约分与通分导学案

课 题 约分与通分导学案 教学目标 1、 掌握求两个有特殊关系数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。 2、理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。

3、求具有特殊关系两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。 4、理解掌握通分的概念，掌握通分的方法。

重 点 三个分数通分的方法。

难 点 【公因数与最大公因数】 分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。

【自主探索】用列举的方法求公因数和最大公因数。 18有27的公因数有哪些？最大的公因数是几？ 1． 自主探索，独立完成。 8的因数有： 12的因数有： 8和12的公因数有： 最大公因数是： 【巩固练习】加深对公因数和最大公因数的认识。 填空： （1）10和15的公因数有： （2）14和49的公因数有： 【检测反馈】

找出下面各组的最大公因数。 6和9 15和12 42和54 30和45

5和9 34和17 18和72 15和16

【感悟特点】 找出每组数的最大公因数。

5和15 21和7 11和33 60和12 3和5 8和9

12和1 4和15 1、 求两个数最大公因数的方法： （1） 列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。 （2） 分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出共有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3） 短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的商是互质数为止，再把所有的除数相乘就是这两个数的最大公因数。 2、 互质数的意义：只有公因数1的两个数叫做互质数。 3、 当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。 4、 互质的两个数最大公因数是1。 例：1、判断：两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（ ） 2、 用短除法求24和36的最大公因数。

【检测反馈】 1．写出每组数的最大公因数。 7和10 12和24 14和21

4和9 27和3 9和12 【培优导航】把一张长70厘米、宽50厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，纸没有剩余，正方形边长最大是几厘米？

求下列各组数的最大公因数。 45和60 18和54 7和21

判断： （1） 没有公因数的两个数叫做互质数。 （2） 因为4ba，所以4是a和b的公因数。 （3） 因为19只有因数1和19，所以19是互质数。 （4） 除0外，所有自然数的最大公因数是1. 选择 （1）如果32ba，那么a和32的最大公因数是（ ） A、b B、a C、32 （2）A=732，B=352，那么A和B的最大公因数是（ ） A、2 B、35 C、6 五（1）班的同学到上海世博园参观。男生有15人，女生有20人，把他们分成若干小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男女生各几人？

综合能力：赵阿姨把一条50dm长的红彩带和一条43dm长的绿彩带截成同样长的小段，结果红彩带余2dm，绿彩带余3dm。所截成的小段最长是多少分米？各能截成多少段长度相等的小段？

【复习旧知】 1．口答下列特各题。 （1）说一说2、3、5的倍数的特征。 （2）说出下列各组的公因数和最大公因数。 18和24 12和 30 9和72 11和 7 2．填空并说理由。

864 1891

18156

20185 15252

45259 【最简分数】分子与分母只有公因数1的数叫做最简分数。（或分子与分母成互质关系的数） 深化理解

把3024化成最简分数。

基本练习 把下列各分数约分。

4032 15045

12050 4832

【约分的运用】 1．用分数表示下面各题的商，结果用最简分数表示。 48÷32 72÷16 3000÷45 2．比较下面分数的大小。

1612129 124205

144219 5642219

综合能力 例： 分数135的分子和分母同时加上同一个数约分后得21，同时加上的这个数是多少？

1、分数的分母减去3得32，将它的分母加上1，则得21。求这个分数是多少。

2、3023的分子和分母同时减去一个数，得到的分数化简是43，减去的数是多少？ 3、一个分数的分子、分母的和是168，分子和分母都减去6，分数就变成75，原来的分数是多少？ 【公倍数与最小公倍数】 1． 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。 可以正好铺满边长是 厘米的正方形；不可以正好铺满边长是 厘米的正方形。 【认识公倍数和最小公倍数。】 1． 阅读下面的内容： 6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是2和3的最小公倍数。 2． 8是2和3的公倍数吗？为什么？ 3． 你能举出其他例子吗？填一填。 是 和 的公倍数。

