基于修正剑桥模型的三轴试验仿真模拟

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粗粒土大三轴试验研究综述

粗粒土大三轴试验研究综述石振明;赵晓伟;彭铭【摘要】Coarse-grained soils are widely distributed in nature.They have a good compaction performance, including high density,strong water permeability,high shear strength,small settlement.They are not easy to produce liquefaction under the earthquake load.They have been widely used in earth dam construction.On the basis of reviewing a large number of related publications,some advances of the research on the coarse-grained soils are summarized in this paper.They include the shear strength,the deformation behaviors,the stress-strain relationship characteristics and several problems in test.The authors presents some of their own thinking,pointing out the direction of future research on the coarse-grained soils according to the existing knowledge.%自然界中广泛分布粗粒土，其具有压实密度大、良好透水性、抗剪强度高、沉降变形小、不易产生地震液化等优良的工程特性，已被广泛运用于土石坝工程建设中。

基于修正剑桥模型分别计算

基于修正剑桥模型分别计算
【实用版】
目录
1.修正剑桥模型简介
2.模型的计算方法
3.模型的应用案例
4.模型的优缺点分析
正文
1.修正剑桥模型简介
修正剑桥模型是一种经济学中的计算模型，主要用于预测和修正实际经济变量与其长期趋势之间的关系。

这一模型由剑桥大学的经济学家们提出，并在实践中得到了广泛应用。

2.模型的计算方法
修正剑桥模型的计算方法分为以下几个步骤：
（1）确定实际经济变量：如 GDP、通货膨胀率、失业率等。

（2）计算长期趋势：通过对历史数据进行回归分析，得出每个变量的长期趋势。

（3）预测未来变量：根据历史数据和长期趋势，预测未来某个时间点的经济变量。

（4）修正预测结果：根据模型的修正因子，对预测结果进行修正，得到最终的预测值。

3.模型的应用案例
修正剑桥模型在许多国家的经济预测和管理中都有应用，例如，我国国家统计局在预测 GDP 时就采用了这一模型。

通过对历史数据的分析和
计算，模型可以预测出未来一段时间内我国 GDP 的增长趋势，为我国政策制定者提供参考。

4.模型的优缺点分析
修正剑桥模型的优点在于，它考虑到了经济变量的长期趋势，因此在预测长期趋势较为稳定经济变量时，预测结果较为准确。

然而，这一模型也存在一些缺点，如在预测短期波动较大的经济变量时，预测结果可能会有较大偏差。

高等土力学修正剑桥模型作业

1修正剑桥模型介绍土体本构理论是岩土工程学科的重要基础理论。

随着对土体力学特性的不断深入，塑性理论逐渐被应用于土体本构关系的研究中来。

Roscoe 于1963 年提出著名的剑桥粘土模型，是应用塑性理论的代表，被看做现代土力学的开端，在本构理论研究发展过程中, 各种建模思想不断涌现，出现了各种不同形式的土体本构模型，但弹塑性模型中得到公认的还只有剑桥模型。

现在国际岩土本构的一大发展趋势是又回到剑桥模型，在剑桥模型基础上进行改进和修正，修正剑桥模型是由罗斯科（Roscoe）和伯兰特（Burland）于1968年对剑桥模型作了修正后提出的一个土的弹塑性模型。

主要是对剑桥模型的弹头形屈服面形状作了修正，认为屈服面轨迹应为椭圆。

修正后的模型通常称为修正剑桥模型。

随后又修正了剑桥模型认为在完全状态边界面内土体变形是完全弹性的观点。

认为在完全状态边界面内，当剪应力增加时，虽不产生塑性体积变形，但产生塑性剪切变形。

这可认为是对修正剑桥模型的再次修正。

剑桥模型是英国剑桥大学的Roscoe和Burland根据正常固结粘土和弱超固结粘土的三轴试验，采用状态边界面的概念，由塑性理论的流动法则和塑性势理论，采用简单曲线配合法，建立塑性与硬化定律的函数。

