第三章 可测函数的知识要点与复习自测 一、可测函数的定义的知识要点： ◇ 体会可测函数从简单到一般的定义思想，并能根据这一思想，按可测集上的简单函数到非负可测函数再到一般可测函数的程序，正确写出可测函数的定义。 ◇ 掌握简单函数的四则运算性和复合运算性，并理解复合运算性中为什么必须要求内层函数是简单函数，才能保证复合之后的函数是简单函数。 ◇ 掌握非负可测函数与简单函数的极限关系（即非负可测函数的定义），仔细体会刻画非负可测函数的测度特征的特征定理的证明过程，掌握此定理证明中通过 对值域区间作不交区间分解（即21 01 [0,]{[ ,)}[,]22 m m m m k k k m -=++∞=??+∞），再借助逆象集导出可测集E 的有限不交可测分解的方法，即 2101 [0()][()][()]22m m m m k k k E E x f x E x f x E x f x m -=+=≤≤+∞=?≤
1.5 可测集与可测函数 1.5.1 可测集与可测函数 定义1.5.1 设X 是基本空间，R 是X 上的σ-代数，且 E X E ∈= R ， 则称(,)X R 是可测空间(measurable space)，R 中的元素E 是(,)X R 上的可测集(measurable set)。 特别地， 当1X =R ，=R L 时，称1(,)R L 是Lebsgue 可测空间；Lebsgue 可测空间上的可测集称为Lebsgue 可测集； 当1X =R ，()==0R S R B 时，称1(,)R B 是Borel 可测空间；Borel 可测空间上的可测集（即：Borel 集）称为Borel 可测集. 注 定义可测空间、可测集时，严格地说，并不要求在σ-代数R 上已经具有某个测度，即把可测空间、可测集的概念本质上当作集合论范畴的概念，这已是通行的看法。 定义1.5.2 设(,)X R 是可测空间，E X ?，f 是定义在E 上的有限实函数。若对一切实数c ，集 (){(),}E c f x c f x x E ≤=≤∈ 都是(,)X R 上的可测集（即：()E c f ≤∈R ），则称f 是E 上关于R 的可测的函数，简称E 上的可测函数(measurable function)。特别地， 当1(,)(,)X =R R L 时，称f 是E 上关于L 的Lebsgue 可测函数； 当1(,)(,)X =R R B 时，称f 是E 上关于B 的Borel 可测函数。 定理 1.5.1 设(,)X R 是可测空间，f 是定义在E X ?上的有限实函数。则f 是E 上的可测函数的充分必要条件是：对任意实数,c d ，集 ()E c f d ≤< 是可测集。 证 设f 是可测函数，由于 ()()()E c f d E c f E d f ≤<=≤-≤，而()E c f ≤和()E d f ≤都是可测集，所以 ()E c f d ≤<是可测集。
小学非连续性文本阅读专项练习题 一、问题探究。 留守儿童近半因父母外出打工导致生活质量下降，精神上和心理上承受着巨大的压力。为了关爱留守儿童的健康成长，某校团委开展了“走近留守儿童”的主题活动，通过同学之间结对子的形式，帮助留守生走出心灵阴影，健康快乐成长。请你参加本次活动，并完成下列任务。 ⑴下面是学生拟写的活动主题词，作为主持人，你选用哪一个更贴切?请简要说明理由。 ①让世界充满爱②明天更美好③手拉手，心连心 选项：。（只填序号） 理由：。 ⑵下面是同学们搜集的某高校研究机构对我省留守儿童的情况调查表，请你从中提炼两则信息。 福建省留守儿童抑郁情绪调查表 ① ② ⑶为了开展好这次活动，请你设计两种活动形式。 示例：给留守生集体过生日 ① ② 二、根据材料，完成练习： 材料一微博是一种网络技术应用。它篇幅短小，每条不超过l40个字，甚至可以三言两语。它代表了个人最真实的即时言论，人们可以用微博发布信息、发表评论、讨论问题、转发跟帖。无论是用电脑还是用手机，只要能上网，人们就可以像发短信一样发微博，非常方便。 材料二教育部、国家语委在向社会发布((2010年中国语言生活状况报告》时，称2010年是中国的“微博元年”。截止到2011年2月，腾讯、新浪两大门户网站微博注册用户均超过1亿。在微博上“人人都有麦克风”，普通人用微博维权，用微博问政；政府也开通微博，了解民意。微博正释放着它推进社会生活各个领域发生变革的巨大潜能。 (1)从材料一中摘录出4个能概括“微博”主要特点的词语。 (2)结合两则材料的内容，写出右边这幅画的寓意。 三、仔细观察右边的漫画，完成下列题目。 1. 说说它的含义： 2.请设计一条广告语： 四、阅读： 公元 1613年5月19日，明代大旅行家、地理学家和文学家徐霞客开始游历名山大川。他从浙江宁海出发，以三十多年时间，东渡普陀，北历燕翼，南涉闽粤，西北直攀太华之巅，西南远达云贵边陲，足迹及于当时14省，写下了60 余万字的《徐
