指数运算和指数函数习题

高三数学指数与指数函数试题1.若则的值为 ____ ．【答案】２．【解析】因为，所以，故答案为：2.【考点】分段函数值的求法.2.已知，，则________.【答案】【解析】由得，所以，解得，故答案为.【考点】指数方程；对数方程.3.已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．【答案】(－∞，4]【解析】令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．4.已知，则下列关系中正确的是（）A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b【答案】A【解析】由已知得，，，，故a>b>c．【考点】指数函数的图象和性质.5.已知函数，若，且，则的最小值为（）. A．B．C．2D．4【答案】B【解析】因为，所以，整理得，又，所以，解得，即，因此.故正确答案为B.【考点】1.指数函数；2.基本不等式.6.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算7.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算8.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A． B．. D．【答案】B【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.故选B.【考点】分段函数图像数形结合9.函数y＝a x－3＋3恒过定点________．【答案】(3，4)【解析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．10.已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．【答案】【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝11.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A．(-∞,2]B．[2,+∞)C．[-2,+∞)D．(-∞,-2]【答案】B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.12.设，，，则的大小关系是 .【答案】【解析】由题意可知：，，，，，∴，∴.【考点】1.指数函数、对数函数的性质；2.比较大小.13.已知函数，则 .【答案】.【解析】.【考点】1.分段函数；2.指数与对数运算.14.已知函数则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】函数与指数运算.15.函数的零点个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B.【解析】令f(x)=0得.画出两个函数. 图像即可得交点的个数为两个.所以原函数的零点有两个. 故选B.本题关键是的图像的画法是将函数在负y半轴的图像沿x轴翻折.【考点】1.函数的零点问题.2.对数函数图像，指数函数图像的画法.3.函数绝对值的图像的画法.16.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由分数指数幂与根式的关系知：，从而易知，故选A.【考点】1.分数指数幂与根式的互换；2.比较大小.17.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)【答案】③【解析】根据单函数的定义可知如果函数为单函数，则函数在其定义域上一定是单调递增或单调递减函数，即该函数为一一对应关系，据此分析可知①不是，因为该二次函数先减后增；②不是，因为该函数是先减后增；显然④的说话也不对，故真命题是③.【考点】新定义、函数的单调性，考查学生的分析、理解能力.18.设，则这四个数的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】Ｄ．【解析】是上的减函数，，又．【考点】指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用．19.二次函数y=ax2+b x与指数函数y=()x的图象只可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等,二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0可排除B与D,,C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确,选：A【考点】指数函数图象与二次函数图象点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．20.计算：_____________【答案】4【解析】因为21. .若，，，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】A【解析】因为，，，因此选A22. .计算（1）（2）【答案】（1）2；（2） 0【解析】本试题主要是考查了指数幂的运算性质和对数式的运算法则的运用。

