【2014中考复习方案】(河南专版)中考数学复习权威课件：24多边形与平行四边形
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2014年中招数学复习方法与策略共4页
2014年中招数学复习方法与策略从近三年的中招数学试题来看，选择题和填空题中重点考查了图形的对称、中位数、众数、方差、摸球概率、实数的简单运算、二次函数的增减性、三种视图、解不等式组、圆中的垂径定理和圆周角、图形运动结合解直角三角形、利用平行线性质求角度、反比例函数，以上的知识点在近三年的考试中几乎每次都有所考查。
除此之外，像一元二次方程的求解、正方体的平面展开图、科学记数法等也曾在中招试题中出现过。
所以，针对这样的出题规律，我觉得今年的中招试题中对经常出现的图形的对称、中位数和众数、二次函数的增减性、概率、圆的相关性质定理、三种视图求面积这些知识点是考查的重点，而难点还是会出现在几何中的折叠和解直角三角形的综合问题上。
对于解答题而言，题型的变化应该不会太大，每年考查的知识点还是比较固定的。
第16题一般考查分式化简和整式乘法的化简求值；第17题和第18题考查统计图问题中的求字母参数、人数、概率、圆心角和简单的几何图形中的全等三角形的证明；第19题和第20题则一般考查三角函数和一次函数与反比例函数的结合问题；第21题最近三年考查的都是与不等式组有关的方案问题，今年是否仍然继续考查存在疑问，一元二次方程的最值问题也许有考查的可能；第22题的题型应该还是几何题，但此题的变化在于出题的方向比较多，像探究类问题和利用相似求比例问题都有可能结合动点来出题；第23题不出意外的话仍然会是二次函数动点问题，这个应该都在大家意料之中，而这类问题的3个小问应该还是先求点坐标或函数解析式，再求线段最值或判断是何特殊图形，最后为探究类的存在性问题。
因为2015年的中招数学考试面对的是新教材，所以今年作为老教材的最后一次考试，在题型的变化上不会有太大的动作，而题的难度和考查方向可能会向新教材中的强调概念教学上靠拢。
针对这样的情况，在复习的过程中，我提几点建议供大家参考。
一、重视概念和性质定理的理解新教材中更加重视初中数学的概念教学，对于一些性质定理和相关概念的由来要求知道是怎么得来的。
2025年九年级中考数学一轮复习课件：第18讲多边形与平行四边形
A.5
B.6
C.8
D.10
考查角度2：正五边形的性质
4.(2023·重庆)如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为 36° .
5.(2022·株洲)如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，
顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 48
度.
考查角度3：正六边形的性质
①②④ .(填序号)
16.(2024·广安)如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，点M为直线BC上
一动点，则MA＋MD的最小值为
.
考查角度2：跨学科整合
17.如图是脊柱侧弯的检查示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O
转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是( C )
＝
. 50°
10.(2023·南充)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.
(1)求证：AE＝CF.
(2)求证：BE∥DF.
答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝
∠＝∠
∠BCE.在△ADF与△CBE中， ＝
6.(2024·威海)如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I.若
∠EFG＝20°，则∠ABI＝ 50° .
7.(2022·遂宁)如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH
上.若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4
.
平行四边形的性质与判定
，∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF＝CE，
∠＝∠
∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.
2024年人教版九年级数学中考总复习《多边形与平行四边形》课件40张(共40张PPT)
___四_____.
考点演练
5. 一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1 510°，则这
个多边形的边数是（C）Fra bibliotekA. 九
B. 十
C. 十一 D. 十二
6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为
A. 五
B. 六
C. 七
（B） D. 八
7. 一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是（ C ）
即可求得答案.
答案：C
考题再现
1. （2014广东）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形
的边数是 A. 10
B. 9
（D）
C. 8
D. 7
2. （2015广东）正五边形的外角和等于___3_6_0_°__. 3. （2016桂林）正六边形的每个外角是___6_0____度.
4. （2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为
A. 150°
B. 130°
C. 120° D. 100°
3. （2016丹东）如图1-4-6-4，在□ABCD中，BF平分∠ABC，
交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长
为
（B ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
4. （2015梅州）如图1-4-6-5，在□ABCD中，BE平分∠ABC， BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于___2_0____.
第一部分 教材梳理
第四章 图形的认识（一） 第6节 多边形与平行四边形
知识梳理
概念定理
1. 多边形的有关概念 （1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图 形叫做多边形.
中考数学第五章四边形第1课时多边形与平行四边形课件84
重难点突破
考点二：平行四边形的判定
(2017·西宁)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6，
= AB＝CD AD＝BC
AB綊CD 或
AD綊BC
判定
定义法：两组 对边分别平行 的四边形是平 行四边形．
两组对边分别 相等的四边形 是平行四边形
一组对边平行且 相等的四边形是 平行四边形．
考点梳理
三、平行四边形的性质与判定
性质
图形、符号化表示
两组对角 四边形
分别相等 ABCD是
角
平行四
四组邻角 边形
，AB＝3，求四边形ABCD的周长.
解： ∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，又∵∠B＝∠D， ∴∠D＋∠C＝180°，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD，又∵BC＝6，AB＝3， ∴四边形ABCD的周长为(6＋3)×2＝18.
考点梳理
考点一：二次函数的解析式 一、分类
考点一：多边形的内角和与外角和
一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边
数为( B )
A．5 B．6
C．7
D．8
方法点拨： 多边形的外角和为360°，内角和为(n－2)×180°；设边数 为n，根据题意构建方程即可求解.
重难点突破
举一反三 1. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形
方法点拨 边数为n的多边形内角和的推导方法：分割法 (1)分割成(n－2)个三角形 (2)分割成n个三角形，内角和为180°n－360°＝180°(n－2)
考点梳理
三、平行四边形的性质与判定
性质
图形、符号化表示
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 平行四边形与多边形 课件
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 平行四边形与多边形
考点1 平行四边形 重点
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.性质与判定
性质
两组对边
分别平行
边
两组对边
分别④
相等
______
字母表示（如图）
// ,
①___
//
②___
= ，
=
A.若 // , = ,求证：四边形 是平行四边形.
B.若四边形 是平行四边形，且 = ,求证：四边形 是平行四
边形.
证明：A. ∵ // ， ∴ ∠ = ∠ , ∠ = ∠ .
又 ∵ = , ∴△ ≌△ ,
得分速记
证明一个四边形是平行四边形的思路
证另一组对边相等,
（1）已知一组对边相等 ቊ
证这组对边平行；
证另一组对边平行,
（2）已知一组对边平行 ቊ
证这组对边相等；
（3）若图中有对角线——证对角线互相平分.
考点2 多边形
边形
( ≥ 3 ，且
为整数 )
内角和定理
边形的内角和为⑭______________.
22
（6）若 = 4 ， = 3 ，则 ▱ 的周长为____.
考点1→
2.已知四边形 .
（1）如图（1），若 // ,添加下列条件中的一个:
①// ; ② = ; ③ = ; ④∠ = ∠ ;
⑤∠ + ∠ = 180∘ .能使四边形 成为平行四边形的
2
（3）若 = 4 ， = 6 ，则 △ 比 △ 的周长小___.
5（答案不唯一，大于1小于7
考点1 平行四边形 重点
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.性质与判定
性质
两组对边
分别平行
边
两组对边
分别④
相等
______
字母表示（如图）
// ,
①___
//
②___
= ，
=
A.若 // , = ,求证：四边形 是平行四边形.
B.若四边形 是平行四边形，且 = ,求证：四边形 是平行四
边形.
证明：A. ∵ // ， ∴ ∠ = ∠ , ∠ = ∠ .
又 ∵ = , ∴△ ≌△ ,
得分速记
证明一个四边形是平行四边形的思路
证另一组对边相等,
（1）已知一组对边相等 ቊ
证这组对边平行；
证另一组对边平行,
（2）已知一组对边平行 ቊ
证这组对边相等；
（3）若图中有对角线——证对角线互相平分.
考点2 多边形
边形
( ≥ 3 ，且
为整数 )
内角和定理
边形的内角和为⑭______________.
22
（6）若 = 4 ， = 3 ，则 ▱ 的周长为____.
考点1→
2.已知四边形 .
（1）如图（1），若 // ,添加下列条件中的一个:
①// ; ② = ; ③ = ; ④∠ = ∠ ;
⑤∠ + ∠ = 180∘ .能使四边形 成为平行四边形的
2
（3）若 = 4 ， = 6 ，则 △ 比 △ 的周长小___.
