贵州省贵阳市第二中学高一下学期第五次月考试卷

贵阳市贵阳市第二中学2025届高考仿真模拟数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13 B ．23 C ．33 D ．23 2．曲线(2)x y ax e =+在点(0,2)处的切线方程为2y x b =-+，则ab =（ ）A ．4-B ．8-C ．4D ．83．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．1322i -+ 4．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用22()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A ．134B ．866C ．300D ．5005．已知函数1,0()ln ,0x x f x x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．1(0,)e B ．1(0,)2e C ．1(,)2e -∞ D ．11(,)2e e6．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--7．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年9．已知数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为13的等比数列，且10a >，若数列{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围为（ ） A ．(1,2) B ．(0,3) C ．(0,2) D ．(0,1)10．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．32C ．23D ．3311．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=） A ．1624 B ．1024 C ．1198 D ．1560二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省贵阳市高中名校2021届高三第五次月考（理）数学试题及答案2021届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考（理）数学试题一、选择题1．已知集合A?{y|y?|x|?2,x?Z}，B?{x|x??2}，则下列结论正确的是（）A．?3?A B．A?B C．AB?A D．AB?Z【答案】C|x|?0，∴|x|?2??2，∴A?{y|y??2，y?Z}，又B?{x|x??2}，∴AB?A，【解析】试题分析：∵故选C．【考点】集合之间的关系.2．已知复数满足(1?3i)z?10，则z?（）A．?1?3i B．1?3i C．?1?3i D．1?3i 【答案】D【解析】试题分析：∵复数z满足(1?3i)z?10，则z?【考点】复数运算.3．已知数列{an}满足3an?1?an?0，a3?10?1?3i，故选D． 1?3i4，则{an}的前8项和等于（） 9?8?8A．?6(1?3) B．(1?3)19C．3(1?3) D．3(1?3) 【答案】C∴【解析】试题分析：∵3an?1?an?0，an?1114??，∴数列{an}是以?为公比的等比数列．∵a3?，an393?8?8∴a1?4，由等比数列的求和公式可得，{an}的前8项和S8?3(1?3?8)，故选C．【考点】1.数列的递推关系；2.等比数列.??3x?y?0?2x?4．已知x,y满足约束条件?2y?3x?6?0，则z?的最小值为（）y2?x?0?y?0???11A． B． C．1 D．22243【答案】D【解析】试题分析：z?2x?y2，设m?x?y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组2对应的平面区域．由m?x?y得y?2x?2m，平移直线，由平移可知当直线y?2x?2m经过点(0，3)2x?y2时，直线y?2x?2m的截距最大，此时m最小，∴z?2的最小值为2，故选D．?32【考点】简单的线性规划.5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．23 B．4823 C． D．333【答案】C【解析】试题分析：由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三14角形，此棱锥的体积为?2?2?，故选C．33【考点】空间几何体的三视图.6．如果执行如图所示的程序框图，输入x??1,n?3，则输出的S等于（）A．-3 B．-4 C．-5 D．-6 【答案】Bi?1；第2次判断后n?3，i?2，第1次判断后S??6?2?1??3，【解析】试题分析：判断前x??1，S?5，i?0；i??1；第3次判断后S??4，第4次判断后?1?0，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果为?4，故选B．【考点】程序框图.7．将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（） A．1111 B． C． D． 24510【答案】B【解析】试题分析：由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，自左向右6A6排成一排全部的排法有33?20种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），A3A3（黄黄红红黄红）（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红），共5种，所以出现“有效排列”的概率为51?，204故选B．【考点】排列组合.【思路点睛】本题考查等可能事件的概率，求解的关键是求出“有效排列”的种数，以及掌握求等可能事件的概率公式，本题中考查了新定义，此类题要对定义进行理解，依据定义进行运算；由题感谢您的阅读，祝您生活愉快。

化学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时75分钟。

以下数据可供解题时参考。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Sc-45一、选择题：本题共14小题，每小题3分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法错误的是（ ）A ．纯碱和()3Al OH 都可以用作胃酸中和剂，制胃药B ．“青铜器时期”早于“铁器时期”的原因之一是铜比铁稳定C ．快餐餐盒使用的聚乳酸材料可由乳酸（）缩聚制得D ．诗句“司南之杓（勺）投之于地，其柢（勺柄）指南”，“杓”的材质为34Fe O 2．下列说法正确的是（ ） A ．1-丁醇的键线式：B ．基态铜原子的价层电子排布式为923d 4sC ．3Fe +的价电子的轨道表示式：D ．2SO 的VSEPR 模型：3．A N 为阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是（ ） A ．1mol 苯乙烯中含有碳碳双键数为4A NB ．用电解粗铜的方法精炼铜，当电路中通过的电子数为A N 时，阳极应有32gCu 转化为2Cu +C ．pH 12=的23Na CO 溶液中OH -数目为0.01A N D ．常温常压下，32g 24N H 所含共价键的数目为5A N 4．下列方程式与所给事实相符的一项是（ ）A ．22Na O 吸收2SO 气体：2222322Na O 2SO 2Na SO O +=+B ．乙醇与227K Cr O 酸性溶液反应：233232273CH CH OH 2Cr O 16H 3CH COOH 4Cr 11H O -+++→++ C ．泡沫灭火器的反应原理：()23223AlO HCO H O Al OH CO --++=↓+↑D ．向溶液中通入少量2CO ：5．奥司他韦可以用于治疗流行性感冒，其结构如图1所示。

