七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法练习新版浙教版

浙教版七年级下册第4章 4.2提取公因式同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（）A、（3x4﹣4x5）（2x+1）B、﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）C、（3x4﹣4x5）（2x+3）D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）2、下列各式分解正确的是（）A、12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A、24029B、3×22014C、﹣22014D、（）20144、多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xyB、24x2y3C、﹣2xD、以上都不对5、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A、3x﹣9yB、3x+9yC、a﹣bD、3（a﹣b）6、（﹣2）2014+3×（﹣2）2013的值为（）A、﹣22013B、22013C、22014D、220147、下列各式的因式分解中正确的是（）A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B、9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab）D、xy2+x2y=xy（x+y）8、若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A、aB、﹣3C、9a3b2D、3a9、分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A、（x﹣3）（b2+b）B、b（x﹣3）（b+1）C、（x﹣3）（b2﹣b）D、b（x﹣3）（b﹣1）10、若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（）A、9B、27C、19D、5411、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A、x2﹣yB、x2+2xC、x2+y2D、x2﹣xy+y212、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A、2B、﹣2C、4D、5二、填空题（共6题；共6分）13、将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是________14、把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是________．15、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ．16、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是________ ．17、给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）．18、夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．三、解答题（共5题；共25分）19、分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）20、将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．21、先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．22、化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）23、给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．四、综合题（共1题；共10分）24、先化简，再求值：(1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．(2)求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）[（﹣x4+3x5）+（﹣2x4+x5）]+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x4+4x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）．故选：D．【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4﹣4x5），得出即可．2、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．故选B．【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．3、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】解：22014﹣（﹣2）2015=22014×（1+2）=3×22014．故选：B．【分析】直接提取公因式22014，进而求出即可．4、【答案】C【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各项的公因式是：﹣2x．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．5、【答案】C【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是a ﹣b．故选C【分析】原式变形后，找出公因式即可．6、【答案】A【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=（﹣2）2013（﹣2+3）=（﹣2）2013=﹣22013，故选：A．【分析】直接提取公因式（﹣2）2013，进而分解因式得出即可．7、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故此选项错误；B、9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故此选项错误；C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab+1），故此选项错误；D、xy2+x2y=xy（x+y），故此选项正确．故选：D．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可．8、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．9、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），=b（x﹣3）（b+1）．故选B．【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．10、【答案】D【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可．11、【答案】B【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．12、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），∴m=2，n=﹣3．∴m﹣n=2﹣（﹣3）=5．故选D．【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．二、填空题13、【答案】2xy【考点】公因式【解析】【解答】解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y），多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【分析】根据分解因式，可得公因式．14、【答案】2x﹣5y【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：﹣16x3+40x2y =﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．15、【答案】20【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．故答案为：20．【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．16、【答案】3（a﹣b）【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），应提取的公因式为3（a﹣b）．故答案为：3（a﹣b）．【分析】原式变形后，找出公因式即可．17、【答案】②③④⑤⑥【考点】因式分解的意义，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．18、【答案】3（x﹣3）2【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：∵3（x﹣1）（x﹣9）=3x2﹣30x+27；3（x﹣2）（x﹣4）=3x2﹣18x+24；∴原多项式为3x2﹣18x+27，因式分解后为：3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．【分析】根据多项式的乘法将3（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；将3（x﹣2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．三、解答题19、【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），=（2a+b）2．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．20、【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．21、【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）=2（x﹣5）（x﹣5+3）=2（x﹣5）（x﹣2）．故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．22、【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．23、【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．四、综合题24、【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8 （2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15【考点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．。

