九年级第一学期期末考试数学试卷

２０２３—２０２４学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学（沪科版）注意事项：１ 你拿到的试卷满分１５０分，考试时间为１２０分钟。

２ 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共６页，“答题卷”共６页。

３ 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

４ 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分）每小题都给出Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

１ 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２ 关于二次函数ｙ＝（ｘ＋２）２－３，下列说法正确的是Ａ 抛物线开口向上Ｂ 当ｘ＝－２时，有最大值－３Ｃ 抛物线的对称轴是直线ｘ＝２Ｄ 抛物线的顶点坐标是（２，－３）３ 下列各组线段中是成比例线段的是Ａ １ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ，４ｃｍＢ １ｃｍ，２ｃｍ，２ｃｍ，４ｃｍＣ ３ｃｍ，５ｃｍ，９ｃｍ，１３ｃｍＤ １ｃｍ，２ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ４ 小明沿着坡比为槡１∶３的山坡向上走了３００ｍ，则他升高了槡槡Ａ １００３ｍＢ １５０ｍＣ １００２ｍＤ １００ｍ５ 如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ内接于⊙Ｏ，点Ｇ在ＡＦ⌒上，则∠ＣＧＤ的大小为Ａ ６０°Ｂ ４５°Ｃ ３０°Ｄ １５° 第５题图 第６题图 第７题图６ 如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，分别以点Ｏ和点Ｂ为圆心，大于１２ＯＢ的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于Ｍ，Ｎ两点，直线ＭＮ与⊙Ｏ相交于Ｃ，Ｄ两点，若ＡＢ＝４，则ＣＤ的长为槡槡槡Ａ ４３Ｂ ４Ｃ ２３Ｄ ３７ 如图，在正方形网格中，以格点Ｏ为圆心画圆，使该圆经过格点Ａ，Ｂ，Ｄ，并在点Ａ，Ｂ的右侧圆弧上取一点Ｃ，连接ＡＣ，ＢＣ，则ｓｉｎＣ的值为Ａ槡３２Ｂ１２Ｃ １Ｄ槡２２８ 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔Ｏ，物体ＡＢ在幕布上形成倒立的实像ＣＤ（点Ａ，Ｂ的对应点分别是Ｃ，Ｄ） 若物体ＡＢ的高为９ｃｍ，小孔Ｏ到物体和实像的水平距离ＢＥ，ＣＥ分别为１２ｃｍ，９ｃｍ，则实像ＣＤ的高度为Ａ ７ｃｍＢ ６ ７５ｃｍＣ ６ ２５ｃｍＤ ６ｃｍ９ 已知点Ａ（ｘ１，ｙ１）在直线ｙ＝３ｘ＋１９上，点Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｃ（ｘ３，ｙ３）在抛物线ｙ＝ｘ２＋４ｘ－１上，若ｙ１＝ｙ２＝ｙ３且ｘ１＜ｘ２＜ｘ３，则ｘ１＋ｘ２＋ｘ３的取值范围是Ａ －１２＜ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＜－９Ｂ －８＜ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＜－６Ｃ －９＜ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＜０Ｄ －６＜ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＜１１０ 如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为４，Ｅ为ＣＤ边一点，且ｔａｎ∠ＤＡＥ＝１２，Ｇ为ＢＣ边上一点，连接ＡＥ，ＤＧ，相交于点Ｆ 若ＤＦＦＧ＝４５，则ＦＥ的长度是Ａ１２Ｂ 槡２３７Ｃ４７Ｄ 槡２５９ 第８题图 第１０题图二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）１１ 已知４ｘ－３ｙ＝０，ｘ≠０，则ｙｘ＝１２ 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体 若舞台ＡＢ长为２０ｍ，试计算主持人应走到离Ａ点至少ｍ处 （槡５≈２ ２３６，结果精确到０ １ｍ）１３ 如图，点Ｏ是△ＡＢＣ外接圆的圆心，点Ｉ是△ＡＢＣ的内心，连接ＯＢ，ＩＡ 若∠ＣＡＩ＝３５°，则∠ＯＢＣ的度数为 第１３题图 第１４题图１４ 如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，正方形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，Ｃ恰好落在双曲线ｙ＝槡２ｘ上，且点Ｏ在ＡＣ上，ＢＣ交ｘ轴于点Ｍ，连接ＯＢ （１）当点Ｃ坐标为（ａ，槡２）时，Ｂ点的坐标为（写出数值结果）；（２）当ＡＭ平分∠ＢＡＣ时，正方形ＡＢＣＤ的边长ＡＢ的值为三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）　第１５题图１５ 如图，△ＡＢＣ三个顶点的坐标分别为Ａ（１，２），Ｂ（３，１），Ｃ（２，３），请你分别完成下面的作图 （１）以Ｏ为位似中心，在第三象限内作出△Ａ１Ｂ１Ｃ１，使△Ａ１Ｂ１Ｃ１与△ＡＢＣ的位似比为２∶１；（２）以Ｏ为旋转中心，将△ＡＢＣ沿顺时针方向旋转９０°得到△Ａ２Ｂ２Ｃ２１６ 计算：ｃｏｓ３０°·ｔａｎ６０°－ｃｏｓ２４５°＋ｔａｎ４５°四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）１７ 如果ａ３＝ｂ４＝ｃ５，且３ａ－２ｂ＋ｃ＝１２，求ａ－ｂ＋ｃ的值１８ 已知关于ｘ的二次函数的图象的顶点坐标为（－１，２），且图象过点（１，－３），（１）求这个二次函数的关系式；（２）写出该二次函数的图象开口方向和对称轴五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分）１９ 某旅游风景区登山需要登顶６００ｍ高的山峰，由山底Ａ处先步行３００ｍ到达Ｂ处，再由Ｂ处乘坐登山缆车到达山顶Ｄ处 已知点Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｆ在同一平面内，山坡ＡＢ的坡角为３０°，缆车行驶路线ＢＤ与水平面的夹角为５３°（换乘登山缆车的时间忽略不计） （１）求登山缆车上升的高度ＤＥ；（２）若步行速度为３０ｍ／ｍｉｎ，登山缆车的速度为６０ｍ／ｍｉｎ，求从山底Ａ处到达山顶Ｄ处大约需要多少分钟（结果精确到０１ｍｉｎ） （参考数据：ｓｉｎ５３°≈０ ８０，ｃｏｓ５３°≈０ ６０，ｔａｎ５３°≈１３３）　第１９题图２０ 如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ平分∠ＤＡＢ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ＝９０° （１）求证：ＡＣ２＝ＡＢ·ＡＤ；（２）点Ｅ是边ＡＢ的中点，连接ＣＥ，ＤＥ，且ＤＥ与ＡＣ交于点Ｆ，若ＡＤ＝６，ＡＢ＝８，求ＡＣＡＦ的值　第２０题图２１ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，以ＡＢ为直径的⊙Ｏ交ＢＣ于点Ｄ，ＤＥ⊥ＡＣ，垂足为点Ｅ （１）求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线；＝２３，求图中阴影部分的面积（２）若∠Ｃ＝３０°，ＣＤ槡　第２１题图七、（本题满分１２分）２２ 乒乓球被誉为中国国球 ２０２３年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的 如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度ＯＡ为２８ ７５ｃｍ的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分 乒乓球到球台的竖直高度记为ｙ（单位：ｃｍ），乒乓球运行的水平距离记为ｘ（单位：ｃｍ） 测得如下数据：水平距离ｘ／ｃｍ０１０５０９０１３０１７０２３０竖直高度ｙ／ｃｍ２８ ７５３３４５４９４５３３０（１）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是ｃｍ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是ｃｍ；②求满足条件的抛物线解析式；（２）技术分析：如果只上下调整击球高度ＯＡ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出ＯＡ的取值范围，以利于有针对性的训练 如图② 乒乓球台长ＯＢ为２７４ｃｍ，球网高ＣＤ为１５ ２５ｃｍ 现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度ＯＡ的值约为１ ２７ｃｍ 请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点Ｂ处时，击球高度的ＯＡ值（乒乓球大小忽略不计） 图① 图②第２２题图２３ 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究【问题发现】（１）如图①，在等边△ＡＢＣ中，点Ｐ是边ＢＣ上一点，且ＢＰ＝２，连接ＡＰ，以ＡＰ为边作等边△ＡＰＱ，连接ＣＱ 求ＣＱ的长为；【问题提出】（２）如图②，在等腰△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，点Ｐ是边ＢＣ上任意一点，以ＡＰ为腰作等腰△ＡＰＱ，使ＡＰ＝ＰＱ，∠ＡＰＱ＝∠ＡＢＣ，连接ＣＱ 求证：∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＱ；【问题解决】（３）如图③，在正方形ＡＤＢＣ中，点Ｐ是边ＢＣ上一点，以ＡＰ为边作正方形ＡＰＥＦ，点Ｑ是＝２２，求正方形正方形ＡＰＥＦ的对称中心，连接ＣＱ 若正方形ＡＰＥＦ的边长为６，ＣＱ槡ＡＤＢＣ的边长 图① 图② 图③　第２３题图。

