2020年高中数学 第二章 第8课时 两条直线的交点配套练习 苏教版必修2

课堂练习(十七)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列各直线中，与直线2x －y －3＝0相交的是( ) A ．2ax －ay ＋6＝0(a ≠0) B ．y ＝2x C ．2x －y ＋5＝0D ．2x ＋y －3＝0D [直线2x －y －3＝0的斜率为2，而D 中直线斜率为－2，其余选项斜率均为2.] 2．直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标是( ) A ．(4，1)B ．(1，4)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，43C [由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －2＝0，2x ＋y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝13.]3．若两直线l 1：x ＋my ＋12＝0与l 2：2x ＋3y ＋m ＝0的交点在y 轴上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－24 C ．±6D ．以上都不对C [分别令x ＝0，求得两直线与y 轴相交于－12m 和－m 3，由题意得 －12m ＝－m3，解得m ＝±6.]4．已知P 1(a 1，b 1)与P 2(a 2，b 2)是直线y ＝kx ＋1(k 为常数)上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝1，a 2x ＋b 2y ＝1的解的情况是( )A ．无论k ，P 1，P 2如何，总是无解B ．无论k ，P 1，P 2如何，总有唯一的解C ．存在k ，P 1，P 2，使之恰有两解D ．存在k ，P 1，P 2，使之有无穷多解B [由题意，直线y ＝kx ＋1一定不过原点O ，P 1，P 2是直线y ＝kx ＋1上不同的两点，则OP 1与OP 2不平行 ，因此a 1b 2－a 2b 1≠0，所以二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝1，a 2x ＋b 2y ＝1一定有唯一解．]5．已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则N 点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，－1)C ．(－4，－3)D ．(0，1)A [由题意知，直线MN 过点M (0，－1)且与直线x ＋2y －3＝0垂直，其方程为2x －y －1＝0.直线MN 与直线x －y ＋1＝0的交点为N ，联立方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x －y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，即N 点坐标为(2，3)．]二、填空题6．若三条直线x ＋y ＋4＝0，x －y ＋1＝0和x ＋by ＝0相交于一点，则b 的值是__________． －53 [联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋4＝0，x －y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－52，y ＝－32，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，－32代入x ＋by ＝0，解得b ＝－53.]7．直线l 过直线2x －y ＋4＝0与x －3y ＋5＝0的交点，且垂直于直线y ＝12x ，则直线l的方程是________．10x ＋5y ＋8＝0 [由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋4＝0，x －3y ＋5＝0，解得交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－75，65，故直线l 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－75，65，斜率为－2，所以直线l 的方程为y －65＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋75，即为10x ＋5y ＋8＝0.]8．直线(a ＋2)y ＋(1－a )x －3＝0与直线(a ＋2)y ＋(2a ＋3)x ＋2＝0不相交，则a ＝________．－2或－23 [要使两直线不相交，则它们平行，当a ＋2＝0时，即a ＝－2，两直线为x＝1，x ＝2，此时两直线平行，符合题意．当a ＋2≠0时，－1－a a ＋2＝－2a ＋3a ＋2，解得a ＝－23.所以a ＝－2或a ＝－23.]三、解答题9．当0<a <2时，直线l 1：ax －2y ＝2a －4和l 2：2x ＋a 2y ＝2a 2＋4与坐标轴围成一个四边形，求使四边形的面积最小时的a 值．[解]如图，直线l 1：a (x －2)－2(y －2)＝0. ∴过定点B (2，2)．直线l 2：(2x －4)＋a 2(y －2)＝0，由2x －4＝0和y －2＝0，得l 2也过定点B (2，2)． ∵l 1与y 轴交于点A (0，2－a )，l 2与x 轴交于点C (a 2＋2，0)．∴S 四边形OABC ＝S △AOB ＋S △BOC ＝12(2－a )×2＋12×(a 2＋2)×2＝a 2－a ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋154.∴当a ＝12时，S 取最小值154.即四边形OABC 的面积最小时，a 的值为12.10．已知过原点的直线l 与两直线l 1：4x ＋y ＋6＝0，l 2：3x －5y －6＝0交点的横坐标分别为x A ，x B ，且x A ＋x B ＝0，求直线l 的方程．[解] 若l 的斜率不存在，则l 的方程为x ＝0， ∴x A ＝x B ＝0，满足x A ＋x B ＝0的要求， ∴l 的方程可以是x ＝0.若l 的斜率存在，设为k ，则l 的方程为y ＝kx .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，4x ＋y ＋6＝0，得x A ＝－64＋k ；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，3x －5y －6＝0，得x B ＝63－5k .由x A ＋x B ＝0⇒－64＋k ＋63－5k ＝0⇒k ＝－16.∴l 的方程为y ＝－16x ，即x ＋6y ＝0.∴l 的方程为x ＝0或x ＋6y ＝0.[等级过关练]1．直线l 经过点(1，1)，且经过另外两条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0的交点，则直线l 的方程为( )A ．2x －3y ＋1＝0B ．3x －2y －1＝0C ．3x ＋2y ＋1＝0D ．2x ＋3y －1＝0B [法一：解⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋8＝0x －y －1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2，∴两直线交点为(－1，－2)．由两点式方程，得直线l 的方程为y －1－2－1＝x －1－1－1，即3x －2y －1＝0.法二：∵直线l 经过两直线2x ＋3y ＋8＝0与x －y －1＝0的交点， ∴直线l 的方程可设为2x ＋3y ＋8＋λ(x －y －1)＝0，把点(1，1)的坐标代入，得2＋3＋8＋λ(1－1－1)＝0，解得λ＝13， ∴直线l 的方程为2x ＋3y ＋8＋13(x －y －1)＝0即3x －2y －1＝0.]2．若直线l 1：y ＝kx ＋k ＋2与直线l 2：y ＝－2x ＋4的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是( )A ．k >－23B ．k <2C ．－23<k <2D ．k <－23或k >2C [联立方程⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋k ＋2＝0 ①，2x ＋y －4＝0 ②，①＋②，整理得(k ＋2)x ＝2－k ，易知k ≠－2，则x＝2－k k ＋2，代入②，得y ＝6k ＋4k ＋2，即l 1，l 2的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2－k k ＋2，6k ＋4k ＋2.因为直线l 1，l 2的交点在第一象限内，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－kk ＋2>0，6k ＋4k ＋2>0，解得－23<k <2.]3．三条直线x －2y ＋1＝0，x ＋3y －1＝0和ax ＋2y －3＝0共有两个不同的交点，则a ＝__________．－1或23 [由于直线l 1：x －2y ＋1＝0，l 2：x ＋3y －1＝0有一交点⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，25，要使三条直线有两个不同的交点，则必使l 3：ax ＋2y －3＝0与l 1平行或与l 2平行．所以a ＝－1或a ＝23.]4．直线l 经过2x －3y ＋2＝0和3x －4y －2＝0的交点且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l 的方程为________．x －y －4＝0或x ＋y －24＝0 [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋2＝0，3x －4y －2＝0，得两直线交点坐标为(14，10)．又由三角形为等腰直角三角形知所求直线斜率k ＝±1，即可写出所求的直线方程．]5．已知△ABC 中，顶点A (0，1)，AB 边上的高线CD 所在直线的方程是x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BM 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0，求△ABC 的顶点B ，C 及垂心H 的坐标．[解] ∵AB 边上的高线CD 的方程为x ＋2y －4＝0， ∴k CD ＝－12，k AB ＝2，直线AB 的方程为y ＝2x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，2x ＋y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2. 设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2×m 2＋n ＋12－3＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2，1)．∴BC 边所在直线的方程为y －21－2＝x －122－12，即2x ＋3y －7＝0，∴BC 上的高线AE 所在直线的方程为y ＝32x ＋1，即3x －2y ＋2＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋2＝0，x ＋2y －4＝0，得H ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，74.。

