山东省日照一中2019届高三数学11月统考考前模拟试题理

数学资料库2019届山东省日照一中高三上学期第二次质量达标检测数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩（∁R Q ）=A ．[0，2）B ．[0，2]C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，1] 2．若函数 不是单调函数，则实数 的取值范围是 A ．[0,+∞） B ．（﹣∞，0] C ．（﹣∞，0） D ．(0,+∞） 3．已知函数f （x ）=sin2x+cos2x ，若其图象是由y=sin2x 图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到，则φ的最小值为A ．B ．C ．D ．4．设f （x ）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f （x ）为奇函数．若f （1）=﹣1，则不等式﹣1≤f （x ﹣2）≤1的解集为A ．[﹣1，1]B ．[0，4]C ．[﹣2，2]D ．[1，3]5．在函数y=cosx ，x ∈[- ,]的图象上有一点P （t ，cost ），若该函数的图象与x 轴、直线x=t ，围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则函数S=g （t ）的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．由①安梦怡是高三（21）班学生，②安梦怡是独生子女，③高三（21）班的学生都是独生子女。

写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①7．在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，且cos2C+cosC+cos （A ﹣B ）=1，则 A ．a ，b ，c 成等差数列 B ．a ，c ，b 成等差数列 C ．a ，c ，b 成等比数列 D ．a ，b ，c 成等比数列8．若函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f （x ）=,则f （）+f （）=A ．B ．﹣C ．D ．﹣9．已知a=log 23，b=log 34，c=log 411，则a ，b ，c 的大小关系为A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b 10．．“”是“对任意的正数，不等式成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．已知M 是△ABC 内的一点，且 =4 ，∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为1，x ，y ，则的最小值是A ．20B ．18C ．16D ．912．已知函数（其中e 为自然对数底数）在x=1取得极大值，则a 的取值范围是A ．a ＜0B ．a≥0C ．﹣e≤a ＜0D ．a ＜﹣e二、填空题13．设 ， ，若 ，则=_____________. 14．已知实数x ，y 满足，在这两个实数x ，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列最后三项和的最大值为_____________.1a >x 21ax x+≥此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号15．当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+•••+x n+•••=两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，由二项式定理C n0+C n1x+C n2x2+•••+C n n x n=（1+x）n计算：__________16．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为_______.三、解答题17．已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x，（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（2x）﹣m•2x+1，其中x∈[0，1]，m为常数且m∈R，求函数g（x）的最小值．18．如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．（Ⅰ）求sin∠DAC；（Ⅱ）求AD的长和△ABC的面积．19．日照一中为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC 上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低．20．已知数列{a n}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+na n=（n∈N*）（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{na n}是等比数列，并求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{n2a n}的前n项和T n；（Ⅲ）对任意n∈N*，使得恒成立，求实数λ的最小值．21．已知函数f（x）=，g（x）=xlnx．（Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；22．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在区间上有两个零点，求的取值范围.数学资料库2019届山东省日照一中高三上学期第二次质量达标检测数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】解分式不等式可得或，进而由补集定义求得，再由交集可求得P∩（∁R Q）=[0，2]。

2019年山东省日照市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（）A．0 B．1 C．D．22．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（）A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣35．函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．D．7．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣ B．C．﹣D．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．10．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，…，48．采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_______．12．不等式|x+1|+|x﹣2|≤4的解集为_______．13．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是_______．14．已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2a•g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是_______．15．设集合A={（m1，m2，m3）|m i∈{﹣2，0，2}，i∈{1，2，3}}，则集合A满足条件：“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