2022-2023学年第一学期期末考试九年级数学试题（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C．2. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 任意抛一枚硬币，正面朝上B. 随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C. 相等的圆心角所对的弧也相等D. 任意画一个圆内接四边形，其对角互补答案：D解析：解：A、任意抛一枚硬币，正面朝上属于随机事件，故不符合题意；B、随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数属于随机事件，故不符合题意；C、相等圆心角所对的弧也相等属于随机事件，故不符合题意；D、任意画一个圆内接四边形，其对角互补是必然事件，故此选项符合题意；故选：D．3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：故选：D．4. 若是方程的一个根，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：是方程的一个根，，，．故选：B5. 已知⊙O的半径是一元二次方程的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB 的位置关系为( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定答案：A解析：∵，∴，∴圆的半径为3，∵点O到直线AB的距离为2，即d=2，∴d＜R，∴直线与圆相交，故选A.6. 已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④（的任意实数）；⑤．正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：解：由图象得：，，，∴，故①正确；由图象知：二次函数图象与x轴有两个交点，∴，故②正确；∵图象对称轴为直线，∴，故③正确；当时，该函数图象有最高点，即函数有最大值，此时，当（的任意实数）时，，∴，即，故④正确；∵图象对称轴为直线，∴与时的函数值相等，∴当时函数值大于零，即，故⑤错误；综上分析可知，正确的有4个，故C正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 已知点P(-3，2)关于原点的对称点是_______．答案：(3，-2)解析：解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以P(-3，2)关于原点的对称点是(3，-2)，故答案为：(3，-2)．8. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm2．答案：65π解析：解：∵圆锥底面直径为10cm，∴圆锥底面半径为5cm.又∵圆锥高为12cm，∴圆锥母线长为：（cm）.∴圆锥侧面展开图的面积为：（cm2）.9. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_________________．答案：y=x2+4x+1．解析：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-3 =x2+4x+1．故答案为y=x2+4x+1．考点：二次函数图象与几何变换．10. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．答案：110°解析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．11. 已知是方程的根，则式子的值为_____．答案：4解析：解：∵是方程的根，∴，即，，∴，∴原式＝1＋3＝4．故答案为：4．12. 已知⊙O 的直径为4，AB 是⊙O 的弦，∠AOB=120°，点P 在⊙O 上，若点P到直线AB 的距离为1，则∠PAB 的度数为_____．答案：15°或30°或105°解析：如图作OP1⊥AB 交⊙O 于P1交AB 于H，过点O 作直线P2P3∥AB 交⊙O 于P2，P3．∵∠AOB=120°，OA=OB，OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=60°，∠AHO=90°，∴∠OAH=30°，∵⊙O 直径为4，∴OH=OA= 1，∴HP1=1，∴直线AB 与直线P2P3之间的结论距离为1，∴P1，P2，P3是满足条件的点，∴∠P1AB=∠BOP1=30°，∠P3AB=∠BOP3=15°，∵P2P3是⊙O的直径，∴∠P2AP3=90°，∴∠P2AB=∠P2AP3+∠P3AB=90°+15°=105°，故答案为15°或30°或105°．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程：．（2）如图，将其绕着某点旋转，能与自身重合，求的最小值．答案：（1），；（2）解析：解：（1），∴，∴，∴或，解得：，；（2）如图：由题意，，故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为．14. 在直角坐标系中，O为原点，A点的坐标为，连接线段，将线段绕点O逆时针旋转，A的对应点为．（1）则的坐标为______；（2）求线段在旋转过程中所扫过的面积．