剑桥模型推导讲课稿

教学目标：1. 知识目标：学生能够掌握本单元的单词和短语，如：bedroom, kitchen, bathroom, living room, family，并能正确运用。

2. 能力目标：学生能够通过听、说、读、写等活动，提高英语口语和写作能力。

3. 情感目标：培养学生热爱家庭、关爱亲人的情感。

教学重点：1. 词汇：bedroom, kitchen, bathroom, living room, family2. 句型：What's this? It's my/living room.教学难点：1. 词汇的正确运用2. 句型的灵活运用教学准备：1. 多媒体课件2. 彩色卡片3. 词语卡片4. 家庭照片教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示家庭照片，引导学生谈论自己的家庭。

2. 提问：What's this? It's my/living room. 学生回答。

二、新课学习（25分钟）1. 词汇教学（1）教师展示卡片，学生认读单词。

（2）教师带领学生进行单词拼写练习。

（3）学生分组进行单词接龙游戏。

2. 句型教学（1）教师展示句型卡片，学生跟读并模仿。

（2）教师提问：What's this? 学生回答：It's my/living room.（3）学生进行角色扮演，练习句型。

三、巩固练习（10分钟）1. 完形填空学生根据课文内容，选择正确的单词填空。

2. 判断正误教师展示句子，学生判断正误。

四、拓展活动（10分钟）1. 学生分组，每组选择一张家庭照片，用英语介绍自己的家庭。

2. 教师评选出最佳介绍奖。

五、总结与作业（5分钟）1. 教师对本节课所学内容进行总结。

2. 布置作业：（1）熟读课文，背诵句型。

（2）完成课后练习。

教学反思：1. 本节课通过图片、卡片等教学手段，激发了学生的学习兴趣。

2. 在词汇和句型教学中，注重学生的实际运用，提高了学生的口语和写作能力。

剑桥作文讲解教案设计方案教案标题：剑桥作文讲解教案设计方案教学目标：1. 了解剑桥作文考试的要求和评分标准。

2. 掌握剑桥作文的写作技巧和策略。

3. 提高学生的写作能力，使其能够在剑桥作文考试中取得好成绩。

教学内容：1. 剑桥作文的基本结构和要素。

2. 剑桥作文的常见题型和写作要求。

3. 剑桥作文的评分标准和注意事项。

4. 剑桥作文的写作技巧和策略。

教学步骤：Step 1: 引入剑桥作文考试（5分钟）- 向学生介绍剑桥作文考试的背景和重要性。

- 引发学生对剑桥作文的兴趣，并激发学习的动机。

Step 2: 解析剑桥作文的基本结构和要素（15分钟）- 分析剑桥作文的基本结构，包括引言、主体段落和结论。

- 介绍剑桥作文的要素，如论点、论据和例子，并解释其作用和关系。

Step 3: 分析剑桥作文的常见题型和写作要求（15分钟）- 解读剑桥作文的常见题型，如对比、讨论、解释等。

- 分析剑桥作文的写作要求，如字数限制、语言要求等。

Step 4: 解读剑桥作文的评分标准和注意事项（10分钟）- 详细介绍剑桥作文的评分标准，包括内容、组织、语言和准确性等方面。

- 提醒学生注意避免常见的写作错误和失分点。

Step 5: 分享剑桥作文的写作技巧和策略（15分钟）- 分享一些剑桥作文的写作技巧，如合理安排时间、多角度思考问题等。

- 教授一些写作策略，如使用适当的连接词、提供充分的论据等。

Step 6: 撰写剑桥作文示范（20分钟）- 选择一个常见的剑桥作文题目，进行实际写作示范。

- 在写作过程中，解释自己的思考和决策，展示写作技巧和策略的应用。

Step 7: 练习与反馈（20分钟）- 学生进行剑桥作文的练习，可以选择已经讲解过的题目或者新的题目。

- 教师对学生的作文进行评阅和反馈，指出优点和改进之处。

Step 8: 总结和作业布置（10分钟）- 总结本节课的重点内容和要点。

- 布置作业，要求学生完成一篇剑桥作文，并提交给教师进行评阅。

剑桥模型推导⽐容的定义： 1t s vs sv v v v e v v +===+ (1)'=-)ln 正常固结线(⽅程: NCL v N p λ (2) '=-)ln 临界状态线(⽅程: CSL v p Γλ (3))ln SL swell v v p κκ'-=-回弹线( line ⽅程: (4) 注意：在lnp ’-v 平⾯上，回弹线SL 尽管穿过了CSL 线，但并不意味等压卸载过程中应⼒点曾达到CSL 线上，因为此坐标系中CSL 为空间CSL 曲线的投影，⽽SL 始终在lnp ’-v 平⾯上，并不能达到空间的CSL 线上的应⼒状态。

