指数运算和指数函数

指数与指数函数知识点一、指数运算的基本性质1.任何数的0次方等于12.非零数的负指数等于该数的倒数。

3.相同底数的指数之间的乘方运算，底数保持不变，指数相加。

4.相同指数的指数之间的乘方运算，指数保持不变，底数相乘。

二、指数运算的规律1.法则1：a的m次方乘以a的n次方，等于a的m加n次方。

2.法则2：a的m次方除以a的n次方，等于a的m减n次方。

3.法则3：（a的m次方）的n次方，等于a的m乘n次方。

4.法则4：a的m次方的p次方，等于a的m乘p次方。

5.法则5：零的任何正次方都是0，零的0次方没有意义，规定为1三、指数函数的定义与性质指数函数的定义为：y=a^x，其中a>0且a≠1，a为底数，x为指数。

指数函数可以看作是以底数为底，自变量为指数的函数。

指数函数的性质如下：1.底数a大于1时，指数函数是递增的，即自变量x的增大，函数值y也增大。

2.底数a介于0和1之间时，指数函数是递减的，即自变量x的增大，函数值y也减小。

3.指数函数的图象都经过点(0,1)，即当x=0时，y=14.指数函数的图象在直线x=0和y=0上均没有交点。

5.指数函数的图象没有水平渐近线，但有一条过点(0,0)的铅直渐近线。

指数函数常见的应用有：1.在金融领域中，指数函数可以用来描述货币的增长规律，例如复利计算。

2.在自然科学领域中，指数函数可以用来描述人口增长、病原体传播等现象。

3.在电路中，指数函数可以用来描述电容、电感等元件的充放电过程。

4.在计算机领域中，指数函数可以用来描述算法的时间复杂度、空间复杂度等特性。

总结：。

指数与指数函数【知识梳理】1．根式 (1) 根式的概念如果一个数的n 次方等于a (n >1且n ∈N +)，那么这个数叫做a 的n 次方根．也就是，若x n=a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n>l 且n ∈N +根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2) 根式的性质①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号na 表示．正负两个n a >0）．③na④当n a ；当n (0)(|)|0a a a a a ==≥⎧⎨-<⎩ ⑤负数没有偶次方根． 2. 有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正整数指数幂：a n = a ·a · … ·a ．(n ∈N *) n 个 ②零指数幂：a 0=1(a ≠0）． ③负整数指数幂：pa -=1p a(a ≠0，p ∈N *）． ④正分数指数幂：m m nna a （a >0，m 、n ∈N *，且n>1）．⑤负分数指数幂：11(0,mnm nmna am aa 、n ∈N *，且n>1）⑥0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 (2)有理数指数幂的性质 ①(0,r rs sr a a aa 、s ∈Q ）； ②()(0,r r ss a ar a 、s ∈Q ）；③()rr r ab a b (a >0，b>0，r ∈Q).3．指数函数的图象与性质，如右表：【例题解析】题型一 指数式与根式的计算 例1、（1）2325= ； （2）32254-⎛⎫⎪⎝⎭=变式训练：1、（A ）44等于（ ） A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a2、（B ）若103,104xy==，则10x y -=例2、(1) 112032170.027()(2)1)79----+-； (2) 211511336622(2)(6)(3)a b a b a b .例3、计算下列各式：(1) 4160.250321648200549-+----）（）（）； (2) 213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab .题型二 指数函数的图象及应用例4、指出下列函数哪些是指数函数(1)y ＝4x ； (2)y ＝x 4； (3)y ＝－4x ； (4)y ＝(－4)x； (5)y ＝4x 2； (6)y ＝x x ； (7)y ＝(2a －1)x(a >12，且a ≠1)．变式体验：若y ＝(a －3)·(a －2)x是指数函数，求a 的值．例5、（1）在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象之间的关系是( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称（2）如图所示的曲线是指数函数y ＝a x 的图象，已知a ∈{2，43，310，15}，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次是________．例6、函数y ＝a x －1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )变式训练：1、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、1>aB 、2<aC 、a <D 、1a <<2、若1a >，那么函数1x y a =-的图像一定不经过（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例7、变式训练：例8、比较下列各组数的大小变式训练：已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >b >a D ．c >a >b五．课后训练1．下列以x 为自变量的函数中是指数函数的是( )A ．y ＝3x ＋1 B ．y ＝－3x C ．y ＝(13)－x D ．y ＝(2x ＋1)x2．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则( ) A ．A B B ．A ⊆B C ．A B D ．A ＝BA ．R 、RB ．R 、(0，＋∞)C ．{x ∈R|x ≠0}，{y ∈R|y ≠1}D ．{x ∈R|x ≠0}，{y >0|y ≠1} 4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 25．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x ，且(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >2 B ．1<a <2 C ．a >1 D ．a ∈R6．若函数f (x )与g (x )＝(12)x 的图象关于y 轴对称，则满足f (x )>1的x 的范围是________．7．设23－2x<0.53x －4，则x 的取值范围是________．8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是________．9. 已知函数)1,0(≠>=a a a y x在[]2,1上的最大值比最小值多2，求a 的值 。

指数运算与指数函数一、知识点1、根式得性质(1）当ｎ为奇数时,有(2)当n为偶数时,有(３）负数没有偶次方根 (４)零得任何正次方根都就就是零2、幂得有关概念（1）正整数指数幂:(2)零指数幂 (3)负整数指数幂(4)正分数指数幂(5)负分数指数幂（6)0得正分数指数幂等于0,0得负分数指数幂无意义3、有理指数幂得运算性质(1) (2)（３)4、指数函数定义:函数叫做指数函数。