人教部编版小学语文四年级阅读训练 非连续性文本阅读 （一）金嗓子喉片 【药品名称】金嗓子喉片 【主要成分】薄荷脑、金银花、西青果、桉（ān）油、石斛（hú）、罗汉果、橘红、八角茴香油。辅料为：蔗糖、葡萄糖浆。 【功能主治】疏风清热，解毒利咽，芳香辟秽。适用于改善急性咽炎所致的咽喉肿痛，干燥灼热，声音嘶哑等症状。 【规格】每片重2克。 【用法用量】含服，一次1片，一日6次。 【注意事项】 1.忌烟酒、辛辣、鱼腥食物。 2.不宜在服药期间同时服用温补性中药。 3.孕妇慎用。糖尿病患者、儿童应在医师指导下服用。 4.脾虚大便溏（tánɡ）者慎用。 5.属风寒感冒咽痛者，症见恶寒发热、无汗、鼻流清涕者慎用。 6.服药3天症状无缓解，应去医院就诊。 7.如正在服用其他药品，使用本品前请咨询医师或药师。 【贮藏】密封，置阴凉干燥处。 【有效期】36个月 1.判断正误，对的打“√”，错的打“×”。 （1）吃了金嗓子喉片，不能吸烟、喝酒。（）
（2）妈妈吃了金嗓子喉片后，随手把它放在桌子上。（）（3）爸爸在服用温补性中药时不宜服用金嗓子喉片。（）2.两岁的小明感冒了，嗓子疼，发烧，流清鼻涕，妈妈给他吃了一粒金嗓子喉片。妈妈这样做对吗？为什么？ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 3.奶奶嗓子疼得十分难受，于是她一次服用了3片金嗓子喉片，一天服用了6次。奶奶这样做对吗？为什么？ _________________________________________________________ （二）甲骨文 材料一 ①河南安阳的中国文字博物馆里，4D电影《甲骨文》向观众展示了甲骨文的产生、发展和演变历程。甲骨文多是刻在龟甲或牛肩胛（jiǎ）骨上的文字，被誉为中国最早的“图书馆”和“档案库”。它的发现，在中国史乃至世界史上，都是浓墨重彩的一笔。 ②殷商时期，上至国家大事，下至私人生活，都要占卜，预知吉凶，并将所问之事刻于甲骨。这里用到的甲骨，多是乌龟的腹骨、背甲和牛的肩胛骨。刻字甲骨真实记录了殷商的历史。公元前11世纪殷商灭亡，甲骨文开始了长达3000余年的沉寂。 ③19世纪中叶，安阳小屯村偶有农民耕地翻到了被刻画过的骨头。历经千年，甲骨文终于重见天日。最初，发现甲骨时只是作为中药使用，直到1899年才被有意识地作为甲骨文的载体收藏。1899年
务必重视非连续性文本试题 （一）语文综合性学习。（8分） 请阅读右边的“图书漂流活动”海报，回答以下问题。 【取标题】图书漂流活动海报副标题还空着，请你取个别致而吸引人的标题。(2分) 图书漂流—— 【读信息】根据海报内容，下列哪一项说法不对？（）（3分） A．本次活动是为了响应“世界读书日”而举办的。 B．4月23日之后，图书漂流现场活动便结束了。
C．教材和教辅类用书不能捐赠。 D．凡是向图书馆捐赠三本图书，便可获得一张捐赠纪念卡。 注意： 1.捐赠图书要求：非教材、辅助类用书，无不良内容。 2.凡在4月6日至4月23日期间向图书馆捐赠三本及以上图书，可获得图书馆制作的捐赠纪念卡一张。 【改病句】两点“注意”里，其中一点是病句，请找出，并写出修改意见。（3分） 第_____点是病句，修改意见_________ ____________________________________ （二）美林药品说明书 【美林药品名称】商品名：美林 【美林性状】美林为橙色混悬液，味甜，有调味剂的芳香。 【美林适应症】用于儿童普通感冒或流行性感冒引起的发热。也用于缓解儿童轻至中度疼痛。 【美林用法用量】口服。12岁以下小儿用量见下表：
（1）少数病人可出现恶心、呕吐、胃烧灼感或轻度消化不良、胃肠道溃疡及出血、头晕、耳鸣、视力模糊、嗜睡、下肢水肿或体重骤增。 （2）罕见皮疹、过敏性肾炎、肾病综合征、肾功能衰竭、支气管痉挛等。 【美林注意事项】 （1）美林为对症治疗药，不宜长期或大量使用，用于止痛不得超过5天，用于解热不得超过3天，症状不缓解，请咨询医师或药师。 （2）有下列情况患者慎用：支气管哮喘、肝肾功能不全、凝血机制或血小板功能障碍。 （3）下列情况患者应在医师指导下使用：有消化性溃疡史、胃肠道出血、高血压。 （4）1岁以下儿童应在医师指导下使用。 （5）不能同时服用其他含有解热镇痛药的药品（如某些复方抗感冒药）。 （6）如服用过量或出现严重不良反应，应立即就医。 （7）对美林过敏者禁用，过敏体质者慎用。 （8）美林性状发生改变时禁止使用。 （9）请将美林放在儿童不能接触的地方。 （10）如正在使用其他药品，使用美林前请咨询医师或药师。 （以上说明书有删减，精准说明书请参看药品包装） 6.【美林注意事项】第7条“对美林过敏者禁用，过敏体质者慎用。”改为“对美林过敏者慎用，过敏体质者禁用。”可以吗？为什么？（4分） 7. 依据说明书，下列做法正确的一项是（）（3分） A．半夜，张小明体温39℃，妈妈倒出清澈如水的美林，喂小明。 B．陈琳感冒发热，吃了999复方抗感冒颗粒，又吃了美林。 C．王方身体发烧，早上七点半他喝了美林去上学，十二点回家喝了一次，下午五点到家又喝了一次，十点钟睡觉前又喝了一次。
可测函数与连续函数 实变大作业 2011/4/27
