安徽省蚌埠二中2014届高三最后一卷数学(文)试题 扫描版含答案

蚌埠市2014届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考 试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1．已知集合全集U ={－1,0,1,2,3,4}，A ={1,2}，B={3,4}则(∁U A )∩B=（ ） A. {1,2} B. {3,4} C. {－1,0, 3,4} D. ∅ 2．如果复数iia z -+=1(a 是实数)的实部为1，则a=（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D.－2 3.下列双曲线不是．．以032=±y x 为渐近线的是（ ） A. 14922=-y x B. 19422=-x yC. 19422=-y xD. 1271222=-x y4.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（ ）A.1B.2C.3D.45．下列函数满足|f(x )||x |≥的是（ ）A.f(x)=e x －1B. f(x)=ln(x+1)C.f(x)= tanxD. f(x)= sinx 6．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且π41313=S ，则7tan a 的值为（ ） A.1-B.C. D.17.某教育机构随机某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)5,0,[)10,5,[)15,10,[)20,15,[)25,20,[)30,25, [)35,30,[]40,35时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）A. B. C. D.0 7 4 1 7 6 4 4 1 0 2 7 5 5 4 2 1 0 3 9 5 3 2 0 0 7 6 1 7 6 5 4 4 0 2 7 5 5 4 2 1 0 3 9 5 3 2 0 0 7 4 1 7 7 4 4 4 0 2 7 5 5 5 2 1 0 3 9 5 3 2 0 0 7 4 1 7 6 4 4 4 0 2 8 7 6 5 2 1 03 9 5 5 2 08．直线y =5与y =－1在区间[]π，0上截曲线B x A y +=2sin （0,0>>B A ）所得的线段长相等且不为0，则下列描述正确的是（ ）A.25,23=≤B A B. 2,3=≤B A C. 25,23=>B A D. 2,3=>B A 9．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，表面积最大的是（ ）10．设i =(1,0)，j =(0,1)，若向量a 满足|a －2i |+|a －j |=5，则|a +2j |的取值范围是（ ）A.[]3,22B.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡22,556C. []4,5 D. ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡3,556第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014 年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共本大题 10 小题，每题5 分，共 50 分）1．（5 分）（2014?安徽）设 i 是虚数单位，复数 i 3+ （）=A ．﹣ iB ．iC ．﹣ 1D ．12．（5 分）（2014?安徽）命题 “? x ∈ R ，| x|+ x 2≥ 0”的否认是（）A ．? x ∈R ，| x|+ x 2＜0B ．? x ∈ R ， | x|+ x 2≤0C ．? x 0∈ R ， | x 0|+ x 02＜0D ．? x 0 ∈R ，| x 0|+ x 02≥03．（5 分）（2014?安徽）抛物线 y= x 2 的准线方程是（）A ．y=﹣ 1B ．y=﹣2C ．x=﹣1D ．x=﹣24．（ 5 分）（2014?安徽）如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．895 ．（ 5 分）（ 2014? 安徽）设 3.3， c=0.81.1，则（）a=log 37，b=2A ．b ＜a ＜cB ．c ＜ a ＜ bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜ c ＜b6．（ 5分）（ 安徽）过点 （﹣ ，﹣ ）的直线 2+y 2 =1有公共点，2014?P 1 l 与圆 x则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）．（，]B ．（0， ]C ．[ 0， ]D ．[ 0， ]A 07．（ 5 分）（ 2014?安徽）若将函数 f（ x）=sin2x+cos2x 的象向右平移φ个位，所得象对于 y 称，φ的最小正是（）A．B．C．D．8．（5 分）（2014?安徽）一个多面体的三如所示，多面体的体（）A．B．C．6D．79．（5 分）（2014?安徽）若函数 f（x）=| x+1|+| 2x+a| 的最小 3，数 a 的（）A．5或 8B．1 或 5C． 1 或4D．4 或 810．（5分）（安徽），非零向量， | | =2|| ，两向量，，，2014?和，，，，均由 2个和 2个摆列而成，若?+ ? +?+ ?全部可能取中的最小 4|| 2，与的角（）A．B．C．D．0二、填空（本大共 5 小，每小 5 分，共 25 分）．（分）（安徽）（）+log3 +log3=．11 52014?12．（ 5 分）（ 2014?安徽）如，在等腰直角三角形ABC中，斜 BC=2，点A 作BC的垂，垂足1，点A1作 AC 的垂，垂足 A2，点 A2作 A1A C的垂，垂足A3⋯，依此推，BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，⋯，A5A6=a7，则 a7=．13 ．（ 5 分）（ 2014?安徽）不等式组表示的平面地区的面积为．14．（ 5 分）（2014?安徽）若函数f（x）（x∈ R）是周期为 4 的奇函数，且在 [ 0，2]上的分析式为（），，则 f（）+f（）=．f x =，＜15．（ 5 分）（2014?安徽）若直线 l 与曲线 C 知足以下两个条件：（ i）直线 l 在点 P（ x0，y0）处与曲线 C 相切；（ii ）曲线 C 在点 P 邻近位于直线 l 的双侧，则称直线l 在点 P 处“切过”曲线 C．以下命题正确的选项是（写出全部正确命题的编）．①直线 l：y=0 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=x3②直线 l：x=﹣ 1 在点 P（﹣ 1，0）处“切过”曲线 C：y=（x+1）2③直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=sinx④直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=tanx⑤直线 l：y=x﹣1 在点 P（1，0）处“切过”曲线 C：y=lnx．三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16．（12 分）（2014?安徽）设△ ABC的内角 A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，且 b=3，c=1，△ ABC的面积为，求cosA与a的值．17．（ 12 分）（2014?安徽）某高校共有学生15000 人，此中男生 10500 人，女生4500 人．为检查该校学生每周均匀体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，采集 300 位学生每周均匀体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应采集多少位女生的样本数据？（2）依据这 300 个样本数据，获得学生每周均匀体育运动时间的频次散布直方图（如下图），此中样本数据的分组区间为：[ 0，2] ，（2，4] ，（ 4，6] ，（ 6，8] ，（8，10] ，（10，12] ．预计该校学生每周均匀体育运动时间超出 4 小时的概率．（ 3）在样本数据中，有 60 位女生的每周均匀体育运动时间超出 4 小时，请达成每周均匀体育运动时间与性别列联表，并判断能否有95%的掌握以为“该校学生的每周均匀体育运动时间与性别相关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附： K2=．18．（ 12 分）（2014?安徽）数列 { a n} 知足 a1=1，na n+1=（ n+1）a n+n（ n+1）， n∈N*．（Ⅰ）证明：数列 {} 是等差数列；（Ⅱ）设 b n=3n?，求数列{ b n}的前n项和S n．19．（ 13 分）（ 2014?安徽）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 ，点 G， E， F，H 分别是棱 PB，AB， CD， PC上共面的四点，平面 GEFH⊥平面 ABCD，BC∥平面 GEFH．（Ⅰ）证明： GH∥EF；（Ⅱ）若 EB=2，求四边形 GEFH的面积．20．（ 13 分）（ 2014?安徽）设函数 f（ x） =1+（1+a）x﹣x2﹣x3，此中 a＞ 0．（Ⅰ）议论 f （x）在其定义域上的单一性；（Ⅱ）当 x∈ [ 0，1] 时，求 f（ x）获得最大值和最小值时的x 的值．21．（ 13 分）（ 2014?安徽）设F1，F2分别是椭圆E：+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点， | AF1 | =3| F1B| ．（Ⅰ）若 | AB| =4，△ ABF2的周长为 16，求 | AF2| ；（Ⅱ）若 cos∠AF2B= ，求椭圆 E 的离心率．。