贵州省贵阳市2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.i 为虚数单位，若复数1i z =+，则z =（）A.1B.2C.D.【正确答案】C【分析】由复数模计算公式可得答案.【详解】因1i z =+，则z ==.故选：C2.已知()0,1a = ，()1,2b =，()2,3c = ，则（）A.a b c+=B.2a c b+= C.2a b c+=D.2a b c+= 【正确答案】B【分析】用向量加法，数乘的坐标表示验证各选项正误即可.【详解】A 选项，()1,3a b c +=≠，故A 错误；B 选项，()2,42a c b +==，故B 正确；C 选项，()21,4a b c +=≠，故C 错误；D 选项，()22,5a b c +=≠，故D 错误.故选：B3.n 棱柱（N ,3n n *∈≥）的顶点数为V ，棱数为E ，面数为F ，则V F E +-=（）A.1- B.0C.1D.2【正确答案】D【分析】由n 棱柱的顶点数，棱数，面数可得答案.【详解】由题可得，n 棱柱的顶点数为2n ，棱数为3n ，面数为2n +，则2V F E +-=.故选：D4.等腰直角三角形的斜边为2，以斜边为轴旋转一周所得几何体的体积为（） A.π3B.2π3C.2π3 D.22π3【正确答案】B【分析】作出图形，分析可知，几何体是由两个同底面的圆锥拼接而成的组合体，确定两个圆锥的底面半径和高，利用锥体的体积公式可求得该组合体的体积.【详解】在等腰直角ABC 中，设斜边AC 的中点为O ，则BO AC ⊥，且112BO AO CO AC ====，以斜边AC 为轴旋转一周所得几何体是以BO 为底面圆的半径，高分别为AO 、CO 的两个圆锥拼接而成的组合体，所以，该几何体的体积为()221π2ππ12333V BO AO CO =⨯⨯+=⨯⨯=.故选：B.5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线BD 与1B C 所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【正确答案】C【分析】通过平移作出异面直线所成的角，解三角形求得所成角的大小.【详解】连接11,A D A B 如图所示，由于11//A D B C ，所以1A DB ∠是异面直线BD 与1BC 所成角，由于三角形1A BD 是等边三角形，所以160A DB ∠= .故选：C本小题主要考查异面直线所成角的求法，属于基础题.6.如图，正三棱柱111ABC A B C -的棱长都相等，则二面角1A BC A --的余弦值为（）A.2B.7C.77D.7【正确答案】B【分析】根据题意分析可得二面角1A BC A --的平面角为1AMA ∠，运算求解即可.【详解】取BC 的中点M ，连接1,AM A M ，因为ABC 为等边三角形，则AM BC ⊥，又因为1AA ⊥平面ABC ，AB,AC,AM Ì平面ABC ，则111AA AB,AA AC,AA AM ^^^，可知11AA B AAC △△@，可得11A B AC =，则1A M BC ⊥，所以二面角1A BC A --的平面角为1AMA ∠，设2AB =，则112,A A AM A M ====所以11cos 7AM AMA A M ∠===.故选：B.7.ABC 中，5AB =，6BC =，7CA =，则ABC 的面积为（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】利用余弦定理求出cos B 的值，利用同角三角函数的基本关系求出sin B 的值，再利用三角形的面积公式可求得ABC 的面积.【详解】由余弦定理可得2222536491cos 22565AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯，则B 为锐角，故26sin 5B ===，因此，ABC的面积为1126sin 56225ABC S AB BC C =⋅=⨯⨯⨯=△.故选：A.8.如图，M 是平行六面体1111ABCD A B C D -的棱11A D 的中点，经过三点A 、M 、C 的平面将该平行六面体分成两部分的体积分别为1V 、()212V V V <，则12V V 的值为（）A.13B.724C.1724D.717【正确答案】D【分析】取11C D 的中点N ，连接AM 、AC 、MN 、CN 、11AC ，分析可知经过三点A 、M 、C 的平面截平行六面体1111ABCD A B C D -所得截面为梯形ACNM ，利用台体和柱体的体积公式可求得12V V 的值.【详解】取11C D 的中点N ，连接AM 、AC 、MN 、CN 、11AC，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC 且11AA CC =，所以，四边形11AAC C 为平行四边形，所以，11//AC AC 且11AC A C =，因为M 、N 分别为11A D 、11C D 的中点，所以，11//MN A C 且1112MN A C =，所以，M 、N 、A 、C 四点共面，故经过三点A 、M 、C 的平面截平行六面体1111ABCD A B C D -所得截面为梯形ACNM ，设1D MN S S =△，则111111128A B C D A C D SS S ==△，设平行六面体1111ABCD A B C D -的高为h ，则128V V Sh +=，(117433V S S h Sh =+⋅=，故217178833V Sh V Sh Sh =-=-=，因此，12717V V =.故选：D二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9.已知α,β表示平面，m ，n 表示直线，则（）A.若m α，n α，则m nB.若mα，mβ，则αβC .若m α⊥，n α⊥，则mnD.若m α⊥，m β⊥，则αβ【正确答案】CD【分析】由线面，面面关系相关知识判断各选项正误即可.【详解】A 选项，若m α，n α，则,m n 可能平行，相交或异面，故A 错误；B 选项，若mα，m β，则α,β可能相交或平行，故B 错误；C 选项，若m α⊥，n α⊥，由线面垂直性质可知mn ，故C 正确；D 选项，若m α⊥，m β⊥，则α,β互相平行，故D 正确.故选：CD10.i 为虚数单位，复数1i1iz +=-，则（）A.1z z ⋅= B.10z z +=C.2101i z z z ++⋅⋅⋅+=+ D.2101111i z z z++⋅⋅⋅+=--【正确答案】ABD【分析】化简z ，后利用共轭复数定义，复数运算法则验证各选项即可.