辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

2016-2017学年辽宁省瓦房店市高级中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知全集,集合,，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.2．已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )A. 平行B. 垂直C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面.3．函数的零点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】函数f(x)的定义域为[0,+∞)在定义域上为增函数,在定义域上为增函数∴函数在定义域上为增函数而故函数的零点个数为1个 本题选择C 选项.4．已知向量，满足，且，则与的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设与的夹角为 ，则，则与的夹角为.本题选择D 选项.5．设，，，则( )A.B.C.D.【答案】C【解析】,因为 ,所以 ,选C.6．古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是（ ）A. 该金锤中间一尺重3斤B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C. 该金锤的重量为15斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤 【答案】B【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列{}n a ，可得123454, 3.5,3, 2.5,2a a a a a =====，可知选项A 、C 、D 都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的3倍，故选B.7．在区间上随机地取一个，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间 上,由 得 ，，本题选择A 选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．8．已知锐角的外接圆半径为，且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，因为A为锐角，所以，所以本题选择B选项.9．若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为( )A. 400B. 600C. 10D. 15【答案】A【解析】根据题意，得；[x]表示不超过x的最大整数,且；所以，该程序框图运行后输出的结果中是40个0与40个1，40个2，40个3，40个4的和；所以输出的结果为S=40×（0+1+2+3+4）=400.本题选择A选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10．已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在直线为 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】，令,则,即，则，由，得，即函数的对称轴为，是函数f(x)的一条对称轴，,则，即a=3b，即a−3b=0，则点(a,b)所在的直线为x−3y=0，本题选择D选项.11．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，又或或，故选D.二、填空题12．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_______________．【答案】10【解析】样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10,故填10.13．与向量垂直的单位向量为______________________．【答案】或【解析】设这个向量为，根据题意,有，解得：，故 .14．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积：.15．三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.【答案】【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设点A的坐标为，由题意有：，整理可得：,结合三角形的性质可得点C的轨迹方程为以为圆心，为半径的圆出去其与x轴的交点，据此可得三角形ABC面积的最大值为 .点睛：求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．三、解答题16．设函数.(1)求的定义域；(2)指出的单调递减区间(不必证明).【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组可得函数的定义域为.(2)整理函数的解析式，结合复合函数单调性的法则可得的单调递减区间是.试题解析：(1)函数有意义，则，求解不等式组可得函数的定义域为.(2) 函数的解析式及：，结合函数的定义域和复合函数的单调性可得单调递减区间为；17．已知数列为等差数列，其前项和为，若，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列前项和.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意求得，则数列的通项公式：；(2)结合等差数列的前n项和公式可得 .试题解析：(1)由题意可得：，解得：，则数列的通项公式：；(2)由等差数列的前n项和公式可得： .18．的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）由于是边的齐次式，用正弦定理化角做，得，再统一成角A,B做。

2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高二数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题与校对：虞政华一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 是虚数单位，复数的共轭复数是( )A. 2－iB. 2＋iC. －1＋2iD. －1－2i【答案】B【解析】，那么它的共轭复数为，故选B.2. 设全集 ( )A. (0,1]B. [－1,1]C. (1,2]D. (－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】由中不等式解得：，即，，由中不等式变形得：，解得：则，故选C.3. 设等差数列取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】由等差数列的性质可得，解得，又，设公差为，所以，解得，则，所以，所以当时，取最小值，故选D.4. 若，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.5. 的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，时必有，当时，不一定成立，即的必要不充分条件，故选B.6. 已知满足线性约束条件：，则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出性约束条件：表示的可行域，如图，由图由得由得，因为经过点时，，经过时，所以的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里【答案】B【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比为的等比数列，由题意知，故选B.8. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（横坐标不变），可得的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选C.9. 在△ABC中，若，且则A＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在中，，由正弦定理可得，，即，解得，所以由余弦定理可得，，故选A.10. 已知命题，；命题，使则下列命题中为真命题的是( )A. B.p∧(q) C. D.【答案】D【解析】由题意可知，命题为假命题，则为真命题；命题为真命题，则为假命题，所以由真值表可得，为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，故选D...................11. 已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是( )A. (－∞，1]B. [1，＋∞)C. (－∞，2]D. [2，＋∞)【答案】A【解析】当时，由得，，令，解得，令，解得，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数最小值，又，都在，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.12. 设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为( )A. 0B.C. 1D. 3【答案】C【解析】，又均为正实数，（当且仅当时取“=”），，此时，，，当且仅当时取得“=”，满足题意，的最大值为，故选C.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设集合{}2,1,0,1,2U =--， {}2|20 A x x x =--=，则U C A = ( ) A. {}2,1- B. {}1,2- C. {}2,0,1- D. {}2,1,0- 【答案】C【解析】由{}2|20 A x x x =--=得： {}2,1A =-，故{}2,0,1U C A =-，故选C. 2．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z = ( )A.B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】()11z i i i =-=+，故z =，故选A.3．设集合{}|A x y ==， {}|1 3 B x x =≤≤，则( ) A. A B = B. A B ⊇ C. A B ⊆ D. A B φ⋂= 【答案】C【解析】由{}|A x y ==得： {}|1 2 A x x =≤≤，故A B ⊆，故选C.4．若复数21m ii+-为实数(i 为虚数单位)，则实数m 等于( ) A. 1 B. 2 C. 1- D. 2-【答案】D 【解析】由()()()()()()212221112m i i m m im i i i i ++-+++==--+得： 2m =-，故选D. 5．