高中物理运动图像、追及相遇问题检测题

高三物理追击相遇问题试题答案及解析1. A、B两辆汽车从同一地点在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图象如图所示，则在6s内A．A、B两辆汽车运动方向相反B．A车的加速度大于B车的加速度C．t=4s时，A、B两辆汽车相距最远D．t=4s时，A、B两辆汽车刚好相遇【答案】C【解析】在v-t图象中速度的正负表示物体的速度方向，即运动方向．由图可知，两物体的速度均沿正方向，所以方向相同，故A错误；由速度图象的斜率大小等于加速度大小，斜率正负表示加速度方向知，A物体的加速度大小小于B物体的加速度大小，方向相反，故B错误；由图象可知，t=4s时，A、B两物体的速度相同，之前B物体的速度比A物体的速度大，两物体相距越来越远，之后A物体的速度大于B物体的速度，两物体相距越来越近，所以t=4s时两物体相距最远，故C正确，D错误．【考点】本题考查考生对匀变速直线运动的速度随时间变化关系图象的理解和掌握．2.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在时，乙车在甲车前处，它们的图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等C．在第30s末，甲、乙两车相距100mD．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次【答案】D【解析】由图象可知：甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，但是速度图象一直在时间轴的上方，没有反向，故A错误；在第20s末，甲车的加速度大小为a＝＝1m/s2，乙车的加速度甲＝=m/s2，不相等，故B错误；在第30s末，甲的位移为20×10+大小为a乙×20×20m=400m，乙的位移为×30×20m=300m，所以甲乙两车相距400-300-50m=50m，故C 错误；刚开始乙在甲的前面50m处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30s末，甲停止运动，甲在乙的前面50m处，此时乙以20m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5s乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确．【考点】本题考查追及相遇问题。

《运动图象追及相遇问题》典型题练习一、选择题1．某质点运动的v－t图象如右图所示，则该质点做()A．来回往复运动B．匀变速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确定2.某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图象如图所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是()A．物体在2～4 s内做匀加速直线运动B．物体在4 s末离出发点最远C．物体始终向同一方向运动D．物体在0～4 s和在4～8 s内的位移相同3.如右图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是()A．前5 s做的是匀速运动B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点4.如右图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动；③在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上；④前4 s内，在t＝2 s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是()A．只有①③B．只有②③C．只有②④D．只有①5．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是()6．甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐7.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是()A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在t4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移x3处D．在0～t5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大8.某物体做直线运动的v－t图象如右图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)()9.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是()A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v2210.如右图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是()A．①②B．①③C．①④D．②③11.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如右图所示，下列说法正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是1 s末和6 s末C．乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反二、非选择题12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？《运动图象追及相遇问题》典型题练习参考答案一、选择题1．解析：v一直为正值，故物体沿同一方向做直线运动，C对，A、D错；由于各段对应的斜率不同，故B错．答案： C2.解析：由图象可以看出物体在0～2 s内做匀加速直线运动，2～4 s内做匀减速直线运动，选项A错误；物体在4 s时速度减为零，此时离出发点最远，选项B正确；4～6 s物体做反向加速直线运动，选项C错误；物体在0～4 s内通过的位移与4～8 s内的位移大小相同但方向相反，选项D错误．答案： B3.解析：由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s～20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2，C错误；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．答案： A4.解析：物体的运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2 s前速度为负值，即物体向负方向运动；2 s后速度为正值，即物体向正方向运动．故①是错误的，②是正确的．物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度—时间图线中对应图线所包围的面积的代数和．由图可知前4 s内物体在2 s时有最大的负位移；虽然2 s后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4s末物体回到原点)，故③是错误的，④是正确的．所以选项C对．答案： C5．解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确，D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．答案： C6．解析：甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．答案： A7. 解析：从图中看出，0～t1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止最后匀速，所以B错；在t4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C错误；在0～t5时间内，乌龟的位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D正确．答案： D8. 答案： B9.解析：速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．答案： B10. 解析：清楚地理解v－t图象中“面积”的物理意义，A、D图中v－t 图象中“面积”不等于20 m；B中v－t图象的“面积”可能等于20 m；C中v －t图象的“面积”正好等于20 m．D项正确，A、B、C项错误．答案： D11. 解析：由图象知，v甲＝2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．在2 s末，甲物体的位移x甲＝2×2 m＝4 m，乙物体的位移x乙＝12×(2×4) m＝4 m，故两物体在2 s末相遇．在6 s末，甲物体的位移x甲′＝2×6 m＝12 m，乙物体的位移x乙′＝12×(6×4) m＝12 m，故两物体在6 s末相遇，B错．在0～6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错．答案： C二、非选择题12．解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．。