4.2 提取公因式法一、选择题1.下列各组代数式中，没有公因式的是( )A. ax+y和x+yB. 2x和4yC. a-b和b-aD. -x2+xy和y-x【答案】A【解析】【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．【详解】A．两个没有公因式，正确；B．显然有系数的最大公约数是2，故错误；C．只需把b﹣a=﹣（a﹣b），两个代数式有公因式，故错误；D．﹣x2+xy=x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误．故选A．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．2.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =）x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．3.下列各式由左到右的变形正确的是( )A. -x-y=-(x-y)B. -x2+2xy-y2=-(x2+2xy+y2)C. (y-x)2=(x-y)2D. (y-x)3=(x-y)3【答案】C【解析】【分析】提出－号即可．【详解】A．-x-y=-(x+y)，故本选项错误；B．-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)，故本选项错误；C．(y-x)2=[-(x-y)]2=(x-y)2，故本选项正确；D．(y-x)3=[－(x-y)]3=－(x-y)3，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提出负号后，括号内的每一项都要变号．4.把10a2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是( )A. 5aB. (x+y)2C. 5(x+y)2D. 5a(x+y)2【答案】D【解析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．5.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( )A. m+1B. 2mC. 2D. m+2【答案】D【解析】试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．考点：因式分解-提公因式法．点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．6.已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可分解为(x+a)(x+b)，则a b=( )A. 8或-B. -8或-C. 8或D. -8或【答案】D【解析】【分析】首先利用提取公因式法分解因式进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）=（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]=（x﹣2）（x+3）．∵（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），∴a=﹣2，b=3或a=3，b=﹣2，则a b的值是：（﹣2）3=﹣8或3﹣2．故选D．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确分类讨论是解题的关键．二、填空题7.分解因式：a2-5a =________）【答案】a）a-5）【解析】分析: 利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式.详解: 原式=a（a-5）故答案为：a（a-5）.点睛: 本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.8.写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax-ay应提取的公因式是________；(2)3mx-6nx2应提取的公因式是__________；(3)-x2+xy-xz应提取的公因式是___________.【答案】(1). a(2). 3x(3). -x【解析】【分析】根据分解因式，可得公因式．【详解】（1）原式=a(x-y)，应提取的公因式是a；（2）原式=3x（m－2nx），应提取的公因式是3x；（3）原式=－x（x-y+z），应提取的公因式是-x．故答案为：a；3x；-x．【点睛】本题考查了公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．9.在括号前面添上“+”或“-”号：(1)x-y=__________(y-x)；(2)(x-y)2=_________(y-x)2；(3)(3-x)(5-x)=___________(x-3)(x-5)；(4)(a-b)3=__________(b-a)3；(5)－x2＋8x－16＝____________(x2－8x＋16)．【答案】(1). -(2). +(3). +(4). -(5). -【解析】【分析】看等号两边的符号是否相同，相同的前面加正号，符号相反的前面加负号．【详解】(1)x-y=－(y-x)；(2)(x-y)2=+(y-x)2；(3)(3-x)(5-x)=+(x-3)(x-5)；(4)(a-b)3=－(b-a)3；(5)－x2＋8x－16=－(x2－8x＋16)．故答案为：－，+，+，－，－．【点睛】本题考查了符号的变化．注意互为相反数的两个数的平方相等，还要注意负负得正的应用．10.若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为___________.【答案】-42【解析】【分析】先提公因式ab，再代入数据计算即可．【详解】当a﹣b=6，ab=7时，ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=7×（﹣6）=﹣42．故答案为：﹣42．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，整理成已知条件的形式，再运用整体代入法求解是解题的关键．11.因式分解：(a-b)2-(b-a)=___________.【答案】）a）b））a）b+1）【解析】【分析】先提取后边项的负号,再提取公因式（a-b）即可.【详解】解:（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1）.故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）.【点睛】本题主要考查了因式分解这一知识点，其步骤为：有公因式的先提公因式，没有公因式的考虑运用公式法，分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止.三、解答题12.把下列各式分解因式：(1)4x3-6x2；(2)2a2b+5ab+b；(3)6p(p+q)-4q(p+q)；(4)(x-1)2-x+1；(5)－3a2b＋6ab2－3ab.【答案】(1)2x2(2x-3)；(2)b(2a2+5a+1)；(3)2(p+q)(3p-2q)；(4)(x-1)(x-2)；(5)－3ab(a－2b＋1). 【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法，提取公因式2x2，进而分解因式得出答案；（2）直接利用提取公因式法，提取公因式b，进而分解因式得出答案；（3）直接利用提取公因式法，提取公因式2（p+q），进而分解因式得出答案；（4）直接利用提取公因式法，提取公因式（x﹣1），进而分解因式得出答案．（5）直接利用提取公因式法，提取公因式﹣3ab，进而分解因式得出答案．【详解】（1）原式==；（2）原式= b•2a2+ b•5a+ b•1=b(2a2+5a+1)；（3）原式=2(p+q)•3p-2(p+q)•2q=2(p+q)(3p-2q)；（4）原式=(x-1)2-（x-1）=(x-1)(x-1-1)= (x-1)(x-2)；（5）原式=-3ab•a+（-3ab）•（-2b）+（-3ab）•1=－3ab(a－2b＋1)．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13.利用因式分解进行计算：(1)2003×99－27×11；×＋×－×.【答案】(1)198000；(2)17.【解析】【分析】（1）根据提公因式法可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题．【详解】（1）原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；（2）原式=＋－2.5)=×31=17．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14.如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积(结果保留π)；若不能，请说明理由．【答案】πr2＋2rl；能分解因式；πr2＋2rl＝r(πr＋2l)；当r＝40m，l＝30πm时，操场的面积＝4000π(m2)．【解析】【分析】根据操场面积=圆的面积+长方形面积列式即可，然后提公因式分解，最后代入求值．【详解】操场面积=圆的面积+长方形面积=πr2＋2rl= r(πr＋2l)．当r=40m，l=30πm时，操场的面积=40×（40π+2×30π）=4000π(m2)．【点睛】本题考查了因式分解的应用．正确列代数式是解题的关键．15.小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式(x+1)，他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2x(x+1)+(x+1)=(x+1)(2x+1).你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式(x+1)；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.【答案】有道理，x2+3x+2中有因式(x+1).【解析】【分析】根据材料提供的例子，把3x拆成2x+x，将原式变形，再提公因式分解即可．【详解】有道理．理由如下：x2+3x+2=(x2+2x)+(x+2)=x(x+2)+(x+2)=(x+2)(x+1)∴x2+3x+2中有因式(x+1)．【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解答本题的关键．16.计算(-2)2019+(-2)2018的结果.【答案】-22018【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．17.利用因式分解计算或说理：(1)523-521能被120整除吗？(2)817-279-913能被45整除吗？【答案】(1)523-521能被120整除；(2)817-279-913能被45整除.【解析】【分析】（1）先提取520，整理即可得出结论．（2）观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，整理即可得出结论．【详解】（1）中可以先提取520，则523-521=520(53-5)=520×120，故能被120整除；（2）∵45可以分解为5×3×3，∴只需说明817-279-913能分解为5×3×3即可．∵817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326×(32-3-1)=326×5=324×32×5=324×45．∴817-279-913能被45整除．【点睛】本题考查了因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键．18.阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2018，则需应用上述方法______次，结果是________；(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法；2；(2)2018；(x+1)2019；(3)(1+x)n+1.【解析】【分析】本题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．【详解】（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）需应用上述方法2018次，结果是（x+1）2019．（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（x+1）n+x（x+1）n=(1+x)n(1+x)=(1+x)n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．。

