反比例函数优秀教育教学设计合集

反比例函数优秀教学设计合集

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反比例函数优秀教学设计合集

第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=

正比例函数教案设计

【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ （4）对这个问题你还能提出什么结论． 分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200x (0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x 的值，即 y=200×45=9000(km). （4）略． 3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？ （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 可以得出上面问题中的函数分别为： （1）l=2 r （2）m=7.8V （3）h=0.5m （4）T=-2t 4.归纳定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数． 5.共同参与 请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式． 6.例题讲解 为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象． 先给同学们提一个问题： 描点法画函数图象的一般步骤是、、 ． 例1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x

反比例函数教学设计

第五章反比例函数 本章总体设计介绍 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响. 本章教学建议 1．注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。 2．创设学生自主探索与合作交流的环境。教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。 3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 １．反比例函数 一、学生知识状况分析 本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义. 由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景

将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向. 二、教学任务分析 教学目标 (一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 教学难点 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业。 第一环节：创设问题情境，引入新课

正比例函数教学设计

正比例函数教学设计 中江县继光实验学校梁斌 一、教学目标 (一)知识与技能 认识正比例函数的意义；掌握正比例函数解析式特点；能利用所学知识解决相关实际问题. (二)过程与方法 经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力. (三)情感、态度与价值观 通过小组讨论,培养自己的团队合作能力及人际交往能力. 二、教学重难点 （一）教学重点:理解正比例函数的概念. （二）教学难点:从实际问题中抽象出正比例函数. 三、学情分析： 本节课是在学习了变量,函数的基础上,继续对变量之间的关系进行考查,也是后面学习一次函数的基础,因此本节知识起到了承上启下的作用,符合学生的认知规律。本班学生对之前所学相关知识掌握较好。在本节课的教学中力图通过大量的事例向学生展示变量之间的一类特殊关系,引出正比例函数概念。通过不同类型的问题引导学生观察探究熟悉正比例函数的特征。让学生在学习过程中感受函数的思想,从而激发学生学习函数的信心和兴趣,为进一步讨论一般的一次函数奠定基础。 四、教学过程： （一）情境引入： 问题1(图片回顾秋游白马关活动) 继光实验学校与白马关相距60Km，汽车行驶速度为50Km/h, 考虑下列问题： (1)从继光实验学校到白马关需要多少小时？________________； (2)汽车行驶的路程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间有何数量关系？_______________； (3)汽车从继光实验学校出发0.8 h后，是否已经过了距继光实验学校37公里的东湖山公园？________________________________. 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t （单位：min）的变化而变化． （二）探究归纳 比较上面所列的函数关系式，它们有什么共同特点？（学生交流讨论） 正比例函数的概念： 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

第26章反比例函数教案

第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。

反比例函数的教学设计

11.1 反比例函数 盐城市初级中学周咏梅 教材分析： 本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念，让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．同时，本节内容的学习，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其他各类函数的基础．另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的． 教学目标： 1．理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式． 3．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法；通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力． 教学重点： 经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念． 教学难点： 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 教学方法： 本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标．练习时，设计学生编题比赛，从学生所编的题中选题作为学生练习，激发学生的自信心，调动学生学习的兴趣．

教学手段： 利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣，调动积极性． 教学过程： 一、创设情境，提出问题 展示图片： 飞驰的列车 （展示图片）生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时，你就能观察到许多变化的量．这是南京到上海的部分列车时刻表，观察表中的数据，思考：表中有哪些是常量？哪些是变量？变量之间有怎样的关系？ 问题一一辆列车从南京出发开往上海，以速度v（km/h）行驶，行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）． （1）若速度v＝160（km/h），行驶路程s（km）与行驶时间为t（h）之间的关系式为s＝160t． （2）若列车已经行驶了80km，继续以v＝150（km/h）的速度行驶t（h），行驶总路程s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝150t＋80．（3）若南京到上海总路程约301km，行驶速度v与行驶t（h）的关系式为vt＝301 ． 我们利用数学表达式描述了这三个生活中的例子，同学们观察这三个表达式，这里有你熟悉的函数吗？ （3）中v，t的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那 么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗？v＝301 t ，那么v是t的函数吗？