专题03 追及相遇问题1．在某次遥控车挑战赛中，若a b 、两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t -图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．b 车启动时，a 车在其前方2m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5mC ．b 车启动3s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇【答案】A【详解】A ．b 车启动时，a 车在其前方距离121m 1m 2x ∆=⨯⨯=选项A 错误； B ．运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为1311m 11m 1.5m 22m x +∆=⨯-⨯⨯=选项B 正确；C ．b 车启动3s 后，a 车的位移121m 31m 4m 2a x =⨯⨯+⨯=，b 车的位移132m 4m 2b x +=⨯=即b 车恰好追上a 车，选项C 正确；D ．b 车超过a 车后，因b 车速度大于a 车，则两车还会再相遇，选项D 正确。

此题选择不正确选项， 故选A 。

2．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，0=t 时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以0=t 时刻甲车所在位置为坐标原点0，以甲车速度方向为正方向建立x 轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m 处的抛物线。

下列说法正确的是（ ）A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22.5m/sB ．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为26.25m/sC ．4s t =时甲、乙两车相距最远D ．甲、乙两车只相遇一次 【答案】A【详解】A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22120m/s 2.5m/s 8v a t ∆===∆故A 正确； B ．由题可知，乙的初速为零，在04s t =内的位移为20m ，则有22012x a t =可得，乙车做匀变速直线运动的加速度大小为22 2.5m/s a =故B 错误；D ．若甲车和乙车相遇，则有2212113022v t a t a t -=+甲带入数据解得2s 8s t =<或6s 8s t =<则甲、乙两车相遇两次，故D 错误；C ．由图可知，8s 后甲车速度为零，乙车速度不为零，且8s 后乙车在前甲车在后，则8s 后两者间距离一直增大，故C 错误。

小题必练2：运动图象与追击相遇问题(1)对直线运动图象的进一步理解，x－t图象与v－t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义；(2)追及、相遇问题。

例1．( 2020山东卷∙1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。

乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。

重力加速度大小为g。

以下判断正确的是（）A. 0～t1时间内，v增大，F N＞mB. t1～t2时间内，v减小，F N＜mgC. t2～t3时间内，v增大，F N＜mgD. t2～t3时间内，v减小，F N＞mg【答案】D【解析】由于s－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增加，即乘客的加速度向下，处于失重状态，则F N＜mg，选项A错误；在t1～t2时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则F N＝mg，选项B错误；在t2～t3时间内速度减小，即乘客的减速下降，超重，则F N ＞mg，选项C错误，D正确。

【点睛】本题以位移图象给出解题信息，考查对位移图象的理解及其相关的知识点。

在位移—时间图象中，纵轴表示位移，横轴表示时间，图线的斜率表示运动质点的速度。

例2．( 2018全国II卷∙19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶。

下列说法正确的是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大 【答案】BD【解析】本题可巧用逆向思维分析，两车在t 2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t 1～t 2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t 1时刻甲车在后，乙车在前，B 正确，A 错误；依据v －t 图象斜率表示加速度分析出C 错误，D 正确。

