7
57
65
27
2通分
班级 组名 姓名
单元 四
主题
分数的意义和性质
课时量
1课时
学习目标：
1.我要知道什么是公分母，什么是通分。
2.我要学会通分的方法。
学习重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。 学习难点：掌握通分的方法。 学法指导：合作探究，共同总结。
学习过程
随 记
一、自主学习 复习：
1.求最小公倍数。
9和27 7和8 6和10
2.把下列分数化成分母是12的分数。
21=12
（）
65 =
12（） 3.比较下面两组分数的大小。
例5：
1.从上图中你知道了哪些信息，要解决什么问题？
2.要比较哪个的蛋白质含量高？就应该比较（ ）和（ ）。
3.观察并思考：52和41的分子相同吗？分母呢?（提示：52和4
1
分母不相同叫做
异分母分数。）
怎样比较52和4
1
的大小呢？
4
1
5
2
二、合作探究 动手试一试：
52 = =20
（） 41
=
=
20（）
因为：
（）（） （）（） 所以： 答：（ ）的蛋白质含量高。
1.刚才把（ ）分数化成了( )分数，这种方法在数学上叫做通分。
2.想一想：什么是通分？
在小组内交流以下问题：
1.把刚才的算式在小组内展示，并说一说你的做法。
2.说一说：什么是通分？通分后分数的大小变了吗？ 三、成果展示 四、巩固练习
1.在 中填上“> ” “<”或“=” 133 137 65 85 32 53 30
4 152 课堂达标
1.把下面每组中的两个分数通分。 65和87 73和92 94和187
2.张叔叔和李叔叔参加了钢厂的技能比赛。张叔叔加工完成了所有零件的2
1
时，李
叔叔加工完成了所有零件的5
3
。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？
当堂评价
自我评价☆☆☆☆☆ 小组评价☆☆☆☆☆ 教师评价☆☆☆☆☆
( ) × ( )
( ) × ( ) ( ) × ( ) ( ) × ( )
16.1.2分式的基本性质---通分 学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母 的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。 学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程： 一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据 是 。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义： 。 分式的通分的根据是 5、最简公分母： （1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。 二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）； （2）； （3）. 2、举例： 例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习： 通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与； （2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)
鸡西市第四中学2012—2013年度上学期初三数学导学案 第二十二章第一节 分式的基本性质（约分） 编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012、12、 编号：40 学习目标： 会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的约分。 学习重点：分式约分 学习难点：最大公因式和最小公分母的确定。 思维导航： 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式 的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. 学习过程 探究一：约分的概念 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 小结： 约分是 探究二：分子﹑分母都是单项式的分式的约分 约分 小结：若分子﹑分母都是单项式， 探究三：分子﹑分母含有多项式的分式的约分 约分 小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再 探究四：最简分式 议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？ 同学甲： 同学乙： 小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式 33236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)2222ma+mb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =22205205x x y x xy =x xy x xy y x xy 415452052=?=
合作交流： （1）c ab b a 2263 （2）2228m n n m （3）5 3 2164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 （5） （6） （7）222a ab a b +- （8)22442n mn m n m +-- 升级拓展： 若a ＝23，求2223712 a a a a ---+的值 当堂检测： 把下列各式约分 996).1.(22-++a a a 323627).2(b a b a n n + .)(24)(6).3(32 y a x x a x ---- 课后反思：本节课你收获的方法是： 课后你要解决的疑惑是： a 2a 2a 2 ++1x 2x 1x 22++-