正比例函数图像教案

正比例函数图像与性质 房县石堰河中学： 舒德永 一、教学目标： 知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中 发现正比例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再 通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程 情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。 教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。 教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。 二、教学过程： 1.复习 一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。 2.练习 （1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ 3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________. 4. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ . 3.合作互学 1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ①______________,②___________________③____________________ 2.用描点法画出下列函数的图像 （1） y=2x 解：列表得：

观察所画图像，填写你发现的规律： （1） 函数x y 2=的图像是经过原点的 __________， （2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增 大而________； （3） 函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； （2）、 y=-2x 解：列表得： 观察所画图像，填写你发现的规律： （4） 函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5） 函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________； （6） 函数kx y =（0

反比例函数教学设计

九年级上册第六章《6．1反比例函数》教学设计 一、教材分析： 1．教学内容：北师大版数学教材九年级上册第六章《反比例函数》的第一节． 2．本节教材中的地位和作用：反比例函数是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，并感受现实世界存在各种函数以及如何运用函数解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础，它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习以及函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础．函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位． 二、学情分析 在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生认识了另一种函数——反比例函数．八年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深．因此，在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生采用自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力． 三、教学目标 1．经历从现实情境抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量间关系的数学模型． 2．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 四、教学重点 1．反比例函数概念的形成过程． 2．能够准确判断反比例函数． 五、教学难点 正确理解反比例函数的含义．

正比例函数的图像和性质教学设计

《正比例函数的图象和性质》一节的教学设计 商南县初级中学石贵旺 一、教学内容：正比例函数的图象和性质 二、教学目标： （一）知识与能力 1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。 2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。 （二）过程与方法 1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。 2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。 3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。 （三）情感态度及价值观 培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。 四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。 五、教法与学法 教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。 学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。 六、教具：三角板、多媒体。 七、教学过程。 教学过程： （1）温故知新，引入课题。 1、下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2

2、（学生回答完上述问题后提问概念） 一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。 3、画函数图象的一般步骤 （1）列表（2）描点（3）连线 学生回答后： 教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？ 出示课题 （二）探究正比例函数的图象和性质 例1、画出下列正比例函数的图象。 （1）y=2x （2）y=－2x 解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下： 描点 连线 (2)学生练习画出函数y=－2x的图象。 (3)提出问题

反比例函数教学设计

反比例函数教学设计

教学设计方案 课题名称：6.1反比例函数 姓名：马永祥工作单位：门源一中 学科年级：九年级教材版本：北师大版 一、教学内容分析 九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。学好它，将为后继学习（如二次函数等）会产生积极地影响。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计 设计思路： 创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反馈评价、巩固新知 学法：自主探究、合作交流等。 教学用具：课件、反馈评价表等。 教师活动预设学生活动设计意图 六、教学评价设计 “反比例函数”反馈评价测试题 一、选择题（10分×3=30分） （1）下列函数中，是反比例函数的是（） A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、

xy= -1 （2）下列函数中，不是反比例函数的是（） A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2 （3）如果y=（m+1）x m是反比例函数，那么m的值是（） A、1 B、-1 C、±1 D、无解 二、填空。（45分，对一个答案计5分） （1）在函数①xy=π②y=5-x ③y=-2/x ④y=2a/x （a为常数，a≠0）中是反比例函数的有 （填序号），并分别写出其K的值：。 （2）已知y是x的反比例函数，完成下表 x -3 -1 1 3 y 三、解答题。（15分×3=45分） （1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m 和n属于反比例函数吗？为什么？ （2）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？ （3）已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；

正比例函数教学设计方案

正比例函数的图像和性质教学设计 福建长乐吴航中学郑官 一、概述 《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识,正比例函数,是同学们初中第一次接触的函数,描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此,本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用;函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。 二、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征 ,我制定如下教学目标： １．知识与技能： （１）能画正比例函数的图像,并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图; （2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2.过程与方法： （1）初步能够从数学角度去观察事物,思考问题,体验解决问题方法策略的多样性； （2)逐步培养学生的观察能力，概括的能力,通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想; （３）能够尝试演绎推理发现规律,体验合作学习的过程。 3.情感态度与价值观： (1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望; （２)通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。 以上三个目标不是独立存在的，在落实知识与技能的过程中也贯穿着过程与方法、情感态度与价值观的体现,它们密不可分,相互联系相互影响的。 三、学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的 学生情况：