2014 年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共本大题10 小题，每题 5 分，共 50 分）1．（5 分）（2014?安徽）设 i 是虚数单位，复数i3+（）=A．﹣ i B．i C．﹣ 1D．1【剖析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：复数i3+=﹣ i+=﹣i+=1，应选： D．2．（5 分）（2014?安徽）命题“? x∈ R，| x|+ x2≥ 0”的否认是（）A．? x∈R，| x|+ x2＜0B．? x∈ R， | x|+ x2≤0C．? x0∈ R， | x0|+ x02＜0D．? x0∈R，| x0|+ x02≥0【剖析】依据全称命题的否认是特称命题即可获得结论．【解答】解：依据全称命题的否认是特称命题，则命题“? x∈R，| x|+ x2≥0”的否定? x0∈R，| x0|+ x02＜ 0，应选： C．3．（5 分）（2014?安徽）抛物线 y= x2的准线方程是（）A．y=﹣ 1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣2【剖析】先化为抛物线的标准方程获得焦点在y 轴上以及 2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线 y=x 2的标准方程为 x2，焦点在y轴上，，=4y2p=4∴ =1，∴准线方程 y=﹣﹣．= 1应选： A．4．（ 5 分）（2014?安徽）以下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34B．55C．78D．89【剖析】写出前几次循环的结果，不知足判断框中的条件，退出循环，输出z 的值．【解答】解：第一次循环得z=2，x=1， y=2；第二次循环得 z=3， x=2，y=3；第三次循环得 z=5， x=3，y=5；第四次循环得 z=8， x=5，y=8；第五次循环得 z=13，x=8，y=13；第六次循环得 z=21，x=13，y=21；第七次循环得 z=34，x=21，y=34；第八次循环得 z=55，x=34，y=55；退出循环，输出 55，应选： B．5．（5 分）（2014?安徽）设 a=log37，b=23.3， c=0.81.1，则（A．b＜a＜c B．c＜ a＜ b C．c＜b＜a）D．a＜ c＜b【剖析】分别议论 a，b，c 的取值范围，即可比较大小．【解答】解： 1＜log37＜2，b=23.3＞ 2， c=0.81.1＜1，则 c＜a＜ b，应选： B．．（分）（安徽）过点P（﹣，﹣）的直线2+y2=1有公共点，6 52014?1l 与圆 x则直线 l 的倾斜角的取值范围是（）．（，]B．（0， ]C．[ 0， ]D．[ 0， ]A 0【剖析】用点斜式设出直线方程，依据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k 的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1 的外面，故要求的直线的斜率必定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．≤依据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，即 3k2﹣2 k+1≤ k2+1，解得 0≤ k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[ 0，]，应选： D．7．（ 5 分）（ 2014?安徽）若将函数 f（ x）=sin2x+cos2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象对于 y 轴对称，则φ的最小正当是（）A．B．C．D．【剖析】利用两角和的正弦函数对分析式进行化简，由所获得的图象对于y 轴对称，依据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（ 2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+ ﹣2φ），图象对于y 轴对称，可得﹣ 2φ=kπ+ ，即φ=﹣，当 k=﹣1 时，φ的最小正当是．应选： C．8．（5 分）（2014?安徽）一个多面体的三视图以下图，则该多面体的体积为（）A．B．C．6D．7【剖析】判断几何体的形状，联合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为 2，正三棱锥侧棱相互垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为： V 正方体﹣2V 棱锥侧=．应选： A．9．（5 分）（2014?安徽）若函数 f（x）=| x+1|+| 2x+a| 的最小值为 3，则实数 a 的值为（）A．5 或 8B．﹣1 或 5C．﹣ 1 或﹣4【剖析】分类议论，利用 f（x）=| x+1|+| 2x+a| 的最小值为出实数 a 的值．D．﹣4 或 83，成立方程，即可求【解答】解：＜﹣ 1 时，x＜﹣，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞﹣1；﹣≤ x≤﹣ 1，f（ x）=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥ ﹣1；x＞﹣ 1，f （x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞ a﹣ 2，∴ ﹣ 1=3 或 a﹣ 2=3，∴a=8 或 a=5，a=5 时，﹣1＜a﹣2，故舍去；≥﹣ 1 时， x＜﹣ 1， f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣ a=﹣3x﹣ a﹣ 1＞ 2﹣ a；﹣1≤ x≤﹣，f（ x）=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣ +1；x＞﹣，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞﹣+1，∴2﹣ a=3 或﹣ +1=3，∴a=﹣1 或 a=﹣4，a=﹣1 时，﹣ +1＜2﹣a，故舍去；综上， a=﹣ 4 或 8．应选： D．10．（5 分）（ 2014?安徽）设，为非零向量， || =2|| ，两组向量，，，和，，，，均由 2个和 2个摆列而成，若?+ ? +?+ ?全部可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．0【剖析】两组向量，，，和，，，，均由 2个和 2个摆列而成，联合其数目积组合状况，即可得出结论．【解答】解：由题意，设与的夹角为α，分类议论可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10|| 2，不知足②?+?+?+?=? + ?+?+?=5|| 2 +4| | 2cos α，不知足；③?+?+?+?=4? =8|| 2cos α =4| | 2，知足题意，此时 cosα=∴与的夹角为．应选： B．二、填空（本大共 5 小，每小 5 分，共 25 分）11．（ 5 分）（2014?安徽）（）+log3 +log3 =．【剖析】直接利用数运算法以及有理指数的运算法化求解即可．【解答】解：（）+log3 +log3 = +log3 5 log34+log34 log35=．故答案：．12．（ 5 分）（ 2014?安徽）如，在等腰直角三角形ABC中，斜 BC=2，点A 作 BC的垂，垂足 A1，点 A1作 AC 的垂，垂足 A2，点 A2作 A1C的垂，垂足A3⋯，依此推，BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，⋯，A5A6=a7，a7=．【剖析】依据条件确立数列 { a n } 是等比数列，即可获得．【解答】解：∵等腰直角三角形ABC中，斜 BC=2，∴ sin45 °=，即=，同理=，=，由推理可得 { a n} 是公比 q=的等比数列，首a1=2，a7== ，故答案：．13．（5 分）（ 2014?安徽）不等式表示的平面地区的面4．【剖析】由不等式作出平面地区三角形ABC 及其内部，立方程求出B的坐标，由两点间的距离公式求出 BC的长度，由点到直线的距离公式求出 A 到BC边所在直线的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由不等式组作平面地区如图，由图可知 A（2，0）， C（ 0， 2），联立，解得： B（8，﹣ 2）．∴|BC|=．点 A 到直线 x+2y﹣4=0 的距离为 d=．∴．故答案为： 4．14．（ 5 分）（2014?安徽）若函数f（x）（x∈ R）是周期为 4 的奇函数，且在 [ 0，2] 上的分析式为，，则 f（） +f（）=．f（x）=，＜【剖析】经过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，经过分段函数求解即可．【解答】解：函数 f（x）（x∈R）是周期为 4 的奇函数，且在 [ 0，2] 上的分析式，为 f（x）=，，＜则 f（）+f（）=f（ 8﹣） +f （8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣ f（）===．故答案为：．15．（ 5 分）（2014?安徽）若直线 l 与曲线 C 知足以下两个条件：（i）直线 l 在点 P（ x0，y0）处与曲线 C 相切；（ii ）曲线 C 在点 P 邻近位于直线l 的双侧，则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C．以下命题正确的选项是①③④（写出全部正确命题的编）．①直线 l：y=0 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=x3②直线 l：x=﹣ 1 在点 P（﹣ 1，0）处“切过”曲线 C：y=（x+1）2③直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=sinx④直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=tanx⑤直线 l：y=x﹣1 在点 P（1，0）处“切过”曲线 C：y=lnx．【剖析】分别求出每一个命题中曲线 C 的导数，获得曲线在点 P 出的导数值，求出曲线在点 P 处的切线方程，再由曲线在点P 双侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断能否知足（ ii），则正确的选项可求．