高三数学第三次月考模拟卷(十一)
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高三数学第三次月考模拟卷（十一）高中数学题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是（ ）A ．｛x ｜－1＜x ＜1}B ．｛x ｜0＜x ＜1}C ．｛x ｜0＜x ＜３}D ．｛x ｜－1＜x ＜３}2.等差数列}{n a 共有12+n 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（ ）.A. 28B. 29C. 30D.313.设，，，则A ．B ．C ．D ．4.已知集合{}R b a b ax x x A ∈=++=,,22中有且只有3个元素，且这3个元素恰好为直角三角形的三边长，则b a +4的值等于（ ）A. 2-B. 0C. 1D. 25.某班班会，准备从甲、乙等7名学生中派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（ ） A ．360 B ．520 C ．600 D ．720 6.若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上 （ ）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值07.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ,如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021. 已知πβα=+,2πβα=-,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin ( )（A ）00⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）01⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）10⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）11⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.双曲线22149x y -=的渐近线方程是 ( )(A) 23y x =±(B) 49y x =±(C ) 32y x =±(D) 94y x =±9.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )A ．2sin 2cos 2αα-+；B ．sin 3cos 3αα-+C ．3sin 3cos 1αα-+；D ．2sin cos 1αα-+10.设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11.设}11|{<<-=x x A ，}0|{>-=a x x B ，若B A ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．)1(--∞，B ． ]1(--∞，C ．),1[+∞D ．)1(∞+，12.在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133+b c B ．5233-c bC ．2133-b cD ．1233+b c二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●13.如图，在圆的内接四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，45CBD ∠=︒，60CDB ∠=︒，2AB =，则CD = .14.已知数列{an}的通项公式为121n n a -=+，则a1C0n ＋a2C1n ＋…＋an ＋1Cn n ＝ .15.复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 16.符合条件},,{c b a P ⊆的集合P 的个数是 个17.把圆的参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 21y x 化成普通方程是_______________18.在递增等比数列{a n }中，，则公比＝ ．19.与椭圆4 x 2 + 9 y 2= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为______________．20.若两个向量b a 与的夹角为θ，则称向量“b a ⨯”为“向量积”，其长度||||||sin a b a b θ⨯=⋅⋅. 若||1,||5,4a b a b ==⋅=-，则||a b ⨯= .21.已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S -ABC ，它的表面积 ________________.22.若集合{,,lg()}{0,,||}x y xy y x -=, 则228log ()x y += ；三、解答题（本大题共4小题，共32分）23.如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点.求证：（1）平面；（2）.24.直线l 被两条直线034:1=++y x l 和0553:2=--y x l 截得的线段中点为P )2,1(-，求直线l 的方程．25.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()(16t ay a -=为常数），如图所示。
（1）请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室。
26.已知在nxx )3(33-的展开式中，第6项为常数项。
（1）求n ；（2）求2x 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。
高三数学第三次月考模拟卷（十一）答案解析一、选择题 1.B【解析】略 2.B【解析】319)1(2121=+⋅++n a a n ，290222=⋅+n a a n ，∴10=n ，中间项为21211-+=n n a a a =29， 故选B 项3.A【解析】试题分析：由对数函数的性质<0，>1，由指数函数的性质0<<1,故a<b<c ，选A 。
考点：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。
点评：基础题，涉及指数函数、对数函数比较大小问题，常常引入“-1，0，1”作为媒介。
4.A5.C6.D【解析】略 7.A【解析】略 8.C【解析】略 9.A【解析】略10.B【解析】试题分析：∵，，∴即，故选B考点：本题考查了集合的运算点评：求解集合运算问题可应用数轴或韦恩图来描述“交”“并”“补”运算.，从而使抽象问题形象化，增加计算的准确性.11.B【解析】略 12.A【解析】略二、填空题 13.214.2n ＋3n.【解析】略15.第一象限 16.8【解析】略17.4)3()1(22=++-y x 【解析】略18.2【解析】试题分析：解：∵{a n }是递增等比数列，且a 2=2，则公比q ＞1，又∵a 4-a 3=a 2（q 2-q ）=2（q 2-q ）=4 即q 2-q-2=0，解得q=2，或q=-1（舍去），故此数列的公比q=2，故答案为：2 考点：等比数列的通项公式点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中利用等比数列的通项公式及a 2=2，a 4-a 3=4，构造出一个关于公比q 的方程，是解答本题的关键．19.1101522=+y x 【解析】略 20.321.23a【解析】略 22.13三、解答题23.（1）根据题意，取AB 中点N ，连接FN 、NC ；又F 为BE 的中点 ∴FN 为的中位线,那么FN ∥AE ，进而得到平行性，AE ∥CD ，得到结论。
（2）对于已知中，由于AE="AB" F 是BE 的中点 在中N 是AB 的中点 ∴AF ⊥BE CN ⊥AB ，那么根据线面垂直的性质定理来的得到结论。
【解析】试题分析：证明：（1）取AB 中点N ，连接FN 、NC ；又F 为BE 的中点 ∴FN 为的中位线,∴FN ∥AE FN=AE 又AE 、CD 都垂直与面ABC ，2CD=AE ∴AE ∥CD ∴ CD ∥FN 且CD=FN∴四边形CDFN 为平行四边形 ∴DF ∥CN 又CN 面ABC ∴ DF ∥面ABC（2）∵AE="AB" F 是BE 的中点 在中N 是AB 的中点 ∴AF ⊥BE CN ⊥AB∵AE ⊥面ABC AE面ABE ∴面ABE ⊥面ABC 又CN ⊥AB ∴CN ⊥面ABE∴ DF ⊥面ABE ∴ DB 在平面ABE 的射影为BF ∴ AF ⊥BD 考点：平行和垂直的证明点评：主要是考查了熟练的运用中位线来证明平行和线面垂直的性质定理的运用，属于基础题。
24.013=++y x ； 25.（1）依题意，当1010t ≤≤，可设y 与t 的函数关系式为y ＝kt ， 易求得k ＝10，∴ y ＝10t ，0.10.11111,()(0.1,1),1(),0.1,()10161616t a a t t y a y ---≥=∴=∴=∴=当时过点 ∴ 含药量y 与时间t 的函数关系式为0.1110,0,1011(),.1610t t t y t -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（2）由图像可知y 与t 的关系是先增后减的，在1010t ≤≤时，y 从0增加到1； 然后110t >时，y 从1开始递减。
∴0.11()0.2516t y -==，解得t ＝0.6，∴至少经过0.6小时，学生才能回到教室 【解析】略26.解：（1）10（2）405（3）22295245,61236,405xx -【解析】略。
