?，则cos(2??)?▲.5610.如图，在直角梯形abcd中，ab∥cd，?adc?90?，ab=3，ad=→→→→→ 2，e是BC的中点。

如果ABAC=3，则aebc=▲a(第10题)b11.已知函数f(x)在定义域[2?a,3]上是偶函数，在[0,3]上单调递减，并且22华氏度？F（？M？2m？2），则M的取值范围为▲a512.已知函数f(x)?xx?2?kx2(k?r)有两个零点，则k的取值范围▲.13.如果曲线y？Alnx与曲线y？X12tx在它们的共同点P？s、 t？那么，有公共切线的地方呢？▲.2.14。

设函数f（x）？e（2x？1）？斧头？a、 a在哪里？1.如果有一个唯一的整数x0，则将f（x0）设为？0则a的取值范围是▲.二、答：这个大问题有6个小问题，总共90分。

2021-2022年高三下学期期初数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数a+bi=i（1﹣i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}3．已知平向向量，满足：||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．4．函数f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，3]，则任取一点x0∈[﹣1，3]，使得f（x）≥0的概率为（）A．B．C．D．5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n6．已知数列{an }，若点（n，an）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列{an }的前15项和S15=（）A．12 B．32 C．60 D．1207．给出下列命题：①设a，b为非零实数，则“a＜b”是“”的充分不必要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③命题“∀x∈R，sinx＜1”的否定为“∃x0∈R，sinx0＞1”；④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“x+y＜5，则x＜2且y＜3”．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．08．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（x）=，则f（f（））的值为．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是．14．运行如图的程序框图，当输入m=﹣4时的输出结果为n，若变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为．15．定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任意三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d （a≠0）都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数的一个对称中心；③存在三次函数h（x），方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；④若函数，则=﹣1007.5．其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，要求写出必要的推理与演算过程.16．某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组．已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查．（I）求每组中抽取的城市的个数；（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率．17．已知，（I）若x∈[0，2]，求的单调递增区间；（Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．20．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+，存在函数x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆x2+y2=12上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点．（i）若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；（ii）设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数a+bi=i（1﹣i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】先化简i（1﹣i），再根据复数相等即可求出a、b的值，进而求出答案．【解答】解：∵i（1﹣i）=1+i，∴a+bi=1+i，由复数相等的条件可得，∴a+b=1+1=2．故选D．2．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．3．已知平向向量，满足：||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的定义和运算性质即可得出．【解答】解：∵：||=1，||=6，•（﹣）=2，∴2==﹣12，化为=，∴=．故选：C．4．函数f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，3]，则任取一点x0∈[﹣1，3]，使得f（x0）≥0的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】解不等式f（x0）≥0，求出满足条件的x0的取值范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由f（x0）≥0得﹣x02+2x0≥0，解得0≤x0≤2，则有几何概型的概率公式可知f（x0）≥0的概率是=，故选：C．5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用身边的事物举例，或用长方体找反例，对答案项进行验证和排除．【解答】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；答案B：α与β相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确故选D．6．已知数列{a n}，若点（n，a n）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列{a n}的前15项和S15=（）A．12 B．32 C．60 D．120【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由题意可得a8=4，然后利用等差数列的求和公式=15a8，结合性质可求【解答】解：由题意可得a8=4∵点（n，a n）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上=k（为常数）∴a n可写为关于n的一次函数即可设a n=kn+m，则a n﹣a n﹣1∴{a n}为等差数列由等差数列的性质可知，a1+a15=2a8=8∴=15a8=60故选C7．给出下列命题：①设a，b为非零实数，则“a＜b”是“”的充分不必要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③命题“∀x∈R，sinx＜1”的否定为“∃x0∈R，sinx0＞1”；④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“x+y＜5，则x＜2且y＜3”．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当a，b异号时，“a＜b”⇒“＜”，即可判断①的真假；利用正弦定理判断②的真假；利用全称命题与特称命题的否定关系判断③真假；写出命题的逆否命题，判断④的真假．【解答】解：对于①，当b＞0＞a时，可得＜，此时a，b为非零实数，则“a＜b”是“”的充分不必要条件不成立，①错误．对于②，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理==2R，得2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB成立，②正确；对于③，命题“∀x∈R，sinx＜1”的否定为“∃x0∈R，sinx0＞1”；不满足命题的否定形式，所以③不正确；对于④，命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“x+y＜5，则x＜2或y＜3”．所以④不正确；正确的命题有1个．故选：C．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先根据函数的图象确定A、ω、φ的值，进一步确定解析式，然后利用函数图象的平移变换求得结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1T=4（﹣）=π所以：ω=2当x=时，f（）=sin（2×+φ）=0，由于|φ|＜，解得：φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴要得到g（x）=sin2x的图象，则需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：C．9．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选D10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）【考点】函数零点的判定定理．【分析】分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：当a＞1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（x）=，则f（f（））的值为3e．【考点】对数的运算性质．【分析】由＞3，可得=log3（15﹣6）=2．进而得出．【解答】解：∵＞3，∴=log3（15﹣6）=2．∴f（f（））=f（2）=3e2﹣1=3e．故答案为：3e．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得体是一个以俯视图为底面的四棱锥，该几何直观图如图所示：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，故几何体的表面积，故答案为：13．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用基本不等式构造出2x•2y，利用指数的运算性质，即可求得x+y的取值范围．【解答】解：∵2x＞0，2y＞0，∴2x+2y≥=，当且仅当2x=2y，即x=y时取“=”，∵2x+2y=1，∴≤1，即=2﹣2，∴x+y≤﹣2，∴x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．14．运行如图的程序框图，当输入m=﹣4时的输出结果为n，若变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为5．【考点】简单线性规划的应用；循环结构．【分析】分析：先根据程序框图得到n的值，再画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值．【解答】解：由程序框图运行的结果得：n=1，由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）将三个代入得z的值分别为10，8，2直线z=2x+y过点A （2，1）时，z取得最大值为5；故答案为：5．15．定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任意三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d （a≠0）都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数的一个对称中心；③存在三次函数h（x），方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；④若函数，则=﹣1007.5．其中正确命题的序号为②③④（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断①③；分别求出函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5与函数的对称中心判断②；求出函数的对称中心，可得g（x）+g（1﹣x）=﹣1，进一步求得=﹣1007.5判断④．【解答】解：∵任何三次函数的二阶导数都是一次函数，∴任何三次函数只有一个对称中心，故①不正确；由f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5，得f′（x）=3x2﹣6x﹣3，f″（x）=6x﹣6，由6x﹣6=0，得x=1，函数f（x）的对称中心为（1，0），又由，得x=k，k∈Z，∴f（x）的对称中心是函数的一个对称中心，故②正确；∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，∴存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心，即③正确；∵，∴g′（x）=x2﹣x，g''（x）=2x﹣1，令g''（x）=2x﹣1=0，得x=，∵g（）=×（）3﹣×（）2﹣=﹣，∴函数的对称中心是（，﹣），∴g（x）+g（1﹣x）=﹣1，∴=﹣1007.5，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分，要求写出必要的推理与演算过程.16．某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组．已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查．（I）求每组中抽取的城市的个数；（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法的特点，求出从甲、乙、丙组中应抽取的城市数；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设从甲、乙、丙三组城市中应抽取的个数分别为x、y、z，则由题意得===，…解得，x=1、y=2、z=3；…故从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为：1，2，3；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为为：1，2，3，记甲组中已抽取的城市为a1，乙组中已抽取的城市为b1、b2，丙组中已抽取的城市为c1、c2、c3；…从已抽取的6个城市中任抽两个城市的所有可能为：a1b1、a1b2、a1c1、a1c2、a1c3、b1b2、b1c1、b1c2、b1c3、b2c1、b2c2、b2c3、c1c2、c1c3、c2c3共15种；…设“抽取的两个城市不来自同一组”为事件A，则事件A包括a1b1、a1b2、a1c1、a1c2、a1c3、b1c1、b1c2、b1c3、b2c1、b2c2、b2c3共11种；…所以P（A）=；即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为．…17．已知，（I）若x∈[0，2]，求的单调递增区间；（Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（I）利用数量积运算性质、和差公式可得，再利用单调性即可得出．（I I）由题意得P，Q．根据距离公式及其余弦定理即可得出．【解答】解：（I），，解得，∵x∈[0，2]时，或，∴f（x）的单调递增区间为，．（I I）由题意得P，Q．根据距离公式，，，根据余弦定理，18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AB ⊥B 1BCC 1，可得平面ABE ⊥B 1BCC 1；（2）证明C 1F ∥平面ABE ，只需证明四边形FGEC 1为平行四边形，可得C 1F ∥EG ； （3）利用V E ﹣ABC =S △ABC •AA 1，可求三棱锥E ﹣ABC 的体积．【解答】解：（1）证明：∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，∴BB 1⊥AB ，∵AB ⊥BC ，BB 1∩BC=B ，BB 1，BC ⊂平面B 1BCC 1，∴AB ⊥平面B 1BCC 1，∵AB ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面B 1BCC 1；（Ⅱ）证明：取AB 中点G ，连接EG ，FG ，则∵F 是BC 的中点，∴FG ∥AC ，FG=AC ，∵E 是A 1C 1的中点，∴FG ∥EC 1，FG=EC 1，∴四边形FGEC 1为平行四边形，∴C 1F ∥EG ，∵C 1F ⊄平面ABE ，EG ⊂平面ABE ，∴C 1F ∥平面ABE ；（3）解：∵AA 1=AC=2，BC=1，AB ⊥BC ，∴AB=，∴V E ﹣ABC =S △ABC •AA 1=×（××1）×2=．19．已知数列{a n }是递增的等比数列，且a 1+a 4=9，a 2a 3=8．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足++…+=（n 2+n +2）•2n （n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1+a4=9，a2a3=8．可得，解得并利用数列{a n}是递增的等比数列即可得出；（2）由数列{b n}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），利用递推关系可得：==（n2+n+2）•2n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+2]•2n﹣1，化为：b n=．可得b n=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a4=9，a2a3=8．∴，解得a1=1，q=2；或a1=8，q=．∵数列{a n}是递增的等比数列，∴a1=8，q=舍去．∴a1=1，q=2；∴a n=2n﹣1．（2）∵数列{b n}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），∴当n≥2时， ++…+=[（n﹣1）2+（n﹣1）+2]•2n﹣1，可得==（n2+n+2）•2n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+2]•2n﹣1，化为：b n=．当n=1时，=8，∴b1=．∴b n=．∴当n≥2时，数列{b n}的前n项和S n=+++…+=﹣．当n=1时也成立，∴数列{b n}的前n项和S n=﹣．20．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+，存在函数x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）确定函数的定义域，求导数．利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2φ（x）min＜φ（x）max．分类讨论求最值，即可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的定义域为R，f′（x）=﹣…．∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．…．（2）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2φ（x）min＜φ（x）max．∵φ（x）=xf（x）+tf′（x）+=，∴φ′（x）=…①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即t＞3﹣＞1．…．②当t≤0时，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上单调递增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3﹣2e＜0．…．③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），φ′（x）＜0，φ（x）在[0，t]上单调递减在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在[t，1]上单调递增∴2φ（t）＜max{φ（0），φ（1）}，即2•＜{1， }（*）由（1）知，g（t）=2•在[0，1]上单调递减故≤2•≤2，而≤≤，∴不等式（*）无解综上所述，存在t∈（﹣∞，3﹣2e）∪（3﹣，+∞），使得命题成立．…21．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆x2+y2=12上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点．（i）若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；（ii）设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）∵椭圆C的左顶点在圆O：x2+y2=12上，解得a，又，b2=a2﹣c2，解出即可得出椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l与椭圆C方程联立化为（m2+4）y2+6my﹣3=0，由OM⊥ON，可得，即x1x2+y1y2=0，把根与系数的关系代入解出m，即可得出．（ii）由题意，N1（x2，﹣y2），可得直线NM的方程为，令y=0，可得点P的坐标为（4，0）．利用△PMN的面积为S=|PF|•|y1﹣y2|，化简了基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C的左顶点在圆O：x2+y2=12上，∴．又离心率为，∴，解得c=3，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）（i）设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l与椭圆C方程联立化简并整理得（m2+4）y2+6my﹣3=0，∴，，∴，．∵OM⊥ON，∴，即x1x2+y1y2=0，代入，得，解得，∴．（ii）由题意，N1（x2，﹣y2），∴直线NM的方程为，令y=0，得=，∴点P的坐标为（4，0）．△PMN的面积为==≤=，当且仅当，即时等号成立，故△PMN的面积存在最大值，最大值为1．xx10月24日25366 6316 挖37698 9342 鍂39038 987E 顾30193 75F1 痱24388 5F44 彄R37252 9184 醄35019 88CB 裋@20901 51A5 冥35466 8A8A 誊34296 85F8 藸20816 5150 児。