人教版数学《通分》导学案_教学设计 ◆您现在正在阅读的人教版数学《通分》导学案文章内容由收集!人教版数学《通分》导学案教学目标 1．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。 教学重点和难点 重点：分式通分的方法。 难点：几个分式最简公分母的确定。 教学过程设计 一、导入新课 1．把分数通分。 解，，。 2．什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 4．分数通分时，为什么各分数的值不变？ 答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商，根据分数的基本性质，各分数的值不变。 二、新课 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。 例1 求分式的公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。 指出：24x6y6z，48x5y9z，都是上述三个分式的公分母，其中12x3y4z是这些公分母中最简单的一个，称为最简公分母。 最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 例2 求分式与的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 例3 通分： （1）；（2）。 解（1）因为最简公分母是12xy2，所以 ；
通分 一． 自主学习 1.你知道地球上的陆地还是海洋多吗？ 陆地面积约占地球总面积的 10 3，而海洋面积约占地球总面积的107。 如果把地球面积分成10份，陆地只占3份，海洋占了7份。 103是3个101，107是7个10 1。 103 107 再比较一下： 13313 4 7274 9592 8 311385 17121912 上面每组分数中的两个分数有什么共同的地方？
（分母相同的两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数 呢？） 小结：同分母分数，分子大的分数比较大。同分子分数，分母大 的分数小。 师生交流得出：1。异分母分数，怎样来比较大小。 2。把你的想法同同学交流一下. 然后写下来。 二、合作探究 1、豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常使用有意与人体健 康。 黄豆的蛋白质含量大约是52。蚕豆的蛋白质含量大约是4 1 。 黄豆和蚕豆那个的蛋白质含量比较高？ 提问：52和4 1这两个分数有什么特点？ 是怎样变成的？板书： 又是怎样等于？板书：
谁会用“因为……所以……”来说明？ 板书：因为，所以 像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？ 2、学生思考并回答： 可能出现以下两种思路： （1） 划成同分母分数比较： （2） 划成同分子分数比较： 3、像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分 数，叫做通分。 三、展示交流 1、找一找下面每组中两个分数的公分母。（强调通分的关键） 32和41 83和125 214和7 1 43和107 2、完成课本94页“做一做”，对照通分的意义，思考应当选用 什么数作公分母？ 3、概括出通分的一般方法： 通分的关键是什么？（准确、快速地求出公分母） 四、训练反馈 1、课本练习十八第4题
人教版数学《通分》导学案 ◆您现在正在阅读的人教版数学《通分》导学案文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!人教版数学《通分》导学案教学目标 1．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。 教学重点和难点 重点：分式通分的方法。 难点：几个分式最简公分母的确定。 教学过程设计 一、导入新课 1．把分数通分。 解，，。 2．什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 4．分数通分时，为什么各分数的值不变？ 答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商，根据分数的基本性质，各分数的值不变。 二、新课 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 例1 求分式的公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。 指出：24x6y6z，48x5y9z，都是上述三个分式的公分母，其中12x3y4z是这些公分母中最简单的一个，称为最简公分母。 最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 例2 求分式与的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即 2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
分式的通分导学案 一、学习目标 1．当分母是单项式时，会确定分式的最简公分母。 2．当分母为多项式时，会利用因式分解的方法确定分式最简公分母。 3．理解并能应用最简公分母进行通分。 二、知识储备（课前完成） 1．分式的基本性质用字母表示为： 。 2．把下列各组分数化为同分母分数: （1）12，23，14； （2）15，49，715 ． 3．分数通分的含义是 ，通分的关键是找出几个分数的 ， 依据是 。 4．填空： b a ab b a 2)() 1(=+， )0()(2)2(22≠=-b b a a b a 三、自主学习 1．联想分数的通分，由b a ab b a 2)()1(=+，)0()(2)2(22≠=-b b a a b a 你能想出如何对分式进行通分吗？与分数的通分类似，在上面填空中，我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把 ab b a +和22a b a -化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 例，通分： （1）b a 223与c ab b a 2-； （2）52-x x 与53+x x ； 分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原分式相等的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。 解：（1） b a 223与c ab b a 2-的最简公分母是c b a 222，所以 c b a bc bc b a bc b a 2222232323=??=， c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2223222222)(-=??-=-。 （2）52-x x 与5 3+x x 的最简公分母是)5)(5(+-x x ，所以 25 102)5)(5()5(25222-+=+-+=-x x x x x x x x x ， 25 153)5)(5()5(35322--=-+-=+x x x x x x x x x 。 思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？ 四、展示点评：
