信号与系统第05章

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信号与系统电子教案(3)_绪论(3)(本科2013)

(3)把各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的标量乘法器，一起与输入函数相加，加法器的输出就是最高阶导数。
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
４.构造系统模拟图的一般规则

n阶系统
y ( n ) (t ) a n 1 y ( n 1) (t ) a1 y ' (t ) a 0 y x (t ) y ( n ) (t ) x (t ) a n 1 y ( n 1) (t ) a1 y ' (t ) a 0 y

是一种理想的系统。（如以后要讲的理想滤波器）
第六节系统模型及其分类
三、系统模型分类
8.稳定系统与非稳定系统

一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的响应yf(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即若│f(.)│<∞，其│yf(.)│<∞ 则称系统是稳定的。

本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离散时间系统（线性时不变，linear time-invariant,缩写为LTI）,以后简称LTI系统。
信号与系统
Signals and Systems
郑州大学物理工程学院电子科学与仪器实验中心赵书俊 Tel：67780976 Email：zhaosj@
绪
论
第一章绪论

信号与系统
信号的描述、分类和典型示例连续时间信号的运算阶跃信号与冲激信号信号的分解
正交函数分量利用分形理论描述信号
第五节信号的分解
一、直流分量与交流分量
f (t ) f D f A (t )

信号与系统第5章

3）波形图表示
时间离散
幅值离散
5
5.1.2 基本离散信号 1．单位样值信号又称单位样值序列
6
2．单位阶跃序列u(n) u(n) 与单位阶跃信号 u(t) 相对应，可以看成是u(t)的抽样信号
7
3．单位斜变序列R(n) R(n)可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号
4．矩形序列Gk(n) Gk(n)又称门函数序列
1 t1 1 0 t2 1
0
-1
2
-4 1 0 4

相加
-4 4 -1
-6 -4
1
0 -1 4
0
22
例2 两个离散信号相乘
不进位
23
5.2.3 信号的差分
离散信号f(n)的前向差分运算为：
当前时刻
后一时刻
离散信号f(n)的后向差分运算为：
当前时刻
之前时刻
本课主要讨论离散信号f(n)的后向差分
24
5.2.4 信号的求和信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演求和过程。f(n)的求和运算为：
k<0 左移位
k>0 右移位
27
移位前后波形或样值没有变化，即没有失真
5.2.7 信号的尺度变换 • 尺度变换：其中a为实常数，即将原信号在时间轴上进行压缩或扩展。当|a|>1时，原信号被压缩。
a=2压缩
波形或样值发生变化，说明有失真
a=2
28
当0<|a|<1时，原信号被扩展。
a=0.5扩展
8
5．单边指数序列单边指数序列一般指右边序列
（a）衰减指数序列
（b）增长指数序列
（c）单位阶跃序列

山大信号与系统答案

第一章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：707 更新时间：2009-4-5 0:13 1—1 画出下列各函数的波形图。

（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。

（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。

1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。

（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。

（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。

1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。

已知当激励为时，系统的响应为时，系统的响应则为。

试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各⑴⑵（3）（4）第一章习题答案新闻来源：山东大学信息学院点击数：623 更新时间：2009-4-5 23:181-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。

（2）线性、时变系统。

（3）线性、时不变系统。

（4）线性、时变系统。

上一篇：没有上一篇资讯了下一篇：没有下一篇资讯了第二章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：412 更新时间：2009-4-9 22—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。