2.1.4两条直线的交点1.若a b ≠,则直线10,10ax by bx ay ++=++=的交点为11,a b a b ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭2.过直线230,290x y x y -+=+-=的交点和原点的直线方程为y x =3.过直线22100,3420x y x y -+=+-=的交点且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为2537y x =-+ 4.过直线280,210x y x y +-=-+=的交点且平行于直线4370x y --=的直线方程为4360x y --=5.直线,y mx n y nx m =+=-的交点为()1,1-,则,m n 分别是0,1m n ==-6.直线()()()12,112y m x y m x -=--=+-的交点为()2,17.三条直线280,4310,2a x y x y x y ++=+=-=围成三角形,则a 的范围是8413a a a ≠≠-≠且且 8.直线()314y mx y m x =+=-+与相交,则m 的范围是12m ≠ 9.直线2,221y x t y x t =-=+-交点个数为0,则t 的范围是 13t ≠10.已知直线()()210,1110a x a y a x a y ++=--+-=垂直,则3a =-;垂足是27,1530⎛⎫- ⎪⎝⎭11.已知直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=,当m 为何值时, 12l l 与(1)相交;(2)平行(3)垂直?解：（1）()()3580,1,7m m m m ++-≠≠-≠-解得12l l 与相交（3）()()1323450,3m m m +++==-，12l l 与垂直 （2）121,m l l =与重合;当m=-7时12l l 与平行12.三角形的一个顶点()3,4A -,且这个三角形的两条高所在直线方程分别是2360,230x y x y -+=++=,顶点,B C 的坐标.解：不妨设点B ，C 分别在直线2360,230x y x y -+=++=上。

