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中考数学复习课件 第一章 数与式第二讲 整式及其运算

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中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 整式概念及运算课件

中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 整式概念及运算课件

法
2021/12/9
m(a+b+c)
(3)提取公因式时,若有一项全部提出,括号内的项应是1,而不是0
第六页，共二十九页。
考点知识聚焦
(续表)
a2-b2=③ (a+b)(a-b)
②公因式法
a2+2ab+b2=④ (a+b)2
a2-2ab+b2=⑤ (a-b)2
③十字相乘法
④分组分解法
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
C.100
D.121
c
时为正,故第 11 个数是负数,绝对值是
102=100,即-100.
2021/12/9
第二十五页，共二十九页。
高频考向探究
2.[2018·绵阳] 将全体正奇数排成一个三角形数阵:
[答案] A
1
3
7
[解析] 根据三角形数阵可知,第 n 行奇
5
9
数的个数为 n 个,则前(n-1)行奇数的总
第十八页，共二十九页。
高频考向探究
2.[2018·预测] 将下列多项式分解因式,结果中不含有因式 a+1 的是
[答案] C
(
[解析] A.原式=(a+1)(a-1),不符合题意;
)
A.a2-1
B.原式=a(a+1),不符合题意;
B.a2+a
c
C.原式=(a+2)(a-1),符合题意;
C.a2+a-2
连同它的指数不变.
防错提醒:(1)同类项与系数无关(wúguān),也与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项;

中考数学复习课件第1章第2讲 整 式 (共22张PPT)

中考数学复习课件第1章第2讲 整 式 (共22张PPT)

技法点拨►解决规律探索题，(1)探索规律的方法：列举法和 列表法．(2)探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形) 的变化，从中发现数量关系，即得到规律．(3)探索规律的步 骤：①从具体的实际问题出发，常用列表的方式展现各数量的 特点及其之间的变化规律；②由此及彼，合理联想，大胆猜想； ③总结归纳，得出结论；④验证结论．
六年真题全练
命题点1 代数式及其求值
整式及其运算是中学数学重要的基础知识，安徽中考中多 以选择题和简单计算题的形式出现．安徽中考近6年中有4 年考查因式分解．预测2018年安徽中考仍会有整式运算的 简单计算题或因式分解问题，规律探究问题作为热点问题 仍将考查． 1．[2014·安徽，7,4分]已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值 为( ) A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30 B 由x2－2x－3＝0，得x2－2x＝3，∴2x2－4x＝2(x2－ 2x)＝2×3＝6.
类型4 探究规律
【例4】[2016·安徽中考](1)观察下列图形与等式的关系， 并填空：
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用 含有n的代数式填空： 1＋3＋5＋„＋(2n－1)＋( )＋(2n－1)＋„＋5＋3 ＋1＝ .
思路分析►(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.设第n幅图中球的个数为 an，观察，发现规律：a1＝1＋3＝22，a2＝1＋3＋5＝32，a3＝1 ＋3＋5＋7＝42，„，∴an－1＝1＋3＋5＋„＋(2n－1)＝n2.故 答案为：42；n2.(2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1 到n行，第n＋1行，n＋2行到2n＋1行，即1＋3＋5＋„＋(2n－ 1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋„＋ (2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋„＋5＋3＋1＝an－1＋(2n＋1) ＋an－1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.故答案为：2n＋1,2n2＋ 2n＋1.

中考数学复习第1章数与式第2课时整式课件

中考数学复习第1章数与式第2课时整式课件
第一单元 数与式
第2课时 整式
考纲考点 1.代数式
考情分
（1）用字母表示的数的意义、代数式
（2）代数式的值
2.整式
（1）整式的概念
（2）整式的加、减运算
（3）整数指数幂的意义和基本性质
（4）乘法公式
（5）整式的乘法运算（多项式相乘仅指一次式之间以及一次式 二次式相乘）
知识体系图
整式的分类
整式
整式的运算
类项；几个常数项也是同类项.
1.2.2 整式的加减运算
要点梳
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类 合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部 不变. 2.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括 然后再合并同类项.
要点梳
1.2.3 幂的运算法则 1.同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an=am+n（m，n都是整数）； 2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m， 都是整数）； 3.积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把乘 的幂相乘，即(ab)n=anbn（n为整数）； 4.同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an=am-n（m，n都为整数）.
要点梳
代数式 单项式 多项式
概念
系数 次数 概念 系数 次数
整式的加减
同类项－－合并同类项
同底数幂的
去括号与添括号 幂的乘法 幂的乘方
整式的乘法
乘法公式 幂的除法：同底数幂的除法 单项式除以单项式
积的乘方
单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式
完全平方公式

