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第十七章 反比例函数第4课时 反比例函数概念 反比例函数图像函数知识是初中数学的核心内容，本课内容是本学期《反比例函数》的第一、二课时，在同学们学会一次函数之后，接触的另一类新函数，它位居初中阶段三大函数的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高次函数的学习奠定了基础。
所以本节内容有着举足轻重的地位。
理解反比例函数的实际意义，体会反比例函数的不同表示方法，会判断反比例函数，会用待定系数法确定反比例函数的解析式 ，会画出反比例函数图像。
在学生学习了用描点法画函数图象的基础上，学习画反比例函数的图象，其中列表取值很关键。
反比例函数 （k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。
点击一：反比例函数的概念1．定义：一般地，形如ky x=（k 是常数，0k ≠）的函数为反比例函数．其中自变量x 的取值范围是不等于零的实数． 注意：（1）要能理解反比例函数所表示两个变量的乘积是一个常数； （2）在ky x=中，自变量x 的取值范围是不等于零的实数，且0k ≠；（3）ky x=的表达形式常写成1y kx -=的形式便于应用． 针对练习1:1.当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上均不正确2.如果y =122-+k kkx 是反比例函数,k 的值为（ ）A.k =0；B.k =－21；C.k =0或k =－21；D.k =0且k =－21 3.已知y 与x 成反比例,并且当x =－1时,y =2,那么该函数的解析式为（ ）A.y =－2x ；B.y =－21x ；C.y =x2- ；D.y =21x4.下列函数中，哪些表示y 是x 的反比例函数？(1)y =43x ；(2)y =x21；(3)xy =6；(4)3x +y =0；(5)x －2y =1；(6)3xy +2=0.5.判断下列两个变量是否成比例？如果成比例，是成正比例，还是成反比例？（1）人的身高y （厘米）与他的年龄x （岁）的关系； （2）圆的面积S （cm 2）与它的半径R(cm)的关系；（3）等腰三角形的顶角y 与底角x 的关系；（4）某人每分钟走200米，则她从家到学校用的时间t(分)与她行走的速度v （米／分）的关系． 6.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与焦距x 之间的函数关系式是_____________.7.在下列各问题中，函数关系式是一次函数的有 个，是正比例函数的有 个，是反比例函数的有 个．（1）正方形的面积S 与边长x 的函数关系；（2）面积为常数m 的三角形一边长为y 与这条边上的高x 之间的函数关系；（3）一本500页的书，每天看15页，x 天后尚未看完的页数y 与天数x 之间的函数关系； （4）一年期的存款利率为a ，带期后的利息y （元）与存入的金额x （元）之间的关系． 8.写出下列函数关系式：（1）一个矩形面积是20 cm 2，相邻两边长分别为xcm 和ycm ，那么变量y 是x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（2）某村有耕地360公顷，人口数n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷／人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（3）北京到上海skm ，一列火车从北京到上海，所用时间t(h)与速度v(km ／h)之间的关系是函数关系吗？是反比例函数吗？为什么？9.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，且x=2时，y=0；x=-1时，142y =， 求y 与之间的x 函数关系式．10.已知某电路两端电压不变，当R=12.5Ω时，I=0.2A ， 求：（1）I 与R 的函数关系式； （2）当R=5Ω时，求电流强度I ； （3）当I=2A 时，求电阻R ．11.如图1，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，P 是BC 边 上与B 、C 两点不重合的任意一点，设PA=x ，D 点到PA 的距离为y ，求y 与x 之间的函数关系式是 ，自 变量x 的取值范围是 ． 答案：1、B ；2、B ；3、C ；4、解:(1)y =43x 不是反比例函数.(2)∵y =x21,∴xy =21.∴y =x 21,是反比例函数.(3)∵xy =6,∴y =x6,是反比例函数.(4)∵3x +y =0,∴y =－3x ,不是反比例函数. (5)∵x －2y =1,∴2y =x －1.∴y =21x －1,不是反比例函数.(6)∵3xy +2=0,∴xy =－32.∴y =x 32-,是反比例函数.5、（1）（2）（3）不成比例；（4）成比例．6、解:∵y 与x 成反比例，∴y =x k ,将x =0.25，y =400代入y =xk,得 400=25.0k ,∴k =100.∴y =x 100,即y 与x 之间的函数关系式是y =x100.7、（1）2s x =，它不是正比例函数，也不是一次函数，也不是反比例函数；图1（2）2my x=是反比例函数；（3）y=500-15x 是一次函数 （4）y=ax 是正比例函数，也是一次函数．所以，应该填2，1，1．8、（1）是，是，因为20y x =；（2）是，是，因为360m n =；（3）是，是，因为s t v=（s 是常数，s≠0）． 9、由1y 与x 成正比例，所以可设1y =k 1x ，由2y 与2x 成反比例，所以可设22k y x=，又由于12y y y =+，所以，21k y k x x =+，x=2时，y=0；x=-1时，142y =，所以有2112202142k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，解得12326k k ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以y 与之间的x 函数关系式为362y x x =-． 10、（1）由U I R =，可得U=IU=12.5×0.2=2.5，所以 2.5I R=； （2）当R=5Ω时，电流强度I=2.50.55=（A ）；（3）当I=2A 时，电阻R 2.51.252=（Ω）． 11、过D 点作DE⊥PA，垂足为E ，所以△ABP∽△DEA，所以可以得到y=x6．当P 与B 重合时，PA=BA=2，即x=2；当P 与C 重合时，PA=CA=13，即x=13， 所以自变量的取值范围为2＜x ＜13．