一次函数与正比例函数 教学设计

第四章一次函数 ２．一次函数 大柳塔九年制学校倩 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 1,1 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上) 第四章《一次函数》的第二节.本节容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是： 理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业. 第一环节：复习引入 容：复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1)什么是函数? (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些 例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的容,问题(3)是让学生把所学知识

正比例函数教学设计

14.2.1 正比例函数 【课题】：14.2.1 正比例函数 【教学时间】： 【学情分析】：（适用于特色班） 一次函数是函数学习的基础．掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义． 本节课首先从最简单的正比例函数入手．从正比例函数的定义、函数关系式、图象及其特点、性质引入一次函数的特点及性质，逐步掌握一次函数的线性性质特点，并会利用特点使一次函数的不同表达方法相互转化．根据实际问题、具体要求选用适当的表示方法来解决相关问题． 【教学目标】： 知识与技能：认识正比例函数的意义；掌握正比例函数解析式特点；理解正比例函数图象性质及特点．过程与方法：经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题． 情感与态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．【教学重点】：理解正比例函数意义及解析式特点．掌握正比例函数图象的性质特点． 【教学难点】：正比例函数图象性质特点的掌握 【教学突破点】：探索正比例函数的性质． 【教法、学法设计】：探究─交流，归纳─总结． 【课前准备】课件

指出下列函数是否是正比例函数？如果是，比例系数是多少？ (1)3 y x =2 (2)y x =(3) 2 x y=（4）y= πx2 三、动手操 作、实践探 索、理解区 别 A问题引入：我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的 图象有什么特征呢？ B 活动——画图象及观察分析图象： 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点 与不同点（１）y=2x （２）y=-2x 教师活动：引导学生正确画图、认真探索、比较异同． 学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，并开展讨论和比较． 活动过程： １．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值： X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y -6 -4 -2 0 2 4 6 画出图象如图（1）． ２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y 6 4 2 0 -2 -4 -6 画出图象如图（2）． C 活动——讨论图象特征及性质 思考讨论： 1.函数的图象是什么图形？它们有什么共同点？ 2.观察表格和图象，函数y=2x中，函数值y与自变量x之间的变化关 系有什么规律？函数y=-2x呢？ D正比例函数的图象和性质归纳： 1、正比例函数的图象是经过原点的直线，当k＞0时，直线经过一、三 象限，当k＜0时，直线经过二、四象限． 2、正比例函数的性质：当k＞0时，正比例函数的图象从左向右呈上升 状态，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，正比例函数的图象从左 向右呈下降状态，即随x增大y反而减小． 使学生通过动手 实践、自主探索、 合作交流体会图 像的特点，k值对 函数图象影响的 区别．从而理解掌 握正比例函数图 象的特点和性质. 尝试练习， 加深认识已知下面两个正比例函数：（１）y= 1 2 x （２）y=- 1 2 x 1.在同一坐标系中，画出这两个函数的大概图象． 2.请你说出这两个函数的性质； 3.若（x1，y1），（x2 ，y2）是y= 1 2 x 的两点，且x1＜x2，那么y1和y2 谁大？为什么？ 巩固练习， 拓展思维 1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象： （１）y= 3 2 x （２）y=-3x

19.2.1正比例函数教案

19.2.1正比例函数（第一课时） 教学目标： １．理解正比例函数的概念． ２．掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。３．经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。 教学难点：正比例函数的理解及应用。 教学过程： 活动（一）：知识回顾，教材P86的“问题1”： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（自变量的取值范围）。 （3）京沪高铁列车，从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

活动（二）（新授） 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？ （1）圆的周长L随半径r的变化而变化。 （2）铁的密度为7.8g/cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 （3）每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。 (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。 一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 二、课堂练习：课本P87练习第1、2题 1、下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？ （1）y=-0.1x (2)y=x/2 (3)y=2x2 (4)y2 =4x 2、列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。

初中数学反比例函数优秀教案

《反比例函数的图象和性质》 教学目标： (一)教学知识点 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力. 2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力. 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊. 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质. 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备：多媒体课件 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x 4 的图象的异同点. 这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的. 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k ＞0时，y

的值随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. Ⅱ. 新课讲解 1.做—做 [师]观察反比例函数y= x 2，y=x 4,y=x 6 的形式，它们有什么共同点? [生]表达式中的k 都是大于零的. [师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的 图象，总结它们的共同特征. (1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相 交吗？为什么？ [师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论. [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时， 函数值y 逐渐减小. (3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x 轴y 轴相交. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点. [师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y ＝ x 2 中看,因为x≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点；

反比例函数的应用 教学设计

反比例函数的应用 【教学目标】 1．知识与技能 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2．过程与方法 能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 3．情感态度与价值观 从合作讨论，探索交流中，发展学生从图像中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。 【教学重难点】 1．重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。 2．难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。 【教学过程】 （一）复习回顾，导入新课 1．回顾与思考：反比例函数的图像和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答） 函数反比例函数 解析式 图像形状 位置 k>0 增减性 位置 k<0 增减性 2．引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）

（二）讲授新课1．创设情境 我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么 （1）用含S 的代数式表式P ，P 是S 的反比例函数吗？（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？ （3）如果 要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？（4）在平面坐标系中，画出相应的函数图像。 （5）请利用图像对（2）和（3）画出直观解释，并与同伴进行交流。问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。 特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图像进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图像时要注意哪些问题。 解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S ，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。 因此P 是S 的反比例函数，即P=600/S （S>0）（2）P=3000pa （3）至少0.1m 2（4）列表：S …0.1 0.20.30.40.6…… 6000 3000 2000 1500 1000 … 描点，连线 S p 600 S/m 2 p/Pa

正比例函数教学设计与评价介绍

正比例函数教学设计与评价介绍 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期 第十四章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。 2、教学目标 根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理 特征，我制定如下目标： 知识与技能：⑴理解正比例函数及正比例的意义； ⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例 关系； ⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解 析式或比例系数。

过程与方法：⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画 图像的操作实践，体验“描点法”； ⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本 性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方 法 情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知 欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯． 3、教学重点： 理解正比例和正比例函数的意义 4、教学难点： 判定两个变量之间是否存在正比例的关系 二．学生情况分析 在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。 三．教学方法 本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动

26.1《反比例函数》教学设计

26.1《反比例函数》教学设计 课题26.1.1 反比例 函数 授课人 教学目标知识技能 1.了解反比例函数的概念； 2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．数学思考 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想． 问题解决 结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已 知条件确定反比例函数的解析式． 情感态度 从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之 间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证 关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的 热情和兴趣． 教学重点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式． 教学难点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式． 授课 类型 新授课课时 1 教具多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 复习回顾教师提出问题： 我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一 般形式吗？ （教师引导学生进行解答，学生回忆所学知识， 教师做好补充并板书．） 温故知新，为学习新知 奠定基础. 检查预习效果1检查.学生预习情况，对本节课学习目标、知 识点提出问题 2.对提出问题进行讨论、回答。 培养学生自学能力、归 纳、概括能力。养成良 好的自主学习习惯。

3．教师做好补充和提示。 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 它们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平 均速度v(单位： km/h)随此次列车的全程运行 时间t(单位：h)的变化而变化； (2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩 形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x(单位： m) 的变化而变化； (3)已知某市的总面积为1.68×104km2，人均占 有面积S(单位： km2/人)随全市总人口n(单位： 人)的变化而变化. 师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、 回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化 与对应思想． 创设问题情境，让学生 感受量与量之间的函 数关系，体会实际问题 中蕴含的函数关系， 激发学生的探究兴趣. (续表) 活动二：实践探究交流新知1.反比例函数的概念： （1）问题：列出上述问题的函数解析式，并观察 各个函数解析式有什么共同特点？(从基本形式， 分子、分母相同点入手。) v＝ 1463 t ，y＝ 1000 x ， 4 1.6810 s n ? =. （2）问题：类比一次函数、二次函数的一般形式， 你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形 式吗？ 学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y 1.通过对问题的 讨论分析，让学生 学会用函数的观 点分析生活中变 量之间的关系，初 步建立反比例函 数的模型. 2.使学生从上述 不同的数学关系 式中抽象出反比