【点睛】本题考查了对图象的理解及利用图象解题的能力问题。

理解在v －t 图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，是解答此题的关键。

《运动图象追及和相遇问题》典型题1．(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是( )A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 2．一辆电动小车由静止开始沿直线运动，其v－t图象如图所示，则汽车在0～1 s和1～3 s两段时间内，下列说法中正确的是( )A．运动方向相反B．平均速度相同C．加速度相同D．位移相同3．物体A、B的x－t图象如图所示，由图可知( )A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D．5 s内A、B的平均速度相等4．国产歼15舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是( )A．经过图线上M点所对应位置时的速度小于20 m/sB．在t＝2.5 s时的速率等于20 m/sC．在2 s～2.5 s这段时间内位移等于10 mD．在2.5 s～3 s这段时间内位移等于10 m5．两个完全相同的物块A、B，在同一粗糙水平面上以不同的初速度从同一位置开始运动．图中两条直线分别表示物块受到水平拉力作用和不受拉力作用的v－t图象，求：(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间；(2)8 s末物块A、B之间的距离x.6．一汽车沿直线运动的速度—时间(v－t)图象如图所示，则下列关于该汽车运动情况的说法中正确的是( )A．第4 s末，汽车的运动方向发生变化B．6～10 s内，汽车一直处于静止状态C．汽车在0～6 s内的位移大小为24 mD．第12 s末，汽车的加速度为－1 m/s27．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙在前、甲在后．t ＝0时刻，两车同时刹车，结果发生了碰撞．如图所示为两车刹车后的v－t图象，下列说法正确的是( )A．两车刹车时的距离一定小于90 mB．两车刹车时的距离一定等于112.5 mC．两车一定是在t＝20 s之前的某时刻发生相撞的D．两车一定是在t＝20 s之后的某时刻发生相撞的8．将一弹性塑料球从距地面高度为h1处由静止释放，小球与地面碰撞后弹回到高度为h2处．设这一过程中空气阻力的大小恒定，不考虑小球与地面碰撞的时间及损失的动能，以向下为正方向，图中大致能反映该过程的是( )9．(多选)甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s～6 s做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反10．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是( )11．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．《运动图象 追及和相遇问题》典型题参考答案1．(多选解析：选BC.甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B 正确．乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，C 项正确．2．解析：选B.由图象知速度始终为正，故车的运动方向不变，A 项错误；由v ＝v 1＋v 22知，两时间段的平均速度相同，B 项正确；由两段图象的斜率比较知加速度不同，C 项错；由v －t 图象与横轴所围面积的物理意义知位移不相同，D 项错误．3．解析：选A.x －t 图象斜率的大小表示物体速度的大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 正确；B 物体的出发点在离原点5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B 错误；物体B 在5 s 内的位移为10 m －5 m ＝5 m ，物体A 在3～5 s 内的位移为10 m ，故C 、D 均错误．4．解析：选B.由题图可知，在2 s ～3 s 这段时间内该机的平均速度v ＝x t ＝20m/s ，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t ＝2.5 s 时的速度等于20 m/s ，选项B 正确；结合图象可知M 点位于t ＝2.5 s 时刻之后，其速度大于20 m/s ，选项A 错误；该机在2 s ～2.5 s 这段时间内的平均速度小于20 m/s ，所以位移小于10 m ，选项C 错误；而在2.5 s ～3 s 这段时间内，平均速度大于20 m/s 所以位移大于10 m ，选项D 错误．5．解析：(1)设A 、B 两物块的加速度大小分别为a 1，a 2，根据速度时间公式，有：a 1＝Δv 1Δt 1＝12－38＝98m/s 2① a 2＝Δv 2Δt 2＝96＝1.5 m/s 2② 设经过时间t ，AB 速度相等，则有：v B 0－a 2t ＝v A 0＋a 1t解得：t ＝167 s当速度相等时，两物块第一次间距最远，即经过时间167 s ，两物块第一次间距最远．(2)设A 、B 两物块8 s 内的位移分别为x 1、x 2，由图象得：x 1＝12×(3＋12)×8 m ＝60 m ，x 2＝12×9×6 m ＝27 m所以有：x ＝x 1－x 2＝60 m －27 m ＝33 m即8 s 末物块A 、B 之间的距离x 为33 m.答案：(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间为167 s.(2)8 s 末物块A 、B 之间的距离x 为33 m.6．解析：选D.由v －t 图象可以看出，4 s 末，汽车的速度由6 m/s 开始减小，但汽车的运动方向并没有发生变化，选项A 错误；6～10 s 内，汽车的速度为4 m/s ，选项B 错误；汽车在0～6 s 内的位移为22 m ，选项C 错误；汽车在10 s ～14 s 内做匀减速直线运动，减速运动的加速度为a ＝－1 m/s 2，选项D 正确．7．解析：选C.v －t 图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离．由两车的v －t 图象可知，两车不相撞的最小距离Δx min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋252－5＋152×20 m ＝100 m ，即当Δx ＜100 m 时两车必相撞，A 、B 均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即t ＝20 s 之前，C 正确，D 错误．8．解析：选 B.弹性塑料球下落过程的加速度小于上升过程的加速度，且上升和下落过程的加速度方向相同，C 、D 错误；弹性塑料球下落和上升过程的速度方向相反，A 错误，B 正确．9．(多选)解析：选BC.由图象知，v 甲＝2 m/s ，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s 内沿正向做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，在2 s ～6 s 内沿正向做匀减速直线运动，加速度大小为1 m/s 2，乙物体做的不是匀变速直线运动，A 错误，C 正确；在2 s 末，甲物体的位移x 甲＝2×2 m ＝4 m ，乙物体的位移x 乙＝12×(2×4)m ＝4 m ，两物体在2 s 末相遇，在6 s 末，甲物体的位移x 甲′＝2×6 m ＝12 m ，乙物体的位移x 乙′＝12×(6×4) m ＝12 m ，故两物体在6 s 末相遇，B 正确；在0～6 s 内，甲、乙两物体始终沿正方向运动，D 错误．10．解析：选A.设小球从H 高处由静止下落，则下降过程距原点的距离x ＝H －h (h 为下落的高度)，由v 2－v 20＝2ax有v 2＝2g (H －x )得v 2＝2gH －2gx ，式中v 的方向竖直向下小球落地时速度为v 0，则v 20＝2gH上升阶段：v 2－v 20＝－2gx得v 2＝2gH －2gx ，式中v 的方向竖直向上因此上升和下降阶段速度大小随x 的变化规律相同，速度方向相反，且v 与x 的关系不是线性关系，故A 项正确．11．解析：甲车运动6 s 的位移为x 0＝12a 1t 20＝45 m ，尚未追上乙车，设此后经过时间t 与乙车相遇，则有：12a 1(t ＋t 0)2＝12a 2t 2＋85 将上式代入数据并展开整理得 t 2－12t ＋32＝0.解得t 1＝4 s ，t 2＝8 s. t 1、t 2都有意义，t 1＝4 s 时，甲车追上乙车； t 2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇． 第一次相遇地点距A 的距离x 1＝12a 1(t 1＋t 0)2＝125 m. 第二次相遇地点距A 的距离x 2＝12a 1(t 2＋t 0)2＝245 m. 答案：125 m 或245 m。