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2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理)试题（一）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·深圳期末］已知集合(){}22log 815A x y x x ==-+,{}1B x a x a =<<+，若A B =∅，则a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞B ．(],4-∞C ．()3,4D ．[]3,42．[2019·广安期末］已知i 为虚数单位，a ∈R ，若复数()1i z a a =+-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第三象限,且5z z ⋅=，则z =（ ）A ．12i -+B ．12i --C ．2i -D ．23i -+3．［2019·潍坊期末]我国古代著名的周髀算经中提到:凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是:一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分;且“冬至”时日影长度最大，为1350分;“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为（ ）A ．19533分B ．110522分C ．211513分D ．512506分4．[2019·恩施质检］在区间[]2,7-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（ ） A ．13B ．59C ．79D ．895．[2019·华阴期末]若双曲线()2210mx y m -=>的一条渐近线与直线2y x =-垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．52C ．3D ．56．[2019·赣州期末]如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（ ）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．3π27．[2019·合肥质检]函数()2sin f x x x x =+的图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．8．[2019·江西联考]已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则( ) A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>9．[2019·汕尾质检］如图所示的程序框图设计的是求9998210099321a a a a ++⋯+++的一种算法，在空白的“"中应填的执行语句是（ )A ．100i n =+B ．99i n =-C ．100i n =-D ．99i n =+10．［2019·鹰潭质检]如图所示，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A ，B ．交其准线l 于点C ,若2BC BF =，且21AF =+，则此抛物线的方程为( )A ．22y x =B ．22y x =C ．23y x =D ．23y x =11．［2019·陕西联考］将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位,在向上平移一个单位，得到()g x 的图象若()()124g x g x =，且1x ，[]22π,2πx ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A．9π2B ．7π2C ．5π2D ．3π212．［2019·中山期末］如图正方体1111ABCD A B C D -，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段1CC 上的动点，过A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是（ ）①当102CQ <<时,S 为四边形； ②当12CQ =时，S 为等腰梯形； ③当34CQ =时,S 与11C D 交点R 满足1113C R =； ④当314CQ <<时，S 为六边形； ⑤当1CQ =时，S 的面积为6．A ．①③④B ．②④⑤C ．①②④D ．①②③⑤二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．13．[2019·西安一模]已知向量a 与b 的夹角为60︒，3=a ，13+=a b ，则=b _____． 14．［2019·吴忠中学］()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为__________．15．[2019·广安一诊］某车间租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品8件和B 类产品15件，乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件,已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A 类产品100件，B 类产品200件，所需租赁费最少为_________元 16．[2019·湖师附中]已知数列{}n a 满足：11a =,()*12nn n a a n a +=∈+N ，()1121n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭()*n ∈N ,1b λ=-，且数列{}nb 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6大题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分)[2019·濮阳期末］已知ABC△的内角A，B,C所对的边分别为a，b，c，且()+=．c A a C1cos3sin（1)求角A的大小；（2)若7a=，1△的面积．b=，求ABC18．（12分)[2019·揭阳一模］如图，在四边形ABED中,AB DE∥，AB BE⊥，点C在AB上,且AC BC CD△沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC ===，现将ACD⊥，2AB CD所成的角为45︒．（1)求证:平面PBC⊥平面DEBC；(2)求二面角D PE B--的余弦值．19．（12分）［2019·合肥质检]某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求X的分布列；（2）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20．（12分）[2019·鹰潭期末］已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 为椭圆C 的左右焦点，离心率为2，短轴长为2．(1）求椭圆C 的方程；（2）如图,椭圆C 的内接平行四边形ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点1F ，2F ，求该平行四边形ABCD 面积的最大值．21．(12分）［2019·菏泽期末]已知函数()ln 1a f x x x=+-，a ∈R ．（1）当0a >时,若函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为13，求a 的值；（2）讨论函数()()3x g x f x '-＝零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分． 22．（10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】[2019·哈三中]已知曲线1:C x 2:x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数)．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位． （1）把曲线1C 和2C 的方程化为极坐标方程;（2)设C与x，y轴交于M，N两点,且线段MN的中点为P．若射线OP与1C，2C交于P,Q两1点，求P，Q两点间的距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】［2019·江南十校]设函数()()=-++-．