高中数学 2.1.4两条直线的交点随堂自测和课后作业 苏教版必修 21.直线3x －2y －5＝0和6x ＋y －5＝0的交点坐标是________．答案：(1，－1)2.已知直线3x ＋5y ＋m ＝0与直线x －y ＋1＝0的交点在x 轴上，则m ＝________．解析：直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点为(－1，0)．则(－1，0)在直线3x ＋5y ＋m ＝0上，∴3×(－1)＋5×0＋m ＝0，∴m ＝3.答案：33.过直线x ＝－1和y ＝2的交点，且斜率为－1的直线的方程为________．解析：交点为(－1，2)，所求直线的方程为y －2＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －1＝0.答案：x ＋y －1＝04.l 过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且与直线x －2y ＝2平行，则直线l 的方程为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋4＝0，x －y ＋5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6.∴交点为(1，6)． 又∵l 与x －2y －2＝0平行，∴l 的方程为y －6＝12(x －1)，即x －2y ＋11＝0. 答案：x －2y ＋11＝05.若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋ky ＝0相交于一点，则实数k 的值等于________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，将点(－1，－2)代入x ＋ky ＝0中得k ＝－12. 答案：－12[A 级 基础达标]1.若直线2x ＋3y －m ＝0和x －my ＋12＝0的交点在y 轴上，则m 的值是________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －m ＝0x －my ＋12＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m 2－362m ＋3y ＝m ＋242m ＋3， 令x ＝0，解得m ＝6或m ＝－6.答案：6或－62.直线y ＋(m 2－2)x ＋1＝0与直线y －x ＋m ＝0有公共点，则m 的取值范围是________．解析：两直线有公共点即两直线不平行，若两直线平行，则m 2－2－1＝1≠1m，m ＝－1，故m ≠－1时，两直线有公共点．答案：{m |m ≠－1}3.两条直线2x －my ＋4＝0和2mx ＋3y －6＝0的交点位于第二象限，则m 的取值范围为________．解析：联立两直线方程得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －my ＋4＝0，2mx ＋3y －6＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3m －63＋m 2，y ＝6＋4m 3＋m 2.由交点位于第二象限知 ⎩⎪⎨⎪⎧3m －63＋m 2＜0，6＋4m 3＋m 2＞0，解得－32＜m ＜2. 答案：－32＜m ＜2 4.(2012·苏州质检)若直线ax ＋by －11＝0与3x ＋4y －2＝0平行，并过直线2x ＋3y －8＝0和x －2y ＋3＝0的交点，则a 、b 的值分别为________、________．解析：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －8＝0x －2y ＋3＝0，得交点B (1，2)， 代入方程ax ＋by －11＝0中有a ＋2b －11＝0. ①又直线ax ＋by －11＝0平行于直线3x ＋4y －2＝0，所以－a b ＝－34，② 11b ≠12.③ 由①②③知a ＝3，b ＝4.答案：3 45.设两直线(m ＋2)x －y －2＋m ＝0，x ＋y ＝0与x 轴构成三角形，则m 的取值范围为________． 解析：∵(m ＋2)x －y －2＋m ＝0与x 轴相交，∴m ≠－2，又(m ＋2)x －y －2＋m ＝0与x ＋y ＝0相交，∴m ＋2≠－1，∴m ≠－3，又∵x ＋y ＝0与x 轴交点为(0，0)，∴(m ＋2)·0－0－2＋m ≠0，∴m ≠2，故m ≠±2，且m ≠－3.答案：{m |m ≠±2，且m ≠－3}6.求经过直线2x ＋y ＋8＝0和x ＋y ＋3＝0的交点，且与直线2x ＋3y －10＝0垂直的直线方程．解：法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋8＝0，x ＋y ＋3＝0，得交点P (－5，2)，因为直线2x ＋3y －10＝0的斜率k ＝－23，所以所求直线的斜率是32.因此所求直线方程为3x －2y ＋19＝0. 法二：设所求直线方程为3x －2y ＋m ＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋8＝0，x ＋y ＋3＝0，得交点P (－5，2)，把点P 的坐标(－5，2)代入3x －2y ＋m ＝0中，求得m ＝19，故所求直线方程为3x －2y ＋19＝0.法三：设所求直线的方程为2x ＋y ＋8＋λ(x ＋y ＋3)＝0，即(2＋λ)x ＋(1＋λ)y ＋8＋3λ＝0，(*)．因为所求直线与直线2x ＋3y －10＝0垂直，所以－2＋λ1＋λ＝32，解得λ＝－75，把λ＝－75代入(*)式，得所求直线方程为3x －2y ＋19＝0.7.当实数m 为何值时，直线mx ＋y ＋2＝0与直线x ＋my ＋m ＋1＝0：(1)平行；(2)重合；(3)相交？ 解：m ＝0时，两直线互相垂直，属相交．当m ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－m ，b 1＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－1m ，b 2＝－m ＋1m.(1)两直线平行⇔⎩⎪⎨⎪⎧－m ＝－1m ，－2≠－m ＋1m .∴m ＝－1. (2)两直线重合⇔⎩⎪⎨⎪⎧－m ＝－1m ，－2＝－m ＋1m ，∴m ＝1. (3)两直线相交⇔m ≠1且m ≠－1.[B 级 能力提升]8.不论m 怎样变化，直线(m ＋2)x －(2m －1)y －(3m －4)＝0恒过定点________．解析：原方程可化为：m (x －2y －3)＋(2x ＋y ＋4)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －3＝02x ＋y ＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2， ∴直线恒过定点(－1，－2)．答案：(－1，－2)9.已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为________．解析：由两条直线互相垂直得－m 4×25＝－1，即m ＝10.由于点(1，p )在两条直线上，从而有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋4p －2＝0，2－5p ＋n ＝0.可解得p ＝－2，n ＝－12，∴m ＋p －n ＝10－2＋12＝20.答案：2010.(2012·苏北五市联考)已知 △ABC 的顶点A (5，1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在的直线方程为x －2y －5＝0，求顶点C 的坐标．解：(1)由题意BH 与AC 垂直，∴k BH ·k AC ＝12k AC ＝－1. ∴k AC ＝－2，∴直线AC 的方程为2x ＋y －11＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －5＝02x ＋y －11＝0， 得点C 的坐标为(4，3)．11.(创新题)已知三条直线l 1：4x ＋y －4＝0，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my －4＝0，求分别满足下列条件的m 的值：(1)使这三条直线交于同一点；(2)使这三条直线不能构成三角形．解：(1)要使三条直线交于同一点，则l 1与l 2不平行，所以m ≠4.由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y －4＝0，mx ＋y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝44－m ，y ＝－4m 4－m，即l 1与l 2的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫44－m ，－4m 4－m .代入l 3的方程得2×44－m －3m ·－4m 4－m －4＝0，解得m ＝－1或23. (2)若l 1，l 2，l 3交于同一点，则m ＝－1或23；若l 1∥l 2，则m ＝4；若l 1∥l 3，则m ＝－16；若l 2∥l 3，则m 无解．综上所述，m ＝－1，或23，或4，或－16.。

