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整式的基本概念与运算

整式的基本概念与运算

括号前面是加 号或乘号时， 去掉括号，括 号内的各项不
变
括号前面是减 号时，去掉括 号，括号内各
项都变号
括号前面是除 号时，去掉括 号，把括号内 各项乘以除数
的倒数
括号在乘方运 算中，先进行 乘方运算，再
去括号
确定未知数： 明确需要解 决的问题， 并确定未知 数。
列出方程： 根据问题描 述，列出整 式方程。
XX,a click to unlimited possibilities
01 整 式 的 定 义 与 分 类 02 整 式 的 加 减 运 算 03 整 式 的 乘 法 运 算 04 整 式 的 除 法 运 算 05 整 式 的 幂 运 算 06 整 式 的 混 合 运 算
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等运算符号和括号组成的代数式
除法运算的注意事项：注意结果的符号，以及余数的次数不能高于除数的次数
除法运算的应用：在代数、几何等领域有广泛的应用
幂的定义：一个数的n次方表示该数与自身相乘n次 幂的性质：a的0次方等于1，a的负数次方等于a的倒数的正数次方，幂的乘法满足结合律和分配律
幂的乘法：同底 数幂相乘时，指 数相加
幂的除法：同底 数幂相除时，指 数相减
添加标题
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举例：2x^3y与3xy^2相乘得到 6x^4y^3。
运算性质：单项式乘以单项式的 运算是整式运算中的基本运算之 一，掌握其运算法则对于后续学 习多项式乘法、除法等具有重要 意义。
定义：将单项式中 的每一个字母因数 与多项式中的每一 项相乘，得到新的 多项式
举例：如(a+b+c) 乘以x得到 ax+bx+cx
注意事项：注意 符号的运算，负 负得正

整式运算公式汇总

整式运算公式汇总

整式运算公式汇总整式是由常数、变量及其乘积所构成的代数表达式，常见的整式运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面是整式运算的一些常用公式汇总。

1.加法和减法：-任意两个整式之和或之差仍然是整式。

2.乘法：-一个整数与一个整式相乘，所得结果仍然是整式。

-两个整式相乘时，可以利用分配律进行展开。

-两个含有相同的因子的整式相乘时，可以利用公因式提取法进行合并。

3.乘方：a^n表示a的n次方，在整式运算中，可以使用以下公式进行乘方运算：-a^m*a^n=a^(m+n)（底数相同的乘方，指数相加）-(a^m)^n=a^(m*n)（乘方的乘方，指数相乘）-a^0=1（任何数的0次方等于1）4.除法：整式的除法运算可以利用乘法的逆运算，即乘法逆元素，其中，除法过程可以通过因式分解、相除法或多项式长除法等方法进行。

5.因式分解：将一个整式分解为几个不可再分解的乘积形式的过程称为因式分解。

常见的因式分解公式包括：-公因式提取法：将一个整式中的公因子提取出来。

-二次差分公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)- 平方差公式：a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab- 三次方差公式：a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)6.基本恒等式：- 乘法结合律：a(bc) = (ab)c- 乘法交换律：ab = ba-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-加法交换律：a+b=b+a- 加法与乘法的分配律：a(b+c) = ab+ac这些是整式运算的一些常见公式，它们在代数运算中起到重要的作用。

通过熟练掌握和运用这些公式，可以更好地理解和解决整式运算问题。

整式的概念与运算

整式的概念与运算

整式的概念与运算整式是代数中的重要概念，广泛应用于数学和科学领域。

本文将介绍整式的概念和运算规则，并且通过实例进行详细说明，以便读者更好地理解整式的特点和运算方法。

一、整式的概念整式是由常数、变量及它们的乘积和积的和构成的代数式。

整式可以包含一个或多个变量，并且可以对变量进行加、减、乘、除等运算。

一般来说，整式是多项式的一种特殊形式。

1.1 单项式当整式中只包含一个变量的乘积时，称为单项式。

例如：2x，-3xy，4a^2b等都是单项式。

其中，x、y、a、b是变量，2、-3、4是系数。

1.2 多项式当整式中包含多个单项式时，称为多项式。

例如：3x^2 - 2xy + 5是一个多项式。

其中，3x^2、-2xy、5都是单项式。

二、整式的运算整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面将分别介绍各种运算规则，并通过实例进行说明。