可测函数与连续函数 【摘要】：主要介绍几乎可测函数的定义与性质，及几乎处处有限的可测函数与连续函数的关系。由于连续函数不是本章所学的内容，故不对其介绍。 【关键词】：可测函数、连续函数、关系 这一章中主要学习了可测函数，这是一类新的函数，所以搞清它的性质及其与其它函数之间的关第是十分重要与必要的。特别是我们十分熟悉的函数之间的关系。 一、基本概念 1、几乎处处： 给定一个可测集E，假如存在E的一个子集E1，m E?E1=0，且使得性质P 在E1上处处成立，则称性质P在E上几乎处处成立。 2、可测函数： 设E??是Lebesgue可测集，f是E上的实值函数。假如对于任意实数C E f>C=x∈E:f x>C 都是可测集，则称f是E上的Lebesgue可测函数（简称f是E上的可测函数）。 3、几乎处处有限的可测函数： 设E??是Lebesgue可测集，给定一个可测集E，存在E的一个子集E1， m E?E1=0，f在E1上有限，假如对于任意实数C E f>C=x∈E:f x>C 都是可测集，则称f是E上几乎处处有限的的Lebesgue可测函数 4、连续函数： 设D??，f是定义于D的函数，x∈D，假如 lim y→x,y∈D f y=f x 则称f沿D在x连续；假如f沿D内任意一点都连续，则称f沿D连续。 5、预备定理、引理 定理2.2设 f 是一个紧集， { f n}n≥1是一列沿 F连续的函数。若f n在 F上一致收敛于 f，则 f 也沿 F 连续。
定理2.3（Egoroff）设 f 和f n(n≥1)都是测度有限的集 D 上的几乎处处有限的可测函数。若f n在 D 上几乎处处收敛于 f，则对任何 ε>0，有 D 的闭子集 F，使 m D? F <ε，并且f n在 F 上一致收敛于 f。 引理2.1设 F 是 R中的闭集，函数 f 沿 F 连续，则 f 可以开拓成 R 上的连续函数f?，并且sup x∈R| f?x|=sup x∈R| f x|。 引理2.2设 f是可测集 D 上的简单函数。则对任何ε>0，有沿 D连续的函数f?使 m {f≠f?} <ε。 二、可测函数和连续的关系 1、连续函数的可测性 定理1可测集上的连续函数都是可测函数。 证明:对任意a∈R，设x∈E f>a，则由连续性假设，存在x的某邻域U x，使U x∩E?E f>a。因此，令G=U(x) x∈E(f>a)，则： G∩E=U(x) x∈E(f>a)∩E=U(x) x∈E(f>a) ∩(f>a) 反之，显然有E f>a?G，因此： E f>a?G∩E f>a?G∩E 从而： E f>a=G∩E f>a 但G是开集（因为它是一族开集这并），而E为可测集，故其交G∩E仍为可测集，即E f>a为可测集，由定义知：f(x)是可测函数。 但可测函数不一定连续例例： 可测函数Dirichlit函数在0,1上处处间断 2、用连续函数逼近可测函数，可测函数的连续性 引理1：设F是R中的闭集，函数f没F连续，则f可以开拓成R的连续函数f?，并且： sup x∈R f?(x)=sup x∈R f(x) 证明：此时F c=(a n,b n)是开集，其中开区间族(a n,b n)两两不相交。今定义
非连续性文本练习 1．2008年北京奥组委决定圣火传递途径龙岩（龙岩是一个地区的名称）。为了迎接这举世瞩目的盛况，更为了体现和平、友谊和全民参与的主旨，某班级组织同学对100位师生进行“奥运知多少”社会调查，现将调查结果列表如下： 人数内容 奥运圣火途径龙岩奥运理念奥运吉祥物了解程度 完全知道50 55 60 知道一些，但不完全32 35 35 完全不了解18 10 5 ①从这份调查统计表中，你发现了什么问题 ．．？ ②请针对调查中存在的问题提一条建议。 2．学校组织“名著阅读”活动，了解初中生的课外名著阅读情况，以下是对100位初中生进行调查后的结果： 《西游记》《水浒》《鲁滨逊漂流记》《钢铁是怎样炼成的》读过原著的 24人 29人 56人 48人 看过影视的 98人 83人 21人 16人 从表格内容中反映出同学们“名著阅读”存在的问题有： 其一，其二， 针对这些问题，你提出一点建议： （3）请从以上几部名著中任选一位你最喜欢的人物作简略介绍。 人物（名字）： 主要性格特征： 相关的一个故事情节（不少于50字）： 3.2006年12月20日,教育部、国家体育总局和团中央联合发出通知,要求从2007年开始,开展全国亿万学生阳光体育运动。某班级同学收集了以下两则材料,准备在发言中用这两则材料引导全班同学认识开展阳光体育运动的迫切性。请你帮助他们从下面两则材料中各提取一条信息,让他们的发言具有针对性。 材料一 内容 范围视力不良率 初中生高中生大学生 全国58.07% 76.02% 82.68% 北京市62.12% 77.88% 86.42% 材料二 根据有关部门2005年的调查,北京市学生身高、体重、胸围等持续增长,但肺活量、速度、力量等却持续下降。中学生血压偏高的比例超过一半,学生肥胖率比5年前增长了