第4章因式分解4．2提取公因式法知识点1多项式的公因式一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．1．多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( )A．3mn B．－3m2nC．3mn2D．－3m2n2知识点2提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．[注意] 当多项式的某项恰为公因式时，提公因式后，另一个因式中不要漏掉“＋1”或“－1”．2．把下列各式分解因式：(1)x2－5x；(2)2x2y2－4y3z；(3)－5a2＋25a；(4)14x2y－21xy2＋7xy.知识点3添括号法则括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号．3．添括号：1－2a＝＋(________)；－a2＋2ab－b2＝－(____________)．一用提取公因式法处理较复杂的因式分解题教材例2变式题分解因式：(1)x2(y－2)－x(2－y)；(2)2(a－3)2－a＋3.[归纳总结] 提取公因式法分解因式的关键是确定多项式中各项的公因式，尤其需要注意的是公因式可以是数，也可以是单项式和多项式．二提取公因式法的简单应用教材补充题523－521能被120整除吗？[反思] 分解因式：－6ab2＋9a2b－3b.解：－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)①＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)②＝－3b(2ab－3a2)．③(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．2015·武汉把a 2－2a 分解因式，正确的是( ) A ．a(a －2) B ．a(a ＋2) C ．a(a 2－2) D ．a(2－a)2．在把多项式5xy 2－25x 2y 提取公因式时，被提取的公因式为( ) A ．5 B ．5x C ．5xy D ．25xy3．下列多项式中，能用提取公因式法进行因式分解的是( ) A ．x 2－y B ．x 2＋2xC ．x 2＋y 2D ．x 2－xy ＋y 24．下列各式用提公因式因式分解正确的是( ) A ．a 2b ＋7ab －b ＝b(a 2＋7a)B ．3x 2y －3xy ＋6y ＝3y(x 2－x ＋2)C ．4x 4－2x 3y ＝x 3(4x －2y)D ．－2a 2＋4ab －6ac ＝－2a(a －2b －3c)5．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－16.()－82018＋(－8)2017能被下列数整除的是( )A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题7．2016·丽水分解因式：am －3a ＝____________． 8．在括号前面添上“＋”或“－”号或在括号内填空． (1)－a ＋b ＝________(a －b)；(2)－m 2－2m ＋5＝－(______________)；(3)(x －y)3＝________(y －x)3.9．因式分解：m(x －y)＋n(x －y)＝________．10．已知x ＋y ＝6，xy ＝－3，则x 2y ＋xy 2＝________．11．计算22016＋(－2)2017的结果为________．12．已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝____________．三、解答题13．用提取公因式法将下列各式分解因式：(1)6xyz －3xz 2；(2)x 4y －x 3z ；(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)．14.边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求a2b＋ab2的值．15.已知2x＋y＝6，x－3y＝1，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．16．试说明：对于任意自然数n，2n＋4－2n都能被5整除．17．如图4－2－1，长方形的长为a，宽为b，试说明：长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．图4－2－118．三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断三角形ABC的形状，并说明理由．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次．(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需要应用上述方法________次，结果是________．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．详解详析【预习效果检测】1．[解析] B 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低次幂是2，字母n的最低次幂是1，所以公因式是－3m2n.2．[解析] 在用提取公因式法分解因式时，关键是确定公因式，然后用多项式除以这个公因式，所得的商即为另一个因式．解：(1)x2－5x＝x(x－5)．(2)2x2y2－4y3z＝2y2(x2－2yz)．(3)－5a2＋25a＝－5a(a－5)．(4)14x2y－21xy2＋7xy＝7xy(2x－3y＋1)．3．1－2a a2－2ab＋b2【重难互动探究】例1[解析] (1)显然只需将2－y变形后，即可提取公因式x(y－2)．(2)首先把2(a －3)2－a＋3变为2(a－3)2－(a－3)，再将a－3看成整体提取公因式即可．解：(1)原式＝x2(y－2)＋x(y－2)＝x(y－2)(x＋1)．(2)原式＝2(a－3)2－(a－3)＝(a－3)(2a－7)．例2解：∵原式＝520×(53－5)＝520×120，∴523－521能被120整除．【课堂总结反思】[反思] (1)③(2)－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)＝－3b(2ab－3a2＋1)．【作业高效训练】[课堂达标]1．A 2.C 3.B4．[解析] B A选项括号内的多项式的项数漏掉了一项．C选项括号内的多项式中仍有公因式．D选项提取负号后括号里有一项没有改变符号．5．A6．[解析] C原式＝82018－82017＝82017×(8－1)＝82017×7.故能被7整除．7．[答案] a(m－3)8．[答案] (1)－(2)m2＋2m－5 (3)－9．[答案] (x－y)(m＋n)10．[答案] －1811．[答案] －22016[解析] 22016＋(－2)2017＝22016－2×22016＝22016×(1－2)＝－22016.12．[答案] －3113．[解析] (1)(2)题直接提取公因式分解因式即可，(3)题要进行适当地变形后再运用提取公因式法分解因式．解：(1)6xyz－3xz2＝3xz(2y－z)．(2)x4y－x3z＝x3(xy－z)．(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y)．14．[解析] 先可得ab和a＋b的值，然后将a2b＋ab2分解因式即可得到答案．解：由题意得ab＝10，a＋b＝7，所以a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝10×7＝70.15．[解析] 先提取公因式分解因式，然后代入求值．解：原式＝7y(x －3y)2＋2(x －3y)3＝(x －3y)2[7y ＋2(x －3y)]＝(x －3y)2(2x ＋y)＝12×6 ＝6.16．解：∵2n ＋4－2n ＝2n (24－1)＝2n ×15＝2n×3×5，∴2n ＋4－2n一定能被5整除．17．解：S 阴影＝12a 1b ＋12a 2b ＋12a 3b ＋12a 4b＝12b(a 1＋a 2＋a 3＋a 4) ＝12ab ＝12S 长方形． 即长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半． 18．解：三角形ABC 是等腰三角形．理由：∵a＋2ab ＝c ＋2bc ， ∴(a －c)＋2b(a －c)＝0，∴(a －c)(1＋2b)＝0. 故a ＝c 或1＋2b ＝0，显然b≠－12，故a ＝c.∴三角形ABC 为等腰三角形． [数学活动]解：(1)上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．(2)需应用上述方法2017次，结果是(1＋x)2018.(3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝(1＋x)3[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －3] ＝ …＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n ＋1.。