1）若激励，求响应。

2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。

数字信号处理高西全课后答案ppt

线性时不变系统是数字信号处理中最基础的系统，具有线性、时不变和因果性等重要特性。
详细描述
线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统的特性不随时间变化而变化。这种系统的行为可以用线性常系数微分方程来描述，同时它的输出不依赖于输入的时间函数，只依赖于输入的初始状态。
线性时不变系统
VS
频域分析可以揭示信号的频率成分和频率域中的每个成分与原始信号之间的关系。通过在频域中对信号进行分析和处理，可以实现信号的滤波、去噪、压缩和恢复等功能。
频域分析在信号处理、图像处理、通信系统等领域得到广泛应用。例如，在图像处理中，频域分析可以用于图像滤波、边缘检测等任务；在通信系统中，频域分析可用于调制解调、频谱分析等。
详细描述
04
第四章傅里叶变换与频域分析
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种将时间域信号转换到频域的方法，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换具有一些重要性质，包括线性、对称性、可逆性、Parseval等式等。这变换的定义与性质
离散时间信号
定义
如果信号仅在离散时间点上有定义，则该信号称为离散时间信号。
例子
数字音频、图像数据等。
数学表示方法
通常使用序列形式来表示，例如y[n] = sin(n)。
01
03
02
连续时间信号的数学表示方法
离散时间信号的数学表示方法
其他表示方法
信号的数学表示方法
03
第三章系统分析基础
总结词
快速傅里叶变换（FFT）算法的基本思想
根据算法实现方式的不同，可以分为按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DFT）两种FFT算法。