第四章 可测函数 教学目的： 1.熟练掌握可测函数的定义及其基本性质，可测函数的一些重要性质. 2.掌握通过Egoroff 定理证明Lusin 定理,它表明Lebesgue 可测函数可以用性质较好的连续函数逼近. 3.掌握几乎处处收敛,依测度收敛和几乎一致收敛，以及几种收敛性之间的蕴涵关系.通过学习使学生对可测函数列的几种收敛性和相互关系有一个较全面的了解. 重点难点： 1.可测函数有若干等价的定义.它是一类范围广泛的函数,并且有很好的运算封闭性. 2.可测函数可以用简单函数逼近,这是可测函数的构造性特征. 3.引进的几种收敛是伴随测度的建立而产生的新的收敛性.一方面, L 可测集上的连续函数是可测的,另一方面,Lusin 定理表明, Lebesgue 可测函数可以用连续函数逼近. Lusin 定理有两个等价形式. 4.依测度收敛是一种全新的收敛,与熟知的处处收敛有很大的差异.Egoroff 定理和Riesz 定理等揭示了这几种收敛之间的关系.Riesz 定理在几乎处处收敛和较难处理的依测度收敛之间架起了一座桥梁. §4.1 可测函数及相关性质 由于建立积分的需要，我们还必须引进一类重要的函数—— Lebesgue 可测函数，并讨论其性质和结构. 设f 是可测集D 上的函数,若对任何R ∈?α,{}α>∈)(:x f D x 记 =α D 是可测集,则称f 是可测集D 上的可测函数. 我们知道,f 在D 上连续?R ∈?α,{}α>∈)(:x f D x 、{}α<∈)(:x f D x 都是开集.所以由可测函数的定义,区间D 上的连续函数f 是可测函数. 又如:设E 是D 的可测子集.则E 上的特征函数为 =)(x f )(x E λ???=0 1 E D x E x -∈∈
阅读下面的文字,完成4-6题。 材料一随着深化改革和“双创”热潮对人才就业市场的影响加深,一向手捧“铁饭碗”的公务员 群体,也渐渐开始将职业发展由以往的体制内融入到多元化的就业市场中。对此,全球最大的职场社交平台LinkedIn(领英)针对当前我国公务员的跳槽情况,围绕公务员“下海”职业流向和发展状况等核心数据进行统计,对公务员群体多元化就业发展趋势做出了观察。领英的数据显示,在2006~2015这十年间,公务员跳槽前的职级多以初级为主,科员高达53%。以工作年限区分,工作0~3年的公务员占到了37%,工作3~6年的公务员占到了23%。 如今,公务员群体由体制中到市场中的职业发展轨迹已不再是少数。扎实的教育和工作背景,让公务员这个群体越来越具备“复合型人才”的特质。同时,对于传统“铁饭碗”就业观的颠覆,也加强了公务员群体的人才流动和互通。公务员跳槽的热门目标行业分别为:金融(12.7%)、法律/会计/咨询(12.2%)、政府/社会组织(11.5%)、互联网(9.6%)、房地产/建筑(8.9%)。房地产、金融等热门行业受政策法规的影响较大,这些行业更需既懂政策、又懂行业的复合型人才,以帮助企业更顺滑地遵从政府部门的相关法规政策。以往公务员从体制中“走出来”,通常会选择与之前经验高度一致的行业。凭借多年所积累的经验和人脉,公务员可在这些相关行业里表现得如鱼得水。但事实上,如今的公务员跳槽目标行业与就业大环境中的热门行业高度吻合。这充分说明公务员跳槽群体更加注重个人能力和价值的体现。 领英的数据中,公务员跳槽前的职级多以初级为主。其中科员高达53%,科级正职、科级副职分别以18%、13%紧随其后。由此可见,初级公务员更有动力选择跳槽,在更为广阔的职场空间实现自我价值。 在对已经跳槽的公务员群体的追踪中,领英的数据显示,处级干部转型后,在市场化的职业环境中晋升总监及高管的比例最高。同时,正科级干部担任经理、总监的人数较多,而科员多以从事初级职位为主。这一结果也从侧面印证了当前市场化就业环境对于体制内转行职场人的认可和接纳。 (《光明网》2016年6月21日) 材料二“公考热”曾经席卷全国,而与此同时,智联招聘发布的《2016春季人才流动分析报告》却让人看到了一个不一样的公务员群体。调查报告显示,2016年春节跳槽人群最活跃的竟然是公务员,跳槽数量更比去年增加超三成。公务员“跳槽热”是否真的来临?这又是喜是忧? 其实,从党的十八大以来,中央大力反腐,并出台各项规定与禁令。公务员便逐渐地褪去了“光环”、逐步走下了“神坛”。随着养老金“双轨制”的废除,改革的不断深入,公务员越来越市场化,这是社会进步的必然趋势。 从社会市场经济的发展来看,公务员“跳槽热”的到来有其“必然性”,这对社会发展与进步是相当有利的,一定程度上激活了公务员这个群体,也激活了社会人才市场,有利于人才资源的合理分配,使社会全面和谐发展。 当然,公务员“跳槽热”也必然会引发担忧,公务员作为管理者与服务者,需要具有较高的综合 素质,而公务员跳槽过于频繁,则有可能对公务员队伍建设造成负面影响,有可能破坏公务员群体的 整体性,也有可能降低公务员群体的服务水平,从这个层面来看,公务员跳槽热的到来令人担忧,值得重视。 无论是喜还是忧,公务员跳槽或许离“跳槽热”还有一段距离,但是公务员开始跳槽已经是不争的事实,这也是改革与社会发展的趋势。既然发展的是市场经济,就应让市场更多地去决定,更多地遵循市场自身的发展规律,少一些过度的解读,相信最终势必会达到“多赢”的状态。 (《人民网》2016年5月27日)