答案：（1）（2）【小问1解析】解：如图，的坐标为，故答案为：；【小问2解析】解：∵，∴线段在旋转过程中所扫过的面积为：．15. 请用无刻度的直尺，按要求完成下列作图．（1）如图1，AB是半圆的直径，△ABC的边AC、BC与半圆分别交于点D、点E，作出△ABC的边AB上的高；（2）如图2，AB是半圆的直径，点C、点D是半圆上的两个点，作出四边形ABCD的边AB上的一条垂线．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1解析】解：如图1，连接AE、BD，AE和BD交于一点F，连接CF交AB于H点，线段CH为所求；理由如下：∵AB为直径，∴∠BAE=∠ADB=90°，即AE⊥BC，BD⊥AC，∴CH⊥AB（三角形的三边上上高交于一点）；【小问2解析】如图2，延长AD和BC交于点E，连接AC、BD，AC和BD交于点G，延长直线EG交AB于点F，则EF 为所求；理由如下： ∵AB为直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，即BD⊥AE，AC⊥BE，∴EF⊥AB（三角形的三边上上高交于一点）．16. 为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）美琦同学从A测温通道通过进入校园是______事件．（2）请用列表或画树状图的方法求美琦和雨清从不同类型测温通道通过进入校园的概率．答案：（1）（2）小问1解析】解：共有A，B，C三个通道，每位同学都可随机选择其中的一条通过，小明从A通道通过的概率是；故答案为：；【小问2解析】解：根据题意画树状图如下：由上图可知，共有9种等可能的结果，其中美琦和雨清从不同类型测温通道通过的有6种情况，因此美琦和雨清从不同类型测温通道通过的概率是．17. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”答案：矩形田地的长为36步，宽为24步．解析：设矩形田地的长为步，则它的宽为步，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），则，答：矩形田地的长为36步，宽为24步．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18. 已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，且点的横坐标，求：（1）反比例函数的解析式．（2）的面积．（3）直接写出满足时的取值范围．答案：（1）；（2）；（3）或.解析：解：（1）把分别代入，得，∴，把代入，得，解得，∴反比例函数的解析式为，（2）设与轴交点为∴，解，得或，∴，∴，（3）根据图像的意义，知当时，的取值范围是或．19. 如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD、BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A＝2∠CDE．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析解析：（1）如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO，∴∠ADO=∠ABO=90°，∴AD是半圆O的切线．（2）由（1）知，∠ADO=∠ABO=90°，∴∠A=360°–∠ADO–∠ABO–∠BOD=180°–∠BOD=∠DOC，∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠ODC+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠CDE，∵∠BDO=∠OBD，∴∠DOC=2∠BDO，∴∠DOC=2∠CDE，∴∠A=2∠CDE．20. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，设方程的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值；（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．答案：（1）；（2）8；（3）2解析：解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得；（2）当时，方程为，解得，则．（3）∵k为正整数，且，∴k＝1或2．根据一元二次方程根的公式可得方程的根为又根为整数，∴为完全平方数，∴．五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）21. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？答案：（1）（2）13 （3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【小问1解析】解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为；【小问2解析】解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；【小问3解析】解：根据题意得：∵8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增大而增大，∴当x=15时，w有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．