已知命题:p x R ∃∈，使得3sin 2x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x -+>，则以下判断正确的是( )①命题“p q ∧”是真命题；②命题“()p q ∧⌝”是假命题； ③命题“()p q ⌝∧”是真命题；④命题“p q ∨”是假命题. A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 【答案】B【解析】根据三角函数的有界性1sin 1x -≤≤可知：命题:p x R ∃∈，使得3sin 2x =为假命题；由于2213124x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，易得命题:q x R ∀∈，都有210x x -+>为真命题；故“p q ∧”为假，“()p q ∧⌝”为假，“()p q ⌝∧”为真，“p q ∨”为真，故正确的是②③，故选B.点睛：本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查；判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．6．已知实数,x y 满足240{40 0x y x y y -+≥+-≤≥，则z x y =-的取值范围是( )A. []2,4-B. []2,2-C. []4,4-D. []4,2- 【答案】C【解析】画出满足条件不等式组240{40 0x y x y y -+≥+-≤≥的平面区域，如图示：， ,0{,0x y x z x y x y x -≥=-=--<，当动点位于区域中y 轴的右侧包括y 轴时，平移直线0x y -=，可得[]0,4z x y =-∈，当动点位于区域中y 轴左侧，平移直线0x y +=，可得[)4,0z x y =--∈-，所以z x y =-的取值范围为[]4,4-，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 7．下列函数既是奇函数，又在间区()0,1上单调递减的是( ) A. 1y x =-B. 3y x x =+ C. y x x =- D. 1ln 1x y x+=- 【答案】C【解析】A. 1y x=-为奇函数，在区间()0,1上单调递增，∴该选项错误；B. 3y x x =+为奇函数，在区间()0,1上单调递增，∴该选项错误；C.定义域为R ，关于原点对称，且()()f x x x x x f x -=-==-，故其为奇函数， 22,0{ ,0x x y x x x x ->=-=<在区间()0,1上单调递减，∴该选项正确；D.1ln1xy x+=-的定义域为11-（，），且()()11ln ln 11x xf x f x x x+--==-=--+；∴为奇函数；()12lnln 111x f x x x -⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭； 211t x =-++在11-（，）上单调递减， ln y t =单调递增；∴()f x 在01（，）上单调递增，∴该选项错误；故选C. 8．“1a <”是“函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数()2f x x a =-+的图象为“V”字型，其对称轴为x a =，在(],a -∞上单调递减，在[),a +∞上单调递增，故“1a <”时，函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数；若函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数，则1a ≤，故“1a <”是“函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数”的充分不必要条件，故选A.9．函数()13cos 13xxf x x -=⋅+的图象大致是( ) A. B.C. D.【答案】B【解析】函数()13cos 13x x f x x -=⋅+，显然2x π=是其一个零点，故可排除,A C ；在0x =处，函数有意义，故排除D ，故选B.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等.由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65.8ˆ1y x =-，则()4,1， (),2m ， ()8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 0 【答案】B 【解析】因为()()114810123455x m m =++++=+， ()1171235655y =++++= 所以将其代入0.65.8ˆ1y x =-可得6m =，故当4x =时， 2.6 1.80.81y =-=<，在直线下方；当8x =时， 5.2 1.8 2.43y =-=<，在直线下方；当6m =时， 3.9 1.8 2.12y =-=>，在直线上方，应选答案B 。

2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i是虚数单位，复数的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣2i2．（5分）设全集U＝R，已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|log2x≤1}，则（∁U A）∩B＝（）A．（0，1]B．[﹣1，1]C．（1，2]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝﹣11，a3+a7＝﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9B．8C．7D．64．（5分）若，则sin（π+2α）＝（）A．B．C．D．5．（5分）“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知x，y满足线性约束条件：，则目标函数z＝y﹣3x的取值范围是（）A．B．（﹣3，﹣1）C．D．7．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192 里B．96 里C．48 里D．24 里8．（5分）把函数y＝sin x（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为（）A．y＝sin（2x﹣）B．y＝sin（2x+）C．y＝sin（x+）D．y＝sin（x+）9．（5分）在△ABC中，若，且＝2，则A＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知命题p：∀x∈R，x+≥2；命题q：∃x0∈[0，]，使sin x0+cos x0＝，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q 11．（5分）已知函数f（x）＝x+，g（x）＝2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数的最小正周期为．14．（5分）设函数f（x）＝，则函数f（x）的值域是．15．（5分）△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为．16．（5分）若函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是，圆C的极坐标方程是ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求l与C交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C的圆心，Q为l与C交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程是（t为参数），求a，b的值．18．（12分）已知函数f（x）＝2sin x sin（x +）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝﹣1，na n+1＝S n+n（n+1）（n∈N*），S n是数列{a n}的前n 项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n ＝，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2＝，其中n＝a+b+c+d21．（12分）在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是边长为2的正三角形，D'是棱A'C'的中点，且AA'＝2．（1）试在棱CC'上确定一点M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）当点M在棱CC'中点时，求直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值．22．（12分）设f（x）＝e x﹣2ax﹣1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x≥0时，e x≥ax2+x+1，求a的取值范围．2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：复数＝＝2﹣i，故它的共轭复数为2+i，故选：A．2．【解答】解：集合A＝{x||x|≤1}＝[﹣1，1]，B＝{x|log2x≤1}＝（0，2]，∵全集U＝R，∴∁U A＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（∁U A）∩B＝（1，2]，故选：C．3．【解答】解：由等差数列的性质可得a3+a7＝2a5＝﹣6，解得a5＝﹣3．又a1＝﹣11，设公差为d，所以，a5＝a1+4d＝﹣11+4d＝﹣3，解得d＝2．则a n＝﹣11+2（n﹣1）＝2n﹣13，所以S n＝＝n2﹣12n＝（n﹣6）2﹣36，所以当n＝6时，S n取最小值．故选：D．4．【解答】解：∵，可得：（cosα﹣sinα）＝，∴两边平方可得：1﹣2sinαcosα＝，解得：sin2α＝，∴sin（π+2α）＝﹣sin2α＝﹣．故选：A．5．【解答】解：由﹣1＜x＜0⇒x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分条件．故选：B．6．【解答】解：由z＝y﹣3x得y＝3x+z，作出不等式组，对应的平面区域如图，平移直线y＝3x+z，由图象可知当直线y＝3x+z，过点B时，直线y＝3x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目标函数z＝y﹣3x，得z＝0﹣3＝﹣3，∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣3．当直线y＝3x+z，过点A时，直线y＝3x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（，）．代入目标函数z＝y﹣3x，得z＝＝，∴目标函数z＝y﹣3x的最大值是．目标函数z＝y﹣3x的取值范围是（﹣3，]故选：C．7．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得＝378，解得a1＝192，∴第此人二天走192×＝96里，∴第二天走了96里，故选：B．