年级八年级 学科 数学 第 三 单元第5 课时 总计 课时 2013年 11月 21日 1 3.4 分式的通分 课程标准：会用分式的基本性质将分式通分。 学习目标： 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式通分。 学习重难点： 教学重点：掌握通分。 教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式通分。 我的目标以及突破重难点的设想： 观察、猜想、类比 学前准备： 学情分析： 学案使用说明以及学法指导： 先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。 预习案 1．判断下列约分是否正确： （1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1 （3）n m n m ++=0 2．通分 和 、 和 探究案 探究一、最简公分母 自学课本，并完成下列问题 1．212x y 与216xy 的公分母是 ． 2．什么是最简公分母？ 3．（1）分式 23425272912c a a b a b --、、的最简公分母是 ； （2）分式x x 312+与922-x x 的最简公分母是 ． 精讲点拨： 最简公分母的确定：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有不同字母；（3）所有字母的最高次幂。特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母。 4365121 8332
课型： 新授 执笔： 韩增美 审核： 滕广福 马海丽 2 探究二、分式的通分 1、什么是分数的通分？依据是什么？ 什么是分式的通分？依据是什么？ 2、通分： （1）221,1ab b a ； （2）y x y x +-1,1； （3）xy x y x +-2221,1 精讲点拨：1、通分的关键是什么？试归纳出求最简公分母的一般步骤 2、当分式的分母是多项式时，一般怎么办呢？ 跟踪练习：通分 （1） 3b a ，2ab c -； （2）2x y -,3x y +； （3）x xy y -，y xy x + （4）221y x -，xy x +21 1. 不改变分式的值，把分式 0.51x - 中分子、分母各项系数化成整数为____ ____. 2. 分式22,,4448436a b c a a a a a -+-+-的最简公分母是_____ ____. 3、通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）2116x -，128x - 我的反思：
9.2分式的通分 学习目标： 1.能说出分式通分的意义以及分式通分的依据和关键。 2.了解分式通分的方法，会准确熟练地将几个异分母分式实行通分。 学习重点：准确实行分式的通分。 学习难点：分母为多项式的分式的通分。 一、学前准备 1.将下列分数实行通分： （1）2857321、、 （2）55 9-11253-、、 2.如何实行分数的通分？分数通分的依据是什么？ 3.与分数类似，利用分式的基本性质，把异分母的分式化成同分母分式的过程，叫分式的通分。 4.实行异分母分式通分时，关键是确定公分母。取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，称为最简公分母。 5.求最简公分母应注意： （1）若各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （2）当分母是多项式时，要先分解因式。 练一练： 1.写出下列各组分式的最简公分母： （1）x x x 31,21,1； （2）ab c ，bc a ，ac b ； （3）xz xz y x 45,34,2123； （4）32)1(,)1(,1a z a y a x ---； 2.通分： （1）231x ，xy 125； （2）xy c z xy x y 34,65,222；
（3） x x +21，x x -21.； （4）x x +21，1212++-x x ； （5） 2142,,242x x x x +--； （6）32)(,)(x y x y x x y --； 预习疑难摘要： . 二、探究活动 （一）师生探究·解决问题 例1.写出下列各组分式的最简公分母： （1） 91,62,12--++x x x x x x ； （2）)2)(2(,)2)(2(a b a b b a b a b a b a -++-++ 例2. 通分： （1） y y y x y y x 1,21,4422-++-； （2）6 3,882,4422-+-+-a c a a b a a a ；
7 57 65 27 2通分 班级 组名 姓名 单元 四 主题 分数的意义和性质 课时量 1课时 学习目标： 1.我要知道什么是公分母，什么是通分。 2.我要学会通分的方法。 学习重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。 学习难点：掌握通分的方法。 学法指导：合作探究，共同总结。 学习过程 随 记 一、自主学习 复习： 1.求最小公倍数。 9和27 7和8 6和10 2.把下列分数化成分母是12的分数。 21=12 （） 65 = 12（） 3.比较下面两组分数的大小。 例5： 1.从上图中你知道了哪些信息，要解决什么问题？ 2.要比较哪个的蛋白质含量高？就应该比较（ ）和（ ）。 3.观察并思考：52和41的分子相同吗？分母呢?（提示：52和4 1 分母不相同叫做 异分母分数。） 怎样比较52和4 1 的大小呢？