2.1 加法和减法整式的加法和减法运算规则与数的加法和减法类似。

只需将同类项(具有相同的变量和相同的指数)的系数相加或相减即可。

例如：3x^2 + 2xy - 5 和 -2x^2 - 3xy + 4 是两个整式，它们可以进行相加运算：(3x^2 + 2xy - 5) + (-2x^2 - 3xy + 4) = (3x^2 - 2x^2) + (2xy - 3xy) + (-5+ 4) = x^2 - xy - 12.2 乘法整式的乘法运算规则是将每一项的系数相乘，并将变量和指数相乘。

例如：(2x + 3)(4x - 5)是一个整式乘法运算，可以按照分配律展开运算：(2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 152.3 除法整式的除法运算需要借助长除法的方法进行求解。

例如：将12x^2 + 8x + 4除以4x，可以进行如下的除法运算：3x + 1--------------4x | 12x^2 + 8x + 412x^2 + 4x----------4x + 44x + 1-------3所以，商为3x + 1，余数为3。

第2课 整式及其运算

第2课 整式及其运算

(
)
【答案】
C
4．(2016· 江西)下列运算中，正确的是 ( A．a2＋a2＝a4 B．(－b2)3＝－b6 C．2x· 2x2 ＝ 2x3 D．(m－n)2＝m2－n2
)
【答案】
B
5．(2016· 杭州)下列各式变形中，正确的是 ( ) A．x2· x3＝x6 B． x2＝|x| 1 1 1 C．(x2－x)÷ x＝ x－ 1 D．x2－x＋1＝(x－x)2＋ 4
(4)同底数幂相除： － a m÷ an＝am n(m，n 都是整数，a≠0)．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 单项式乘多项式：m (a＋b)＝ma＋mb． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd．
1．(2016· 柳州)在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是( A．2x2y2 B． 3y C．xy D ． 4x
)
【答案】
C
2．(2016· 丽水)计算 32× 3 1 的结果是 A．3 B．－3 C．2 D．－2
－
(
)
【答案】
A
3．(2016· 泸州)计算 3a2－a2 的结果是 A．4a2 B． 3a2 C．2a2 D．2
【答案】
B
【类题演练 2】 (2016· 岳阳)下列运算结果正确的是( A．a2＋a3＝a5 B．(a2)3＝a6 C．a2· a3＝a6 D．3a－2a＝1
)
【解析】 A．a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项 错误． B．(a2)3＝a2×3＝a6，故本选项正确． ＋ C．a2· a3＝a2 3＝a5，故本选项错误． D．3a－2a＝a，故本选项错误．

整式的运算知识点总结

整式的运算知识点总结

整式的运算知识点总结整式是由字母、数字和运算符号组成的多项式，是代数学中常见的基本表达形式。

整式的运算是代数学中较为基础的内容之一，掌握整式的运算方法对于解决代数问题至关重要。

本文将对整式的运算知识点进行总结，包括整式的加减乘除以及相关的运算性质。

一、整式的加法和减法运算整式的加法和减法是最基础的运算，需要注意以下几点：1. 相同项的加减：对于相同的字母和指数的项，可以直接按照系数相加减的原则进行合并。

例如：3x^2 + 4x^2 = 7x^2；5y - 2y = 3y。

2. 不同项的加减：对于不同的项，无法进行合并。

可以将它们按照字母和指数的大小进行排列。

例如：2x^2 + 3x - 5x^2 - 2x = 2x^2 - 5x^2 + 3x - 2x = -3x^2 + x。

二、整式的乘法运算整式的乘法是将两个整式相乘得到一个新的整式，需要注意以下几点：1. 乘法的分配律：对于整式乘以一个数，可以将这个数分别乘以每一项，并将结果相加。

例如：3(2x^2 + 3x) = 6x^2 + 9x。

2. 乘法的合并同类项：乘法运算时，需要合并同类项，即将相同的字母和指数的项合并。

例如：(2x + 3)(4x - 2) = 8x^2 + 4x - 12x - 6 = 8x^2 - 8x - 6。

三、整式的除法运算整式的除法是将一个整式除以另一个整式得到商式和余式的运算，需要注意以下几点：1. 整式的除法并不总是能够完全除尽，有可能存在余数。

2. 设被除式为A(x)，除式为B(x)，商式为Q(x)，余式为R(x)，则A(x) = B(x)Q(x) + R(x)。

3. 除法的过程涉及到带余除法的计算步骤，可以利用这个过程来进行整数和多项式的除法。

四、整式的运算性质整式的运算有以下几个基本性质：1. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a + b = b + a，ab = ba。