【详解】()()()21i 1i 2ii 1i 1i 1i 2z ++====--+.234i i 1,,i 1i =-=-=.A 选项，()2i i i 1z z ⋅=⋅-=-=，故A 正确；B 选项，11i i i 0iz z +=+=-=，故B 正确；C 选项，234234i i i i i 1i 10z z z z +++=+++=--+=，则()()()()22102344421z z z z z z z z z z z ++⋅⋅⋅+=++++++21i z z =+=-，故C 错误；D 选项，2341111i 1i 10z z z z +++=--++=，则210111z z z ++⋅⋅⋅+()24234224111111111111iz z z z z z z z z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++=+=-- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD11.如图，在边为1的正方形ABCD 中，则（）A.1AB CD ⋅=B.1AB AC ⋅=C.2AC BD +=D.2AC DC += 【正确答案】BC【分析】利用平面向量数量积的定义和运算性质可判断AB 选项；利用平面向量的加法、减法法则以及向量的模长可判断C 选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断D 选项.【详解】因为正方形ABCD 的边长为1，对于A 选项，21AB CD AB ⋅=-=-，A 错；对于B 选项，()21AB AC AB AB AD AB AB AD ⋅=⋅+=+⋅=，B 对；对于C 选项，()()2AC BD AB AD AD AB AD +=++-=，所以，22AC BD AD +==，C 对；对于D 选项，2AC DC AB AD AB AB AD +=++=+，所以，2AC DC AB AD +=+=，D 错.故选：BC.12.如图AD 与BC 分别为圆台上下底面直径，//AD BC ，若3AB =，2AD =，4BC =，则（）A.圆台的母线与底面所成的角的正切值为B.圆台的全面积为14πC.D.从点A 经过圆台的表面到点C 的最短距离为【正确答案】ABD【分析】取圆台的轴截面ABCD ，利用线面角的定义可判断A 选项；利用圆台的表面积公式可判断B 选项；利用正弦定理求出等腰梯形ABCD 的外接圆半径，即为圆台的外接球半径，可判断C 选项；将圆台沿着轴截面ABCD 切开，将圆台的侧面的一半展开，结合余弦定理可判断D 选项.【详解】取圆台的轴截面ABCD ，设AD 、BC 的中点分别为1O 、2O ，连接12O O ，分别过点A 、D 在平面ABCD 内作AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E 、F ，由题意可知，12O O 与圆台的底面垂直，易知四边形ABCD 为等腰梯形，且3AB CD ==，2AD =，4BC =，在ABE 和DCF 中，AB DC =，ABE DCF ∠=∠，90AEB DFC ∠=∠= ，所以，ABE DCF △≌△，所以，BE CF =，因为//AD BC ，AE BC ⊥，DF BC ⊥，则四边形ADFE 为矩形，且2EF CD ==，同理可证四边形21AEO O 为矩形，则12O O AE =，且12//AE O O ，所以，AE 与圆台的底面垂直，则圆台的母线与底面所成的角为ABE ∠，所以，42122AB EF BE CF --====，则2223122AE AB BE =-=-=，所以，tan 22AEABE BE∠==，A 对；对于B 选项，圆台的全面积为()22π1π2π12314π⨯+⨯+⨯+⨯=，B 对；对于C 选项，易知圆台的外接球球心在梯形ABCD 内，且413CE BC BE =-=-=，由勾股定理可得228917AC AE CE =+=+=22sin 3AE ABE AB ∠==，所以，圆台的外接球直径为173342sin 4223AC R ABE ===∠，则3348R =，B 错；对于C 选项，将圆台沿着轴截面ABCD切开，将圆台的侧面的一半展开如下图所示：延长BA 、DC 交于点M ，在圆台的轴截面等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且12AB CD =，易知A 、D 分别为BM 、CM 的中点，所以，3AM DM AB ===，设AMD θ∠=，则3πAD θ==，则π3θ=，在ACM △中，3AM =，6CM =，π3AMD ∠=，由余弦定理可得AC ===，因此，从点A 经过圆台的表面到点C 的最短距离为D 对.故选：ABD.三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.复数43i z =+与它的共扼复数z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，O 为复平面原点，则OAB 的面积为______．【正确答案】12【分析】根据共轭复数结合复数的几何意义运算求解.【详解】由题意可知：复数43i z =+的共扼复数43i z =-，可得()()()4,3,4,3,0,0A B O -，即AB ⊥实轴，所以OAB 的面积146122OAB S =⨯⨯=△.故12.14.已知m ∈R ，三点()1,1A --、()1,3B 、(),2C m m t +共线，则t =______．【正确答案】1【分析】求出向量AB、AC 的坐标，分析可知//AB AC uu u r uuu r ，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数t 的值.【详解】因为m ∈R ，三点()1,1A --、()1,3B 、(),2C m m t +共线，则//AB AC uu u r uuu r，且()2,4AB =uu u r，()1,21AC m m t =+++ ，所以，()()22141m t m ++=+，解得1t =.故答案为.115.如图，平面α平面β，平面ABC DE α⋂=，平面ABC BC β⋂=，D AB ∈，E AC ∈，2AD =，3DB =，1DE =，则BC =______．【正确答案】52##2.5【分析】由题可得DE BC ∥，即可得DAE BAC ，即可得答案.