它考虑了静水压力屈服特性、压硬性、剪缩性，但破坏面有尖角，该点的塑性应变方向不易确定。

其假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形。

原始的剑桥模型中存在一个缺点，即p'轴上各向同性压缩的屈服点p'的屈服面正交方x向（塑性流动方向）与水平坐标轴方向不一致。

这会导致各向同性加载（初始固结）所产生的塑性（体积）应变增量方向（它应该与水平坐标p'轴的方向一致）与屈服面的正交方向（塑性流动方向）不一致，如图1所示，图中虚线为原始剑桥模型的屈服面。

这是原始剑桥模型的屈服面与试验结果不一致的地方，也是该屈服面不足的地方。

图1 原始剑桥模型和修正剑桥模型在点处的流动情况纵观剑桥模型40 多年的发展，总结其局限性主要有：（1）受制于经典塑性理论，采用Drucker公设和相关联的流动法则，在很多情况下与岩土工程实际状态不符；破坏面有尖角，该点的塑性应变方向不易确定。

abaqus饱和粘土的三轴试验

饱和粘土的三轴试验此示例是Abaqus中提供的修改后的Cam-clay塑性模型的简单演示。

Cam-clay理论为饱和粘土的实验观察行为提供了合理的匹配，属于Roscoe和他的同事开发的临界状态塑性模型系列（参见Roscoe和Burland-1968以及Schofield和Wroth-1968）。

Abaqus中的Cam-clay模型允许原始Roscoe模型的两个扩展：临界状态湿侧屈服椭圆的“封顶”，以及考虑屈服函数中的第三个应力不变量。

Abaqus理论指南的第 4.4节“非金属的塑性”中记录了对修正Cam-clay理论的这两种扩展。

它们都包含在此示例中。

Abaqus中使用的通用修正Cam-clay屈服函数为其中三个应力不变量是由下式给出的等效压力应力等效剪应力由下式给出其中S为偏应力();和第三个应力不变量，函数中的其他参数为a，临界状态下的等效压力应力值；M，定义临界状态线斜率的材料参数；，a用于在临界状态的湿侧提供不同形状的屈服椭圆的“封顶”参数；g是一个依赖于第三个应力不变量的函数，用于定义压缩和拉伸时的不同屈服面尺寸：其中K是材料参数。

“标准”Cam-clay屈服函数为1。

在屈服面表达式中包含这些参数可以概括该表达式以允许在各种载荷条件下更紧密地匹配数据。

问题描述本例中使用的材料参数如下：弹性参数：对数体积模量，：0.026泊松比，：0.3塑性参数：对数硬化模量，:：0.174临界状态比，M：1.0湿帽参数，：0.5第三应力不变参数，K：0.75初始超固结参数，：58.3kN/m2(8.455lb/in2)该示例研究了一个简单的三轴测试：包含在两个光滑压盘之间的轴对称土壤样品，其中一个保持固定，另一个进行规定的垂直运动，拉伸为正，压缩为负。

土样首先通过恒压加载。

然后移动顶板，向下移动以测试三轴压缩或向上移动以测试三轴拉伸。

图 3.2.4-1定义了问题几何。

分析旨在模拟排水三轴试验；因此，它们可以在Abaqus中使用纯位移元素运行。

高等土力学-基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验

基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验——两种积分算法的对比分析（CZQ-SpringGod ）1、修正剑桥模型在塑性功中考虑体积塑性应变的影响，根据屈服面一致性原则，假定屈服函数对硬化参数的偏导为0，就获得了以理想三轴不排水试验为基础的修正剑桥模型屈服函数：22(,)()0c q f p q p p p M =+-= （1）其中3kkp σ=，ij ij ij s p σδ=-，212ij ij J s s =，q =M 为临界线斜率，c p 为前期固结压力。

