7.10--真实气体 范德瓦耳斯方程

范德华方程是荷兰物理学家范德瓦耳斯（van der Waals，又译“范德华”、“凡德瓦耳”）于1873年提出的一种实际气体状态方程。

范德华方程是对理想气体状态方程的一种改进，特点在于将被理想气体模型所忽略的气体分子自身大小和分子之间的相互作用力考虑进来，以便更好地描述气体的宏观物理性质。

在一般形式的范氏方程中，常数a和b 因气体/流体种类而异，但我们可以通过改变方程的形式，得到一种适用于所有气体/流体的普适形式。

按照下面的方式定义约减变量（亦称折合变量，就是把变量转换成其无量纲形式），其中下标R 表示约减变量，下标C 表示原变量的临界值：pR=p/pC,vR=v/vC,Tr=T/Tc式中pC=a/27b2，vC=3b，kTc=8a/27b用约减变量代替原变量，范氏方程形式变为（pR+3/vR^2)(vR-1/3)=(8/3)*TR这就是范氏方程的不变形式，即这一形式不会因应用流体种类改变而改变。

上述方程的不变性质亦称对应态原理—1—范氏方程对气-液临界温度以上流体性质的描写优于理想气体方程。

对温度稍低于临界温度的液体和低压气体也有较合理的描述。

但是，当描述对象处于状态参量空间(P,V,T)中气液相变区（即正在发生气液转变）时，对于固定的温度，气相的压强恒为所在温度下的饱和蒸气压，即不再随体积V（严格地说应该是单位质量气体占用的体积，即比容）变化而变化，所以这种情况下范氏方程不再适用。

在流体力学中，范氏方程可以作为可压缩流体（如液态高分子材料）的PVT状态方程。

这种情况下，由于比容V变化不大，可将方程简化为：(p+A)(V-b)=CT,其中p为压强，V为比容，T为温度，A、B、C均为与对象相关的参数— 2 —。

范德瓦尔斯方程（又译范德华方程），简称范氏方程，是荷兰物理学家范德瓦尔斯于1873年提出的一种实际气体状态方程。

范氏方程是对理想气体状态方程的一种改进，特点在于将被理想气体模型所忽略的的气体分子自身大小和分子之间的相互作用力考虑进来，以便更好地描述气体的宏观物理性质。

范德瓦尔斯方程式中p 为气体的压强a 为度量分子间引力的参数b 为每个分子平均占有的空间大小（即气体的体积除以总分子数量）范德瓦尔斯方程T 为热力学温度范德瓦尔斯常量下表列出了部分气体的a，b 的值[1]适用范围范氏方程对气-液临界温度以上流体性质的描写优于理想气体方程。

对温度稍低于临界温度的液体和低压气体也有较合理的描述。

但是，当描述对象处于状态参量空间(P,V,T)中气液相变区（即正在发生气液转变）时，对于固定的温度，气相的压强恒为所在温度下的饱和蒸气压，即不再随体积V（严格地说应该是单位质量气体占用的体积，即比容）变化而变化，所以这种情况下范氏方程不再适用。

方程提出水分子之间的范氏引力（中国大陆的中学教科书称为“范德瓦尔斯力”或“范德华力”）一个双原子分子的排斥体积（黑色的部分）下面以理想气体状态方程为基础，推导范氏方程。

若把气体视为由体积无限小、相互之间无作用力的分子组成，这种模型便是理想气体模型，与其相对应的状态方程是：若抛弃前一个的假设，把组成气体的分子视为有一定大小的刚性球（其半径称为范德瓦尔斯半径），用b 表示这些“球”的体积，上面的方程便改写为：在这里，每个分子的“占有体积”v 被所谓“排斥体积”v - b 代替，反映了分子在空间中不能重叠。