2021年高三下学期期初联考试题数学含答案注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．．1．设集合则▲．2．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____．3．计算复数＝▲（为虚数单位）．4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是▲．Array 5．若，则的最小值是___▲______.6．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是▲．7．已知满足约束条件,则的最大值为▲.8．程序框图如图(右)所示,其输出结果是____▲____.9．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是____▲____．10．若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为▲.11．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲. 12．已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，……，由此推测函数的图像的对称中心为▲．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，3b sin C －5c sin B cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值是 ▲ ．14．已知是锐角的外接圆圆心，，，则 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E 是AB 的中点． （I ）求证：平面；（II ）若，求证：．16．(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为. （I ）求.（II ）在图中给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图象,并根据图象写出其在上的单调递减区间.17. (本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。

2019-2020高三第二学期期初学生素质调研测试高三数学试卷 Ⅰ参考公式：正棱锥的侧面积公式：S 正棱锥侧＝12ch ′，其中c 是正棱锥底面的周长，h ′为斜高．锥体的体积公式：V 锥体＝13Sh ，其中S 是底面面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1． 已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A ð＝ ▲ ． 2． 复数3i i+（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ．3． 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ ．4． 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ． 5． 函数()22log 43y x x =+-的定义域为 ▲ ． 6． 劳动最光荣．某班在一次劳动教育实践活动中， 准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦 教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为 ▲ ． 7． 已知抛物线y 2=8x的焦点恰好是双曲线()22102y x a a -=>的右焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ．S ←1 I ←0While I ＜7 S ←S ＋2I I ←I ＋2 End While Print S（第4题）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