【详解】因平面α平面β，平面ABC DE α⋂=，平面ABC BC β⋂=，则DE BC ∥，因DAE BAC ∠=∠，则DAE BAC ，则52DE AD DE AB BC BC AD DB AD ⋅=⇒==+.故5216.6SF （六氟化硫）具有良好的绝缘性，在电子工业上有着广泛的应用，其分子结构如图所示：六个元素F 分别位于正方体六个面的中心，元素S 位于正方体中心，若正方体的棱长为a ，记以六个F 为顶点的正八面体为T ，则T 的体积为______，T 的内切球表面积为______．【正确答案】①.316a ##36a ②.3π3a【分析】由题意可知正八面体T 可视为两个全等的正四棱锥拼接而成，确定正四棱锥的底面边长和高，可求得正八面体T 的体积，计算出正八面体T 的表面积，利用等体积法可求得正八面体T 的内切球半径，结合球体表面积公式可求得其内切球的表面积.【详解】正八面体T 可视为两个全等的正四棱锥拼接而成，2a =，高为2a ，所以，正八面体的体积为231123226a V a ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，由图可知，正八面体T的等边三角形，所以，正八面体T的表面积为22842S a ⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，设正正八面体T 的内切球半径为r ，则13V Sr =，所以，313326a V r a S ===，因此，正八面体T 的内切球的表面积为2223π4π4π63a r a ⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故316a ；3π3a .四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图所示，矩形ABCD 的顶点A 与坐标原点重合，B ，D 分别在x ，y 轴正半轴上，4AB =，2AD =，点E 为AB上一点（1）若DE AC ⊥，求AE 的长；（2）若E 为AB 的中点，AC 与DE 的交点为M ，求cos CME ∠．【正确答案】（1）1（2）1010【分析】（1）设()()004,E x x ≤≤，由DE AC ⊥可得0DE AC ⋅=，即可得答案；（2）由图可知,CME DE AC ∠=，由向量夹角公式可得答案.【小问1详解】由题，可得()()()()00400242,,,,,,,A B D C .则()4,2AC =.设()()004,E x x ≤≤，则()2,DE x =-.因DE AC ⊥，则4401DE AC x x ⋅=-=⇒=.则()1,0E ，故AE 的长为1；【小问2详解】若E 为AB 的中点，则()2,0E ，()22,DE =- ，又()4,2AC =.由图可知cos cos ,10AC DE CME AC DE AC DE ⋅∠===⋅.18.如图在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1DD 上一点，且1//BD 平面ACE.（1）求证：E 为1DD 的中点；（2）求点D 到平面ACE 的距离．【正确答案】（1）证明见解析（2）63【分析】（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，利用线面平行的性质可得出1//BD OE ，推导出O 为BD 的中点，结合中位线的性质可证得结论成立；（2）计算出三棱锥E ACD -的体积以及ACE △的面积，利用等体积法可求得点D 到平面ACE 的距离.【小问1详解】证明：连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，因为1//BD 平面ACE ，1BD ⊂平面1BDD ，平面1BDD ⋂平面ACE OE =，所以，1//BD OE ，因为四边形ABCD 为正方形，AC BD O = ，则O 为BD 的中点，因此，E 为1DD 的中点.【小问2详解】解：因为DE ⊥平面ABCD ，2112222ACD S AD CD =⋅=⨯=△，又因为1DE =，所以，11221333E ACD ACD V S DE -=⋅=⨯⨯=△，因为AD DE ⊥，所以，2222215AE AD DE =+=+=，同理可得5CE =，22222222AC AD CD =+=+=，所以，AE CE =，易知O 为AC 的中点，则OE AC ⊥，则22523OE AE AO =-=-=，所以，11223622ACE S AC OE =⋅=⨯⨯=△，设点D 到平面ACE 的距离为h ，由D ACE E ACD V V --=可得1233ACE S h ⋅=△，即12633h ⨯=，解得63h =，即点D 到平面ACE 的距离为63.19.如图在ABC 中，D 为BC 上一点，5AB =，7BC =，60BAD CAD ∠=∠=︒（1）求AC 的长；（2）若AD AB AC λμ=+，求λ与μ的值．【正确答案】（1）3AC =（2）35,88λμ==【分析】（1）根据余弦定理，即可求AC ；（2）首先求得53BD AB DC AC ==，再利用向量的线性运算，即可求解.【小问1详解】由题意可知，120BAC ∠=ABC 中，根据余弦定理2222cos120BC AB AC AB AC =+-⋅⋅即25240AC AC +-=，解得：3AC =或8AC =-（舍）所以3AC =【小问2详解】因为1sin 6021sin 602ABD ADCAB AD S ABSAC AD AC ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯，而ABD ADCS BD SDC =，即53BD AB DC AC ==，()5588AD AB BD AB BC AB AC AB=+=+=+-3588AB AC =+，因为AD AB AC λμ=+ ，所以35,88λμ==.20.如图1，在矩形ABCD中，AB =2BC =，将它沿对角线AC 折起，使D 到1D 的位置，且平面1D AC ⊥平面ABC ，连接1D B （如图2），在图2中：（1）求四面体1ABCD 的外接球的体积；（2）求1BD 的长．【正确答案】（1）32π3（210【分析】（1）设O 为AC 的中点，分析可得12OA OB OC OD ====，则A 、B 、C 、1D 在以点O 为球心，半径为2的球面上，利用球体的体积公式可求得球O 的体积；（2）过点1D 在平面1ACD 内作1D E AC ⊥，垂足为点E ，推导出1D E ⊥平面ABC ，计算出1D E 、BE 的长，利用勾股定理可求得1BD 的长.