32，直线是过点（，）【解答】解：对于①，由 y=x ，得 y′=3x，则 y′|y=0x=0=0P 0 0的曲线 C 的切线，又当 x＞0 时 y＞ 0，当 x＜0 时 y＜ 0，知足曲线 C 在 P（ 0， 0）邻近位于直线y=0双侧，∴命题①正确；对于②，由 y=（ x+1）2，得 y′=2（x+1），则 y′|x=﹣1=0，而直线 l：x=﹣ 1 的斜率不存在，在点P（﹣ 1，0）处不与曲线 C 相切，∴命题②错误；对于③，由 y=sinx，得 y′=cosx，则 y′|x=0=1，直线 y=x 是过点 P（ 0，0）的曲线的切线，又 x∈，时 x＜ sinx，x∈，时＞sinx ，知足曲线C在（，）邻近x P 0 0位于直线 y=x 双侧，∴命题③正确；对于④，由 y=tanx，得，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又 x∈，时tanx＜x，x∈，时tanx＞x，知足曲线C在P（0，0）邻近位于直线 y=x 双侧，∴命题④正确；对于⑤，由 y=lnx，得，则y′|，曲线在x=1=1P（1，0）处的切线为y=x﹣ 1，设 g（x） =x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当 x∈（ 1，+∞）时， g′（x）＞ 0．∴g（ x）在（ 0，+∞）上有极小值也是最小值，为 g（1）=0．∴y=x﹣ 1 恒在 y=lnx 的上方，不知足曲线 C 在点 P 邻近位于直线 l 的双侧，命题⑤错误．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16．（12 分）（2014?安徽）设△ ABC的内角 A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，且 b=3，c=1，△ ABC的面积为，求cosA与a的值．【剖析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出利用余弦定理求出 a 的值．【解答】解：∵ b=3， c=1，△ ABC的面积为，∴=，cosA，∴ sinA=，又∵ sin2A+cos2A=1∴ cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．17．（ 12 分）（2014?安徽）某高校共有学生15000 人，此中男生10500 人，女生4500 人．为检查该校学生每周均匀体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，采集 300 位学生每周均匀体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应采集多少位女生的样本数据？（2）依据这 300 个样本数据，获得学生每周均匀体育运动时间的频次散布直方图（以下图），此中样本数据的分组区间为： [ 0，2] ，（2，4] ，（ 4，6] ，（ 6，8] ，（8，10] ，（10，12] ．预计该校学生每周均匀体育运动时间超出 4 小时的概率．（ 3）在样本数据中，有 60 位女生的每周均匀体育运动时间超出 4 小时，请达成每周均匀体育运动时间与性别列联表，并判断能否有95%的掌握以为“该校学生的每周均匀体育运动时间与性别相关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附： K2=．【剖析】（1）依据频次散布直方图进行求解即可．（2）由频次散布直方图先求出对应的频次，即可预计对应的概率．（3）利用独立性查验进行求解即可【解答】解：（1）300×，所以应采集90位女生的样本数据．=90（ 2）由频次散布直方图得1﹣ 2×（ 0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周均匀体育运动时间超出 4 小时的概率的预计值为0.75．（3）由（ 2）知， 300 位学生中有 300×0.75=225 人的每周均匀体育运动时间超出 4 小时， 75 人的每周均匀体育运动时间不超出 4 小时，又由于样本数据中有210 份是对于男生的， 90 份是对于女生的，所以每周均匀体育运动时间与性别列联表以下：每周均匀体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周均匀体育运动时间453075不超出 4 小时每周均匀体育运动时间16560225超出 4小时总计21090300联合列联表可算得 K2== ≈4.762＞3.841所以，有 95%的掌握以为“该校学生的每周均匀体育运动时间与性别相关”．18．（ 12 分）（2014?安徽）数列 { a n} 知足 a1=1，na n+1=（ n+1）a n+n（ n+1）， n∈N*．（Ⅰ）证明：数列 {} 是等差数列；（Ⅱ）设 b n=3n?，求数列 { b n } 的前 n 项和 S n．【剖析】（Ⅰ）将 na n+1（）n+n（ n+1）的两边同除以 n（ n+1）得，由= n+1 a等差数列的定义得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出b n=3n ?=n?3n，利用错位相减求出数列{ b n } 的前 n 项和S n．【解答】证明（Ⅰ）∵ na n+1=（n+1）a n+n（n+1），∴，∴，∴数列 { } 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，b n=3n?=n?3n，∴n﹣ 1n①?3 +n?3?3n+n?3n+1②①﹣②得3n﹣n?3n+1==∴19．（ 13 分）（ 2014?安徽）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 ，点 G， E， F，H 分别是棱 PB，AB， CD， PC上共面的四点，平面 GEFH⊥平面 ABCD，BC∥平面 GEFH．（Ⅰ）证明： GH∥EF；（Ⅱ）若 EB=2，求四边形 GEFH的面积．【剖析】（Ⅰ）证明 GH∥EF，只要证明 EF∥平面 PBC，只要证明 BC∥ EF，利用BC∥平面 GEFH即可；（Ⅱ）求出四边形GEFH的上底、下底及高，即可求出头积．【解答】（Ⅰ）证明：∵ BC∥平面 GEFH，平面 GEFH∩平面 ABCD=EF，BC? 平面ABCD，∴BC∥EF，∵EF?平面 PBC，BC? 平面 PBC，∴ EF∥平面 PBC，∵平面 EFGH∩平面 PBC=GH，（Ⅱ）解：连结AC， BD交于点 O，BD 交 EF于点 K，连结 OP， GK．∵PA=PC，O 为AC中点，∴ PO⊥AC，同理可得 PO⊥ BD，又∵ BD∩ AC=O，AC? 底面 ABCD，BD? 底面 ABCD，∴PO⊥底面 ABCD，又∵平面 GEFH⊥平面 ABCD，PO?平面 GEFH，∴PO∥平面 GEFH，∵平面 PBD∩平面 GEFH=GK，∴PO∥GK，且 GK⊥底面 ABCD∴GK是梯形 GEFH的高∵AB=8， EB=2，∴，∴ KB=，即 K为 OB中点，又∵ PO∥ GK，∴ GK= ，即G 为PB中点，且GH=，PO由已知可得 OB=4，PO==，=6∴ GK=3，故四边形 GEFH的面积 S===18．20．（ 13 分）（ 2014?安徽）设函数 f（ x） =1+（1+a）x﹣x2﹣x3，此中 a＞ 0．（Ⅰ）议论 f （x）在其定义域上的单一性；x 的值．（Ⅱ）当 x∈ [ 0，1] 时，求 f（ x）获得最大值和最小值时的【剖析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单一性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，议论两根与1 的大小关系，判断函数在 [ 0，1] 时的单一性，得出取最值时的 x 的取值．【解答】解：（Ⅰ） f（x）的定义域为（﹣∞， +∞）， f （′ x） =1+a﹣ 2x﹣3x2，由 f ′（x） =0，得x1=， x2=，x1＜x2，∴由f ′（x）＜ 0 得x＜， x＞；由 f ′（x）＞ 0 得＜x＜；故 f（ x）在（﹣∞，）和（，+∞）单一递减，在（，）上单一递加；（Ⅱ）∵ a＞0，∴ x1＜0，x2＞0，∵ x∈ [ 0，1] ，当时，即a≥ 4①当 a≥4 时， x2≥1，由（Ⅰ）知， f（x）在 [ 0，1] 上单一递加，∴ f（x）在 x=0和 x=1 处罚别获得最小值和最大值．f（ x）在 [ 0， x2] 单一递加，在[ x2，1] 上②当 0＜a＜4 时， x2＜1，由（Ⅰ）知，单一递减，f（0）=1，f（ 1） =a，所以 f （x）在 x=x2=处获得最大值，又∴当 0＜a＜1 时， f（x）在 x=1 处获得最小值；当 a=1 时， f（ x）在 x=0 和 x=1 处获得最小值；当 1＜a＜4 时， f（x）在 x=0 处获得最小值．1，F2 分别是椭圆E：+（＞＞）的左、21．（ 13 分）（ 2014?安徽）设 F=1 a b0右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点， | AF1 | =3| F1．B|（Ⅰ）若 | AB| =4，△ ABF2的周长为 16，求 | AF2| ；（Ⅱ）若 cos∠AF2B= ，求椭圆 E 的离心率．【剖析】（Ⅰ）利用 | AB| =4，△ ABF2的周长为 16，| AF1| =3| F1B| ，联合椭圆的定义，即可求 | AF2| ；（Ⅱ）设 | F1B| =k（k＞0），则 | AF1| =3k，| AB| =4k，由 cos∠AF2B= ，利用余弦定理，可得 a=3k，进而△ AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆 E 的离心率．【解答】解：（Ⅰ）∵ | AB| =4，| AF1| =3| F1B| ，∴| AF1| =3，| F1B| =1，∵△ ABF 的周长为 16，2∴4a=16，∴| AF1|+| AF2| =2a=8，∴| AF2| =5；（Ⅱ）设 | F1B| =k（k＞0），则 | AF1| =3k，| AB| =4k，∴| AF2| =2a﹣3k， | BF2| =2a﹣k∵cos∠ AF2B= ，在△ ABF2中，由余弦定理得， | AB| 2=| AF2| 2+| BF2 | 2﹣2| AF2| ?| BF2|cos∠AF2B，∴（ 4k）2=（2a﹣ 3k）2+（2a﹣k）2﹣（ 2a﹣3k）（ 2a﹣k），化简可得（ a+k）（ a﹣ 3k）=0，而 a+k＞ 0，故 a=3k，∴| AF2| =| AF1| =3k， | BF2| =5k，∴| BF2| 2=| AF2| 2+| AB| 2，∴AF1⊥ AF2，∴△ AF1F2是等腰直角三角形，∴c= a，∴e= = ．。