3． 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。

2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一下学期第一次阶段测试数学试题一、单选题1．22cos 75cos 15cos75cos15++=A ．2B ．32C ．54D ．1+【答案】C【分析】利用诱导公式以及平方关系，二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】()cos75cos 9015sin15=-=22cos 75cos 15cos75cos15∴++ 22sin 15cos 15sin15cos15=++ 1151sin 301244=+=+=故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，主要是利用诱导公式以及平方关系，二倍角的正弦公式来求解.2．在ABC 中，若60A =︒，45B =︒，BC =AC =（ ）A B ．C ．D ．【答案】B【分析】直接利用正弦定理即可. 【详解】在ABC 中，由正弦定理：sin sin BC AC A B =，即sin 60sin 45AC =，解得：AC =故选：B3．在边长为3的等边三角形ABC 中，12BM MC =，则AB BM ⋅=（ ）A ．2B ．32C ．32-D ．12【答案】C【分析】由向量的数量积计算． 【详解】1123BM MC BC ==，1BM = AB BM ⋅=13cos(18060)3122AB BM ⎛⎫⋅︒-︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 故选：C ．4．若,1,2a a a ++是锐角三角形的三边长，则a 的取值范围是（ ） A ．13a << B ．1a > C ．3a > D ．01a <<【答案】C【分析】根据大边对大角，只需边长2a +对应的角为锐角，由余弦定理即可求出. 【详解】因为三角形是锐角三角形,所以最大边长2a +对应的角为锐角，设该角为θ,所以()()()22212cos 021a a a a a θ++-+=>+,即2230a a -->,解得3a >或1a <-（舍去）. 故选：C.5．函数()co in 4s s f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 【答案】C【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数()sin y x ωϕ=+的周期等于2T ωπ=，可求得()f x 的最小正周期.，得出结论．【详解】解:函数()cos cos sin 42sin 2x x x x f x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos 2sin 22222xx +=⋅+22x x =+1sin 2244x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，其最小正周期为22T ππ==． 故选:C【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，属于基础题．6．已知4cos 5α=-，3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1tan21tan 2αα-=+（ ） A ．12-B ．-2C ．12D ．2【答案】B【分析】将表达式1tan21tan 2αα+-中的正切化为正、余弦，由4cos 5α=-，求出3sin 5α=-，即可得出结论. 【详解】由4cos 5α=-，3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴可得3sin 5α=-，21tancossin1sin 152224cos 21tan cos sin 2225αααααααα+++====----， 1tan221tan2αα-=-+∴. 故选：B【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、半角公式，需熟记公式，属于基础题. 7．启东中学天文台是启中校园的标志性建筑．小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为(15m -，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A ，天文台顶C 的仰角分别是15和60，在楼顶A 处测得天文台顶C 的仰角为30°，假设AB ，CD 和点M 在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（ ）A ．20mB ．30mC ．203mD ．303m【答案】B【分析】ABM 求得AM ，AMC 中由正弦定理求得CM ，在CDM 中求得高CD ． 【详解】由题意sin15ABAM =︒，232162sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 302-︒=︒-︒=︒︒-︒︒==，所以155310662AM -==- AMC 中，1806015105AMC ∠=︒-︒-︒=︒，301545CAM ∠=︒+︒=︒，所以1801054530ACM ∠=︒-︒-︒=︒，由sin sin CM AM CAM ACM =∠∠得106sin 45CM =︒2106220312CM ==，所以3sin 6020330CD CM =︒==． 故选：B ．8．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7cos 8A =.M 为ABC 内部的一点，且0aMA bMB cMC ++=，若AM x AB y AC =+，则x y +的最大值为（ ） A ．45B ．54C ．56D ．12【答案】A【分析】把已知等式中,MB MC 向量用,,AB AC AM 表示后可求得,x y ，由余弦定理得,,a b c 的关系，求出ab c+的最值，再由不等式性质得结论． 【详解】∵0aMA bMB cMC ++=，∴()()a AM bMB cMC b AB AM c AC AM =+=-+-， ∴b cAM AB AC a b c a b c=+++++，又AM x AB y AC =+，∴,b c x y a b c a b c==++++，11b cx y a a b cb c++==++++，由余弦定理得2222227152cos ()44a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-， 由2()4b c bc +≤（当且仅当b c =时取等号），得222215()()()4416b c b c a b c ++≥+-⨯=， ∴14a b c ≥+，∴141514x y +≤=+，即x y +的最大值是45． 故选：A.【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查余弦定理及基本不等式求最值．解题关键是由平面向量基本定理把,x y 用,,a b c 表示出来．二、多选题9．下列各式中，值为12的是（ ） A ．2tan 22.51tan 22.5︒-︒B ．2tan15cos 15︒⋅︒ C．221212ππ- D．116sin 50︒【答案】AC【分析】由二倍角公式计算可得． 【详解】2tan 22.511tan 451tan 22.522︒=⨯︒=-︒；22sin1511tan15cos 15cos 15sin15cos15sin 30cos1524︒︒⋅︒=⨯︒=︒︒=︒=︒；221212ππ221sin )122126πππ-====；1cos50501sin8012216sin 504sin1004sin804︒+︒︒+====︒︒︒．故选：AC ．10．已知1a =，()3,4b =，则以下结论正确的是（ ） A ．若//a b ，则6a b +=B ．若a b ⊥，则a b a b +=-C ．若//a b ，则34,55a ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．a b -的最小值为4【答案】BD【分析】由//a b ，得出a b a b +=±，进而可判断出A 选项的正误；验证2a b +与2a b -之间的等量关系，可判断B 选项的正误；由//a b 得出b a b=±，可判断出C 选项的正误；由向量模的三角不等式可判断D 选项的正误. 【详解】()3,4b =，则2345b =+=.对于A 选项，若//a b ，则a b a b +=±，所以，6a b +=或4a b +=，A 选项错误；对于B 选项，若a b ⊥，则0a b ⋅=，()2222222a b a ba ab b a b ∴+=+=+⋅+=+，()2222222a b a ba ab b a b -=-=-⋅+=+，则22a b a b +=-，a b a b ∴+=-， B 选项正确；对于C 选项，若//a b ，且1a =，则b a b=±，34,55a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭或34,55a ⎛⎫=--⎪⎝⎭，C 选项错误；对于D 选项，由向量模的三角不等式可得4a b a b -≥-=，D 选项正确. 故选：BD.【点睛】本题考查与平面向量相关命题真假的判断，考查了向量模的三角不等式、单位向量的坐标运算以及利用向量垂直的表示的应用，考查计算能力，属于基础题. 11．在ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，下列叙述正确的是（ ）A ．若sin sin a bB A =，则ABC 为等腰三角形 B ．若cos cos a bB A=，则ABC 为等腰三角形 C ．若tan A tan tan 0B C ++<，则ABC 为钝角三角形D ．若sin cos a b C c B =+，则4C π∠=【答案】ACD【分析】多项选择题，一个一个选项验证：对于A ：利用正弦定理判断sin sin A B =，在三角形中只能A=B ,即可判断；对于B ：∵由正弦定理得 sin 2sin 2A B =，可以判断∴ABC 为等腰三角形或直角三角形；对于C ：利用三角函数化简得tan A tan tan B C ++sin sin sin =cos cos cos A B CA B C，利用sin 0,sin 0,sin 0,A B C >>>判断cos cos cos A B C 、、必有一个小于0，即可判断；对于D ：利用正弦定理判断得cos sin C C =求出角C . 【详解】对于A ：∵由正弦定理得：sin sin a bA B=，而sin sin a b B A =，∴sin sin A B =， ∵A+B+C=π，∴只能A=B ,即ABC 为等腰三角形，故A 正确； 对于B ：∵由正弦定理得：sin sin a bA B=， ∴若cos cos a bB A=可化为sin cos sin cos A A B B =,即sin 2sin 2A B =， ∴22A B =或22A B π+=∴ABC 为等腰三角形或直角三角形，故B 错误； 对于C ：∵A+B+C=π，∴()()()()sin sin sin cos cos cos A B C C A B C C ππ+=-=+=-=，， ∴tan A tan tan B C ++sin sin sin =cos cos cos A B CA B C++ sin cos sin cos sin =cos cos cos A B B A C A B C ++sin sin =cos cos cos C C A B C + 11=sin cos cos cos C A B C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos cos cos =sin cos cos cos C A B C A B C +⎛⎫ ⎪⎝⎭sin sin sin =cos cos cos A B CA B C.