《提取公因式法》同步练习1. 一个多项式若能因式分解，则这个多项式被其任一因式除所得余式为0。

( )2. 因式分解：-x 4y 5+x 2y 2-xy=-xy(x 3y 4-xy)。

( )3. 下列变形中，属于因式分解的是 [ ]A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.x 2-y 2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a 3-b 3=(a-b)(a+ab+b)D.a 2-10a+10=a(a-10)+10 4. 计算(-2)11+(-2)10的结果是 [ ]A.(-2)21B.210C.-210D.-2 5. a 2x+ay-a 3xy 在分解因式时，应提取的公因式是 [ ]A.a 2B.aC.axD.ay6. 多项式-5xy+5x 分解因式的结果是 [ ]A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1) 7. 49x 3yz 3+14x 2y 2z 2-21xy 2z 2在分解因式时应提取的公因式是 [ ]A.7x 3yz 3B.7x 2y 2z 2C.7xy 2z 2D.7xyz 28. (-a)m+a(-a)m-1的值是 [ ]A.1B.-1C.0D.(-1)x+1答案和解析一．判断题1.√；解析：2.×解析：因式分解错误，应为-xy(x3y4-xy+1)。

二．选择题3.C；解析：直接应用三个数的和的平方公式的逆用即可得a3-b3=(a-b)(a+ab+b)。

4.C；解析：(-2)11+(-2)10提公因式再计算即可得-210。

5. B；解析：a2x+ay-a3xy中选取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可确定公因式为a。

6.B；解析：-5xy+5x提公因式可得-5x(y-1)。

7.D；解析： 49x3yz3+14x2y2z2-21xy2z2中选取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可确定公因式为7xyz2。

8.C；解析：(-a)m+a(-a)m-提公因式再计算即可得0。

4.2 提取公因式A组1．在括号前面添上“＋”或“－”：(1)x－y＝－(y－x)．(2)2(m＋n)2－m－n＝2(m＋n)2－(m＋n)．(3)(a－b)3＝－(b－a)3.(4)(3－x)(5－x)＝＋(x－3)(x－5)．(5)－x2＋8x－16＝－(x2－8x＋16)．2．分解因式：ab－b2＝__b(a－b)__．3．把多项式x2－3x分解因式，结果是x(x－3)．4．(1)把－x3＋x2＋x分解因式，结果正确的是(D)A. －x(x2＋x)B. －x(x2－x)C. －x(x2＋x＋1)D. －x(x2－x－1)(2)多项式a2bc＋4a5b2＋6a3bc2的公因式是(D)A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b(3)把多项式m(a－2)－3(2－a)分解因式，结果正确的是(B)A. (a－2)(m－3)B. (a－2)(m＋3)C. (a＋2)(m－3)D. (a＋2)(m＋3)5．(1)已知b－a＝－6，ab＝7，求a2b－ab2的值．【解】∵b－a＝－6，∴a－b＝6.又∵ab＝7，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝7×6＝42.(2)若x＋y＝3，xy＝－4，求2x2y＋2xy2的值．【解】∵x＋y＝3，xy＝－4，∴2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)＝－8×3＝－24.6．用简便方法计算：(1)77＋77＋77＋77＋77＋77＋77.【解】原式＝77(1＋1＋1＋1＋1＋1＋1)＝77×7＝78.(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314.【解】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.(3)22018－22017.【解】原式＝22017×2－22017×1＝22017(2－1)＝22017.7．分解因式：(1)2xy2－6y.【解】原式＝2y(xy－3)．(2)－3a2b＋6ab2－3ab.【解】原式＝－3ab(a－2b＋1)．(3)5x(x－y)＋2y(y－x)．【解】原式＝5x(x－y)－2y(x－y)＝(x－y)(5x－2y)．(4)(x－3y)2－x＋3y.【解】原式＝(x－3y)2－(x－3y)＝(x－3y)[(x－3y)－1]＝(x－3y)(x－3y－1)．(5)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2.【解】原式＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]＝x(x＋y)·(－2y)＝－2xy(x＋y)．B组8．下列选项中，能整除(－8)2018＋(－8)2017的是(C) A. 3 B. 5C. 7D. 9【解】∵(－8)2018＋(－8)2017＝(－8)2017×(－8)＋(－8)2017×1＝(－8)2017×(－8＋1)＝(－8)2017×(－7)＝－82017×(－7)＝82017×7，∴能整除(－8)2018＋(－8)2017的是7.9．若ab 2＋1＝0，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值为__1__．【解】 ∵ab 2＋1＝0，∴ab 2＝－1.∴原式＝－ab 2(a 2b 4－ab 2－1)＝－(－1)[(ab 2)2＋1－1]＝(ab 2)2＝(－1)2＝1.10．已知a 2＋a ＋1＝0，则1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8的值为__0__．【解】 1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)＝0·(1＋a 3＋a 6)＝0.11．已知(2x －y －1)2＋|xy －2|＝0，求4x 2y －2xy 2＋x 2y 2的值．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，xy －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，xy ＝2，∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy (4x －2y ＋xy )＝2×(2×1＋2)＝8.12．解方程：(45x ＋30)(33x ＋15)－(45x ＋30)(33x ＋16)＝0.【解】 (45x ＋30)[(33x ＋15)－(33x ＋16)]＝0，(45x ＋30)(33x ＋15－33x －16)＝0，－(45x ＋30)＝0，解得x ＝－23. 数学乐园13．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是提取公因式法，共应用了__2__次．(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需应用上述方法__2017__次，结果是(x＋1)2018．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．【解】(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x ＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝…＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.。