第二章函数2.4.2 指数函数（针对练习）针对练习针对练习一指数与指数幂的运算1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)a222．计算或化简下列各式：（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；（2）213-233+0.0028-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2)－1＋0. 3．计算：(1)1111242 114310.7562)164300---⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111133420,0)a ba b a b->>⎛⎫⎪⎝⎭4．计算：(1)10132114(2)924---⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2932)-⨯5．(1)()2163278()[2]8---；(2)()())1213321()0040.1a b a b ---＞，＞.针对练习二 指数函数的概念6．在①4x y =；①4y x =；①4x y =-；①()4xy =-；①()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭中，y 是关于x 的指数函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列函数是指数函数的是（ ）A ．y ＝()2x πB ．y ＝(－9)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝2×5x8．下列函数中为指数函数的是（ ） A ．23x y =⋅ B ．3x y =-C ．3x y -=D ．1x y =9．函数()244xy a a a =-+是指数函数，则有（ ）A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a ＞0且a ≠110．若函数()x f x a =（a >0，且a ≠1）的图象经过(12,)3，则(1)f -=（ ） A．1 B ．2C D ．3针对练习三 指数函数的图像11．函数2x y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数①x y a =；①x y b =；①x y c =；①x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．5413，12 B 54，12，13C ．12，1354D ．13，12，5413．若0a >且1a ≠，则函数()11x f x a -=+的图象一定过点（ ）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()1,2D ．()1,1-14．已知函数f （x ）= ax +1的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(1，2)D ．()1,1a +15．对任意实数01a <<，函数()11x f x a -=+的图象必过定点（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．()0,1D ．()1,1针对练习四 指数函数的定义域16．函数y ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞17．函数()22f x x -的定义域为（ ） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞18．设函数f （x ），则函数f （x 4）的定义域为（ ） A ．(],4∞- B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(]0,4D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦19．已知函数()y f x =的定义域为()0,1，则函数()()21xF x f =-的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．()(),00,1-∞⋃C ．()0,∞+D ．[)0,120．函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．a ≠1针对练习五 指数函数的值域21．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,222．若23x ，则函数1()421x x f x +=-+的最小值为（ ） A ．4 B ．0 C ．5 D ．923．函数2121x x y -=+的值域是（ ）A ．()(),11,-∞--+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞+∞24．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．[)0,225．函数2x y a =-（0a >且1a ≠，11x -≤≤）的值域是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数=a （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．23或32针对练习六 指数函数的单调性26．函数2435x x y -+-=的单调递减区间是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞27．函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(1,)+∞ B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭28．若函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．4a ≤-B ．2a ≤-C ．2a ≥-D ．4a ≥-29．若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭30．已知函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．()01，B ．()13，C ．423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．312⎛⎤ ⎥⎝⎦，针对练习七 比较大小与解不等式31．已知412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，124b =，122c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b a c <<32．已知1313422,3,4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ．a <c <b D ．c <b <a33．若2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞34．若x 满足不等式221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[2,)+∞35．若1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列正确的是（ ）A ．33a b <B ．ac bc >C ．11a b<D ．b c a c -<-针对练习八 指数函数的应用36．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(340)1()1t f t e --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t 约为（参考数据： 1.13e ≈）（ ）A ．10B ．20C ．30D ．4037．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足01R rT =+，有学者基于已有数据估计出0 3.22R =，10T =.据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍，至少需要（ ）（参考数据：ln 20.69≈） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天38．某灭活疫苗的有效保存时间T （单位：小时h ）与储藏的温度t （单位：①）满足的函数关系为e ht b T +=（k ，b 为常数，其中e 2.71828=⋅⋅⋅，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0①时的有效保存时间是1080h ，在10①时的有效保存时间是120h ，则该疫苗在15①时的有效保存时间为（ ） A ．15h B ．30h C ．40h D ．60h39．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在33C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在22C ︒的保鲜时间是（ ） A ．20 小时 B ．24小时 C ．36小时 D ．48小时40．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e ktθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（ ） A ．ln 220B ．ln 320C ．ln 210-D ．ln 310-第二章 函数2.4.2 指数函数（针对练习）针对练习针对练习一 指数与指数幂的运算1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a >0，b >0)．(1)a2 2．【答案】(1)52a ； (2)136a ； (3)7362a b ； (4)76a . 【解析】 【分析】由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质化简求值即可. (1)原式＝11522222a a a a +⋅==. (2)原式＝22313333262a a a a +⋅==． (3)原式＝1221711333233332622222()()a ab a a b a b a b +⋅===.(4)原式＝55722666a a a a --⋅==． 2．计算或化简下列各式： （1）(a －2)·(－4a －1)÷(12a －4)(a >0)；（2）213-233+0.0028-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2)－1＋0.【答案】（1）－13a ；（2）－1679.【解析】 【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】(1)原式21434114(12)33a a a a ----+=-÷=-=-(2)原式213227118500--⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213323()5002)12-⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦＝49＋20＋1＝－ 1679. 3．计算：(1)1111242114310.7562)164300---⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111133420,0)a b a b a b ->>⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】(1)-16 (2)(0,0)a a b b>> 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的运算规则化简计算即可； （2）根据分数指数幂的运算规则化简得出结果. (1)原式=111222411010233-⎫⎫⎛⎫⨯⨯++⨯+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(12410223⎫=⨯-⨯+⎝⎭220216=-+=-(2)原式543311233(0,0)a baa b bab a b-==>> 4．计算：(1)1132114(2)924---⎛⎫⎛⎫-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2932)-⨯【答案】(1)196(2)【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解.（2）利用根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算性质即可求解. (1)原式1111924()1218236=-⨯-+=++-=. (2)原式24119555636333222221[(8)](10)10(2)1010102---=⨯÷=⨯÷=⨯721102=⨯=== 5．(1)()21603278()[2]8---；(2)()())1213321()0040.1a b a b ---＞，＞.【答案】(1)8π+；(2)85. 【解析】 【分析】(1)(2)均根据指数幂的运算性质即可计算； 【详解】(1)原式233(2)=-1＋|3﹣π|162(2)+=4﹣1＋π﹣3＋23＝π＋8.(2)原式3332223322248510a b a b--⋅==.针对练习二 指数函数的概念6．在①4x y =；①4y x =；①4x y =-；①()4xy =-；①()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭中，y 是关于x 的指数函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】直接根据指数函数的定义依次判断即可. 【详解】根据指数函数的定义，知①①中的函数是指数函数， ①中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数； ①中4x 的系数是1-，所以不是指数函数； ①中底数40-<，所以不是指数函数． 故选：B ．7．下列函数是指数函数的是（ ）A ．y ＝()2x πB ．y ＝(－9)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝2×5x【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数定义判断． 【详解】B 中底数90-<，C 中指数是1x -，不是x ，D 中5x 前面系数不是1，根据指数函数定义，只有A 中函数是指数函数， 故选：A.8．下列函数中为指数函数的是（ ）A ．23x y =⋅B ．3x y =-C ．3x y -=D ．1x y =【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】根据指数函数的定义知，()0,1xy a a a =>≠，可得函数23x y =⋅不是指数函数；函数3x y =-不是指数函数；函数3x y -=是指数函数；函数1x y =不是指数函数. 故选：C.9．函数()244xy a a a =-+是指数函数，则有（ ）A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a ＞0且a ≠1【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件列不等式，由此求得正确选项. 【详解】由已知得244101a a a a ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，即2301a a a a ⎧+=⎪⎨⎪≠⎩，解得3a =．故选：C10．若函数()x f x a =（a >0，且a ≠1）的图象经过(12,)3，则(1)f -=（ ） A ．1 B ．2 CD ．3【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数所过的点求解析式，进而求(1)f -的值. 【详解】由题意，21(2)3f a ==，又a >0，则a =①()x f x =，故1(1)f --== 故选：C针对练习三 指数函数的图像11．函数2x y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式可得函数2x y -=是以12为底数的指数函数，再根据指数函数的图像即可得出答案. 【详解】解：由122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，得函数2x y -=是以12为底数的指数函数，且函数为减函数，故D 选项符合题意. 故选：D.12．函数①x y a =；①x y b =；①x y c =；①x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．5413，12 B 54，12，13C ．12，1354D ．13，12，54【答案】C 【解析】 【分析】由直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b 即可求解. 【详解】解：直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，511423>>， 所以a ，b ，c ，d 的值分别是12，1354， 故选：C.13．若0a >且1a ≠，则函数()11x f x a -=+的图象一定过点（ ）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()1,2D ．()1,1-【答案】C 【解析】 【分析】令10x -=求出定点的横坐标，即得解. 【详解】解：令10,1-=∴=x x .当1x =时，()1111=2f a -=+，所以函数()f x 的图象过点()1,2. 故选：C.14．已知函数f （x ）= ax +1的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(1，2)D ．()1,1a +【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数过定点的性质进行求解. 【详解】()x f x a =的图象恒过定点()0,1，所以()1x f x a =+的图象恒过定点()0,2故选：B15．对任意实数01a <<，函数()11x f x a -=+的图象必过定点（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．()0,1D ．()1,1【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的知识确定正确选项. 【详解】当10x -=，即1x =时，()12f =， 所以()f x 过定点()1,2. 故选：B针对练习四 指数函数的定义域16．