2. 结合律：加法和乘法都满足结合律，即a + (b + c) = (a + b) + c，a(bc) = (ab)c。

整式及其加减的运算的知识结构

整式及其加减的运算的知识结构

《整式及其加减的运算》知识梳理一、整式1、单项式：只含有数字与字母的乘积的代数式叫做单项式．注意：①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x ，mn 2等都不是单项式.②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1） 单项数的次数：一个单项数中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．注意：①计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数. 如单项数2a 3bc 5的次数是字母a 、b 、c 的指数和，即3＋1＋5 = 9，而不是字母a 、c 的指数和3＋5 = 8.②切勿加上系数中的指数. 如单项数－33x 2y 4的次数是6，而不是9. （2） 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②只含有字母因数的单项式，其的系数是1或 – 1.也就是说，系数是1或 – 1时，往往省略不写. 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式.其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则．（1）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4 + 2y 2 + 1的次数是4，而不是4 + 2 = 6． （2）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项叫做常数项．注意： 多项式的项包括它前面的性质符号. 3、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式二、幂的运算性质对于幂的运算性质，（一）、要弄清运算性质的由来，（二）、要熟悉推导过程，明确各个性质的条件和结论；（三）、要学会公式的逆运用。

在学习和运用这些性质时，一要注意符号问题，二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系，三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。

四、熟练的进行整式的三种运算1、整式的加减运算整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减，整式加减的基础是去括号和合并同类项，整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。

整式及其运算


Part Two
整式的运算
整式的加减法
01
02
03
04
整式的乘除法
01
整式的乘法：将两个多项式的每一项相乘， 再合并同类项
03
整式的乘方：将多项式每一项都乘以相同 的数，再合并同类项
02
整式的除法：将除式多项式与被除式多项 式相乘，再合并同类项
04
整式的开方：将多项式每一项都开方，再 合并同类项
热力学问题：利用整式求解温度、内 能、熵等物理量
光学问题：利用整式求解折射率、透 射率、反射率等物理量
声学问题：利用整式求解声速、声强、 声阻等物理量
核物理问题：利用整式求解核反应速 率、核子数、核能等物理量
化学问题中的整式运算
A
B

C
D
化学方程式：利用整式 表示化学反应的方程式
化学计量：利用整式计 算化学反应的计量关系
管理类联考
整式及其运算
101
Contents
目录
01.
整式的概念
02.
整式的运算
03.
整式的应用
Part One
整式的概念
什么是整式
整式是代数式中的一种， 由数与字母的乘积或字 母的乘方组成。
整式包括单项式和多项 式，单项式由一个数与 一个字母的乘积或一个 字母的乘方组成，多项 式由多个单项式相加或 相减组成。
整式的混合运算
01
整式的混合运算 是指将多项式、 单项式、整式等 不同类型进行运 算。
02
整式的混合运算 包括加法、减法、 乘法、除法等基 本运算。
03
整式的混合运算 需要遵循一定的 运算规则和顺序， 如先乘除后加减 等。
04

整式及其运算

2 2
第2讲
整式及其运算
考点剖析，归类探究
合并同类项 ．一般地，几个整式相加减，如 1．整式的加减实质就是___________ 果有括号就先去括号，再合并同类项．
2．整式乘法： (1)单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式， 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． ma＋mb ． (2)单项式乘多项式：m(a＋b)＝________ ac＋bc＋ad＋bd ． (3)多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝_______________
8 ． (2015· 大连 ) 若 a ＝ 49 ， b ＝ 109 ，则 ab － 9a 的值 为______ 4900 ．
【解析】ab－9a＝a(b－9)＝49×100＝4900
第2讲
整式及其运算
考点剖析，归类探究
1 x－y＝－ ， 2 求 x2－y2 的值． 9．(2015· 咸宁)如果实数 x，y 满足方程组 2x＋2y＝5， 5 1 解：方程组第二个方程变形得：2(x＋y)＝5，即 x＋y＝ ，∵x－y＝－ ， 2 2 5 ∴原式＝(x＋y)(x－y)＝－ 4
第2讲
整式及其运算
考点剖析，归类探究
1 11．(2015· 南宁)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中 x＝2. 【解析】第 10 题根据代数式的运算法则逐一计算作出判断；第 11 题先利用乘 1 法公式展开，再合并，然后把 x＝2代入计算即可． 1 1 解：原式＝1－x ＋x ＋2x－1＝2x，当 x＝ 时，原式＝2× ＝1 2 2
12．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的 3 ． 结果为 24，第 2 次输出的结果为 12„第 2000 次输出的结果为____