4 1 5 2 二、合作探究 动手试一试： 52 = =20 （） 41 = = 20（） 因为： （）（） （）（） 所以： 答：（ ）的蛋白质含量高。 1.刚才把（ ）分数化成了( )分数，这种方法在数学上叫做通分。 2.想一想：什么是通分？ 在小组内交流以下问题： 1.把刚才的算式在小组内展示，并说一说你的做法。 2.说一说：什么是通分？通分后分数的大小变了吗？ 三、成果展示 四、巩固练习 1.在 中填上“> ” “<”或“=” 133 137 65 85 32 53 30 4 152 课堂达标 1.把下面每组中的两个分数通分。 65和87 73和92 94和187 2.张叔叔和李叔叔参加了钢厂的技能比赛。张叔叔加工完成了所有零件的2 1 时，李 叔叔加工完成了所有零件的5 3 。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？ 当堂评价 自我评价☆☆☆☆☆ 小组评价☆☆☆☆☆ 教师评价☆☆☆☆☆ ( ) × ( ) ( ) × ( ) ( ) × ( ) ( ) × ( )
《通分》导学案 课题 通分 课型 自学+展示 课时 1课时 学习目标： 1.我能掌握同分子、同分母分数大小比较的方法。 2.我能理解通分的意义，掌握通分的方法，并能正确通分。 3我能培养数学思维能力。 重难点： 通分的含义和方法。 小主人战场 组际之争/评价 （1）3和5的最小公倍数是 （ ） （2）4和12的最小公倍数是（ ） （3）6和9的最小公倍数是 （ ） (4 ) 填写的依据是（ ） （5） 的分数单位是（ ），它有（ ）个分数单位。 有（ ）个分数单位。 任务一：理解同分母、同分子分数大小的比较方法 1、自学例4。我能得出: 103 ○ 107 我的想法是： 2、再比较一下： 13 3 ○ 13 4 74 ○ 7 2 9 5 ○ 92 ○ 8 3 ○ 113 6 5 ○ 85 ○ ○ 观察讨论： （1）、第一组分数有什么特点？第二组分数呢？ （2）、怎样比较分母相同的两个分数的大小？分子相同的两个分数呢？ 任务二：理解通分的意义、掌握通分的方法 自学例5（1）观察：52 与 41 的分子相同吗？分母呢？ 它们的大小应如何比较？（小组合作，探究交流） 课本的方法是： 我的方法是： 做了充分的准备之后，我们分组展示，如果有疑问欢迎你给大家提出来！ 评价啦！ 1．我展示了，可得一颗☆ 2．我补充了，可得一颗☆ 3．我纠错了，可得一颗☆ 算一算，我是（ ）☆级学生。 复习旧知 ()() ()() 1020 610 52= ===预习导航 小提示：像这样 的分数我们把它叫异分母分数。
（2）学生自己看课本74页通分的概念。找到什么叫通分？ 叫做通分。 1、 我能比较：①在○中填上“＞”、“＜”或“＝” 3 13 ○ 713 56 ○ 58 23 ○ 35 430 ○ 2 15 说一说，应该怎样比较分数的大小。 ②先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。 65和87 73和92 94和18 7 2、下列的三个分数排得对不对？如果不对应该怎样排列？ 32 < 87 < 6 5 1.填空：（1）把（ ）分母分数分别化成和原来分数（ ）的（ ）分母分数，叫做通分。 通分的根据是（ ）。 （2）65和41的最小公分母是（ ）；87和95 的最小公分母是（ ）。 （3）把下面每组中的两个分数通分。 Ａ、 = = B 、=＝ == ＝＝ 2． 张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛。张叔叔加工完了所有零件的时，李叔叔加工完了所有零件的。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些？ 3．填数： 6 1 ＜ ＜ 5 1 请组长为我评价。 ○很好 ○满意 ○加油 我今天测评得分是： 巩固练习我能行 达标检测我最棒
《通风》导学案 导学目标: 1,掌握同分母分数,同分子分数大小比较的方法,并能熟练,快速地比较. 2,理解和掌握通分的概念,掌握通分的方法,能正确把两个分数进行通分. 3,能运用通分的方法,比较异分母分数的大小. 4,经历探索活动,体验解决问题的策略多样性. 学习重点:理解通分的意义,掌握通分的方法. 学习难点:理解通分的算理以及通分的关键(找准分母的最小公倍数作公分母.) 学习过程: 一,旧知导入 课件出示习题. （自主学习，由各小组选派组员回答） 1,求下列两个数的最小公倍数. 6和8最小公倍数是( ) 7和9最小公倍数是( ) 9和18最小公倍数是( ) 2,比较两个数的大小. 3/13 ○4/13 2/7 ○4/7 5/9 ○2/9 3/8○3/11 5/6 ○5/8 12/17 ○12/19 师:你能比较它们的大小吗选择其中的两题(同分母,同分子类型)让学生说说理由 师:观察这六组分数,你发现了什么 学生小组内互相说一说,全班交流,明确以下几点: (课件出示) ①比较同分母分数的大小,分子大的分数较大 ②比较同分子分数的大小,分母小的分数较大 二,自主建构,解决问题 (1)屏幕出示,第53页例情景图 (2)提出问题:教学楼和操场谁占校园面积大？ (3)自己探索,解决问题 学生独立解决. 想想有什么办法 学生交流自己想法,可能有 ①根据分数与除法的关系:2/5=2÷5=0.4 1/4 = 1÷4=0.25 所以2/5大 ②根据分数的基本性质1/4=2/8 所以2/5大 ③根据分数的基本性质1/4=5/20, 2/5=8/20 ,所以2/5大. ④画图比较,所以2/5比1/4大. 引导学生在交流辨析中明白:人们在比较分数的大小时,化成同分母分数进行比较,这样比较方便. (4)揭示通分概念 师根据学生叙述板书:化成同分母分数的过程. 教师指出:我们把1/4,2/5转化成5/20,8/20的过程叫作通分,(板书"通分") 在通分过程中相同的分母叫作公分母.像1/4,2/5叫作异分母分数(板书:异分母分数),像5/20,8/20叫同分母分数(板书:同分母分数). 师:那谁能具体的说一说什么叫做通分吗 学生讨论:什么是通分 联系1/4=5/20 , 2/5=8/20,口述内容,要求说一说对这句话的理解,明确 "相等"一词.