函数y ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域定义求解即可. 【详解】要使得函数y 则390x -≥，39x ≥，233x ≥，解得2x ≥.故函数y [2,)+∞. 故选：D.17．函数()22f x x -的定义域为（ ） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】求出使函数式有意义的自变量的范围即得、 【详解】由21020x x ⎧-≥⎨-≠⎩得02x x ≥⎧⎨≠⎩，即[0,2)(2,)x ∈⋃+∞.故选：D.18．设函数f （x ），则函数f （x 4）的定义域为（ ） A ．(],4∞- B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(]0,4D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】求得4x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭0，结合指数函数的性质求解即可． 【详解】因为()f x =所以4x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为44440,44,1,44x x x x -≥≤≤≤，所以4xf ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为(],4-∞，故选A ．【点睛】本题主要考查函数的定义域以及指数函数的单调性的应用，是基础题．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.19．已知函数()y f x =的定义域为()0,1，则函数()()21xF x f =-的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．()(),00,1-∞⋃C ．()0,∞+D ．[)0,1【答案】B 【解析】 【分析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x 的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致. 【详解】()y f x =的定义域为()0,1，1021x-∴<<，即121121x x ⎧-<-<⎨≠⎩，10x x <⎧∴⎨≠⎩，解得：1x <且0x ≠， ()()21x F x f ∴=-的定义域为()(),00,1-∞⋃.故选：B .20．函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．a ≠1【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得10x a -≥，对a 讨论，分1,01a a ><<,运用指数函数的单调性，列不等式即可得到a 的范围. 【详解】要使函数0y a >且1)a ≠有意义, 则10x a -≥, 即01x a a ≥=, 当1a >时，0x ≥；当01a <<时，0x ≤，因为y =的定义域为(],0-∞ 所以可得01a <<符合题意，a ∴的取值范围为01a <<，故选C.【点睛】本题考查函数的定义域以及指数函数的单调性，注意运用偶次根式被开方式非负，意在考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题.针对练习五 指数函数的值域21．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,2【答案】D 【解析】 【分析】令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，转求二次函数与指数函数的值域即可.【详解】令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，①()222111t x x x =-=--≥-，①(],2120ty ⎛⎫⎪⎭∈= ⎝，①函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(]0,2，故选：D22．若23x ，则函数1()421x x f x +=-+的最小值为（ ） A ．4 B ．0C ．5D ．9【答案】A 【解析】 【分析】设23x t =，则2()21=-+f t t t 利用函数()f t 单调性可得答案. 【详解】设23x t =，则()22()211=-+=-f t t t t （3t ）， 对称轴为1t =，所以()f t 在[)3,+∞上单调递增，所以2min ()(3)32314f t f ==-⨯+=.故选：A.23．函数2121x x y -=+的值域是（ ）A ．()(),11,-∞--+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞+∞【答案】C 【解析】 【分析】将函数化为121xyy+=-，利用20x >列出关于y 的不等式，解出不等式即可. 【详解】设2121x x y -=+，由原式得121xy y +=-，20x >, 101yy+∴>-， ①11y -<<，即函数()f x 的值域为(1,1)-. 故选：C24．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．[)0,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出12x y -=在[)1,+∞上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解．【详解】因为12x y -=在[)1,+∞上单调递增， 所以当1≥x 时，1022=1x y -=≥， 若函数()f x 的值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩， 解得102a ≤<． 故选：A.25．函数2x y a =-（0a >且1a ≠，11x -≤≤）的值域是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数=a （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．23或32【答案】C 【解析】当0a >且1a ≠时，函数为指数型函数，需要分情况进行讨论解决．当1a >时，函数2x y a =-是增函数；当01a <<时，函数2x y a =-是减函数，由此结合条件建立关于a的方程组，解之即可求得答案． 【详解】当1a >时，2xy a =-在[]1,1-上为增函数， 211523a a-=⎧⎪∴⎨-=-⎪⎩，解得3a =；当01a <<时，2xy a =-在[]1,1-上为减函数，523121a a⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩，解得13a =．综上可知：3a =或13． 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了指数函数的单调性和值域，解题的关键是利用函数的单调性求解函数值域，但含有参数时往往需要讨论.针对练习六 指数函数的单调性26．函数2435x x y -+-=的单调递减区间是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性“同增异减”来解题. 【详解】设243x x μ=-+-，在(,2]-∞单调递增，在[2,)+∞单调递减，5y μ=在(,)-∞+∞单调递增，根据“同增异减”可得，函数2435x x y -+-=的单调递减区间是[2,)+∞. 故选：A.27．函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(1,)+∞ B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数单调性法则“同增异减”求解即可. 【详解】解：因为函数2231y x x =-+在区间3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内是单调递减函数，所以，根据复合函数单调性法则“同增异减”得223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：D28．若函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．4a ≤-B ．2a ≤-C ．2a ≥-D ．4a ≥-【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数单调性来求得a 的取值范围. 【详解】依题意函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，15xy =在R 上递减， 2y x ax =+的开口向上，对称轴为2ax =-，根据复合函数单调性同增异减可知，122a a -≤⇒≥-. 故选：C29．若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的性质，以及函数()f x 在R 上单调递减，结合指数函数的性质，可知011305133a a a a⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，求解不等式，即可得到结果. 【详解】①函数()f x 在R 上单调递减，①011305133a a a a⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得1233a <≤，实数a 的取值范围是12,33⎛⎤⎥⎝⎦. 故选：A.30．已知函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．()01，B ．()13，C ．423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．312⎛⎤ ⎥⎝⎦，【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的单调性列不等式组，由此求得a 的取值范围. 【详解】 函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，，若()f x 在R 上为单调递增函数，则()14201421a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯≤⎩，解得423a ≤<；若()f x 在R 上为单调递减函数，则()142001421a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪-⨯≥⎩，无解． 综上所述，实数a 的取值范围为423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，． 故选：C针对练习七 比较大小与解不等式31．已知412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，124b =，122c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b a c <<【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断指数式的大小关系. 【详解】由题设，42a -=，2b =，122c =，又2x y =在定义域上递增， ①a c b <<. 故选：C.32．已知1313422,3,4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ．a <c <b D ．c <b <a【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项. 【详解】4x y =在R 上递增，14y x =在()0,∞+上递增.123111334442422893c a b ==<==<==.故选：B33．若2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】解：因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，所以2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等价于214a a +<-，解得1a <，即原不等式的解集为(,1)-∞ 故选：A34．若x 满足不等式221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数的单调性得到自变量的范围，进而得到指数函数的值域. 【详解】 由221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭可得2212(2)1339x x x -+--⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为3x y =在R 上单调递增， 所以2124x x +-+即x 2+2x -3≤0， 解得：31x -≤≤ ， 所以31222x y -=，即函数2x y =的值域是1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选:B .35．若1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列正确的是（ ）A ．33a b <B ．ac bc >C ．11a b<D ．b c a c -<-【答案】D 【解析】 【分析】先根据题干条件和函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性得到a b >，A 选项可以利用函数的单调性进行判断，BC 选项可以举出反例，D 选项用不等式的基本性质进行判断. 【详解】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，若1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b >，对于选项A ：若a b >，因为()3f x x =单调递增，所以33a b >，故A 错误；对于选项B ：当a b >时，若0c ，则ac bc =，故B 错误；对于选项C ：由a b >，不妨令1a =，2b =-，则此时11ab>，故C 错误； 对于选项D ：由不等式性质，可知D 正确. 故选：D.针对练习八 指数函数的应用36．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(340)1()1t f t e--=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t 约为（参考数据： 1.13e ≈）（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】A 【解析】 【分析】根据()0.1f t =列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得答案. 【详解】解：因为()0.1f t =，0.22(340)1()1t f t e--=+，所以0.22(340)10.11t e--=+，即0.22(340)011t e --=+，所以0.22(340)9t e --=，由于 1.13e ≈，故()21.12.29e e =≈， 所以0.22(23).240t e e --≈，所以()0.22340 2.2t --≈，解得10t ≈. 故选：A.37．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足01R rT =+，有学者基于已有数据估计出0 3.22R =，10T =.据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍，至少需要（ ）（参考数据：ln 20.69≈） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果 【详解】因为0 3.22R =，10T =，01R rT =+，所以可以得到01 3.2210.22210R r T --===0.2220(0)1I e ⨯==，由题意可知0.2224t e >，ln 42ln 220.696.20.2220.2220.222t ⨯>=≈≈ 所以至少需要7天，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍 故选：B38．某灭活疫苗的有效保存时间T （单位：小时h ）与储藏的温度t （单位：①）满足的函数关系为e ht b T +=（k ，b 为常数，其中e 2.71828=⋅⋅⋅，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0①时的有效保存时间是1080h ，在10①时的有效保存时间是120h ，则该疫苗在15①时的有效保存时间为（ ） A ．15h B ．30h C ．40h D ．60h【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的函数模型以及已知数据，待定系数即可求得结果. 【详解】由题意知1080e b =，1010120e e e k b k b +==⋅，所以()21051201ee 10809kk===， 所以51e 3k =，所以151e 27k =，所以15151ee e 10804027k bk b +=⋅=⨯=. 故选：C ．39．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在33C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在22C ︒的保鲜时间是（ ） A ．20 小时 B ．24小时 C ．36小时 D ．48小时【答案】D 【解析】 【分析】根据题意建立方程组，进而解出11e ,e b k ，然后将22代入即可求得答案. 【详解】由题意，331133e 1922411e e 19282e24b k k k b+⎧=⇒==⇒=⎨=⎩，所以该食品在22C ︒的保鲜时间是2222e e e 1192484k b k b +=⋅=⨯=.故选：D.40．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e ktθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（ ） A ．ln 220B ．ln 320C ．ln 210-D ．ln 310-【答案】A 【解析】 【分析】把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e ktθθθθ-=-+可求得实数k 的值.【详解】由题意，把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e ktθθθθ-=-+中得2080e 2060k -+=，可得201e2k-=， 所以，20ln 2k -=-，因此，ln 220k =. 故选：A.。