0 ＜a < 1 a > 1图象性质定义域Ｒ值域（0 , +∞）定点过定点（０，1）,即x= 0时，y = 1（1)ａ> 1,当x>0时,y>１；当x< 0时,0 <ｙ＜１。

（2）0 ＜a< 1,当ｘ> 0时,０<y< 1;当x< 0时,y>1。

单调性在R上就就是减函数在R上就就是增函数对称性与关于y轴对称(1）①②③④则:0<ｂ<a＜1<d<ｃ又即:x∈(０，+∞)时， (底大幂大)x∈(－∞,0)时,（2）特殊函数得图像:三、指数式大小比较方法(1)单调性法:化为同底数指数式,利用指数函数得单调性进行比较、(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种,其原理分别为:①若;;;②当两个式子均为正值得情况下,可用作商法,判断，或即可、四、典型例题类型一、指数函数得概念例1、函数就就是指数函数,求得值、【答案】2【解析】由就就是指数函数,可得解得，所以、举一反三:【变式1】指出下列函数哪些就就是指数函数?(1);（2)；(3）；(4);(5);(6)、【答案】(1)（５)(6）【解析】（１）(5)(6)为指数函数、其中(6)=,符合指数函数得定义,而(2)中底数不就就是常数,而4不就就是变数;(３)就就是-1与指数函数得乘积;(4)中底数,所以不就就是指数函数、类型二、函数得定义域、值域例2、求下列函数得定义域、值域、（1);（2)y=4x－2x+1；(3);(４）(a为大于１得常数)【答案】(１)R,(0,1);（2)R [);（3) ;(4)［１，a）∪（a,+∞)【解析】（1)函数得定义域为R （∵对一切xR,3x≠-1)、∵,又∵3x>0, 1+3ｘ＞1,∴ , ∴ ,∴ , ∴值域为(0，1)、(2)定义域为R,,∵2x＞0，∴即x=-１时，ｙ取最小值,同时y可以取一切大于得实数,∴值域为［)、(3)要使函数有意义可得到不等式,即，又函数就就是增函数,所以,即，即，值域就就是、（4)∵∴定义域为(-∞,－1)∪[1,＋∞),又∵ ,∴，∴值域为［1,ａ)∪(a,+∞)、【总结升华】求值域时有时要用到函数单调性;第(3)小题中值域切记不要漏掉y＞0得条件，第(4)小题中不能遗漏、举一反三：【变式1】求下列函数得定义域:(１) (2)(3) (4)【答案】(1)R;（2);(3);(４）a>1时,；0<a<1时，【解析】（1)R（2)要使原式有意义,需满足３-ｘ≥０,即，即、(3）为使得原函数有意义，需满足2ｘ-1≥０,即２x≥1,故x≥0,即(4) 为使得原函数有意义,需满足,即,所以a>1时,;０<a<１时,、【总结升华】本题中解不等式得依据主要就就是指数函数得单调性,根据所给得同底指数幂得大小关系,结合单调性来判断指数得大小关系、类型三、指数函数得单调性及其应用例3、讨论函数得单调性，并求其值域、【思路点拨】对于x∈R,恒成立，因此可以通过作商讨论函数得单调区间、此函数就就是由指数函数及二次函数复合而成得函数,因此可以逐层讨论它得单调性,综合得到结果、【答案】函数在区间(－∞,1)上就就是增函数,在区间［１，＋∞)上就就是减函数 （０,3]【解析】解法一:∵函数得定义域为(-∞,＋∞),设ｘ1、x ２∈(－∞,+∞)且有x １<ｘ2， ∴,, 、（１)当x 1＜ｘ２＜1时,x １+x 2＜2,即有x 1＋x ２－2＜0、 又∵x 2-x 1＞0，∴(x ２―x １）(x ２+x 1―2)＜0,则知、 又对于ｘ∈R,恒成立，∴、 ∴函数在(-∞,1)上单调递增、(2)当1≤x 1<ｘ２时,x 1+ｘ2＞２,即有x １+x 2-２>0、 又∵x ２-x 1＞0,∴(x 2―x 1）(x 2+ｘ1―2)＞０,则知 、∴、∴函数在[1,＋∞)上单调递减、综上,函数在区间(－∞,1)上就就是增函数,在区间[１,+∞)上就就是减函数、 ∵x 2―2ｘ＝(x ―1)2―１≥-１,,、 ∴函数得值域为(0，３］、解法二:∵函数得下义域为R,令ｕ＝ｘ2-２x,则、∵u=x ２―２x ＝(x ―1)2―1,在(―∞,1]上就就是减函数，在其定义域内就就是减函数,∴函数在(-∞,１］内为增函数、又在其定义域内为减函数,而u=x 2―2x=(x ―1)2―1在[1，＋∞)上就就是增函数，∴函数在[1,+∞)上就就是减函数、值域得求法同解法一、【总结升华】由本例可知，研究型得复合函数得单调性用复合法,比用定义法要简便些,一般地有：即当a ＞1时，得单调性与得单调性相同;当0＜a ＜1时，得单调与得单调性相反、举一反三：【变式1】求函数得单调区间及值域、【答案】上单增,在上单减、【解析】[1]复合函数——分解为:ｕ＝-x 2＋３x －2, y=3ｕ；[２］利用复合函数单调性判断方法求单调区间; [３]求值域、设u=－x 2＋3x-２, y=３u，其中y ＝3u 为R 上得单调增函数,u=-x 2+３x-2在上单增,u=-x ２+3x-2在上单减， 则在上单增,在上单减、又u=-x 2+3x －2， 得值域为、 【变式2】求函数得单调区间、【解析】当a>1时，外层函数y=a u 在上为增函数,内函数u=ｘ2-2x 在区间上为减函数,在区间上为增函数,故函数上为减函数,在区间上为增函数；当０<ａ<1时,外层函数ｙ＝ａu 在上为减函数,内函数u ＝x 2-2ｘ在区间上为减函数,在区间上为增函数,故函数在区间上为增函数,在区间上为减函数、例4、证明函数在定义域上为增函数、【思路点拨】利用函数得单调性定义去证明。