运动的图像追及、相遇问题专题一、选择题1.如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看做加速度大小相等的匀变速直线运动)。

设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是()2.如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是()A.在第2s末,质点的速度方向发生改变B.在0～2s内,质点做直线运动,在2～4s内,质点做曲线运动C.在0～2s内,质点的位移大小为1mD.在2～4s内,质点的加速度不断减小,方向不变3.甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示,下列说法中正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.在0～t1时间内,甲车平均速度等于乙车平均速度C.在0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相遇D.在0～t2时间内,丙、丁两车加速度总是不相同的与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确4.动力车在刹车过程中位移和时间的比值xx的是()A.动力车的初速度为10m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2C.刹车过程持续的时间为8sD.从开始刹车时计时,经过2s,动力车的位移为30m5.如图所示为从静止开始做直线运动的物体的a-t图像,关于物体的运动下列说法正确的是()A.物体在t=6s时,速度为0B.物体在t=6s时,速度为18m/sC.物体运动前6s的平均速度为9m/sD.物体运动前6s的位移为18m6.一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动,运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示,下列说法正确的是()A.质点做加速度增大的变加速运动B.质点做匀加速运动,其加速度大小为2m/s2C.质点运动的初速度大小为4m/sD.质点从A点运动到B点所用的时间为8s7.猫和老鼠的家分别在同一条笔直街道上。