22. 如图，绕点A逆时针旋转，得到，点落在的延长线上，延长交的延长线于点D，交于E，连接，已知，（1）试说明为等边三角形．（2）求的长度（3）求四边形的面积答案：（1）见解析（2）（3）8【小问1解析】解：由旋转性质得：，∴，在中，，∴，∴是等边三角形；【小问2解析】解：在中，∵，∴，∴，由旋转性质得，，∵是等边三角形，∴，∴，在中，，∴；【小问3解析】解：∵是等边三角形，，即，∴，，．六、（本大题共12分）23. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝．（1）图①是抛物线y＝﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标 ，点B坐标 ，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形 ，|D|为 ．（2）如果抛物线y＝m﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．（3）如果抛物线y＝﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．答案：（1）（-1,0）；（1，-4）；菱形；2；（2）；（3）m=2，或m=10，．解析：（1）根据题意，得，∴，解得，∴解方程组的解为，，点A（-1,0）；∵y＝﹣2x﹣3=，∴点B坐标为（1，-4）；∵翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D ，∴直线BD是抛物线的对称轴，∴BA=BC，DA=DC，根据翻折意义，得BA=DA，BC=DC，∴BA=BC=DA=DC，∴四边形ABCD是菱形；设点D的纵坐标为n，根据题意，得，∴n=4，∴点D的坐标为（1，4），∴AC=，BD=，∴|D|＝＝=2；故答案为：（-1,0），（1，-4），菱形，2；（2）根据题意，得，解得，∴解方程组的解为，，∴点A（，m），点C（，m）；∴AC==2，∵抛物线y＝m﹣6m（m＞0），∴点B的坐标为（1，-6m）；∵翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D ，∴直线BD是抛物线的对称轴，设点D的纵坐标为n，根据题意，得，∴n=8m，∴点D的坐标为（1，8m），∴BD=，∴|D|＝＝=1，∴m=；（3）∵抛物线y＝﹣6m，∴抛物线的对称轴为x=1，（a）当m﹣1≤1≤m+3时，即﹣2≤m ≤2时，如图③，根据（2），得点B的坐标为（1，-6m），点D的坐标为（1，8m），根据对称性，得点D是最高点，且最高点的纵坐标为16，∴8m=16，∴m=2，∴BD==28，∴，解得，∴点A（，2），点C（，2）；∴AC==2，∴|D|＝＝=；（b）当m﹣1＞1时，即m＞2时，如图④，根据题意，得翻折前的坐标为（m-1，），翻折后对应点R的坐标为（m-1，16），根据对称性，得=m，∴，∴m=2（舍去），m=10，∴BD==140，∴，解得，∴点A（，10），点C（，10）；∴AC==2，∴|D|＝＝=；（c）当m+3＜1时，即m＜-2时，不能形成惊喜线，所以不存在m，综上所述，m=2，或m=10，．。

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。

2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2．考生使用答题卡作答。

3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员只将答题卡收回。

4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．若方程是关于的一元二次方程，则“□”中可以是（）A．B．C．D．3．已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．若表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A．B．C．D．5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形的面积的，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②的值随值的增大而减小；③若点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．将方程化成一元二次方程的一般形式为_________．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_________．11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是_________．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（本小题满分12分，每题6分）（1）；（2）．15．（本小题满分8分）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点．（1）试探究的形状；（2）求的度数．16．（本小题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。