整式的运算知识点

整式的运算知识点整式是指由常数、变量和它们的积或幂次构成的代数表达式。

在代数学中，我们经常需要对整式进行运算，掌握整式的运算知识是解决代数问题的关键。

以下是整式运算的主要知识点：一、加法和减法运算1. 同类项的加法：将系数相同、幂次相同的项相加，例如：3x^2 + 2x^2 = 5x^22. 同类项的减法：将系数相同、幂次相同的项相减，例如：4a^3 - 2a^3 = 2a^33. 非同类项的加减法：对于系数不同或幂次不同的项，无法直接相加减，必须先化简为同类项再进行运算，例如：2x^2 + 3x - 4x^2 + 5 = -2x^2 + 3x + 5二、乘法运算1. 两个整式相乘：将每一项都与另一个整式中的每一项相乘，再将结果相加，例如：(2x + 3)(4x + 5) = 8x^2 + 22x + 152. 多个整式相乘：按照分配律和结合律，逐步进行乘法运算，例如：(a + b)(c + d)(e + f) = ace + acf + ade + adf + bce + bcf + bde + bdf三、指数运算1. 幂的乘法：同一个底数的幂相乘，指数相加，例如：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^52. 幂的除法：同一个底数的幂相除，指数相减，例如：x^4 ÷ x^2 = x^(4-2) = x^23. 幂的乘方：一个幂的指数再次求幂，指数相乘，例如：(x^2)^3 = x^(2*3) = x^6四、分配律1. 乘法与加法的分配律：整式乘以一个因式后再加减，可先分别将整式与因式相乘，再进行加减运算，例如：2x(3x + 4y) = 6x^2 + 8xy2. 乘法与减法的分配律：整式乘以一个因式后再减去，可先分别将整式与因式相乘，再进行减法运算，例如：3a(4b - 2c) = 12ab - 6ac以上是整式的主要运算知识点，掌握了这些知识点，就能够灵活运用整式进行代数计算，并解决各类代数问题。