∵tan A tan tan 0B C ++<而sin 0,sin 0,sin 0,A B C >>>∴cos cos cos A B C 、、必有一个小于0， ∴ABC 为钝角三角形. 故C 正确；对于D ：∵sin cos a b C c B =+，∴由正弦定理得：sin sin sin sin cos A B A C B =+, 即sin cos sin cos sin sin sin cos B C C B B C C B +=+ ∴cos sin C C = ∵()0,C π∈∴4C π.故D 正确. 故选：ACD【点睛】在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考： (1)从题目给出的条件，边角关系来选择； (2)从式子结构来选择．12．如图所示，在凸四边形ABCD 中，对边BC ，AD 的延长线交于点E ，对边AB ，DC 的延长线交于点F ，若,,3(,0)BC CE ED DA AB BF λμλμ===>，则（ ）A ．3144EB EF EA =+ B ．14λμ=C ．11λμ+的最大值为1D ．49EC AD EB EA⋅≥-⋅【答案】ABD【分析】选项A. 由3AB BF =，可得()3344EB EA AB EA AF EA AE EF =+=+=++可判断；选项B. 过B 作//BG FD 交AE 于点G ，所以,AF AD BC DG FB DG CE DE==,结合条件可判断；选项C. 由B 结合均值不等式可判断；选项D. 由()()()()11111EC AD EC AD EB EA EC AD λμλμ⋅⋅==-++⋅-++⋅结合均值不等式可判断.【详解】选项A. 由3AB BF =，可得34AB AF = 所以()33134444EB EA AB EA AF EA AE EF EA EF =+=+=++=+，故A 正确 . 选项B. 过B 作//BG FD 交AE 于点G所以,AF AD BC DG FB DG CE DE ==, 由这两式可得AF BC AD DG ADFB CE DG DE DE⨯=⨯= 由,,3BC CE ED DA AB BF λμ===，则4AF FB =，BC CE λ=，1AD DE μ= 所以14λμ=，即14λμ=，故B 正确.选项C. 由B 可得()11484λμλμλμλμλμ++==+≥⋅= 当且仅当λμ=,即12λμ==时取得等号, 故C 不正确. 选项D. 由,,3BC CE ED DA AB BF λμ===得()1EB EC CB EC λ=+=+,()()11EA ED DA DA AD μμ=+=+=-+()()()()11511114EC AD EC AD EB EA EC AD λμλμλμ⋅⋅==-=-++⋅-++⋅++由5559214444λμλμ++≥⋅=+=，当且仅当λμ=,即12λμ==时取得等号所以14594EC AD EB EA λμ⋅=-≥-⋅++，故D 正确.故选：ABD【点睛】关键点睛：本题考查向量的线性运算共线等的应用，考查利用均值不等式求最值，解答本题的关键是过B 作//BG FD 交AE 于点G ，得到,AF AD BC DG FB DG CE DE ==，()()11EC AD EC ADEB EA EC ADλμ⋅⋅=⋅-++⋅，属于中档题.三、填空题13．在ABC 中，若满足6C π=，5c =，a x =的三角形有两个，则实数x 的取值范围为______． 【答案】()5,10【分析】利用正弦定理得得sin 10xA =，因为满足条件的三角形有两个，所以sin1610xπ<<，求解不等式即可．【详解】由正弦定理得sin sin a cA C= 得sin 10x A = 因为满足条件的三角形有两个，所以sin 1610xπ<< 得510x << 故答案为：()5,10 14．已知2sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____________． 【答案】19【分析】利用诱导公式以及二倍角公式求解即可． 【详解】sin 2sin 2626πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 241cos 212sin 169296ππαα⎛⎫⎛⎫=-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：1915．在锐角ABC 中，22a b bc -=，则112sin tan tan A B A-+的取值范围为________.【答案】⎫⎪⎪⎝⎭【分析】由已知结合余弦定理与正弦定理可得2A B =，再由锐角三角形可求出32A ππ<<，化简整理1112sin 2sin tan tan sin A A B A A-+=+，利用换元法结合对勾函数性质可求得结果. 【详解】22a b bc -=，利用余弦定理可得：2222cos b c bc A b bc +--=，即22cos c bc A bc -=，2cos c b A b ∴-=由正弦定理可得：sin 2sin cos sin C B A B -=，sin()2sin cos sin A B B A B ∴+-=， 即sin cos sin cos sin A B B A B -=，即sin()sin A B B -= 又ABC 为锐角三角形，A B B ∴-=，即2A B =022032B B πππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<-<⎪⎩，64B ππ∴<<，32A ππ<<11sin()sin(2)12sin 2sin 2sin 2sin tan tan sin sin sin sin sinA B B B A A A A B A B A B A A---+=+=+=+ 又32A ππ<<，sin 12A ∴<< 令sin 1t A t ⎫=<<⎪⎪⎝⎭，则1()21f t t t t ⎫=+<<⎪⎪⎝⎭由对勾函数性质知，1()2f t tt=+在2t ⎛⎫∈ ⎪⎪⎝⎭上单调递增， 又2223f ⎛=+⨯= ⎝⎭，()112131f =+⨯=，12sin i 3n 3s A A ∴⎛⎫ ⎪ ∈⎝⎭+⎪ 故答案为：⎫⎪⎪⎝⎭【点睛】易错点睛：本题考查利用正弦定理余弦定理求范围，解本题时要注意的事项：求角A 的范围时，是在ABC 为锐角三角形的前提下，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.四、双空题16．如图，在ABC 中，13BD BC =，点E 在线段AD 上移动(不含端点)，若AE AB AC λμ=+，则λμ=______，2λμ-的最小值是______.【答案】2 116-【分析】根据题意，设()01AE mAD m =<<，根据向量的线性运算，利用AB AC →→、表示出AE→，求出λ和μ，然后直接求出λμ=2，利用配方法求得2λμ-的最小值. 【详解】由题可知，13B BCD →→=，设()01AE mAD m =<<，则13AE m AB BC ⎛⎫=+⎪⎝⎭()13m AB BA AC ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦， 所以2133AE m AB m AC →→→=+，而AE AB AC λμ→→→=+，可得：21,33m m λμ==，所以23213m m λμ==， 22241431()939816m m m λμ-=-=--，所以当38m =时，2λμ-取得最小值116-. 故答案为：①2；②116-. 【点睛】方法点睛：解决此类问题涉及的方法有： （1）共线向量之间的关系； （2）平面向量基本定理； （3）配方法求二次函数的最小值.五、解答题 17．计算求值：（1）()sin 5013︒︒（2）sin15cos5sin 20cos15cos5cos 20︒︒-︒︒︒-︒【答案】（1）1；（2）2--【分析】（1）先通过切化弦进行化简整理，利用两角和的正弦公式的逆应用，再结合二倍角公式和诱导公式化简即得结果；（2）先拆分20155︒=︒+︒，结合两角和的正弦公式和余弦公式化简整理成cos15sin15-︒︒，再拆分154530︒=︒-︒，结合两角差的正弦公式和余弦公式化简即得结果. 【详解】解：（1）()sin 501︒︒sin 501cos 40⎛=︒⋅+= ⎝⎭()2sin 3010cos 40cos10︒+︒=︒⨯︒2sin 40cos 40sin80cos101cos10cos10cos10︒︒︒︒====︒︒︒；（2）()()sin15cos5sin 155sin15cos5sin 20cos15cos5cos 20cos15cos5cos 155︒︒-︒+︒︒︒-︒=︒︒-︒︒︒-︒+︒()()cos 4530sin15cos5sin15cos5cos15sin 5cos15sin 5cos15cos5cos15cos5sin15sin 5sin15sin 5sin 4530︒-︒︒︒-︒︒-︒︒-︒︒===-︒︒-︒︒+︒︒︒︒︒-︒cos 45cos30sin 45sin 30sin 45cos30cos 45sin 30︒︒+︒︒=-︒︒-︒︒1==)2122=-=-.18．在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (－1，0)，||1OC =，且∠AOC ＝x ，其中O 为坐标原点． （1）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求||OC OD +的最小值； （2）若x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，向量m BC =，n ＝(1－cos x ，sin x －2cos x )，求m n 的最小值及对应的x 值． 【答案】（1）2；（2）m n 的最小值为1－，此时x ＝8π．【分析】（1）先求出+OC OD 的坐标，利用模的定义和二次函数求最值即可； （2）把m n 用坐标表示出来，利用三角函数求最值即可. 【详解】（1）设D (t ，0)(0≤t ≤1)，由34x π=易知C 22(,)-，∴22,22OC OD t ⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭∴222222212OC OD t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，(0≤t ≤1)， ∴当t ＝22时，OC OD +最小，为22． （2）由题意得C (cos x ，sin x )，m BC =＝(cos x ＋1，sin x )，则m n ＝1－cos 2x ＋sin 2x －2sin xcos x ＝1－cos 2x －sin 2x ＝1－2sin (2)4x π+．