硬化/软化法则：p c v c dp v d p ελκ=- （2）式中p v ε为体积塑性应变，v 为比体积，λ为正常固结线斜率，κ为回弹线斜率。

由于不排水屈服面推导过程是基于硬化参数c p 偏导为0，也就是说不排水试验中硬化参数同体积塑性应变无关，屈服面不变化，而若引入硬化法则就同屈服面推导过程中的假定矛盾，因此计算时将模型处理为理想塑性模型。

2、显式和隐式两种积分格式考虑应变增量ε∆驱动下，第n 增量步到第n+1增量步之间的应力积分格式。

显式积分格式的推导参考文献[1]，其中弹塑性矩阵中的塑性硬化模量H=0。

隐式积分格式推导如下：11()n n n p v v p p K εε++=+∆-∆ （3） 111(2)n p n n v c p p ε+++∆=Λ⋅- （4） 12()n n p ij ij ij ij s s G e e +=+∆-∆ （5） 1123n ij p n ij s e M ++∆=Λ （6） 111112(,)()0n n n n n c qf q p p p p M +++++=+-= （7）在这一组方程中没有硬化规律方程表明为理想塑性，并将式（3）-（7）合并化简得到：1112112122(2)06()(1)0n n n n v c n n n trial c p p K K p p G q p p p M Mε++++++⎧--∆+⋅Λ⋅-=⎪⎨+-+Λ=⎪⎩ （8）式中3(2)(2)2n n trial ij ij ij ij q s G e s G e =+∆+∆ 求解（8）式方程组即可得到n+1增量步的各个增量。

掺砾成都黏土的本构模型及其在FLAC_3D_中的实现_罗会武

(3) (4) (5) (6)
其中， λ v 表示塑性乘子。对塑性势函数求导可知： ∂g = M 2 (2 p − pc ) ca = ∂p ∂g = 2q 。 cb = ∂q 应力的增长满足下式 p p N = p I − KΔε p
p q N = q I − 3GΔε q
，
(7) (8)
，。
１１１＊
，陈生水，傅中志
２
２
（1. 四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室、水利水电学院，四川成都 610065；2. 南京水利科学研究院，江苏南京 210029）
摘
要：分析掺砾石成都黏土的三轴试验结果得到如下结论：试样表现为应变硬化特性，但偏应力增速较快，且在轴
向应变达到较小值时偏应力就达到了稳定值，而体变随轴向应变的增加而平缓的增加。可见，试样在轴向应变较小时发生轻微的剪胀而减缓体变的增加速率；当达到塑性流动时，试件发生明显的剪缩而继续引起体变的增加。修正剑桥模型描述此类特性有所欠缺。以修正剑桥模型在 FLAC3D 中的实现过程为基础，将魏汝龙模型写入 FLAC3D 中来模拟软硬程度不同的土并引入了黏聚力 c，考虑了塑性体应变硬化及剪应变引起的体变，模拟结果表明修改的模型能较好的反映此类土的特性。将试验值对比模拟值，发现随着砾石含量的增加，试样变硬，保水性变差。关键词：成都黏土；修正剑桥模型；魏汝龙模型；硬化理论；FLAC3D 中图分类号：TU44 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2015)S1–0218–07 作者简介：罗会武(1988– )，男，硕士研究生，主要从事岩土工程方面的科研工作。E-mail: luohuiwu2009@。
(9) (10)
图 3 在等向压缩试验中正常固结线与回弹曲线 Fig. 3 Normal consolidation line and unloading-reloading (swelling) lines for isotropic compression tests

一种改进修正剑桥模型计算精度的算法（可编辑）

一种改进修正剑桥模型计算精度的算法第卷煤矿开采. 年月 .一种改进修正剑桥模型计算精度的算法郭延华,吴龙海河北工程大学土木工程学院,邯郸摘要和将剑桥模型的屈服面设定为椭圆,得出修正剑桥模型,修正剑桥模型充分利用等向压缩试验曲线,同时只利用了三轴试验中临界状态线,对三轴实验成果利用较少。