2.1.4 两条直线的交点学习目标：1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系．(重点、难点)2.会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标．(重点)3.会利用直线系方程解决相关问题．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．二元一次方程组解的个数与两直线交点个数的关系(1)平行于直线Ax ＋By ＋C ＝0的直线：Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )． (2)垂直于直线Ax ＋By ＋C ＝0的直线：Bx －Ay ＋m ＝0(m 为参数)． (3)过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线： A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0.(注意：该直线不包括直线l 2)[基础自测]1．思考辨析(1)任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示．( )(2)直线上点的坐标都是直线所对应的二元一次方程的解，反之，以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上．( )(3)直线系方程A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0表示经过直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和直线A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的所有直线．( )(4)直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0有交点的等价条件是A 1B 2－A 2B 1≠0.[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√2．直线x ＋2y －1＝0与直线x ＋y －5＝0的交点坐标为________.【导学号：85012084】[解析] 联立方程组⎩⎨⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝－4，所以交点坐标为(9，－4)．[答案](9，－4)3．已知直线3x＋5y＋m＝0与直线x－y＋1＝0交点在x轴上，则m＝________.[解析]直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)，则(－1,0)在直线3x＋5y ＋m＝0上，∴3×(－1)＋5×0＋m＝0，∴m＝3.[答案] 34．过点(1,1)与直线2x＋y＝4平行的直线方程为________．[解析]设所求直线方程为2x＋y＝m，将点(1,1)代入方程得m＝3，∴所求直线方程为2x＋y－3＝0.[答案]2x＋y－3＝0[合作探究·攻重难]判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l 1：2x ＋y ＋3＝0，l 2：x －2y －1＝0； (2)l 1：x ＋y ＋2＝0，l 2：2x ＋2y ＋3＝0； (3)l 1：2x －3y ＋5＝0，l 2：4x －6y ＋10＝0.[思路探究] 根据它们组成的方程组的解的个数或方程的系数特征进行判断．[解] (1)由方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＋3＝0，x －2y －1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1，∴直线l 1与l 2相交，交点坐标为(－1，－1)． (2)解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋2＝0， ①2x ＋2y ＋3＝0， ②①×2－②得：1＝0矛盾，∴方程组无解． ∴两直线无公共点，l 1∥l 2.(3)解方程组⎩⎨⎧2x －3y ＋5＝0， ①4x －6y ＋10＝0， ②①×2得4x －6y ＋10＝0， ∴①和②可以化为同一方程， 即l 1与l 2是同一直线，l 1与l 2重合．1．下列各组直线中，其中为相交直线的序号为________．①y＝x＋2和y＝1；②x－y＋1＝0和y＝x＋5；③x＋my－1＝0(m≠2)和x＋2y－1＝0；④2x＋3y＋1＝0和4x＋6y－1＝0.[解析]①显然相交；②平行；③直线x＋my－1＝0过点(1,0)，直线x＋2y －1＝0过点(1,0)，故两直线相交；④两直线平行．[答案]①③2．两条直线2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交点在x轴上，那么m的值是________.【导学号：85012085】[解析]在2x＋3y－m＝0中，令y＝0，得x＝m2；在x－my＋12＝0中，令y＝0，得x＝－12.由题意知m2＝－12，故m＝－24.[答案]－24当k 为何值时，直线l 1：y ＝kx＋3k －2与直线l 2：x ＋4y －4＝0的交点P 在第一象限？[思路探究] 在相交的条件下，联立方程组求交点，根据条件列关于k 的不等式组求解．[解] 当k ＝－14时，l 1与l 2平行，不符合题意． 当k ≠－14时，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋3k －2，x ＋4y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12－12k1＋4k ，y ＝7k －21＋4k ，∵点P 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－12k 1＋4k >0，7k －21＋4k >0，∴27<k <1.3．如图2-1-12，以Rt △ABC 的两条直角边AB ，BC 向三角形外分别作正方形ABDE 和正方形BCFG .连结EC ，AF ，两直线交于点M .求证：BM ⊥AC .图2-1-12[证明] 以两条直角边所在直线为坐标轴，建立直角坐标系．设正方形ABDE 和正方形BCFG 的边长分别为a ，b ，则A(0，a )，C (b,0)，B (0,0)，E (－a ，a )，F (b ，－b )． 直线AF 的方程是y ＋b a ＋b ＝x －b 0－b ，即(a ＋b )x ＋by －ab ＝0. 直线EC 的方程是 y －0a －0＝x －b－a －b， 即ax ＋(a ＋b )y －ab ＝0.解方程组⎩⎨⎧(a ＋b )x ＋by －ab ＝0，ax ＋(a ＋b )y －ab ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2ba 2＋ab ＋b 2，y ＝ab 2a 2＋ab ＋b 2，即M 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b a 2＋ab ＋b 2，ab 2a 2＋ab ＋b 2， 故k BM ＝b a ，又k AC ＝0－a b －0＝－a b ，所以k BM ·k AC ＝－1.因此BM ⊥AC .1．过原点(0,0)且过直线x ＋y －2＝0与直线x －y ＋3＝0的交点的直线方程怎样求？有几种方法？[提示] 有两种方法，法一，先求直线x ＋y －2＝0与直线x －y ＋3＝0的交点，再利用两点式求出方程．法二，设所求直线为x ＋y －2＋λ(x －y ＋3)＝0， 将点(0,0)代入得3λ－2＝0，∴λ＝23， 所求直线为x ＋y －2＋23(x －y ＋3)＝0， 即5x ＋y ＝0.2．过点M (2,0)，与直线x ＋2y －b ＝0(b ≠2)平行的直线怎样求？[提示] 设所求直线为x ＋2y ＋m ＝0，将点(2,0)代入方程，求出m 的值即可，直线为x ＋2y －2＝0.求经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程．[思路探究] 可先求交点坐标，再利用点斜式求直线方程；或利用过两直线交点的直线系方程求解．[解] 法一：解方程组⎩⎨⎧x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0，得P (0,2)．∵kl 3＝34，且l ⊥l 3，∴k l ＝－43. 由斜截式可知l 的方程为y ＝－43x ＋2， 即4x ＋3y －6＝0.法二：设直线l 的方程为x －2y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0，即(1＋λ)x ＋(λ－2)y ＋4－2λ＝0.又∵l ⊥l 3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直线l 的方程为4x ＋3y －6＝0.[跟踪训练]4．求经过两条直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －2y ＋1＝0的交点且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的方程．[解] 法一：由⎩⎨⎧ 2x ＋y －8＝0，x －2y ＋1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.由题意可知所求的直线在x 轴，y 轴上的截距都存在且不为零，设所求的直线的方程为x a ＋yb ＝1.所以⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＝1，12|a |·|b |＝12，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝23.所以所求的直线的方程为x 1＋y －1＝1或x －32＋y23＝1，即x －y －1＝0或4x －9y＋6＝0.法二：易知直线x －2y ＋1＝0与坐标轴围成的三角形的面积S ＝12×1×12≠12， 所以所求的直线的方程不可能是x －2y ＋1＝0.故可设所求的直线的方程为(2x ＋y －8)＋λ(x －2y ＋1)＝0(λ为任意实数)， 即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y ＋(λ－8)＝0. 由题意得(2＋λ)·(1－2λ)·(λ－8)≠0，令x ＝0，得y ＝－λ－81－2λ；令y ＝0，得x ＝－λ－82＋λ.所以所求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－λ－81－2λ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－λ－82＋λ＝12，所以(λ－8)2＝|(1－2λ)(2＋λ)|.解得λ＝3或λ＝－22.当λ＝3时，所求直线的方程为x －y －1＝0；当λ＝－22时，所求直线的方程为4x －9y ＋6＝0.故所求直线的方程是x －y －1＝0或4x －9y ＋6＝0.[当 堂 达 标·固 双 基]1．直线2x ＋3y ＋8＝0与直线x －y －1＝0的交点坐标为________． [解析] 由⎩⎨⎧ 2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝－1，y ＝－2，∴交点为(－1，－2)． [答案] (－1，－2)2．直线l 1：2x －y ＝7与l 2：3x ＋2y －7＝0的交点坐标为________． [解析] 由⎩⎨⎧2x －y ＝7，3x ＋2y －7＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，∴交点(3，－1)． [答案] (3，－1)3．已知直线l ：2x ＋my ＋1＝0与直线y ＝x ＋1相交，则m 的取值范围是________.【导学号：85012086】[解析] 若m ＝0，两直线显然相交； 若m ≠0，则－2m ≠1，即m ≠－2.故m 的取值范围为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)． [答案] (－∞，－2)∪(－2，＋∞)4．过l 1：3x －5y －10＝0和l 2：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于l 3：x ＋2y －5＝0的直线方程为________．[解析] 由⎩⎨⎧3x －5y －10＝0，x ＋y ＋1＝0，解得交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫58，－138，故所求直线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫58，－138且与x ＋2y －5 ＝0平行，可设直线方程为x ＋2y ＋C ＝0，教案讲义·训练检测精品资源·备学备考 所以58＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－138＋C ＝0，故C ＝218，所以所求直线方程为x ＋2y ＋218＝0，即为8x ＋16y ＋21＝0.[答案] 8x ＋16y ＋21＝05．已知直线x ＋y －3m ＝0和2x －y ＋2m －1＝0的交点M 在第四象限，求m 的取值范围．[解] 由⎩⎨⎧ x ＋y －3m ＝0，2x －y ＋2m －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋13，y ＝8m －13， ∴交点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋13，8m －13. ∵交点M 在第四象限， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋13>0，8m －13<0， 解得－1<m <18，∴m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，18.。