信号与系统练习题

练习题一、单项选择题（共35题）1.下列信号中为周期信号的是【 B 】(A) t t t f πsin 2cos )(+= (B) t t t f 3cos 2sin )(+=(C) t t t f πsin 2cos 3)(+=(D))(cos )(t t t f επ=2. 积分dt t t e t ∫∞∞−−+)]()(['2δδ等于【 D 】(A) -1 (B)1 (C) 2 (D) 3 3. 卷积积分)()(t t t εε∗等于【 C 】(A) )(2t t ε (B) )(t t ε (C) )(212t t ε (D) )(2t t ε4. 卷积和)]1()([)(−−∗k k k δδε等于【 A 】(A) )(k δ (B) )1(−k δ (C) )2(−k δ (D) )(k ε5. 信号)()(2t e t f t ε−=的频谱函数)(ωj F 等于【 B 】(A)ωj 1 (B) ωj +21 (C) ωj −21 (D) ωj +−21 6. 系统的幅频特性|H (j ω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是【 B 】(A) f (t ) = cos(t ) + cos(8t ) (B) f (t ) = sin(2t ) + sin(4t ) (C) f (t ) = sin(2t ) sin(4t ) (D) f (t ) = cos 2(4t )7. 象函数ses F −+=11)(的原函数)(t f 是t=0接入的有始周期信号，其第一个周期（0<t<T ）的时间函数表达式=)(0t f 【 D 】(A) )(t δ (B) )1(−t δ (C) )1()(−+t t δδ (D) )1()(−−t t δδ8.函数)]()[sin()(22t t dt d t f επ=的拉普拉斯变换=)(s F 【 C 】(A) 222π+s s (B) 22ππ+s (C) 222ππ+s s (D) 22ππ+s s 9. 序列)1(2)(2)(−−+=−k k k f k k εε的双边Z 变换=)(z F 【 B 】 (A)221,)2)(12(3<<−−z z z z (B) 221,)2)(12(3<<−−−z z z z(C)21,)2)(12(3>−−−z z z z (D) 2,)2)(12(3<−−−z z z z10. 象函数)2)(1()(2−+=z z z z F 其收敛域为2>z ，则其原序列=)(k f 【 A 】(A) )(])2(32)1(31[k k k ε+− (B) )(])2(3231[k k ε+(C) )(])2(32)1(31[k k k ε−+− (D) )1(])2(32)1(31[−−+−k k k ε11. 积分dt t t )(4sin(91δπ∫−−等于【 B 】(A)22(B) 22− (C) 2 (D) 2− 12. 卷积积分)()(t t εε∗等于【 C 】(A) )(2t ε (B) )(t ε (C) )(t t ε (D) 1 13. 卷积和)1()1(−∗−k k δε等于【 A 】(A) )2(−k ε (B) )(k ε (C) )1(−k δ (D) )2(−k δ 14. 信号t t f 2cos )(=的频谱函数)(ωj F 等于【 D 】(A) )1()1(++−ωδωδ (B) )]1()1([++−ωδωδπ (C))2()2(++−ωδωδ (D) )]2()2([++−ωδωδπ15. 已知)()(ωj F t f ↔，则函数)()2(t f t −的频谱函数为【 C 】(A))(2)(ωωωj F d j dF − (B) )(2)(ωωωj F d j dF +(C) )(2)(ωωωj F d j dF j− (D) )(2)(ωωωj F d j dF j + 16. 信号)1()()(−−=t t t f εε的拉普拉斯变换等于【 D 】(A))1(se − (B))1(1s e s − (C) )1(se −− (D) )1(1s e s−− 17. 象函数)1(1)(2s e s s F −+=的原函数)(t f 是t=0接入的有始周期信号，其第一个周期（0<t<T ）的时间函数表达式=)(0t f 【 D 】(A) )(t ε (B) )2(−t ε (C))2()(−+t t εε (D))2()(−−t t εε18. 序列)()1()(k k k f ε+=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A) 1,)1(22>−z z z (B) 1,)1(22>+z z z(C) 1,)1(22<−z z z (D) 1,)1(22<+z z z 19. 象函数)2)(1()(2−+=z z z z F 其收敛域为1<z ，则其原序列=)(k f 【 D 】(A) )(])2(32)1(31[k k k ε+− (B) )(])2(32)1(31[k k k ε−−−(C))1(])2(32)1(31[−−+−k k k ε (D) )1(])2(32)1(31[−−−−−k k k ε20.)]([)1(t e dtdt t δ−−等于【 A 】 (A) )()('t t δδ+ (B) )()('t t δδ−(C) )(2)('t t δδ+ (D) )(2)('t t δδ−21.积分dt t t )1()4sin(03−−∫−δπ等于【 B 】(A) 1 (B) 0 (C)2 (D)322.)]([2t e dtdt ε−等于【 C 】(A) )()(2t et tεδ−− (B) )()(2t et tεδ−+ (C) )(2)(2t et tεδ−− (D) )(2)(2t et tεδ−+23. 积分dt t t ∫∞∞−−)('2)2(δ等于【 D 】 (A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 424. 积分dt t t t ∫∞∞−)()2sin(δ等于【 B 】 (A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 425. 卷积积分)]2()([)(−−∗t t t εεε等于【 D 】(A) )2()(−−t t t t εε (B) )2()(−+t t t t εε (C) )2()2()(−−+t t t t εε (D) )2()2()(−−−t t t t εε 26. 卷积积分)(')(t t δε∗等于【 C 】(A) )(2t δ (B) )(2t δ− (C) )(t δ (D) )(t δ− 27. 卷积积分)1()1(+∗−t t εε等于【 A 】(A) )(t t ε (B) )()1(t t ε− (C) )()2(t t ε− (D) )()1(t t ε+ 28. 卷积和)2()1(−∗−k k δδ等于【 D 】(A) )2(−k δ (B) )(k δ (C) )1(−k δ (D) )3(−k δ29. 已知卷积和)()1()()(k k k k εεε+=∗，则)4()3(−∗−k k εε等于【 B】(A) )6()6(−−k k ε (B) )7()6(−−k k ε (C) )6()7(−−k k ε (D) )7()7(−−k k ε 30.)]()2[cos(t t dtdε 的拉普拉斯变换等于【 C 】 (A)442+s (B) 442+−s(C)422+ss (D) 422+−ss31. 信号)()(t t t f ε=的拉普拉斯变换等于【 D 】(A)22s− (B)22s (C)21s− (D)21s32. 序列)(3)(2)(k k k f εδ+=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A) 1,132>−+z z z (B) 1,132>−−z z z(C) 1,132>−+−z z z (D) 1,132>−−−z z z33. 序列)()(k k k f ε=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A)1,)1(2>−z z z (B) 1,)1(2>+z z z(C) 1,)1(22>−z z z (D) 1,)1(22>+z z z 34. 象函数)3)(2(1)(−−=z z z F 其收敛域为3>z ，则其原序列=)(k f 【 C 】(A) )()32()(61k k k k εδ−− (B) )()32()(61k k k k εδ−+(C) )()32()(6111k k k k εδ−−−− (D) )()32()(6111k k k k εδ−−−+35. 序列)(])1(1[21)(k k f k ε−+=的双边Z 变换=)(z F 【 C 】(A)1,12>−z z z (B)1,12>+z z z(C) 1,122>−z z z (D) 1,122>+z z z二．填空题（共23题）：1. 已知信号)(t f 的波形如图所示，画出信号)2(t f −的波形为 )2(t f −O t2. 周期信号623sin(41)324cos(211)(ππππ−+−−=t t t f 的基波角频率=Ω s rad /.12π3. 信号11)(+=jt t f 的傅里叶变换等于 . 4. 频谱函数)3cos(2)(ωω=j F 的傅里叶逆变换=)(t f .)3()3(−++t t δδ5.信号)1()]1(sin[)()sin()(−−−=t t t t t f επεπ的拉普拉斯变换=)(s F . 22)1(ππ+−−s e s 6. 已知信号)(t f 的波形如图所示，画出信号)42(−t f的波形为 )42(−t fO t7. 序列)5.0cos()43sin()(k k k f ππ+=的周期为 . 88. 信号t tt f sin )(=的傅里叶变换等于 . )(2ωπg9.信号)1()()1(−=−−t et f t ε的拉普拉斯变换=)(s F .1+−s e s10.已知信号)(t f 的波形如图所示，则)(t f 的傅里叶变换等于 . )(2)(2ωωπδSa −11.若信号)(t f 的频谱函数为)(ωj F ，则)(b at f −的频谱函数为，其中a 为非零常数。