点击二：反比例函数的图象反比例函数图象的画法是描点法，其步骤是：1．列表：自变量的取值应以O 为中心，沿0的两边取三对以上相反数，分别计算y 的值； 2．描点：先画出一侧，另一侧根据关于原点的对称性去找．3．连线，按从左到右的顺序连接各点，图象的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交．4．在图象上注明函数的关系式．注意：（1）在连线过程中，应从x 由大到小的顺序用平滑的曲线连接． （2）不能把图象画成与坐标轴相交． 针对练习2：1.在下列函数中，当x 增大时，y 反而减小的函数是（ ）A.y =31x ；B.y =－x 4；C.y =2x ；D.y =x3 2.已知反比例函数y =xk(k ≠0)的图象过点(－2，1)，则它的图象所在的象限是（ ）A.一、三；B.三、四；C.二、四；D.一、二3.已知点(x 1,－1)、(x 2,－425)、(x 3,－25)在函数y =－x 1的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A.x 1<x 2<x 3；B.x 1>x 2>x 3；C.x 1>x 3>x 2；D.x 1<x 3<x 24.已知y 与x 成反比例，当x =3时，y =4,那么当y =3时，x =_____________.5.已知双曲线11k y x=与直线22y k x =都过点（-2，1），求两个函数解析式，双曲线与直线是否还有其它交点，若有求出这个交点的坐标，若没有请说明情况 6.已知反比例函数y=xk2和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b)、(a+1,b+k)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)如图2,已知点A 在第一象限,且同时在上述两个图象上,求A 点坐标； (3)利用(2)的结果,请问:在x 轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形? 若存在,把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在,请说明理由.7.如图3,直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =．（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和． 8.两个反比例函数xy 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图4所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005= ．答案：1、D ；2、C ；3、B ；4、4；5、两交点的坐标为（2，-1）和（-2，1）；6、(1)由条件可得b=2a-1,b+k=2(a+1)-1,解得k=2.因此所求的反比例函数解析式为y=x1. (2)由y=x 1,y=2x-1, 得x 1=1,x 2=-21(舍去).从而y=1,所以点A 的坐标为(1,1). (3)若符合条件的点P 存在,①A=2211+=2,OA 与x 轴所夹的锐角为45°. ②若OA 为底,则由∠AOP 1=45°,OA=2,OP 1=P 1A,得OP 1=1,所以点P 1的坐标为(1,0). ③若OA 为腰,AP 为底,则由OP=OA,得P 2(-2,0),P3(2,0). ④若OA 为腰,OP 为底,则由AO=AP=2,得OP=2.所以P 4(2,0).图2图4 图 3因此,这样的点有4个,分别是(1,0),(-2,0),(2,0),(2,0). 7、（1）C （0，b ），D （b ，0），∵PO＝PD ，∴22b OD x P ==，b k y P 2=，∴P（2b ，bk2） （2）∵1=∆PODS ，有1221=⋅⋅b k b ，化简得：k ＝1∴xy 1=（x ＞0） （3）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由AO B CO D BO D CO A S S S S ∆∆∆∆-=+得：34212121221-=+b by bx ，又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx ，即38)(12=-x x b 得[]1924)(212212=-+x x x x b ，再由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y bx y 1得012=+-bx x ，从而b x x =+21，121=x x ，从而推出0)12)(4)(4(2=++-b b b ，所以4=b ．故348-=+∆∆BO D CO A S S ． 8、2005y =24009． 点击三：用待定系数法来确定反比例函数的解析式：由于反比例函数ky x=中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x 、y 值，或已知其图象上一个点的坐标即可求出k ，进而确定反比例函数的表达式．点击四：正确理解反比例函数表达式中k 的几何意义：如图1，过双曲线ky x=上任意一点P(x ,y)作x 轴，y 轴的垂线PM 、PN ，所得矩形PMON 的面积S=PM •PN=|x |•|y|,而ky x=，所以x y=k ，所以S=|x y|=|k|．即过双曲线上用意一点作x 轴，y 轴的垂线所得矩形的面积为|k|．点击五：函数图像一次函数和反比例函数是两类重要的函数，也是考试的热点内容．在各类考试中，常常出现两类函数的图象融合在一起的题目针对练习：１．（2007 福建龙岩市）函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）．xyO xyO xyO xyO2． 函数1y kx =+与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是下图中的 （ ）3．正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）答案：１．Ｂ； ２．Ａ； 3．Ｄ．类型之一：反比例函数的意义例1 若函数y=（m 2-1）x235m m +-为反比例函数，则m=________．【解析】在反比例函数y=k x中，其解析式也可以写为y=k ·x -1，故需满足两点，一是m 2-1≠0，二是3m 2+m-5=-1 【点评】函数y=kx为反比例函数，需满足k ≠0，且x 的指数是-1，两者缺一不可． 