若气体被压缩至体积接近分子体积之和（即分子间空隙v - b 趋向于0），那么其压强将趋于无穷大。

下一步，我们考虑原子对之间的引力。

引力的存在会使分子的平均亥姆霍兹自由能下降，减少量正比于流体的密度。

但压强的大小满足热力学关系式中A* 为每个分子的亥姆霍兹自由能。

由此得到，引力使压强减小的量正比于1/v²。

范德霍夫方程范德霍夫方程（Van der Waals equation）是19世纪末荷兰物理学家约翰内斯·迪德里克·范德华尔斯（Johannes Diderik van der Waals）提出的一种修正理想气体状态方程，用于描述实际气体的状态。

范德华尔斯方程的形式为：(P + a/V^2)(V - b) = RT其中，P为气体的压强，V为气体的体积，T为气体的温度，R为理想气体常量。

方程中的a和b分别是常数，代表分子间相互作用力和分子体积对气体状态的修正。

在范德华尔斯方程中，第一项(P + a/V^2)修正了分子间吸引力，第二项(V - b)修正了分子体积的影响。

这样，相较于理想气体方程PV = RT，范德华尔斯方程考虑了真实气体分子间相互作用力和分子体积，更接近实际。

范德华尔斯方程可以从分子角度来理解。

分子之间存在排斥力和吸引力。

排斥力导致分子不能无限靠近，进而增加气体体积；吸引力使气体分子聚集在一起，进而增加气体的压强。

范德华尔斯方程中的参数a和b正是为了考虑这两个因素的影响。

参数a主要用于修正气体的吸引力。

在范德华尔斯方程中，气体分子间的吸引力会减小气体压强，所以要将实际压强加上一个修正项a/V^2。

参数a的大小与气体分子间的相互作用强度有关，一般情况下，极性分子作用力较强，所以a的值较大。

参数b主要用于修正气体的体积。

气体分子占据一定的体积，会减小气体的实际体积。

所以要将实际体积减去一个修正项b。

参数b的大小与气体分子体积有关，分子体积较大的气体b的值会较大。

范德华尔斯方程的好处在于适用范围较广，可以描述气体在较宽压强和温度范围内的状态。

对于低压强和高温度下，范德华尔斯方程可以退化为理想气体状态方程。

对于高压强和低温度下，范德华尔斯方程可以更准确地描述气体的状态。

然而，范德华尔斯方程仍然存在一些局限性。

首先，参数a和b是针对特定气体确定的，不同气体的分子间相互作用情况不同，所以参数a和b需要针对不同的气体进行调整。

范德瓦尔兹方程氦气
范德瓦尔兹方程是荷兰物理学家范德瓦尔兹于1873年提出的一种实际气体状态方程，它对理想气体状态方程进行了改进，考虑了气体分子自身大小和分子之间的相互作用力。

对于氦气，其范德瓦尔兹方程的具体形式为：
(p+an^2/V^2)(V-nb)=nRT
其中，p为气体的压强，a为度量分子间引力的参数，b为1摩尔分子本身包含的体积之和，V为总体积，n为摩尔量，R为普适气体常数，T为绝对温度。