八年级数学下册分式的约分和通分导学案新 人教版 设计者：八年级数学组制 一、自研课（时段： 晚自习时间：10分钟） 1、旧知链接：因式分解：① ② ③ ④ ⑤ 2、新知自研：自研教材P6-P8的内容。展示课（时段： 正课时间：60分钟） 【学习主题】 学会用分式的基本性质对分数进行约分与通分。 二、 【定向导学互动展示当堂反馈】 导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容、学法、时间）互动策略（内容、形式、时间）展示方案（内容、方式、时间）随堂笔记（成果记录、知识生成、同类演练）概念认知与例题导析（45分）小学我们学习过分数的约分与通分，类似的，分式的约分与通分又是怎样的，我们一起来学习！ 【学法指导】
①自研P6的例3上面的内容，思考：什么叫分式的约分？如何约分？约分到什么步骤为止？②自研P7例4上面的内容，想一想：什么叫分式的通分？如何通分？什么叫最简公分母？你认为分式通分的第一步是什么？ 两人小对子相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。五人互助组在小组长的带领下：a、交流分式的约分与通分的概念；b、讨论针对分子分母中是单项式或多项式不同情况下，对分式进行约分或通分的方法，并举例说明及考察；c、总结对分式约分或通分的注意点及易错点。人共同体大组长带领下解决组内未解决的问题，明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演，确保人人有事做。 预时：12分钟展示单元一：方案预设1：联想分数的约分与通分，带领大家完成自学指导的相关问题，明确最简公式、最简公分母的概念，总结分式约分、通分的具体步骤。方案预设2：以例 3、例4为载体，对分式的约分与通分加以解读。针对①分子、分母是单项式时；②分子、分母是多项式时这两种情况，如何对分式约分、通分给出自己的结论。 预时：23分钟重点识记：分式约分的步骤：分式通分的步骤：等级评定： 【同类演练】 约分：① ②通分：③与④与
五年级下册《通分》导学案教学内容：教科书第71页的例14、“试一试”和“练一练”以及第73页的练习十一第1～3题。 教学目标： 、使学生认识通分的含义，理解和掌握通分的方法，能正确地通分。 2、使学生能联系分数的基本性质理解通分的方法，能解释通分的过程，体会知识的内在联系，培养分析、推理等思维能力。 3、使学生通过主动探索体验成功的感觉，增强学好数学的自信心，产生主动学习的信心和动力。 教学重难点：掌握通分的方法。 教学过程： 一、复习铺垫，导入新课 师：今天上新课之前老师照例要来考考你们对以前的知识掌握的如何？愿意接受考验吗？ .口答下面每组数的最小公倍数。 ⑴ 3和5的最小公倍数是。 ⑵ 4和12的最小公倍数是。 ⑶
6和9的最小公倍数是。 学生先独立思考一下，然后举手回答，并说说你是怎么求的？ 指名学生口答。 师：看来大家对最小公倍数的求法掌握不错，接着往下看。 2、你能说出与3/4大小相等的分数吗？ 指名说，并说出思考过程。指名口答时再说说这么做的依据是什么？ 过渡：今天我们将继续运用分数的基本性质来学习新的知识。 二、自主探索，建构新知 .教学例题 （1）出示例题14：把3/4和5/6改写成分母相同而大小不变的分数。 指名读题，师：你觉得题目中有哪些要求？（分母相同而大小不变） 你会运用以前学过的知识进行改写吗？试试看。 （2）学生在自己本子上独立尝试完成，师巡视，发现不同方法者请板演。 （3）讲评。 师：我们首先来看看第一位同学的，他把两个分数都改