高中物理【运动图象 追及和相遇问题】典型题1．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v 随时间t 的变化图象．某次实验中获得的v ­t 图象如图所示，由此可以推断该物体在( )A ．t ＝2 s 时速度的方向发生了变化B ．t ＝2 s 时加速度的方向发生了变化C ．0～4 s 内做曲线运动D ．0～4 s 内的位移约为2.8 m解析：选A ．由题图可知，t ＝2 s 时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A 正确，B 错误；0～4 s 内物体沿直线往复运动，总位移为零，C 、D 均错误．2. (多选)一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示．那么0～t 和t ～3t 两段时间内，下列说法中正确的是( )A ．加速度的大小之比为2∶1B ．位移的大小之比为1∶2C ．平均速度的大小之比为2∶1D ．中间时刻速度的大小之比为1∶1解析：选ABD ．设t 时刻速度为v 1，则0～t 时间内加速度a 1＝v 1t ，位移x 1＝v 12t ，平均速度v －1＝v 12，中间时刻速度等于平均速度．t ～3t 时间内加速度a 2＝v 12t ，位移x 2＝v 122t ，平均速度v －2＝v 12.故正确的是A 、B 、D ． 3.如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x -t 图象，对于0～t 1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是( )A ．甲物体加速度方向与速度方向相同B ．乙物体加速度方向与速度方向相反C ．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D ．乙物体位移变小，速度变大解析：选B ．由x -t 图象切线的斜率等于速度，可知甲物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项A 错误；由题图可知乙物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项B 正确；由题图可知，两物体在0～t 1时间内的位移大小相等，则平均速度大小相等，选项C 错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D 错误．4.一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 的关系图线如图所示．下列说法正确的是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为 2a 0x 0C ．物体的最大速度为 3a 0x 0D ．物体的最大速度为32a 0x 0解析：选C．物体由静止开始运动，由v2＝2ax可得物体的最大速度的平方为a-x图线与坐标轴所围面积的2倍，则物体的最大速度的平方v2＝2(a0x0＋12 a0x0)，解得v＝3a0x0，故C项正确．5．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t＝10 s 处，则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．t＝5 s时两车相遇，此时甲车速度较大解析：选C．位移—时间图象的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，选项A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则x＝12at 2，根据图象可知，x0＝12a·(10 s)2，20 m＝12a·(5 s)2，解得：a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，选项B错误，C正确；t＝5 s时两车相遇，此时甲车的速度v甲＝205m/s＝4 m/s，乙车的速度为v2＝at＝1.6×5 m/s＝8 m/s，选项D错误．6.如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v-t图象．当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为()A．1 m/s2B．2 m/s2C ．π2 m/s 2D ．π m/s 2解析：选C ．在速度—时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故A 追上B 时，即在t ＝2 s 时两者相遇，有⎝ ⎛⎭⎪⎫14×π×22 m ＝12a A ×(2 s)2，解得a A ＝π2m/s 2，C 正确． 7．某物体做直线运动的v -t 图象如图所示，据此判断四个选项中(F 表示物体所受合力，x 表示物体的位移)正确的是( )解析：选B ．根据v -t 图象的斜率可知：0～2 s 内与6～8 s 内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A 错误.2～6 s 内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s 内的相同，方向与0～2 s 内相反，B 正确．根据v -t 图象可知，0～4 s 内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s 内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v -t 图线包围面积的意义可知，0～4 s 内物体的位移不断增大，4 s 末达到最大值，8 s 末返回到出发点，C 、D 错误．8.如图所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是( )A ．物体在t ＝6 s 时，速度为0B ．物体在t ＝6 s 时，速度为18 m/sC．物体运动前6 s的平均速度为9 m/sD．物体运动前6 s的位移为18 m解析：选B．a­t图象与t轴所围面积为物体速度变化量，则t＝6 s时，物体的速度v＝0＋Δv＝12×6×6 m/s＝18 m/s，选项B正确，A错误；因物体加速度越来越小，其v-t图象如图所示，可知平均速度大于9 m/s，位移大于54 m，故选项C、D错误．9．a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v­t图象如图所示，下列说法正确的是()A．a、b两物体运动方向相反B．a物体的加速度小于b物体的加速度C．t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距D．t＝3 s时，a、b两物体相遇解析：选C．由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误．