答案：m=43- 类型之二：反比例函数图象例2 已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=•的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 2<y 3<y 1 【解析】反比例函数y=2x的图象是双曲线、由k=2>0•知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y 的值随着x 值的增大而减小，点P 1，P 2，P 3•的横坐标均为负数，故点P 1，P 2均在第三象限内，而P 3的第一象限．故y>0．•此题也可以将P ，P ，P 三点的横坐标取特殊值分别代入y=2x中，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小．xy O B ． xyO D ．O xyC ．xy O A ． x yx yx yxyＡＤＣ Ｂ答案：C例3 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【解析】（1）求反比例函数解析式需要求出m 的值．把A （-2，1）代入y=m x中便可求出m=-2．把B （1，n ）代入y=2x-中得n=-2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x 的取值范围． 答案：（1）y=-2x，y=-x-1 （2）x<-2或0<x<1 类型之三：确定函数关系式例1 已知函数43m y mx +=是反比例函数，试求出m 的值，并写出函数关系式． 解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式)0(1≠=-k kx y 来列式求解． 由题意得：m+4=－1，解得m =－5．将m 值代入得函数关系式15y x=-． 例2 已知反比例函数的图象经过点（－3，4），则此函数关系式是 ． 解析：将点（－3，4）代入xk y =，得k =－12，所以此函数关系式为.12x y -=例3 如图（1）所示的函数图象的关系式可能是 （ ）． A ． y =x B ． y x 1=C ． y =x 2D ． y =||1x 解析：由图象知，x ＞0或x ＜0时，y ＞0，只有D 符合，故选D ．例4 一个反比例函数在第三象限的图象如图（2），若A 是图象上任意一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，如果△AOM 的面积是5，求这个反比例函数的解析式．解析：此题除了利用△AOM 的面积等于||21k 外，还要用双曲线的 位置确定k 的符号．因为||21k =5，所以|k |=10，又因为双曲线在第三象限，所以k ＞0，所以k =10．所以xy 10=．例5 正比例函数y =x 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点的纵坐标是2， 求反比例函数的解析式．解析：由题意将y =2代入y =x 中求出x =2，得出交点（2，2），将（2，2）代入xky =得k =4，所以反比例函数解析式为xy 4=． 类型之四：函数图像Ax y图（2） O M例１（2007滨州市）如图1，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，POD △的面积为k ，则函数1y kx =-的图象为（ ）析解：设P 点坐标为（b a ,），因为P 点在反比例函数2y x=图象上，所以a b ＝2，又因为P 点在第一象限，所以POD △的面积为k ＝21a b ＝１，则一次函数的解析式为ｙ＝ｘ－１，它的图象与两坐标轴的交点分别是（１，０）和（０，－１），应选（A ）．例2（2007深圳市）在同一直角坐标系中，函数(0)ky k x=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）解析：在同一坐标系中，同时确定一次函数与反比例函数的图象，解答这类问题一般 使用排除法，对每一个选项进行讨论．先根据选项中其中一个函数图象的位置特点确定k 的符号，再根据k 的符号确定另一个函数图象的位置．在选项（Ａ）与（Ｃ）中，由反比例函数的图象知k ＞０，则一次函数(0)y kx k k =+≠的图象应当过第一、二、三象限，（Ａ）中的一次函数图象不合题意，（Ｃ）中的一次函数图象符合题意；在选项（Ｂ）与（Ｄ）中由反比例函数的图象知k ＜０，则一次函数(0)y kx k k =+≠的图象应当过第二、三、四象限，但（Ｂ）与（Ｄ）中的一次函数图象都不符合题意．故答案选（Ｃ）．类型之五：“点”在反比例函数的图象上所谓点在反比例函数的图象上，也就是反比例函数的图象经过该点，则该点的坐标一定满足其解析式．例1在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．解析：由反比例函数ky x=知，k xy =．∵0k >，∴若点(,)x y 在该函数的图象上，需横坐标与纵坐标同号．则只有点B 满足．图1 x yP0 D A ． x y0 1 1-B ． xy 01 1- C ．x y11 D ．xy1-1-Ａ． x y Ｂ． x y Ｃ． x y Ｄ． x y例2下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ）（A ）1y x=（B ）1y x-=（C ）2y x=（D ）2y x-=解析：设该函数解析式为k y x =，由题可得k xy ==－1，∴该反比例函数解析式为1y x-=，应选（B ）． 例3已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿． 解析：解答本题应先求函数解析式．由题可得6k =，∴该函数的解析式为6y x=．把（m ，－2）代入6y x =，得62m-=，3m =- 例4反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 ．解析：本题是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足条件6xy =-的任一点()x y ，均可． 例5若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．解析：本题考查反比例函数图象的性质。
人教版九年级数学下册：26.小结——《反比例函数》复习说课稿1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第26节是小结章节，主要是对反比例函数的复习。
本节课的内容包括反比例函数的定义、性质、图象和解析式等。