lg2121f x x x a（1）当4f x的定义域；a=时,求函数()（2）若函数()f x的定义域为R，求a的取值范围．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（一）答 案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】由题意,集合(){}{}{}222log 815815035A x y x x x x x x x x ==-+=-+>=<>或，{}1B x a x a =<<+；若A B =∅，则3a ≤且15a +≤，解得34a ≤≤,∴实数a 的取值范围为[]3,4．故选D ． 2．【答案】A 【解析】由5z z⋅=可得()2215a a +-=，解得1a =-或2a =，∴12i z =-+或2i z =-，∵z 在复平面内对应的点位于第三象限，∴12i z =-+．故选A ． 3．【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分, 且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至"时日影长度最小，为160分． ∴135012160d +=，解得119012d =-， ∴“立春”时日影长度为：11901135031052122⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭（分)．故选B ．4．【答案】B【解析】区间[]2,7-的长度为()729--=;由2log 10x -≥，解得2x ≥，即[]2,7x ∈， 区间长度为725-=，事件“2log 10x -≥”发生的概率是59P =．故选B ． 5．【答案】B【解析】设双曲线()2210mx y m -=>为2221x y a-=，它的一条渐近线方程为1y x a =，直线2y x =-的斜率为2-，∵直线1y x a =与2y x =-垂直,∴()121a⨯-=-，即2a =，∴2c e a ==．故选B ．6．【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体是底面半径为1、高为2的圆柱的34， ∴该几何体的体积为233ππ1242⨯⨯⨯=．故选D ． 7．【答案】A【解析】∵()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=--=+=,∴()f x 为偶函数，选项B 错误,()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+,则()1cos 0g x x ='+≥恒成立， ∴()g x 是单调递增函数，则当0x >时,()()00g x g >=， 故0x >时，()()f x xg x =，()()()0f x g x xg x =+'>'， 即()f x 在()0,+∞上单调递增，故选A ． 8．【答案】C【解析】0.201.1 1.11a =>=，0.20.2log 1.1log 10b =<=， 1.1000.20.21c <=<=，故a c b >>．故选C ． 9．【答案】C【解析】由题意,n 的值为多项式的系数，由100,99⋯直到1， 由程序框图可知，输出框中“”处应该填入100i n =-．故选C ．10．【答案】A【解析】如图,过A 作AD 垂直于抛物线的准线,垂足为D ，过B 作BE 垂直于抛物线的准线,垂足为E ，P 为准线与x 轴的交点，由抛物线的定义,BF BE =，21AF AD =,∵2BC BF =，∴2BC BE =，∴45DCA ∠=︒， ∴222AC AD ==+,22211CF =+--=， ∴222CF PF ==，即22p PF ==，∴抛物线的方程为22y x =,故选A ．11．【答案】D【解析】将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位，再向上平移一个单位，得到()2ππsin 21cos 2136g x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭的图象，故()g x 的最大值为2,最小值为0，若()()124g x g x =，则()()122g x g x ==,或()()122g x g x ==-（舍去)． 故有()()122g x g x ==,即12cos2cos21x x ==-，又1x ，[]22π,2πx ∈-,则12πx =，22πx =-，则122x x -取得最大值为π3ππ22+=．故选D ． 12．【答案】D【解析】当102CQ <<时,如图，是四边形,故①正确；当12CQ =时，如图，S 为等腰梯形,②正确;当34CQ =时,如图,由三角形CQP 与三角形1A AH 相似可得123A H =，113D H =,由三角形ABP 与三角形1RD H 相似可得，123D R =,113C R =,③正确；当314CQ <<时，如图是五边形，④不正确;当1CQ =时，如图S 是菱形,面积为362⋅=,⑤正确，正确的命题为①②③⑤，故选D ．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】1【解析】根据题意，设t =b ，()0t >，向量a 与b 的夹角为60︒，3=a ，则32t⋅=a b ，又由13+=a b ，则()222229313t t +=+⋅+=++=a b a a b b ， 变形可得：2340t t +-=，解可得4t =-或1, 又由0t >，则1t =；故答案为1． 14．【答案】40【解析】()52x y -展开式的通项公式为()()()555155C 221C r r r r r r r r r T x y x y ---+=⋅=--．令52r -=,得3r =；令53r -=，得2r =;∴()()52x y x y +-的展开式中33x y 系数为()()3223325521C 2140C ⨯-⨯+⨯-=⨯． 故答案为40． 15．【答案】3800【解析】设甲种设备需要生产x 天,乙种设备需要生产y 天， 该公司所需租赁费为z 元，则300400z x y =+，甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品的情况为45503540,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪∈∈⎩N N ，做出不等式表示的平面区域,由45503540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得()10,2，当300400z x y =+经过的交点()10,2时，目标函数300400z x y =+取得最低为3800元． 故答案为3800．16．【答案】2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意，数列{}n a 满足12n n n a a a +=+ ,取倒数可得1121n na a +=+， 即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,∴数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭表示首项为2，公比为2的等比数列， ∴112n na +=，∴()()112122n n nb n n a λλ+⎛⎫=-+=-⋅ ⎪⎝⎭， ∵数列{}n b 是单调递增数列，∴当2n ≥时，1n n b b +>, 即()()122122n n n n λλ--⋅>--⋅，21n λ>-，221λ>-，32λ<； 当1n =时，21b b >,()122λλ-⋅>-，23λ<， 综上,23λ<．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）π3A =；（2）S =．【解析】（1)∵()1cos sin c A C +=,由正弦定理可得()sin 1cos sin C A A C +cos 1A A -=,∴π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，A 是ABC △的内角，∴ππ66A -=，∴π3A =．(2）∵a =1b =．由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-， 即217c c +-=，可得260c c --=，又0c >，∴3c =，∴ABC △的面积11sin 1322S bc A ==⨯⨯= 18．【答案】（1)见解析；（2)．