GKXX2014安徽省高考压轴卷 数学文 科本试卷分第I 卷（选择题）和第 II 卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟。

满分：150分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 是虚数单位,a R ∈，若21a ii-+是一个实数，则该实数是（ ）． A ．12-B ．1-C ．12D ．１2.平面区域22,,y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤2的面积是（ ）．Ａ．512π Ｂ．56π Ｃ．712π Ｄ． 76π 3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的20132014S =，那么判断框内是（ ）．Ａ．2013?k ≤ Ｂ．2014?k ≤ Ｃ．2013?k ≥Ｄ．2014?k ≥ 4.为得到函数cos y x =的图象，只需将函数sin y x =的图象按照向量a 平移，则a 可以为（ ）． A ．(,0)2πB ．(,0)2π-C ．(0,)2π-D ．(0,)2π5. 向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b x x =，若函数()f x a b =⋅是奇函数，则α可以是Ａ．0 Ｂ．4πＣ．3πＤ．2π6.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是（ ）．Ａ．25 Ｂ．35 Ｃ．825 Ｄ．17257. 直线10x y -+=被圆2220x y my ++=所截得的弦长等于圆的半径，则实数m =2-2+ Ｃ．１8. 使函数(31)4,1,()log ,1a a x a x f x x x -+⎧=⎨>⎩≤ 在(,)-∞+∞上是减函数的一个充分不必要条件是（ ）． Ａ．1173a <≤ Ｂ．103a << Ｃ．1173a << Ｄ．107a << 9. 已知向量,ab 满足||2||b a =，b a -与2a b +的夹角为3π，则,a b 的夹角是Ａ．6πＢ．3π Ｃ．23π Ｄ．56π10. 若,P Q 分别是直线1y x =-和曲线x y e =-上的点，则||PQ 的最小值是（ ）．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷 （100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上） 11.若集合1{|1}A x x=<，{|||2}B x x =<，则A B = ． 12.双曲线221x ay +=的一条渐近线的方程为230x y +=，则a = ．13. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S a =-，则数列{}n S 的前6项和是 ． 14.函数()cos 22cos f x x x =-的最小值是 ．15. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是11,BC A B 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4tan 3B =，5sin 13A =． （Ⅰ）求cos C ；（Ⅱ）若ABC △的面积是１，求AB AC ⋅．C D 1C1BB1DE FA1A17．（本小题满分12分）设()ln x af x b x e=+． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =+，求,a b 的值； （Ⅱ）当,1a e b ==时，求()f x 的单调区间与极值．18．（本小题满分12分）在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如下茎叶图所示：（Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（Ⅱ） 从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．19．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，45BAD ∠=︒，1AD =，AB =，PAD △是正三角形，平面PAD ⊥平面PBD ．（Ⅰ）求证：PA BD ⊥；（Ⅱ）求三棱锥P BCD -的体积．20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足奇数项135,,,a a a 成等差数列{}21()n a n N -+∈，而偶数项246,,,a a a 成等比数列{}2()n a n N +∈，且121,2a a ==，2345,,,a a a a 成等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）求n S ．甲89698 乙9101112 2241121．（本小题满分13分）已知椭圆2212x y +=，O 为坐标原点，椭圆的右准线与x 轴的交点是A ．（Ⅰ）点P 在已知椭圆上，动点Q 满足OQ OA OP =+uuu r uu r uu u r，求动点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F 的直线与椭圆交于点,M N ，求AMN !的面积的最大值．2014安徽省高考压轴卷数学（文科）参考答案1．【GKXX 答案】B. 【GKXX 解析】2(21)(21)12a i a a i i ---+=+，当12a =-时，所得实数是1-． 2.【GKXX 答案】A ． 【GKXX 解析】区域是圆心角是512π是扇形，故面积是5522412πππ⨯⨯=． 3.【GKXX 答案】A ．【GKXX 解析】当判断框内是?k n ≤时，111111223(1)1S n n n =+++=-⨯⨯⨯++，若20132014S =，则2013n =． 4.【GKXX 答案】Ｂ．【GKXX 解析】验证可得，或者利用sin cos()2x x π=-．5.【GKXX 答案】D ．【GKXX 解析】()cos cos sin sin cos()f x x x x ααα=+=-是奇函数，则,2k k Z παπ=+∈．6.【GKXX 答案】C ．【GKXX 解析】所有的取法有25种，其中两张标签上的数字为相邻整数的取法有8种． 7.【GKXX 答案】Ｂ．【GKXX 解析】圆的方程即222()xy m m ++=，圆心(0,)m -到已知直线的距离d ==，解得2m = 8.【GKXX 答案】C ．【GKXX 解析】可得310,01,710a a a -<<<-≥，即1173a <≤，所求应该是11[,)73的真子集．解答本题易忽视连接点，认为两段都是递减就可以了；或者以为是求的充要条件．9.【GKXX 答案】Ｂ． 【GKXX解析】b a -与2a b +的夹角为3π，且||2||b a =则有2221cos 32()(2)(5b a a b a π===-+，得2a a b =，设,a b 的夹角为θ，则1cos 2||||a b a b θ==，则3πθ=．10.【GKXX 答案】A ．【GKXX 解析】求导1xy e '=-=-，得切点为(0,1)-，切点到直线1y x =-的距离即为||PQ 的最小值．11.【GKXX 答案】(2,0)(1,2)-．【GKXX 解析】{|0,1}A x x x =<>或，(2,2)B =-，故A B =(2,0)(1,2)-．12.【GKXX 答案】94-．【GKXX 解析】双曲线221x ay +=的渐近线是x =，可知94x =-． 13.【GKXX 答案】120．【GKXX 解析】可求得21n n S =-，26126(222)6120S S S +++=+++-=．14.【GKXX 答案】32-． 【GKXX 解析】213()2(cos )22f x x =--，故当1cos 2x =时，()f x 有最小值32-．15.【GKXX ． 【GKXX 解析】设1CC 的中点是G ，棱长为2，连接EG ，则1//EG AD ，cos FEG ∠为所求，在EFG △中，EG =，EF FG ==，可得cos FEG ∠=16．【GKXX 答案】解：（Ⅰ）由4tan 3B =，0B π<<，可得4sin 5B =，3cos 5B =；…………2分5sin 13A =4sin 5B <=，由正弦定理，a b <，则A B <，故02A π<<，12cos 13A =． (4)分由A B C π++=，cos cos()sin sin cos cos C A B A B A B =-+=-541231613513556=⨯-⨯=-．…………6分 （Ⅱ）由ABC △的面积是１，可得15sin 1226bc A bc ==，得265bc =．…………9分 122624cos 1355AB AC bc A ⋅==⨯=．…………12分 17．【GKXX 答案】解：求导可得()x b af x x e '=-．…………2分（Ⅰ）由(1)1a f b e '=-=，(1)11af e==+，…………4分 解得2a e =，3b =．…………5分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域是(0,)+∞．当,1a e b ==时，()ln x ef x x e=+，1()x x xe e exf x x e xe -'=-=．…………7分 令()xg x e ex =-，求导可得()xg x e e '=-．…………8分当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()0f x '<，()f x 是减函数；…………9分 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，则()0f x '>，()f x 是增函数．…………10分故()f x 的单调增区间是(1,)+∞，减区间是(0,1)，当1x =时，()f x 有极小值(1)1f =．…12分18．【GKXX 答案】解：甲、乙两人的平均成绩分别是981061091181191105x ++++==甲，1021021111141211105x ++++==乙．……………2分甲、乙两人成绩的方差分别是2222221306=[(98110)(106110)(109110)(118110)(119110)]55s -+-+-+-+-=甲， 2222221266=[(102110)(102110)(111110)(114110)(121110)]55s -+-+-+-+-=乙．4分由x x =乙甲，22s s >乙甲，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙．……………6分（Ⅱ）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，共有10个基本事件，分别是{111,114},{111,121}，{114,121}，{102,102},{102,111},{102,114},{102,121}，{102,111},{102,114},{102,121}，其中选到121分的基本事件有4个，故选到121分的概率是42105=．……………12分19．【GKXX 答案】证明：由45BAD ∠=︒，1AD =，AB =，利用余弦定理，可得1BD ===，…2分故AD BD ⊥，又由平面PAD ⊥平面PBD ，可得BD ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，故PA BD ⊥．……………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面ABCD ，故平面PAD ⊥平面ABCD ．取AD 的中点E ，连结PE ，由于PAD △是正三角形，故PE AD ⊥． 可知PE ⊥平面ABCD ，即PE 为三棱锥P BCD -的高．……………8分在正PAD △中，1AD =，故PE =．……………10分 三棱锥P BCD -的体积11111332BCD V S PE =⨯⨯=⨯⨯⨯=△……………13分 20．【GKXX 答案】解：（Ⅰ）设等差数列{}21()n a n N -+∈的公差为d ，等比数列{}2()n a n N +∈的公比为q ，则2(1)22d q +=+，4(1)(12)q d d =+++，解得2q d ==．………3分于是2121n a n -=-，22nn a =，即数列的通项2,2,.n n n n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数；为偶数………6分（Ⅱ）于是当n 为偶数时，数列奇数项的和为21(21)2[]224nn n +⨯-⨯=， 偶数项的和为2122(12)2212nn +-=--，故212224n n nS +=+-．………10分 当n 为奇数时， 1122221(1)2722244n n n n n n n n S S a n ++--+-=+=+-+=+． 于是122212272,;422,.4n n n n n n S n n ++⎧+-+⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩为奇数为偶数………13分 21．【GKXX 答案】解：（Ⅰ）可得点(2,0)A ．设11(,),(,)Q x y P x y ，则11(2,)(,)OP OA OQ x y x y =-=--=uu u r uu r uuu r ，又因为点P 在已知椭圆上，故22(2)12x y -+=为动点Q 的轨迹方程．………………………5分（Ⅱ）椭圆的右焦点(1,0)F ，设直线MN 的方程是1x my =+，与2212x y +=联立，可得22(2)210m y my ++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则111x my =+，221x my =+，于是12|||MN y y =-=．……7分 点(2,0)A 到直线MN 的距离d =，于是AMN!的面积1||2S MN d ==．………………………10分S ===，当且仅当22111m m +=+，即0m =时取到等号．故AMN !．……13分。