∵x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴4π≤2x ＋4π≤54π，∴当2x ＋4π＝2π，即x ＝8π时，sin (2)4x π+取最大值1，∴m n 的最小值为1－2，此时x ＝8π. 【点睛】向量类问题的常用处理方法——向量坐标化，利用坐标运算比较简单． 19．如图，在菱形ABCD 中，12BE BC =，2CF FD =．（1）若EF x AB y AD =+，求32x y +的值； （2）若6AB =，60BAD ∠=︒，求AC EF ⋅．（3）若菱形ABCD 的边长为6，求AE EF ⋅的取值范围．【答案】（1）321x y +=-；（2）9AC EF ⋅=-；（3）()21,9--． 【分析】（1）由向量线性运算即可求得,x y 值；（2）先化AC AB AD =+，再结合（1）中关系即可求解AC EF ⋅；（3）由于12AE AB AD =+，1223EF AD AB =-，即可得6cos ,15AE EF AB AD ⋅=-，根据余弦值范围即可求得结果．【详解】解：（1）因为12BE BC =，2CF FD =， 所以12122323EF EC CF BC DC AD AB =+=-=-，所以23x =-，12y =，故213232132x y ⎛⎫+=⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭． （2）∵AC AB AD =+，∴()221212123236AC EF AB AD AD AB AD AB AB AD ⎛⎫⋅=+⋅-=--⋅ ⎪⎝⎭ ∵ABCD 为菱形∴6AD AB ==∴2211111cos 3636966662AC EF AB AB BAD ⋅=--∠=-⨯-⨯⨯=-，即9AC EF ⋅=-．（3）因为12AE AB AD =+，1223EF AD AB =-所以22121121362342AD A AE EF AB AD AB AD AB AD B ⎛⎫-= ⎛⎫⋅=+⋅⋅-+ ⎪⎪⎭⎭⎝⎝ 2221cos ,6cos ,153416AB AD AB AD AB AD AB AD =⋅-+=- 1cos ,1AB AD -<<∴AE EF ⋅的取值范围：()21,9--．【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算；(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．20．在①sin sin 4sin sin b A a B c A B +=，②2cos 222CC -+=，③()sin sin sin a A b B c C -+=，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.已知△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，sin sin A B ，2c =，___________，求角C 及△ABC 的面积S . 【答案】选择见解析；π6C =，1S =【分析】选择条件①由正弦定理可得1sin 2C =，求出角C,利用面积公式1sin 2ABCSab C =求解； 选择条件②由二倍角的余弦公式化简即可求解cos 2C =，三角形面积解法同①； 选择条件③由正弦定理及余弦定理可求出cos C ，三角形面积解法同①. 【详解】选①sin sin 4sin sin b A a B c A B +=， 因为sin sin 4sin sin b A a B c A B +=，所以由正弦定理得sin sin sin sin 4sin sin sin B A A B C A B +=， 即2sin sin 4sin sin sin B A C A B =，所以1sin 2C =， 因为()0,πC ∈，所以π6C =或5π6C =. 若5π6C =，由sin sin A B ， 而π6A <，π6B <，从而1sin sin 4A B <，矛盾，舍去.故π6C =， 接下来求△ABC 的面积S .法一：设△ABC 外接圆的半径为R ，则由正弦定理得224πsin sin 6c R C ===， 2sin 4sin a R A A ∴==，2sin 4sin b R B B ==，16sin sin 4(1ab A B ∴==，111sin 4(11222ABCSab C ∴==⨯⨯=. 法二：由（1）得cos C =，即cos cos sin sin 2A B A B -=-，sin sin A B，cos cos A B ∴1cos()cos cos sin sin 2A B A B A B ∴-=+=， 5π5π(,)66A B -∈-，π3A B ∴-=或π3B A -=， 当π3A B -=时，又5π6A B +=，7π12A ∴=，π4B =，由正弦定理得π2sinsin 4πsin sin 6c B b C ===117π1sin 2sin 122122ABC S bc A ∴==⨯==+△当π3B A -=时，同理可得1ABC S =故△ABC的面积为1选②2cos 222CC -+=，因为2cos 222CC -+=，所以22cos 1cos )20C C ---+=，即22cos 30C C -=，(2cos 0C C +=，所以cos C =或cos C =（舍）， 因为()0,πC ∈，所以π6C =. 以下同解法同①，选③()sin sin sin a A b B c C +=，由()sin sin sin a A b B c C -+=及正弦定理得()22a abc +=，即222a b c +-=，由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-==， 0πC <<，π6C ∴=， 以下解法同①.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，三角恒等变换，考查了运算能力，属于中档题.21．已知函数21())sin()cos 22f x x x x ππ=-++- （1）求函数()f x 的单调递增区间（2）若锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且1(),42f A b ==，求ABC 面积S 的取值范围 【答案】（1）()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）( 【分析】（1）先利用三角恒等变换公式化简解析式得到()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据正弦函数单调性，列出不等式求解，即可得出结果； （2）由（1）先求出π3A =，由正弦定理得：sin 2sin ==+b C c B ，再根据锐角三角形求出B 的取值范围，进而求出c 的取值范围，从而得到面积ABCS 的取值范围.【详解】（1）()()2211sin cos cos cos 222f x x x x x x x ππ⎛⎫=-++-=+-⎪⎝⎭1π2cos 2sin 2226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 由()()πππ2ππ2π22π2π22π26233-+≤+≤+∈⇒-≤≤+∈Z Z k x k k k x k k 解得：()ππππ36k x k k -≤≤+∈Z ，故函数()f x 的单调递增区间为()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ． （2）1()2=f A ，π1sin 262⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭A ，又π02A <<，π5π266∴+=A ，π3A ∴=，又4b=，1sin 2∴==ABCS bc A 在ABC 中，由正弦定理得：sin sin c b C B=，得sin sin b Cc B =14sin 4sin 22sin 2sin sin sin t n π3a ⎫⎛⎫+⎪+ ⎪+⎝⎭⎝⎭∴====+B B B B B c B B B B又ABC为锐角三角形，且π3A=，故π22ππ32BB⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得ππ62B<<312323tan03062283tan tan tan∴>⇒<<⇒<<⇒<+<BB B B，即28c<<()323,83∴=∈ABCS cABC∴面积S的取值范围是：()23,83【点睛】易错点睛：本题考查利用正弦定理求三角形边长范围的最值，解本题时要注意的事项：求角B的范围时，是在ABC为锐角三角形的前提下，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.22．如图，长方形材料ABCD中，已知23AB=，4=AD.点P为材料ABCD内部一点，PE AB⊥于E，PF AD⊥于F，且1PE=，3PF=. 现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足150MPN∠=︒，点M、N分别在边AB，AD上.（1）设FPNθ∠=，试将四边形材料AMPN的面积表示为θ的函数，并指明θ的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值.【答案】(1)见解析;(2)当23AN=时，四边形材料AMPN的面积S最小，最小值为32+.【详解】分析：（1）通过直角三角形的边角关系，得出NF和ME，进而得出四边形材料AMPN 的面积的表达式，再结合已知尺寸条件，确定角θ的范围.（2）根据正切的两角差公式和换元法，化简和整理函数表达式，最后由基本不等式，确定面积最小值及对应的点N 在AD 上的位置.详解：解：（1）在直角NFP ∆中，因为PF =FPN θ∠=，所以NF θ=，所以()11122NAP S NA PF θ∆=⋅= 在直角MEP ∆中，因为1PE =，3EPM πθ∠=-，所以tan 3ME πθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以11tan 1223AMP S AM PE πθ∆⎤⎛⎫=⋅=-⨯ ⎪⎥⎝⎭⎦，所以NAP AMP S S S ∆∆=+ 31tan tan 223πθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（2）因为31tan tan223S πθθ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭3tan 2θ=令1t θ=，由0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得[]1,4t ∈，所以243S t t ⎫==++⎪⎝⎭ 2233≥=+当且仅当3t =时，即2tan 3θ=时等号成立，此时，3AN =，min 23S =+，答：当AN =时，四边形材料AMPN 的面积S 最小，最小值为2+. 点睛：本题考查三角函数的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，注意换元法和基本不等式的合理运用.换元法求函数的值域，通过引入新变量（辅助式，辅助函数等），把所有分散的已知条件联系起来，将已知条件和要求的结果结合起来，把隐藏在条件中的性质显现出来，或把繁琐的表达式简化，之后就可以利用各种常见的函数的图象和性质或基本不等式来解决问题.常见的换元方法有代数和三角代换两种.要特别注意原函数的自变量与新函数自变量之间的关系.第 21 页共 21 页。