指数的运算与指数函数4.1指数的运算【知识梳理】1. 整数指数幂1）定义：我们把n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数。

在上述定义中，n 为整数时，这样的幂叫做整数指数幂。

2）整数指数幂的运算法则：（1）n m a a = （2）=n m a )(（3）=n maa （4）=m ab )(3)此外，我们作如下规定：零次幂：)0(10≠=a a ； 负整数指数幂：),0(1+-∈≠=N n a a a nn； 2. 根式：1）n 次方根：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *。

注：①当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数，分别表示为n a -，n a ；负数的偶次方根在实数范围内不存在；②当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数；负数的n 次方根是一个负数，都表示为na ；③0的任何次方根都是0，记作00=n。

2）正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算数根。

当na 有意义时，n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．注：当n 是奇数时，a a nn =；当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn ；3. 有理指数幂1）我们进行如下规定： n na a=1 （0>a ）那么，我们就将整数指数幂推广到分数指数幂。

此外，下面定义也成立： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m nm)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数幂。

3)有理指数幂的运算性质：（1）r a ·sr r aa +=),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)(),0,0(Q r b a ∈>> 题型一 根式与幂的化简与求值 【例1】.求下列各式的值：（1）223223-++ （2）347246625-+--+【例2】.计算下列各式的值： （1）()[]75.0343031162)87(064.0---+-+-- （2）()()()012132232510002.0833-+--+⎪⎭⎫⎝⎛----【例3】.化简下列各式：（1）()0,0332>>b a b a ab ba （2）212121211111a a a a a ++------【过关练习】1.求值：（1）335252-++ （2）3332332313421248a a b a ab b ba a ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-2.化简：（1）111113131313132---+++++-x xx x x x x x（2）()()14214214433332)1()1(1))((----------++-++-++-+a a a a a a a a a a a a a a a a3.下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是_____.())0()4)(0()1()3();0()2();0()1(434334316221>=>=<=>-=--a a a a x xxy y y x x x题型二 含附加条件的求值问题 【例1】（1）若3193=⋅ba，则下列等式正确的是（ ） A. 1-=+b a B. 1=+b a C. 12-=+b a D.12=+b a（2）若,123-=++x x x 则2827211227281x x x x x x x x ++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++----的值是_____.【例2】（1）已知,32,21==y x 求yx y x y x y x +---+的值； （2）已知b a ,是方程0462=+-x x 的两个根，且0>>b a ，求ba ba +-的值.【过关练习】 1.已知.88(22的值常数），求x x xxa --+=+2.已知32121=+-a a ，求21212323----aa a a 的值.3. 已知122+=xa ，求xx xx aa a a --++33的值题型三 解含幂的方程与等式的证明 【例1】解下列方程 （1）x x )41(212=+ （2）03241=-++x x【例2】已知433cz by ax ==，且1111=++zy x ，求证31313131222)(c b a cz by ax ++=++【过关练习】 1. 解下列方程（1）2291381+⎪⎭⎫⎝⎛=⨯x x （2）0123222=-⨯++x x2.设c b a ,,都是正数，且cb a 643==，求证ba c 122+=.4.2 指数函数及其性质【知识梳理】1. 指数函数 函数 )1,0(≠>=a a a y x叫做指数函数. 2. 指数函数的性质（1）定义域 :实数集合R ； （2）值域 ：0>y ;（3） 奇偶性：指数函数是非奇非偶函数（4）单调性：1>a 时，函数 )1,0(≠>=a a a y x在),(+∞-∞上为增函数；10<<a 时，函数)1,0(≠>=a a a y x 在),(+∞-∞上为减函数；（5）函数值：0=x 时，1=y ,图象恒过点（0，1）；（6）当0,1>>x a 时1>y ；0,1<>x a 时，10<<y .当10<<a ,0>x 时，10<<y ;0,10<<<x a 时，1>y .题型一 指数函数的概念例1 .已知指数函数)3)(2(--+=a a a y x的图像经过点（2,4），求a 的值.【过关练习】.若指数函数)(x f 的图像经过点（2,9），求)(x f 的解析式及)1(-f 的值.题型二 指数型复合函数的定义域和值域 【例1】.求下列函数的定义域和值域 （1） xy 31-= （2）412-=x y（3）xy -=)32( （4）32221--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y【例2】.求函数[]2,2,221341-∈+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y xx 的值域.【例3】.如果函数[]1,1-)1,0(122在且≠>-+=a a a a y x x上有最大值14，试求a 的值.【过关练习】1.求函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=211的定义域和值域.2.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+R x y y A x,)21(12,则满足B B A =⋂的集合B 可以是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,0 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210x x C.{}11≤≤-x x D.{}0>x x 3.函数22212+-=+x xy 的定义域为M ，值域[]2,1P ，则下列结论一定正确的个数是（ ）。