数学（文）试题（试卷分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知i为虚数单位，复数1izi，则zA．22B．12C． 1 D22．设集合U={1，2，3，4}，M=2{|50},{2,3}Ux U x x C Mρ∈-+==，则实数ρ的值为A．－4 B．4 C．－6 D． 63．设3422ln211,,333log loga b c⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a，b，c的大小关系是A．c a b>>B．c b a>>C．a b c>>D．a c b>>4．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．9πB．10πC．11πD．12π5．执行如右图所示的程序框图，则输出k的结果是A．4 B．5C．6 D． 76．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a3成等比数列，则{a n}的前5项和S5=A．40 B．35C．30 D．257．函数()sin()f x A xωϕ=+（其中0,||2Aπϕ><）的图象如图所示，则(0)f= A．1 B．12C．22D．328．如果实数x，y满足：102010x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数4z x y=+的最大值为A ．2B ．3C ．72D ．49．已知圆22:2440,C x y x y +-+-=直线:34140l x y -+=，则圆C 上的点到直线l 的距离最大值为 A ．2B ．3`C ．5D ．710．已知函数(1)f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，则不等式(2)0f x +<的解集为A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ． (0,)+∞D ．(,1)-∞第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分） 11．已知函数1(1)1,11()(1),(3)2,1x a x x f x f f a x --+≤⎧===⎨>⎩若则12．抛物线2116y x =的焦点与双曲线2213y x m -=的焦点重合，则m=___．13．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，由表中数据，得线性回归方程2y x a ∧=-+，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为 度14．在△ABC 中A=90，AB=1，AC=2，设点P ，Q 满足,(1).,AP AB AQ AC R λλλ==-∈.2,BQ CP λ=-=若则15．给出以下结论：①甲从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱所在的直线是异面直线的概率是16；②关于x 的不等式222sin sin a x x<+恒成立，则a 的取值范围是a <③若关于x 的方程10x k x-+=在(0,1)x ∈上没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；④函数()2(0)xf x e x x =--≥有一个零点。

数学（理）试题（试卷分位：150分 考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知集合22{|1,},{|2,M y y x x R N x y x M N ==-∈==-则=A ．[)1,-+∞B ．2⎡-⎣C ．)2,⎡+∞⎣D ．φ2．若复数()223(3)(i z a a a i =+-++为虚数单位），则实数a 的值是 A ．－3 B ． －3或1 C ．3或－1 D ． 13．等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，且a 2013=S 2013=2013，则a 1= A ．2012 B ．－2012 C ．2011D ．－20114．已知α，β为不重合的两个平面，直线m α⊂那么“m ⊥β”是“α⊥β”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数233sin .cos y x x x =+-的图象关于直线x ϕ=对称，则ϕ值可以为A ．4π B ．3πC ．512π D ．2π 6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4 该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1：V 2= A ．1：2 B ．2 ：1C ．1：1D ．1：47．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A(－4,0),C(40)顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+= A ．34B ．23C ．45D ．548．函数29(5)y x =--可能成为该等比数列公比的数是A ．34B 2C 3D 59．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(3)f -等于A ．2B ．3`C ．6D ．910．在1，2，3，4，5，6，7的任意排列a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7中，使相邻两数都互质的排列方式种数为 A ．576 B ．720 C ． 864 D ．1152 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分）11．在极坐系中，曲线2ρ=与cos sin 0(00)θθπ+=≤≤的交点的极坐标为12．直线x=2与双曲线22:14x C y -=渐近线交于E 1，E 2两点，P 为双曲线C 上一点，若12OP aOE bOE =+，则a ，b 满足的一个等式是___．13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 14．根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=15 S 4=7+8+8+10=34S 5=11+12+13+14+15=65 S 6=16+17+18+19+20+21=111 S 7=22+23+24+25+26+27+28=175可得S 1+S 2+…+S 2n －1= 15．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f xf x ，且在[－1，0]上是增函数，给出下列关于()f x 的结论：（1）()f x 是周期函数；（2）()f x 关于直线x=1对称；（3）()f x 在[0，1]上是增函数；（4）()f x 在[1，2]上是减函数；（5） (2)(0)f f ，其中正确结论的序号是 。

2014年安徽高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年安徽，文1，5分】设i 是虚数单位，复数32ii 1i+=+（ ） （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1【答案】D 【解析】复数()()()32i 1i 2i 2i 2i i i 11i 1i 1i 2-++=-+=-+=++-，故选D ． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题 （2）【2014年安徽，文2，5分】题“2,0x R x x ∀∈+≥”的否定．．是（ ） （A ）2,0x R x x ∀∈+<（B ）2,0x R x x ∀∈+≤（C ）2000,0x R x x ∃∈+<（D ）2000,0x R x x ∃∈+≥【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题“2,0x R x x ∀∈+≥”的否定2000,0x R x x ∃∈+<，故选C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． （3）【2014年安徽，文3，5分】抛物线214y x =的准线方程是（ ） （A ）1y =- （B ）2y =-（C ）1x =- （D ）2x =-【答案】A【解析】抛物线214y x =的标准方程为24x y =，焦点在y 轴上，24p =，∴12p=，∴准线方程12py =-=-，故选A ． 【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．（4）【2014年安徽，文4，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89 【答案】B【解析】第一次循环得2,1,2z x y ===；第二次循环得3,2,3z x y ===；第三次循环得5,3,5z x y ===；第四次循环得8,5,8z x y ===；第五次循环得13,8,13z x y ===；第六次循环得21,13,21z x y ===；第七次循环得34,21,34z x y ===；第八次循环得55,34,55z x y ===；退出循环，输出55，，故选B ．【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．（5）【2014年安徽，文5，5分】设3log 7a =， 3.32b =，0.8c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）a c b <<【答案】B【解析】31log 72<<， 3.322b =>，0.81c =<，则c a b <<，故选B ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论． （6）【2014年安徽，文6，5分】过点()1P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则l 的倾斜角的取值范围是（ ）（A ）0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ （B ）0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由题意可得点()1P -在圆221x y +=的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为(1y k x +=，即10kx y --=．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1≤，即22311k k -+≤+，解得0k ≤≤，故直线l 的倾斜角的取值范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ．【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．（7）【2014年安徽，文7，5分】若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） （A ）8π （B ）4π （C ）38π （D ）54π【答案】C【解析】函数()sin 2cos 22sin 24f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭图象向右平移ϕ的单位，图象是函数2sin 224y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，图象关于y 轴对称，可得242k ππϕπ-=+，即28k ππϕ=--，当1k =-时，ϕ的最小正值是38π，故选C ． 【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题． （8）【2014年安徽，文8，5分】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） （A ）233 （B ）476（C ）6 （D ）7 【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：11232=2222111323V V -⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=正方形棱锥侧，故选A ．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．（9）【2014年安徽，文9，5分】若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）（A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8【答案】D【解析】12a -<-时，2a x <-，()123112af x x x a x a =----=--->-；12a x -≤≤-，()12112af x x x a x a =--++=+-≥-； 1x >-，()12312f x x x a x a a =+=+=++>-，132a∴-=或23a -=，8a ∴=或5a =，5a =，122a a -<-，故舍去；12a-≥-时，1x <-，()12312f x x x a x a a =----=--->-；12a x -≤≤-，()12112a f x x x a x a =+--=--+≥-+；2ax >-，()123112af x x x a x a =+++=++>-+，23a ∴-=或132a -+=，∴1a =-或4a =-，1a =-时，122aa -+<-，故舍去； 综上，4a =-或8，故选D ．【点评】本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题． （10）【2014年安徽，文10，5分】设a ，b 为非零向量，||2||b a =，两组向量1234,,,x x x x ，和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列 而成. 若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24||a ，则a 与b 的夹角为（ ） （A ）23π （B ）3π （C ）6π（D ）0【答案】B【解析】由题意，设a 与b 的夹角为α，分类讨论可得：①21122334410x y x y x y x y a a a a b b b b a ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=，不满足； ②221122334454cos x y x y x y x y a a a b b a b b a a α⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=+，不满足；③221122334448cos 4x y x y x y x y a b a a α⋅+⋅+⋅+⋅=⋅==，满足题意，此时1cos 2α=， ∴a 与b 的夹角为3π，故选B ． 【点评】本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2014年安徽，文11，5分】34331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．【答案】278【解析】334333165425427+log log log 81453458--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⨯= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点评】本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力． （12）【2014年安徽，文12，5分】如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =，过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =， 则7a = ． 【答案】14【解析】∵等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =，12sin 452AA AB ∴︒==，即2122a a =，同理3222a a =，4322a a =， 由归纳推理可得{}n a 是公比22q =的等比数列，首项12a =，则6721224a ⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据等腰直角三角形之间的关系，得到数列{}n a 是公比22q =的等比数列是解决本题的关键． （13）【2014年安徽，文13，5分】不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为 ． 【答案】4【解析】由不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩作平面区域如图，由图可知()2,0A ，()0,2C ， 联立240320x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得：()8,2B -．∴()()22802245BC =-+--=．点A 到直线240x y +-=的距离为221220425512d ⨯+⨯-==+．1125454225BC S BC d ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． （14）【2014年安徽，文14，5分】若函数()()f x x ∈R 是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()()101sin 12x x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】516【解析】函数()()f x x ∈R 是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()()101sin 12x x x f x xx π⎧-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩， 则29413737373375881sin 4646464644616f f f f f f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-+-=--=---= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【点评】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．（15）【2014年安徽，文15，5分】若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：（ⅰ）直线l 在点()00,P x y 处与曲线C 相切；（ⅱ）曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）①直线:0l y =在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3y x =； ②直线:1l x =-在点()1,0P -处“切过”曲线C ：2(1)y x =+； ③直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线C ：sin y x =； ④直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线C ：tan y x =； ⑤直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线C ：ln y x =． 【答案】①③④【解析】对于①，由3y x =，得23y x '=，则00x y ='=，直线0y =是过点()0,0P 的曲线C 的切线，又当0x >时0y >，当0x <时0y <，满足曲线C 在()0,0P 附近位于直线0y =两侧，∴命题①正确；对于②，由()21y x =+，得()21y x '=+，则10x y =-'=，而直线l ：1x =-的斜率不存在，在点()1,0P -处不与曲线C 相切，∴命题②错误；对于③，由sin y x =，得cos y x '=，则01x y ='=，直线y x =是过点()0,0P 的曲线的切线，又,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ 时sin x x <，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时sin x x >，满足曲线C 在()0,0P 附近位于直线y x =两侧，∴命题③正确；对于④，由tan y x =，得21cos y x'=，则01x y ='=，直线y x =是过点()0,0P 的曲线的切线，又,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ 时tan x x <，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时tan x x >，满足曲线C 在()0,0P 附近位于直线y x =两侧，∴命题④正确； 对于⑤，由ln y x =，得1y x'=，则11x y ='=，曲线在()1,0P 处的切线为1y x =-，设()1ln g x x x =--，得()11g x x'=-，当()0,1x ∈时，()0g x '<，当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,+∞上有极小值也是最小值，为()10g =．∴1y x =-恒在ln y x =的上方，不满足曲线在点P 附近位于直线l 的两侧，命题⑤错误．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，判断③④时应熟记当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan sin x x x >>，该题是中档题．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2014年安徽，文16，12分】设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且3b =，1c =，ABC ∆ 的面积为2，求cos A 与a 的值． 解：由题可得131sin 22A ⋅⋅⋅=，故22sin 3A =。