中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 整式的运算与因式分解课件

中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 整式的运算与因式分解课件

2021/12/10
第三页，共二十三页。
2．整式(zhěnɡ shì) 的乘除
2021/12/10
第四页，共二十三页。
拓展►(1)平方差公式(gōngshì)的变形：a＋b＝(a2－b2)÷(a－b)，其中(a－ b≠0)；a－b＝(a2－b2)÷(a＋b)，其中(a＋b≠0)；(2)完全平方公式 的变形：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab,2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－ b)2＝4ab，(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)．
.将n＝100代入an，得a100＝
技法点拨►此类问题一定要先认真计算出部分数据(shùjù)，然后根 据具体数据(shùjù)总结规律，最后根据规律进行计算．
2021/12/10
第十二页，共二十三页。
类型(lèixíng)5 整式的运算与求值
【例6】[2017·海南(hǎi nán)中考]计算：(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－ 1)．
类型(lèixíng)3 因式分解
【例4】[2017·深圳中考(zhōnɡ kǎo)]因式分解：a3－4a＝
.
【思路分析】a(a＋2)(a－2) 首先提取公因式a，进而利用平方差 公式分解因式即可．a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．
失分警示(jǐnɡ shì)►(1)因式分解必须要彻底，完成后一定要观察 是否可以继续分解；(2)当把一个因数变为其相反的因式时要注 意符号的变化；(3)提公因式时切勿漏项．
【例3】已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为
.Hale Waihona Puke 技法点拨►在解决此类问题时切勿设法求出每个字母的值后再代入，应该
先观察已知条件与代数式的联系，进行适当变形后直接整体代入．

中考数学总复习第一章第2课时整式课件

中考数学总复习第一章第2课时整式课件

1 (5)8
(6)1
乘法公式
3.(1＋y)2＝( ) A.1＋y2 C.1＋2y＋y2 答案：C
B.1＋y＋y2 D.1－2y＋y2
4.(1)已知 a＋b＝－ 2 ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值. (2)阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律和交换 律，已知 i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.
2.计算：
(1)a4·a3＝__________； (2)a4÷a3＝__________；
(3)(a3)2＝__________. (5)2-3＝__________；
(4)(ba)2＝__________； (6)(－3)0＝__________.
答案：(1)a7
(2)a (3)a6
b2 (4)a2
答案：A
8.(2021·岳阳)下列运算结果正确的是( ) A.3a－a＝2 B.a2·a4＝a8 C.(a＋2)(a－2)＝a2－4 D.(－a)2＝－a2 答案：C
9.(2022·永州)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝ __________.
答案：6 10.化简：(1－x)2＋2x＝__________. 答案：1＋x2
A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 答案：A
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(ab)2＝减”政策，某校利用课后服务开展了
主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共
100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的
11.(2020·广东)已知 x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y－4xy 的值 为________.

浙江专版中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本课件

浙江专版中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本课件

a(1±x%)
每天工作量为a，完成工作量m所需时间
商品单价为a元，共有m个，总价
am
两y个种，商总品费单用价分别为a，b，两种商品分别购买x，ax＋by
商品单价a元，共有m元，购买n个，剩余金额 m－an
2.代数式求值的两种方法 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所 求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提 公因式、平方差公式、完全平方公式；③把已知等式或部分项 之和看成一个整式代入所求代数式中求值．
1．(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不
超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元
．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D)
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2021·杭州二模)已知a＝1，则a2＋4a＋4＝__9__．
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
9．(2021·衡阳)下列运算结果为 a6 的是( C )
A．a2·a3
B．a12÷a2
C．(a3)2
D．(12 a3)2
10．(2021·营口)下列计算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．(2a＋b)2＝4a2＋b2 D．(－2a2b3)3＝－8a6b9
11．(2021·常州)计算：2a2－(a2＋2)＝ a2－2 ．
12．(2021·宁波)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2. 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9
＝6a＋10.