通过本节课的学习，学生能够掌握反比例函数的基本概念，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，对于反比例函数的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深对反比例函数的理解。
同时，学生需要通过实例来理解反比例函数的实际应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握反比例函数的定义和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质和解析式。
2.教学难点：反比例函数的实际应用和图象的理解。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和实例分析的教学方法。
通过学生的自主学习，培养学生的独立思考能力；通过合作交流，促进学生之间的思维碰撞，提高团队协作能力；通过实例分析，让学生更好地理解反比例函数的实际应用。
六. 说教学过程1.导入：通过复习正比例函数和一次函数的知识，引导学生自然地过渡到反比例函数的学习。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，让学生理解反比例函数的概念。
3.实例分析：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，加深对反比例函数的理解。
4.小组讨论：学生分组讨论反比例函数的性质和图象，培养学生的合作交流能力。
5.总结提升：教师引导学生总结反比例函数的知识，加深对反比例函数的理解。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固反比例函数的知识。
7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
第二十六章反比例函数（九下）一、基础复习1. 反比例函数的概念定义：形如y=kx(k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。
三种表达式方法:y=kx或xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)．【注意】(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠02. 反比例函数的图像和性质（1）反比例函数的图像：反比例函数y=kx(k≠0)的图像是双曲线__，它既是轴对称图形又是中心对称图形,反比例函数的两条对称轴为直线y = x__和y=－x__;对称中心是：原点(2) 反比例函数的性质(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义k 的几何意义：反比例函数图像上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|。
.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为|k|2。
3. 反比例函数的应用◑利用待定系数法确定反比例函数①根据两变量之间的反比例关系，设y=kx；②代入图像上一个点的坐标，即x、y 的一组对应值，求出k 的值；③写出解析式。
◑反比例函数与一次函数的图象的交点求直线y＝k1x＋b (k1≠0)和双曲线y=k2x(k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组。
◑利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题。
注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值。
二、常见考点考点一反比例函数的概念例1 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？① y=3x-1 ② y=2x2③ y= 1x ④ y= 2x⑤ y=3x ⑥ y=- 1x ⑦ y= 13x⑧ y= 32x考点二反比例函数的图像和性质例2已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比例函数 y=6x的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y1＜y2B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y1解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可．方法②：根据反比例函数的图像和性质比较。
百度文库 - 让每个人平等地提升自我反比例函数一、复习目标分析：复1、掌握反比例函数的意义和表达式；习目知识技能2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；标3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。
通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合习目运用能力。
标解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。
情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习的热情、增强探究的意识。
重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。
难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。
二、教学过程设计：问题与情景师生行为设计意图[活动一]教师：出示课件“本节复习目标和出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本节知识结构图本次活动中，教师应重点关注：学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。
[活动二]教师：让学生自己阅读教材，而后出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。
思考：k≠0)。
学生：①定义：y= (k（ 1）反比例函数定义：？x②等价变形：（ 2）反比例函数等价形式？y ky=kx-1xy=kx明确复习方向，激发学生学习欲望。
通过抢答调动学生的学习积极性。
掌握反比例函数的一般式及其条件，为下节解析式的确定打下基础。