蚌埠二中2014届高三最后一卷语文试题本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答选择题（第Ⅰ卷1～2，4～6题，第Ⅱ卷15～17题）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题（第Ⅰ卷3，7～14题，第Ⅱ卷18～20题）必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

论宋诗钱钟书南宋时，金国的作者就嫌宋诗“衰于前古……遂鄙薄而不道”，从此以后，宋诗也颇尝过世态炎凉或者市价涨落的滋味。

在明代，苏平认为宋人的近体诗只有一首可取，而那一首还有毛病；李攀龙甚至在一部从商周直到本朝诗歌的选本里，把明诗直接唐诗，宋诗半个字也插不进。

明代中叶以后的作者又把宋诗抬出来，例如“公安派”捧得宋诗超过盛唐诗，捧得苏轼高出杜甫。

在晚清，“同光体”提倡宋诗，尤其推尊江西派，宋代诗人就此身价十倍。

这些旧事不必多提，不过它们包含一个教训，使我们明白：批评该有分寸，不要失掉了适当的比例感。

据说古希腊的亚历山大大帝在东宫的时候，每听到他父王在外国打胜仗的消息，就要发愁，生怕全世界都给他老子征服了，自己这样一位英雄将来没有用武之地。

紧跟着伟大的诗歌创作时代而起来的诗人准有类似的感想。

当然，诗歌的世界是无边无际的，不过，前人占领的疆域愈广，继承者要开拓版图，就得配备更大的人力物力，出征得愈加辽远，否则他至多是个守成之主，不能算光大前业之君。

数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效．．,在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.设i 是虚数单位,复数32ii 1i+=+( ) A .i - B .i C .1- D .1 2.命题“x ∀∈R ,2||+0x x ≥”的否定．．是( )A .x ∀∈R ,2||+0x x ＜B .x ∀∈R ,2||+0x x ≤C .0x ∃∈R ,200||+0x x ＜D .0x ∃∈R ,200||+0x x ≥3.抛物线214y x =的准线方程是 ( ) A .1y =- B .2y =- C .1x =- D .2x =-4.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是( ) A .34 B .55 C .78 D .895.设3log 7a =, 1.12b =, 3.10.8c =,则( ) A .b a c ＜＜ B .c a b ＜＜ C .c b a ＜＜D .a c b ＜＜6.过点(1)P -的直线l 与圆22+1x y =有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A .π(0,]6B .π(0,]3C .π[0,]6D .π[0,]37.若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的最小正值是 ( ) A .π8B .π4C .3π8D .3π48.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )姓名________________ 准考证号_____________------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）A .233B .476C .6D .79.若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3,则实数a 的 值为 ( ) A .5或8 B .1-或5 C .1-或4-D .4-或810.设a ,b 为非零向量,||2||=b a ,两组向量1x ,2x ,3x ,4x 和1y ,2y ,3y ,4y 均由2个a 和2个b 排列而成.若11223344+++x y x y x y x y 所有可能取值中的最小值为24||a ,则a 与b 的夹角为 ( )A .2π3B .π3C .π6D .0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答,在试题卷上答题．．．．．．．无效．．. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡的相应位置.11.34331654()log log 8145-++=.12.如图,在等腰直角三角形ABC 中,斜边BC =过点A 作BC 的垂线,垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线,垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线,垂足为3A ；……,依此类推,设1BA a =,12AA a =,123A A a =,…,567A A a =,则7a = .13.不等式组20,240,320,x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域的面积为 .14.若函数()()f x x ∈R 是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为()f x =(1),01,sin π,12,x x x x x -⎧⎨⎩≤≤＜≤则2941()()46f f += .15.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：(ⅰ)直线l 在点00(,)P x y 处与曲线C 相切；(ⅱ)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧,则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. ①直线l ：0y =在点(0,0)P 处“切过”曲线C ：3y x =②直线l ：1x =-在点(1,0)P -处“切过”曲线C ：2(1)y x =+ ③直线l ：y x =在点(0,0)P 处“切过”曲线C ：sin y x = ④直线l ：y x =在点(0,0)P 处“切过”曲线C ：tan y x = ⑤直线l ：1y x =-在点(1,0)P 处“切过”曲线C ：ln y x = 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）设ABC △的内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ,且3b =,1c =,ABC △,求cos A 与a 的值.17.（本小题满分12分）某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）分布直方图（如图所示）,其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18.（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =,1(1)(1)nn na n a n n +=+++,*n ∈N .（Ⅰ）证明：数列{}n an是等差数列；（Ⅱ）设3n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分13分）如图,四棱锥P ABCD -的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为点G ,E ,F ,H 分别是棱PB ,AB ,CD ,PC 上共面的四点,平面GEFH ⊥平面ABCD ,BC ∥平面GEFH . （Ⅰ）证明：GH EF ∥；（Ⅱ）若2EB =,求四边形GEFH 的面积. 20.（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--,其中0a ＞. （Ⅰ）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当[0,1]x ∈时,求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. 21.（本小题满分13分） 设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b ab+=＞＞的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E 于A ,B 两点,11||3||AF F B =. （Ⅰ）若||4AB =,2ABF △的周长为16,求2||AF ； （Ⅱ）若23cos 5AF B ∠=,求椭圆E 的离心率.2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D 【解析】32ii i i(1i)11i+=-+-=+ 【提示】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得结果. 【考点】复数代数形式的乘除运算 2.【答案】C【解析】命题的否定是否定结论，同时把量词做对应改变，所以选C.【提示】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论. 【考点】命题的否定 3.【答案】A 【解析】214y x =的标准方程为24x y =，所以选择A.【提示】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y 轴上以及24p =，再直接代入即可求出其准线方程. 【考点】抛物线的简单性质 4.【答案】B【解析】执行程序框图易得1x =，1y =，2z =；1x =，2y =，3z =；2x =，3y =，5z =；，当21x =，34y =，55z =跳出循环.【提示】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z 的值.数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）【考点】程序框图，程序框图的三种基本逻辑结构的应用 5.【答案】B【解析】因为32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以c a b <<. 【提示】分别讨论a b c ，，的取值范围，即可比较大小. 【考点】对数值大小的比较 6.【答案】D【解析】设直线l 的倾斜角为θ，数形结合可知min max ππ0263θθ==⨯=，. 【提示】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到1≤，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围. 【考点】直线与圆的位置关系 7.【答案】C【解析】π()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向右平移ϕ个单位后，所得图像为π224y x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，又因为偶函数，所以π3π28k ϕ=+，所以选C .【提示】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y 轴对称，根据对称轴方程求出ϕ的最小值. 【考点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换 8.【答案】A【解析】该几何体是由棱长为2的正方体从右后和左下分别截取一个小三棱锥所得到的，所以其体积为112382323V =-⨯⨯=. 【提示】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积.【考点】由三视图求面积、体积 9.