写成分母是12的分数，3/4的分母4改写成12要乘3，分子也同时乘3等于9/12，5/6的分母6改写成12要乘2，分子5同时乘2等于10/12，这两个分数的分母相同了，它们的分数大小有没有变？为什么？符合题目要求吗？ 我们再来看看第二位同学的，他把两个分数都改写成分母是24的分数，3/4的分子分母同时乘6等于18/24，5/6的分子分母同时乘4等于20/24，它们的分数大小有没有变？为什么？符合题目要求吗？ 师：还可以改写成分母是多少的分数？（指名举例） 师：哦，看来可以用来作他们分母的数还真不少！那么谁来说说在改写的过程中什么发生了变化？什么没有发生变化呢？（指名口答） 师引导并强调分数的分子和分母都变大了，但分数的大小没变。是根据分数的基本性质来做的。 （3）师：其实呀刚才大家在尝试解题的过程中已经不知不觉地学会了一样新知识，就是通分。（板书：通分）像刚才大家把3/4和5/6这两个原本分母不一样的分数，分别改写成了分母一样，而又大小不变的分数，这个过程就可以说是通分。书上是怎么说的呢？我们不妨打开书本来读一读。 （4）生自学书本71页，然后指名说说什么是异分母分数？什么是同分母分数？什么是通分？（根据学生回答是板
15.1.2 分式的基本性质（一）通分 【学习目标】： 能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 学习过程： 自主学习： 1、分数的基本性质是 。 2、阅读教材内容，完成下列问题： 分式的性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。 用式子表示是：= , = (C ≠0) 其中 A, B, C 是整式 二、合作探究 1.自学课本例 2，尝试完成以下题目： 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1） （2） （3） (b ≠ 0) （4） （x ≠-） （5） 2.分式的符号法则: 填空: = _______, = ______, = ______ . b 归纳分式符号法则： 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1） （2） A B A C B C ??A B A C B C ÷÷()21ab a b ---=()22x xy x y x ++=---()366a ab a =+----()3232x x -------= +23()2242x x y x y -----=-+a b --a b --a b --24352x x ---2 2231x x x +---
三、学以致用： 1、分式的基本性质： 2、在括号内填上适当的整式. （1） （2） （3） （4） 四、能力提升 1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） 2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正. （1） （2） () ()33522()c c a ab ab ----?-=-=--------() ()22442 66()xy xy x y x y ÷--- ==÷-------()()()() ()2 ()a b a b a b a b a b -?--------==++?---+()()() ()214122121()x x x x ------÷----==-++÷---22a ax b bx =6(2) 318(2b b x a a x -=-13 3(3)(3)x x x x -=++-21a b a ab a -=-1122211333x x x y y y ?== ?