【解析】（1)证明：∵AB CD ⊥,AB BE ⊥,∴CD EB ∥，∵AC CD ⊥，∴PC CD ⊥，∴EB PC ⊥，且PC BC C =，∴EB ⊥平面PBC , 又∵EB ⊂平面DEBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ． （2）由（1）知EB ⊥平面PBC ,∴EB PB ⊥，由PE 与平面PBC 所成的角为45︒得45EPB ∠=︒，∴PBE △为等腰直角三角形，∴PB EB =，∵AB DE ∥，结合CD EB ∥得2BE CD ==，∴2PB =,故PBC △为等边三角形， 取BC 的中点O ，连结PO , ∵PO BC ⊥，∴PO ⊥平面EBCD ，以O 为坐标原点，过点O 与BE 平行的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，OP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图，则()0,1,0B ，()2,1,0E ，()2,1,0D -，(3P ， 从而()0,2,0DE =，()2,0,0BE =，(2,1,3PE =,设平面PDE 的一个法向量为(),,x y z =m ，平面PEB 的一个法向量为(),,a b c =n ，则由00DE PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得20230y x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令2z =-得()3,0,2=-m ，由00BE PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得20230a abc =⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令1c =得()3,1=n ，设二面角D PE B --的大小为θ，则7cos 72θ⋅===⋅⨯m n m n ， 即二面角D PE B --的余弦值为7．19．【答案】（1）见解析;（2）选择延保方案二较合算． 【解析】（1）X 所有可能的取值为0,1，2，3，4，5，6，()11101010100P X ==⨯=,()1111210525P X ==⨯⨯=，()11213225551025P X ==⨯+⨯⨯=， ()13121132210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()22317425510525P X ==⨯+⨯⨯=, ()2365251025P X ==⨯⨯=，()33961010100P X ==⨯=， ∴X 的分布列为（2）选择延保一，所需费用1Y 元的分布列为：117117697000900011000130001500010720100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． 选择延保二，所需费用2Y 元的分布列为:267691000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=（元）． ∵12EY EY >,∴该医院选择延保方案二较合算．20．【答案】（1)2212x y +=；（2)【解析】(1）依题意得22b =,c e a ==,解得a =1b c ==，∴椭圆C 的方程为2212x y +=．（2)当AD 所在直线与x 轴垂直时，则AD 所在直线方程为1x =,联立2212x y +=，解得y =，此时平行四边形ABCD 的面积S =当AD 所在的直线斜率存在时,设直线方程为()1y k x =-,联立2212x y +=,得()2222124220k x k x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,D x y ,则2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+，则)22112k AD k +=+，两条平行线间的距离d =则平行四边形ABCD的面积)22112k S k +==+令212t k =+，1t >，则S =()10,1t ∈，开口向下，关于1t单调递减,则(S 0,=，综上所述,平行四边形ABCD 的面积的最大值为 21．【答案】（1）13e a =；（2)见解析． 【解析】（1）()()2210a x af x x xx x-=-=>'， 当01a <≤时,()0f x '>在()1,3上恒成立，这时()f x 在[]1,3上为增函数,∴()()min 11f x f a =-=，令113a -=得413a =>（舍去),当13a <<时,由()0f x '=得，()1,3x a =∈，若()1,x a ∈，有()0f x '<，()f x 在[]1,a 上为减函数， 若(),3x a ∈有()0f x '>,()f x 在[],3a 上为增函数，()()minln f x f a a '==,令1ln 3a =，得13e a =．当3a ≥时,()0f x '<在()1,3上恒成立，这时()f x 在[]1,3上为减函数, ∴()()min 3ln313a f x f ==+-'，令1ln3133a +-=得43ln 32a =-<（舍去)． 综上知,13e a =．（2）∵函数()()()21033x a xg x f x x xx -=--'=>， 令()0g x =，得()3103a x x x =-+>．设()()3103x x x x ϕ=-+>，()()()2111x x x x ϕ'=-+=--+， 当()0,1x ∈时，()0x ϕ'>,此时()x ϕ在()0,1上单调递增， 当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'<，此时()x ϕ在()1,+∞上单调递减,∴1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此1x =也是()x ϕ的最大值点，()x ϕ的最大值为()121133ϕ=-+=．又()00ϕ=,结合()x ϕ的图象可知： ①当23a >时,函数()g x 无零点；②当23a =时，函数()g x 有且仅有一个零点； ③当203a <<时，函数()g x 有两个零点； ④当0a ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；综上所述，当23a >时，函数()g x 无零点；当23a =或0a ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点； 当203a <<时，函数()g x 有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1)1π:sin 6C ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2226:12sin C ρθ=+;（2）1．【解析】(1）∵2C 的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数),∴其普通方程为22162x y +=,又1:C x∴可得极坐标方程分别为1π:sin 6C ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭,2226:12sin C ρθ=+．（2)∵)M ,()0,1N ，∴12P ⎫⎪⎪⎝⎭,∴OP 的极坐标方程为π6θ=，把π6θ=代入πsin 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得11ρ=，π1,6P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把π6θ=代入22612sin ρθ=+得22ρ=,π2,6Q ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴211PQ ρρ=-=，即P ,Q 两点间的距离为1．23．【答案】（1）53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;（2）3a <．【解析】（1）当4a =时,()f x 定义域基本要求为21214x x -++>， 当1x ≤-时，5122244x x x --->⇒<-；2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(一)(解析版)(可编辑修改word 版)当112x -<<时，12224x x -++>，无解; 当12x ≥时，3212244x x x -++>⇒>，综上：()f x 的定义域为53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）由题意得2121x x a -++>恒成立()min 2121a x x ⇒<-++，()()()min 2121212221223x x x x x x -++=-++≥--+=，∴3a <．。