4.2 提取公因式A组1．在括号前面添上“＋”或“－”：(1)x－y＝－(y－x)．(2)2(m＋n)2－m－n＝2(m＋n)2－(m＋n)．(3)(a－b)3＝－(b－a)3.(4)(3－x)(5－x)＝＋(x－3)(x－5)．(5)－x2＋8x－16＝－(x2－8x＋16)．2．分解因式：ab－b2＝__b(a－b)__．3．把多项式x2－3x分解因式，结果是x(x－3)．4．(1)把－x3＋x2＋x分解因式，结果正确的是(D)A. －x(x2＋x)B. －x(x2－x)C. －x(x2＋x＋1)D. －x(x2－x－1)(2)多项式a2bc＋4a5b2＋6a3bc2的公因式是(D)A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b(3)把多项式m(a－2)－3(2－a)分解因式，结果正确的是(B)A. (a－2)(m－3)B. (a－2)(m＋3)C. (a＋2)(m－3)D. (a＋2)(m＋3)5．(1)已知b－a＝－6，ab＝7，求a2b－ab2的值．【解】∵b－a＝－6，∴a－b＝6.又∵ab＝7，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝7×6＝42.(2)若x＋y＝3，xy＝－4，求2x2y＋2xy2的值．【解】∵x＋y＝3，xy＝－4，∴2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)＝－8×3＝－24.6．用简便方法计算：(1)77＋77＋77＋77＋77＋77＋77.【解】原式＝77(1＋1＋1＋1＋1＋1＋1)＝77×7＝78.(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314.【解】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.(3)2xx－2xx.【解】原式＝2xx×2－2xx×1＝2xx(2－1)＝2xx.7．分解因式：(1)2xy2－6y.【解】原式＝2y(xy－3)．(2)－3a2b＋6ab2－3ab.【解】 原式＝－3ab (a －2b ＋1)．(3)5x (x －y )＋2y (y －x )．【解】 原式＝5x (x －y )－2y (x －y )＝(x －y )(5x －2y )．(4)(x －3y )2－x ＋3y .【解】 原式＝(x －3y )2－(x －3y )＝(x －3y )[(x －3y )－1]＝(x －3y )(x －3y －1)．(5)x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2.【解】 原式＝x (x ＋y )[(x －y )－(x ＋y )]＝x (x ＋y )·(－2y )＝－2xy (x ＋y )．B 组8．下列选项中，能整除(－8)xx ＋(－8)xx 的是(C )A. 3B. 5C. 7D. 9【解】 ∵(－8)xx ＋(－8)xx＝(－8)xx ×(－8)＋(－8)xx ×1＝(－8)xx ×(－8＋1)＝(－8)xx ×(－7)＝－8xx ×(－7)＝8xx ×7，∴能整除(－8)xx ＋(－8)xx 的是7.9．若ab 2＋1＝0，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值为__1__．【解】 ∵ab 2＋1＝0，∴ab 2＝－1.∴原式＝－ab 2(a 2b 4－ab 2－1)＝－(－1)[(ab 2)2＋1－1]＝(ab 2)2＝(－1)2＝1.10．已知a 2＋a ＋1＝0，则1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8的值为__0__．【解】 1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)＝0·(1＋a 3＋a 6)＝0.11．已知(2x －y －1)2＋|xy －2|＝0，求4x 2y －2xy 2＋x 2y 2的值．【解】 由题意，得⎩⎨⎧2x －y －1＝0，xy －2＝0，即⎩⎨⎧2x －y ＝1，xy ＝2， ∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy (4x －2y ＋xy )＝2×(2×1＋2)＝8.12．解方程：(45x ＋30)(33x ＋15)－(45x ＋30)(33x ＋16)＝0.【解】 (45x ＋30)[(33x ＋15)－(33x ＋16)]＝0，(45x ＋30)(33x ＋15－33x －16)＝0，－(45x ＋30)＝0，解得x ＝－23.数学乐园13．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是提取公因式法，共应用了__2__次．(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)xx，则需应用上述方法__xx__次，结果是(x＋1)xx．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．【解】(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝…＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.。