本文通过运用修正剑桥模型从理论上计算土体的体积应变和剪切应变,运用三轴试验测出相应土体的体积应变和剪切应变,利用最小二乘法理论拟合理论计算和试验结果的比值,对修正剑桥模型进行改进,得到的弹塑性矩阵改善模型的计算精度。

关键词修正剑桥模型;三轴试验;曲线拟合;计算精度;中图分类号: 文献标识码: . , ,, : ,, ,, . , ,,.: ; ; ;引言出修正系数,代人土的本构模型增量关系式中形成新的弹塑性矩阵刚度矩阵或柔度矩阵 ,从而达到修正剑桥模型是英国剑桥大学的和改进模型计算精度的目的,既验证了剑桥模型的适根据正常固结粘性土和弱超固结粘性土的用性,又充分利用了三轴试验的实验成果。

三轴试验,采用状态边界面的概念,由塑性理论的流动法则和塑性位势理论,利用简单曲线配合法,建立修正剑桥本构模型基本理论塑性与硬化定律的函数。

提出临界状态线、状态边界对修正剑桥模型有面、弹性墙等一系列物理概念,开创了土力学临界状态理论。

经历半个多世纪的发展,国内外许多专家学者对修正剑桥模型进行了一系列改进,如基于经典苏士。

醒理论框架的修正、非关联流动法则、次塑性理论与临界状态理论、有限应变、时间有关、各向异性及结式中: 一 , 、、、一试构性以及循环荷载下的临界状态】等。

验参数,~孔隙比。

在实际工作中,人们发现修正剑桥模型充分利一般岩土体本构模型是在平面上建立的用等向压缩试验曲线,如:土性参数、以及压缩指忽略主应力轴旋转和角的影响,塑性应变增数等,而对三轴试验,则只利用了临界状态线,量与应力一应变增量的关系式为:对三轴试验成果利用较少。

; 由本文通过用修正剑桥模型计算土体的体积应变~和剪应变,根据对应三轴试验结果,拟合两者比值得作者简介郭延华一 ,男,博士,副教授。

非饱和土水力全耦合模型与数值模拟方法研究

非饱和土水力全耦合模型与数值模拟方法研究无论是300m级高坝,还是高陡边坡、大型地下工程建设,均无一例外地涉及复杂赋存环境下岩土体渗流、变形与稳定控制问题。

岩土体渗流与变形的耦合作用以及多场多相耦合过程既是近30年来国际岩土力学领域的前沿研究热点,也是大型水利水电工程、深部岩体工程、核废料地质处置工程等建设中迫切需要解决的关键科学技术难题。

本文以非饱和土为主要研究对象,以土体细观结构及其演化为基础,紧密围绕非饱和土水力耦合机理的量化描述、耦合过程的精细模拟、耦合效应的工程控制这一核心科学问题,重点开展了非饱和土水力全耦合本构模型及数值模拟方法等内容的研究。

主要研究成果如下：(1)建立了考虑颗粒黏结效应的非饱和土弹塑性本构模型大量研究表明,非饱和状态下土体颗粒间的黏结效应对其变形具有显著影响。

采用单位接触面积上弯液面引起的黏结力,定义了黏结因子这一具有严格物理意义的独立变量,用以表征颗粒黏结效应对非饱和土力学特性的影响。

基于试验成果,建立了黏结因子与孔隙比的内在联系,推导了加载一湿陷屈服方程,并在修正剑桥模型的框架下建立了三轴应力状态下非饱和土的弹塑性本构模型。

与经典的巴塞罗那模型(Barcelona Basic Model, BBM)相比,该模型仅采用单一屈服面(BBM有2个),模型参数较少(8个,较BBM少4个参数),且物理意义明确,均可通过常规试验确定。