约分、通分导学案新人教版 一、课题 16、1、3 分式的基本性质--约分编写 二、本课学习目标与任务： 1、理解并掌握分式的基本性质，理解最简分式的概念； 2、根据分式的基本性质，对分式进行约分等相关计算； 3、通过对分式性质的运用，提高分析，解决问题的能力。 三、知识链接： 1、把下列分数化为最简分数：=_____； =______； =______、2、练一练：在空白处填上适当的式子，并说明依据化简：＝ ( ) 四、自学任务（分层）与方法指导： 一、熟读课文，理解概念、像上面化简中从左到右的变形中分子分母同时除以同一个a，分式值不变。象这种化简叫约分、约分：与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分、试一试： 1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A、 B、
C、 D、 E、 2、化简下列各式：① ②小结约分的方法：①系数：约去分子，分母中各项系数的________________ ②字母：约去分子，分母中各项相同字母（相同整式）最___次幂、③若分子与分母是多项式，应先______________后再约分、最简分式：在分式的化简中，分子和分母要没有公因式这样的分式称为最简分式。通常化简结果要为最简分式或整式才正确、 二、看懂例题，尝试练习 1、把下列各式化为最简分式：① ② ③ ④ 2、、完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究） 五、小组合作探究问题与拓展： 1、已知，求的值 2、已知已知，且，求的值、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题 一、基础演练 1、分式，，，中是最简分式的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
通分导学案设计 课题通分 课型新授课年级五年主备教师刘箐 学习内容与学法指导1、通分，比较分数大小的方法。自主学习课文第93页例3，课文第94页例4，课文第94页“做一做”及课文第95页练习十八的第1~5题。独立完成自主学习和合作学习探究任务，用红笔勾画出疑惑点，并总结规律。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，小组交流讨论、展示，答疑解惑。 学习目标1.掌握同分母分数，同分子分数大小比较的方法，并能熟练地、快速地比较。 2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。 3.通运用通分的方法，比较异分母分数的大小。 4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。 重点难点教学重点：1.掌握通分的方法。2.能很快看出两个数的最小公倍数。 3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。 教学难点:1.掌握通分的方法。2.能很快看出两个数的最小公倍数。 3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。 学习过程 学案导案 独立尝试【试一试，看谁最能干】 一、自主学习教科书93页的内容。完成下列问题。能完成数学书93页的比较分数大小的习题吗？ 请你说说书上每组分数中的两个分数有什么共同点？你是怎么比较出它们的大小的？ 分子相同的两个分数： 分母相同的两个分数： 三、看了书后你还有什么疑惑? 点拨自学【我会能自己完成】 一、1、比较以下各组分数的大小。 2 5 4 5 3 20 5 20 7 8 6 8
2.同分子分数大小比较。（1）涂一涂，比一比。 1 5 1 3 1 5 1 3 3、观察这两组分数的分子、分母，有什么特点？你有什么发现？ 二、自主阅读书94页的内容，回答问题。 1、两个分数既不是同分母的，也不是同分子的，怎么比较？你有几种方法？每种方法根据是什么？ 在比较这种分数的大小时，用最简便。 2、叫做通分。你认为这句话中最重要的部分在哪里，用红笔点出来。 三、我会做： 1、完成课文第94页的“做一做” 2、完成课文第95页练习十八的第1~5题。 自我总结这节课你都学会了什么？ 你对自己和同学的学习表现有什么想法？
课题约分与通分导学案 教学目标 1、掌握求两个有特殊关系数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。 2、理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 3、求具有特殊关系两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。 4、理解掌握通分的概念，掌握通分的方法。 重点三个分数通分的方法。 难点 【公因数与最大公因数】分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 【自主探索】用列举的方法求公因数和最大公因数。 18有27的公因数有哪些？最大的公因数是几？ 1．自主探索，独立完成。 8的因数有： 12的因数有： 8和12的公因数有：最大公因数是： 【巩固练习】加深对公因数和最大公因数的认识。 填空： （1）10和15的公因数有： （2）14和49的公因数有： 【检测反馈】 找出下面各组的最大公因数。 6和9 15和12 42和54 30和45 5和9 34和17 18和72 15和16 【感悟特点】 找出每组数的最大公因数。 5和15 21和7 11和33 60和12 3和5 8和9 12和1 4和15
【约分的运用】 1．用分数表示下面各题的商，结果用最简分数表示。 48÷32 72÷16 3000÷45 2．比较下面分数的大小。 16 12O 12 9 12 4O 20 5 14 4O 21 9 5642 O 21 9 综合能力 例： 分数135的分子和分母同时加上同一个数约分后得2 1 ，同时加上的这个数是多少？ 1、分数的分母减去3得32，将它的分母加上1，则得2 1 。求这个分数是多少。 2、30 23 的分子和分母同时减去一个数，得到的分数化简是43，减去的数是多少？ 3、一个分数的分子、分母的和是168，分子和分母都减去6，分数就变成7 5 ，原来的分数是多少？ 【公倍数与最小公倍数】 1． 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
