初三数学总复习课件之整式及其运算复习课件

【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1

单项式
系数 次数
项，项数，常数项，最高次项 多项式
次数 同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义： 由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的 一个数 或 一个字母也是单项式.
系数： 单项式中的_数__字__因__数__.
次数： 单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的 最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母 相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同） （两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3

【考点 4】整式的乘除
把它们的系数、同底数幂分别 相乘
,对于只
单×单 在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积
的一个因式.
就是用单项式去乘多项式的 每一项 ,再把
单×多 所得的积 相加 ,即 a(b c) ab ac .
先用一个多项式的 每一项
乘另一个多项
多× 式的 每一项 ,再把所得的积 相加 .
2x2 y x2 y
2.
12.[变式]若 (x k)(x 5) 的积中不含有 x 的一次项,
则 k 的值是 5.
13.[变式]有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片,如果要拼成一个长为 (2a b) ,宽为 (3a 2b) 的大长 方形,则需要 C 类卡片多少张?
【考点 5】乘法公式
平方差公式 (a b)(a b) a 2 b2 .
完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b2 .
14.[教材原题]运用乘法公式计算: (x 2y 3)(x 2y 3) .
解:原式 x2 (2 y 3)2
x2 4 y2 12 y 9
2
a2 a 1

当 a 1 时,原式 12 1 1 1 .
点悟: 准确把握同类项定义中的三个“相同”,关注字 母的先后顺序,合并同类项的目的就是使多项 式得到简化.
【考点 3】幂的运算
同底数幂相乘 am an a m n .
幂的乘方
(am )n a mn .
积的乘方
(ab)n anbn .
解:都不对,改正如下：
(1) b6 ； (2) x8 ； (3) a10 ；
(4) a3b6 ； (5) 4a2 .
a 8.[2017 济宁中考]计算(a2 )3 a2 a3 a2 a3 的结果为 6 .

2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数．
3.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母 的指数，而次数是所有字母的指数之和．
知1－讲
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2) 1 x2 y；(3) 2 ；(4) 2m ；
3
a
3
(5) 1 ab2；(6) 7x 2 ；(7)n2；(8)π＋2.
知1－讲
导引：(1)系数为 9 ，次数为5.(2)π为常数，故系数
为
2 3
5 π，次数为字母a与b的指数的和，故次
数为4.(3)系数为 1 ，次数为3.(4)此题答案
4
不唯一，写出的单项式符合要求即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子中属于单项式的是( D )
A．8x2y＋5
B．
3 ab
做一做
(1)如图, 一个十字形花
坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积 大约会比原来增加 1 ，
9
x m3的水结成冰后体积是多少？
(3) 如图, —个长方体的箱 子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少？
(4) 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标 价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售 价为多少元？
A．－2xy2
B．3x2
C．2xy3
D．2x3
（来自《典中点》）
知识点 2 多 项 式
知2－讲
列示表示 1. 温度由t℃下降5 ℃后是 ____t_－__5_____℃ 2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个
足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要___3_x_+_5_y_+_2_z__元

解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.

4 851
[北师大七上P99习题3.8 T1改编] 下图是一组有规律的图案，它由若干大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， .依此规律，第
个图案中有_________（用含的代数式表示）个白色圆片．
1.多项式各项的公因式是( )
续表
考点二 列代数式与代数式求值
1.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代入计算可求值.
体验2 [2023·白山一模] 为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人．如果使用超市塑料袋的有人，那么使用自带环保袋的有__________（用含的代数式表示）人．
考点三 幂的运算性质
幂的运算（，，为正整数） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即______. 同底数幂相除：底数______，指数______，即______. 幂的乘方：底数不变，指数______，即_____. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______，即______.体验3 [2023·锦州] 下列运算中正确的是( )
（1） 已知实数，，满足,，则的值为___．（2） 分解因式：___________________.
6
类型三 规律探索

平方差
整乘
公式
式法
的 运 乘法
运 算 公式
几何背景： 公式：_(a_±__b_)_2_＝__a_2±__2_a_b_＋__b_2__
算
完全平
方公式 几何背景：
整 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只 式 除 在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，如 的 法 6x4y÷2x3＝(6÷2)x4－3y＝3xy(x≠0) 运运
项：多项式中的每个单项式, 其中不含字母的项叫做_常__数__项___ 次数：多项式中次数最高的项的次数
念 整式：单项式和多项式的统称
同类项：_所__含__字__母__相__同__，__并__且__相__同__字__母__的__指__数__也__相__同__的__项___，
所有的常数项都是同类项
整式加减运算的实质是合并同类项
B．(－3a2b)2＝6a4b2 D．2a2b÷b＝2a2
6．下列计算正确的是( B ) A．3mn－2mn＝1 C．(－m)3·m＝m4
B．(m 2n 3)2＝m 4n 6 D．(m ＋n )2＝m 2＋n 2
创新考法
7．(2021荆州)若等式2a2·a＋( 以是( C ) A．a C．a3
)＝3a3成立，则(
B．a2 D．a4
8．若k为正整数，则 (k k …… k)k ＝( A )
A．k2k
B．k2k＋1
k个k
C．2kk D．k2＋k
)中填写单项式可
B．(x－y)2＝x2－y2 D．(－x )2·x 3＝x 5
B．2x＋3x＝5x D．x 6÷x 3＝x 2
4．下列计算正确的是( C ) A．3a＋2b＝5ab C．(－a3b)2＝a6b2 5．下列计算正确的是( D ) A．5ab－3a＝2b C．(a－1)2＝a2－1