因v-t图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误．v-t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t＝1 s到t＝3 s，a图线和b图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距，C项正确．由题图可知t＝3 s时，x b＞x a，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t＝3 s时，b 在a前方，D项错误．10. (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析：选BD．由题中v-t图象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，两车在t＝3 s时并排行驶，此时x甲＝12a甲t2＝12×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋12a乙t2＝10×3m＋12×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L＝x乙－x甲＝7.5 m，B项正确；t＝1 s时，x甲′＝12a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋12a乙t′2＝12.5 m,此时x乙′－x甲′＝L，所以另一次并排行驶的时刻为t＝1 s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40 m，故D项正确．11. (多选)从t＝0时刻起，a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法中正确的是()A．40 s时，a、b两物体速度相同B．40 s时，a、b两物体相遇C．60 s时，物体a在物体b的前方D．a加速时的加速度大于b的加速度解析：选AC．在0～20 s内，a做匀加速直线运动，b静止，a在b的前方；在20～40 s 内，a 做匀速直线运动，b 做匀加速直线运动，a 的速度大于b 的速度，两者距离逐渐增大；40～60 s 内，a 在b 的前方，a 的速度小于b 的速度，两者距离逐渐减小；40 s 时二者的速度相同，则在40 s 时两者相距最远，故A 正确，B 错误；由v -t 图象与t 轴所围面积知，60 s 时a 的位移大于b 的位移，两者又是从同一位置出发的，则物体a 在物体b 的前方，故C 正确；a 、b 加速时，a 图线的斜率小于b 图线的斜率，物体a 的加速度小于物体b 的加速度，故D 错误．12.A 、B 两物体运动的v -t 图象如图所示，由图象可知( )A ．A 、B 两物体运动方向始终相同 B ．A 、B 两物体的加速度在前4 s 内大小相等、方向相反C ．A 、B 两物体在前4 s 内不可能相遇D ．A 、B 两物体若在6 s 时相遇，则计时开始时二者相距30 m解析：选D ．A 物体先向负方向做减速运动，然后向正方向做加速运动，B 物体一直向正方向加速，故选项A 错误；直线的斜率等于加速度，则A 、B 两物体的加速度在前4 s 内大小相等、方向相同，选项B 错误；前4 s 内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A 、B 两物体在前4 s 内可能相遇，选项C 错误；由题图可知，6 s 时v A ＝2.5 m/s ，v B ＝7.5 m/s ，若A 、B 两物体在6 s 时相遇，则计时开始时二者相距12×6×7.5 m ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×5－12×2×2.5 m ＝30 m ，选项D 正确．13.如图所示是在高速公路上刹车时甲、乙两车的v -t 图象，甲车在后，乙车在前．若两车发生追尾，则以下判断正确的是( )A ．两车一定是在t ＝15 s 至t ＝20 s 之间的某时刻发生追尾B ．两车可能是在t ＝8 s 时发生追尾C ．t ＝0时刻两车间距可能大于28 mD ．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍解析：选B ．根据v -t 图象可知，开始时甲车速度大于乙车，则在甲车的速度大于等于乙车的速度时可能发生追尾，故可以在0～10 s 内任一时刻发生追尾，若10 s 内没有追尾，则二者将不再相撞，故A 错误，B 正确；在v -t 图象中，图象与时间轴所围成的面积表示位移，两车10 s 时速度均为5 m/s ，0～10 s 内甲车位移为：x 1＝15＋52×10 m ＝100 m ，乙车位移为：x 2＝10＋52×10 m ＝75 m ，因两车发生追尾，所以t ＝0时刻两车相距应小于Δx ＝x 1－x 2＝25 m ，故C 错误；由题图可知，甲的加速度大小为：a 1＝Δv 1Δt 1＝15－015m/s 2＝1 m/s 2，乙的加速度大小为：a 2＝Δv 2Δt 2＝10－020m/s 2＝0.5 m/s 2，所以甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，故D 错误．14. (多选)一质点从坐标原点沿x 轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s 内的x -t 图象如图所示．若t ＝1 s 时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s ，则( )A ．t ＝1 s 时，质点的加速度为3 m/s 2B ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点的速度大小相等C ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点加速度的方向相反D ．t ＝4 s 时，质点的位移为8 m解析：选BD．已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x＝v0t＋12at 2，根据0～8 s内的x-t图象的对称轴可知－v0a＝4 s；t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s，可知v0＋a×1 s＝3 m/s，解得a ＝－1 m/s2，v0＝4 m/s，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，选项A、C均错误；利用速度公式v＝v0＋at，可得t＝2 s时，质点的速度为2 m/s，t＝6 s时，质点的速度为－2 m/s，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s，选项B正确；将t＝4 s代入x＝v0t＋12at2，解得x＝8 m，即t＝4 s时质点的位移为8 m，选项D正确．。

