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基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验——两种积分算法的对比分析（CZQ-SpringGod ）1、修正剑桥模型在塑性功中考虑体积塑性应变的影响，根据屈服面一致性原则，假定屈服函数对硬化参数的偏导为0，就获得了以理想三轴不排水试验为基础的修正剑桥模型屈服函数：22(,)()0c q f p q p p p M =+-= （1） 其中3kkp σ=，ij ij ij s p σδ=-，212ij ij J s s =，q =M 为临界线斜率，c p 为前期固结压力。
硬化/软化法则：p c v c dp v d p ελκ=- （2） 式中p v ε为体积塑性应变，v 为比体积，λ为正常固结线斜率，κ为回弹线斜率。
由于不排水屈服面推导过程是基于硬化参数c p 偏导为0，也就是说不排水试验中硬化参数同体积塑性应变无关，屈服面不变化，而若引入硬化法则就同屈服面推导过程中的假定矛盾，因此计算时将模型处理为理想塑性模型。
2、显式和隐式两种积分格式考虑应变增量ε∆驱动下，第n 增量步到第n+1增量步之间的应力积分格式。
显式积分格式的推导参考文献[1]，其中弹塑性矩阵中的塑性硬化模量H=0。
隐式积分格式推导如下：11()n n n p v v p p K εε++=+∆-∆ （3） 111(2)n p n n v c p p ε+++∆=Λ⋅- （4） 12()n n p ij ij ij ij s s G e e +=+∆-∆ （5） 1123n ij p n ij s e M ++∆=Λ （6） 111112(,)()0n n n n n c qf q p p p p M +++++=+-= （7）在这一组方程中没有硬化规律方程表明为理想塑性，并将式（3）-（7）合并化简得到：1112112122(2)06()(1)0n n n n v c n n n trial c p p K K p p G q p p p M Mε++++++⎧--∆+⋅Λ⋅-=⎪⎨+-+Λ=⎪⎩ （8） 式中3(2)(2)2n n trial ij ij ij ij q s G e s G e =+∆+∆ 求解（8）式方程组即可得到n+1增量步的各个增量。
![[1]杭州软粘土修正剑桥模型参数的分析](https://img.taocdn.com/s1/m/7a978c34eefdc8d376ee32b1.png)
关于修正剑桥模型预测负孔隙水应力的评析张京京;闫澍旺;练继建;郎瑞卿【摘要】在吸力锚和桩靴等海洋基础结构的上拔问题中,负孔隙水应力是抗拔阻力的重要组成部分,开展相关研究具有重要的科学意义和工程价值.修正剑桥模型不但可以合理地解释超静负孔隙水应力产生的机理,而且可以计算三轴卸荷过程中孔隙水应力的发展变化规律.通过开展高岭土地基桶形基础上拔室内模型试验,研究了总上拔力和超孔压随时间的变化情况;结合数值模拟,用修正剑桥模型计算卸荷对负孔隙水应力的影响,分析了上拔过程中负孔压分布特点;总结高岭土土体中受上拔速率影响的上拔承载力试验,并引入归一化速率对试验结果和数值计算结果进行分析,评析并量化了修正剑桥模型在预测负孔隙水应力时的适用条件.研究表明:负孔隙水压力在上拔初期主要集中在桶体下部和内部土体,对应的最大位移出现在桶裙底部;当上拔位移较大时,最大负孔压出现在桶内土体中;随着上拔位移的增大,土体中超静负孔压区域逐渐变大,同时桶形基础外侧土体发生向桶内的水平向位移.修正剑桥模型计算得到的超静负孔隙水应力小于模型试验结果,造成计算误差的主要原因为:剑桥修正计算模型是通过较低速率的三轴试验得到,其速率远远小于模型试验,从而低估了卸荷速率对负孔隙水应力的影响;修正剑桥模型预测负孔压的适用条件为归一化速率低于70.