《整式及其运算》ppt课件
目
CONTENCT
录
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式
02
01
03
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等基本运算 组成的代数式。 整式中不含除法运算或开方运算。
整式可以看作是多项式的特殊情况。
多项式乘多项式
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项 。例如，$(x^2 + x) times (x + 1) = x^3 + x^2 + x^2 + x = x^3 + 2x^2 + x$。
乘法公式
总结词
利用公式简化计算
详细描述
整式可以用来解决实际问题，例如计 算路程、时间、速度等，有助于解决 实际问题。
THANK YOU
感谢聆听
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，例如：5x 、6y等。
多项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、xy - 2y等。
整式的加减法
01
同类项是指具有相同未知数的项 ，例如：x^2和3x^2是同类项。
02
合并同类项是指将它们的系数相 加减，未知数保持不变，例如： x^2 + 3x^2 = 4x^2。
在几何中的应用
整式在几何中也有着广泛的应用，例如在平面几何和立体几何中 ，整式可以用来表示长度、面积、体积等几何量。
整式可以用来解决几何问题，例如求圆的周长、面积等，有助于 解决实际问题。
在日常生活中的应用
整式在日常生活中也有着广泛的应用 ，例如在物理学中，整式可以用来表 示物理量之间的关系和变化规律。

运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
添加副标题
整式的乘除复习课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算

《整式运算复习》ppt 课件
目录
• 整式运算的回顾 • 整式运算的进阶知识 • 整式运算的应用 • 整式运算的常见错误与纠正 • 习题与解答
整式运算的回顾
01
整式的定义与表示
总结词：理解整式的定义和表示方法
整式是由数字、字母通过有限次四则运算得到的代数式。
整式可以表示为 $ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + ldots + e$ 的形式， 其中 $a, b, c, ldots, e$ 是常数，$x$ 是字母，$n$ 是非负整数。
进阶习题
进阶习题1
计算(2x^2y - xy^2 frac{1}{3}x^3) + (3xy^2 frac{2}{3}x^3 - 4x^2y)的结果
。
进阶习题2
化简整式：2x^2 - 5x + 3 x^2 + 6x - 4。
进阶习题3
计算整式的乘积：(2x + 3y)(3x + 2y)。
进阶习题4
有按照四则运算法则进行。
02 03
详细描述
在进行整式运算时，应遵循先乘除后加减的原则，同时需要注意括号内 的内容优先进行计算。如果运算顺序出现错误，会导致计算结果不正确 。
纠正方法
在运算过程中，应先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算，并 注意括号内的内容优先计算。对于复杂的表达式，可以使用括号来明确 运算的顺序。
计算整式的除法：(x^4 - 1)/(x - 1)。
综合习题
综合习题1
求整式2x^2 - 5x + 7的最小值。
综合习题3
求整式(x + 1)^2 - x(x - 7)的值，其中x = 5 。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.（2021河北）不一定相等的一组是（ ）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b
8.（2020河北）墨迹覆盖了等式“x3 x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A
14.（2023河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为 ．
(2)比较S1与S2的大小，并说明理由.
(1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时，求S1+S2的值；
二.走进中考：
解：
2x+x2-2(3x-2)=2x+x2-6x+4......第一步=x2+2x-6x+4......第二步=x2-4x+4.........第三步=(x-2)2..........第四步
A.第一步用到了去括号法则 B.第二步用到了加法交换律 C.第三步用到了减法结合律 D.第四步用到了完全平方公式
多项式÷单项式
定义
方法
步骤：
提取公因式法
运用公式法
十字相乘法
一提二公三彻底
系数；次数.
项和项数；各项系数；次数.
乘 法 公 式
(a-b)a+b)= .
(a±b)2= .
二.走进中考：
1.（2023河北）代数式-7x的意义可以是（ ）
A.-7与x的和 B.-7与x的差 C.-7与x的积 D.-7与x的商
二.走进中考：
C
3x
1
c
12.(2018河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．