由于氦气是稀有气体，其分子间相互作用力较小，因此其a和b的值较小。

具体的a和b值会因实验条件和温度等因素而有所不同，因此在实际应用中需要根据具体情况进行测量或估算。

需要注意的是，范德瓦尔兹方程只是一种近似描述气体状态的方程，对于某些极端条件下的气体，其精度可能不够高。

因此，在实际应用中需要结合其他物理模型和方法来综合考虑气体的性质和行为。

气体的状态方程和温度效应气体是物质的一种常见状态，它具有高度可压缩性、容易扩散等特点，以及对温度变化敏感的特性。

气体的状态方程是描述气体在不同温度下的状态变化的数学关系，而温度则是影响气体状态的一个重要因素。

一、气体的状态方程气体的状态方程主要有三个：理想气体状态方程、范德瓦尔斯方程和修正的理想气体状态方程。

这些方程可以帮助我们更好地理解气体的性质和行为。

1. 理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体行为的数学关系。

它的数学表达式为PV = nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的温度。

根据该方程，我们可以得出气体在不同温度下的体积变化规律。

2. 范德瓦尔斯方程相比于理想气体状态方程，范德瓦尔斯方程考虑了气体分子之间的吸引力和排斥力作用。

它的数学表达式为(P + a/V^2)(V - b) = nRT，其中a和b分别表示气体分子之间的吸引力和排斥力系数。

该方程可以更准确地描述气体的行为，尤其是在高压和低温条件下。

3. 修正的理想气体状态方程修正的理想气体状态方程是将理想气体状态方程修正为更准确的数学关系。

修正的理想气体状态方程包括了修正因子，并可以根据不同气体的性质进行调整。

该方程的表达式为[P + (n^2a/(V^2))][V - (nb)] = nRT。

修正的理想气体状态方程可以更好地描述气体在高压和低温条件下的行为。

二、温度对气体的影响温度是影响气体状态的一个重要因素，它可以对气体的体积、压强和分子速度产生显著的影响。

1. 温度与气体体积根据理想气体状态方程，温度和气体的体积成正比。

当温度升高时，气体分子的平均动能增加，分子之间的相互作用力减小，因此气体体积会扩大。

相反，当温度降低时，气体分子的平均动能减小，分子之间的相互作用力增加，导致气体体积减小。

2. 温度与气体压强根据理想气体状态方程，温度和气体的压强成正比。

当温度升高时，气体分子的平均动能增加，分子与容器壁碰撞的频率和力度增加，因此气体压强会增加。

实验七范德瓦尔斯方程与真实气体状态研究一、实验目的1. 测定等温线2. 范德瓦尔斯方程曲线的描绘3. 观察物质汽液态相变过程二、实验原理一般气体，在密度不太高，压力不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、盖·吕赛克定律和查理定律。

我们把在任何情况下都遵守上述三条实验定律的气体称为理想气体。

对于质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的物态方程为m PV RT M= （1） 其中，P 为气体的压强，V 为气体的体积，R 为普适气体衡量，T 为热力学温标，单位是开尔文。

但真实气体只是在温度不太低，压力不太高的条件下，才能遵守理想气体的状态方程。

理想气体的等温线是等轴双曲线，而真实气体的等温线，并非都是等轴双曲线。

研究真实气体的等温线，就可了解真实气体偏离理想气体定律的情况，从而对真实气体的性质得到进一步的认识。

因此，理想气体方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。

上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦尔斯方程：()22v a P V vb vRT V ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ （2） 式中的b 是考虑到气体分子本身体积的修正量，对于给定的气体，b 是一个恒量，可由实验来测定，一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。