【求两个数的公倍数和最小公倍数。】 1． 6和8的公倍数有哪些？其中最小公倍数是几？ ①我们可以依次写出6和9的倍数，再找一找。 6的倍数： 9的倍数： 6和9的公倍数： 6和9的最小公倍数： 【检测反馈】 1．找出每组数的最小公倍数。

3和6的最小公倍数是 。 2和8的最小公倍数是 。 5和6的最小公倍数是 。 4和9的最小公倍数是 。 2．按从小到大须序找出100以内6和10的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。

3．找出每组数的最小公倍数。 2和8 3和8 6和9

边长与长方形的长有什么关系？与宽呢？

小组内说说你对这句话的理解。 ［ ］ ［ ］ ［ ］ 4和5 1和 7 8和10 ［ ］ ［ ］ ［ ］

找一找，比一比。 3路和5路公共汽车早上7时同时从起始站发车，3路车每隔6分发一辆车，5路车每隔8分发一辆车。这两路车第二次同时发车在什么时间？ 列表找出这两路车第二次同时发车的时间。

3路车 7︰00 7︰07 5路车 7︰00 7︰08

【检测反馈】 1. 写出每组数的最小公倍数。 2 和 10 它们最小公倍数是： 3 和 6 它们最小公倍数是： 10 和 4 它们最小公倍数是： 7 和 3 它们最小公倍数是： 5 和 8 它们最小公倍数是： 8 和 9 它们最小公倍数是： 2. 暑假期间，小林和小军都去参加晨练。小林每隔4分钟跑一圈，小军每隔3分钟跑一圈。 （1）两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人在起点相遇？

（2）你还能提出什么问题？ 【基础练习】

1． 612 的分数单位是（ ) ，它有（ ）个这样的分数单位。

2．612 与 912 ，哪个大，为什么？ 【探索】

41与52，哪个大，为什么？

【检测反馈】 1.比较每组分数大小。

7573 1671611 9454 下2、将下面各组中的分数通分． 、 3、把下面各组中的分数从小到大排列．

、4、把523 的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成23 ，这个加上去的数是多少？ 【培优例题精讲：】 1、24和36的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？

2、用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？ 3、13和52的最小公倍数是多少？ 4、有一个数，同时能被9、10、15整除，满足条件的最大三位数是多少？ 5、甲、乙、丙3人定期去王老师家听讲座，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果10月17日他们3人都在王老师家见面，那么下次3人都在王老师家见面时间应是几月几日？

6、有一种自然数，它加一是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5 的倍数，加5 是6的倍数，加6 是7 的倍数，则这种自然数中除1之外，最小数是多少？

7、有一种长方形白纸。长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可以裁出几个正方形？

8、一对咬合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中咬合的任意一对齿第一次相接到再次相接，两个齿轮要转动多少圈？

9、某数除193余4，除1087余7，某数最大是几？ 10、一班参加课外活动，如果分为5人一组，或分为9人一组，或分为15人一组，都恰好无余，这个班至少有多少人？

11、幼儿园阿使把一袋糖分给小朋友：三块一堆多2块；四块一堆少1块；五块一堆多4块。这袋糖最少有多少块？ 12、常青小学六年级有若干人、如果3人一行余2人，7人一行余2人，l1人一行少9人。六年级最少有多少人？

13、一个长方体长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米．要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？

14、用长是9厘米。宽是6厘米，高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块？

15、一条街道为AC，在AC的中部B处转弯，AB长630米，BC长560米，在这条街道一侧等距离装路灯，这条街道最少装多少盏路灯？

16、幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本，如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本，如买69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有几人？

【巩固练习】 1、一张长方形纸长112cm,宽80cm，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米且不能有剩余。最少能剪几个？

2、38枝钢笔，41个计算器，平均奖给五年级评选出来的优秀班级，结果钢笔多2枝，计算器少一个，评选出的优秀班级最多有几个？