5（答案不唯一，大于1小于7
2014中考复习备战策略_数学PPT_第20讲_多边形与平行四边形
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
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解析：∵ AB∥CD， ∴∠B＋∠ C＝ 180° ， ∴∠ B， ∠ C 两角的外角和是 180° .∵五边形的外角和是 360° ， ∴∠1＋∠2＋ ∠3＝360° －180° ＝ 180° .故选 B.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点训练
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3．平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等 的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分 的四边形是平行四边形； (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
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(2)∵∠DCB＝150° ，若四边形 DCBE 是平行四边 形，则 DC∥BE, ∠DCB＋∠B＝180° . ∴∠B＝30° . AC 1 在 Rt△ABC 中，sin B＝AB＝ ， 2 1 ∴AC＝ AB 或 AB＝2AC. 2 1 ∴当 AC＝ AB 或 AB＝2AC 时，四边形 DCBE 是 2 平行四边形．
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第五章
第20讲
四边形
多边形与平行四边形
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考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点一
多边形的相关概念与有关计算
1．在平面内，由若干条不在同一条直线上 的线段 首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形． 2．多边形的对角线：(1)从 n 边形的一个顶点可以 n n－ 3 引 (n－ 3)条对角线； (2)n 边形共有 2
中考数学复习第五章四边形第20节多边形与平行四边形正文课件
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
2019/5/27
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2019/5/27
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一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
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一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2014年数学中考复习第四单元
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
图15－20 n° 90 °－ (Ⅰ)用含n的代数式表示∠α的大小，则∠α＝________ 2； 120 (Ⅱ)当n＝________ 时，线段PC与M′F平行．
(1)永州境内的潇水河畔有朝阳岩，柳子庙和廻龙塔三 个名胜古迹(如图15－12所示)，其中柳子庙坐落在潇水之西的柳 子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳 宗元而建筑．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位 游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么 旅游车等候这三位游客的最佳地点应在( B )
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
图15－12 A．朝阳岩 B．柳子庙 C．廻龙塔 D．朝阳岩和廻龙塔这段路程的中间位置
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
(2)如图15－13，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中 10 点，若CD＝2，AC＝6，则AB＝________ ． 图15－13 (3)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3 cm， 则线段AC＝___________步、相交线与平行线
7．在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同 射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；„照此规 66 律，画10条不同射线，可得锐角________ 个．
图15－4
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
[解析]
∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1＋2＝3个锐
点到直线 的距离
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
9.如图15－5，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A 需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A， 为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．规划方案： 垂线段最短 过点A且与直线l垂直的线路 _____________________________ ；理由是 _________________ ．
【2014中考复习方案】(河南专版)中考数学复习权威课件：8一元一次不等式(组)
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第8课时┃一元一次不等式（组）
解 析
(1)利用不等关系确定取值范围，讨论方案
的可行性；(2)利用不等关系并结合一次函数的性质讨 论哪种方案总费用最低．
解
(1) 设A型课桌凳每套x元，则B型每套(x＋40)元，
根据题意，得4x＋5(x＋40)＝1820. 解得x＝180，x＋40＝220. 答：购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳分别需180元、 220元．
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第8课时┃一元一次不等式（组）
(2)设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200－a)套． 2 a≤ （200－a）， 3 根据题意，得 180a＋220（200－a）≤40880. 解得78≤a≤80. ∵a为整数，∴a＝78，79，80.∴共有3种方案． 设购买课桌凳总费用为y元， 则y＝180a＋220(200－a)＝－40a＋44000. ∵－40＜0，y随a的增大而减小， ∴当a＝80时，总费用最低，此时200－a＝120. 即费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．
例2 [2012· 河南] 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元， 且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元. (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不 能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌 2 凳数量的 ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？ 3 哪种方案的总费用最低？
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第8课时┃一元一次不等式（组）
方法点析 (1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键 词，如“不少于”、“不超过”、“不高于”等； (2)利用不等关系并结合一次函数的性质判断最大值或最 小值； (3)所求的结果应符合生活实际.
【2014中考复习方案】(河南专版)中考数学复习权威课件：16几何初步及平行线、相交线
A.100°
B.80°
C.60°
D.50°
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
60
′，1′＝60″，
3600 ″.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点3 相交线与对顶角
1．如图16－1，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是( D ) A.25° B.35° C.45° D.55°
2．如图16－2，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为 O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝
考点聚焦 豫考探究
C.1.5 cm
当堂检测
D.1 cm
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
【归纳总结】 1．直线的性质：(1)两条直线相交，只有 直线. 2．线段的性质：两点之间， 线段 最短. 3．线段的中点性质：若C是线段AB的中点，则AC＝BC＝ 1 AB ；AB＝2 AC ＝2 BC . 2考点聚焦ຫໍສະໝຸດ B.50°豫考探究
C.90°
当堂检测
D.130°
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
3．如图16－5所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中 可知，直线AB与直线CD的位置关系为 平行 .
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
【归纳总结】
平行线的性质 1.平行线的公理： 经过直线外一点有且只有一条直线 与已知直线平行. 2.平行线的基本性质： (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行， 内错角 相等； (3)两直线平行，同旁内角互补 平行线的判定 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.
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考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
变式题1 和∠CBA. (1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长. [2012· 雅安] 如图24－2，四边形ABCD是
平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB
பைடு நூலகம் 第24课时
多边形与平行四边形
第25课时
矩形、菱形、正方形
第26课时
梯形
第24课时 多边形与 平行四边形
第24课时┃ 多边形与平行四边形
考 点 聚 焦
考点1 多边形及其性质 5
条对角线.
1．从八边形的一个顶点出发，可以引 是 数是
2．一个多边形每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数
9 7
. .