两条直线的交点.1. 若三条直线2380x y ++=，10x y --=，0x ky +=相交于一点,则实数k 的值等于_______。

2. 当a 取不同的实数时，直线(1)210a x y a --++=恒过一个定点，这个定点的坐标是_________。

3.已知点(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的斜率为 。

4.如果两条直线230x y m +-=和120x my -+=的交点在y 轴上，则m 的值为 。

5. 直线420ax y +-=与直线250x y c -+=垂直并相交于点(1,)m ，则a = ，c = ，m = 。

6. 求经过280x y ++=和30x y ++=的交点，且与直线23100x y +-=垂直的直线方程。

7. 若三条直线440x y ++=，10mx y ++=，10x y -+=不能围成三角形，求实数m 的值。

8. (1)当λ变化时，方程21(239)0x y x y λ-++++=表示什么图形？图形有何特点？(2)求经过直线210x y -+=和2390x y ++=的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。

9. 已知过原点的直线l 与两直线1:460l x y ++=，2:3560l x y --=交点的横坐标分别为A x ，B x 且0A B x x +=，求直线l 的方程。

10. 已知两点(1,0)A -和(1,0)B ，直线2y x b =-+与线段AB 相交，求b 的取值范围。

参考答案1．12- 2．(2,3)-3．－34．6或－65．10，－12，－26．32190x y -+=7．4m =，或1m =-，或1m =（提示：如果三条直线不能围成三角形，则有两种情形，一是其中有平行的直线，二是三条直线交于一点。

）8．(1)表示的图形是经过两直线210x y -+=和2390x y ++=的交点(3,1)--的直线（不包括直线2390x y ++=）。

．已知＝{(，)＋－＝}，＝{(，)－＋＝}，＝{(，)＝＋}，若(∩)⊆，则＝.
．过直线－＋＝与＋－＝的交点，且与直线垂直的直线的方程是．
．当时，直线：－＝－与直线：－＝的交点在第象限．
．已知直线的方程为＋＋＝，直线的方程为－＋＝，若，的交点在轴上，则的值为．．直线：＋＋＝和直线：＋＋＝交于点()，则经过两点(，)，(，)的直线方程为．
．两条直线－＋＝和＋－＝的交点位于第二象限，则的取值范围是．
．()已知直线：＋＋＝和：＋－＝，是否存在实数，，使，相交于点(，－)?
()不论为什么实数，直线(－)＋(－)＝－都通过一定点，试求该定点的坐标．
参考答案
．由得∴∩＝{()}．
∵(∩)⊆，∴点()在直线＝＋上，∴＝×＋，∴＝.
.解方程组
得交点坐标为.
又因为直线的斜率，且与所求直线垂直，所以所求直线的斜率
.
所以所求的直线方程为，
即
．二解方程组
得
因为，
所以，.
所以交点在第二象限．
．－在－＋＝中，令＝，得，即直线与轴的交点为. ∵点在直线＋＋＝上，
∴×＋＝.
∴＝－.
．＋＋＝∵点()为两直线和的交点，
∴＋＋＝＋＋＝.
∴，都在直线＋＋＝上．
又，相交，
∴，为不同的两点．
故过两点，的直线方程为＋＋＝.
.由得
∵两直线的交点在第二象限，
∴⇒
∴。

解析几何部分（共：1—17课时及每章评价）参考答案：第1课时 直线的斜率（1）1．D 2．C 3．D 4．4- 5．1k ≤ 6．可以是(2,4)，不惟一． 7．由题意，()132212a -=++，∴2a =-．8．当1m =时，直线l 与x 轴垂直，此时直线斜率不存在； 当1m ≠时，直线斜率34111k m m-==--． 9．在直线斜率为0，OC 边所在直线斜率不存在，BC 边所在直线斜率为43-．10．由AB AC k k ≠，可得1112383k --≠---， ∴1k ≠．第2课时 直线的斜率（2）1．C 2．B 3．D 4．60o． 5．6 6． (0,2)7． 045α≤<o o 或135180α<<o o．8．倾斜角为45o时斜率为1，倾斜角为135o时斜率为1-．9．直线l 上任一点(,)M m n 经平移后得(3,1)N m n -+在l 上，由两点的斜率公式得(1)1(3)3l n n k m m +-==---．10．直线2l 的倾斜角为180(6015)135α=--=oooo， ∴2tan135tan 451k ==-=-oo．第3课时 直线的方程（1）1．C 2．D 3．A 4．D 5．（1）4y =-；（2）23y x =-- 6．1y +6y x =-+7．由直线1l 的方程2y =+可得1l 的倾斜角为60o ，∴直线l 的倾斜角为30o，斜率为tan 303=o，所以，直线l 的方程为12)y x -=-，即1y x =-+．8． 1:1:(2)-9．由直线1l的方程20x y -+=可求得1l 的斜率为1， ∴倾斜角为145α=o，由图可得2l 的倾斜角2115αα=+o∴直线2l 的斜率为tan 60=o， ∴直线2l 的方程为2)y x -=-0y -=．10．设直线方程为34y x b =+， 令0x =，得y b =；令0y =，得43x b =-， 由题意，14||||623b b ⨯-⨯=，29b =，∴3b =±， 所以，直线l 的方程为334y x =±．第4课时 直线的方程（2）1．D 2．D 3．B 4． 2y x =或1y x =+ 5．3 6． 10x y +-=或32120x y -+=7．设矩形的第四个顶点为C ，由图可得(8,5)C ， ∴对角线OC 所在直线方程为005080y x --=--，即580x y -=，AB 所在直线方程为185x y+=，即58400x y +-=． 8．当截距都为0时，直线经过原点，直线斜率为43-，方程为43y x =-；当截距都不为0时，设直线方程为1x ya a +=， 将点(3,4)-代入直线方程得341a a-+=，解得1a =-， 所以，直线方程为430x y +=或10x y ++=．9．当0t =时，20Q =；当50t =时，0Q =，故直线方程是15020t Q +=．图略． 10．直线AB 的方程为3x =，直线AC 的方程为123x y+=，直线x a =与,AB AC 的交点分别为(,3)a 、63(,)2a a -，又∵92ABC S ∆=，∴1639(3)224a a -⋅⋅-=，∴a =（舍负）．第5课时 直线的方程（3）1．B 2．D 3．B 4．D 5． 350x y -+= 6．24- 7．当2a =时，直线方程为2x =不过第二象限，满足题意；当20a -≠即2a ≠时，直线方程可化为1(4)2y x a a =+--， 由题意得2010240a a a -≠⎧⎪⎪>⎨-⎪-≤⎪⎩，解得24a <≤，综上可得，实数a 的取值范围是24a ≤≤． 8．（1）由题意得：22(23)(21)m m m m ---=+-， 即2340m m --=，解得43m =或1-（舍） （2）由题意得：22(23)(21)260m m m m m ----+--+=，即23100m m +-=，解得2m =-或53． 9．方法1：取1m =，得直线方程为4y =-， 取12m =，得直线方程为9x =， 显然，两直线交点坐标为(9,4)P -，将P 点坐标分别代入原方程得(1)9(21)(4)5m m m -⨯+-⨯-=-恒成立，所以，不论m 取什么实数，直线(1)m x -+(21)5m y m -=-总经过点(9,4)P -．方法2：原方程可整理得(21)(5)0x y m x y +--+-=，当21050x y x y +-=⎧⎨+-=⎩成立，即94x y =⎧⎨=-⎩时，原方程对任意实数m 都成立，∴不论m 取什么实数，直线过定点(9,4)-．10．方程0x y k +-=可变形为23)9k =-， 当90k -=即9k =时，方程表示一条直线90x y +-=； 当90k -<即9k >时，方程不能表示直线；当90k ->即9k <3= ∵方程仅表示一条直线，∴30+>且30-<，即0k <．综上可得，实数k 的取值范围为9k =或0k <．第6课 两直线的交点1．D 2．D 3．B 4．B 5．－3 6．6或-6 7．10，-12，-2 8．32190x y -+=9．4m =，或1m =-，或1m =．（提示：如果三条直线不能围成三角形，则有两种情形，一是其中有平行的直线，二是三条直线交于一点．） 10．(1)表示的图形是经过两直线210x y -+=和2390x y ++=的交点(3,1)--的直线（不包括直线2390x y ++=）．(2)30x y -=或40x y ++=．（提示：可设所求直线方程为21(239)0x y x y λ-++++=，即(21)(32)910x y λλλ++-++=．若截距为０，则910λ+=，即19λ=-，此时直线方程为30x y -=；若截距不为０，则21132λλ+-=--，即3λ=，此时直线方程为40x y ++=．） 11．直线l 的方程为60x y += 12．22b -≤≤（数形结合）第7课 两直线的平行与垂直（1） 1．D 2．B 3．C 4．平行, 不平行5．平行或重合 6．-2 ， 0或10 7．四边形ABCD 是平行四边形． 8．32A C =≠-且9．2,2m n == 10．20x y += 11. 3440x y +-=12.860860x y x y -+=--=或(提示：Q 所求直线与已知直线l ：8610x y -+=平行，∴设所求直线的方程为860x y λ-+=，与两坐标轴的交点为λ（-，0）8，λ（0，）6．又该直线与两坐标轴围成的三角形面积为８，∴1||||8286λλ⋅-⋅=，λ∴=±，故所求直线方程为860x y -+=或860x y --= 第8课 两直线的平行与垂直（2）1. B2. C3. C4. C5. B6. 垂直，不垂直7. 32y x =+8. 2，-2，09. 20x y -= 10. 310x y ++=和330x y -+= 11. 1a =-或92a =-12.270x y +-=,10x y -+=,250x y +-=(提示:由于点A 的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程,所以所给的两条高线方程是过顶点B ,C 的,于是2AB k =-,1AC k =,即可求出边AB ,AC 所在的直线方程分别为270x y +-=,10x y -+=.再由直线AB 及过点B 的高,即可求出点B 的坐标(3,1),由直线AC 及过点C 的高,即可求出点C 的坐标(1,2).于是边BC 所在的直线方程为250x y +-=.)第9课 平面上两点间的距离１．C 2．C 3．C 4．A5．B 6．22y y =-=-或 7．47240x y +-= 8．23120x y +-=912|x x - 10．13410x x y =++=或 11．5150x y --=12．(1) (2,0)P -；(2) (13,0)P ，此时||PM PN -． 13．54x =（提示：y =数形结合，设(1,1),(2,3),(,0)A B P x ，则y PA PB =+）第10课时 点到直线的距离（1）１．()A ２．()C ３．()D ４．()A ５．()C ６．()A ７．5８．2a =或463９．设所求直线方程为340x y m -+=，=解得：14m =或12m =-（舍），所以，所求的直线方程为：34140x y -+=．１０．由题意第一、三象限角平分线的方程为y x =，设00(,)P x y ，则00x y =，即00(,)P x x ．= 解得：01x =或09x =-，所以点P 的坐标为：(1,1)或(9,9)--．11．由题意：当直线l 在两坐标轴上的截距为0时， 设l 的方程为y kx =（截距为0且斜率不存在时不符合题意）=k = 122-±，所以直线l 的方程为：122y x -±=． 当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时，设l 的方程为1x ya a+=，即0x y a +-=，=a =13或1a =， 所以直线l 的方程为：130x y +-=或10x y +-=．综上所述：直线l 的方程为：122y x -±=或130x y +-=或10x y +-=． １２．设(,1)M t t -，则M 到两平行线段的距离相等，∴43t =，即41(,)33M ∵直线l 过(1,1)P -，41(,)33M 两点，所以，l 的方程为2750x y +-=．第11课时 点到直线的距离（2）１．()B ２．()C ３．()A ４．18 ５．(1,2)或(2,1)- ６．34210x y +-=７．320８．4310x y +-=９．设l ：320x y C -+=则1d =2d =1221d d =，所以|1|2|13|1C C +=+，解得：25C =-或9-， 所以l 的方程为：32250x y --=或3290x y --=．１０．证明：设(,)P a b ，则221a b -=P 到直线1l ，2l的距离分别为1d =，2d = ∴2212||122a b d d -==g． １１．设(,)M x y 为A ∠的平分线AD 上任意一点，由已知可求得,AC AB 边所在直线方程分别为5120x y -+=，5120x y --=，由角平分线的性质得：=∴512512x y x y -+=--或512(512)x y x y -+=---， 即6y x =-+或y x =，由图知：AC AD AB k k k <<，∴155AD k <<，∴6y x =-+不合题意，舍去，所以，A ∠的平分线AD 所在直线方程y x =． １２．设CD 所在直线方程为30x y m ++=，=，解得7m =或5m =-（舍）．所以CD 所在直线方程为370x y ++=．因为AB BC ⊥所以设BC 所在直线方程为30x y n -+=，=，解得9n =或3n =-．经检验BC 所在直线方程为390x y -+=，AD 所在直线方程为330x y --=．综上所述，其它三边所在直线方程为370x y ++=，390x y -+=，330x y --=．第12课时 圆的方程（1）１．()B ２．()C ３．()B ４．()C ５．()C ６．()B ７．（1）0a =；（2）||b r =；（3）310a b +-=． ８．22(6)36x y -+=９．C e 的圆心为(3,2)C -，C 'e 的圆心与(3,2)C -关于10x y -+=对称， ∴设C 'e 的圆心为(,)C a b '则3210222113a b b a +-⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩g ，解得：34a b =-⎧⎨=⎩，C 'e 的标准方程为：22(3)(4)36x y ++-=．１０．由题意可设C e 的圆心为(,)C a b 半径为r ，则||2a =当2a =时，C e ：222(2)()x y b r -+-= 因为C e 与直线20x y +-=相切于点(1,1)P ， ∴222(12)(1)b r -+-= ①且1(1)112b--=--g ② 联立方程组，解得：2b =，r =所以C e 的方程为：22(2)(2)2x y -+-=同理，当2a =-时，C e 的方程为：22(2)(2)18x y +++=综上所述：C e 的方程为：22(2)(2)2x y -+-=或22(2)(2)18x y +++=１１．由题意设C e 的方程为222()()x a y b r -+-=，由C e 经过点(2,1)-，得：222(2)(1)a b r -+--=①由C e 与直线10x y --=r =② 由圆心在直线2y x =-上，得：2b a =-③联立方程组，解得：918a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩，或12a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩所以，C e 的方程为：22(9)(18)338x y -++=或22(1)(2)2x y -++=．１２．设⊙C 的方程为：222()()x a y b r -+-=，∵⊙C 与x 轴相切，所以22r b =①，又∵圆心(,)C a b 到直线0x y -=的距离为：d =∴222r +=，即 22()142a b r -+=②，又圆心在直线30x y -=上，所以30a b -=③联立方程组，解得133a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩或133a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以C e 的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=．第13课时 圆的方程（2）１．()C ２．()D ３．()B ４．12k <-５．2 ６．2π７．5，5 ８．2或23-９．圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，将(0,0)，(1,1)两点坐标代入方程分别得0F = ①20D E F +++= ②又∵圆心(,)22D E--在直线30x y --=上，∴60E D --= ③解由①②③组成的方程组得4,2,0D E F =-==，∴所求圆方程为22420x y x y +-+=，圆心(2,1)-１０．证明：将034222=+--+y x y x 化为22(1)(2)2x y -+-= 则点与圆心之间的距离的平方为222(41)(2)17125m m m m -+-=-+ 又∵圆的半径的平方为2，∴2171252m m -+-217123m m =-+ 令2()17123f x m m =-+0∆<，即2()17123f x m m =-+恒大于0，即点与圆心之间的距离恒大于圆的半径，所以无论实数m 如何变化，点(4,)m m 都在圆034222=+--+y x y x 之外．11．设所求圆的方程为： 022=++++F Ey Dx y x令0y =，得20x Dx F ++=．由韦达定理，得12x x D +=-，12x x F =由12||x x -=6=，∴2436D F -=． 将(1,2)A ，(3,4)B 分别代入022=++++F Ey Dx y x ，得25D E F ++=-，3425D E F ++=-．联立方程组，解得12D =，22E =-，27F =或8D =-，2E =-，7F =所以所求的圆的方程为221222270x y x y ++-+=或228270x y x y +--+=12．证明：由题意22210250x y ax ay a ++---=，∴2225()()102524a a x a y a ++-=++ 令25()10254a f a a =++，则0∆<， ∴()0f a >即22(25)(210)0x y a x y +-+--=，表示圆心为(,)2a a -若22(25)(210)0x y a x y +-+--=对任意a 成立，则222502100x y x y ⎧+-=⎨--=⎩，解得34x y =⎧⎨=-⎩或5x y =⎧⎨=⎩，即圆恒过定点(3,4)-，(5,0)．第14课时 直线与圆的位置关系1．C 2．C 3．D 4．B 5．34250x y +-= 6．40x y +±=7 8． 247200x y --=和2x =；7 9．22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=． 10．16m =-．11． 4330x y ++=或3430x y +-=．第15课时 圆与圆的位置关系 ⒈B ⒉B 3．D 4．A5．20x y -+= 6．260x y -+= ，6 7．(1,1) 8．22(3)(1)5x y -+-= 9．224(1)(2)5x y ++-=10．（1）240x y -+=； （2）22(2)(1)5x y ++-=； （3）22(3)(3)10x y ++-=． 11． 3r =±．第16课时 空间直角坐标系1．B ⒉C 3．C 4．D5．(2,0,0)、(0,3,0)- 6．(0,4,2)7．442110x y z ++-=8．略 9．略10．提示（1）只要写出的三点的纵坐标和竖坐标分别相等即可；（2）只要写出的三点的竖坐标相等即可．11．111212121x x y y z z x x y y z z ---==---21(x x ≠且21y y ≠且21)z z ≠．第17课时 空间两点间的距离1．D 2．D 3．A 4．A 5．(0,2,0) 6．222(1)(2)(4)9x y z -+++-=7．7 8．(1,0,0)P ± 9．[提示]建立空间直角坐标系，由中点坐标公式求出,P Q 两点坐标，用两点间距离公式即可求得线段PQ2．10．（1）(1,2,1)[提示]设重心G 的坐标为(,,)x y z ，则222GA GB GC ++2233x y =+22236126643(1)3(2)z x y z x y +---+=-+-23(1)46z +-+．当1,2,1x y z ===时，点G 到,,A B C 三点的距离的平方和最小，所以重心的坐标为(1,2,1)．（2）1,8,9x y z ===．第二章《解析几何初步》评价与检测参考答案：1．C 2．D 3．B 4．B 526．0d ≤≤ 7．4个 8．60 9．67250x y +-= 10．2750x y +-= 11．22(2)(2)25x y -++= 12．(1,0)A -，C (5,6)- 13．B14．C 15．A 16．D 17．11(,)102- 18．4a =±19．20,x y y x ++==，y x = 20．10 21．解：设与51270x y ++=平行的边所在直线方程为5120x y m ++=(7)m ≠，则=解得19m =-， ∴直线方程为512190x y +-=，又可设与51270x y ++=垂直的边所在直线方程为1250x y n -+=()n R ∈，则=解得100n=或74，∴另两边所在直线方程为1251000x y-+=，125740x y-+=22．解：设()2,1B-，()4,2C，()2,3D第四个顶点的坐标为(),A m n.则有BC所在直线的斜率为32BCk=；CD所在直线的斜率为12CDk=-；BD所在直线的斜率不存在.①若BD∥AC，BC∥AD，则AC所在直线的斜率不存在.4m∴=.又BC ADk k=，即33242n-=-，6n∴=.∴平行四边形第四个顶点的坐标为()4,6.②若BD∥AC，CD∥BA，则AC所在直线的斜率不存在.4m∴=.又CD BAk k=，即()11242n---=-，2n∴=-.∴平行四边形第四个顶点的坐标为()4,2-.③若CD∥BA，BC∥AD，则,CD BABC ADk kk k=⎧⎨=⎩()11223322nmmnnm--⎧-=⎪=⎧⎪-⇒⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎪-⎩∴平行四边形第四个顶点的坐标为()0,0.综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标可为()4,6或()4,2-或()0,0.23．解：设1122(,),(,)P x y Q x y，由2223060x yx y x y c+-=⎧⎨++-+=⎩消去x得2520120y y c-++=，∴由韦达定理知：12124125y y c y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩Q OP OQ ⊥，12121y y x x ∴⋅=-， 即12120x x y y +=，又12121212(32)(32)96()4x x y y y y y y =--=-++∴121296()50y y y y -++=， 也就是12964505c +-⨯+⨯=解之，得3c =． 从而所求圆的方程为22630x y x y ++-+=24．解：设1122(,),(,)P x y Q x y ，则1|OP x ==，2|OQ x ==．,P Q Q 为直线与圆的交点，∴ 12,x x 是方程22(1)(86)210x m m x ++-+=的两根， ∴12221,1x x m=+ ∴ 2221(1)211OP OQ m m ⋅=+=+。

2.1.4 两条直线的交点一、基础过关1．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________. 2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是____________．3．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为________．4．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为_____．5．已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y －5＝0，则直线l的方程是______________．6．已知直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，l1∥l2，则m的值是_______．7．已知直线l1：(a－2)x＋3y＋a＝0，l2：ax＋(a－2)y－1＝0.当l1⊥l2时，求a的值及垂足的坐标．8．求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直线l的方程．二、能力提升9．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．10．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是__________．11．两直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则a的取值范围是____________．12．已知直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0，(1)若这三条直线交于一点，求m的值；(2)若三条直线能构成三角形，求m的值．三、探究与拓展13．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标．答案1．22．2x ＋y －8＝03．－14．±65．8x ＋16y ＋21＝06．0或－17．解 当a ＝2时，l 1：y ＝－23，l 2：x ＝12.此时，l 1⊥l 2且垂足坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－23， 当a ≠2时，k 1＝－a －23，k 2＝－aa －2.由l 1⊥l 2知：k 1·k 2＝a 3＝－1，∴a ＝－3. ∴l 1：－5x ＋3y －3＝0，l 2：－3x －5y －1＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －3y ＋3＝03x ＋5y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－917y ＝217.∴l 1与l 2的垂足坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－917，217. 综上所述：a 的值为2，垂足坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－23；或a 的值为－3，垂足坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－917，217. 8．解 (1)2x ＋y －8＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是4和8，符合题意．(2)当l 的方程不是2x ＋y －8＝0时，设l ：(x －2y ＋1)＋λ(2x ＋y －8)＝0，即(1＋2λ)x ＋(λ－2)y ＋(1－8λ)＝0.据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0.令x ＝0，得y ＝－1－8λλ－2； 令y ＝0，得x ＝－1－8λ1＋2λ. ∴－1－8λλ－2＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－8λ1＋2λ 解之得λ＝18，此时y ＝23x . ∴所求直线方程为2x ＋y －8＝0或2x －3y ＝0.9．(－1，－2)10.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2 11．－1<a <212．解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y －5＝06x ＋y －5＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－1，代入l 1得，m ＝2；(2)当三直线交于一点或其中两条互相平行时，它们不能构成三角形．①由(1)得，当m ＝2时，三线共点，不能构成三角形，②当l 1∥l 2时，m ＝－2，当l 1∥l 3时，m ＝12，此时它们不能构成三角形， 综上所述：当m ≠±2且m ≠12时，三条直线能构成三角形． 13．解 设原点关于l 的对称点A 的坐标为(a ，b )，由直线OA 与l 垂直和线段AO 的中点在l 上得∴A 的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A (4,3)，又反射光线过P (－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y ＝3.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝38x ＋6y ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝78y ＝3，∴反射光线与直线l 的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫78，3.。