非连续性文本 2011年版《语文课程标准》中“阅读”中有明确要求“阅读由多种材料组合、较为复杂的非连续性文本，能领会文本的意思，得出有意义的结论”。 “非连续性文本”是一个新鲜的名词，它来自国际“PISA”阅读素养测试项目。连续性文本是由句子和段落构成的文本，例如小说、散文等，非连续文本包括图表、表格、清单等。当前，图表以越来越高的频率不断地介入我们的生活，这就需要增加阅读“非连续性文本”的机会，在教学中建构适当的教学策略。 非连续性文本（一） 关于“方言和普通话”的主题阅读 一、民间的声音 关于“绍兴方言还能存活多久”的讨论帖： 1楼：昨天跟5岁的侄子一起吃饭，居然发现这个土生土长的孩子不会讲绍兴本地话。再看看16岁的儿子，也是在绍兴土生土长的，比堂弟好点，还会说几句绍兴本地话，但那种老绍兴的俚语是一点不懂了。儿子还说，他的同学和他也差不多。记得我们小时候，连学校老师上课都是方言，如能说一口流利的普通话，那简直就是一门绝活。现在的孩子倒是一口流利的普通话，甚至还能说流利的英语，但会说地道方言的却成了稀罕品种，方言还能在我们的生活中存活多久呢？ 2楼：我女儿在学校讲普通话，在家里也讲普通话，现在很多绍兴话她连听都听不懂了 3楼：方言还能活多久？那要看我们还能活多久！ 4楼：不知道，也许有一天，无声无息地消失了。但也没什么可惜的，语言失去交流沟通功能，离消亡也就不远了，这是事物的发展规律。 5楼：城市越来越开放，外来人口越来越多，绍兴话太土，他们听不懂，还是说普通话好。 6楼：“少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。”用方言交流，听着多亲切啊。 7楼：方言里有文化，我们老师说绍兴话里保留着好多古音呢，我想有文化的东西是不会消亡的。 8楼：文物也有文化价值，但是现在不是只能欣赏吗？甲骨文更有文化价值，难道现在还用甲骨文写字吗？（摘自“绍兴E网”论坛，有删改） 二、学者的言论 1．“方言里有比普通话丰富得多的生活、情感用语，在动作的细微区分、事物的性状描绘等方面都更具体。这是方言比普通话往往要生动幽默、有趣传神、在文艺表达里更受欢迎的原因。”——钱乃荣（著名语言专家）2．“在中国任何一个城市，以普通话沟通不成问题，但你若选择这个城市，却不会讲这里的方言，犹如你爱上一个人，却读不懂他(她)的内心世界，要融入其中，谈何容易！” ——程乃珊（著名作家） 3．“没有方言的城市是可耻的。”——封新城（《新周刊》执行总编） 4．“新时代的曙光照进了方言。方言不是时代的对手。其实，谁又不在时代面前被揍得鼻青脸肿呢？”“方言的产生、发展和消亡，是语言和语言之间较量的结果。全球化的年代，必须要有一种公共语言交流。”——敬文东（文学博士） 5．“我们的态度是大力推广普通话，同时采取必要的措施积极保护方言。”——陈章太（教育部语言文字应用研究所研究员）
（一）我们的“互联网”（12分） 材料一：今年1月，中国互联网络信息中心发布消息，数据显示2009年中国网民不到3亿，然而，截至2012年12月底，中国网民规模剧增，已突破7亿，互联网普及率近60%。 材料二：调查中，92%的受访者表示自己每天上网，互联网这种高科技时代的新兴媒体大大方便了人们学习、研究、工作、交流和娱乐。 材料三：互联网已经深刻影响着人们的生活，仅46.6%的人表示能忍受1天以上不上网，仅22.4%的人能忍受3天以上不上网。许多人认为，过度上网存在许多弊端。具体而言，63.6%的人认为“泡网”使人“变得内向”；57.3%的人觉得整天泡网让人“更孤独”；46.2%的人选择“缺乏创造性”；41.5%的人选择“变得被动”，34.8%的人指出网络会让人“情绪低落”。 材料四：某班同学对“互联网影响人们生活”进行了一次调查，列表如下： （材料来自互联网） 15．用一句话概括以上材料的主要信息。（3分） 16．根据材料四的表格，写出调查结论。（3分） 17．下列选项符合文意的一项是（）（3分） A.截至2012年12月底，中国互联网普及率已超过60%。 B.许多调查显示，互联网深刻的影响着人们的健康生活。 C.互联网使人们不能面对面沟通。 D.互联网方便了人们的学习、工作等。 18．如何理性地使用网络？请给你的同学提几条建议。（3分）
（二）孝心教育（12分） 材料一：①千万经典，孝义为先。 ②父母呼，应勿缓；父母命，行勿懒。 ③时时体贴爹娘意，莫教爹娘心挂牵。 ④好饭先尽爹娘用，好衣先尽爹娘穿。 （摘自《经典国学》，有改动） 材料二：由某电视台主办的“寻找最美孝心少年”公益活动颁奖词： 这些荣获2013年“最美孝心少年”称号的孩子，他们的家庭各有各的不幸，而他们都义无反顾地承担起了照顾家人的重任，有些孩子的付出甚至远远超出了成人所能承受……当我们被少年们的孝行感动时，再回过头来看看身边自己的孩子，他们是否感激你的关爱？是否懂得帮你分忧？对你的态度是否友善……当今社会正处于转型期，孝心缺失是一个社会的典型问题。孩子孝心的缺失，导致他们对人对事都冷酷无情。若你希望自己的孩子将来成为一个具有良好品德的孩子，就赶快从孩子幼年抓起，对他进行孝心教育吧! 材料四：天津市对多所学校中学生进行有关“孝心”的校园调查显示，九成学生认为“只要好好学习，考高分就是孝敬父母”。不少受访学生坦言，他们并不觉得记住长辈生日、帮父母做饭就是孝心的体现。负责调查的教师称，孩子对考好成绩就是“孝心”的理解，反映出目前中学生对“孝心”的理解和执行有偏差，中国传统孝道迷失在考分红榜之下。