约分与通分导学案 1、掌握求两个有特殊关系数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。 2、理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 3、求具有特殊关系两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。 4、理解掌握通分的概念，掌握通分的方法。 三个分数通分的方法。 【公因数与最大公因数】分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 【自主探索】用列举的方法求公因数和最大公因数。 18有27的公因数有哪些？最大的公因数是几? 1 .自主探索，独立完成。 8的因数有： _____________________________ 12的因数有：____________________________ 8和12的公因数有：______________________ 【巩固练习】加深对公因数和最大公因数的认识。填空： (1)10和15的公因数有：_____________________ (2)14和49的公因数有：_____________________ 【检测反馈】 找出下面各组的最大公因数。 15 和12 42 和54 30 和45 34 和17 18 和72 15 和16 5和15 21和7 11 和33 60 和12 【感悟特点】 找出每组数的最大公因数。 3和5 8和9 12和1 4和15 教学目标 重占 ■ 最大公因数是: 盘Its屋
列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。 分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出共有的质因数，公有的质因数 相乘所得的积 就是这两个数的最大公因数。 短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的商是互质数为止，再 把所有的除数相乘就是这两个数的最大公因数。 互质数的意义：只有公因数 1的两个数叫做互质数。 当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。 互质的两个数最大公因数是 例：1、判断：两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 2、用短除法求24和36的最大公因数。 求下列各组数的最大公因数。 判断: 因为a b 4，所以4是a 和b 的公因数。 因为19只有因数1和19,所以19是互质数。 除0外，所有自然数的最大公因数是 1. 1 、 求两个数最大公因数的方法: (1) 【检测反馈】 1.写出每组数的最大公因数。 7和10 12 和24 14 21 27 12 【培优导航】把一张长 几厘米？ 70厘米、宽 50厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形, 纸没有剩余，正方形边长最大是 45和 60 18 和 54 7和21 (1) 没有公因数的两个数叫做互质数。
吉昌中学 八年 数学（上） 导学案 课题 15.1.2分式的基本性质（3）——通分 课 型 预习展示课 时 间 ~ 学习 目标 1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。 3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和 合作意识。 重 点 分式的通分。 难 点 准确找出不同分母的分式的最简公分母。 学 习 内 容 （资 源） 学法 指导 一、知识回顾: 1、分式的基本性质的内容是 .用式子表示_________________. 《 2、计算：3 1 21+ ，运算中应用了什么方法这个方法的依据是什么_____________________________________. 二、新知探究: 分式的通分： 最简公分母： 通分的关键是要找到各分母的最简公分母，找最简公分母的方法.（顺口溜）： 系数最小公倍数，所有字母都要有，指数就高不就低； 分母若为多项式，分解因式再来找，连乘求积不遗漏。 例1、通分：（1） b a 223与c ab b a 2 - （2）52-x x 与53+x x | 例2、分式 22(1)x x --，3 23(1)x x --，51 x -的最简公分母（ ） A ．1x -2（） B ．1x -3（） C ．（x-1）D ．23 11x x --（）（） 例3、求分式 、2 2b a a -、 b a b +的最简公分母 ，并通分。 ) 三、巩固新知： 通分：（1）bc a y ab x 22 96与 （2）1 612122-++-a a a a 与 （3）x x x x 3211与与+ （4）a a a --111与 四、能力提升： 》 （1）222244244x x x x x x x +-++++ （2）222299369x x x x x x x +-++++ （3）1 122++-+x x x （4）112---a a a 复习旧知 识，为本节课学习做准备。 * 请认真阅读课本第131页内容，并填写第二大题第1、2、3小题。 ' 请认真阅 读课本第132 页例题 ，模仿例题做一做。（按照步骤书写） [ 要善于总 结自己这一节 课的收获和疑问，问题也要及 时找同学或者老师帮你解决，这样更有利于把所学的知识形成体系，对今后的学习很有益处。
八年级数学下册16.1.2分式的约分导学案 姓名_______ 班别_______ 学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 学习过程： 一、自主学习 观察：（1） 2 32232??= （2） 4 8448 4÷÷= 利用了 分数的基本性质： 。 类比：得出分式的基本性质：分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 ， 用式子表示是： 新知探究：例1：填空： （1）2 2 2 33, ,22 6x x xy x y x x x x ++= = -- （2） 2 2 2 2,(0) a b a b b a b a b a a b +-= = ≠ 仿照课本第6页例3，完成约分： （1） c ab bc a 23 2 45125 （2） 2 2 699 x x x ++-； （3） 2 2 32m m m m -+- 学以致用：完成以下题目： 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1） b a ab 2 ) (1= （2） ) (2 2 y x x xy x += + （3） )0() (66 3≠= +b ab a a （4） y x x 24y -x ) (2 2 += 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____; c ab bc a 2 3 245125=_______， () () b a b a ++13262 =__________， 2 2 1326b a b a -+=________。