v图1 ⼟的物态全界⾯⽆拉⼒墙归⼀化后⼟的物态全界⾯在上图2-34中AR 为卸载回弹线（其⽅程如式（4）），过其作的竖直曲⾯，此曲⾯位于物态全界⾯(Roscoe ⾯、 Hvorslev ⾯及⽆拉⼒墙构成)以下的阴影部分，即为⼀弹性墙，此弹性墙交物态边界⾯Roscoe ⾯于AF ，在AR 线上荷载变化时，⽆塑性体积变化，亦即在弹性墙上，塑性体应变p v 保持为常数。

如果选择塑性体应变为硬化参数，那么等塑性体应变⾯就是屈服⾯，等塑性体应变线AF 就是屈服轨迹。

AF 在p ’-q ’平⾯上的投影A ’F ’为屈服⾯在p ’-q ’平⾯上的屈服轨迹。

在图2-35中回弹曲线与⽐容轴截距代表其塑性⽐容0p v ，在同⼀弹性墙上，R或同⼀屈服线上，弹性墙的塑性⽐容0const p p v v ==，也就是说其塑性体应变p v ε为常数。

剑桥模型基于传统塑性位势理论，采⽤单屈服⾯和相关联流动法则。

屈服⾯形式(⽅程) A ’F ’不是基于试验⽽提出的，上⾯已根据物理意义在⼏何上表⽰出屈服⾯A ’F ’ ，但还⽆法⽤数学表达式表⽰，剑桥模型是依据能量理论得出的其屈服⾯⽅程，实质上是⼀种假设。