试验验证结果表明,该模型不仅具备BBM模型所有的描述能力,还能够描述脱湿引起的弹塑性变形等复杂力学特性。

(2)建立了考虑变形效应的土水特性与渗透特性演化模型在水力耦合过程中,土体变形及孔隙分布演化对其土水特性具有显著影响。

尽管土体孔隙分布的演化模式较为复杂,但试验研究表明,土体在变形过程中,孔隙分布的基本形态未发生显著变化、统计分布特征基本不变。

以参考状态孔隙分布函数为基础,经平移和缩放给岀了变形条件下土体的孔隙分布函数,进而建立了考虑变形和滞回效应的土水特征曲线模型。

用下负荷面剑桥模型对堆石体三轴实验的数值模拟

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２Ｏ．
图５堆石料８￡，系曲线～、关计算结果与试验结果对比
【参考文献】
［］锋．计算土力学［］北京：人民交通出版社，２０．１张Ｍ．０７
．日ｎ
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—一Ｏ３。＝ｌ忡 ■ —・一 ●３２埘ⅡＩ＝．，Ｏ３２驰 ■ ＝． ■
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图４堆石料应力应变关系曲线计算结果与实验结果对比
３结论及建
修补时，当认真分析裂缝产生的主要原因，后再采应然
取有效方案。工作人员应足够重视，免出现导致桥梁避
［］４郭梅，杨柄成．无梁板桥的实用计算，西安公路学院学报，９４１９
４桥梁裂缝产生的原因错综复杂，在对桥梁裂缝进行年１卷３期．［］明海．无梁板桥的三维光弹性实验研究［］阜新矿业学５张斜Ｊ．院学报．９４Ｖ１１．２１９，ｏ．３（）
表４可以看出，大第一主拉应力为２６Ｍａ对应板【最．８Ｐ，参考文献】
张无Ｍ．１９．单元模型中的最大拉应力为２８Ｍａ比较接近。图７［］伯惠，亚军．梁板桥［］人民交通出版社，９９．２Ｐ，而１王
１试验介绍

[1]杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析

关键词：软粘土；固结排水试验；等向压缩试验；修正剑桥模型
１引言
软粘土的本构模型有很多，但由于软粘土本身的复杂性如不均匀性、各向异性、非理想弹塑性体等特点，并且受到成因、成分、组成结构及应力历史的影响．各种模型的适用性很难判断，目前常用于数值模拟的模型有邓肯张模型、摩尔库仑模型、修正剑桥模型等。修正剑桥模型通常被认为能够较好地反映土体的弹塑性变形特性，特别是考虑了塑性体积变形特征，可适用于正常固结土或弱超固结土，以及强超固结土等粘性土。
偏应力与孔压的关系曲线见图４，从ｑ－ｕ曲线中可以得出随着偏应力的增长孔压起初先增加，中间处于变化相对稳定状态，后面又开始减小。理论上固结排水剪孔压应该保持不变，但从曲线中可以看出，主要在剪切开始阶段，孔压就迅速上升，原因可能在于由于是软土，虽然轴向剪切速率较小，却仍然会引起土样内部孔压的上升。
对同一种土体简单地根据土的受力状态来选定m表1各地区的模型参数地区杭州上海3上海2上海4南京9武汉7大连9土层淤泥质软土粉质粘土淤泥质软土软土粉质粘土软土软土m0妸父噰档档畅75081畅30431畅51畅90畅8880妸舷哪蝌b7yn噰档畅08010畅0440畅2560畅140畅0750畅0840畅0750妸舷哪蝌b7yn噰档畅01550畅0020畅1780畅050畅0330畅0170畅062根据本文的试验结果和笔者进行的数值分析与实测对比的情况建议杭州地区软土的修正剑桥模型参数取值为
要获取修正剑桥模型的参数Ｍ、λ 、к ，至少需要做两个试验，分别为等向压缩试验（或固结实验）和三轴压缩试验。
２．３畅１等向压缩试验
· ２３６ ·
土工测试新技术 ——— 第２５届全国土工测试学术研讨会论文集