05s内加速度为
内的加速度为
18s22s内的加速度为
负号表示加速度的方向，所以整个过程中，．整个过程中，
错误。

02s内的加速度大小为
3s末速度为零，加速度也为零
【答案】B
【详解】A．根据速度时间图像的斜率表示加速度，则在
A．A物体在7s末速度方向改变
B．两物体在第5s末相遇
C．A物体在27s时间内位移为4m
D．05s内两物体的平均速度不相同
【答案】B
【详解】A．由题图可知，A物体在7s末运动方向不变，A错误；
B．第5s末两物体到达同一位置，即相遇，B正确；
C．A物体在27s时间内的位移
∆=-=-=-
x x x
04m4m
末初
C错误；
D．两物体在05s内位移相同，故平均速度相同，D错误。

故选B。

7．（2023秋·浙江嘉兴·高一统考期末）如图甲所示为甲物体做直线运动的x t-图像，如
-图像。

关于甲乙两物体在前8s内的运动，说法正图乙所示为乙物体做直线运动的v t
确的是（）
A．前6s甲的位移为6m B．6s末乙的加速度方向改变
C．0～4s甲的加速度等于乙的加速度D．0～8s内乙的平均速度是甲平均速度的2倍
【答案】D
【详解】A．由x t-图像可知，前6s甲的位移为0，故A错误；。

【运动图象、追及和相遇问题、实验】专题测试(满分100分)一、选择题(本题共8个小题，每小题6分，共48分.1～6题为单选题，7～8题为多选题．)1．一条东西走向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移－时间图象如图所示，图中t2＝2t1，由图可知( )A．小鸟的速率是汽车速率的两倍B．第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是2∶1C．小鸟飞行的总路程是汽车总路程的1.5倍D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等2.甲、乙两辆汽车沿水平方向直线运动，某时刻刚好经过同一位置，这时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则( )A．在t＝4 s时，甲、乙两车相距最远B．在t＝10 s时，乙车恰好回到出发点C．乙车在运动过程中速度的方向保持不变D．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动3．一辆汽车沿着平直公路行驶， 0～40 s内的x－t图象如图所示，下列正确的() A．汽车离出发点的最远距离为30 mB．汽车没有行驶的时间为20 sC．汽车在前20 s内的平均速度大小为22.5 m/sD．汽车在前10 s内与后10 s内的平均速度大小相同4．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向的直线运动的v t图象和x t图象(速度与位移的正方向相同)，则下列说法中正确的是()A．t＝0时甲、乙两物体运动方向相同B ．物体甲先做加速度增大的减速运动，t ＝t 1时开始做匀减速运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动C ．物体乙先做减速运动，t ＝t 1时开始做反方向的匀加速运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动D ．t ＝t 1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变5．某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x t )图线，如图所示，下列说法中正确的是( )A ．在t 1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B ．在t 2时刻，甲、乙速度可能相同C ．在t 2时刻，甲、乙两同学相遇D ．在t 3时刻，乙的速度为零、加速度不为零6．一个物体沿直线运动，t ＝0时刻物体的速度为2 m/s 、加速度为1 m/s 2，物体的加速度随时间变化规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体的加速度与时间成正比增大C ．t ＝5 s 时刻物体的速度为6.25 m/sD ．t ＝8 s 时刻物体的速度为13.2 m/s7.早餐后，华昌同学骑电动自行车去上学，他的父亲开汽车去上班，两人同时出发，沿着一段平直的道路均做初速度为零的直线运动．如图所示，A 、B 分别为汽车、电动自行车运动的v -t 图象，则下列说法正确的是( )A ．在0～t 2时间内，电动自行车在前，t 2时刻电动自行车与汽车相距最远B ．在0～t 2时间内，电动自行车在前，t 2时刻汽车追上电动自行车C ．当汽车与电动自行车经过一段时间相遇时，汽车已经达到最大速度2v 0D ．当汽车与电动自行车经过一段时间相遇时，汽车还没有达到最大速度2v 08．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a 1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a 2制动，直到停止；乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a 1∶a 2的值不可能为()A．2∶1 B.1∶2C．4∶3 D.4∶5选择题答题栏题号12345678答案二、实验题(本题共1个小题，共25分)9．做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源，他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：对应点 B C D E F速度(m/s)0.1410.1800.2180.2620.301(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算v F的公式为v F＝________.(2)根据(1)中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v t图象．(3)利用该图象求物体t＝0时刻的速度v＝________ m/s(结果保留2位有效数字)．(4)利用该图象求物体的加速度a＝________ m/s2(结果保留2位有效数字)．(5)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．三、计算题(本题共1个大题，共27分)10．在一次救援中，一辆汽车停在一倾角为37°的小山坡坡底，突然司机发现在距坡底48 m的山坡处一巨石以8 m/s的初速度加速滚下，巨石和山坡间的动摩擦因数为0.5，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动；司机发现险情后经过2 s汽车才启动起来，并以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动(如图所示)，求：(1)巨石到达坡底时间和速率。