信号与系统第三版郑君里课后习题答案

信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1，判刑下列信号的类型解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号。

()()tt y t x e d τττ--∞=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。

()(2y n x n =）离散、模拟、非周期、功率型信号。

()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。

1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。

(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()tx t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。

(3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5kx k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()sin[()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n nx n τττ--∞====⎰1－6题，1－4图。

t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1－6 5－6题 n=0:pi/10:2*pi; y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill '),title('(0.8)^n'),grid n1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill '),title('exp[2*pi*n1'),grid subplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill '),title('sin2pin1'),grid subplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1－8，判断下列系统的类型。

《信号与系统教学课件》§2.3零输入响应与零状态响应

下章预告
THANKS
感谢您的观看。
《信号与系统教学课件》
目录
引言零输入响应零状态响应零输入响应与零状态响应的比较总结
01
CHAPTER
引言
01
02
课程背景
随着信息技术的发展，信号与系统在现实生活和工程应用中的重要性日益凸显。
信号与系统是通信、电子、控制等领域的重要基础课程，为后续专业课程提供必要的知识储备。
零输入响应与零状态响应的定义
信号的运算与变换
信号的运算包括加减、乘除、翻转等基本运算，信号的变换包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。这些运算和变换对于信号的分析和处理具有重要意义。
系统的稳定性分析
系统的稳定性是系统的重要特性之一，对于系统的分析和设计具有重要意义。稳定性分析的方法包括代数方法和几何方法，其中几何方法又包括极坐标和波德图等。
零输入响应
体现输入信号对系统的作用效果，是系统对输入信号的响应。
零状态响应
在系统中的作用
用于分析系统内部储能元件的动态特性，如电路中的电感、电容等。
用于分析系统对特定输入信号的响应，如控制系统中的输入信号对输出信号的影响等。
在实际应用中的选择
零状态响应
零输入响应
05
CHAPTER
总结
信号与系统的基本概念
线性时不变系统是信号与系统中最为常见的一类系统，其分析方法包括时域分析和频域分析。时域分析主要通过差分方程和卷积运算进行，频域分析主要通过傅里叶变换进行。
信号的分类与表示方法
信号可以根据不同的特性进行分类，如连续信号和离散信号、确定性信号和随机信号等。信号的表示方法包括时域表示法和频域表示法。
本章重点回顾
零输入响应与零状态响应的比较