【答案】D【解析】依几何性质得，当2a x =-时，()f x 取得最小值，13222a a a x f ⎛⎫=--=-+= ⎪⎝⎭，解得4a =-或8.故选D.【提示】分类讨论，利用()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，建立方程，即可求出实数a 的值.【考点】带绝对值的函数，函数最值的应用10.【答案】B 【解析】设11223344+++x y x y x y x y ，若S 的表达式中有0个a b ，则2222S =+a b ，记为1S ；若S 的表达式中有2个a b ，则2S =22a +b +ab ，记为2S ；若S 的表达式中有4个a b ，则4S =a b ，记为3S ，所以22132240S S -=+->a b ab .同理，12230,0S S S S ->->，所以22min 48||cos 4||S ===θab a a ，即1cos 2θ=，所以选B.【提示】两组向量1x ，2x ，3x ，4x 和1y ，2y ，3y ，4y ，均由2个a 和2个b 排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论. 【考点】数量积表示两个向量的夹角第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】278【解析】原式=344325427log 3458-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【提示】直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可.【考点】对数的运算性质 12.【答案】14【解析】直接递推归纳，等腰直角三角形ABC中，斜边BC =，所以，12AB BC a ===，12AA a ==，1231A A a ==，⋅⋅⋅，数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）65671124A A a a ⎛==⨯= ⎝⎭【提示】根据条件确定数列{}n a 是等比数列，即可得到结论. 【考点】归纳推理 13.【答案】4【解析】作出不等式组所表示的平面区域，易得()122242ABC S =⨯⨯+=△ 【提示】由不等式组作出平面区域为三角形ABC 及其内部，联立方程组求出B 的坐标，由两点间的距离公式求出BC 的长度，由点到直线的距离公式求出A 到BC 边所在直线的距离，代入三角形面积公式得到答案.【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 14.【答案】516【解析】由于函数()f x 是周期为4的奇函数，所以2941373π52424sin 464616616f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-+⨯-=-+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【提示】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可. 【考点】函数的值 15.【答案】①③④.【解析】对于①，203|=0x y x y =''=，，所以:0l y =是曲线3:C y x =在点(0,0)P 处的切线，画图可知曲线3:C y x =在点(0,0)P 附近位于直线l 的两侧，所以正确.对于②，因为1|=0x y =-'，所以不是曲线2:(1)C y x =+在点(1,0)P -处的切线，所以②错误.对于③④与①同理，易得正确.对于⑤，1y x'=，11x y ='=，所以曲线C 在点(1,0)P 处切线为:l y x=，又由()1l n (0h x x x x =-->可得11()1x h x x x-'=-=，所以m i n ()(1)0h x h ==，故1l n x x -≥，所以曲线C 在点P 附近位于直线l 的下侧，⑤错误.【提示】分别求出每一个命题中曲线C 的导数，得到曲线在点P 出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P 两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足曲线方程，则正确的选项可求.【考点】命题的真假判断与应用，曲线与方程 三、解答题16.【答案】由三角形面积公式，得131sin 22A ⨯⨯=sin A =. ∵22sin cos 1A A +=，∴1cos 3A ===±.当1cos 3A =时，由余弦定理得2222212cos 3121383a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，∴a =当1cos 3A =-时，根据解三角形中的余弦定理容易写出以下式子，2222212cos 31213123a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴a =【提示】利用三角形的面积公式，求出sin A ，利用平方关系，求出cos A ，利用余弦定理求出a 的值. 【考点】余弦定理的应用 17.【答案】（Ⅰ）45003009015000⨯=， ∴应收集90位女生的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的， ∴每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）结合联表可算得2 4.762 3.841752252109021K ==≈>⨯⨯⨯.∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【提示】（Ⅰ）根据15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得应收集多少位女生的样本数据；（Ⅱ）由频率分布直方图可得12(0.1000.025)0.75-⨯+=，即可求出该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）写出44⨯列联表，求出2K ，与临界值比较，即可得出结论. 【考点】独立性检验，频率分布直方图 18.【答案】（Ⅰ）由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a an n+-=+. ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首相，1为公差的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）得1(1)1n an n n =+-=，∴2n a n =.从而3n n b n =.1231323333n n S n =++++，① 23131323(1)33nn n S n n +=+++-+.②①－②得：112113(13)(12)33233333132n n nn n n n S n n +++----=+++-=-=-. ∴1(21)334n n n S +-+=.【提示】（Ⅰ）将1(1)(1)n n na n a n n +=+++的两边同除以(1)n n +得111n na a n n+=++，由等差数列的定义得证. （Ⅱ）由（Ⅰ）求出3n n b n =，利用错位相减求出数列{}n b 的前n 项和n S .【考点】数列的求和，等比关系的确定19.【答案】（Ⅰ）∵BC GEFH BC PBC⊂∥平面，平面，且平面P B C G E F H=平面，∴GH BC ∥.同理可证EF BC ∥.因此GH EF ∥.（Ⅱ）连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK . ∵PA PC =，O 是AC 的中点， ∴PO AC ⊥，同理可得PO BD ⊥. 又BDAC O =，且AC BD ，都在底面内，∴PO ⊥底面ABCD .又∵平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ， ∴PO ∥平面GEFH .∵平面PBD 平面GEFH GK =，∴PO GK ∥，且GK ⊥底面ABCD ，从而GK EF ⊥.∴GK 是梯形GEFH 的高.由82AB EB ==，得::1:4AB EB KB DB ==，∴1142KB DB OB ==，即K 为OB 的中点.再由PO GK ∥得12GK PO =， 即G 是PB 的中点，且142GH BC ==，由已知可得6OB PO ===，∴3GK =.故四边形GEFH 的面积4831822GH EF S GK ++==⨯=. 【提示】（Ⅰ）证明GH EF ∥，只需证明EF PBC ∥平面，只需证明EF BC ∥，利用BC GEFH ∥平面即可；数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）（Ⅱ）求出四边形GEFH 的上底、下底及高，即可求出面积. 【考点】直线与平面垂直的性质，棱柱、棱锥、棱台的体积 20.【答案】（Ⅰ）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()123f x a x x '=+--. 令()0f x '=，得1212x x x x ==<. ∴12()3()()f x x x x x '=---.当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>. ∴()f x在⎛-∞ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭内单调递减，在1x ⎛= ⎝⎭内单调递增. （Ⅱ）∵0a >，∴1200x x <>，.当4a ≥时，21x ≥.由（Ⅰ）知，()f x 在[0,1]上单调递增.∴()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值.当04a <<时，21x <. 由（Ⅰ）知，()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减.∴()f x在213x x -==.又(0)1f =，(1)f a =，∴当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值；当1a =时，()f x 在0x =处和1x =处同时取得最小值；当14a <<时，()f x 在0x =处取得最小值. 【提示】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0,1]时的单调性，得出取最值时的x 的取值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调21.【答案】（Ⅰ）由11||3||AF F B =，||4AB =得：1||3AF =，1||1F B =， ∵三角形的周长为16，∴由椭圆定义可得：21||2||835AF a AF =-=-=（Ⅱ）设1||F B k =，则0k >且1||3AF k =，||4AB k =，2||23AF a k =-，2||2BF a k =-.2ABF △中，由余弦定理可得22222222||||||2||||cos AB AF BF AF BF AF B =+-∠，即2226(4)(23)(2)(23)(2)5k a k a k a k a k =-+----，()(3)0a k a k +-=，0a k +>，故3a k =.于是有21||3||AF k AF ==，2||5BF k =，22222||||||BF AF AB =+，12F A F A ⊥，故12AF F △为等腰直角三角形.从而c =，∴椭圆E 的离心率c e a ==【提示】（Ⅰ）利用||4AB =，2ABF △周长为16，11||3||AF F B =，结合椭圆的定义，即可求2||AF ；（Ⅱ）设1||F B k =，0k >，则1||3AF k =，||4AB k =，由23cos 5AF B ∠=，利用余弦定理，可得3a k =，从而12AF F △是等腰直角三角形，即可求椭圆E 的离心率.