依据能量⽅程，外⼒(荷载)做功dW ⼀部分转化为变形体的弹性变形能e dW (可储存在变形体内，外⼒或荷载卸除时，可完全释放出来)，另⼀部分转化为耗散能(或称塑性变形能，外⼒或荷载卸除时，不能再释放出来)p dW ，因⽽有e p dW dW dW =+ (5)两种变形能可表⽰如下：e e e v s dW p d q d εε''=+ (6) p p p v s dW p d q d εε''=+ (7)关于弹塑性变形能，Roscoe 作了如下的假设：(1) 假定⼀切剪切应变都是不可恢复的, 亦即⽆弹性剪应变, 只有不可恢复的塑性剪应变(总剪应变等于塑性剪应变)0e s d ε= (8) p s s d d εε= (9)(2)假定弹性体应变可从各向等压固结试验中所得的回弹曲线求取,即由式(4)可得e dp dv pκ'=-' (10) 11e e vdv dp d e e p κε'=-='++ (11) 1e e v dW p d dp eκε''==+ (12)故:1p e v v v v dp d d d d e p κεεεε'=-=-'+ (13)(3)假定全部耗散能(塑性变形能)等于由摩擦产⽣的能量耗散, 即:p p p s s dW p d Mp d µεε''== (14)式中 µ为内摩擦系数, 其值等于p ’-q ’平⾯上临界状态线CSL 的斜率M63s i n s i n M ??'='- (三轴压缩) (15)或 63s i n s i n M ??'='+ (三轴伸长) (16)所以1e p p s dW dW dW dp Mp d eκε''=+=++ (17)⽽单位体积的⼟在p ’,q ’应⼒作⽤下如产⽣应变v d ε和s d ε, 变形能为v s dW p d q d εε''=+ (18)则由式(17)和式(18)可得能量⽅程:1pv s s p dq d d p M p deκεεε''''+=++ (19) 于是 ()1p v s dp p d Mp q d e p κεε'??'''-=- ?'+?? 将式(13)代⼊上式, 则()p p v s p d Mp q d εε'''=-或 p v ps d q M M d p εηε'=-=-' (20) 式(20)实际表⽰了流动法则, 即表⽰了塑性应变增量在p ’-q ’平⾯上的⽅向, 与这⼀⽅向正交的轨迹就是在这个平⾯上⼟的屈服轨迹(相适应的流动法则),如图2-34所⽰.设此屈服轨迹的⽅程为:()0,,f p q H ''= (21)则0f f fdf dp dq dH p q H''=++='' (22) 因为在同⼀屈服⾯上硬化参数为常数, 所以0dH =, 则0f fdf dp dq p q ??''=+=''(23) 根据相适应流动法则p v fd d p ελ='(24)p s fd d q ελ='(25) 将以上两式代⼊式(23),则得0p p v s dp d dq d εε''+= (26) 将式(20)代⼊上式,则得0dq q M dp p ''-+=''(27) 将此微分⽅程变换可得到20()Mq dp Mp dq dp Mp p '''''-++=''积分得到ln q p C Mp ''+='(28) 式中 C 为积分常数. 利⽤p ’轴上起始各向等压固结试验点A, 对应0p p ''=, 0q '=代⼊上式,则得 0ln C p '=, 将之代⼊式(28), 则得得到湿粘⼟(正常固结和轻超固结⼟)的屈服轨迹⽅程为00ln p q f M p p ''=-=''(29) 其在p ’-q ’平⾯上的形状如图2-34和图2-35(a)所⽰, 像⼀个”帽⼦”, 是⼦弹头形,以0p '为硬化参数.由于NCL 上每⼀个0p '都对应于⼀个0p v (或p v ε), 所以实际上这⼀模型是以塑性体应变p v ε为硬化参数.对于重超固结⼟, 可得到类似的屈服⾯, 只是对应的0p '不同. 空间⽆拉⼒墙的⽅程为3q p ''= 03e x p M h v p h Γλ--??'≤≤-(30) Hvoslev ⾯的⽅程为()e x p ()vq h p M h Γλ-''=+- (31)式中 h 为Hvoslev 线的斜率. 空间Roscoe ⾯的⽅程为:(l n )Mp q N v p λλκ'''=--- (32)由湿粘⼟对应0p p ''=, 0v v =的不排⽔试验路径在p ’-q ’平⾯上的投影或归⼀化的Roscoe ⾯, 由式(2)得00ln v v N p λ'==- (33) 将式(33)代⼊式(32),则得对应不排试验路径在p ’-q ’平⾯上的⽅程为00ln p q Mp p λλκ''-=''- (34)也为指弹头形, 但显然此不排⽔路径与屈服轨迹并不重合, 不排⽔路径在屈服轨迹以外.剑桥模型增量型应⼒-应变本构关系将式(32)微分, 可得()dv dq dp dp Mp p λκλη??-'''=--+??''?? (35) 因由式(11)知 ()1v d v e d ε=-+ 所以 ()()111/v dp M d dq dp dp dq e Mp p e Mp λκλλκλεηηλκ'--??''''=-+=-+ '''++- (36) ⼜因 q p η'=', dq d dp p p ηη''=-'' (37) 于是 11v dp d d e M p λκεηλ'??-=+??'+??(38) 将式(38)代⼊能量⽅程(19), 可得()1s dq d dp e Mp M λκεη'??-'=+??'+-?(39) 于是剑桥模型的弹塑性矩阵可表⽰为:()1111v s M d dp d e Mp dq M ληελκλκεη??-??'--??=''+-?? (40) 修正剑桥模型:1965年, 英国剑桥⼤学的Burland 采⽤了⼀种新的能量⽅程形式, 得到了修正剑桥模型.他建议以下式代替式(14) p dW =(41)即假定总的塑性变形能等于塑性体变能和由摩擦耗散能的算术平⽅根,以之代替式(19)右边第⼆项, 则p p v s p d q d εε''=即p v ps d q d p εε'='pv p sd d εηε+=故可得:222p v ps d M d εηεη-= (42) 此即修正剑桥模型的流动法则. 将其代⼊式(26), 得到2202dq M dp ηη'-+='在p ’-q ’平⾯上的屈服轨迹⽅程为222c p M p M η'='+ (43a) 或 222c p M p M η'='+ (43b) 或 ()()22020q p p p M''''+-=(43c) 或 220002122///p p q p Mp'''-+= ? ?''(43b)即为椭圆⽅程. 其顶点在q Mp ''=线上, 以0()p v p ε'为硬化参数, 即000()()()p p v v H p p p H εε'''=== 因为001+??'= ?-??exp p v e p ελκ.其增量型应⼒-应变关系为 ()22121v d dp d e M p ηηελκλη'??=-+??'++??2222221s d dp d e M M p λκηηηεηη'??-=+ ?'+-+??于是修正剑桥模型的弹塑性矩阵可表⽰为:()()()()()222222122121v s M d dp d dq e M p M ληηεηλκηλκεηηη??+??-'-??-=''++-?然⽽, 有限元等数值计算中, 常按如下⼀般弹塑性矩阵式{}{}{}{}Te ee e e pepQ D D D Q d A D D D D d d d φσσφσσσεεε-????????????+????? -????????=??==来表⽰, 由等塑性硬化规律0()p v H H p ε'== 有: p v H QA H pφε=-按相适应的流动法则0p p v v p H A H p p p φφφφεε'=-=-' ⽽屈服⾯和加载⾯()()2220q Q p p p Mφ''''==+-= 0p p v v p H A H p p p φφφφεε'=-=-''' ()()()()()()()()23000000012121exp p v i p e p p p e p p e A p ελκλκλκ''''''+-+-+??== ?'---??。