《信号与系统》习题解析(燕庆明,第3版)非常详细

8
本材料由三折网倾情奉献
2-7 如题 2-7 图一阶系统，对 (a) 求冲激响应 i 和 uL ，对(b) 求冲激响应 uC 和 i C，并画出它们的波形。
解由图(a) 有
即
当 uS( t ) = δ( t )，则冲激响应 1 − t h (t ) = i ( t ) = e L ⋅ ε (t ) L di R − t h (t ) = u L (t ) = L = δ ( t ) − e L ⋅ ε (t ) dt L du C u = iS − C dt R
∫ ∫ ∫
∞
(4)
0+
0−
e −3 t δ (−t )dt = ∫ e −3 t δ (t ) dt = ∫ δ (t )dt = 1
0− 0−
0+
0+
2-6
设有题 2-6 图示信号 f( t )，对 (a) 写出 f′ ( t ) 的表达式，对 (b) 写出 f ″ ( t ) 的表达式，
并分别画出它们的波形。
(d)
题 1-1 图
题 1-2 图
解以上各函数的波形如图 p1-2 所示。
2
本材料由三折网倾情奉献
1-3 如图 1-3 图示，R、L、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统 SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 SR
解各系统响应与输入的关系可分别表示为
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 df (t ) t (1) y (t ) = + ∫ f (τ )dτ 0 dt (2) y′′(t ) + y′(t) + 3 y(t) = f ′(t)

通信网体系与协议-第05章-MAC子层

Fig. 4-3
效率：信道利用率最高只有18.4%.
5.2.2 分槽ALOHA协议
基本思想：把信道时间分成离散的时间槽，槽长为
一个帧所需的发送时间。每个站点只能在时槽开始时才允许发送。其他过程与纯ALOHA协议相同。信道效率冲突危险区是纯ALOHA的一半，所以P0 = e-G，S = Ge-G；Fig. 4-2 与纯ALOHA协议相比，降低了产生冲突的概率，信道利用率最高为36.8%。Fig. 4-3
每帧传输的期望值
Pk e (1 e )
-G

G k1
E kPk ke-G (1 eG )k1 eG
k 1 k 1
5.2.3载波监听多路访问协议CSMA
CSMA-Carrier Sense Multiple Access Protocols 载波监听（Carrier Sense）
ALOHA协议
目的：解决信道的动态分配，基本思想可用于任何无协
调关系的用户争用单一共享信道使用权的系统；
分类：纯ALOHA协议分槽ALOHA协议
纯ALOHA协议基本思想：用户有数据要发送时，可以直
接发至信道；然后监听信道看是否产生冲突，若产生冲突，则等待一段随机的时间重发;
送；若产生冲突，等待一随机时间，然后重新开始发送过程。
优点：减少了信道空闲时间；缺点：增加了发生冲突的概率；广播延迟对协议性能的影响：广播延迟越大，发生
冲突的可能性越大，协议性能越差；
非坚持型CSMA -- nonpersistent CSMA
原理

若站点有数据发送，先监听信道；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ若站点发现信道空闲，则发送；若信道忙，等待一随机时间，然后重新开始发送过程；若产生冲突，等待一随机时间，然后重新开始发送过程。