浙教版七年级下第四章因式分解同步练习4．2提取公因式法题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的公因式是()A．5mn B．5m2n2C．5m2n D．5mn22．代数式15a3b3(a－b)与5a2b(b－a)中的公因式是()A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a)C．5a2b(b－a) D．以上均不正确3．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( )A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a－(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－44．下列多项式的因式分解，正确的是( )A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)5．下列各式添括号正确的是( )A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y)C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3)6．下列添括号错误的是()A．a2－b2－(b－a)＝a2－b2＋(a－b)B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)D．a－b＝－(b＋a)7．计算(－3)m＋2×(－3)m－1的结果是( )A．3m－1B．(－3)m－1C．－(－3)m－1D．(－3)m8．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)29. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋110. 把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）第Ⅰ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）11. 多项式2a2b3＋6ab2的公因式是______．分解因式：m2＋2m＝_________．12．(1)a－b－c＋d＝(a－b)－(_______)＝a＋(___________)＝a－(___________)．(2)x2－y2＋4y－4＝x2－(___________)．13．分解因式：(1)(x＋y)2－3(x＋y) ＝________________；(2)8a3b2c＋6ab2＝_______________；(3)3x(y－z)＋(z－y) ＝_______________．14．当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为________．已知a＋b＝2，ab ＝1，则a2b＋ab2的值为________.15．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝____．16．已知a2＋a＋1＝0，则1＋a＋a2＋a3＋…＋a8的值为________．评卷人得 分三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 分解因式：(1)－49ab 2y ＋14a 2bx ＋7ab.(2)a(a －b)＋ab －b 2.(3)xy(y －2)＋2y －4.18. (6分) 用简便方法计算：(1)2017＋20172－2017×2018.(2)32019－3201832018－32017.19. (6分) 已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．20. (8分) 不解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，5x -3y ＝-2，求代数式(2x+y)(2x -3y)+3x(2x+y)的值。

4.2 提取公因式A组1．在括号前面添上“＋”或“－”：(1)x－y＝－(y－x)．(2)2(m＋n)2－m－n＝2(m＋n)2－(m＋n)．(3)(a－b)3＝－(b－a)3.(4)(3－x)(5－x)＝＋(x－3)(x－5)．(5)－x2＋8x－16＝－(x2－8x＋16)．2．分解因式：ab－b2＝__b(a－b)__．3．把多项式x2－3x分解因式，结果是x(x－3)．4．(1)把－x3＋x2＋x分解因式，结果正确的是(D)A. －x(x2＋x)B. －x(x2－x)C. －x(x2＋x＋1)D. －x(x2－x－1)(2)多项式a2bc＋4a5b2＋6a3bc2的公因式是(D)A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b(3)把多项式m(a－2)－3(2－a)分解因式，结果正确的是(B)A. (a－2)(m－3)B. (a－2)(m＋3)C. (a＋2)(m－3)D. (a＋2)(m＋3)5．(1)已知b－a＝－6，ab＝7，求a2b－ab2的值．【解】∵b－a＝－6，∴a－b＝6.又∵ab＝7，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝7×6＝42.(2)若x＋y＝3，xy＝－4，求2x2y＋2xy2的值．【解】∵x＋y＝3，xy＝－4，∴2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)＝－8×3＝－24.6．用简便方法计算：(1)77＋77＋77＋77＋77＋77＋77.【解】原式＝77(1＋1＋1＋1＋1＋1＋1)＝77×7＝78.(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314.【解】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.(3)22018－22017.【解】原式＝22017×2－22017×1＝22017(2－1)＝22017.7．分解因式：(1)2xy2－6y.【解】原式＝2y(xy－3)．(2)－3a2b＋6ab2－3ab.【解】 原式＝－3ab (a －2b ＋1)．(3)5x (x －y )＋2y (y －x )．【解】 原式＝5x (x －y )－2y (x －y )＝(x －y )(5x －2y )．(4)(x －3y )2－x ＋3y .【解】 原式＝(x －3y )2－(x －3y )＝(x －3y )[(x －3y )－1]＝(x －3y )(x －3y －1)．(5)x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2.【解】 原式＝x (x ＋y )[(x －y )－(x ＋y )]＝x (x ＋y )·(－2y )＝－2xy (x ＋y )．B 组8．下列选项中，能整除(－8)2018＋(－8)2017的是(C )A. 3B. 5C. 7D. 9【解】 ∵(－8)2018＋(－8)2017＝(－8)2017×(－8)＋(－8)2017×1＝(－8)2017×(－8＋1)＝(－8)2017×(－7)＝－82017×(－7)＝82017×7，∴能整除(－8)2018＋(－8)2017的是7.9．若ab 2＋1＝0，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值为__1__．【解】 ∵ab 2＋1＝0，∴ab 2＝－1.∴原式＝－ab 2(a 2b 4－ab 2－1)＝－(－1)[(ab 2)2＋1－1]＝(ab 2)2＝(－1)2＝1.10．已知a 2＋a ＋1＝0，则1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8的值为__0__．【解】 1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)＝0·(1＋a 3＋a 6)＝0.11．已知(2x －y －1)2＋|xy －2|＝0，求4x 2y －2xy 2＋x 2y 2的值．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，xy －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，xy ＝2， ∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy (4x －2y ＋xy )＝2×(2×1＋2)＝8.12．解方程：(45x ＋30)(33x ＋15)－(45x ＋30)(33x ＋16)＝0.【解】 (45x ＋30)[(33x ＋15)－(33x ＋16)]＝0，(45x ＋30)(33x ＋15－33x －16)＝0，－(45x ＋30)＝0，解得x ＝－23.数学乐园13．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是提取公因式法，共应用了__2__次．(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需应用上述方法__2017__次，结果是(x＋1)2018．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．【解】(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝…＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.。