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2019(052)008【总页数】5页(P871-875)【关键词】修正剑桥模型;负孔隙水应力;适用条件;卸荷【作者】张京京;闫澍旺;练继建;郎瑞卿【作者单位】天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;中铁十八局集团有限公司,天津 300350;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300072;天津城建大学土木工程学院,天津 300384【正文语种】中文【中图分类】TU758.11吸附力是一种常见的作用于海洋工程结构物上的外部作用，其作用机理较复杂，是海洋岩土工程学科的重要组成部分．在风和浪等荷载的作用下，位于饱和黏土中的基础结构物处于上拔状态，对应的地基土进入卸荷状态，此时土体内产生负孔隙水压力，该力是吸附力的重要组成部分．负孔压在不同结构物和工程中有多种用途：在吸力锚、吸力桩等结构物中，负孔压可以用于抵抗外荷载；而在桩靴移动、打捞沉船等工程中，负孔压则是需要克服的不利因素. 因此，对负孔压的预测和计算具有重要的工程价值．Li等[1]用有限元法结合修正剑桥模型阐述了负孔隙水应力的产生机理，文献[2-3]则通过三轴试验验证了负孔隙水应力产生机理的合理性．三轴试验、模型试验均表明，速率对负孔隙水应力有重要影响．为了探究修正剑桥模型预测孔隙水应力在模型试验中的应用效果，采用有限元法对桶型基础上拔试验进行模拟，根据分析结果论证该模型预测和计算孔隙水应力的适用性并量化相关适用条件．文献[4-11]开展了大量桶形基础上拔室内模型试验，并对上拔过程中的孔压分布进行了监测．结合以上模型试验和修正剑桥模型，探讨上拔过程中负孔压的预测和计算方法．试验装置由固结试验槽、桶形基础模型和上拔设备等组成．其中，固结试验槽直径为1.0m，高度为1.4m，无缝不锈钢材质．具体模型试验装置见图1．桶形基础模型(见图2)高度为0.40m，外径为0.205m，桶壁厚度为0.0225m，顶部厚度为0.02m.模型内部材料为钢材，外部为混凝土，总重为22.25kg．桶形基础内部净高为0.38m，基础裙底为楔形体，坡度为1∶2．为了便于监测土塞等现象，桶形基础顶部材料为透明的亚格力材料．高岭土使用广泛，但普遍具有固结系数小、渗透性低等特点．本次试验选用高岭土进行．试验用高岭土液限61，塑限38，相对体积质量2.61，灵敏度2.3．试验用土容重和含水率如图3所示．固结压力分别为25kPa和90kPa，固结压力用σc 表示．在预留的孔洞内采用十字板法测量高岭土的不排水强度cu．高岭土的不排水强度cu随深度不断变化，但是在固结桶内的变化非常有限，忽略不计，可认为地基土强度均匀．结合图3可知，25kPa固结压力下土体不排水强度cu为5.7kPa，90kPa固结压力下桶内不排水强度cu为16.7kPa．有限元计算模型(见图4)与试验尺寸相同，孔压测试点A、B埋深分别为20cm、40cm，如图4所示．上拔时固结应力不卸除，计算模型应力状态与试验相同．计算参数见表1．通过观察试验过程可知，试验上拔过程中桶内土体与桶体脱离，发生剪切破坏[11]．因此，在数值模拟中，可将桶壁与土体之间的接触设置为可脱离摩擦．根据模型试验反算，侧壁摩擦系数为0.11．上拔承载力试验结果与数值模拟结果对比如图5所示．对比图5中两条曲线可以看出，数值模拟得到的上拔力与试验测得的上拔力较为吻合．通过数值模拟可较为详细地研究上拔过程中孔压的分布．不同上拔位移对应的土体孔压分布见图6.由图6可以看出：当上拔位移较小时，负孔隙水压力主要集中在桶体下部和内部土体，对应的最大位移出现在桶裙底部；当向上位移较大时，最大负孔压出现在桶内土体中；随着桶形基础被不断拔出，土体中超静负孔压区域逐渐变大，同时桶形基础外侧土体发生向桶内的水平向位移．该现象表明，在上拔过程中，桶壁作用于周围土体上的作用不仅有剪切作用，还有水平向卸荷作用，从而导致了负孔压的产生[1-2].对上拔过程中，深度为0.20m和0.40m处的土体孔压变化进行监测．数值计算所得孔压与试验值对比如图7所示．由图7可知，试验测得的孔压与计算值存在一定差异：深度为0.2m处，最大负孔压实测值为-6kPa，而数值模拟值为-1.5kPa；深度为0.4m处，最大负孔压实测值为-10kPa，而数值模拟值为-3.2kPa．由此可见，采用MCC模型计算得到的孔压小于模型试验的实测值．