另一常数a 是由气体分子间的引力引起，决定于气体的性质，可由实验来测定。

对于一定量的气体，其摩尔数M mv =。

范德瓦尔斯方程等温线与真实气体的实验等温线作比较（见图1），二者都有一条临界等温线。

在临界等温线以上，二者比较接近；在温度很高时，二者之间没有区别。

在临界等温线以下，二者却有显著的区别。

范德瓦尔斯等温线的ABCDE 是一个三次曲线，如图2，曲线中BCD 段的斜率为正，意味着体积愈膨胀，压强越大，因而无法平衡。

而AB 和DE 段是亚稳态，只可在谨慎的实验条件下才能实现，但极易失图1 CO 2实验等温线 图2 范德瓦尔斯三次方程稳。

理想气体模型： 微观上不考虑分子本身体积和分子间相互作用力，宏观上始终遵循恒量=TPV 的气体； 气体分子之间平均距离相当大，分子体积与气体的总体积相比可忽略不计；分子之间无作用力；分子之间相互碰撞及分子与容器壁的碰撞都是弹性碰撞；当气体压力不太高，温度不太低时，气体分子间的作用力及分子本身体积可忽略，气体可作为理想气体；实际气体范德瓦尔方程：RT b V V a p m m =-+))((2 或 nRT nb V Va n p =-+))((22 式中a 和b 为范德瓦尔常数，与分子大小和相互作用力有关，随物质不同而异，可由实验方法确定；2m V a 考虑到分子之间吸引力的修正值，b 考虑到分子本身所占体积的修正值；把在任何温度压力下均服从范德瓦尔方程的气体称为范德瓦尔气体；适用范围：中低压范围，高压下有一定误差；范德瓦尔方程式近似地反映了实际气体性质方面的特征，为实际气体状态方程的研究开拓了道路；不同气体存在着不同的分子间聚集态，分子间力的变化错综复杂，因此R-K 方程、BWR 方程、M-H 方程、维里方程等等都有一定的应用范围；R-K 方程：a 和b 是各种物质的固有常数，可以从p 、v 、T 实验数据拟合求得；缺乏这些数据时可用临界参数求取近似值：特点：应用简便，对气液相平衡和混合物的计算十分成功；适用范围：适用于烃类、N 2、H 2等非极性气体，且精度很高，即使在高压下误差仍很小，对NH 3、H 2O （g ）等极性分子气体误差较大；维里方程，以幂级数形式表达：...132++++==vD v C v B T R pv Z g （体积幂级数） 式中B 、C 、D …是温度的函数，分别称为第二、第三、第四等维里系数；...13'2''++++==p D p C p B TR pv Z g （压力幂级数） 用统计力学方法导出维里系数，并赋予维里系数物理意义：第二维里系数表示两个分子相互作用，第三维里系数表示三个分子相互作用，以此类推；适用范围：一般略去第三维里系数及以后的高次项，不适用于高压情况；维里方程的另一个特点：截取不同项数可满足不同精度要求；例如在低压下，只要截取方程的前两项，就能得到较满意的精度；在高密度区的精度不高；压缩因子：临界温度：临界温度以上，无论压力有多高，气体都不能被液化；临界温度是判断气体能否液化的依据；临界参数：临界点时的参数为临界参数；如临界压力c p 、临界温度c T 、临界比容c v 等；1.对比参数：状态参数与临界状态同名参数的比值；2.对比态方程：由范德瓦尔方程和对比参数可得：3.对比态定律：由对比态方程知，同类物质（r Z 相近或相同）的各种气体，对比参数中若有两个相等，则第三个对比参数也相等，物质也处于对应状态中；Z 为压缩因子；压缩因子求法：1.临界压缩因子：2.压缩因子：由此式可知，压缩因子、压缩因子图与气体种类有关；压缩因子图：工程上常用多种c Z 相近的气体做实验，将所得结果的平均值作出Z 随r p 、r T 而变化的线图；通用压缩因子图：取27.0=Z c 时获得的压缩因子图即为通用压缩因子图；可由r p 、r T 在通用压缩因子图中获得任意气体的z 值，这是因为实际气体33.0~23.0≈Z c ；Z 表示实际气体难压缩的程度：在压力、温度、摩尔气体常数相同的条件下，有1<Z ，（理）实mm V V <)(，实际气体比理想气体易压缩； 1>Z ，（理）实mm V V >)(，实际气体比理想气体难压缩； 1=Z ，（理）实mm V V =)(，实际气体符合理想气体性质；。

