2波函数统计解释态叠加原理

)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。

四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。

五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。

第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。

2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。

§2.3 薛定谔方程
➢ 因为有波函数统计解释,因此概率流守恒定律自动 包含在薛定谔方程中
§2.3 薛定谔方程
§2.3 薛定谔方程
➢ 为什么
而与t无关?
§2.3 薛定谔方程
➢ 定态U=U(r), 不显含t
§2.3 薛定谔方程
=> 几率流密度变不变?
§2.3 薛定谔方程
➢ 本征值方程
§2.3 薛定谔方程
2020高中物理学 奥林匹克竞赛
量子力学 （基础版）
§2.2 态叠加原理
➢ 波叠加 经典 合成的波中有各种成分 相干性 量子 相干性 新特点
§2.2 态叠加原理
新特点 • 可能性和概率 • 干涉项的概率性 • 是粒子运动状态概率波自身的干涉,不是不同
粒子之间的干涉
§2.2 态叠加原理
➢ 波叠加原理的表述 a)如果
§2.3 薛定谔方程
➢ 量子力学
• 进入方பைடு நூலகம்式,体现微观世界的特点(量子化) • ->0,过渡到牛顿方程
§2.3 薛定谔方程
➢ 建立方程的启示 自由粒子
已知解=>方程式(不唯一)
§2.3 薛定谔方程
➢ 已知解=>方程式(不唯一)
§2.3 薛定谔方程
一般情况:
§2.3 薛定谔方程
➢ 说明: a)波动力学的基本假定,表征量子体系特征的量h
是可能态
则
也是一个可能态
b)在 中,体系出现
的几率是
➢ 讨论 a)
§2.2 态叠加原理
b)光子偏整态:Malus定律
§2.2 态叠加原理
➢ 讨论
但任何时候观测到的都是一整个光子,
而不是
个光子

r
'/
h
3
r r'
22
p,t
3
1
r t
e
ipr
dr 3
22
p,t
3
1
r t
e
ipr
dr 3
p,
t
2
d 3rd 3r,
r,t
r
,
,
t
1
2
3
ip
r
r
,
e
p,
t
2
d 3rd 3r,
r,t
r, ,t
1
2
3
ip
r
r
,
e
d p 3
p, t p, t d 3 p ?
2
(x)
引入 函数
定义式: (x)=
0 x0 x=0
x 0
(1)设常量 >0, 则有 xdx xdx 1
(2)对于连续函数 f(x) 有 f x x adx f a
(3)在三维情况下有
1
2
3
ei 2
d p pr
所有“空间频率”平面波的叠加是一个δ函数
二. 态叠加原理
如果1，2，-----，n 都是体系的可能状态， 那么它 们的线形叠加, 也是这个体系的一个可能态 .
c11 c2 2 cn n cn n
n
式中 c1，c2 ，-----，cn是任意常数.
--- 态粒子处于 1， 2，--- n各态的概率分别为|C1|2,|C2|2,…,|Cn|2 （如果上式已经归一化）
粒子n出现在 rn, rn drn 中的概率.
r2, r2 dr2
例 2： 粒子分别以1/3和 2/3的概率, 处于能量为E1和 E2 (E1 E2)

➢Motivation: 物理上: • 势场在平衡位置附近展开 U(x)~k(x-x0)^2 • 任何连续谐振子体系无穷多个谐振子集合 • 辐射场简谐波的叠加 • 原子核表面振动,理想固体(无穷个振子) • 真正可以严格求解的物理势(不是间断势) • 描述全同粒子体系产生,湮灭算符
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• 将势场曲线正题右移a,波函数和能级怎么变?
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一维方势阱偶宇称能谱图
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一维方势阱奇宇称能谱图
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具有不同的深度 但是宽度相同的方势阱(1)
nxNne1 22x2Hnx
Nnቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1/22n
1/2 n!
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§2.5 一维谐振子
产生湮灭算符
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§2.5 一维谐振子
➢思考题: • 半壁振子(两种情况)(图)(暂缺)
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§2.5 一维谐振子
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§2.1 波函数的统计解释
➢粒子性 颗粒性(V) 轨道(X)
➢波动性 物理量周期分布(V and X) 将”粒子分布”视为物理量 叠加性->干涉,衍射(V)
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