8．【解答】解：∵函数y＝sin x（x∈R），图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y＝sin x，图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝sin（x+）＝sin（x+），x∈R．故选：C．9．【解答】解：∵在△ABC中，＝＝2，由正弦定理可得：＝2，即：c＝2b，∵＝b（a×+b×），∴整理可得：a2﹣b2＝bc，∴a2﹣b2＝b×2，解得：a2＝7b2，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．故选：A．10．【解答】解：对于命题p：当x≤0时，x+≥2不成立，∴命题p是假命题，则￢p是真命题；对于命题q：sin x+cos x＝sin（x+）∈[1，]，则q是真命题，所以（￢p）∧q．故选：D．11．【解答】解：满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，f（x）在的最小值为f（1）＝5，当x2∈[2，3]时，g（x）＝2x+a为增函数，g（x）在x2∈[2，3]的最小值为g（2）＝a+4，据此可得：5⩾a+4，解得：a⩽1，实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故选：A．12．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，∴z＝x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴＝＝≤＝1（当且仅当x＝2y时取“＝”），∴＝1，此时，x＝2y．∴z＝x2﹣3xy+4y2＝（2y）2﹣3×2y×y+4y2＝2y2，∴+﹣＝+﹣＝﹣+1≤1，当且仅当y＝1时取得“＝”，满足题意．∴的最大值为1．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：函数的最小正周期为：＝π．故答案为：π．14．【解答】解：①x＞1时，f（x）＝；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1时，f（x）＝﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函数f（x）的值域为（0，1）∪[﹣3，+∞）．故答案为：（0，1）∪[﹣3，+∞）．15．【解答】解：＝sin120°，解得c＝2．∴c＝b＝2，又A＝120°．∴B＝C＝30°．解得a＝2，∴2R＝＝＝4，解得R＝2．故答案为：2．16．【解答】解：函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，f′（x）＝﹣x2+x+2a＝﹣（x﹣）2++2a．当x∈[，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（）＝2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）ρ＝4sinθ代入，得sinθcosθ＝cos2θ．所以cosθ＝0或tanθ＝1，取，．再由ρ＝4sinθ得ρ＝4，或．所以l与C 交点的极坐标是，或．…（5分）（Ⅱ）参数方程化为普通方程得．由（Ⅰ）得P，Q的直角坐标分别是（0，2），（1，3），代入解得a＝﹣1，b＝2．…（10分）18．【解答】解：（1）f（x）＝2sin x sin（x+）＝2sin x（sin x+cos x）＝sin2x+sin x cos x＝+sin2x＝+sin（2x﹣）则函数f（x）的最小正周期T＝＝π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，2x ﹣∈[﹣，]，sin（2x ﹣）∈[﹣，1]，则f（x）的值域为[0，1+]．19．【解答】解：（1）na n+1＝S n+n（n+1）（n∈N*），n≥2时，（n﹣1）a n＝S n﹣1+n（n﹣1），∴na n+1﹣（n﹣1）a n＝a n+2n，化为：a n+1﹣a n＝2，又a1＝﹣1，∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为﹣1．∴a n＝﹣1+2（n﹣1）＝2n﹣3．（2）b n ＝＝，∴数列{b n}的前n项和T n ＝﹣+++…+，＝++…++，∴＝﹣+﹣＝﹣2×﹣，可得：T n ＝﹣．20．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（6分）（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为．…（12分）21．【解答】解：（1）取AC边中点为O，∵底面ABC是边长为2的正三角形，∴OB⊥AC，连接OD'，∵D'是边A'C'的中点，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD'为z轴如图所示的空间直角坐标系…（2分）则有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B'（，0，2），A'（0，﹣1，2），D'（0，0，2），C'（0，1，2），设M（0，1，t），则＝（0，2，t﹣2），＝（0，1，2），＝（，1，2）…（4分）若A'M⊥平面AB'D'，则有A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，∴，解得t＝，即当CM＝时，A'M⊥平面AB'D'．…（6分）（2）当点M在棱CC'中点时，M（0，1，），∴＝（﹣），＝（0，2，﹣），设平面A′BM的一个法向量＝（x，y，z），∴，令z＝，得＝（），…（9分）设直线AB'与平面A'BM所成角为θ，则sinθ＝＝．∴直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值为．…（12分）22．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝e x﹣2a，若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在g（x）上单调递增，没有极值．…（2分）若a＞0，令f'（x）＝0，x＝ln2a，列表所以当x＝ln2a时，f（x）有极小值f（2a）＝2a﹣2aln2a﹣1，没有极大值．…（6分）（Ⅱ）方法1设g（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）＝e x﹣2ax﹣1＝f（x）．从而当2a≤1，即时，f'（x）＞0（x≥0），g'（x）≥g'（0）＝0，g（x）在[0，+∞）单调递增，于是当x≥0时，g（x）≥g（0）＝0．…（8分）当时，若x∈（0，ln2a），则f'（x）＜0，g'（x）＜g'（0）＝0，g（x）在（0，ln2a）单调递减，于是当x∈（0，ln2a）时，g（x）＜g（0）＝0．综合得a的取值范围为．…（12分）（Ⅱ）方法2由（Ⅰ）当时，f（x）≥f（2）＝0，得e x≥1+x．（Ⅱ）设g（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）＝e x﹣2ax﹣1≥x（1﹣2a）．从而当2a≤1，即时，g'（x）≥0（x≥0），而g'（0）＝0，于是当x≥0时，g（x）≥0．…（8分）由e x＞1+x（x≠0）可得，e﹣x＞1﹣x，即x＞1﹣e﹣x（x≠0），从而当时，g'（x）＜e x﹣2a（1﹣e﹣x）﹣1＝e x（e x﹣1）（e x﹣2a）．故当x∈（0，ln2a）时，g'（x）＜0，而g（0）＝0，于是当x∈（0，ln2a）时，g（x）＜g（0）＝0．综合得a的取值范围为．…（12分）。

2016-2017学年辽宁省大连市高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A＝{x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B＝{x|x＞0}，则集合A∩B的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）已知i是虚数单位，则复数＝（）A．1+3i B．C．1﹣3i D．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 4．（5分）命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tan α≠1B．若α＝，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α＝5．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{a n}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2＝r26．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度7．（5分）设a＝1.10.9，b＝0.91.1，c＝0.90.9，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）已知函数，则f（﹣8）+f（lg4）＝（）A．2B．3C．4D．59．（5分）若函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．10．（5分）已知p：m＞﹣2，q：f（x）＝x2+2mx+1在区间（1，+∞）上单调递增，则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）函数f（x）＝x2﹣alnx（a∈R）（a∈R）不存在极值点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，0] 12．（5分）已知函数y＝f（x）在R上的导函数f′（x），∀x∈R都有f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）已知x，y的值如表所示如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝f'（﹣1）x2+3x﹣4，则f'（1）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝，且函数g（x）＝f（x）+x﹣a只有一个零点，则实数a的取值范围是．三.解答题：（本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3），（a∈R）．（Ⅰ）若|z1﹣z2|＝，求a的值；（Ⅱ）若复数z＝z1•对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．18．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣3x2﹣ax+8，在x＝﹣1处取得极值．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．19．