4.2 提取公因式A组1．在括号前面添上“＋”或“－”：(1)x－y＝－(y－x)．(2)2(m＋n)2－m－n＝2(m＋n)2－(m＋n)．(3)(a－b)3＝－(b－a)3.(4)(3－x)(5－x)＝＋(x－3)(x－5)．(5)－x2＋8x－16＝－(x2－8x＋16)．2．分解因式：ab－b2＝__b(a－b)__．3．把多项式x2－3x分解因式，结果是x(x－3)．4．(1)把－x3＋x2＋x分解因式，结果正确的是(D)A. －x(x2＋x)B. －x(x2－x)C. －x(x2＋x＋1)D. －x(x2－x－1)(2)多项式a2bc＋4a5b2＋6a3bc2的公因式是(D)A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b(3)把多项式m(a－2)－3(2－a)分解因式，结果正确的是(B)A. (a－2)(m－3)B. (a－2)(m＋3)C. (a＋2)(m－3)D. (a＋2)(m＋3)5．(1)已知b－a＝－6，ab＝7，求a2b－ab2的值．【解】∵b－a＝－6，∴a－b＝6.又∵ab＝7，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝7×6＝42.(2)若x＋y＝3，xy＝－4，求2x2y＋2xy2的值．【解】∵x＋y＝3，xy＝－4，∴2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)＝－8×3＝－24.6．用简便方法计算：(1)77＋77＋77＋77＋77＋77＋77.【解】原式＝77(1＋1＋1＋1＋1＋1＋1)＝77×7＝78.(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314.【解】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.(3)22018－22017.【解】原式＝22017×2－22017×1＝22017(2－1)＝22017.7．分解因式：(1)2xy2－6y.【解】原式＝2y(xy－3)．(2)－3a2b＋6ab2－3ab.【解】原式＝－3ab(a－2b＋1)．(3)5x(x－y)＋2y(y－x)．【解】原式＝5x(x－y)－2y(x－y)＝(x－y)(5x－2y)．(4)(x－3y)2－x＋3y.【解】原式＝(x－3y)2－(x－3y)＝(x－3y)[(x－3y)－1]＝(x－3y)(x－3y－1)．(5)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2.【解】原式＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]＝x(x＋y)·(－2y)＝－2xy(x＋y)．B组8．下列选项中，能整除(－8)2018＋(－8)2017的是(C) A. 3 B. 5C. 7D. 9【解】∵(－8)2018＋(－8)2017＝(－8)2017×(－8)＋(－8)2017×1＝(－8)2017×(－8＋1)＝(－8)2017×(－7)＝－82017×(－7)＝82017×7，∴能整除(－8)2018＋(－8)2017的是7.9．若ab2＋1＝0，则－ab(a2b5－ab3－b)的值为__1__．【解】∵ab2＋1＝0，∴ab2＝－1.∴原式＝－ab2(a2b4－ab2－1)＝－(－1)[(ab2)2＋1－1]＝(ab2)2＝(－1)2＝1.10．已知a 2＋a ＋1＝0，则1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8的值为__0__．【解】 1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)＝0·(1＋a 3＋a 6)＝0.11．已知(2x －y －1)2＋|xy －2|＝0，求4x 2y －2xy 2＋x 2y 2的值．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，xy －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，xy ＝2，∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy(4x －2y ＋xy)＝2×(2×1＋2)＝8.12．解方程：(45x ＋30)(33x ＋15)－(45x ＋30)(33x ＋16)＝0.【解】 (45x ＋30)[(33x ＋15)－(33x ＋16)]＝0，(45x ＋30)(33x ＋15－33x －16)＝0，－(45x ＋30)＝0，解得x ＝－23. 数学乐园13．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是提取公因式法，共应用了__2__次．(2)若分解1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)2017，则需应用上述方法__2017__次，结果是(x ＋1)2018．(3)分解因式：1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n (n 为正整数)．【解】 (3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝…＝(1＋x)n (1＋x)＝(1＋x)n ＋1.。

4.2 提取公因式法一．选择题（共8小题）1．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣12．多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是（）A．a2x2B．a3x3C．9a2x2D．9a4x43．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4．观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A．①②③④B．②③④⑤C．③④⑤D．①③④⑤5．把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2+4a）D．﹣4a（a2﹣a+4）6．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣47．把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取的公因式为（）A．x2y B．xy2C．2x3y D．6x2y8．计算（﹣3）2n+1+（﹣3）2n的正确结果是（）A．2×32n B．﹣2×32n C．32n D．﹣32n二．填空题（共6小题）9．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．10．计算：5.12×68.4﹣4.8×68.4+9.68×68.4=．11．因式分解：12xy2﹣8x2y= ．12．在多项式﹣12ab3c﹣8a3b中应提取的公因式是．13．分解因式：6ab2﹣8ab﹣2b= ．14．5（m﹣n）4﹣（n﹣m）5可以写成与的乘积．三．解答题（共1小题）15．若m+n=2，mn=3，求m2n+mn2+2的值．参考答案一．1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B二．9．a+2b 10．684 11． 4xy（3y﹣2x） 12．4ab 13． 2b（3ab﹣4a﹣1）14．（m﹣n）4；（5+m﹣n）三．15．解：m2n+mn2+2=mn（m+n）+2，当m+n=2，mn=3时，原式=2×3+2=8．文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。