中考数学复习 第一章 数与式 第二节 代数式及整式(含因式分解)课件


同类项注意事项 (1)项中所含字母相同，相同字母的指数也相同，两者缺一 不可． (2)同类项与系数无关． (3)同类项与它们所含的字母顺序无关． (4)所有常数项都是同类项．
5．(2017·铜仁中考)单项式2xy3的次数是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
6．(2018·淄博中考)若单项式am－1b2与 1 a2bn的和仍是单项
1．(2018·岳阳中考)已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值 为__5__． 2．(2018·菏泽中考)一组“数值转换机”按下面的程序计 算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的 结果为127，则输入的最小正整数是 __1_5__.
命题角度❷ 代数式规律 例2 (2017·临沂中考)将一些相同的“ ”按如图所示摆放． 观察每个图形中的“ ”的个数，若第n个图形中“ ”的个 数是78，则n的值是( )
第二节 代数式及整式(含因式分解)
考点一 代数式 (5年5考)
命题角度❶ 代数式求值
例1 已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )
A．－3
B．0
C．6
D．9
【分析】 将3－2x＋4y变形为3－2(x－2y)，然后代入数值 进行计算即可． 【自主解答】 ∵x－2y＝3，∴3－2x＋4y＝3－2(x－2y)＝3 －2×3＝－3.故选A.
混淆幂的运算法则 在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的 运算法则．在应用时，牢记以下公式：am·an＝am＋n， (am)n＝amn，(ab)n＝anbn.
7．(2018·安徽中考)下列运算正确的是( D )
A．(a2)3＝a5
B．a4·a2＝a8C．a6÷a3＝a2来自D．(ab)3＝a3b3

中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 整式及其运算课件


第五页，共二十四页。
3．整式(zhěnɡ shì)的乘法
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的 单项式与单项 同底数幂分别相乘．对于只在一个单项式中含
式相乘 有的字母，连同它的指数作为积的一个因 式．如：2ab·3a2＝⑭ 6a3b
单项式与多项 先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的 式相乘 积相加．如：m(a＋b)＝⑮ ma＋mb
A．a2－1
B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
9．C ∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2＋a＝a(a＋1)，a2＋a－2＝(a＋2)(a －1)，(a＋2)2－2(a＋2)＋1＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2，∴结果(jiē guǒ)中不含 2021有/12因/9 式a＋1的是选项C.
第十七页，共二十四页。
得分要领►解决此类问题时应先观察图案的变化趋势，然后 从第一个图形进行分析(fēnxī)，运用从特殊到一般的探索方式 ，分析(fēnxī)归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后 用含有n的代数式进行表示．
2021/12/9
第十八页，共二十四页。
命题(mìng tí)点2 幂的运算
多项式与多项 式相乘
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．如：(m＋n)(a＋ b)＝⑯ ma＋mb＋na＋nb
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑰ a2－b2 ； 完全平方公式：(a±b)2＝⑱ a2±2ab＋b2
2021/12/9
第六页，共二十四页。
考点(kǎo diǎn)4 因式分解 6年6考
(3)因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程，而不是互逆的运算．
(4)因式分解的一般步骤：一“提”，二“套”，三“检查”．