课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算（ 1）根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a．③根式的性质： (na )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |a (a 0) ．a (a 0)（ 2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于0．②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是：a n)n n (0, m, n N , 且 n1) ．0 的负分数指aa数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域（0,+ ∞）过定点 图象过定点（0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＞ 0)变化状况a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴； 图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越凑近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越凑近x 轴．三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a <b bC.a a <b aD.b b <a b 分析： A 、B 不切合底数在 (0,1) 之间的单一性 ; C 、 D 指数同样 , 底小值小 . 应选 C. 2.若 0<a<1,则函数 y=a x 与 y=(a-1)x 2 的图象可能是 (D )分析： 当 0<a<1 时 ,y=a x 为减函数 ,a-1<0, 因此 y=(a-1)x2张口向下 , 应选 D.3.设指数函数 f(x)=a x (a>0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= ［ f(x) ］ nD.f ［ (xy) n ］ =［ f(x) ］ n ［ f(y) ］ n (n ∈ N * )分析： 易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f ［(xy)n］ =a (xy)n , 而［ f(x) ］ n ·［f(y) ］ n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析： a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析： 令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析： 因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. ［ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析： 当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ］ ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析： 可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈［ -1,1］时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______［ -5,1 ］ ___________.3分析： f(x) 在［ -1,1 ］上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析： (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩［ 2,+ ∞］=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈［ -3,2］的最大值和最小值 .解： 设 2-x=t, 由 x ∈［ -3,2 ］得 t ∈［ 1,8 ］ , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值 这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解： ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. ［ 1,2］B.［ 2,3］C.(-∞ ,2]D.［ 2,+∞ )分析： 由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈［ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为［ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. ［ -1,+∞ )B. ［ -1,63)C.［ 0,+∞ )D.(0,63 ］分析： 由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= ［ f(x)-1 ］2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈［ 1,9 ］.2.1 指数函数练习1．以下各式中建立的一项A ． ( n)71n 7 m 7B ．12 ( 3)433m3C ． 4 x 3y 3( x y) 4D ．393321111 1 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D ． 9a 2 A ． 6aB ． aC ． 9a3．设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ，则以下等式中不正确的选项是f (x) A ． f(x+y)=f(x) ·f(y)B ． f （ x y ）f ( y)C ． f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D ． f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4．函数 y (x5) 0 ( x 2)2A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}（）（）（）(n N )（ ）5．若指数函数 y a x 在 [－ 1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （）A ．15 B ．1 5 C ．15D ．5 122 226．当 a0 时，函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是（）7．函数 f ( x)2 |x| 的值域是（）A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R8．函数 f ( x)2 x 1, x 0，知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x（）A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x2}D ． { x | x 1或 x1}9．函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2（）A ．[ 1,1]B ． ( , 1]C ．[2,)D ．[ 1,2]2exe x210．已知 f ( x)（）2 ，则以下正确的选项是A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．已知函数 f (x)的定义域是（1， 2），则函数 f (2 x ) 的定义域是.12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)=a x －2－ 3 必过定点.三、解答题：13．求函数 y1的定义域 .x5 x 1114．若 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=c ，求证： (1) 当r ＞1时， a r +b r ＜ c r ； (2) 当r ＜ 1时， a r +b r ＞ c r .a x 1 15．已知函数 f ( x)(a ＞1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在 (－∞， +∞ )上是增函数 .xa16．函数 f(x) ＝ a (a>0 ，且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2，求 a 的值．参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11． (0,1)；12． (2，－ 2) ；三、 13． 解：要使函数存心义一定：x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为 ： x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114． 解：ba，c rcccc.r ＞1 ，a rb ra b 1，r r r当因此+b＜ c ；时c c c crrrrr当 r ＜ 1 时， aba b1， 因此 a +b ＞c .ccc c15． 解 ：(1)是奇函数 .(2) 设x ＜x ，则 f (x 1 )ax11 ax21 。