浙教版七年级下册数学4.2提取公因式同步练习题一、选择题1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（）A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b-c=a-(b+c)C．(a+1)-(-b+c)=-1+b-a+c D．a-b+c-d=a-(b+d-c)2．把多项式8a2b2-16a2b2c2分解因式，应提取的公因式是（）A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab 3．下列各组式子中，没有公因式的是（）A．-a2+ab与ab2-a2b B．mx+y与x+yC．（a+b）2与-a-b D．5m（x-y）与y-x4．多项式x2(a−b)−x(b−a)+(a−b)提取公因式后，得到的另一个因式为（）A．x2−x+1B．x2+x+1C．x2−x−1D．x2+x−1 5．多项式x2−1与多项式x2−2x+1的公因式为（）A．x-1B．x+1C．x2−1D．(x-1)²6．若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（）A．42B．-42C．13D．-13二、填空题7．在括号里填上适当的整式：（1）a+2b-c=a+().（2）a-b-c+d=a-().（3）(a+b-c)(a-b+c)=[a+()][a-()].8．（1）多项式2x2y−6xy2各项的公因式为.（2）多项式3a2b2−6a3b3−12a2b2c各项的公因式为.9．计算10n+2-8×10n+1-19×10n的值为.三、解答题10．已知(2x+3y−5)2+|5x−y+1|=0，求代数式2x(5x−y)−3y(y−5x)的值.11．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。

12．已知x+y=2，xy=−3，求2(xy)2+x3y+xy3的值.13．认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.（1）上述因式分解的方法是.（2）分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3（3）猜想1+x+x(1+x)+x(1+x)2+⋯+x(1+x)n分解因式的结果.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、a-(b-c)=a-b+c，此选项正确，故不符合题意；B、a-b-c=a-(b+c) ，此选项正确，故不符合题意；C、(a+1)-(-b+c)=a+1+b-c=1+b+a-c ，此选项错误，故符合题意；D、a-b+c-d=a-(b+d-c) ，此选项正确，故不符合题意.故答案为：C.【分析】利用去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号”或添括号法则“括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号”分别将各项变形，再判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：把多项式8a2b2-16a2b2c2分解因式，应提取的公因式是8a2b2.故答案为：A.【分析】多项式中各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积就是多项中各项的公因式，据此可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵-a2+ab=a（b-a）与ab2-a2b=ab（b-a）的公因式是a（b-a），∴A不符合题意；B、∵mx+y与x+y没有公因式，∴B符合题意；C、∵（a+b）2与-a-b=-（a+b）的公因式是（a+b），∴C不符合题意；D、∵5m（x-y）与y-x=-（x-y）的公因式是（x-y），∴D不符合题意；故答案为：B.【分析】先分别求出各选项中的公因式，再求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：x2(a−b)−x(b−a)+(a−b)=x2(a−b)+x(a−b)+(a−b)=(a-b)(x2+x+1).故答案为：B.【分析】观察可得多项式各项的公因式为(a-b)，从而用多项式的各项分别除以公因式(a-b)，将各项剩下的商写在一起就得到另一个因式.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2−1=(x+1)(x-1)，x2−2x+1=(x-1)2，∴多项式x2−1与多项式x2−2x+1的公因式为x-1.故答案为：A.【分析】先将第一个多项式利用平方差公式进行因式分解，再将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，从而再找出相同因式即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：将ab2−a2b提公因式得：ab（b-a），∵a-b=6，ab=7，∴b-a=-6，因此，ab（b-a）=7×（-6）=-42，∴ab2−a2b=-42，故答案为：B.【分析】首先，根据题意将ab2−a2b提公因式得到ab（b-a），然后根据已知条件a-b=6，ab=7将其代入ab（b-a）中求出答案即可.7．【答案】（1）2b-c（2）b+c-d（3）b-c；b-c【解析】【解答】解：（1）a+2b-c=a+(2b-c).故答案为：2b-c；（2）a-b-c+d=a-(b+c-d) .故答案为：b+c-d；（3）(a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)].故答案为：b-c.【分析】添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号，据此解答即可.8．【答案】（1）2xy（2）3a2b2【解析】【解答】解：（1）2x2y−6xy2=2xy(x-y)，∴2x2y−6xy2中各项的公因式为2xy.故答案为：2xy；（2）3a2b2−6a3b3−12a2b2c=3a2b2(1-2ab-4c）.∴3a2b2−6a3b3−12a2b2c中各项的公因式为3a2b2.故答案为：3a 2b 2.【分析】多项式中各项都含有的相同的因式，叫做公因式；确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各项系数的最大公约数；2定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此判断即可.9．【答案】10n【解析】【解答】解：10n+2-8×10n+1-19×10n=10n ×102-8×10n ×10-19×10n=10n ×（102-8×10-19）=10n ×（100-80-19）=10n .故答案为：10n .【分析】将原式整理可提取公因式10n ，整理计算解求解.10．【答案】解：∵(2x +3y −5)2+|5x −y +1|=0，∴{2x +3y −5=05x −y +1=0， 解得：{x =217y =2717， ∴2x(5x −y)−3y(y −5x)=2x(5x −y)+3y(5x −y)=(5x −y)(2x +3y)=(5×217−2717)×(2×217+3×2717) =−5.【解析】【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性可得2x+3y-5=0、5x-y+1=0，联立求出x 、y 的值，对待求式因式分解可得(5x-y)(2x+3y)，然后代入进行计算.11．【答案】解：∵n （n+7）-n （n-5）+6=n 2+7n-n 2+5n+6=12n+6=6（2n+1），∴对于任意自然数n ，代数式n （n+7）-n （n-5）+6的值都能被6整除。