10分钟认识剑桥模型王川第一节：认识“临界状态”首先，大家一定接受以下两张图（无数实验已经证明过）：图1 摩尔库伦强度理论图2 土的压实曲线（e为孔隙比，p’为有效应力）那么，如果把τ换成偏应力q（其中q=σ1-σ3），把σ换成平均主应力p（其中p=(σ1+2σ3)/3，p’表示其有效应力），就得到三轴实验中的p-q曲线：图3 p-q曲线土样的体积由固体颗粒和空隙组成，由于固体颗粒不可压缩，故土样体积的变化完全取决于空隙的变化，即土样体积v和孔隙率e描述的物理意义等价。

那么，将图2中e替换为v，就得到v-logp曲线：图4 v-logp曲线与图1和图2一样，图3和图4同样经历了无数实验的验证，属于“事实”。

基于图3和图4的定量分析以及实验观察，可以得出一个结论，这个结论就是临界状态（critical state）：无论土样的初始状态和经历的应力路径如何，在剪切的最终阶段，只有剪应变在持续增加，而土样所受的有效应力和体积趋于不变。

临界状态由图3和图4同时确定，因此图3和图4中的曲线也叫临界状态线CSL （Critical State Line）。

将临界状态现象翻译成数学语言：（1）体积不变对应于，为p’引起的体积的改变；（2）剪应变在变对应于，为q引起的剪应变；（3）有效应力不变等价于q与p’的比值为常量。

若令在一般情况下，有（被叫做应力比），则可以定义临界状态下的应力比：（被叫做临界状态应力比）。

从图3中能看出，M为常量，即“有效应力不变”。

◆第二节：剑桥模型假设（1）所有的剪应变都不可恢复，即（为弹性剪应变），（为塑性剪应变）。

（2）假定塑性变性能增量可表示为：（这一假设看不懂没关系，继续往后看）。

（3）相关联流动法则：（与塑性力学中关联流动一致）。

◆第三节：剑桥模型推导从能量角度推导屈服函数：应变能的增量等于主应力p’和偏应力q所做的功，即（式1）因为：（此处用了假设1）所以：（式2）（此处用了假设2）由式1和式2得：（式3）根据（假设1），整理式3得：d为剪胀系数，表示塑性应变的方向（因为d体现了与的相对大小，与塑性力学中流动法则表达得意义一致）；为剪胀方程。

一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）学生能够听懂、会说、会读单词：father，mother，sister，brother，grandma，grandpa。

（2）学生能够运用所学单词和句型进行简单的对话交流。

2. 过程与方法目标：（1）通过图片、视频等多种形式，激发学生学习兴趣，提高学生的观察能力和思维能力。

（2）通过小组合作、角色扮演等活动，提高学生的口语表达能力和团队协作能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）让学生了解家庭成员的称呼，培养学生的家庭观念。

（2）通过学习，使学生学会关爱家人，珍惜亲情。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握家庭成员的称呼：father，mother，sister，brother，grandma，grandpa。

（2）学会运用句型：“My mother/father is...”进行介绍。

2. 教学难点：（1）正确发音家庭成员的称呼。

（2）灵活运用句型进行对话。

三、教学准备1. 教师：多媒体课件、图片、视频、单词卡片。

2. 学生：准备家庭成员的照片或相关资料。

四、教学过程（一）导入1. 教师播放一段家庭欢乐的短片，引导学生说出片中家庭成员的称呼。

2. 教师提问：“你们家里有哪些成员？”3. 学生回答，教师板书家庭成员的称呼：father，mother，sister，brother，grandma，grandpa。

（二）新授1. 教师展示单词卡片，带领学生认读家庭成员的称呼。

2. 学生跟读，教师纠正发音。

3. 教师播放相关视频，让学生观察并模仿家庭成员的称呼。

4. 教师提问：“你的妈妈叫什么名字？”5. 学生回答，教师板书句型：“My mother is...”6. 教师展示家庭成员的照片，让学生用所学句型进行介绍。

（三）巩固练习1. 小组活动：每组学生抽取一张家庭成员的照片，用所学句型进行介绍。

2. 角色扮演：教师和学生分组，分别扮演家庭成员，进行对话交流。