“孝心”教育在家庭、学校和社会教育中的缺失，主要体现在长幼失序、德智失序、育孝失力。在家庭生活中，我们常看到这样的镜头：孩子吃完饭，将碗筷往桌上一扔便匆匆离席，从不帮忙收拾饭桌；孩子身体稍有不适，父母便急前忙后，父母生病，孩子却抱怨爸妈不能像往常一样照顾他……我们的孩子脾气越来越臭，只知索取，不知感恩；只享受被爱，不知要担负责任。天津市中小学德育协会专家组成员魏永田表示，孝心教育是构建和谐社会、和谐家庭、和谐集体的基础。针对独生子女的“孝心”教育迫在眉睫，全社会应给予“孝心”教育更多的关注。 （选自互联网）15．请根据材料一概括孝道在传统教育中的地位。（3分） 答： 16．根据材料三写出你的调查结论。（3分） 答： 17．下列选项不符合 ．．．文意的一项是（）（3分） A.“孝心”教育在家庭、学校和社会教育中的缺失，主要体现在长幼失序、德智 失序、育孝失力。 B．当今社会正处于转型期，孝心缺失是一个社会的典型问题。孩子孝心的缺失，导致他们对人对事都冷酷无情。
第四章 可测函数（总授课时数 14学时） 由于建立积分的需要，我们还必须引进一类重要的函数——Lebesgue 可测函数，并讨 论其性质和结构. §1 可测函数及其性质 教学目的 本节将给出可测函数的定义并讨论其基本性质 教学要点 可测函数有若干等价的定义. 它是一类范围广泛的函数, 并且有很好 的运算封闭性. 可测函数可以用简单函数逼近, 这是可测函数的构造性特征. 本节难点 可测函数与简单函数的关系. 授课时数 4学时 —————————————————————————————— 1可测函数定义 定义：设()f x 是可测集E 上的实函数(可取±∞)，若[],f a a R E >?∈可测，则称()f x 是E 上的可测函数. 2可测函数的性质 性质1 零集上的任何函数都是可测函数。 注：称外测度为0的集合为零集；零集的子集，有限并，可数并仍为零集 性质2 简单函数是可测函数 若1n i i E E ==? (i E 可测且两两不交），()f x 在每个i E 上取常值i c ，则称()f x 是E 上的 简单函数； 1()()i n i E i f x c x χ==∑ 其中1()0i i E i x E x x E E χ∈?=?∈-? 注：Dirichlet 函数是简单函数 性质3 可测集E 上的连续函数()f x 必为可测函数 设()f x 为E 上有限实函数，称()f x 在0x E ∈处连续 00(,)((),)0,0,()x f x f O E O δεεδ?>?>??若使得 对比：设()f x 为(),a b 上有限实函数，0()(,)f x x a b ∈在处连续 0lim ()()x x f x f x →=若
2020年中考语文非连续性文本阅读专项练习题及答案全套 1、非文学作品阅读（12分） 阅读下面的材料，完成14-16题。 【材料一】 日前，联合国教科文组织第43届世界遗产委员会会议经过审议决定，将中国的世界文化遗产提名项目“良渚古城遗址”列入《世界遗产名录》，至此，良渚古城遗址正式成为中国第55处世界遗产。中国拥有的世界遗产数量首次位列世界第 一。 良渚古城遗址位于浙江省杭州市余杭区，由4个遗产区构成，包括瑶山遗址、谷口高坝区、平原低坝山前长堤区和古城区遗址。遗产区总面积1433．66公顷，被誉为“实证中华五千年文明史的圣地”。 申遗成功给文化自信写下了有据可循、有证可考的注脚。从1936年考古学家施昕更在家乡良渚发现了多处史前遗址，到“良渚古城遗址”的申遗成功，83年的孜孜不倦和潜心研究，凝结了几代考古人和文保人的血汗和付出。83年间，国际社会的“杂音”时有出现，认为中华文明能实证的只有3500年左右。如今，尘封五千年的良渚文化揭开神秘面纱，良渚水坝、良渚城墙以及高度发达的稻作农业和制作精美的玉器，为中国以及该地区在新石器晚期到青铜时代早期的文化认同、社会政治组织以及社会文化的发展提供了无可替代的证据，是中华五千年文明史的实证圣地。申遗成功意味着良渚古城遗址所代表的中华五千多年文明拨开了“杂音”，在国际上得到了广泛认可，充分展示了中华文化独特魅力和自信。 （摘自《浙江在线》2019年7月9日） 【材料二】
2019年7月6日，第43届联合国教科文组织世界遗产委员会会议决定，中国良渚古城遗址作为文化遗产被列入世界遗产名录。这弥补了历史文献鲜有记载的史前文化空白，实证了中华五千年文明史。现在我们可以笃定地说，古埃及人修建金字塔时，中国人建造了良渚古城及外围的水利系统。 良渚文化在公元前3000年左右进入文明阶段，与埃及文明在尼罗河流域形成的时间大致相同。良渚先民在长江流域广达3．6万平方公里的土地上建起了早期区域性国家。 为防范洪水，良渚人在北部山前修筑长堤，在西南方向修建平原低坝，在西北方向修筑谷口高坝。长堤和水坝拦蓄洪水，为古城的营建做好准备。这个大型的水利系统距离良渚古城有十多公里，它对良渚古城起到了保护作用。平原低坝和谷口高坝将水拦截形成湖面，良渚先民可以驾独木舟竹筏一直上溯到北侧山体深处，运输一些资源供日常生活使用，这充分体现了良渚先民的聪明与智慧。 英国剑桥大学考古学教授科林·伦福儒认为良渚遗址的发掘工作是非常有条理和成功的。对任何一个国家来说，敞开大门让人了解它的早期历史，这种做法很重要。良渚古城是中国最伟大的早期遗址之一，也是世界上最伟大的早期遗址之一。 （摘自《中国日报》2019年7月19日） 【材料三】 许多网友都对良渚十分向往，并对其申遗成功留言表示祝贺： （摘自微信群） 14．【材料一】和【材料二】都报道了良渚古城遗址申遗成功这一事实，报道的侧重点有何不同？（4分） 15．结合材料，谈谈【材料二】中第3段为什么详细报道了良渚文化遗址中的水利系统？（3分）
非连续性文本阅读题及答 案 Revised final draft November 26, 2020
非连续性文本 2011年版《语文课程标准》中“阅读”中有明确要求“阅读由多种材料组合、较为复杂的非连续性文本，能领会文本的意思，得出有意义的结论”。 “非连续性文本”是一个新鲜的名词，它来自国际“PISA”阅读素养测试项目。连续性文本是由句子和段落构成的文本，例如小说、散文等，非连续文本包括图表、表格、清单等。当前，图表以越来越高的频率不断地介入我们的生活，这就需要增加阅读“非连续性文本”的机会，在教学中建构适当的教学策略。 非连续性文本（一） 关于“方言和普通话”的主题阅读 一、民间的声音 关于“绍兴方言还能存活多久”的讨论帖： 1楼：昨天跟5岁的侄子一起吃饭，居然发现这个土生土长的孩子不会讲绍兴本地话。再看看16岁的儿子，也是在绍兴土生土长的，比堂弟好点，还会说几句绍兴本地话，但那种老绍兴的俚语是一点不懂了。儿子还说，他的同学和他也差不多。记得我们小时候，连学校老师上课都是方言，如能说一口流利的普通话，那简直就是一门绝活。现在的孩子倒是一口流利的普通话，甚至还能说流利的英语，但会说地道方言的却成了稀罕品种，方言还能在我们的生活中存活多久呢 2楼：我女儿在学校讲普通话，在家里也讲普通话，现在很多绍兴话她连听都听不懂了 3楼：方言还能活多久那要看我们还能活多久！ 4楼：不知道，也许有一天，无声无息地消失了。但也没什么可惜的，语言失去交流沟通功能，离消亡也就不远了，这是事物的发展规律。 5楼：城市越来越开放，外来人口越来越多，绍兴话太土，他们听不懂，还是说普通话好。 6楼：“少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。”用方言交流，听着多亲切啊。 7楼：方言里有文化，我们老师说绍兴话里保留着好多古音呢，我想有文化的东西是不会消亡的。 8楼：文物也有文化价值，但是现在不是只能欣赏吗甲骨文更有文化价值，难道现在还用甲骨文写字吗（摘自“绍兴E网”论坛，有删改） 二、学者的言论 1．“方言里有比普通话丰富得多的生活、情感用语，在动作的细微区分、事物的性状描绘等方面都更具体。这是方言比普通话往往要生动幽默、有趣传神、在文艺表达里更受欢迎的原因。”——钱乃荣（着名语言专家） 2．“在中国任何一个城市，以普通话沟通不成问题，但你若选择这个城市，却不会讲这里的方言，犹如你爱上一个人，却读不懂他(她)的内心世界，要融入其中，谈何容易！” ——程乃珊（着名作家） 3．“没有方言的城市是可耻的。”——封新城（《新周刊》执行总编） 4．“新时代的曙光照进了方言。方言不是时代的对手。其实，谁又不在时代面前被揍得鼻青脸肿呢”“方言的产生、发展和消亡，是语言和语言之间较量的结果。全球化的年代，必须要有一种公共语言交流。”——敬文东（文学博士） 5．“我们的态度是大力推广普通话，同时采取必要的措施积极保护方言。”——陈章太（教育部语言文字应用研究所研究员） （引自互联网）
第二章测度与可测函数 本章内容提要： 1.引进Lebesgue测度与抽象测度的概念，给出测度的主要性质 2.引进可测函数的概念，讨论可测函数的性质 3.讨论可测函数与连续函数之间的关系，给出可测函数的结构 4.讨论可测函数列的几种不同类型的收敛性概念及其相互关系 本章重点难点提示： 1.Lebesgue测度与抽象测度的概念及其性质 2.判定一个集合是否可测的方法 3.可测函数的几种等价定义 4.可测函数与连续函数之间的关系 5.可测函数列的几种收敛性之间的关系 第一节Lebesgue测度 2.1.1定理 存在集族L与集函数L，使它们具有以下两组性质 L. 若L，则L. 若L，则L. 若是开集，则L. . -可加性若L，互不相交，则
完备性若则L. 测度单位. 平移不变性若L，则L，且 逼近性质任给L，，存在闭集与开集，使 且. 证明见§2.5. 定义Th2.1.1中的称为一维Lebesgue测度，L中的集称为一维Lebesgue可测集.Th2.1.1中性质刻画了可测集族L的构成，而则表示测度的特征. 由Th2.1.1可得下列关于可测集与测度的性质 2.1.2命题 若L，，则L；若L，则L. 证明 L，L. 综合性质与命题2.1.2得出结论，可测集经过差运算及可数次并或交运算后仍为可测集.由性质进一步推出:开集经差运算及可数次并或交运算后仍为可测集(这种可测集叫Borel集，见§2.5)，特别地:型集与型集是可测集. 2.1.3命题 测度有以下性质L. ①单调性:若L，，则. ②可减性:若L，，则. ③次可加性:若L，则. ④下连续性:若L是一升列，则. ⑤上连续性:若L是一降列，且则 .
非连续性文本阅读练习 阅读下面的文字，完成下列小题。 材料一：国内最早的共享单车企业创立于2014年。2015年国内共享单车初步发展，到2017年，用户数激增700%，预计未来三年仍将大幅增长。 共享单车用户以在校大学生，年轻的上班族为主，并且主要集中在一二线城市。学校、公交站、地铁站等附近的共享单车给使用者提供了最快捷的“最后一公里”行程方案。共享单车不仅使用方便，而且也有绿色出行的好处，在城市内快速普及。 在用户的使用频率方面，大部分用户还没有形成固定的使用习惯，当前共享单车企业也在靠着补贴的形式获取用户，培养用户。 从当前主流的十家共享单车APP用户评分上看出，共享单车行业整体的用户评价并不是很高，一步单车超过9分，小蓝单车超过8分，更多的共享单车APP评分惨不忍睹。 当前，共享单车行业面临的问题很多。一部分来自产品本身，包括车辆的损坏等；而另一部分，则来自用户，包括一些用户盗取共享单车、恶意损坏、换锁等，这还需要平台与政府共同监督，行业只有在规范化的前提下，才能健康发展。 （改编自《速途研究院报告》）材料二：2016年，已有数十家企业进入共享单车领域，业内人士估计，全国共享单车已有数百万辆，扫码骑车、手机付费的共享单车为不少市民解决了“出行最后一公里”的问题，但也随之出现乱停乱放等不文明现象，挤占公共空间，带来了安全隐患。在不少城市，非机动车道、步行道、主次干道转弯、闹市区，随处可见各种颜色的共享单车，对环境秩序以及出行安全产生了影响。 对于违停的单车各地如何处理？在上海、深圳、广州、成都、南京等地，共享单车在人流拥挤地段违停，都被相关部门集中收缴，有时达数百辆。不少业内人士表示，仅仅这样简单收缴很可能导致“三输”：管理方浪费人力，单车公司资产受损，需要骑车的用户用不了。与城市公共自行车有固定车桩不同，共享单车没有固定的停车点，如何保证使用者依规停放？ 目前，多家共享单车企业都出台了信用惩戒条款，提醒使用者停放在规范区域内。单车内有一套积分系统，一旦停放不符合规范，下一位使用者可以举报，扣除这名违停者一定的信用分。当用户过低时，会在一段时间内失去使用权利。与此同时，各地政府部门的监管意见正加速出台。
1.5 可测集与可测函数 1.5.1 可测集与可测函数 定义 1.5.1 设 X 是基本空间， R 是 X 上的 - 代数，且 X = E ， E ∈R 则称 ( X , R ) 是 可测空间 (measurable space)， R 中的元素 E 是 ( X , R ) 上的 可测集 (measurable set)。 特别地， 当 X = R 1 ， R = L 时，称(R 1 , L ) 是 Lebsgue 可测空间；Lebsgue 可测空间上的可测集 称为 Lebsgue 可测集； 当 X = R 1 ， R = S (R ) = B 时，称(R 1 , B ) 是 Borel 可测空间；Borel 可测空间上的可测集（即：Borel 集）称为 Borel 可测集. 注 定义可测空间、可测集时，严格地说，并不要求在- 代数 R 上已经具有某个测度，即把可测空间、可测集的概念本质上当作集合论范畴的概念，这已是通行的看法。 定义 1.5.2 设( X , R ) 是可测空间， E ? X ， f 数c ，集 是定义在 E 上的有限实函数。若对一切实 E (c ≤ f ) ={x c ≤ f (x ), x ∈ E } 都是( X , R ) 上的可测集（即： E (c ≤ f )∈ R ），则称 f 称 E 上的可测函数(measurable function)。特别地， 是 E 上关于 R 的可测的函数，简 当( X , R ) = (R 1, L ) 时，称 f 当( X , R ) = (R 1, B ) 时，称 f 是 E 上关于 L 的 Lebsgue 可测函数； 是 E 上关于 B 的 Borel 可测函数。 定理 1.5.1 设( X , R ) 是可测空间， f 是定义在 E ? X 上的有限实函数。则 f 是 E 上的 可测函数的充分必要条件是：对任意实数c , d ，集 E (c ≤ f < d ) 是可测集。 证 设 f 是可测函数，由于 E (c ≤ f < d ) = E (c ≤ f ) - E (d ≤ f ) ， 而 E (c ≤ f ) 和 E (d ≤ f ) 都是可测集，所以 E (c ≤ f < d ) 是可测集。 反之，若已知对任意实数c , d ，集 E (c ≤ f < d ) 是可测集，则由