第05章-列车自动防护ATP系统PPT课件

信号与通信概论第5章列车自动防护（ATP）系统 15
②里程脉冲发生器。其核心部件是一个16极的凸轮，随着车轮的转动，产生一系列脉冲，车速越快，脉冲数越多，只要在一定时间内记录下脉冲的数目，即能换算成列车的实际速度。
③光电式传感器。光电式传感器应用光电传感技术，它有一个多列光圈盘，随着车轮的转动，光线不断地通过和被陧挡，使光电式传感器产生电脉冲，记录脉冲数目来测量车速。
信号与通信概论第5章列车自动防护（ATP）系统 20
5.4 ATP系统的控制模式及原理
5.4.1 阶梯式分级制动控制模式阶梯式分级制动控制模式是以固定闭塞分
区为单元，各闭塞分区采用不同的低频频率调
制，指示不同的控制限制速度等级。
阶梯式分级制动控制模式俗称大台阶式，速度控制限制曲线如图5-2所示。它将一个列车全制动距离划分为若干个（一般3～4个）固定闭塞分区单元，每一闭塞分区根据与前行列车的距离来确定限速值。当列车实际速度高于检查值时，列车自动制动。这种控制方式的制动曲线呈阶梯状，故称速度阶梯分级控制模式。固定闭塞制式的ATC系统通常采用阶梯式分级制动模式。
测速有车载设备自测和系统测量两种方法。车载设备自测有测速发电机、路程脉冲发生器、光电式传感器和霍尔式脉冲转速传感器等，它们安装在无动力车辆的轮轴上。系统测量有卫星测速和雷达测速等方法。
①测速发电机。测速发电机安装在车轮轴头上，它发出的电压与车速成正比，该电压经处理后产生模拟量和数字量两个输出，分别用来驱动速度表和进入车上主机用于速度比较。测速发电机简单，但在低速范围内精度较差，可靠性也不高。
信号与通信概论第5章列车自动防护（ATP）系统 21
信号与通信概论第5章列车自动防护（ATP）系统 22

