27.2反比例函数的图像和性质(2)

27.2反比例函数的图像和性质（2）单元检测
反比例函数y ＝
x
k
（k 为常数，且k≠0），当k ＞0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而________；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而________．（一、三；减小；二、四；增大） 1．（4分）反比例函数y ＝x
k
在第一象限的图像如图所示，则k 的值可能是（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．（4分）已知点（1，1）在反比例函数y ＝x
k
（k 为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ C ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（4分）在反比例函数y ＝x
k
1的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ D ） A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
4．（4分）若直线y ＝kx ＋2经过第一、二、四象限，则函数y
＝kx
2
的图像在（ B ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限
D ．第三、四象限
5．（4分）（2013·河北）反比例函数y ＝
x
m
的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A （－1，h ），B （2，k ）在图像上，则h ＜k ；④若P （x ，y ）在图像上，则P′（－x ，－y ）也在图像上．其中正确的是（ C ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
6．（4分）（2013·南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y ＝
x
k 2的图像没有公共点，则（ C ）
A ．k 1＋k 2＜0
B ．k 1＋k 2＞0
C ．k 1k 2＜0
D ．k 1k 2＞0
7．（4分）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝－x
3
的图像上，且x 1＜0＜x 2，则y 1，y 2和0的大小关系是（ C ） A ．y 1＞y 2＞0 B ．y 1＜y 2＜0
C ．y 1＞0＞y 2
D ．y 1＜0＜y 2
8．（4分）（2013·沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x －1与函数y ＝x
1
的图像可能是（ C ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（8分）画出反比例函数y ＝
x
4
的图像，可知这个函数位于________象限，在图像的每一分支上，y 随x 的增大而________。

答案：第一、三，减小。

10．已知点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y ＝x
k 1
2--的图像上，下列
结论中正确的是（ B ） A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 2＞y 3＞y 1
11．如图，点A 是反比例函数y ＝x
2
（x ＞0）的图像上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝－
x
3
的图像于点B ，以AB 边作□ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
12．如图，点A ，B 是双曲线y ＝
x
3
上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝________．答案：4
13．（10分）（2013·成都）如图，一次函数y 1＝x ＋1的图像与反比例函数y 2＝
x
k
（k 为常数，且k ≠0）的图像都经过点A （m ，2）．（1）点A 的坐标是________，反比例函数的表达式是________；（2）结合图像直接比较：当x ＞0时，y 1与y 2的大小要分_____段比较．
答案：（1）A （1，2），y 2＝2
x
（2）三．由图像得，当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；当x ＝1时，y 1＝y 2；当x ＞1时，y 1＞y 2
14．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像与反比例函数y ＝
x
m
（m ≠0）的图像相交于A ，B 两点．（1）根据图像可知点A 的坐标是________，点B 的坐标是________；并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出：当x________或________时，一次函数值大于反比例函数值．
答案：（1）A （2，12），B （－1，－1），反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝12x －1
2
（2）x ＞2或－1＜x ＜0
15．（12分）已知反比例函数y ＝
x
k 1
（k 为常数，k ≠1）．（1）若点A （1，2）在这个函数的图像上，则k ＝________；（2）若在这个函数图像的每一支上，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________；（3）若k ＝13，可知点B （3，4）________，点C （2，5）________这个函数的图像上（填“在”或“不在”），并说明理由． 答案：（1）k ＝3 （2）k ＞1
（3）∵k ＝13，∴反比例函数解析式为y ＝
12x ，当x ＝3时，y ＝123＝4，∴点B 在函数y ＝12x
的图像上；当x ＝2时，y ＝6≠5，∴点C 不在函数y ＝
12
x
的图像上 16．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于A ，B
两点，四边形ABCD 是正方形，双曲线y ＝
x
k
在第一象限经过点D 。

（1）双曲线表示的函数解析式是________；（2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移________个单位长度时，点C 的对应点C′恰好落在（1）中的双曲线上．
答案：（1）过点D 作DE ⊥x 轴点E ，由y ＝－2x ＋2可知令x ＝0，得y ＝2，∴OB ＝2；令y ＝0，得x ＝1，∴OA ＝1.易证△AOD ≌△DEA ，∴DE ＝OA ＝1，AE ＝OB ＝2，OE ＝1＋2＝3，∴D （3，1），代入y ＝k x 中，得k ＝3，∴y ＝3
x
（2）过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，易证△CBF ≌△BAO ，可求得C （2，3），∴正方形ABCD
沿x 轴向左平移1个单位长度时，点C 的对应点C′恰好落在（1）中的双曲线上。