Chen等[12]和Li等[13]的研究表明，卸荷速率对负孔隙水应力有重要影响，卸荷速率越快负孔隙水应力越大，对卸荷速率v、埋深或排水路径H和固结系数Cv进行归一化处理，得到归一化速率V＝vH/Cv，并通过分析得到完全不排水、部分排水、完全排水条件的速率界限，如图8所示．由图8可知，根据Chen等[12]的研究结果可将归一化速率为10～1000的试验界定为卸荷时部分排水问题；而若根据Li等[13]的研究结果该速率介于10～100之间．本文中桶形基础模型试验拔出速率v为3.23cm/min，孔压测试点A、B有效排水路径H分别为0.20m和0.40m，试验用高岭土的固结系数Cv为1.5m2/a，则计算得到两点归一化速率V分别为1582、3164．修正剑桥模型根据三轴试验结果建立，为了确定有限元计算模型速率效应的影响作用，对高岭土三轴试验速率进行归一化分析．三轴试样尺寸为14cm×7cm，试验速率0.05%～0.10%/min，高岭土三轴试验归一化速率V为17.0～68.6．结合图8中相关界定数值可知，试验用土常规三轴试验可界定为部分排水状态，而本文中上拔模型试验则属于不排水问题．速率对负孔压值有很大的影响，Chen等[12]和Li等[13]的研究表明，卸荷速率越快则负孔隙水应力越大，三轴试验也验证了这一结论[12]．MCC模型是在归一化速率较低三轴试验条件下得到的本构关系，而本文模型试验的归一化速率较高．因此，运用MCC模型计算得到本文试验条件下的孔压结果偏小．当通过较低速率三轴试验得到的本构模型预测并计算土体中负孔压的发展及相应的应力状态时，可能会造成计算结果偏小，低估了负孔压的作用．当三轴试验的加载速率与实际情况相同时，即图8中的完全不排水条件时，运用固结理论考虑速率的影响才能得到与实际工程较为接近的结果．因此，通过常规三轴试验得到的修正剑桥模型较为适用于低速率(对于高岭土为归一化速率小于70)的卸荷问题，而对于归一化速率较大的卸荷问题尚需另做研究．当卸荷速率较快时，模型试验更适用于负孔压预测．采用有限元法研究修正剑桥模型在桶形基础上拔问题中的应用，主要得出以下结论．(1) 采用修正剑桥模型对高岭土地基中桶形基础上拔试验进行分析，数值计算得到的负孔压小于实测值．该现象产生的原因为：修正剑桥模型在较低速率的常规三轴试验中得到，该速率远低于模型试验条件，而卸荷速率越快，负孔隙水应力越大，修正剑桥模型低估了速率对孔压的影响．(2) 修正剑桥模型能够揭示负孔隙水应力的产生机理，但较适用于计算低速卸荷条件下孔压值．对于高岭土，该低速卸荷条件的界限值为70，而对于较高速率的卸荷问题则参考模型试验结果进行预测更为合理．【相关文献】［1］ Li X J，Tian Y H，Gaudin C，et al. 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基于修正剑桥模型分别计算（最新版）目录1.修正剑桥模型简介2.基于修正剑桥模型的计算方法3.计算结果及分析4.结论正文1.修正剑桥模型简介修正剑桥模型（Extended Cambridge Model，简称 ECM）是一种用于描述气体动力学行为的数学模型，由剑桥模型（Cambridge Model，简称 CM）发展而来。
与剑桥模型相比，修正剑桥模型考虑了更多的气体内部动力学特征，使其在描述气体动力学行为方面更为准确。
修正剑桥模型主要包括三个部分：碰撞项、吸引项和排斥项。
其中，碰撞项描述了气体分子之间的碰撞频率和强度；吸引项描述了分子之间的吸引力；排斥项描述了分子之间的排斥力。
2.基于修正剑桥模型的计算方法在实际应用中，我们通常需要根据修正剑桥模型计算气体的压强、密度等物理量。
计算方法主要包括以下几个步骤：（1）根据气体的初始状态（如压强、体积、温度等）确定模型参数，如碰撞频率、吸引力和排斥力等；（2）根据气体的状态方程（如理想气体状态方程或维达方程等）建立气体动力学方程；（3）将模型参数代入气体动力学方程，求解得到气体的压强、密度等物理量。
3.计算结果及分析以理想气体为例，假设气体的初始状态为：压强 P0=100 bar，体积V0=1 m，温度 T0=273 K。
根据理想气体状态方程 PV=nRT，可以得到气体的物质量 n=P0V0/RT0。
在此基础上，根据修正剑桥模型计算得到气体在各个状态下的压强、密度等物理量。
4.结论修正剑桥模型是一种有效的描述气体动力学行为的数学模型，通过对模型参数的合理设定，可以实现对气体压强、密度等物理量的精确计算。