2021届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学（文）试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡．．．相应位置上．．．．．． 1．已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则 ▲ ． 2．命题“1x ∀>，x 2≥3”的否定是 ▲ ．3．设幂函数()f x kx =α的图象经过点()4,2，则k +=α ▲4．计算121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ．5．若()()1233,2,log 1, 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则()()2f f 的值为 ▲ 6.已知,x y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a 的值为 ▲ .7．公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2514,,a a a 成等比数列，253S a =，则10a = ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线C ：y ＝e x上一点，直线l ：x ＋2y ＋c ＝0经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为 ▲ ．9．若正实数,x y 满足2210x xy +-=，则2x y +的最小值为 ▲ ． 10. 设α为锐角，若53)6πcos(=+α，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ . 11. 如图所示的梯形ABCD 中，,2,234,//MD AM CD AD AB CD AB ====，，如果AD AB BM AC ⋅-=⋅则,3= ▲ .12. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)－cos ωx (ω＞0)．若函数f (x )的图象关于直线x ＝2π对称，且在区间[－π4，π4]上是单调函数，则ω的取值集合为 ▲ .13. 已知函数f (x )是以4为周期的函数，且当－1＜x ≤3时，f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，－1＜x ≤1，1－|x －2|，1＜x ≤3．若函数y ＝f (x )－m |x|恰有10个不同零点，则实数m 的取值范围为 ▲ .14. 已知函数f (x )＝－x ln x ＋ax 在(0，e)上是增函数，函数g (x )＝|e x－a |＋a _x001F_22，当x ∈[0，ln3]时，函数g (x )的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若)2cos(sin B A -=π,2,3==c a（1）求AC AB ⋅的值；（2）求)23tan(B C-+π的值为.16.（本小题满分14分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为x 25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累积收入+销售收入-总支出）18.（本小题满分16分）如图所示，某公路AB 一侧有一块空地△OAB ，其中OA ＝3 km ，OB ＝3 3 km ，∠AOB ＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN ，其中M ，N 都在边AB 上（M ，N 不与A ，B 重合，M 在A ，N 之间），且∠MON ＝30°．（1）若M 在距离A 点2 km 处，求点M ，N 之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN 的面积要尽可能小．试确定M 的位置，使△OMN 的面积最小，并求出最小面积．19.（本小题满分16分）设1a >,函数()2(1)x f xx e a =+-.（1）证明()x f在(上仅有一个零点；（2）若曲线()x f y =在点P 处的切线与x 轴平行,且在点),(n m M 处的切线与直线OP 平行,(O 是坐标原点),证明:1m ≤-20.（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111()N n n n S a λ*++=∈，λ为常数． （1）是否存在数列{}n a ，使得0λ=？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由． （2）当1λ=时，求证：1111n n a a ++≥． （3）当12λ=时，求证：当3n ≥时，803n a <≤．2021届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学（文）试题参考答案1.(),3-∞ 2.1x ∃>，23x < 3.324.20-5.36. 2 7．198．－4－ln2. 9．50231 11.23 12.{13，56，43}． 13.(16，8－215) 14.5215. .解:1）在ABC ∆中,B B A sin )2cos(sin =-=π,由正弦定理BbA a sin sin =,得b a =B A b a ===∴,3 由余弦定理AC AB ⋅=223322cos 222222=-+=-+=⨯⨯a b c A b c -------7分2）π=+=++C B C B A 2 C B Ctan )23tan(=-+∴π 972cos 222=-+=ab c b a C 924cos 1sin 2=-=∴C C -------10分 ==∴C C C cos sin tan 724 -------14分 16.解：（1）由22430x ax a -+<，得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<， 当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -<-等价于()()230x x --<，得23x <<， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <<. 若p q ∨为真，则实数x 的取值范围是13x <<.（2）p 是q 的必要不充分条件，等价于q p ⇒且p q ⇒， 设{}3A x a x a =<<，{}23B x x =<<，则BA ；则02,33,233a a a a <≤⎧⎪≥⎨⎪==⎩与不同时取等号，所以实数a 的取值范围是12a ≤≤.17.解：（1）设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则),100(,50)]1(6[25N x x x x x x y ∈≤<--+-=， 即),100(,50202N x x x x y ∈≤<-+-=，由050202>-+-x x ，解得25102510+<<-x ， 而325102<-<，故从第三年开始运输累计收入超过总支出.（2）因为利润=累积收入+销售收入-总支出，所以销售二手货车后，小张的年平均利润 为)25(19)2519(1)]25([12xx x x x x y x y +-=-+-=-+=， 而925219)25(19=⋅-≤+-xx x x ，当且仅当5=x 时等号成立。