中考数学复习 第一单元 数与式 第02课时 整式及因式分解课件


C.原式=(a+2)(a-1),符合题意;
高
频
考
向
探
究
D.原式=(a+2-1)2=(a+1)2,不符合题意.
故选C.
第二十四页，共二十九页。
基
础
知
识
巩
固
3= y)(x-2y)
y(x+2
14.[2019·呼和浩特11题]因式分解(yīn shì fēn jiě):x2y-4y
15.[2018·呼和浩特11题]分解因式a2b-9b=
第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结
第 2 课时。多项式中,每个单项式叫做多项式的项。考点二 同类项、合并同类项。(2)只
有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.。多项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ)。(am+bm)÷m=a+b。
[答案]C。答案不唯一,如-1或±4x或4x4。13.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的
1
1
5
5
)
A.-5× ÷ - ×5=1
B.方程(x2+x-1)x+3=1 有四个整数解
3
3
3
C.若 a×567 =10 ,a÷10 =b,则 a×b=
106
5673
D.有序数对(m2+1,|m|)在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
第十三页，共二十九页。
基
础
知
识
巩
固
[答案(dáàn)]B
1
1
1
高
频
考
向
探
究
(2x+1)(x-1)=0,

中考数学复习 第一章数与式 第2课 整式及其运课件


基础自测
A 1．(2011·宁波)下列计算正确的是( )
A．(a2)3＝a6
B．a2＋a2＝a4
C．(3a)·(2a)＝6a D．3a－a＝3
解析：(a2)3＝a2×3＝a6，
正确理解“幂的乘方”法则．
B
2．(2011·泰安)下列运算正确的是( )
A．3a2＋4a2＝7a4
B．3a2－4a2＝－a2
3．解题时要周密考虑，不能顾此失彼，要注意问题中的 限制条件．如用“ 2a ”型的代数式表示偶数，似乎是 约定俗成的模式，但对a有限制条件——a应为整数， 这两者是密不可分的，这个限制条件易被忽视，应当 引起注意，问题中的限制条件决不是可有可无的东 西．又比如同类项的定义是以整式为前提的，虽未在 定义中明确出现，但不能超越这个范围应用．
为( )
A．2
B．0 C．－2 D．1
解析：因为a＋b＝2且a－1＝1，所以a＝2，
b＝0，a－b＝2，
C
选A.
(2)下列各式中，与x2y是同类项的是( )
A．xy2 D．3x2y2
B．2xy
C．－x2y
题型三 幂的运算
【例3】 (1)计算a4·a3÷a2＝( C )
A．a3 B．a4 C．a5 D．a6
3．整式：
统称为整式．
6．整式乘法：
单项式与单项式相乘，把系数、同底数
幂分别相乘作为积的因式，只在一个单
项式里含有的字母，连ma同＋m它b 的指数作为
积的一个因式．
ac＋ad＋bc＋bd
单项式乘多项式：m(a＋b)
＝
.
多(a＋项b)式(a－乘b)多＝a项2－b式2 ：(a＋b)(c＋d)
＝(a±b)2＝a2±2ab＋b2
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6．[2013· 泰安，T2，3分]下列运算正确的是( C )
A．3x3－5x3＝－2x
B．6x3÷2x－2＝3x C．( x3)2＝ x6
D．－3(2x－4)＝－6x－12 命题 点因式分解
考情分析►从近几年中考的题目来看，因式分解是中考重点内容，单独考查时通 常以填空题形式出现．
2．同类项：所含字母⑤相同 ，并且相同字母的⑥ 指数 也相同的项， 叫做同类项． 3．合并同类项：把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．
点拨►①同类项与系数无关；②同类项与字母的排列顺序无关；③常数和常数是同 类项．
考点Leabharlann 整式的运算1．整式的加减 合并同 在合并同类项时，只把同类项的① 系数 相加，所得的 类项 和作为系数，字母与字母的②指数 不变 法则 把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都③ 去括号 不改变 符号；把括号和它前面的“－”号去掉，括 ____ 法则 号里的各项都④ 改变 符号 括号前面是“＋”号，括到括号里的各项的符号都⑤ 添括号 ____ ；括号前面是“－”号，括到括号里的各项的符号 不改变 法则 改变 都⑥_______
命题点
幂的运算
考情分析►从近几年中考的题目来看，幂的运算是每年必考内容，有时单独考 查，有时与乘法公式等其他知识点综合考查，通常以选择题形式出现．
1．[2016· 泰安，T2，3分]下列计算正确的是( D ) A．(a2)3＝a5 B．(－2a)2＝－4a2 C．m3· m2＝m6 D．a6÷a2＝a4 2．[2015· 泰安，T2，3分]下列计算正确的是( D ) A．a4+a4＝a8 B．(a3)4＝a7 C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2 D．(－a3b)2＝a6b2