（12分）某校随机调查了80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的2×2列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法从爱好羽毛球运动的学生中抽取6名学生作进一步调查，从这6名学生中任选2人，求恰有1名男生和1名女生的概率；（Ⅱ）根据表中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：x2＝．20．（12分）已知函数，g（x）＝x+lnx，其中a＞0．（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．（本小题满分12分）请考生在二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，把所选题目的序号填在相应位置．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）在极坐标系中，点M（1，），曲线C的方程为ρsin2θ＝cosθ．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（Ⅰ）求点M的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝2|x+1|﹣|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．（Ⅰ）写出函数f（x）的分段解析表达式，并作出f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞2的解集．（本小题满分12分）请考生在二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，把所选题目的序号填在相应位置．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（x﹣2）2+y2＝4，曲线C2：（θ为参数）．（Ⅰ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线θ＝与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M （4，0），求△MAB的面积．、[选修4-5：不等式选讲]24．设对于任意实数x，不等式|x+7|≥m﹣1恒成立，且m的最大值为p．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且a+b+c＝p，求证：．2016-2017学年辽宁省大连市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤2}＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{1，2}，∴集合A∩B的元素个数为2．故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的求法，是基础题．2．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：复数＝i+＝i+＝+i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．【考点】21：四种命题．【解答】解：命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C．【点评】本题考查了命题和它的逆否命题之间的关系的应用问题，解题时应根据四种命题之间的关系进行解答，是基础题．5．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S＝πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S＝π中半径为r圆的面积S＝πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S＝π为结论．C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选：C．【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．6．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．【点评】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．7．【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：∵a＝1.10.9＞1.10＝1，b＝0.91.1＜c＝0.90.9＜0.90＝1，∴b＜c＜a．故选：B．【点评】本题考查指数函数的单调性、指数大小判断等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数思想，是基础题．8．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣8）+f（lg4）＝+10lg4＝﹣2+4＝2，故选：A．【点评】本题考查了分段函数，考查函数求值问题，是一道基础题．9．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1＝log a3，解得a＝3，选项A，y＝a﹣x＝3﹣x＝（）x单调递减，故错误；选项B，y＝x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y＝（﹣x）3＝﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y＝log a（﹣x）＝log3（﹣x），当x＝﹣3时，y＝1，但图象明显当x＝﹣3时，y＝﹣1，故错误．故选：B．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题．10．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：q：f（x）＝x2+2mx+1在区间（1，+∞）上单调递增，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝2x﹣＝，若f（x）在（0，+∞）不存在极值点，则a＜2x2在（0，+∞）恒成立，故a≤0，故选：D．【点评】本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，是一道基础题．12．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣x2，x∈Rg′（x）＝f′（x）﹣x＜0，∴故函数g（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）＝g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2，＝g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．【点评】本题考查利用导数求函数的单调性，会根据已知条件构造辅助函数，考查分析问题解决问题的能力，难度比较大，属于中档题．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：要使函数有意义，则＞0，得2﹣3x＞0，得x＜，即函数的定义域为，故答案为：【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（9+9.5+10+10.5+11）＝10，＝×（11+10+8+6+5）＝8，代入线性回归直线方程中，得＝8+3.2×10＝40．故答案为：40．【点评】本题考查了平均数与线性回归直线方程的应用问题，是基础题．15．【考点】63：导数的运算．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝f'（﹣1）x2+3x﹣4，其导数f′（x）＝2f'（﹣1）x+3，令x＝﹣1可得：f′（﹣1）＝2f'（﹣1）×（﹣1）+3，解可得f′（﹣1）＝1，则f′（x）＝2x+3，则f'（1）＝2×1+3＝5；故答案为：5．【点评】本题考查导数的计算，注意f′（﹣1）为常数．16．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：∵函数g（x）＝f（x）+x一a只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（x）+x一a＝0，即：f（x）＝a﹣x，令h（x）＝a﹣x，∴函数f（x）与h（x）只有一个焦点，如图示：当a≤1时，h（x）＝a﹣x与f（x）有两个焦点，当a＞1时，h（x）＝a﹣x与f（x）有一个焦点；∴实数a的范围是（1，+∞）．故答案为；（1，+∞）．【点评】本题属于函数零点的问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．三.解答题：（本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：（I）由复数的几何意义可知：z1＝﹣2+i，z2＝a+3i．因为，所以．解得a＝﹣1或a＝﹣3…（5分）（II）复数z＝z 1•＝（﹣2+i）（a﹣3i）＝（﹣2a+3）+（a+6）i．由题意可知点（﹣2a+3，a+6）在直线y＝﹣x上所以a+6＝﹣（﹣2a+3），解得a＝9…（10分）【点评】本题考查复数的乘法运算法则，复数的几何意义，考查计算能力．18．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝6x2﹣6x﹣a，由f′（﹣1）＝12﹣a＝0，解得a＝12，则f（x）＝2x3﹣3x2﹣12x+8，经验证，当a＝12时，x＝﹣1是函数f（x）的一个极值点，∴a＝12符合题意．则f′（x）＝6x2﹣6x﹣12，∴f′（1）＝﹣12，又f（1）＝﹣5，∴函数f（x）在点（1，﹣5）处的切线方程为：y+5＝﹣12（x﹣1），即12x+y﹣7＝0；（Ⅱ）f′（x）＝0时，x＝﹣1或x＝2．列关于x、f′（x）、f（x）的关系表：可知函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值为：f（﹣1）＝15，最小值为：f（﹣3）＝﹣37．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性及其最值的求法，是中档题．19．【考点】BL：独立性检验；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（I）设事件A为“6名学生中任选2人恰有一个男生和一个女生”，则Ω＝{（男1，男2），（男1，男3），（男1，男4），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，男4），（男2，女1），（男2，女2），（男3，男4），（男3，女1），（男3，女2），（男4，女1）（男4，女2），（女1，女2）}，基本事件个数为15；A＝{（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（男4，女1），（男4，女2）}，事件A中包含的基本事件个数为8，故所求的概率为；…（6分）（II）因为，所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关．