中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件


解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
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叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这 个 多项式的次数 ，其中不含字母的项叫做
常数项 3．整式： ． 单项式和多项式 字母 统称为整式． 相同并且
4．同类项：多项式中所含 相同字母的指数 同类项．
也相同的项，叫做
要点梳理 5.合并同类项：只把系数 相加减 的指数不变。 6.去括号发则：a+(b-c)= a+b-c a+b-c=a+ (b-c) ，所含字母及字母 a-(b+c)= a-b-c a-b+c=a- (b-c)
要点梳理 10．乘法公式
2－b2 ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a (1)平方差公式：
；
．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
考点一
代数式的化简及求值
先化简，再求值：2a(a＋ 2b)－(a ＋2b)2 ，其中 a ＝－1，b＝ 3. 【思路点拨】原式第一项利用单项式乘多项式法则计 算，第二项利用完全平方公式化简，然后合并同类项得到 最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出代数式的值． 【自主解答】 解：原式＝2a2 ＋4ab－a2－4ab－ 4b2＝a2 －4b2. 当 a＝－1，b＝ 3时，原式＝1－12＝－11.
.
15、(2014·广州)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋
x)－3.
①化简多项式A；
②若(x＋1)2＝6，求A的值．
解： ①A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3＝x2＋4x＋4＋2－2x ＋x－x2－3＝3x＋3 ②(x＋1)2＝6，则 x＋1＝± 6，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝ ± 3 6
要点梳理 7．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘：
am· an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0) ；
(2)幂的乘方：
(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0) ；
(3)积的乘方： (ab)n＝an· bn(n是整数，a≠0，b≠0) (4)同底数幂相除：
am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0) ． ；
A、140 C、55
B、70 D、24
【解析】由题意，Biblioteka a＋b ＝ 7，ab ＝10 , ∴a2b＋ab2＝ab·(a＋b)＝7×10＝70.故选B.
整式的加减运算 【例1】 (1)(2014·邵阳)下列计算正确的是( A ) A．2x－x＝x C．(a－b)2＝a2－b2 B．a3· a2＝a6 D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
－m)3.
• 错解 • 剖析 2a2· b)2＝－22a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3. 幂相除 )是学习整式乘除的基础 ，对幂运算的性质理解不深刻 ，记忆 不牢固，往往会出现这样或那样 • 的错误．针对具体问题要分清问题所对应的基本形式 ，以便合理运用 法则，对符号的处理，应特别引起重视． • 正解 ①x3· x5＝x3＋5＝x8；②x4· x4＝x4＋4＝x8；③(am＋1)2＝a(m＋1)×2 ＝a2m＋2；④(－2a2· b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－
D)
A．－10a5 B．10a6
C．－25a5
D．25a6
1 23 (7) 2014· 随州)计算(－2xy ) ，结果正确的是( B ) 1 2 4 A.4x y 1 3 6 C.8x y 1 3 6 B．－8x y 1 3 5 D．－8x y
8．(1)(2014·新疆)下列各式计算正确的是( D )
AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形
．
(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分 面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
1 解：(1)S1＝a －b ；S2＝ (2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b) 2
2 2
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(2015· 盐城 )若 2m－n ＝ 4，则代数式 10＋ 4m－ 2n 的值为 18 . 【解析】∵ 2m－n ＝ 4，∴ 10＋ 4m－ 2n ＝ 10＋ 2(2m－ n )＝ 10＋ 2× 4＝ 18.
2 2 2 2
2
1、（2015.枣庄）如图，边长为a、b的矩形的周长 为14，面积为10，则a² b+ab² 的值为（ B ）
要点梳理 8．整式乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相
乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，
连同它的指数一起作为积的一个因式．
单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb ；
多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd.
要点梳理 9．整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式 除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这 个单项式，然后把所得的商相加．
12． (2015· 河北 )老师在黑板上书写了一个正确的演算过 程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－ 3x＝x2－ 5x＋1. (1)求所捂的二次三项式； (2)若 x＝ 6＋ 1，求所捂二次三项式的值．
乘法公式 考点6 【例5】 (2013·义乌)如图①，从边长为a的正方形 纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段
13．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝 隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( C)
A．m＋3 C．2m＋3
B．m＋6 D．2m＋6
【点评】 (1)在利用完全平方公式求值时，通常
用到以下几种变形：
①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；
A．a2＋2a3＝3a5
C．a6÷a2＝a3
B．(a2)3＝a5
D． a · a2＝a3
9、(2015· 绍兴)下面是一位同学做的四道题： ①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3； ④a2· a3＝a5，其中做对的一道题的序号是( D ) A．① B．② C．③ D．④ 10、(2015· 陕西)下列计算正确的是( B ) A．a2· a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2 C．(a2)3＝a5 D．3a2b2÷a2b2＝3ab
(2)(2014·威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1) －2的值是( B )
A．－2
B．0
C．2
4xy－3y
D．4
．
(3)计算：3(2xy－y)－2xy＝
【点评】 整式的加减，实质上就是合并同类项，
有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就
是最后的结果．
2．(1)(2014· 威海)下列运算正确的是( C ) A．2x ÷x ＝2x C．3x2＋2x2＝5x2
中考复习课件(3-4)
整式的概念及 运算
每天积累一点，你就离成功更近一点
要点梳理
1．单项式：由
数与字母
或 字母与字母 相乘
组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做 单项式的次数 ，数字因数叫做 单项式的系数 ． __ 单独的数、字母也是单项式．
要点梳理 2．多项式：由几个 单项式相加 组成的代数式
解：原式＝x2－2x－4＝(x－1)2－5，把 x＝ 2＋1 代入原 式，原式＝( 2＋1－1)2－5＝－3
考点3、同类项的概念及合并同类项 3 ． 【例2】 若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝____
【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指 数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含 数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．
考点5
整式的混合运算及求值
【例 4】 (2014· 绍兴)先化简，再求值：
1 a(a－3b)＋(a＋b) －a(a－b)，其中 a＝1，b＝－2.
2
解：原式＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2＝ 1 5 1＋ ＝ 4 4
【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到
不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去
②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；
③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.
注意公式的变式及整体代入的思想．
(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．
14．(1)整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A
＝
4mn
(2)(2012·南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是( B )
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【点评】 (1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础
，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用
法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和
符号的处理．
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6、(2012·陕西)计算(－5a3)2的结果是(
m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.
括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化
简，即合并同类项，再代值计算．
11．(2012·杭州)化简2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－ 1)m－m(m＋1)]，若m是任意整数，请观察化简后 的结果，你发现原式表示一个什么数？ 解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)] ＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.原式 ＝(－2m)3，表示3个－2m相乘，或者说是一个立方 数，8的倍数等
2 2
1 2 3 1 6 3 B．(－2a b) ＝－6a b D ．(x－3)3＝x3－9
1 (3)化简4(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果( D )