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图中的参数定义如下：pc′ 为历史最大平均有效应力； pf′ 为破坏时平均有效应力；qf 为破坏时剪应力；CSL 为修正剑桥模型中土的破坏线；M 为 CSL 在 p − q 坐标空间中的斜率；ESP 为土体的有效应力路径；TSP 为土体的总应力桥模型的三轴试验仿真模拟
主应变 ε1 即为剪应变，即 ε1 = εd
（15）
（7）因为三轴试验过程中总应力路径（TSP）在
间完成的试验在很短的时间内即可实现。此外，基于虚拟现实思想开发的三轴试验仪器，还可以将三轴试验仪器的复杂的构造和操作过程用虚拟现实的方法很好地表现出来，使学生既学习了土力学基本原理，同时又掌握了仪器的操作原理、过程和方法。基于以上原因，笔者开发研制了三轴试验的计算机虚拟仿真课件[1]。
在计算机模拟过程中较难实现的是固结和压缩过程中孔压的变化曲线及土样的有效应力路径和总应力路径。在传统的课件设计过程中，大部分是将实际试验所得的数据导入数据库，再由课件读取数据库中的试验数据生成曲线[2]，这样既无法达到人机的交互式效果（即通过改变土样参数及载荷条件而产生不同的应力路径），又不能从机制上弄清试验的真实原理。因此，本文基于太沙基三维固结理论[3]和修正剑桥模型[4]推导了土样在三轴固结过程
4 三轴剪切部分理论推导及实现
图 1 仪器拼装前后对比图 Fig.1 Comparison between initial state and finished state
图 2 课件随机生成的土样属性 Fig.2 Random soil properties given by the courseware
（4）由式（2）推导出每一计算时步内所对应的土体屈服剪应力的表达式为
q = Mp′ pc′ −1 p′
（7）
（5）根据式（8）计算塑性体应变增量[9]为
Δε
p p
=
Δp′ K
（8）
式中：
K
=E 3(1 − 2ν )
， Δp′
=
pp′erv
−
p′ 。
由于在整个加载过程中土样不排水，故土样的
体应变增量 Δεp 无变化，即
2007 年
中的孔隙水压力方程和不排水剪切过程中超孔隙水压力、应力-应变关系、有效应力和总应力，并在课件中编程实现。
2 课件简介
该试验课件是在 Authorware 平台开发的。课件由仪器的拼装、试验问答、固结试验、剪切试验等部分组成。其中仪器的拼装如图 1 所示，使用者可以利用鼠标在课件中自己组装仪器，真实地模拟实际的试验操作过程。
Abstract: Based on the idea of virtual reality，A triaxial test computer simulation courseware is developed. The triaxial test courseware used Authorware software and a closed-form formula of excess pore water pressure of soils during consolidating are introduced. Based on the modified Cam clay model, the deductions of excess pore water pressure, the curve of stress-strain, the path of effective stress path（ESP）and total stress path（TSP）during undrained triaxial test are discussed. Finally, this deductions are programmed in the triaxial test courseware. Using the courseware, the students can not only do operation Training before lab test, but also grasp of the basic soil mechanic principles profoundly. Key words: modified Cam clay model; triaxial test; excess pore water pressure; effective stress path; total stress path
( p′)2
−
p′pc′
+
q2 M2
=0
（2）