指数运算及指数函数1、下列运算结果中，正确的是（）A ．632a a a =⋅B ．()()2332a a-=- C ．()110=-a D ．()632a a -=-2、化简()43325⎥⎦⎤⎢⎣⎡-的结果为（） A ．5B ．5C ．5-D ．-53、化简()0,03421413223>>⎪⎪⎭⎫⎝⎛b a ab b a ab b a 的结果是（）A ．ab B ．abC ．b a 2D ．ba 4、b x 21+=，by -+=21，那么y 等于（） A ．11-+x xB ．xx 1-C ．11+-x xD ．1-x x 5、计算：()14323112325671027.0-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=___________________。

6、方程33131=++-xx的解是____________________。

7、()()=+----+-k k k 21212222（） A ．k22-B ．()122--kC ．()122+--k D ．2 8、若22,0,1=+>>-b b a a b a ，则b b a a --等于（）A ．6B ．2或-2C ．-2D ．29、已知9,12==+xy y x ，且y x <，求21212121yx y x +-的值是_________________。

10、已知函数()()222,222xx x x x g x f ---=+= （1）计算：()[]()[]2211g f - （2）证明：()[]()[]2211g f -是定值。

11、已知32121=+-xx ，求32222323++++--x x x x 的值。

12、已知函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-313151x x x f ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-313151x x x g（1）判断()()x g x f 、的奇偶性（2）分别计算()()()2254g f f -和()()()3359g f f -，并分别概括出涉及函数()x f 和()x g 对所有不为0的实数x 都成立的一个等式，并加以证明。