3．已知一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形的边
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
【归纳总结】
° 1． 多边形的性质：n 边形的内角和为 (n－2)×180；任意多边形的外角 n（n－3） 和为 360° ；对角线条数为 2 .
2． 正多边形的定义及性质： 定义：各个角 形；
中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并 且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任 意锐角或钝角.请问结论DE＝BD＋CE是否成 立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说 明理由.
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
(3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A， E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互 不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且 △ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD， CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断 △DEF的形状.
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第24课时┃ 多边形与平行四边形
(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE. ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF＝∠CAF＝60°， ∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF， ∴∠DBF＝∠FAE. ∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°. ∴△DEF为等边三角形．
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
考点2 平行四边形的性质
1．已知平行四边形 ABCD 中，∠B＝4∠A，则∠C＝( B ) A.18° A.4 B.36° B.12 C.72° C.24 D.144° D.28 2．已知▱ABCD 的周长为 32，AB＝4，则 BC＝( B ) 3．在平行四边形 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC， BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是( C ) A.3 cm＜OA＜5 cm C.1 cm＜OA＜4 cm
相等
，各条边
相等
的多边形叫做正多边
（n－2）×180° n 性质：(1)每一个内角的度数为 ；(2)正多边形是轴对
称图形，边数为偶数的正多边形也是 中心对称 图形. 3． 平面图形的密铺： (1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 360° . (2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.
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考点3 平行四边形的判定
1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( B ) A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等 2．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A.∠A＝∠C，∠B＝∠D C.AB∥DC，AD＝BC
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B.2 cm＜OA＜8 cm D.3 cm＜OA＜8 cm
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
【归纳总结】 1．平行四边形对边 平行且相等 ，对角 线互相平分. 2．平行四边形是 中心 图形. 对称图形，不一定是
相等 ，对角 轴
对称
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
解
(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD. 又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (2)成立．证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α， ∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC， ∴△ADB≌△CEA，∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
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B.AB＝DC，AD＝BC D.OA＝OC，OD＝OB
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【归纳总结】 两组对边分别 平行 的四 边形是平行四边形 两组对边分别 相等 的四 利用边 平行 边形是平行四边形 一组对边 平行且相等 的四 四边 形的 边形是平行四边形 判定 利用角：两组对角分别 相等 的四 边形是平行四边形 利用对角线：对角线 互相平分 的四 边形是平行四边形
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豫 考 探 究
► 热考 平行四边形的判定与性质
例 [2013· 东营] (1)如图24－1①，已知： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足 分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC
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变式题1 和∠CBA. (1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长. [2012· 雅安] 如图24－2，四边形ABCD是
平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB
பைடு நூலகம் 第24课时
多边形与平行四边形
第25课时
矩形、菱形、正方形
第26课时
梯形
第24课时 多边形与 平行四边形
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考 点 聚 焦
考点1 多边形及其性质 5
条对角线.
1．从八边形的一个顶点出发，可以引 是 数是
2．一个多边形每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数
9 7
. .
3．已知一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形的边
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【归纳总结】
° 1． 多边形的性质：n 边形的内角和为 (n－2)×180；任意多边形的外角 n（n－3） 和为 360° ；对角线条数为 2 .
2． 正多边形的定义及性质： 定义：各个角 形；
中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并 且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任 意锐角或钝角.请问结论DE＝BD＋CE是否成 立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说 明理由.
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(3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A， E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互 不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且 △ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD， CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断 △DEF的形状.
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(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE. ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF＝∠CAF＝60°， ∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF， ∴∠DBF＝∠FAE. ∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°. ∴△DEF为等边三角形．
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1．已知平行四边形 ABCD 中，∠B＝4∠A，则∠C＝( B ) A.18° A.4 B.36° B.12 C.72° C.24 D.144° D.28 2．已知▱ABCD 的周长为 32，AB＝4，则 BC＝( B ) 3．在平行四边形 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC， BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是( C ) A.3 cm＜OA＜5 cm C.1 cm＜OA＜4 cm
相等
，各条边
相等
的多边形叫做正多边
（n－2）×180° n 性质：(1)每一个内角的度数为 ；(2)正多边形是轴对
称图形，边数为偶数的正多边形也是 中心对称 图形. 3． 平面图形的密铺： (1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 360° . (2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.
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1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( B ) A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等 2．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A.∠A＝∠C，∠B＝∠D C.AB∥DC，AD＝BC
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B.2 cm＜OA＜8 cm D.3 cm＜OA＜8 cm
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【归纳总结】 1．平行四边形对边 平行且相等 ，对角 线互相平分. 2．平行四边形是 中心 图形. 对称图形，不一定是
相等 ，对角 轴
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解
(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD. 又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (2)成立．证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α， ∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC， ∴△ADB≌△CEA，∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
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B.AB＝DC，AD＝BC D.OA＝OC，OD＝OB
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例 [2013· 东营] (1)如图24－1①，已知： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足 分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC