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反比例函数（第一课时）教学目标：1、知识与技能：理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式。
2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
3、情感、态度与价值观：探索反比例函数的图象与性质，体会用数形结合思想解决数学问题。
重点与难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：反比例函数的性质及应用教学方法：自主探索、类比归纳、数形结合、从特殊到一般、讲练结合等方法教学过程：一、复习引入：1、什么是一次函数？其一般关系式是怎样书写的？在y=kx+b中，k和b的取值有何规定？2、一次函数的图象是什么？有何性质？正比例函数呢？3、你还记得小学学过的反比例关系吗？二、新知探究：㈠、几个实例：问题1小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分 析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v 千米／时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以vt 15 ① 分析t 与v 之间的关系：⑴、路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数，即速度增大了，时间就变小；速度减小了，时间就增大。
⑵自变量v 的取值是0v >。
问题2学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x （米），求另一边的长y （米）与x 的函数关系式．分 析根据矩形面积可知：xy ＝24，即 xy 24= ② 这里的x 、y 的关系与问题1中的t 、v 之间的关系一样，即：当矩形的面积一定时，矩形的一边增大了，则另一边减小；若一边减小，则另一边增大。
《反比例函数》第一课时教案《《反比例函数》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！课题17.1.1反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x之间的函数关系式。
(2)某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是()①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时，y等于多少?【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获?与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少?2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
反比例函数的图像和性质（第一课时）核心目标：学会用描点法作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像的性质预习部分（课前小测）：1. 下列函数中哪些是反比例函数①②③④⑤⑥⑦⑧2、反比例函数关系式是。
k的取值范围是；的取值范围是；函数y的取值范围。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为如图：当k>0时, 当k < 0时,，y随x的增大而y随x的增大而4、还记得作函数图象的三个步骤是、、。
（注意：列表时自变量取值易于计算，易于描点。
）5、预习课本第4—6页内容，要求能有所理解。
二、探究部分：<1、请画出函数和图象。
《…【、…2、小结：1）、图象的形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为。
2）、图象的位置: 函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内。
3）反比例函数的图象在哪两个象限,由确定。
当时,两支双曲线分别位于一、三象限内;当时,两支双曲线分别位于二、四象限内。
4）图象的增减性：当时, y随的x增大而；当时, y随的x增大而。
三、尝试练习(A组)课本第6页练习1、2题（各人完成后小组成员间交换答案，对有疑问的地方进行讨论）。
四、反馈练习：1、基础训练：（A组）1）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.2）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.3）、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.4）、反比例函数的图象大致是（）2、小组合作提高题（B组）：1）、写出符合下列条件的反比例函数解析式。
(1)函数的图象位于第一三象限_____________;(2)在每一象限内，y随x增大而增大，_____________. 2）、已知k<0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )3）、已知k>0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )3、课外探索与交流（C组）：在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图像大致如下，则k1 、k2、b各应满足什么条件说明理由。
26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）（教案）26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.教学过程一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =6 x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x和y =12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；1 .若反比例函数 y =21mx-的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 .2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6 xD.y=4 x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.m＞122. C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成练习册中本课内容.教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =kx(k≠0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。
16.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；（重点）2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）一、情景导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市.所需要的时间t （天）和每天运出的面粉总重量m （吨）之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象【类型一】判断反比例函数所在的象限反比例函数y ＝－6x的图象在（ ）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限 解析：因为k ＝－6＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.方法总结：反比例函数y ＝kx的图象是由两支曲线组成的.当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.【类型二】 由反比例函数图象的位置确定k的取值范围若双曲线y ＝2k －1x的两个分支分别在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.k ＞12 B.k ＜12C.k ＝12D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k －1＜0，解得k ＜12.故选B.方法总结：反比例函数的图象的位置由k 的符号确定.【类型三】实际问题的反比例函数图象已知一个长方形的面积是8，则这个长方形的一组邻边长y 与x 之间的函数关系图象大致是图中的（）解析：本题是一道有关反比函数的实际问题.已知长方形的面积是8，两邻边的长分2 别是x，y，所以x·y＝8，即y＝8x，所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大于0，故x的取值范围是x＞0.由k＞0且x＞0可知，函数的图象只在第一象限内，故选D.方法总结：在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时，因自变量的取值范围有限制，常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.探究点二：一次函数与反比例函数的综合应用在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝abx（ab≠0）的图象大致是（）解析：在A、B中，反比例函数的图象在第一、三象限，∴ab＞0.而观察一次函数的图象，在A中，a＞0，b＜0，矛盾；在B中，a＜0，b＞0，矛盾.在C、D中，反比例函数的图象在二、四象限，∴ab＜0.再观察一次函数的图象，在C中，a＜0，b＞0，符合题意；在D中，a＞0，b＞0，矛盾，故选C.方法总结：在每个选项中可先由一个函数图象的位置得出a、b的符号情况，然后在另一个函数图象上检验，若无矛盾，则此选项正确，否则就是错误的.已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝3x＋m的图象相交于点（1，5）.（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.解：（1）∵点（1，5）在反比例函数y＝kx的图象上，∴5＝k1，即k＝5，∴反比例函数的解析式为y＝5x.又∵点（1，5）在一次函数y＝3x＋m的图象上，∴5＝3＋m，即m＝2，∴一次函数的解析式为y＝3x＋2；（2）由题意，联立⎩⎪⎨⎪⎧y＝5x，y＝3x＋2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝1，y1＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝－53，y2＝－3.∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为（－53，－3）.三、板书设计反比例函数的图象⎩⎪⎨⎪⎧形状：双曲线位置⎩⎪⎨⎪⎧当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内画法：列表、描点、连线（描点法）3 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.。