指数练习题及答案指数练习题及答案指数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。

在数学学习的过程中，我们经常会遇到各种关于指数的练习题。

本文将为大家提供一些常见的指数练习题及其答案，帮助大家更好地理解和掌握指数的概念和运算。

一、基础练习题1. 计算下列指数表达式的值：a) 2^3b) 5^2c) 10^0d) (-3)^4答案：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 5^2 = 5 × 5 = 25c) 10^0 = 1d) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 812. 化简下列指数表达式：a) 3^2 × 3^4b) (2^3)^2c) 4^3 ÷ 4^2答案：a) 3^2 × 3^4 = 3^(2+4) = 3^6b) (2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6c) 4^3 ÷ 4^2 = 4^(3-2) = 4^1 = 4二、进阶练习题1. 计算下列指数表达式的值：a) 2^(-2)b) 1/2^(-3)c) (1/3)^(-2)答案：a) 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4b) 1/2^(-3) = 2^3 = 8c) (1/3)^(-2) = (3/1)^2 = 92. 化简下列指数表达式：a) (4^2)^(-3/2)b) 2^(3/2) × 2^(-1/2)c) (2^3 × 3^2) ÷ (2^2 × 3^3)答案：a) (4^2)^(-3/2) = 4^(2×(-3/2)) = 4^(-3) = 1/(4^3) = 1/64b) 2^(3/2) × 2^(-1/2) = 2^(3/2 - 1/2) = 2^1 = 2c) (2^3 × 3^2) ÷ (2^2 × 3^3) = (2^(3-2) × 3^(2-3)) = 2^1/3^1 = 2/3三、应用练习题1. 已知一个细菌数量为100个，每小时增长50%，请问经过3小时后，细菌的数量是多少？答案：细菌数量每小时增长50%，相当于每小时增长原数量的一半。

高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B）A．3B．6C．2D．解：由题意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选B2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4解答：解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．3．已知，则a等于（）A．B．C． 2 D． 4解：因为所以解得a=4故选D4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）A．1B．b C．l og b a D．a log b a解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），因此，a p等于log b a．故选C．5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C）A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）A．3a B．C．a D．解：∵lgx﹣lgy=2a，∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；故答案为C．7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0∵f（a）+f（b﹣2）=0∴a+（b﹣2）=0∴a+b=2故选D．8．=（）A．1B．C．﹣2 D．解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故选B．9．设，则=（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴==（）+（）+（）==3故选C10．，则实数a的取值区间应为（C）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328∵3=log327＜log328＜log381=4∴实数a的取值区间应为（3，4）故选C．11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3a B．C．a D．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．12．设，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4 解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．故选B．13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（A）A．1B．2C．3D．4解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，实数x，y，z满足，∴设a x=b y=c z=k（k＞0），则x=log a k，y=log b k，z=log c k，∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0，∴abc=1．故选A．14．化简a2•••的结果是（C）A．a B．C．a2D．a3解：∵a2•••=a2•••==a2，故选C15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A．0B．1C．1或2 D．0或2解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．综上所述，x+y=0，或x+y=2．故选D．16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（D）A．1B．2C．5D．1或5解：令3x=t，（t＞0），原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选Dx x2A．﹣2＜a＜2 B．C．D．解；令t=2x，则t＞0若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根∴解可得，即故选D18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）A．≤a＜B．a≥C．＜a＜D．a＞解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，故0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，故选A．二．填空题19．，则m=10．解：由已知，a=log2m，b=log5m．∴+=log m2+log m5=log m10=1∴m=10故答案为：10．20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=故答案为：21．化简：=（或或）．解：====．故答案为：（或或）．22．=1．解：===1．故答案为：1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．解：令g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，对称轴为x=1，∴g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增，又f（x）=2g（x）为符合函数，∴f（x）=2g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）==；又f（﹣1）==23=8，f（2）==1，∴数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．故答案为：[，8]．24．函数的值域为（0，8]．解：令t=x2+2|x|﹣3==结合二次函数的性质可得，t≥﹣3∴，且y＞0故答案为：（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．解：可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1，两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=﹣2x2﹣8x+1，在[1，3]上的值域就可以，t∈[﹣9，9]此时y∈[3﹣9，39]函数的递增区间是（﹣∞，﹣2]，故答案为：[3﹣9，39]；（﹣2，+∞）三．解答题26．计算：（1）；（2）．解：（1）==（2）===2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2=627．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．解：（1）∵，∴x+x﹣1=9﹣2=7，x2+x﹣2=49﹣2=47，∴==3×6=18，∴==．（2）∵a ＞0，b ＞0，∴====．28．已知函数f （x ）=4x ﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．解：（1）当f （x ）=11，即4x ﹣2x+1+3=11时，（2x ）2﹣2•2x ﹣8=0 ∴（2x ﹣4）（2x +2）=0 ∵2x ＞02x +2＞2，∴2x ﹣4=0，2x =4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）f （x ）=（2x ）2﹣2•2x +3 （﹣2≤x ≤1） 令∴f （x ）=（2x ﹣1）2+2当2x =1，即x=0时，函数的最小值f min （x ）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x =2，即x=1时，函数的最大值f max （x ）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。

指数和指数函数一、选择题1．（36a 9）4（63a 9）4等于（）（C）a 4（A）a 16（B）a b 8（D）a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于（）-b b （A）6（B）±2（C）-2（D）22x 3．函数f（x）=(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A）a >1（B）a <2（C）a<2（D）1<a <4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数1a 1b116．已知a>b,ab ≠0下列不等式（1）a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x -17．函数y=x 是（）2+1（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=1的值域是（）x 2-1（A）（-∞,1）（B）（-∞,0）⋃（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）⋃（0，+∞）+9．下列函数中，值域为R 的是（）（A）y=512-x（B）y=(1x 11-xx)（C）y=()-1（D）y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是（）2（A）奇函数且在R 上是减函数（B）偶函数且在R 上是减函数++（C）奇函数且在R 上是增函数（D）偶函数且在R 上是增函数11．下列关系中正确的是（）++111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3252225111111（C）（）3<（）3<（）3（D）（）3<（）3<（）352252221222122112212．若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）x -113．函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）x 14.若方程a -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（0，+∞）（D）φ15．已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<bx 17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <ax 322,则a 的取值范围是。