一、单选题二、多选题1. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为，则（ ）A．B．C．D．2. 四面体中，，，点是的中点，点在平面的射影恰好为的中点，则该四面体外接球的表面积为( )A．B．C．D．3. 记函数（，）的最小正周期为．为函数的极值点，且的图象关于对称，则的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.已知函数，设甲：函数在区间上单调递增，乙：的取值范围是，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知定义在D的上函数满足下列条件：①函数为偶函数，②存在，在上为单调函数. 则函数可以是（ ）A．B．C．D．6. 设，则（ ）A．B．C．D．7. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是（ ）A．B．C．D．8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．9.点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（ ）A ．存在点，使得B．弦长的最小值为C ．点在以为直径的圆上D ．线段经过一个定点10. 设集合，则下列图象能表示集合到集合Q 的函数关系的有（ ）江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题三、填空题A．B．C． D．11. 在四棱锥中，底面为矩形，侧面为等边三角形，，则（ ）A ．平面平面B．直线与所成的角的余弦值为C ．直线与平面所成的角的正弦值为D．该四棱锥外接球的表面积为12.设，，，点是线段上的一个动点，，若，则实数的值可以为（ ）A ．1B．C．D．13. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线y ＝f （x ）在点（x ，f （x ））处的曲率，则曲线在（1，1）处的曲率为______；正弦曲线（x ∈R）曲率的平方的最大值为______.14. 如图，一张纸的长，宽，.M ，N 分别是AD ，BC 的中点.现将沿BD 折起，得到以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥，则三棱锥的外接球O 的半径为___________；在翻折的过程中，直线MN 被球O 截得的线段长的取值范围是___________.15. 集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________①的值可以为2；②的值可以为；③的值可以为；四、解答题16. 已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．(1)求，的值；(2)求最小自然数n的值，使得．17. 已知,分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．（1）证明：无论把转到什么位置，面面；（2）当四棱锥的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．18. 已知复数满足，的虚部为2.（1）求复数；（2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.19. 已知是自然对数的底数，，.（1）当时，求证：在上单调递增；（2）是否存在实数，对任何，都有？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由.20. 坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56.(1)求抽取的总样本的平均数；(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总样本的平均数为，样本方差为，21. 已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)若点为的左焦点，点为上位于第一象限的一点，M，N为y轴上的两个动点（点M在轴上方），满足，，线段PN交x轴于点Q.求证：为定值.。