【关键字】练习两条直线的交点分层训练1. 直线与重合,则必有( )(A) .(B) .(C)两直线斜率和截距都相等.(D) .2. 下列直线中,与直线相交的直线是( )(A) . (B) .(C) . (D) .3. 若三条直线,,相交于一点,则实数的值等于（）(A)-2. (B) . (C)2. (D) .4. 当取不同的实数时，直线恒过一个定点，这个定点的坐标是（）(A) . (B) .(C) . (D) .5.已知点关于直线的对称点为，则直线的斜率为．6.如果两条直线和的交点在轴上，则的值为．7. 直线与直线笔直并相交于点，则，，.8. 求经过和的交点，且与直线笔直的直线方程.9. 若三条直线，，不能围成三角形,求实数的值.拓展延伸10. (1)当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？(2)求经过直线和的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．11. 已知过原点的直线与两直线，交点的横坐标分别为，且，求直线的方程．12. 已知两点和，直线与线段相交，求的取值范围．本节学习疑点：1. B2. C3. C4. C5. B6. 笔直，不笔直7.8. 2，-2，09.10. 和11. 或12.,,(提示:由于点的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程,所以所给的两条高线方程是过顶点,的,于是,,即可求出边,所在的直线方程分别为,.再由直线及过点的高,即可求出点的坐标,由直线及过点的高,即可求出点的坐标.于是边所在的直线方程为.)此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。