【小问1详解】解：设O 为AC 的中点，在矩形ABCD 中，由于3AB =2BC =，则()22222324AC AB BC =++，所以，122OA OB OC OD AC =====，翻折后，则有12OA OB OC OD ====，所以，A 、B 、C 、1D 在以点O 为球心，半径为2的球面上，因此，球O 的体积为3432π2π33⨯=.【小问2详解】解：过点1D 在平面1ACD 内作1D E AC ⊥，垂足为点E ，因为平面1ACD ⊥平面ABC ，平面1ACD ⋂平面ABC AC =，1D E ⊂平面1ACD ，所以，1D E ⊥平面ABC ，因为BE ⊂平面ABC ，所以，1D E BE ⊥，在1Rt ACD △中，因为12AD =，1CD =111tan 3AD ACD CD ∠===，所以，130ACD ∠=，因为1D E AC ⊥，则1112D E CD ==，13cos3032CE CD =⋅== ，在BCE 中，因为130BAC ACD ∠=∠=，则9060BCE BAC ∠=-∠= ，又因为2BC =，3CE =，由余弦定理可得22212cos604922372BE BC CE BC CE =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，所以1BD ===21.如图，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，BE AC ⊥，垂足为E ，BF AD ⊥，垂足为F．（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD （2）求证：AE AC AF AD ⋅=⋅【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）结合题目条件可得CD AB ⊥，结合BC CD ⊥可得CD ⊥平面ABC ，即可证明结论；（2）分别说明BAE CAB ，BAF DAB 即可证明结论.【小问1详解】因AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，则CD AB ⊥.又BC CD ⊥，∩AB BC B =，,AB BC ⊂平面ABC ，则CD ⊥平面ABC .又CD ⊂平面ACD ，则平面ABC ⊥平面ACD ；【小问2详解】因AB ⊥平面BCD ，,BD BC ⊂平面BCD ，则,AB BC AB BD ⊥⊥.因BE AC ⊥，BAE CAB ∠=∠，90o BEA CBA ∠=∠=，则2AB AEBAECAB AB AE AC AC AB⇒=⇒=⋅.因BF AD ⊥，BAF DAB ∠=∠，90o BFA DBA ∠=∠=，则2AB AFBAFDAB AB AF AD AD AB⇒=⇒=⋅.则AE AC AF AD ⋅=⋅.22.材料1．类比是获取数学知识的重要思想之一，很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的．例如：若0a >，0b >，则2a b+≥，当且仅当a b =时，取等号，我们称为二元均值不等式．类比二元均值不等式得到三元均值不等式：0a >，0b >，0c >，则3a b c ++³当且仅当a b c ==时，取等号．我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值，某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的．题：将边长为12cm 的正方形硬纸片（如图1）的四个角裁去四个相同的小正方形后，折成如图2的无盖长方体小纸盒，求纸盒容积的最大值．解：设截去的小正方形的边长为()06x x <<，则纸盒容积()()()()231112212241221221224128443x x x V x x x x x -+-+=-=⎛⎫ ⎪⎝⎭--≤=当且仅当1221224x x x -=-=，即2x =时取等号．所以纸金的容积取得最大值3128cm ．在求V 的最大值中，用均值不等式求最值时，遵循“一正二定三相等”的规则．你也可以将()2122V x x =-变形为()()()()21222662V x x x x x =-=--求解．你还可以设纸盒的底面边长为a ，高为b ，则212a b +=，则纸盒容积()()3332221141121241284434343a b a a b V a b aa b +⎛⎫++⨯⎛⎫⎛⎫==≤=⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．当且仅当4a a b ==，即8a =，2b =时取等号，所以纸盒的容积取得最大值3128cm ．材料2．《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题：如图1，圆维的底面直径和高均为a ，过PO 的中点1O 作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．根据材料1与材料2完成下列问题．如图2，底面直径和高均为6cm 的圆锥有一个底面半径为R ，高为H 的内接圆柱．（1）求R 与H 的关系式；（2）求圆柱侧面积的最大值；（3）求圆柱体积的最大值．【正确答案】（1）26R H +=（2）29πcm （3）38πcm【分析】（1）记PA 与圆柱的上底面交于点C ，连接1O C 、OA ，则1//O C OA ，可得出11PO O CPO OA=，代入数据可得结果；（2）利用二元基本不等式可求得圆柱侧面积的最大值；（3）利用三元基本不等式可求得圆柱体积的最大值．【小问1详解】解：记PA 与圆柱的上底面交于点C ，连接1O C 、OA ，则1//O C OA ，所以，11PO O C PO OA =，即663H R-=，整理可得26R H +=.【小问2详解】解：由（1）知，62R H =+≥当且仅当23R H ==时，等号成立，即92RH ≤，所以，圆柱的侧面积92π2π9π2S RH =≤⨯=，因此，当32R =，3H =时，圆柱的侧面积取最大值29πcm .【小问3详解】解：由（1）知，26R H +=，圆柱的体积3326ππππ8π33R R H V R H R R H ++⎛⎫⎛⎫==⋅⋅≤⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2R H ==时，等号成立，因此，当2R H ==时，圆柱的体积取得最大值38πcm .。