指数运算与指数函数高考要求知识梳理知识点一：有理数指数幂1. n 次方根概念与表示一般地，如果n x ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1，且*N n ．n2.根式概念式子a n叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．3.根式的性质①n a =.②||,a n a n ⎧=⎨⎩，为奇数为偶数； 4.分数指数幂正分数指数幂：a mn=√a m n(a >0,m,n ∈N ∗,n >1) 负分数指数幂：a − m n =1a m n=√a mna >0,m,n ∈N ∗,n >1)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 5.实数指数幂的运算性质a r a s =a r+s (a >0,s ∈Q ) (a r )s =a rs (a >0,s ∈Q ) (ab )r =a r b r (a >0,s ∈Q )知识点二：指数函数的图像和性质1.指数函数概念：形如0(>=a a y x且1≠a ）函数叫指数函数，其中x 是自变量，函数定义域为R . 2.指数函数图象与性质R知识点三：指数函数性质的运用（比较大小）指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大考点解析典型习题一：指数幂(根式)的化简与计算例1、已知当27=x ,64=y 时，化简并计算例2、已知 01x <<，且13x x -+=，求1122x x --的值.典型习题二：指数函数的图像问题例1、已知函数2()x f x m-=（0m >，且1m ≠）恒过定点(,)a b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图象为（ ）)65)(41(561312112132-----y x y x yx例2、函数221()2x xy -+=的值域是（ ）A.RB.1[,)2+∞ C.(2,)+∞ D.(0,)+∞例3、函数12y ⎛= ⎪⎝⎭的单调递增区间是 ．例4、若21212()4xx +-≤，则函数2x y =的值域是（ ） A.1[,2)8 B.1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1(,]8-∞D.[2,)+∞例5、函数()()23201xx f x aa a a =+->≠且在区间[]1,1-上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 ．典型习题三：指数函数性质的运用（比较大小）例1、已知3116=a，542=b ，325=c ，则（ ）A.c a b >>B.b c a >>C.a b c >>D.b a c >>达标训练1．若0a >，且m ，n 为整数，则下列各式中正确的是（ ） A ．m mnnaa a÷= B ．mn mn aa a ⋅= C ．()nm m n a a +=D ．01n n a a -÷=2．化简1260[()]()21---的结果为（ ）A ．9-B ．7C ．10-D ．93 A ．0B ．2()a b -C ．0或2()a b -D ．a b -4．下列函数中：①23xy =⋅；②13x y +=；③3x y =；④3y x =.其中，指数函数的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．若函数xa y )1(-=在实数集R 上为减函数，则a 满足（ ） A ．1＜aB ．10＜＜aC ．21＜＜aD ．21＜＜a6．函数12+=x y 的大致图象是（ ）7．若102,104mn==，则3210m n-= ．8．化简并求值：（1）252008.0)949(827325.032⨯+--）（；（2）413322338(14a a b a b-÷-+9．已知函数()131xf x a =++为奇函数，则a 的值为 . 10．求下列函数的定义域与值域：（1）y =（2）2121x x y -=+；（3）y =11．已知函数)(x f 的定义域是)2,1(，则函数)2(xf 的定义域是（ ） A ．)1,0(B ．)4,2(C ．)1,21(D ．)2,1(12．化简625625++-=___________13．已知0a >，0b >，且baa b =，9b a =，求a 的值.14．已知13x x-+=,求下列各式的值：（1）1122x x -+；（2）3322x x -+15．设函数11()7,0()22,0xx x f x x -⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(3,)-+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞16．函数xak x f -⋅=)((a k ,为常数，10≠a a ，且＞)的图象过点)1,0(A ，)8,3(B ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数()1()()1f xg x f x -=+，试判断函数)(x g 的奇偶性，并给出证明．课后训练1．若21025x-=，则10x 的值为（ ）A ．15±B ．15 C ．15- D ．16252．已知22x x-+=，且1x >，则22x x --的值为（ ）A ．2或2-B ．2-C ．6D ．23．化简：10.5233277(0.027)2______1259-⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．设 1.20.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >> 5．已知xa x f -=)((10≠a a ，且＞)，且)3()2(f f ＞-，则a 的取值范围是（ ） A ．0＞aB ．1＞aC ．1＜aD ．10＜＜a6．当10≠a a ，且＞时，函数3)(2-=-x a x f 的图象必过定点 .7.= ． 8.已知函数12log )(2--=x xx f 的定义域为集合A ，关于的不等式x a a --22＜的解集为B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．9.（11421()0.25(2-+⨯； （2）已知11223x x -+=，求22112x x x x --++++的值.10.是否存在实数a ，使得函数()()22101x x f x a a a a =+->≠且在区间[]1,1-上的最大值为14？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.11.12．已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数13.求函数11()()142xxy =++的值域.14．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 .15．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（–∞，0）上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是 .16．已知函数)10()(≠+=a a b a x f x，＞的定义域和值域都是]0,1[-，则ba += .。