…（12分）【点评】本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．20．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（I）当a＝2时，（x≠0），令，解得﹣2＜x＜0或0＜x＜2，则函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，0），（0，2）…（4分）（II）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于在定义域[1，e]内有f（x）min≥g（x）max，当x∈[1，e]时，，∴函数g（x）＝x+lnx在[1，e]上是增函数，∴g（x）max＝g（e）＝e+1…（6分）∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a≤1且x∈[1，e]时，（仅在x＝1且a＝1时取等号），∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得，又0＜a＜1，∴不合题意．②当1＜a＜e时，若1＜x＜a，则，若a＜x＜e，则．∴函数f（x）在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴f（x）min＝f（a）＝2a．由2a≥e+1，得，又1＜a＜e，∴．③当a≥e且x∈[1，e]时，，（仅在x＝e且a＝e时取等号）∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由，得，又a≥e，∴a≥e．综上所述：…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．（本小题满分12分）请考生在二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，把所选题目的序号填在相应位置．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】（I）解：点M（1，），利用互化公式可得：点M的直角坐标为（0，1），曲线C的方程为ρsin2θ＝cosθ，即ρ2sin2θ＝ρcosθ．利用互化公式可得：曲线C的直角坐标方程为y2＝x．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．把直线l的参数方程代入曲线C的方程得：t2+3t+2＝0，△＝＝10＞0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝2，由t的几何意义得：|MA|•|MB|＝|t1|•|t2|＝|t1•t2|＝2，【点评】本题考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化、参数方程的应用、直线与曲线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]22．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：（I）由f（x）＝2|x+1|﹣|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．可得f（x）＝，f（x）的图象如图所示（II）由f（x）的表达式及图象，当f（x）＝2时，可得x＝；当f（x）＝﹣2时，可得x＝﹣2或x＝﹣；故f（x）＞2的解集为（，3）；f（x）＜﹣2的解集为（﹣2，﹣）；所以不等式|f（x）|＞2的解集为（﹣2，﹣）∪（，3]．【点评】本题考查分段函数的解析式和图象的画法，考查绝对值不等式的解法，注意结合图象，考查运算能力，属于内计提．（本小题满分12分）请考生在二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，把所选题目的序号填在相应位置．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】（Ⅰ）解：曲线C1：（x﹣2）2+y2＝4，展开可得：x2+y2﹣4x＝0，把互化公式代入可得：ρ2﹣4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ．曲线C2：（θ为参数），消去参数θ可得：x2+（y﹣2）2＝4，展开可得：x2+y2﹣4y＝0，把互化公式代入可得：ρ2﹣4ρsinθ＝0，即ρ＝4sinθ．（Ⅱ）M到射线的距离为d＝4sin＝2．|AB|＝|ρB﹣ρA|＝|4﹣4cos|＝2﹣2．则S△MAB＝|AB|•d＝6﹣2．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与曲线相交弦长问题、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．、[选修4-5：不等式选讲]24．【考点】R4：绝对值三角不等式．【解答】解：（I）因为不等式|x+7|≥m﹣1恒成立，∴m﹣1≤0，∴m的最大值为p＝1．（II）∵a，b，c∈R，a+b+c＝p＝1，∴a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，相加可得2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac），∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2＝1，∴，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．。

瓦房店市高级中学高二年级十月份月考数学（文科）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1)若双曲线方程为224520xy -=，则它的右焦点坐标为( )（A ）(1，0) （B ）（0，1) （C)（3,0） （D ）(0,3） (2）设m R ∈,命题“若0>m ,则方程20xx m +-=有实根"的逆否命题是()(A)若方程20xx m +-=有实根，则0>m（B ）若方程20x x m +-=有实根，则0≤m （C ）若方程20xx m +-=没有实根，则0>m(D ）若方程20xx m +-=没有实根，则0≤m（3）若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上,且13PF=，则2PF 等于（ ）（A)11 （B ）9 （C)5 （D ）3 （4）设P 为椭圆1121622=+y x 上一点,P 到两焦点21,F F 的距离之差为2，则21F PF ∆为( )（A ）直角三角形 (B ）钝角三角形 (C ）锐角三角形 （D ）等腰直角三角形（5）命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（ ）（A)**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > （B)**,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >（C ）*N n∈∃，*)(N n f ∉且0)(n n f > (D ）*N n∈∃，*)(N n f ∉或0)(nn f >（6)若抛物线28yx=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )(A) 4 （B) 6 (C ） 8 (D) 12(7）若k ∈R ，则方程12322=+++k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是（ ）（A) 23-<<-k （B ）3-<k （C ）3-<k 或2->k (D)2->k(8）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆3)2(22=+-y x 相切,则双曲线的方程为（ ） (A ）221913x y (B)221139x y（C)2213x y (D ）2213y x（9)过抛物线x y42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，如果21x x +=6,那么AB ＝( )（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）6（10）过椭圆22165x y +=内的一点(2,1)P -的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )（A)53130x y --=（B ）53130x y +-= （C ）53130x y -+= （D)53130x y ++= （11）已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆22(4)1xy +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( )(A)251- （B ）252- （C ）171- （D ）172-（12）已知双曲线22221x y a b -=,1F 是左焦点,O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是( ) （A)(]1,2（B)(1,)+∞（C ）(1，3） （D ）[)2,+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）若抛物线22(0)ypx p =>的准线经过椭圆1322=+y x 的一个焦点，则p =．（14）若点)2,1(P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为 ．（15)一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ． (16）P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，N M ,分别是圆()2254x y ++=和()2251x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为____．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知命题:(3)(1)0p x x -+<，命题2:04x q x -<-，命题:2r a x a <<,其中0a >. 若q p ∧是r 的充分条件，求a 的取值范围.18。