运动图象追及、相遇问题一、单项选择题1．如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的x－t图象，则下列说法正确的是()①甲、乙均做匀变速直线运动②甲比乙早出发时间t0③甲、乙运动的出发点相距x0④甲的速率大于乙的速率A．①②③B．①④C．②③D．②③④2．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度3．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v B＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是()A．7 sB．8 sC．9 sD．10 s4．质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()A．0.25 m/s向右B．0.25 m/s向左C．1 m/s向右D．1 m/s向左5．在如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等6．某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)()二、不定项选择题7．如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是()A．乙做匀加速直线运动B．0～1 s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小8．如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图可知()A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0～t时间内质点B比质点A位移大D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等9．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()10．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的v－t图象如图所示，在0～t0时间内，下列说法中正确的是()A．A、B两个物体的加速度大小都在不断减小B．A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小C．A、B两个物体的位移都不断增大D．A、B两个物体的平均速度大小都大于v1＋v2 2三、计算题11．(2011年湖南教育考试院调研测试)空间探测器从某一星球表面竖直升空．已知探测器质量为1500 kg，发动机推动力为恒力．探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图所示是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图线可判断该探测器在星球表面达到的最大高度H m为多少？发动机的推动力F为多少？12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？参考答案一、单项选择题1.解析：选C.图象是x －t 图线，甲、乙均做匀速直线运动；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t 0，甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x 0.甲、乙运动的速率用图线的斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率．2.答案：A3.解析：选B.物体B 减速至静止的时间为t则－v B ＝at ，t ＝102 s ＝5 s.物体B 向前运动的位移x B ＝12v B t ＝12×10×5 m ＝25 m.又因A 物体5 s 内前进x A ＝v A t ＝4×5 m ＝20 m ，显然x B ＋7 m>x A .所以A 追上B 前，物体B 早已经静止，设A 追上B 经历的时间为t ′，则t ′＝x B ＋7v A＝25＋74 s ＝8 s ，B 正确． 4.解析：选B.由图象面积计算0～3 s 内质点的位移x 1＝2×3×12 m ＝3 m ，方向向右，3～8 s 内位移为x 2＝2×5×12 m ＝5 m ，方向向左，所以前8 s 总位移x ＝x 1－x 2＝－2 m.v ＝x t ＝－28 m/s ＝－0.25 m/s ，即大小为0.25 m/s ，方向向左．B正确．5.答案：C6.解析：选B.根据v －t 图象0～2 s 与6 s ～8 s 两段时间内加速度相同，合力方向相同；2 s ～6 s 内加速度方向未变，合力方向不变．但0～2 s 内的合力与2 s ～6 s 内的合力方向相反，因此选项B 正确.0～4 s 内物体位移不断增大，4 s 末达到最大值，接着反向运动，8 s 末返回出发点，故C 、D 错．二、不定项选择题7.解析：选A.由题图可知，乙做匀加速直线运动而甲做匀减速直线运动，A 正确；由v －t 图线的斜率的大小表示物体加速度的大小，正负表示加速度的方向可知，C 、D 错误；0～1 s 内甲的位移大，B 错误．8.解析：选BCD.根据v－t图的意义可知t时刻A、B两质点的速度相等，B 项正确．再结合动能定理可知D项正确．v－t图中的面积表示对应时间内的位移，由图可知0～t时间内质点B比质点A的位移大，C项正确．由于两质点的初始位置不确定，故不能确定t时刻两质点的位置，故A选项错误．9.解析：选BD.A中表示物体在x＝0到x＝1之间往复运动，B中物体做变速运动，各时刻的速度v≥0.所以物体只沿正方向运动；C中物体在0～2 s内沿正方向运动，2 s～4 s内沿负方向运动；D中物体的速度图象与B项相同．综上分析可知B、D正确．10.答案：AC三、计算题11.解析：由图线可知，探测器能达到的最大高度即是横轴上方图线所包围的面积，H m＝24×402m＝480 m.星球表面的重力加速度g′＝4016m/s2＝2.5 m/s2，F＝m(a＋g′)，a＝ΔvΔt＝5 m/s2，所以F＝m(a＋g′)＝11250 N.答案：480 m11250 N12.解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝102.5s＝4 sx货＝(5.5＋4)×10 m＝95 mx警＝12at21＝12×2.5×42 m＝20 m所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m.(2)v0＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝252.5s＝10 sx′货＝(5.5＋10)×10 m＝155 mx′警＝12at22＝12×2.5×102 m＝125 m因为x′货>x′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x′货－x′警＝30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝Δx′v0－v＝2 s所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车．答案：(1)75 m(2)12 s。