2020年贵州省贵阳市第二中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则与的大小关系是（）A． B． C． D ．与的值有关参考答案：A略2. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B．3. 已知函数则（）A．1 B．3 C．5 D．7参考答案：C，，故答案为C。

4. 等腰三角形ABC的直观图是（）A．①②B．②③C．②④D．③④参考答案：D【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法，讨论∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°时，得出等腰三角形的直观图即可．【解答】解：由直观图画法可知，当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．故选：D．【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目．5. 函数y=sinx和y=tanx的图象在[﹣2π，2π]上交点的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】正弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】法一；直接作出函数y=sinx和y=tanx在[0，2π]上的图象，观察可得交点个数，即可．法二：直接解方程，求出方程在[﹣2π，2π]上解的个数即可．【解答】解：方法一：图象法，在同一坐标系内画y=sinx与y=tanx在[0，2π]上的图象，由图知函数y=sinx和y=tanx的图象在[﹣2π，2π]上共有5个交点，故选B．方法二：解方程sinx=tanx，即tanx（cosx﹣1）=0，∴tanx=0或cosx=1，∵x∈[﹣2π，2π]，∴x=0，±π，±2π，故有5个解，故选B．6. 向量，，则A.∥B.⊥C.与的夹角为60°D.与的夹角为30°参考答案：B7. 已知函数，为偶函数，且当时，．记．给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值．其中正确的是A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④参考答案：B8. 函数的图像大致为( ).A B C D参考答案：A9. 已知，则三者的大小关系是（）。

