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9.1 反比例函数
一、设计思路
本节课的我们从学生熟悉的事例入手，创设问题情境，让学生在经历分析问题中各种量的关系的过程中，认识生活中的反比例关系，并根据这一认识继续创设情境，运用类比的思想方法与一次函数、正比例函数比较，得出反比例函数、比例系数的概念，通过这一点让学生明白生活中处处有数学，引发学生学习反比例函数的热情，使学生在主动探索中进一步体会反比例函数是刻画现实世界的一种有效的数学模型；结合情境1中的问题，认识反比例是怎么回事，理解反比例的意义，让学生认识当两个量的积是一定值时，这两个量成反比例关系，为下面学习反比例函数打好基础，让学生在列函数关系式的探索过程中掌握知识，形成技能，并在数学活动中给学生留下充分的时间思考练习及讨论，识别反比例函数及比例系数，初步感知用“待定系数法”确定比例系数，识别y＝kx－1(k为常数，k≠0)和xy＝k(k ≠0)的形式，进行简单运用，以此提高学生解决问题的应变能力、分析判断能力和创新意识.
二、目标设计
1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中
的反比例函数.
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体
会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.
三、活动设计
四、例题教学
五、拓展练习。
9.1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.教学重点会求反比例函数的关系式教学难点反比例函数的概念的理解教学过程1.情景创设在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成反比例关系.例如，速度ｖ、时间ｔ与路程ｓ之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t 就成反比例关系.什么是函数?一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量,y是因变量.(1)某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为:y=3.60x.(2)水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水th后,水池中还有水ym3.那么y和t之间的函数关系式为:y=465-15t.(3)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关系式为:200yx .在以上的函数关系式中,哪些是我们熟悉的函数?它们分别是什么函数?其余的函数是什么函数呢?2.探索活动用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的变化而变化;(4)实数m 与n 的积为-200,m 随n 的变化而变化.交流 函数关系式a=6400b 、y=20x 、t=5000v 、m=200n - 具有什么共同特点?你还能举出类似的实例吗?一般地,形如k y x =(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,k 是比例系数.注意 (1)反比例函数也可以表示为y=kx -1(k 为常数,k ≠0)的形式.(2)反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.练习 书78页 13.例题例1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少? (1) y=4x ; (2) y=-12x ; (3) y=1-x; (4) xy=1 (5) y=2x . 练习 书79页 2例2 若22(1)k y k x -=+是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.练习 函数112(1)m y m x+-=- ,当m=_____时,它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数. 例3 已知y=y 1+y 2,y 1是x 的反比例函数,y 2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.求(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当x=-4时,求y 的值.应用 一定质量的氧气,它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积v(m 3)的反比例函数, 当v=10m 3, ρ=1.43kg ／m 3.(1)求ρ与v 的函数关系式;(3)求当v=2m 3时氧气的密度ρ.4.小结5.作业 书79页 1.2.3。
初中数学苏科版八年级下册第十一单元第1课《反比例函数》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课
教案
【省级名师教案】
1教学目标
1、理解反比例函数的概念
2、能根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式
3、会判断一个给定的函数是否为反比例函数。
4、通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会认识反比例函数是刻画现实世界特定数量关系的一种数学模型;进一步深化理解函数的概念。
2学情分析
学生在小学里已经学习了反比例关系的数量关系,在八年级上学期学习了一次函数以及特例正比例函数后,现在又一次进入函数领域的学习,是对函数再认识的过程,因为一次函数是在八年级上学期学习的,经过一学期学生对函数的知识已经有所遗忘。
本课时的编写基于学生的认知,和学生的基础。
3重点难点
教学重点:经历抽象反比例函数的概念的过程,理解反比例函数的概念
教学难点:领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】情境问题
问题1:苏州与徐州相距约500km,火车从苏州出发,以速度v(km/h) 开往徐州,全程所用时间为t(h).