M = 6sinφ 3 − sinφ′
（3）
pf′
=
exp( eΓ
− λ
eo
)
（4）
qf
=
M
exp( eΓ
− eo ) λ
（5）
式中：φ′ 为土的有效内摩擦角； q 为土体屈服剪切应力：eo 为土的初始孔隙比；eΓ 为 CSL 上 ln p′ = 1 对应的土的孔隙比； λ 为在 e − ln p′ 坐标中 CSL 的斜率，以上参数均由试验初始条件给出。
Δε p
=
Δε
p p
+
Δε
e p
=0
（9）
式中：
Δε p
为土样的体应变增量；
Δε
p p
为塑性体应
变增量；
Δε
e p
为弹性体应变增量。
则有：
Δε
p p
=
− Δε
e p
（10）
（6）由于修正剑桥模型服从相关联流动准则，
故由式（2）可推导得塑性剪应变增量为
dε
p q
=
− dp′
=
q
dε
p p
dq′ M 2 ( p′ − pc′ / 2)
收稿日期：2005-09-29
修改稿收到日期：2006-01-05
基金项目：河南省教育厅新世纪网络课程建设工程项目（NO.HN200411001）。
作者简介：张昭，男，1979 年生，博士研究生，主要从事土力学及桩土共同作用的研究。E-mail：cezhangzhao@
1950
岩土力学
虚拟试验室是用计算机模拟的智能仪器代替价格昂贵、操作复杂、容易损坏、维修困难的试验仪器，具有操作简便、效果真实、图像清晰、着重突出试验设计思想的特点，能够达到丰富学生感性认识、加深试验教学内容理解的目的。基于虚拟现实技术的虚拟试验课件，可以制作虚拟仪器来代替常规的仪器、扩展仪器的功能，并且可以使需要长时
该课件包括不固结不排水试验 UU、固结排水试验 CD 和固结不排水试验 CU。由于篇幅所限，并且 CU 试验较 CD 和 UU 试验更能反映三轴试验过程中的力学机制，因此，本文着重介绍了 CU 试验过程中孔隙水压力、土体的应力-应变关系、有效应力和总应力的推导过程。
由于土样已经固结完全，在三轴剪切过程中的土样已属正常固结土，在修正剑桥模型中的应力路径如图 4 所示（Muni，1999 年）[7]。
3 固结部分理论推导及仿真实现
三轴试验固结的特点是土在竖直方向即 Z 方向
渗流，在竖直方向和环向（r 方向）变形，因此，
根据太沙基三维固结理论和渗流方程推导了三轴试
验固结方程如下：
∫ ∑ u = 1
H
H 0
ud z
=
uo
∞ m =1
2 m2π2
e−Cv
mπ2 H2
t
（1）
在课件的设计过程中，较难实现的就是三轴剪切过程中土的孔隙水压力、有效应力路径及总应力的变化情况。修正剑桥模型是 Roscoe 和 Schofield 等[5]于 1968 年在三轴试验的基础上提出的用于正常固结土或轻超固结土的模型，该模型于 1974 年得到了 MIT 路堤试验结果的验证[6]，至今仍得到广泛应用。因此，为了更好地理解三轴试验的力学机制，笔者基于修正剑桥模型，推导了土样在三轴剪切过程中各种力学参数的变化情况。
1951
q,εq
S CSL
qf
M O
F
TSP
ESP
IYS
p′ f
pc′
p′, εp
图 4 基于修正剑桥模型的应力路径 Fig.4 Stress path based on Cam clay model
初始屈服面、 pf′ 以及 qf 的计算式如下（Schofield and Wroth，1968 年）[5]:
在装好仪器后，选择进入固结试验，会出现一个对话框，告诉试验者这次试验土样的属性（土样尺寸、孔隙比、当前有效应力等），如图 2 所示。土样的属性是系统随机给出的，这样可以保证每次试验的结果会随着土样的参数的不同而变化。
式中：u 为平均孔隙水压力；H 为土样高度；Cv 为固结系数；m 为体积压缩系数，uo 为初始孔隙水压力。
ZHANG Zhao1, GUO Cheng-zhou2, XIAO Zhao-ran2
(1.Department of Geotechnical Engineering,Tongji University, Shanghai 200092,China; 2.College of Civil Engineering ,Henan University of Technology, Zhengzhou450052,China)
根据以上基本理论，推导出程序的编制流程如
下：
（1）根据课件所给土样的初始条件，结合式
（4）、式（5）推导出土样在破坏时的平均有效应力
pf′ 和剪应力 qf ；（2）确定每一计算时步有效应力的计算增量
为 Δp′ ≤ 0.05（ pc′ － pf′ ）；（3）按式（6）由每一时步平均有效应力增量