第五讲 指数运算和指数函数一、知识点1.根式的性质=nn a2.幂的有关概念(1)正整数指数幂：)(.............*∈⋅⋅=N n a a a a a nn(2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂 ).0(1*∈≠=-N p a aa p p (4)正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>=n N n m a a an m nm 且(5)负分数指数幂 nm nm aa1=-)1,,,0(>*∈>n N n m a 且(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)),,0(,Q s r a aa a sr sr∈>=⋅+ (2)),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>=(3)),0,0(,)(Q r b a a a ab srr∈>>⋅=4．指数函数定义：函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数。

5. 指数函数的图象和性质1．函数210)2()5(--+-=x x y （ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或2．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．251+B ．251+- C ．251± D ．215±3．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或4．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[5．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 二、填空题6．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 .7．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .8．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 .三、解答题 9．（12分）求函数的定义域.10．（12分）已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.11．（12分）（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？12．已知函数f(x)＝11+-x x a a (a>0且a ≠1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.。

模块一：指数的运算（1）根式的概念：①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。

即若a x n=，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n 。

②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n 。

（2）．幂的有关概念①规定：1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n( N *；2）)0(10≠=a a ； n 个 3）∈=-p aap p(1Q ，4）m a a a n m n m,0(>=、∈n N * 且)1>n 。

②性质：1）r a aa a sr sr,0(>=⋅+、∈s Q ）；2）r a a a sr sr ,0()(>=⋅、∈s Q ）； 3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a rrr,0,0()( Q ）。

（注）上述性质对r 、∈s R 均适用。

知识内容指数运算与指数函数题型一 指数数与式的运算 【例1】 求下列各式的值：⑴⑵⑶⑷)a b <；⑸238； ⑺1225-； ⑻512-⎛⎫ ⎪⎝⎭； ⑼341681-⎛⎫⎪⎝⎭．【巩固】求值：⑴238， ⑵12100-, ⑶ 314-⎛⎫ ⎪⎝⎭, ⑷ 341681-⎛⎫ ⎪⎝⎭.【例2】 用分数指数幂表示下列各式：（1）32x（2）43)(b a +（a ＋b ＞0）（3）56q p ⋅（p ＞0）（4）mm 3【巩固1】用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1）43a a ⋅（2）aa a（3典型例题【巩固2】用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）：⑴⑵； ⑶54m ⋅．【例3】 求下列各式的值：(1)432981⨯ （2）（3）【例4】 计算下列各式：⑴ 111344213243(,0)6a a b a b a b ---⎛⎫- ⎪⎝⎭>-． （2） 211511336622(2)(6)(3);a b a b a b -÷-题型二 指数运算求值【例5】 a 的取值范围是（ ）A ．a ∈RB ．12a =C ．12a >D ．12a ≤ 【例6】 下列判断正确的有①有理数的有理数次幂一定是有理数 ②有理数的无理数次幂一定是无理数 ③无理数的有理数次幂一定是有理数 ④无理数的无理数次幂一定是无理数 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【例7】 已知21na =，求33n nn na a a a --++的值.【巩固1】已知13x x -+=,求下列各式的值：（1）1122x x -+ （2）3322.x x -+【巩固2】已知31x a -+=，求2362a ax x ---+的值.【巩固4】化简：)()(41412121y x y x -÷-【例8】 解方程0633232=-⨯-x x【巩固】解方程024254=-⨯-xx模块二：指数函数1．指数函数：一般地，函数x y a =(0a >，1a ≠，R)x ∈叫做指数函数． 2．指数函数的图象和性质对比题型一 指数函数的概念【例9】 判断下列函数是否为指数函数。

指数运算与指数函数一、根式1．n 次方根的概念一般地，如果______,那么x 叫做a 的n 次方根，其中1n >,n *∈Ν. 2．n 次方根的性质（1）当n 是_____时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数.这时，a 的n表示.（2）当n 是_____时，正数a 的n 次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a 的正的n表示，负的n次方根用符号.正的n 次方根与负的n 次方根可以合并写成0)a >.负数没有偶次方根.（3）0的任何次方根都为00=. 3．根式的概念n 叫做根指数，a 叫做被开方数. 4．根式的性质根据n 次方根的意义，可以得到：（1）(1,)n a n n *=>∈N 且；（2）当na =；（3）当n,0,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.二、实数指数幂 1．分数指数幂（1）我们规定正数的正分数指数幂的意义是*0,,,1)mna a m n n =>∈>N 且. 于是，在条件*0,,,1a m n n >∈>N 且下，根式都可以写成分数指数幂的形式.（2）正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定*1(0,,,1)m nm naa m n n a-=>∈>N 且.（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数,r s ，均有下面的运算性质：（1）_____(0,,)r s a a a r s =>∈Q ；（2）()_____(0,,)r sa a r s =>∈Q ； （3）()______(0,0,)rab a b r =>>∈Q . 3．无理数指数幂对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幂是一个确定的实数.一般地，无理数指数幂(0,)a a αα>是无理数是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.例1.下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是A ．12()(0)x x =-> B 13(0)y y =<C ．21320,0)xy x y -=>> D ．130)xx -=≠例2.计算下列各式： （1）75.034303116])2[()87(064.0---+-+--；012132)23()25(10)002.0()833)(2(-+--+----；例3. 化简下列各式（1）)0,0(332>>b a b aab ba （2）212121211111a a a a a ++------；（2）111113131313132---+++++-x xx x x x x x ； 14214433332)1())(1())(()4(--------++-++-+aa a a a a a a a a a a例4.已知11223a a-+=，求下列各式的值:（1）1a a -+； （2）22a a -+. （3）1--a a例5.（1）已知23--+=b a x （0<b ），化简46322--+-a x a x ；（2）设3132323132323,3,4b a b y b a a x b a +=+==+，求3232)()(y x y x -++的值。

指数的运算与指数函数讲义4.1指数的运算【知识梳理】1.整数指数幕1）定义：我们把a n叫做a的n次幕，a叫做幕的底数，n叫做幕的指数。

在上述定义中，n为整数时，这样的幕叫做整数指数幕。

2）整数指数幕的运算法则：/ 八m n / / m、n（1）a a = _________________________ （2）（a ）__________________ma / i x m（3）「_____________________________ （4）（ab） _____________________________ a3）此外，我们作如下规定：零次幕：a01（a 0）；1负整数指数幕：a n—（a 0,n N ）；a2.根式：1）n次方根：一般地，如果x n a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1 ,且n € N*。

注：①当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，分别表示为n a , n a ；负数的偶次方根在实数范围内不存在；②当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数；负数的n次方根是一个负数，都表示为n a ；③0的任何次方根都是0,记作n0 0。

2）正数a的正n次方根叫做a的n次算数根。

当n a有意义时，Va叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.I --当n是奇数时，Va n a ；当n是偶数时，n a n|a| a (a 0).；3.有理指数幕 1）我们进行如下规定：1a n n a （ a 0）那么，我们就将整数指数幕推广到分数指数幕。

此外，下面定义也成立：N *,n 1）0,m, n N *, n 1）o ，o 的负分数指数幕没有意义。

2）规定了分数指数幕的意义后，指数的概念就从整数指数幕推广到了有理数指数幕。

【例2】•计算下列各式的值:23 3丄一 1_ _ o 30.002 210 , 5 2.. 3 . 28(1) a r -a r r a s(a 0, r,s Q)；(2)(a r )s rs a (a 0, r, s Q) （3） (ab)r a r s z a (a 0,b 0,r Q) 题型--根式与幕的 l 化简与求值 【例1】•求下列各i式的值:（1）3 2 23 2：23）有理指数幕的运算性质:(2) , 5 2.6 6 4 2 .7 4 3mnma (a 0,m,nm11a nm------(a n ma 7•..a注：o 的正分数指数幕等于 7(1)0.064 3 (7)042 3 3 160.75(2)【例3】•化简下列各式:0,b 0 (1)1 a 1 ~1a2 a【过关练习】1.求值：(1)(2)18a'b2.化简：(1)x 11 3 x(2)(a3a3 3)(a 3)_aa 4 1 a a 11x3xx3 1a2(1 4) a2(1 a4a^2 24b323 ab a'4) 21a a3.下列关系式中，根式与分数指数幕的互化正确的是_________(1) .X1 ___ 1 4x2(x 0);(2)6y2y3(y 0);(3)x§23\ a4(：)3(X 0)(4) . a a3a" (a 0)题型二 含附加条件的求值问题【例11 (1 )若3a 9b -，则下列等式正确的是()3 A. a b 1 B. a b 1C. a 2b1D.a 2b1(2) 若 x 3 x 2x 1,则 x 28 x 272x1x 1 x 1 x 2x 27 x 28的值是a . .； b4 ----- 0的两个根，且a b 0，求 的值.<a Jb【过关练习］1.已知2x 2 xa(常数)， 求8x 8 x 的值12.已知a 2 1a 2 3a 23，求一n a 23a1的值.a 23x 3x3.已知a 2x 21，求a x a x 的值a a(2)已知a,b 是方程x 26x1【例2 ]( 1)已知x - y 2 '题型三解含幕的方程与等式的证明【例1】解下列方程2x11【例2】已知ax3 by3 cz4，且一x 1，求证(ax2 by211112\3 3 3 ^3cz ) a b c【过关练习】1•解下列方程x 2 2 x1(1)81 3922x22xa b2.设a,b,c都是正数，且3 4 6c，求证- 24.2 指数函数及其性质【知识梳理】1. 指数 函数 函数 y a x (a 0,a 1)叫做指 数函数 .2. 指数 函数的 性质（ 1 ） 定义域 :实 数 集 合 R ；（ 2）值域 ： y 0 ;（ 3 ）奇偶性 ：指数函数是非奇非偶函数（ 4）单调性：a 1时， 函数 y a x （a 0,a 1）在 （, )上为增函数； 0 a 1时， 函数xya（a 0,a1)在( , )上为减函数；（ 5）函数值：x 0时 ， y 1, 图 象 恒 过 点 ( 0 ， 1 )；（ 6）当 a 1,x 0 时 y 1 ; a 1, x 0 时，0 y 1.当0 a 1, x 0 时 ，0y 1;0 a 1,x 0时， y 1.题型一 指数函数的概念例1 .已知指数函数 y a x (a 2)(a 3)的图像经过点( 2,4)，求 a 的值.【过关练习】•若指数函数f(x)的图像经过点(2,9)，求f(x)的解析式及f( 1)的值.题型二指数型复合函数的定义域和值域 【例1】•求下列函数的定义域和值域 1(1)y .. 1 3x（2） y 2口x 2 2x 3(3) y2x1 （汀（4）y32【例2】•求函数yx13 1x2, x 2,2的值域420,且a 1）在-1,1上有最大值14,试求a 的值.【过关练习】 1.求函数y 11X的定义域和值域V 23•函数y 22x2x 1 2的定义域为M ，值域P1,2，则下列结论一定正确的个数是（）。

指数与指数函数基础知识清单：考点一 指数与指数幂运算1. n 次方根 如果一个数的 ，则这个数就叫做a 的n 次方根。

一个数的奇次方根只有 ，即 。

一个正数的偶次方根有 即 。

0的偶次方根是 ，负数 2．同次公示：①a a nn=）（，②⎩⎨⎧=为偶数为奇数；n a n a a n n|,|, 3.指数幂的运算法则①=∙s r a a 。

②=÷s r a a 。

③=S r a )( 。

④=r ab )( 。

考点二 指数函数及其性质1．定义： 一般地，形如函数y=a x ( a ＞0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，其定义域为R 。

1.y= f （x ）→y=f(x+a)2.y=f （x ）→y=f(x)+h3. y= f （x ）→y=()x f4. y= f （x ）→y=()x f方法技巧清单题型1 指数式的化简 例1化简下列各式。

（1）5332332323323134)2(248aa aa ab aa ab b ba a ⋅⋅⨯-÷++--（2）2121212121212121b a b a b a b a -+++-变式训练1化简下列各式。

（1）6525352a aaa⋅⋅⋅-(2) =-⨯-÷-3273223)()4()2(a ba b a b题型2 指数式的求值 例2：计算下列各式。

（1）25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---（2）25.0315.0625)271()25.0(-+--变式训练2 计算下列各式。

①2210231.0)971()8.2()41(--+--+ ②()[]()42212171312112÷+--+--题型3：指数幂运算的条件求值 例3：已知31=+-x x ,求下列各式的值:;)1(2121-+xx .)2(2323-+xx （ 3 ）2121--xx （ 4 ）2323--xx ;变式训练3 已知31=+-x x ,求32232322-+-+--xxx x 的值题型4定义与图像的考察：例4．若函数y ＝(a 2－5a ＋5)·a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝4B ．a ＝1C ．a ＝4D ．a >0，且a ≠1变式训练4如图是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与0和1的大小关系是()A ．0＜a ＜b ＜1＜c ＜dB ．0＜b ＜a ＜1＜d ＜cC ．1＜a ＜b ＜c ＜dD ．0＜a ＜b ＜1＜d ＜c题型5：利用指数函数的单调性比较大小 例5 、比较下列各题中两个值的大小：比较大小问题的处理方法：1：看类型 2：同底用单调性 3:其它类型找中间量 （1）1.52.5 ， 1.53.2 （2）0.5-1.2 ， 0.5-1.5 （3）1.50.3 ， 0.81.2 变式训练5. 若b a ,满足10<<<b a ，下列不等式中正确的是（ ） A. b a b a < B . b a b b < C. a a b a < D bb a b < 题型6：指数型函数过定点的问题（令指数部分为0解出x 即可） 例6. 函数()101)(1≠>+=+a a ax f x 且的图象一定通过点 变式训练6函数32x y a-=+恒过点题型7：利用单调性解不等式和相关问题（看清底数大于1还是在0到1之间）方法：两边换为同底的指数式，利用单调性脱去底数求解 例7．若10.25,4mn⎛⎫< ⎪⎝⎭则m,n 的关系是 （ ）A.2n m =B.m = nC.m > nD.m < n变式训练7 .求不等式22741(01)xx a aa a -->>≠且中x 的取值范围。

指数运算与指数函数1、 理解根式、分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．2、 掌握指数函数的概念、图像和性质。

一、有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈个；（2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a-*=≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。

2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,mn m n aa a a m n Q +=>∈（2）()()0,,nm mn a a a m n Q =>∈（3）()()0,0,mm m ab a b a b m Q =>>∈二、根式1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>Nn n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。

2（1）n N ∈，且1n >；（2）当n 是奇数，则a a nn=；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a a a a a a nn；（3）负数没有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。

3、规定： （1）()0,,,1mn m n a a a m n N n *=>∈>； （2）()10,,,1m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>三、对指数函数定义的理解一般地，函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数。

1、定义域是R 。

因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在0a >的前提下，x 可以是任意实数。

2、规定0a >,且1a ≠的理由：（1）若0a =，000xxx a x a ⎧>⎪⎨≤⎪⎩当时，恒等于；当时，无意义。

（2）若0a <， 如(2)xy =-，当14x =、12等时，在实数范围内函数值不存在。

指数运算及指数函数本节目标：【1】掌握幂的运算【2】掌握指数函数的图像及性质类型一：指数计算1.（例题）用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）（1=_________________（24=________________（3）44⋅=____________（42=__________.2.（练习）用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）（1=____________（2=___________（3=______________（4=____________3.（例题）求下列各式的值（1）238=__________（2）512-⎛⎫⎪⎝⎭=__________（3）323649⎛⎫ ⎪⎝⎭=__________（4）341681-⎛⎫⎪⎝⎭=__________（5）432981⨯=__________（6）4.（练习）求下列各式的值（式中字母都是正数）（1）3225=__________（2）2312527-⎛⎫ ⎪⎝⎭=__________ （3）1225-=__________（4）3242310.25816--⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________5.（例题）已知11225a a-+=,求下列各式的值：（1）1a a -+；（2）22a a -+；6.（练习）已知13a a -+=(1)a >,则： （1）22a a -+；（2）1122a a-+； （3）1122a a--7.（练习）已知223x x --=则44x x -+=___________类型二：指数函数图像8.（例题）当0a >,且1a ≠时,函数()11x f x a +=-的图象一定过点（ ）A.()0,1B.()0,1-C.()1,0-D.()1,09.（练习）函数21x y a -=+（0a >,且1a ≠）的图象必经过点( ) A.()0,1B.()1,1C.()2,2D.()2,010.（练习）函数)10(33≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点____________.11.（例题）下图是指数函数（1）x y a =（2）x y b =,（3）x y c =（4）x y d =的图象,则,,,a b c d 与1的大小关系是（ ） A.1a b c d ＜＜＜＜ B.1b a d c ＜＜＜＜C.1a b c d ＜＜＜＜D.1a b d c ＜＜＜＜12.（练习）若函数112x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,22x y =,3110xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,410x y =,则下列图象正确的是( )A. B. C. D.13.（练习）已知10n m >>>,则指数函数①x y m =,②x y n =的图象为( )A. B. C. D.14.（练习）函数()xf x a =与()g x x a =-+的图象大致是( )A. B. C. D.15.（例题）如图,函数12x y +=的图象是________(填序号)．16.（练习）已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示,则函数()xg x a b =+的图象是( )A. B. C. D.17.（练习）函数()x b f x a -=的图象如图所示,其中,a b 为常数,则下列结论正确的是( )A ．1,0a b ><B ．1,0a b >>C ．01,0a b <<>D ．01,0a b <<<18.（例题）函数||(01)x y a a -=<<的图象是( )A. B. C. D.19.（练习）函数||()1x f x e =-的图象大致是( )20.（练习）已知函数()22xf x -＝,则函数()y f x ＝的图象可能是( )类型三：指数函数单调性21.（例题）比较下列各组数的大小： （1） 2.51.5和 3.21.5（2） 1.20.6-和 1.50.6-；（3）0.21.7和 2.10.9（4） 1.1a 与0.3(01)a a a >≠且.22.（练习）设2353a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,试比较,,a b c 的大小．23.（练习）已知0.70.8a =,0.90.8b =,0.81.2c =,则a ,b ,c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>24.（练习）下列各不等式正确的是（ ）A ．221333111()()()252<< B.122333111()()()225<< C.212333111()()()522<<D.221333111()()()522<<25.（例题）解不等式：（1）2222x x +>（2）1182x +⎛⎫< ⎪⎝⎭（3）231x ->（4）22105x x-+⎛⎫> ⎪⎝⎭26.(练习)解不等式：（1）31124x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（2）24128x x->27.（例题）已知2316(0,1)x x x a a a a -++<>≠,求x 的取值范围.28.（练习）若5311(01)xx a a a a -+⎛⎫>>≠ ⎪⎝⎭且,求x 的取值范围．29.（练习）如果257x xx a a -+>(0,1)a a >≠,求x 的取值范围30.（例题）讨论函数xx x f 2231)(-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调性31.（练习）函数215212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调区间是_____________．32.（练习）已知0>a 且1≠a ,讨论函数232)(++-=x x a x f 的单调性.33.（练习）求函数y =的单调区间．34.（例题）当12,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数4x y =的值域是( )A.[]2,16B.[]16,2-C.1,216⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦35.（练习）若函数()12x f x -=,[]2,5x ∈则函数()f x 的最大值为A.2B.4C.12D.1636.（例题）函数xx x f 2231)(-⎪⎭⎫⎝⎛=的值域为______________.37.(练习)函数2233x x y -++=的值域为_________________38.（例题）求函数11()1([3,2])42x xf x x ⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域39.（例题）求函数5241+-=+x x y 的值域40.（练习）求函数11()193x x f x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[]0,2的值域.41.（例题）函数322x y =-的值域是_________________．42.（练习）函数221xxy=+的值域为________________．43.（练习）求函数11xxaya-=+（0a>且1a≠）的值域______________课后作业1.化简：（1121121332a b a b ---⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪=________ （2）()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________.2.在同一平面直角坐标系中，函数()f x ax =与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象可能是（ ）A. B. C.D.3.定义运算,,a a ba b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）A. B. C.D.4.已知函数()17x f x a -=+的图像恒过点P ，则P 点的坐标是（ ）A.()1,8B.()1,7C.()0,8D.()8,05.不等式21133x x +-⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集是___________________6.函数y =_________________7.函数()342x x f x =⋅-，求()f x 在[0,)x ∈+∞上的最小值．。