百度文库 - 让每个人平等地提升自我y 与 x 成反比例通过等价变形，使学生真正掌握反比例函数的实质（ 3）随堂训练：下列函数 y 与 x 是反比例函数的是 ?③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知x -1⑧学生的掌握情况，为下①y5② y=kx教师：（ 1）定义： y= k(k ≠ 0) 中 k面的学习做铺垫。
③ y= 1④ y=2x⑤ x y=0x通过让学生解释② y=kx3≠0 原因？x ⑥ y=-x -1⑦ 2y=x⑧ y=3（ 2）第⑤个 x y=0为何不是反比例⑤ x y=0 为何不是反比例2x函数？函数进一步强调反比例学生：解释② y= k⑤ x y=0函数的定义，从而掌握x知识的本质。
广西南宁市四十九中九年级数学《反比例函数的小结与思考》复习讲学稿内容：反比例函数 课型：复习 学习目标：1．了解反比例函数的意义．2.会根据已知条件确定反比例函数表达式、画反比例函数的图像、用反比例函数解决某些实际问题.一、基本知识回顾． 1．已知反比例函数ky x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ．2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜04． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35． 过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.6、如果点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）二、例题精讲例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；_4（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2 如图，已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A 、B 两点，)2,1(),,2(--B n A ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)在直线AB 上是否存在一点P ，使APO ∆∽AOB ∆，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．例3、 探索应用：如图2，已知(30)A -，，(04)B -，为双曲线(0)y x x =>上的任意一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，PO y ⊥轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．三、学习体会第26题图21-1y OxP1．本节课你有哪些收获？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？四、巩固提升1．已知点(12)-，在反比例函数ky x=的 图象上，则k = ．2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 3. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 .5. 如图,某个反比例函数的图象经过点P, 则它的解析式为( )A.y ＝1x (x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1x(x<0) 6．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小7.反比例函数6y x=-的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 8．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？ 9.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.10、已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．（第10题）。
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[教学目标]1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的.数学思想方法．[教学过程]1．回顾、梳理本章的知识：如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1。
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量。
因为 x 在分母上，所以自变量 x 的取值范围是x≠0。
例如，y ＝ 3/x，y ＝－5/x 等都是反比例函数。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0）3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0）这三种形式在本质上是相同的，只是形式上有所不同，我们可以根据具体的题目条件灵活选择使用。
三、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
需要注意的是，反比例函数的图象永远不会与坐标轴相交，因为自变量x≠0，函数值y≠0。
四、反比例函数图象的性质1、对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。
对称轴有两条，分别是直线 y ＝ x 和直线 y ＝ x。
对称中心是坐标原点（0，0）。
2、增减性在每个象限内，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而增大。
3、渐近线双曲线无限接近于 x 轴和 y 轴，但永远不会与它们相交。
五、反比例函数中 k 的几何意义1、过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图象上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝ PM·PN ＝｜y|·｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
2、三角形面积若连接 PO，则三角形 POM 的面积 S ＝ 1/2 ｜k| 。
六、反比例函数与一次函数的综合应用1、求交点坐标联立反比例函数和一次函数的解析式，组成方程组，解方程组即可得到交点坐标。