2021年高三数学一校四题卷启东中学试题1：已知椭圆的中心在坐标原点O, A,C分别是椭圆的上下顶点，B是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，直线AF与BC相交于点D。

若椭圆的离心率为，则∠BDF的正切值。

解析：因为∠,tan∠ACB=,所以tan∠BDF=tan(∠CAF+∠ACB)=.试题2：已知数列满足（1）当k=1时，求（2）当k=2时,证明:解析：当k=1时，.(2)，所以(n所以n, 又试题3：已知椭圆的离心率e=，右准线L与x轴交于点p(4,0)，过p作两直线分别与椭圆交于A,B(A在B右）与C，D（C在D右）,直线AB与CD交于Q点。

（1）求椭圆方程。

（2）点Q在定直线上。

解析：（1）（2）设直线PA:代入椭圆方程，所以同理.所以所以直线BC：y-即y=①同理直线AD：y=②①②得x=1. 所以点Q在定直线x=1上。

试题4：已知函数.(1)在定义域上单调性相反，求的最小值。

（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有解析：(1)因为22''22212(2)(),();(1)ax bx cx c x cf xg xx x x-+-+--==+当时，；①当时，对恒成立，所以，对恒成立，所以，在上为增函数。

根据和在定义域上单调性相反得，在上为减函数，所以对恒成立，即：，所以因为，当且仅当时，取最大值.所以，此时的最小值是，②当时，方程有两个不等的正实根当时，，为增函数；当时，，为减函数当时，，为增函数根据和在定义域上单调性相反得，当时，，为减函数；当时，，为增函数当时，，为减函数由此可得，的两个根也是，，且；又，即，所以由，得因此，=，因为时，为减函数，故=，综上所述，的最小值是(2)因为当时，，且一元二次方程的，所以有两个不相等的实根当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；所以当时，一定有3个不相等的实根，，分别在内不妨设，因为，所以即即即所以所以令，则由（1）知在上为减函数，又所以当，又所以即c35786 8BCA 诊U- 34531 86E3 蛣30513 7731 眱36148 8D34 贴0p35871 8C1F 谟21667 54A3 咣24793 60D9 惙37572 92C4 鋄<。

2021年高三下学期综合测试（2）数学（文）含答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置．注意事项：１. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效．２. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1、已知集合,,则（）A．B．C．D．2. 复数（）A．B．C．D．3.已知，，，则向量在向量上投影的数量为（）A．B．C．D．4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.55.设函数，则下列结论正确的是( )①的图象关于直线对称; ②的图象关于点对称;③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象;侧（左）视图 4 2 1俯视图2正（主）视（第12题图） ④的最小正周期为，且在上为增函数．A. ①③ B . ②④ C. ①③④ D . ③ 6．函数的图象是（ ）7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ） A ． B ． C ．D ．8. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若点在双曲线右支上，满足，则该双曲线离心率的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ．9. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）A ． B. C. D.10. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当 时, ;当且时, ,则方程 上的根的个数为( ) A ．2 B ．5 C ．4 D ．8第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 执行右边的程序框图，输出的结果是 ．12. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 ．13. 已知函数的反函数为若且，则的最小值为 ． 14. 已知函数满足，，则的值为 ．15. 给出下列四个命题： ① 命题“”的否定是“”；② “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③ 设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为，则； ④ 关于的不等式的解集为，则． 其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在中，角 的对边分别为，, ,且 ．（1）求锐角的大小; (2) 若，求面积的最大值． 17. （本小题满分12分）甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张。