授课对象 授课教师授课时间授课题目 指数运算与指数函数课 型 专题 使用教具人教版教材教学目标教学重点和难点 梳理知识点参考教材教学流程及授课详案一，指数运算(1)分数指数幂①正分数指数幂：a m n ＝na m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)； ②负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1n a m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质①a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 经典例题如下 1．化简－10(5－2)－1＋3π0＋59＝________.2．下列各式计算正确的是( )A ． (－1)0＝1 B ． 122·a a a ＝ C ． 2348＝ D ． 213313a a a ÷=－ 3．()2032127110.528-⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为( )A ． 13- B ．13 C ． 43 D ． 734．设1122a am --=，则21a a+= ( )A ． m 2－2 B ． 2－m 2 C ． m 2＋2 D ． m 2 5．若()3412x --有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x R ∈ B ． 12x ≠C ． 12x ≤D ． 12x <6．有下列各式：①n na a =；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+；④()23655=-.其中正确的个数是( )A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 37．下列说法：①16的4次方根是2；② 416 的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时， n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时， n a 只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( ) A ． ①③④ B． ②③④ C． ②③ D． ③④8．化简的结果为________．9．⑴求值： 210.7513110.02781369---⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10，①若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a +＝________. ②.若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝-------- 二，指数函数题型一 指数函数的定义与表示【例1】 求下列函数的定义域、值域⑴112x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2120.5x x y +-=【例2】 求下列函数的定义域和值域：1．xa y -=1 2．31)21(+=x y【例3】 求下列函数的定义域、值域(1)110.4x y -=； (2)513x y -=. (3)21x y =+【例4】 求下列函数的定义域 (1)13xy =;(2)51y x =-.*．函数2(55)xy m m m =-+是指数函数，则有（ ）A.1m =或4m =B.1m =C.4m =D.0m >或1m ≠题型二;指数恒过点例5，已知函数f (x )＝3＋a 2x －4的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．例6.若函数f(x)=2x +b-1(b ∈R)的图象不经过第二象限,则b 的取值范围为( )A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[0,+∞) D.(-∞,0]例7：.若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限， 则a ，b 必满足条件________________．例8：，函数323x y -=+恒过定点例9：．函数（，且）的图象一定经过的点是( )A ．B ．C ．D ．例10．如果1,1a b ><-，那么函数()xf x a b =+的图象在（ ） A ． 第一、二、三象限B ． 第一、三、四象限 C ． 第二、三、四象限D ． 第一、二、四象限题型三 比较大小【例5】 已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小： ①___bca a ；②1ba ⎛⎫⎪⎝⎭1ca ⎛⎫ ⎪⎝⎭；③11___b ca a ；④__a abc ． 【例6】 比较下列各题中两个值的大小：⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7， 3.10.9．C.2-a <2cD.2a +2c <210.(2017·安徽江淮十校联考)已知max(a ，b )表示a ，b 两数中的最大值.若f (x )＝max{e |x |，e |x －2|}，则f (x )的最小值为________.11.(本小题满分12分)设a >0，f (x )＝e x a ＋ae x 是R 上的偶函数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数．12，函数()2f x x bx c =-+满足()()11f x f x +=-，且()03f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是 。

第一节 指数与指数函数一、知识点详解知识点1：指数运算 1.指数幂的有关概念：(1)正整数指数幂)(*∈⋅⋅⋅⋅=N n a a a a a n n个；(2)零指数幂)0(10≠=a a ；(3)负整数指数()1/0,n n a a a n N -*=≠∈； (4)正分数指数幂)/0,,,1m naa m n N n *=>∈>；(5)负分数指数幂)//1/0,,,1m n m n a a a m n N n -*==>∈>； (6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

2.指数幂的运算性质（1）(0)r s r sa a a a +=>；（2） ()()(0)r s s r rs a a a a ==> ；（3）()(0,0)r r r ab a b a b =>>。

例1、把下列格式中的a 写成分数指数幂的形式（1）5256a =；（2）428a -=；（3）765a -=；（4）()350,,n ma a a m n N -+=>∈。

解：（1）15256a =；（2）1428a -=；（3）675a -=；（4）533mna -=。

例2、3322(1)9;(2)16.-计算 解：3322(1)9;(2)16.-计算 例3、计算下列各式：)20a >；(2)解：1252222361322a a a a a--===•3423132421313424213134245124(2)251255555555555555--⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭=÷-÷=-=例4、已知1x x -+=3，求下列各式的值：11332222(1),(2).x x x x --++解：2221111111222222111221122(1)22325=5,=30=5x x x x x x x x x xx x xx x -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+±++∵∴又由得∴())3322331111111222222222111221(2)=215312 5.x x x x x x x x x x x x x x ------⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++=+-⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎡⎤=++-=-= ⎪⎣⎦⎝⎭知识点2：指数函数定义 1.形如()01xy aa a =>≠且称之为指数函数，其中x R ∈。

指数运算与指数函数
指数运算是数学中一种常见的运算方式，它可以帮助我们简化复杂的计算过程。

在指数运算中，我们使用指数来表示一个数的乘方。

指数函数则是以指数为变量的函数，它在数学和科学领域中有着广泛的应用。

指数运算可以表示为a的n次幂，其中a被称为底数，n被称为指数。

例如，2的3次幂可以写成2³，它的值为8。

指数运算还具有一些特殊的性质，比如指数为0时，任何数的0次幂都等于1；指数为1时，任何数的1次幂都等于它本身。

指数函数是指以指数为变量的函数，通常表示为f(x) = aˣ，其中a 是常数。

指数函数在数学和科学中有着重要的应用，例如在复利计算、放射性衰变等领域。

指数函数的图像通常具有特殊的形状，当指数大于1时，函数图像上升得很快；当指数小于1时，函数图像下降得很快；当指数为0时，函数图像经过点(0, 1)；当指数为负数时，函数图像在x轴的正半轴上。

指数运算与指数函数在实际生活中有着广泛的应用。

在金融领域中，我们可以利用指数运算来计算复利，帮助我们更好地理解财务问题。

在自然科学中，指数函数可以用来描述物质的衰变过程，帮助我们预测放射性元素的衰变速率。

在生物学中，指数函数可以用来描述生物种群的增长规律，帮助我们研究生物的进化和生态系统的平衡。

指数运算与指数函数在数学和科学中扮演着重要的角色。

它们不仅可以帮助我们简化复杂的计算，还可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

通过学习和应用指数运算与指数函数，我们可以提升我们的数学和科学能力，为更广阔的领域做出贡献。