(1)速度v和时间t之间有怎样的关系
(2)填写表格。
《反比例函数》一等奖说课稿1、《反比例函数》一等奖说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是苏科版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标（1）通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会求反比例函数关系式。
3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
反比例函数的图象与性质（一）教学设计一、学生知识状况分析在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。
教学中，注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。
我根据教材的内容和学生实际的学习能力和学习程度将教学重点放在下面几个方面：（1）由反比例函数解析式发现反比例函数图像的特征；（2）让学生掌握画反比例函数的图象的方法（描点法），并通过观察知道反比例函数的图象是双曲线；（3）鼓励学生在独立思考，独立操作的前提下，通过小组合作交流分析和解决问题．充分利用图像的直观，引导学生对所画的反比例函数的图象进行观察、比较，发现规律，归纳出反比例函数的主要性质，展示研究函数的一般方法，并能够利用函数的图像及性质解决一些简单的实际问题，从而使每一位同学都掌握从函数图像获取信息的能力，解决问题的能力。
二、教学任务分析教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
(二)能力训练要求通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,,训练学生的概括总结能力.(三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重点:画反比例函数图象并认识图象的特点.教学难点：画反比例函数图象.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题牵引；第二环节：探求新知；第三环节：归纳与概括；第四环节：知识反馈;第五环节：课堂小结。
© I I KTAKTLKT.AK旧知回顾$什么是函数？一般地，设在一个变化的过程中有两个变量X和y,如果对于变量X的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数•其中，x是自变量，y是因变量.—次函数：y=kx+b kHO正比例函数：y=kx kHO•A•:・1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.•:・2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.•:・3、通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；I想一想汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t (h)随速度v (km/h)的变化而变化.问题：300(1)你能用含有V的代数式表示t吗？u(2)利用(1)的关系式完成下表:(3)随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？(4)时间t是速度v的函数吗？为什么？熔苛用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：(1)一个面积为6400m2的长方形的长a (m)随宽b (m)的变化而变化；(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20 万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y (万元) 随还款年限x (年)的变化而变化；(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t (h)随注水速度v閒/ h)的变化而变化；(4)实数m与n的积为-200, m随n的变化而变化•- —. —- —- . 一. 亠—-函数关系式a=4 5000 200 t= ------- > m= ---------- v n还能举岀类似的实例吗206400b具有什么共同特点?你比例函数？[ k一般地，形如y = —（k为常数,kHO）的函数称为反比例函数，其中X是自变量,y是X的反比例函数,k是比例系数.2反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0 的一切实数.fl下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是，比例系数嚼多少？(1) y = - ; (2) 注意：y = -^-; (3) y=i-x ；2x j X峠i y = —; (6) y=-3x'1i(4) xy=1 ; (5)1 •反比例函数可以表示为xy=k（k为常数,心0）的形式.2仮比例函数也可以表示为y=k"（k为常数,心0）的形式.2互动平台每人写三个反比例函数，桌指出其中k的值.练_练1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断 )其是否为反比例函数•如果是，指出比例系数k的值.(1) 底边为5cm的三角形的面积y (cm2)随底边上的高x (cm)的变化而变化；(2) 某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y (ha) 随人口数量x (人)的变化而变化；(3) 一个物体重120N,物体对地面的压强p (N/m2)随该物体与地面的接触面积S (m2)的变化而变化.(4) 矩形的面积为4, 一条边的长x,随另一条边的长y的变化而变化5——2200y =—X120 4P = —x =—练_练8q (A)y =x+r (B)y 二H +72(C) xy = 5 (D) y =¥(2)已知函数y = x m 7 J已知函数y = 3刘刁崑反比例函数,则m = _6j(l)在下列函数中, y 是x 的反比例函数的是(C函数，则m = §练练2・已知y与x成反比例，且当x=—2时, y=3,贝！ly与x之间的函数关系式_ 6臬尹=怎_______ 9当x=—3时，y= 2X书繭既念解题♦:・当m 为何值时，函数y = (m-l)x 比例函数，并求岀其函藪解析式.解：由反比例函数的定义得： m-1^0 m-2 = -l是反-1 2 ■:.mm-±l解得・••当加=-1时，此函数解析式为二生活应用你能利用反比例函数y二斗表示生活中的数量关系吗？例如：小明的家距离学校4千米，早晨小明骑自行车上学需x小时，那么小明骑车的速度为每小眇y千米，则速度y 可以表示为y 二斗你还能举出这样的一些实际例子吗？本节课,我学到了哪些知识？本节课,给我感受最深的是什么？此外我还知道了……n 时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是I 一个“变量”，我们应当I 在有限的时间内做出伟大的事业！书本P64 1见!。
反比例函数【教学目标】1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数k；2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式【教学重点】理解反比例函数的概念【教学难点】确定反比例函数的解析式导学过程师生活动（教师备课，学生课堂记录）【自主学习】要养成阅读、思考的好习惯哦！请同学们仔细阅读数学课本P124-125内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！一.知识链接:1.一次函数的表达式：正比例函数的表达式：2.在小学里，我们学过，如果两个量x,y满足xy=k（k为常数，k≠0），那么x,y就成关系。
如：vt=s,当路程s一定，则v与t就成关系二．探究1.汽车从南京出发开往淮安（全程约为300km），全程所用的时间t(h)，速度v(km/h) （1）填表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h（2）随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？（3）你能用含有v的代数式表示t吗？速度v是时间t的函数吗？为什么？2.用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x（年）的变化而变化（3）游泳池的容积为5000m3,x向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化思考：以上的函数关系式有什么共同特征？都是______，等式左边都是单独一个______，等式右边是一个 _____，分子是 _______ ，分母是含有另一个字母变量且次数为_______ 的单项式。
归纳：1.一般地，形如_______（_______）的函数叫做反比例函数，其中x是_______，_______是_______的函数,k 是_______。