第29卷 第4期 岩 土 工 程 学 报 Vol.29 No.4 2007年 4月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Apr., 2007 K0固结结构性软黏土的本构模型王立忠，沈恺伦(浙江大学建筑工程学院，浙江 杭州 310027)摘 要：本文在修正剑桥模型的基础上综合考虑了软黏土的各向异性、结构性及其演变和屈服面硬化规则中塑性剪切应变的影响，将传统模型发展为适用于K0固结结构性软黏土的本构模型。
本文模型借鉴Collins等人提出的符合热力学耗散原理的本构模型，同时在描述土体结构性演变的过程中参考了Asaoka等人的次加载/超加载屈服面本构模型，并采用了具有明确物理意义的内变量。
与传统的修正剑桥模型相比，增加了3个分别表征软黏土各向异性和结构性的参数(θn，R和R*)以及两个演化参数(m和a)，而参数R和R*的初始值则可由结构性土的屈服应力比YSR和灵敏度S t获得。
本文选取了典型的浙江温州软黏土和Bothkennar软黏土，对比了三轴压缩的计算和试验结果，体现了本模型在结构性软黏土计算上相对于传统本构模型优越性。
关键词：软黏土；结构性；K0固结；各向异性中图分类号：TD853.34文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2007)04–0496–09作者简介：王立忠(1969–)，男，浙江奉化人，教授，博士生导师，从事软黏土力学和土动力学的研究。
E-mail：wlzzju@。
A constitutive model of K0 consolided structured soft claysWANG Li-zhong，SHEN Kai-lun(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)Abstract:A constitutive model of K0 consolided structured soft clays was developed based on the Modified Cam Clay model.The effects of anisotropy and destructuration of the natural soils as well as shear hardening rule were considered with the rotational yield surface. This model came from the thermo-mechanical constitutive model developed by Collins and then the methods that Asaoka established in the super/subloading yield surface model were used. Three parameters (θn, R and R*) and two evolution parameters (m and a) were added to the Modified Cam Clay model together with the initial structural values which were related to the yield stress ratio and the sensitivity of the soft clays. Significant improvements were demonstrated in the performance of the new model over the traditional constitutive models with experimental evidence from Wenzhou clay and Bothkennar clay.Key words:soft clay; structure; K0 consolidation; anisotropy0 前 言剑桥模型和修正剑桥模型在各向同性的软土地基工程计算中得到普遍应用。