§3 指数函数课后训练巩固提升1.如果指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,14),那么f(4)·f(2)等于( ).A.8B.16C.32D.64f(x)=a x (a>0,且a≠1),由条件知f(-2)=14,故a -2=14,所以a=2,因此f(x)=2x ,所以f(4)·f(2)=24×22=64.2.不论a 取何正实数,函数f(x)=a x+1-2的图象恒过点( ).A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(-1,-3)x+1=0,则x=-1,f(-1)=1-2=-1,所以f(x)的图象恒过点(-1,-1).3.函数y=a |x|(0<a<1)的大致图象是( ).|x|(0<a<1)是偶函数,先画出当x≥0时的图象,再画出关于y 轴对称的图象.又0<a<1,故选C.4.(多选题)已知函数f(x)=πx ,g(x)=(1π)x,则下列说法正确的有( ). A.f (15)>g (16) B.f(x)与g(x)的图象关于x 轴对称C.f(x)与g(x)的图象关于y 轴对称D.f(x)与g(x)的图象可能有两个公共点(15)=π15>1,g (16)=(1π)16<1, 所以f (15)>g (16).故A 正确. 设点(x,y)为函数f(x)=πx 的图象上任意一点,则点(-x,y)为函数g(x)=π-x =(1π)x的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于y 轴对称,所以函数f(x)=πx 与g(x)=(1π)x的图象关于y 轴对称.故C 正确,B 错误. f(x)与g(x)的图象只有一个公共点(0,1).故D 错误.5.若指数函数f(x)=a x (a>0,且a≠1)的图象过点(2,14),则满足a x 2>a 2-x 的x 的取值范围是( ).A.{x |-1<x <12}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-2,或x>1}D.{x |x <-1,或x >12},f(2)=14,即a 2=14, 所以a=12, 所以a x 2>a 2-x ,即(12)x 2>(12)2-x ,所以x 2<2-x,即x 2+x-2<0,解得-2<x<1.6.若-1<x<0,a=2-x ,b=2x ,c=0.2x ,则a,b,c 的大小关系是 .(用“<”连接)-1<x<0,所以由指数函数的图象和性质,可得b=2x <1,a=2-x >1,c=0.2x >1.又因为2-x =0.5x <0.2x ,所以b<a<c.7.已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x -a -x +2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)= ,函数f(x)的图象与x 轴的交点坐标为 .f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴由f(x)+g(x)=a x -a -x +2,①得f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a-x-a x+2,②①+②,得2g(x)=4,即g(x)=2;①-②,得2f(x)=2a x-2a-x,即f(x)=a x-a-x.又g(2)=a,∴a=2,∴f(x)=2x-2-x,.∴f(2)=22-2-2=154令f(x)=0,得2x-2-x=0,解得x=0.故所求交点坐标为(0,0).(0,0)8.已知函数y=9x-2·3x+2,x∈[1,2],求函数的值域.x-2·3x+2=(3x)2-2·3x+2.设t=3x.∵x∈[1,2],∴t∈[3,9],则函数化为y=f(t)=t2-2t+2,t∈[3,9]. ∴f(t)在区间[3,9]上单调递增,∴f(3)≤f(t)≤f(9),即5≤f(t)≤65.故所求值域为[5,65].9.已知定义在R上的函数f(x)=2x-1.2|x|(1)若f(的取值范围.当x<0时,f(x)=0,没有符合要求的x;当x≥0时,f(x)=2x-12x,由2x-12x =32,得2·22x-3·2x-2=0,将上式看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-12.∵2x>0,∴2x=2,∴x=1.综上所述,所求f(t)≥0恒成立,即2t(22t-122t )+m(2t-12t)≥0恒成立,即m(22t-1)≥-(24t-1)恒成立.∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1)恒成立.∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5], 故实数m的取值范围是[-5,+∞).。

指数函数的运算法则练习题1. 求解以下指数函数的运算结果：a) 如果f(x) = 2^x 和 g(x) = 2^(2x+1)，求f(x) × g(x)的结果。

解析：根据指数函数的运算法则，当底数相同时，指数相加表示两个函数相乘。

所以f(x) × g(x)可以简化为 2^x × 2^(2x+1)。

利用指数函数的运算法则，我们可以将这个乘法式简化为一个式子，即2^(x + (2x+1))。

进一步化简，可以得出f(x) × g(x) = 2^(3x+1)。

b) 如果h(x) = 3^x 和 k(x) = (3^x)^2，求h(x) ÷ k(x)的结果。

解析：根据指数函数的运算法则，当一个指数函数的指数再次取指数时，等效于指数相乘。

所以k(x)可以简化为 3^(x × 2)。

利用指数函数的运算法则，我们可以将这个除法式简化为一个式子，即3^x ÷ 3^(2x)。

根据指数函数的运算法则，当两个指数相减时，等效于两个函数相除。

所以h(x) ÷ k(x)可以简化为 3^x ÷ (3^x × 3^(2x))。

进一步化简，可以得出h(x) ÷ k(x) = 3^x ÷ 3^(3x)。

2. 计算以下指数函数的值：a) 如果f(x) = 5^2x，求f(3)的值。

解析：将x替换为3，可以得出f(3) = 5^(2×3) = 5^6。

通过计算，可以得出f(3)的值为15625。

b) 如果g(x) = (1/4)^x，求g(-2)的值。

解析：将x替换为-2，可以得出g(-2) = (1/4)^(-2) = 4^2。

通过计算，可以得出g(-2)的值为16。

3. 给定一个指数函数f(x) = (1/2)^(x+2)，求解方程f(x) = 1。

解析：将f(x)替换为1，可以得出(1/2)^(x+2) = 1。