点拨►整式加减的实质是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后 再合并同类项．
2.幂的运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 am·an＝⑦ am+n (m，n都为整数) (am)n＝⑧ amn (m，n都为整数) (m为整数) (ab)m＝⑨ ambm
am÷an＝⑩ am－n (a≠0，m，n都为整数)
(a±b)2＝a2±2ab＋b2 ⑮___________________
5.整式的除法 (1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别⑯ 相除 作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的⑰指数 作为商 每一项 的一个因式．(2)多项式除以单项式：先用这个多项式的⑱_______ 除以这个单项式，再把所得的商⑲ 相加 ． 考点 概 念 因式分解
3.整式的乘法 3.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：单项式相乘，把它们的系数相乘， 字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的 字母，连同它的指数作为积的一个因式．如：2ab· 3a2＝ 6a3b ma＋mb ⑪ ． (2)单项式与多项式相乘：m(a＋b)＝⑫ ma＋mb ． ＋na＋nb (3)多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ 4.乘法公式 ⑬ ． b)＝a2－b2 平方差公式 ⑭ (a＋b)(a－ ___________ 完全平方公式
考点
整式的相关概念
表示数和字母 ① 乘 的代数式叫做单项式，单 单项式： 积 独的一个数或一个字母也是单项式，在单项式中， ② 数 因数叫做单项式的次数，所有字母的指数 1.整式 的③ 字和 叫做这个单项式的次数. 几个单项式的 ④ 和 叫做多项式，多项式中的每 多项式： 个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常 数项，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.
第2 讲
考点 代数式及其求值
整式及其运算
1．代数式：一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把 ① 数 或② 表示数的字母 连接起来，所得到的式子叫做代数式． 2．代数式的值：一般地，用③ 数 代替代数式里的④字母 ，按照代 数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值．
点拨►一般而言，代数式求值的方法有三种：①直接代入法；②化简代入法； ③整体代入法．
点拨►(1)提公因式法中的公因式可以是单项式，也可以是多项式．公因式的确 定：①取各项整数系数的最大公约数；②取各项相同的字母；③取各项相同字 母的最低次数． (2)能用平方差公式进行因式分解的多项式应是二项式，两项都能写成平方的形 式，且符号相反．能用完全平方公式进行因式分解的多项式应符合a2±2ab＋b2， 它是三项式，其中的两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是其他两个 平方项底数乘积的2倍或负2倍． (3)因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程，而不是互逆的运算． (4)因式分解的一般步骤：一“提”，二“套”，三“检查”．
解题要领►幂的运算问题要注意两点：(1)同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方， 很容易混淆，一定要记准法则才能做题；(2)注意符号不能出错．
命题点
整式的运算
考情分析►从近几年中考的题目来看，整式的运算是中考重点内容，很少单独考查， 通常与其他知识点结合起来考查，且以选择题形式出现．
3．[2018· 泰安，T2，3分]下列运算正确的是( D ) A．2y3＋y3＝3y6 B．y2· y3＝y6 C．(3y2)3＝9y6 D．y3÷y－2＝y5 4．[2017· 泰安，T2，3分]下列运算正确的是( D ) A．a2· a2＝2a2 B．a2＋a2＝a4 C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2 D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a2 5．[2014· 泰安，T2，3分]下列运算，正确的是( C ) A．4a－2a＝2 B．a6÷a3＝a2 C．(－a3b)2＝a6b2 D．(a－b)2＝a2－b2
几个整式的乘积 的形式，叫做因式分 把一个多项式化成______________ 解．因式分解的对象是多项式，过程是恒等变形，结果 是整式的乘积的形式
方 法
(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)； (2)公式法： ①a2－b2＝(a＋b)(a－b)； ②a2±2ab＋b2＝(a± b)2