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3. 稳定性及可靠性好
离散系统的基本运算是加法、乘法，离散系统的基本运算是加法、乘法，采用的是二进制，所以工作稳定，用的是二进制，所以工作稳定，受环境影响抗干扰能力强，且数据可以存储。小，抗干扰能力强，且数据可以存储。
4. 数字系统的集成化程度高，体积数字系统的集成化程度高，功耗低，功能强，小，功耗低，功能强，价格越来越便宜
虽然自由响应与零输入响应都是齐次解的形式，但它们的系数并不相同，形式，但它们的系数并不相同，czi仅由系统初始状态决定，而ci是由初始状态和激统初始状态决定，励共同决定的。两种分解方式有明显区别。励共同决定的。两种分解方式有明显区别。
3.2.4 单位样值响应
如果系统的输入为单位样值信号δ 初始状态y ［n］，初始状态y［-1］，y［-2］，…，y 均为零，［-N］均为零，由δ［n］产生的系统零状态响应定义为单位样值响应，记为h 态响应定义为单位样值响应，记为h［n］。研究单位样值响应的意义在于单位样值信号是一种基本信号，号是一种基本信号，系统在任一信号激励下的零状态响应能够用单位样值响应求解。下的零状态响应能够用单位样值响应求解。此外，此外，单位样值响应还可用于研究系统的性质，它表征了系统本身的传递特性。性质，它表征了系统本身的传递特性。
1. 精度高
离散系统的精度高，离散系统的精度高，更确切地说是精度可控制。因为精度取决于系统的字长位数）字长越长，精度越高。（位数）。字长越长，精度越高。根据实际情况适当改变字长，际情况适当改变字长，可以获得所要求的精度。精度。
2. 灵活
数字处理系统的性能主要由乘法器的各系数决定。只要改变乘法器的系数，各系数决定。只要改变乘法器的系数，系统的性能就改变了，方便设计。统的性能就改变了，方便设计。
3.2.1 差分方程求解的常用方法
建立了系统的差分方程后，建立了系统的差分方程后，下面的任务就是求解这个差分方程，务就是求解这个差分方程，求解常系数线性差分方程的常用方法有以下几种。性差分方程的常用方法有以下几种。
1.递推法
递推法是代入初始值逐次求解的方法。递推法是代入初始值逐次求解的方法。这种方法概念清楚，也比较简单，这种方法概念清楚，也比较简单，适合计算机求解，算机求解，但不能直接给出一个完整的解析式作为解答。当系统的阶数较高，析式作为解答。当系统的阶数较高，并且激励复杂时，这种方法就不太适用了，激励复杂时，这种方法就不太适用了，而时域经典法可以较好地解决这个问题。时域经典法可以较好地解决这个问题。
由于以上优点，离散系统得以广泛应用。由于以上优点，离散系统得以广泛应用。
3.1 离散时间系统的时域数学模型 ห้องสมุดไป่ตู้—差分方程 ——差分方程
3.1.1 线性时不变离散时间系统
和连续时间系统相比，和连续时间系统相比，离散时间系统的作用是将输入序列转变为输出序列，作用是将输入序列转变为输出序列，它们都是在时间域这个范围进行分析的系统，是在时间域这个范围进行分析的系统，系统的功能是完成x 转变为y 的运算，的功能是完成x[n]转变为y[n]的运算，记为 y［n］=T｛x［n］｝
3.完全解
求线性差分方程的完全解，一般步骤如下。求线性差分方程的完全解，一般步骤如下。 (1)写出与该方程相对应的特征方程，写出与该方程相对应的特征方程，求出特征根，并写出其齐次解通式。求出特征根，并写出其齐次解通式。 (2) 根据原方程的激励函数的形式，写根据原方程的激励函数的形式，出其特解的通式。出其特解的通式。
3.2.2 常系数差分方程时域经典求解
时域解析法）法（时域解析法）
如果单输入、如果单输入、单输出的离散线性时不变系统的激励为x 响应为y 则描述激励x 统的激励为x[n]，响应为y[n]，则描述激励x[n] 与响应y 之间关系的是N阶常系数差分方程。与响应y[n]之间关系的是N阶常系数差分方程。差分方程的解由齐次解和特解两部分组成。差分方程的解由齐次解和特解两部分组成。
3.3 卷积和
3.3.1离散时间信号分解与卷积和定义
在离散时间系统中：激励信号本身就在离散时间系统中：是一个离散序列。所以，是一个离散序列。所以，第一步分解工作很容易进行，很容易进行，离散的激励信号序列中的每一个离散量施加于系统，一个离散量施加于系统，
离散系统输出一个与之相应的响应序列，每一个响应序列也均是一个离散序列，每一个响应序列也均是一个离散序列，最后把这些响应叠加起来，最后把这些响应叠加起来，便得到系统对任意激励信号的零状态响应。任意激励信号的零状态响应。这种叠加是离散叠加，即为求和运算，离散叠加，即为求和运算，而不是积分运算，叠加的过程表现为求卷积和。叠加的过程表现为求卷积和。
——差分方程的建立
1. LTI离散系统基本运算单元的框图表示 LTI离散系统基本运算单元的框图表示