辽宁省瓦房店市高级中学10-11学年高二下学期期末考试数学（文）考试时间：120分钟 满分：150分一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．计算1－2sin222.5°的结果等于（ ） A.122．已知直线l 的倾斜角为45，下列可以作为直线l 方向向量的是 （ ） A. (2,1) B. (2,2) C.D.3．已知函数221,1,()[(0)]4,1,x x f x f f ax ax x ⎧+<⎪==⎨+≥⎪⎩若，则实数a 等于（ ）A ． 12 B. 45C. 2D. 94．在∆ABC 中．C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤.则A 的取值范围是( )A. (0，6π]B. [ 6π，π)C. (0，3π]D. [ 3π，π) 5．)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) A.()()0f x f x -+= B.()()2()f x f x f x --=-C.()()0f x f x -≤D.()1()f x f x =--6．若曲线b ax x y ++=2在点()b ,0处的切线方程是01=+-y x ，则（ ） A ．1,1==b a B ．1,1=-=b a C ．1,1-==b a D ．1,1-=-=b a7．设变量,x y 满足线性约束条件：30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ． 2B ．-2C ． 6D ． 88．若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是(1,2)，则直线PQ 的方程是（ ）A ．230x y +-=B ．250x y +-=C ．240x y -+=D ．20x y -=9．设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）A. 18B. 20C. 22D. 24 1053==，如果∥，则⋅ =（ ）A ． 15B ．15-C ． 15±D ． 以上均不对11．已知函数()()32120f x x ax x a a=++>，则()2f 的最小值为A． B ．16 C ．288a a ++D ．1128a a ++12．已知点O 为ABC ∆的外心，且||4AC =,||AB =2,则AO BC ⋅=（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

2017-2018学年度下学期高二期末考试数学试题（理科）本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，复数=++ii2176（ ） A ．i --58B ．i -4C ．i +4D ．i 41+- 2. 已知集合},,3|),{(22Z y N x y x y x A ∈∈≤+=，},|),{(Z y Z x y x B ∈∈=，则B A 中元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．93. 设x ∈R ，则“38x >”是“42>x ” 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为 （ ） A ．1031B ．2031C ．54D ．525.钝角三角形ABC 的面积是12，2,1==BC AB ，则=AC ( ) A ．5B ．5C ．2D ．16. 双曲线C ：12222=-b y a x 的渐近线方程为x y 23±=，则C 的离心率为（ ）A B C D ．37.某数列满足：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始， 每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前 10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入 的语句是（ ）A ．c a =，9i ≤B ．b c =，9i ≤C ．c a =，10i ≤D ．b c =，10i ≤8. 二项式83)21xx +（的展开式的常数项是（ ）A ．56B ．28C ．14D ．79. 某群体中的每位成员使用微信支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，)6()4(,4.2)(=>==X P X P X D ，则p = （ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.310. 直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90BCA ，N M ,分别是1111,C A B A 的中点，1CC CA BC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 2511. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．3412.已知函数)(x f 的导数2cos 2cos 4)(2-+='x x x f ，且0)0(=f ，则函数)(x f的最小值为（ ）A. 3-B. 0C.233 D. 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量a ，b 的夹角是3π，若||1=a ，||2=b ，则|2|-=a b 14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-020620y x y x y x ，设y x z 3+=的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M ________.15. 已知56cos cos ,52sin sin =+=+βαβα，则=-)cos(βα______．16. 已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，则+的最大值为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17．（12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18．（12分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ）， 结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322322324327 329331 333336337343356（1）根据以上数据，完成两品种的棉花的纤维长度的茎叶图.(2) 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ______________________________________② ______________________________________ 19．（12分）抛物线C ：22(0)y px p =>上的点(,)2pM p 到其焦点F 的距离是2. （1）求C 的方程．（2）过点M 作圆D ：22()1x a y -+=的两条切线，分别交C 于,A B 两点，若直线AB 的斜率是1-，求实数a 的值．20． （12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，CD AB //，AB = 2AD =2CD =2．E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ;（2）若二面角E AC P --求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．21．（12分）已知函数211()ln 2f x a x x x=++，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）求证：2(1)()2ln 3x x e x x ---+<（e 自然对数的底数）． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）．（1）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）设,M N 为C 上任意两点，且3MON π∠=，求||||OM ON +的最大值． 23．[选修4-5：不等式选讲] （10分）设)0(||2||)(>-+=a a x x x f ．（1）当1=a 时，解不等式4)(≤x f ；（2）若4)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．2017-2018学年度下学期高二期末考试数学（理科）参考答案BCABB ABDCD AD 13. 2 14. 6 15. 51-16. 32+ 17. 解：（1）由9,5)1(1031-==-+=a a d n a a n 及得⎩⎨⎧-=+=+.99,5211d a d a 可解得⎩⎨⎧-==.2,91d a 数列}{n a 的通项公式为.211n a n -=…………（6分） （2）由（1）知.102)1(21n n d n n na S n -=-+= 因为,25)5(2+--=n S n 所以当n=5时，n S 取得最大值. …………（12分）18.解：（1）…………（4分）（2）①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．③甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． ④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．…………（12分）（以上答出其中任何两条即可） 19. 解：（1）C 的准线是2p x =-，根据抛物线定义有222p p+=，2p =． 故C 的方程是24y x =．…………（4分）（2）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则212221144y y y y -=--，所以124y y +=-．…………（6分）因为(1,2)M ，所以MA 斜率1121124214y k y y -==+-，同理MB 斜率2422+=y k ，所以1212124(4)0(2)(2)y y k k y y +++==++．…………（8分）可设经过点M 的圆D 切线方程是2(1)y k x -=-，即20kx y k -+-=，则|1=，得22(2)4(1)30a a k a k -+-+=，故1224(1)2a k k a a -+=--． 因此24(1)02a a a-=-，1a =．…………（12分）20. 解：（1）∵PC ⊥平面ABCD ，AC 平面ABCD ，∴AC ⊥PC ， ∵AB ＝2，AD ＝CD ＝2，∴AC ＝BC ＝2，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ， 又BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC 平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ． …（4分）（2）如图，以C 为原点，DA →、CD →、CP →分别为x轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，1，0)，B (1，－1，0)． 设P (0，0，a )（a ＞0），则E ( 1 2，－ 1 2， a2)， …（6分）CA →＝(1，1，0)，CP →＝(0，0，a )， CE →＝( 1 2，－ 1 2， a 2)，取m ＝(1，－1，0)，则m ·CA →＝m ·CP →＝0，m 为面PAC 的法向量．设n ＝(x ，y ，z )为面EAC 的法向量，则n ·CA →＝n ·CE →＝0， 即⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＋az ＝0，取x ＝a ，y ＝－a ，z ＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)， 依题意，|cos m ，n |＝|m ·n ||m ||n |＝a a 2＋2＝63，则a ＝2． …（10分）于是n ＝(2，－2，－2)，PA →＝(1，1，－2)．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin θ＝|cosPA →，n|＝|PA →·n |__________|PA →||n |＝23，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23．…（12分）21. 解：（1）()f x 定义域(0,)+∞，231()ax x f x x --'=，…………（2分） 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞是减函数，……（4分）当0a >时，()0f x '=的两根是10x =<和20x =>，∴1(0,2x a∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；………（6分）（2）当2a =时，由（1），()f x 在(0,1)x ∈单调递减，在(1,)x ∈+∞单调递增，∴()(1)f x f ≥，即21132ln 22x x x ++≥， 用1x 替换x 得21132ln 22x x x ++≥，因此2132ln 22x x x --≤-， ………（8分） 设21()(1)()2ln (2ln )2xg x x e x x x x x -=--+---，即21()(1)()2x g x x e x x x -=--++，∴()(2)(1)xg x x e -'=-+，∴(0,2)x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，(2,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴21()(2)2g x g e ≤=+， ……（10分）∴222113112(1)()2ln ()2ln 22223xx e x x g x x x x e e ---+=+--≤+-=+<………（12分）22. 解：（1）曲线C 的普通方程是2240x y y +-=，cos sin x y ρθρθ==，代入，化简得C 的极坐标方程是4sin ρθ=．…………（5分）（2）不妨设射线OM ：1θθ=，射线ON ：13πθθ=+，则1||4s i n OM θ=，1||4sin()3ON πθ=+．所以11||||4sin 4sin()3OM ON πθθ+=++116sin θθ=+1)6πθ=+．当13πθ=，即)3M π，2)3N π时，||||OM ON +取最大值…………（10分） 23. 解：（1）f (x )＝|x |＋2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ，x ＜0，2－x ，0≤x ≤1，3x －2，x ＞1． …（2分）当x ＜0时，由2－3x ≤4，得－ 23≤x ＜0；当0≤x ≤1时，1≤2－x ≤2；当x ＞1时，由3x －2≤4，得1＜x ≤2．综上，不等式f (x )≤4的解集为[－ 23，2]． …（5分）（2）f (x )＝|x |＋2|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －3x ，x ＜0，2a －x ，0≤x ≤a ，3x －2a ，x ＞a ．…（7分）可见，f (x )在(－∞，a ]单调递减，在(a ，＋∞)单调递增． 当x ＝a 时，f (x )取最小值a ．所以，a 取值范围为[4，＋∞)． …（10分）。

2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高二物理一. 选择题（共12小题，每小题4分，共48分,1～7小题只有一个选项符合题目要求，8～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1. 物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（）A．甲在整个t=4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mB．甲在整个t=4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 mC．乙在整个t=4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mD．乙在整个t=4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m2．一物体竖直向下匀加速运动一段距离,对该运动过程，下列说法正确的是( )A．物体的机械能一定增加B．物体的机械能一定减少C．相同时间内，物体动量的增量一定相等D．相同时间内，物体动能的增量一定相等3．如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上．有一质量为m的小球（可看作质点）在圆管中运动．小球以速率V0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为（）A．m B．mg+m C．2mg+m D．2mg﹣m4．如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2相对静止时，小车的速度是( )A．5m/s B．4m/s C．8.5m/s D．9.5m/s5．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为 ，图甲中，A、B两球用轻质弹簧相连，图乙中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )A．两图中两球的加速度均为g sin θB．两图中A球的加速度均为零C．图乙中轻杆的作用力一定不为零D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍6．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小7．如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4，则四个速率的大小排列正确的是（）A．v1＞v2＞v3＞v4 B．v2＞v1＞v3＞v4C．v1＞v2＞v4＞v3 D．v2＞v1＞v4＞v38．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，则以下说法正确的是（）A．小球在空中的运动时间变为原来的2倍B．夹角α将变大C．PQ间距一定大于原来间距的3倍D．夹角α与初速度大小有关9．一质量为m的物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度大小分别为v1、v2，时间间隔为Δt，不计空气阻力，重力加速度为g，则关于Δt时间内发生的变化，以下说法正确的是( ) A．速度变化大小为gΔt，方向竖直向下B．动量变化大小为Δp＝m(v2－v1)，方向竖直向下C ．动量变化大小为Δp ＝mg Δt ，方向竖直向下D ．动能变化为ΔE k ＝12m (v 22－v 21) 10．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的 光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块 施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )A ．小球对斜劈的压力先减小后增大B ．轻绳对小球的拉力逐渐增大C ．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D ．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 11．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向运动，一 物体以水平速度v 2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v 2′，则下列说法正确的是（ ）A ．若v 1＜v 2，则v 2′＝v 1B ．若v 1＞v 2，则v 2′＝v 2C ．不管v 2多大，总有v 2′＝v 2D ．只有v 1＝v 2时，才有v 2′＝v 212.如图所示，长为L 的轻质硬杆A 一端固定小球B ，另一端固定在水平转轴O 上。

辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理）本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，复数=++ii2176（ ） A ．i --58B ．i -4C ．i +4D ．i 41+- 2. 已知集合},,3|),{(22Z y N x y x y x A ∈∈≤+=，},|),{(Z y Z x y x B ∈∈=，则B A 中元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9 3. 设x ∈R ，则“38x >”是“42>x ” 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为 （ ） A ．1031B ．2031 C ．54D ．525.钝角三角形ABC 的面积是12，2,1==BC AB ，则=AC ( ) A ．5B ．5C ．2D ．16. 双曲线C ：12222=-by a x 的渐近线方程为x y 23±=， 则C 的离心率为（ ） A ．72B ．5C ．7D ．2137.某数列满足：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始，每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A ．c a =，9i ≤B ．b c =，9i ≤C ．c a =，10i ≤D ．b c =，10i ≤8. 二项式83)21xx +（的展开式的常数项是（ ） A ．56B ．28C ．14D ．79. 某群体中的每位成员使用微信支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，)6()4(,4.2)(=>==X P X P X D ，则 （ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.310. 直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90BCA ，N M ,分别是1111,C A B A 的中点，1CC CA BC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 25C.22 D. 301011. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12 C ．23D ．3412.已知函数)(x f 的导数2cos 2cos 4)(2-+='x x x f ，且0)0(=f ，则函数)(x f的最小值为（ ）p X p =A. 3-B. 0C.233 D. 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量a ，b 的夹角是3π，若||1=a ，||2=b ，则|2|-=a b 14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-020620y x y x y x ，设y x z 3+=的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M ________.15. 已知56cos cos ,52sin sin =+=+βαβα，则=-)cos(βα______． 16. 已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=， 则11221122x y x y +-+-+的最大值为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17．（12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18．（12分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ）， 结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356（1）根据以上数据，完成两品种的棉花的纤维长度的茎叶图.(2) 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ______________________________________② ______________________________________19．（12分）抛物线C ：22(0)y px p =>上的点(,)2pM p 到其焦点F 的距离是2. （1）求C 的方程．（2）过点M 作圆D ：22()1x a y -+=的两条切线，分别交C 于,A B 两点，若直线AB 的斜率是1-，求实数a 的值．20． （12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形， AB ⊥AD ，CD AB //，AB = 2AD =2CD =2．E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ; （2）若二面角E AC P --的余弦值为63， 求直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值．21．（12分）已知函数211()ln 2f x a x x x=++，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）求证：2(1)()2ln 3xx e x x ---+<（e 自然对数的底数）．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）．（1）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）设,M N 为C 上任意两点，且3MON π∠=，求||||OM ON +的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲] （10分）设)0(||2||)(>-+=a a x x x f ． （1）当1=a 时，解不等式4)(≤x f ；（2）若4)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1-12、BCABB ABDCD AD 13. 2 14. 6 15. 51-16. 32+17. 解：（1）由9,5)1(1031-==-+=a a d n a a n 及得⎩⎨⎧-=+=+.99,5211d a d a 可解得⎩⎨⎧-==.2,91d a 数列}{n a 的通项公式为.211n a n -=…………（6分） （2）由（1）知.102)1(21n n d n n na S n -=-+= 因为,25)5(2+--=n S n 所以当n=5时，n S 取得最大值. …………（12分）18.解：（1）…………（4分）（2）①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．③甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ．④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．…………（12分）（以上答出其中任何两条即可） 19. 解：（1）C 的准线是2p x =-，根据抛物线定义有222p p+=，2p =． 故C 的方程是24y x =．…………（4分）（2）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则212221144y y y y -=--，所以124y y +=-．…………（6分）因为(1,2)M ，所以MA 斜率1121124214y k y y -==+-，同理MB 斜率2422+=y k ，所以1212124(4)0(2)(2)y y k k y y +++==++．…………（8分）可设经过点M 的圆D 切线方程是2(1)y k x -=-，即20kx y k -+-=，则2|2|11k a k k +-=+，得22(2)4(1)30a a k a k -+-+=，故1224(1)2a k k a a -+=--．因此24(1)02a a a-=-，1a =． …………（12分）20. 解：（1）∵PC ⊥平面ABCD ，AC 平面ABCD ，∴AC ⊥PC ，∵AB ＝2，AD ＝CD ＝2，∴AC ＝BC ＝2， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ， 又BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC 平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．…（4分）（2）如图，以C 为原点，DA →、CD →、CP →分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，1，0)，B (1，－1，0)．设P (0，0，a )（a ＞0）， 则E ( 1 2，－ 1 2， a2)，…（6分）CA →＝(1，1，0)，CP →＝(0，0，a )，CE →＝( 1 2，－ 1 2， a 2)，取m ＝(1，－1，0)，则 m ·CA →＝m ·CP →＝0，m 为面PAC 的法向量．设n ＝(x ，y ，z )为面EAC 的法向量，则n ·CA →＝n ·CE →＝0，即⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＋az ＝0，取x ＝a ，y ＝－a ，z ＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)， 依题意，|cos m ，n |＝|m ·n ||m ||n |＝a a 2＋2＝63，则a ＝2． …（10分）于是n ＝(2，－2，－2)，PA →＝(1，1，－2)． 设直线P A 与平面EAC 所成角为θ， 则sin θ＝|cosPA →，n|＝|PA →·n |__________|PA →||n |＝23，即直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值为23．…（12分）21. 解：（1）()f x 定义域(0,)+∞，231()ax x f x x--'=， …………（2分） 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞是减函数，……（4分）当0a >时，()0f x '=的两根是111402a x a -+=<和211402ax a++=>，∴114(0,)2ax a++∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，114(,)2a x a++∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；………（6分）（2）当2a =时，由（1），()f x 在(0,1)x ∈单调递减，在(1,)x ∈+∞单调递增，∴()(1)f x f ≥，即21132ln 22x x x ++≥， 用1x 替换x 得21132ln 22x x x ++≥，因此2132ln 22x x x --≤-， ………（8分） 设21()(1)()2ln (2ln )2xg x x e x x x x x -=--+---，即21()(1)()2x g x x e x x x -=--++，∴()(2)(1)x g x x e -'=-+， ∴(0,2)x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，(2,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴21()(2)2g x g e ≤=+， ……（10分）∴222113112(1)()2ln ()2ln 22223x x e x x g x x x x e e ---+=+--≤+-=+<………（12分）22. 解：（1）曲线C 的普通方程是2240x y y +-=，cos sin x y ρθρθ==，代入，化简得C 的极坐标方程是4sin ρθ=．…………（5分）（2）不妨设射线OM ：1θθ=，射线ON ：13πθθ=+，则1||4s i n OM θ=，1||4sin()3ON πθ=+．所以11||||4sin 4sin()3OM ON πθθ+=++116sin 23cos θθ=+143sin()6πθ=+．当13πθ=，即(23,)3M π，2(23,)3N π时，||||OM ON +取最大值43．…………（10分）23. 解：（1）f (x )＝|x |＋2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ，x ＜0，2－x ，0≤x ≤1，3x －2，x ＞1．…（2分）当x ＜0时，由2－3x ≤4，得－ 23≤x ＜0；当0≤x ≤1时，1≤2－x ≤2；当x ＞1时，由3x －2≤4，得1＜x ≤2． 综上，不等式f (x )≤4的解集为[－ 23，2]．…（5分）（2）f (x )＝|x |＋2|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －3x ，x ＜0，2a －x ，0≤x ≤a ，3x －2a ，x ＞a ．…（7分）可见，f (x )在(－∞，a ]单调递减，在(a ，＋∞)单调递增．当x ＝a 时，f (x )取最小值a ． 所以，a 取值范围为[4，＋∞)．…（10分）。