【考点】椭圆的简单性质，三角形的面积公式。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（选择题共50分）.选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 是虚数单位，复数 .3 i2i ()1 iA .i B. iC.1D. 1 2. '命题“ x R,|x| 2x 0 ” 的否定是（）A .2x R, | x | x 0B.x2R,|x| x 0C 2■ x R,|x °| xD x 2 R,| x 0 | x1 23•抛物线y x 的准线方程是()4A. y 1B. y 2C. x 1D. x 2B.(0, —]C.[0, — ]D.[0, —]3634.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（D.893.35 设a log 3 7,b2 ,c °8则A. b a cB.c aC.cD.a 6.过点P （ 3, 1）的直线|与圆x 2 1有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是7.若将函数f(x) sin 2x 最小正值是( )3 A. — B.— C.—8 48cos2x 的图像向右平移3D.—个单位，所得图像关于y 轴对称，则的A.34B.55C.78 脇iK8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（9•若函数f （x ） x 1 2x < a 的最小值3,则实数a 的值为（）A.5 或 8B. 1 或 5C.1或4 D. 4或8r rr r ur ur uu uu ur uu uu uu r r10.设a,b 为非零向量， b )2 a 1 ,两组向量X 1,X 2,X 3,X 4和均由2个a 和2个b 排X y 2 013.不等式组 X 2y 40表示的平面区域的面积为X 3y 247 B.- 6C.6D.7 列而成, ur rn 若人y iu u X uu 科uu uu X 3 y a uu uux 4 y 4所有可能取值中的最小值为4，则a 与b 的夹角为（ 2 A.-3B.—3C. 一6D.O（非选择题共100分） •选择题：本大题共 5小题，每小题 5分，共25分.16 11. 81 345+ lOg 3 44 log3512.如图,在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC 2」2，过点A 作BC 的垂线，垂足为 A i ；过 点A 作AC 的垂线，垂足为A 2 ；过点A 2作AC 的垂线，垂足为 A ；…，以此类推，设BA @ ,AA 1a 2, A A 2a 3，…，A 5A 6a 7，则 a 7___________d. A > W（13）若函数 f X X R是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f X X(1 x)，° X 1，则f 29 f 41 ______sin x, 1 x 2 4 6(14)若直线l与曲线C满足下列两个条件：(i)直线I在点P X o,y o处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线I在点P处“切过”曲线C .下列命题正确的是___________ (写出所有正确命题的编号)①直线I : y 0在点P 0,0处“切过”曲线 C : y x2②直线I : x 1在点P 1,0处“切过”曲线C : y (x 1)2③直线I : y x在点P 0,0处“切过”曲线 C : y sin x④直线I : y x在点P 0,0处“切过”曲线 C : y tanx⑤直线I : y x 1在点P 1,0处“切过”曲线C : y In x三•解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内16. (本小题满分12分)设ABC的内角代B,C所对边的长分别是a,b,c，且b 3,c 1，ABC的面积为三，求cosA与a的值.17、(本小题满分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(I)应收集多少位女生样本数据？(n)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：「「.一._ ' . ■:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（川）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有加為的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：-18. （本小题满分12分）数列｛a n｝满足a i 1,na. 1 （n 1总n（n 1）, n N（1）证明：数列｛岂｝是等差数列；n（2）设b n 3n、. a n，求数列｛b n｝的前n项和S n19 （本题满分13分）如图，四棱锥P ABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.17 .点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD, PC上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD，BC//平面GEFH .(1)证明：GH // EF;⑵若EB 2，求四边形GEFH的面积.20 （本小题满分13分）2 3设函数f（x） 1 （1 a）x x x ,其中a 0（1）讨论f （x）在其定义域上的单调性;(2) 当x [0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.21 (本小题满分13分)2 2X y设F I,F2分别是椭圆E :二21(a b 0)的左、右焦点，过点F l的直线交椭圆E于a bA, B 两点，lAFj 3| BF1 |(1)若I AB | 4, ABF?的周长为16，求| AF21 ；3⑵若cos AF2B —,求椭圆E的离心率•5I* 3« *数学（文科）试题参考答案- 送樺趣！本理考查基本蚪溟和易本诟用 毎小廳药分，満分印分[ID(2) cEk14) BCS) B'6 I*(71 cvfl1 V) I)・37 *CIO Et--填空題:丰融苇宣基本短溟和基本运算一每小起5分，凋好251 riZ 命=.解答駆:本大JH 栽&小■‘共右分一啣善盧葺出丈字璇明■证IH 过建豪演H 歩骤一 | 16 | I 本小雜满分12解：1韦-：鶴烬面积公式■得—1 » sm,!-^2 , |V ＜ Hin.l-因为 BUI 3 A — t ,u'二F ■工irLEfUlu 3J +1I -2X I K 3X —=8除心“屉②母》u-prt.审余號追理得＜二心：丄怯「佃,1二y*】^xix^xc -4-1= 15,^Vlu=2j^.'nr 满分*分）解汀I 13OH 需器三初.所以坨收集90也址生的样木敎锯一I N n F（n ）由爆率分航也月矚13 ]亠力【心ioo*QD2S}=o-7b 圻iu 樓歿学空却凰单期*佯扭动时側 小对詞醋爭胡仙计債为G 血 巧么（on Th （ U ）知*3ffl 松抑口卩有300x0.75 = 225人的称周平冏体育甲动月押i 栖过4小时*巧人 的fij I.'.'] T 斷悴仃込功时间不蛆过4不时.只闻为禅眾JR1E 「I"门山份显Jt 丁躺生的*如输 爪关F 女生的一轉以毎周平均弹舌适动时阿打性刖列甌襄爪心每周平鮒律育运动时闾与性朋列杲耒列工女电 总讣每周平胡怖胃运功IM 相过」小吋45 3075M 周平剧诔商运动时间 眉扯4小时IfiS 筒22?熬i+210Wk 盼列碗可昨—豐爲陽舞•班航乩有韩譬陶把拆认苛谏桂丫七的每周平均條有运话时的＜m JPI 有養"， 1»）I 本小遞満井门分）（i ）证：由已知可得 ^4=—即土±_巴和.n fi ?! nt I nI'I-LT '^-J 酬+二1为首屢1为昼睾的辱差教那它匕i 韻：山{ i )—= i +(n-])* 1 iji,所口S. = l •・ J : + 3 * 3b + --tn ” 3*3込二 I»?'+ — ♦■( n- i } * 3"(12十\ifl ■斗"由余张定理得二 ±—… iyf rz I *ORJ 1=± M \ -hjn'?i 二土| 【卒归趣满分J3分丨（I 〕证：固为腕F 宇向f ；A77/,甌匚甲曲 m ：, il 平闻riff ；门平血GEFZGH 、所以&肋此 同理叫话秤加匚 1.4 jit di 冊：（AC r RD 交 T •点.0 F irb 交 AF p 点 A . i 生按 OP. fX因为xi =pc. i ） '2 AC 的冲点.所克Pr ） i If ■■同词!町碍艸1X tfD n LC= O . fl \C t RD i5布堆西内.lift U rti £ 俺 Ifti ABCJ ）.宝 PJ 加 T ［fu t ；EFN 丄 T ifu Aiicb rK ma 平ifti （他曲"NHZ 闭打 半圍户 用为平（H 尸册口平罰 m rt =綁’/Yx 听如怦#风,且以丄厳囲I RCD./' ：\ XM 闻（,K _ E& fh \il - K. EB=1 得KH \li KJi mi- 1 ： 4r从而Kil-—iHi^—Ofi.^k 为 佃的中虎.ffl III 円打GA 得懾■刊，］jpc <PK 『y|t 点・ H f ；/J=4-^r ~丄il c 知可得仙二斗归* Pfl=廣=俪顶 所琨a = hF恠14辿形GEFH 的面枳S=竺空*低-£1^X3 = 1H.' 1輝■ KH ｛刻h 規満井B 分I解：f I 小卫的追乂域切）y1 \4JT T TPJr 17 /"（ J ） = -3（ i-.iH A -I \ L'1 1O,或.谆岛时*广〔曲袍$当野心5附・厂心）沁* 皿出"件—工—｝卅5.2）内醸禺噬備.柱* 舸网專耳畏增一（JI 咽为QO .所以心e .』>a【门％2」时」』】：杰I 囱l./hMLO I i I:邮財瓏澈昕以门打打i" 貼 J 他 分别取即黒山侑和噩女值一< U ）马0叶却时.T ：<1由（［）旬・门* > # % .1；上唯删逋堆，总『r. J ］ I 劇谒递甘.闵 此/fx ｝^x=x x 二土半迈处取捋缩大値. /J 1J阳EfWPi JUR 叫 MW 十（Rxl 时「HfUT 址取 ■L 1n = iiF ］r A JU fr i . n ffr i .j f （［同时駅i Hu 小伯: 时川门在工諒笛JR 褂诫小JLU#）u 基八由l=m|F 芒I” l 川1".得|肿.山巧|齐丹卜】.例为A 娜的周用为lfi t 祈mh 剧轉矍冋禅4o-K. I >47, |+ I 」迟I =20=& 故 | IP ： | -2u ■- | »F| |二* 3-5.（D ti^ |齐舟|"・l'|i>O 且I*歼1=3*,［，阳| = 41.由補I 耶乏！<叫擁\ -2 iy •琨-V +r-n…心，，”MM 題何令厂"2〉阳九三土羊仝Kr/L Xr/f 1f? |- 2n-5A, | a/ | 二九-上一音人血:中+由余血龙理町悔11A:I1+ |疤(:-3 I」人卜扇知厶4兀皈PP (4A > '(2a^3* ) J+(2»-t) :—|-(2d-3i)・(2卄幻.化衙可M (ft+fr ) (- J - 3jr) 30.而</+4>06故a = 3A -T 址有I 丿耳1*31= I “：h因此出尸："|F3.1 |;* I LjJ |\ nffUF.J -齐儿故川迟匚知的汕饰角般fl-屮可弘闻心寻叫听wfltj 'H r阳禺心卡亍...... .... .. ......... m<SSv・39・。