构成LTI 离散系统的基本运算单元是延构成 LTI离散系统的基本运算单元是延时器、乘法器和加法器。时器、乘法器和加法器。延时器的框图及流图如图3 所示。其中D是单位延时器，图如图3.2所示。其中D是单位延时器，有时亦用T表示。亦用 T表示。离散系统延时器的作用与连续系统中的积分器相当。系统中的积分器相当。利用离散系统的基本运算单元，可以构成任意LTI离散系统离散系统。运算单元，可以构成任意LTI离散系统。
第3章离散时间系统的时域分析
3.1 离散时间系统的时域数学模型——差分方程 3.2 离散时间系统的时域分析——差分方程的求解 3.3 卷积和 3.4 用MATLAB进行离散时间系统的时域分析
与连续时间系统相对应，与连续时间系统相对应，离散时间系统同样也有几种分析方法，统同样也有几种分析方法，即差分方程分析法、卷积和分析法和MATLAB分析法等分析法等。析法、卷积和分析法和MATLAB分析法等。离散时间系统的分析是重要的研究领域，离散时间系统的分析是重要的研究领域，特别是在计算机技术和数字信号处理技术迅猛发展的今天更是如此。迅猛发展的今天更是如此。与连续时间系统相比，与连续时间系统相比，离散系统的主要优点如下。要优点如下。
（2）零状态响应
零状态响应是指初始状态为零时仅由输入信号所引起的响应，表示。输入信号所引起的响应，用yzs[n]表示。
（3）完全响应
线性时不变系统的完全响应是零输入响应与零状态响应之和，零状态响应之和，即
Y[n]=yzi[n]+yzs[n] ]=y ]+y
完全响应也可分解为自由响应和强迫响应。完全响应也可分解为自由响应和强迫响应。
1.齐次解
（1）特征根均为单根（2）特征根为重根（3）如果λ1是特征方程的r重根（4）特征方程有复根
2.特解
与常系数微分方程特解的求法相类似，与常系数微分方程特解的求法相类似，差分方程特解的形式也与激励函数的形式有关。选定特解后，把它代入到原差分方有关。选定特解后，程，求出其待定系数，就得出方程的特解。求出其待定系数，就得出方程的特解。
离散时间系统的原理框图如图3 所示。离散时间系统的原理框图如图 3.1 所示。
图3.1 离散时间系统的框图
与连续LTI系统类似离散LTI系统满与连续LTI系统类似，离散LTI系统满系统类似，足叠加、比例以及时不变特性。足叠加、比例以及时不变特性。
3.1.2 LTI离散时间系统的数学模型
在连续时间系统中，在连续时间系统中，使用卷积分析法求解零状态响应时，单位冲激函数δ 求解零状态响应时，单位冲激函数δ[t]和单位冲激响应h 起着非常关键的作用。位冲激响应h[t]起着非常关键的作用。在离散时间系统中，单位样值序列（散时间系统中，单位样值序列（简称单位样值）样值）δ[n]和单位样值响应序列h[n]也同样和单位样值响应序列h 起着十分重要的作用。起着十分重要的作用。
与连续时间系统相似，与连续时间系统相似，欲用时域法求离散系统的零状态响应y 离散系统的零状态响应yzs［n］，需要先求离散系统的单位样值响应h 离散系统的单位样值响应h［n］。通常可用递推法求单位样值响应。用递推法求单位样值响应。
当描述系统的差分方程右端只有δ 当描述系统的差分方程右端只有δ［n］项时，由于δ =0处值为处值为1 项时，由于δ［n］在n=0处值为1，在n≥1 处值均为零，可采用递推方法求出h 处值均为零，可采用递推方法求出h ［n］。当n≥1时，差分方程右端变为零，］。当 ≥1时差分方程右端变为零，则可按求解零输入响应的方法求出h 则可按求解零输入响应的方法求出h［n］当差分方程右端还有移位的信号时，，当差分方程右端还有移位的信号时，可进行多步递推，可进行多步递推，直至方程右端为零。
4.变换域方法
利用z变换求解差分方程有许多优点，利用z变换求解差分方程有许多优点，它是在实际应用中最简便而有效的方法。它是在实际应用中最简便而有效的方法。我们在第6章将详细讨论它。我们在第6章将详细讨论它。
5. 转移算子法
转移算子法可以完整地描述离散系统的输入输出关系，的输入输出关系，或者说集中反映了系统对输入序列的传输特性。对输入序列的传输特性。
(3) 将特解通式代入原方程求出待定系确定特解形式。数，确定特解形式。 (4) 写出原方程的通解的一般形式 ( 即写出原方程的通解的一般形式( 齐次解+特解) 齐次解+特解)。 (5) 把初始条件代入，求出齐次解的待把初始条件代入，定系数值。定系数值。
3.2.3 零输入响应和零状态响应
（1）建立的数学模型（即差分方程）的建立的数学模型（即差分方程）阶数与未知序列变量序号的最高值与最低值之差是一致的。之差是一致的。（2）对单输入、单输出的线性时不变离对单输入、散系统的求解已经转换为差分方程的求解。散系统的求解已经转换为差分方程的求解。

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