2015年贵州省铜仁市二中高一英语下学期第五次月考试卷英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至12页。

第Ⅱ卷13至14页。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where does the woman make the call?A. At her own home.B. At the hotel.C. At the airport.2.What’s the probable relationship between the two speakers?A. Colleagues.B., Friends.C. Relatives.3.What does the man mean?A. He already bought a car.B. He forgot to call the woman.C. He didn’t say he would call the woman.4.When are they going to meet each other?A. At 12 a.m. this Wednesday.B. At noon next Wednesday.C. At 11 a.m. next Wednesday.5.What’s the probable relationship between the two speakers?A. Classmates.B. Friends.C. Couple.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话。

贵州省贵阳市二中高一2015届语文上学期第五次月考试卷语文5.8本试卷，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.下列词语中加黑的字书写正确、读音完全相同的一组是（）A．樵夫愀然讥诮翘首企足B．惬意胆怯提挚楔而不舍C．囹圄凌乱雁翎高屋建瓴D．机械慰籍押解心存芥蒂2. 依次填入句中横线上的词语，正确的一组是《四世同堂》是一部很好的电视剧。

它忠实地体现了老舍先生作品的_______，浓郁而亲切的_______人情气息弥温始终，它记述了历史，同时又记述了北平的_______，北平人及他们的思绪、感情和生活。

这种深沉、朴实的_______，是与导演对作品的深刻理解分不开的。

A．风格风俗风光情调 B. 风采风物风俗格调C. 风格风土风情格调D．风貌风俗风景情调3.下列各组词语中加点的字的读音，与所给注音全部相同的一组是A．间jiàn 黑白相间亲密无间居间调停B．挨āi 挨门逐户挨打受骂延挨度日C．劲jìng 疾风劲草强劲有力刚劲正直D．舍shě舍我其谁不舍昼夜魂不守舍4.句中加点的成语使用恰当的一句是（）A．在迎接新世纪的晚会上，师生们济济一堂，心中升腾起振兴民族的使命感。

B．各民主党派代表畅所欲言，把心里话都说了出来，表达了与中国共产党肝胆相照、荣辱与共的信念。

C．米卢蒂诺维奇竟然把数十年一再受挫的中国队带进了世界杯足球赛的决赛圈，真令人刮目相看。

D．长期担任外交部长的陈毅元帅，或折冲尊俎，或纵横捭阖，在艰难中为新中国最初的外交事业建立了不朽的功勋。

5.下列词语书写没有错别字的一项是A．首屈一指毛骨耸然义愤填膺劳动锻练B．励行节约一枕黄梁妄费心机通宵达旦C．堰苗助长结局园满不可思议一劳永逸D.记忆犹新乔装打扮顷刻之间罄竹难书6. 下列各组词语中加点的字，注音完全正确的一项是A.僭(zàn)越吹毛求疵(cī) 咸与(yù)维新令人发(fà)指B．装潢(huáng) 虚与委蛇(yí) 发生口角(jiǎo) 奴颜婢(bì)膝C.赧(nǎn)颜泾(jīng)渭分明浑身解数(xiâ) 用行(xíng)舍藏D.给(jǐ)予佶(jiã)屈聱牙不分轩轾(zhì) 一哄(hîng)而散7. 下列各句中加点的成语使用恰当的一句是A、以前没有看过卓别林的喜剧，今天看了，逗得大家哈哈大笑，所有的烦恼都涣然冰释。

2025届贵州省贵阳市第二中学高三一轮复习第五次质检（1月）数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22214x y b -=（0b >）的渐近线方程为30x y ±=，则b =（ ）A ．23B ．3C ．32D ．432．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上一点，||2AF p =，则p =（ ）A ．8B ．4C ．2D ．13．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b +=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22143x y -= B ．22143y x -=C ．22123x y -=D ．22132y x -=4．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==；若点P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ） A ．131+ B ．132+ C ．151+ D ．152+5．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心6．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 7．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =B ．()UMN =∅C ．MN U =D ．()UM N ⊆8．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56B ．72C ．88D ．409．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆10．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（ ）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥11．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -12．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．2017二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一语文试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．考试结束后，请将答题卡交回。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：“美”是什么？不同的人有不同见解，其实美一直都存在我们生活中的各个地方，而与我们朝夕相处的建筑则是对美最好的诠释。

但是，在不同的区域，不同的民族以及不同的时代对建筑之美则有不同的看法与总结。

建筑作为文化的重要组成部分，它如实地记载了人类文明发展的脚步，具有鲜明的时代特点和民族特色。

传统的西方建筑长期以石头为主体；而传统的东方建筑则一直是以木头为构架。

不同的建筑材料，使得中西方的古代建筑有了不同的艺术表现。

另外，与西方的石制建筑不同，中国传统造型特别强调“线型美”，讲究线条的婉转流动，从而构造出多种多样的飞檐。

可以说飞檐的设计是我国古典建筑中的璀璨明珠。

不同的飞檐形式往往会有不同的艺术效果，或轻灵，或朴实，或威严。

我国古典建筑的四大家——亭、台、楼、阁都用飞檐来标明自己的身份，表达自己的情感，而且飞檐的高低、长短往往会成为建筑设计的难点和要点。

而西方建筑则一般是垂直发展，建得又高又大，譬如罗马可里西姆大斗兽场高为48米，“万神殿”高43.5米，中世纪的圣索菲亚大教堂，其中央大厅穹窿顶离地达60米。

文艺复兴建筑中最辉煌的作品圣彼得大教堂，高137米。

它们以夸张的造型和撼人的尺度展示建筑的永恒与崇高，以体现人之伟力。

中国传统建筑最具有代表性的便是古典园林建筑，因深受儒家思想的影响，文人的追求和喜好左右着造园，因而中国的传统园林在实际意义上是文人园林，历来讲究“气韵生动”的美学原则，在本体认识的差异上，重视整体的和谐。

2020年贵州省贵阳市中铁五局集团第二中学高一化学月考试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. C(s)+CO2(g)2CO(g)反应中，可使反应速率增大的措施是①增大压强②升高温度③通入CO2 ④增大C的量⑤减小压强A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ③④⑤参考答案：A【详解】①CO2和CO为气体，增大压强，加快反应速率，故①符合题意；②升高温度，加快反应速率，故②符合题意；③通入CO2，增大CO2的浓度，加快反应速率，故③符合题意；④C为固体，浓度视为常数，增大C的量，化学反应速率基本不变，故④不符合题意；⑤减小压强，减缓反应速率，故⑤不符合题意；综上所述，选项A正确；答案选A。

2. 下列说法不正确的是A、“西气东输”就是将新疆等地的天然气通过管道输到长江三角洲B、乙烯和苯是来自石油和煤的两种有机物，它们都能发生加成反应C、糖类、油脂和蛋白质是基本营养物质，它们都是天然高分子化合物D、乙烯和氯乙烯都可以通过加成聚合反应得到高分子材料参考答案：C略3. 几种短周期元素的原子半径及主要化合价如下表：下列叙述不正确的是()A．X、Z、W位于同周期，Y与V位于同周期B．与的核外电子数相等C．Y与W形成的化合物具有两性D．Z的氢化物可与V的最高价氧化物的水溶液反应生成盐参考答案：B略4. 下列叙述正确的是（）A. 置换反应一定是氧化还原反应B. NH3是电解质C. 物质的量浓度的单位是摩尔D. 坩埚、试管、蒸发皿、烧瓶都可以用酒精灯直接加热参考答案：AA. 置换反应中一定有单质参加和生成，一定是氧化还原反应，A正确；B. NH3是非电解质，B错误；C. 物质的量浓度的单位是mol/L，C错误；D. 坩埚、试管、蒸发皿都可以用酒精灯直接加热，烧瓶需要垫石棉网加热，D错误，答案选A。

5. 下列说法错误的是A. 食物放在冰箱中会减慢食物变质的速率B. 钾的金属性强，所以钾与水的反应比钠的反应强烈C. 2 mol SO2与1 mol O2混合反应后一定能生成2 mol SO3D. 面粉厂严禁烟火的原因是面粉粉尘表面积大，与空气接触遇明火极易发生爆炸参考答案：C分析：A.根据温度对化学反应速率的影响；B.根据决定化学反应速率的主要因素是反应物本身的性质；C.根据可逆反应存在一定的限度；D.面粉厂的空气中含有可燃性的粉，空间有限，遇明火容易引起爆炸。