物态方程与实际气体与范德瓦尔斯方程物态方程是描述物质在不同状态下的性质和相互关系的数学等式。

它对于研究气体特性以及工程应用非常重要。

范德瓦尔斯方程是一种修正的物态方程，可以更准确地描述理想气体与实际气体之间的差异。

一、理想气体与实际气体理想气体是指在一定温度和压力下，分子之间的相互作用可以忽略的气体。

对于理想气体，物态方程可简化为PV = nRT（其中P为压力，V为体积，n为分子的摩尔数，R为气体常数，T为温度）。

然而，实际气体在高压和低温条件下，分子之间的吸引力和排斥力会显著影响其行为，导致物态方程不能完全适用。

二、范德瓦尔斯方程的提出为了更准确地描述实际气体的性质，荷兰物理学家约翰内斯·迪德里克·范德瓦尔斯于19世纪末提出了范德瓦尔斯方程。

范德瓦尔斯方程修正了理想气体方程中的假设，引入了修正因子来考虑真实气体分子之间的吸引力和排斥力。

范德瓦尔斯方程的一般形式为（P + a/V^2）(V - b) = nRT，其中a和b为范德瓦尔斯常数，与气体的性质有关。

a/V^2表示吸引力的修正，b表示分子体积的修正。

三、范德瓦尔斯方程的应用范德瓦尔斯方程的引入使得我们能够更准确地预测实际气体的行为，特别是在高压和低温条件下。

这对于工程应用尤其重要，例如在化学工业中对气体混合物的分离和精馏过程中，准确描述气体的性质可以提高工艺效率并降低能源消耗。

范德瓦尔斯方程也被用于研究气体的相变现象。

相变是指物质从一种物态转变为另一种物态的过程，例如液化、升华和冷凝等。

通过范德瓦尔斯方程，我们可以计算出气体在不同温度和压力下的相变点，从而深入了解气体在不同条件下的行为。

除了范德瓦尔斯方程，还有其他物态方程被用于描述实际气体的行为，例如德拜方程和贝尔方程等。

这些方程都是在理想气体方程的基础上，引入了修正因子来考虑实际气体的性质。

总结：物态方程对于研究气体的性质和行为具有重要意义。

范德瓦尔斯方程是一种修正的物态方程，可以更准确地预测实际气体的行为。

范德瓦尔斯实际气体状态方程范德瓦尔斯实际气体状态方程，也被称为范德瓦尔斯方程，是描述气体行为的重要方程之一。

它是由荷兰物理学家约翰·范德瓦尔斯于1873年提出的，通过将理想气体方程修正，考虑分子之间的相互作用而得到。

范德瓦尔斯实际气体状态方程的一般形式为：(P + a/Vm^2)(Vm - b) = RT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，Vm表示气体的摩尔体积，a和b分别是实际气体的修正参数，R为气体常数，T为气体的温度。

范德瓦尔斯方程的修正主要考虑了两个因素：分子之间的吸引力和分子体积。

在高压和低温条件下，分子之间的吸引力作用会使气体分子聚集，导致实际气体的压强低于理想气体。

而分子体积的考虑则是因为气体分子并非质点，而是具有体积的实体，因此在高密度情况下，分子体积的占据也会影响气体的性质。

范德瓦尔斯方程的修正参数a和b可以通过实验数据进行测定。

实验观测到的气体体积、压强和温度数据可以代入范德瓦尔斯方程，通过曲线拟合等方法计算出修正参数的数值。

范德瓦尔斯方程在化学和工程领域中有广泛的应用。

它可以用于计算气体的物理性质，如压强、体积、温度等。

在工程实践中，范德瓦尔斯方程可以用于设计和优化化工过程，如气体压缩、液化和分离等。

范德瓦尔斯方程还可以用于研究气体的相变行为。

当气体接近临界点时，范德瓦尔斯方程描述的实际气体行为与理想气体有明显差异，此时分子之间的相互作用会导致气体出现液体相和气体相的共存现象，称为临界点。

范德瓦尔斯方程的提出和应用，对于研究气体行为和理解物质的性质有着重要的意义。

它在化学、物理学及工程领域的应用使得我们能够更加准确地描述和预测气体的行为，为工业生产和科学研究提供了有力的工具。

范德瓦尔斯实际气体状态方程是一种修正了理想气体方程的描述气体行为的方程。

它通过考虑分子之间的相互作用和分子体积，更准确地描述了实际气体的性质。

范德瓦尔斯方程在化学、物理学及工程领域的应用广泛，为科学研究和工业生产提供了重要的理论基础和实际工具。