2018-2019学年上学期日照一中2016级第二次质量达标检测数学（理科）试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1.已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩（∁R Q）=（）A. [0，2）B. [0，2]C. （﹣1，0）D. （﹣∞，1]【答案】B【解析】【分析】解分式不等式可得或，进而由补集定义求得，再由交集可求得P∩（∁R Q）=[0，2]。

【详解】因为或，所以。

因为P={x|x≥0}，所以P∩（∁R Q）=[0，2]。

故选B。

【点睛】本题考查集合的运算，主要考查学生的运算能力及转化能力，试题容易。

有关数集的运算，可将数集表示在数轴上进行求解。

2.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）.A. [0,+∞）B. （﹣∞，0]C. （﹣∞，0）D. (0,+∞）【答案】C【解析】函数的定义域为，函数的导数为，当时，，函数是增函数，当时，函数在上递减，在递增，不是单调函数，则实数的取值范围是，故选C.3.已知函数f（x）=sin2x+cos2x，若其图象是由y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到，则φ的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数f（x）的解析式用辅助角公式化为f（x）=,函数y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位可得函数解析式为,两函数解析式比较可得。

【详解】因为f（x）=sin2x+cos2x=.函数y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到的图象对应的函数解析式为.所以。

解得.故选C.【点睛】本题考查三角函数图象的平移、辅助角公式等知识。

函数图象左右平移时，遵循“左加右减”的原则，一定注意是相对于x本身加减。

4.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A. [﹣1，1]B. [0，4]C. [﹣2，2]D. [1，3]【答案】D【解析】【分析】要解不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1，应根据函数的单调性来解。

山东省日照市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若2m ＞2n ＞1，则（ ）A ．11m n ＞B ．πm ﹣n ＞1C ．ln （m ﹣n ）＞0D ．1122log m log n ＞ 【答案】B【解析】【分析】 根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.【详解】若2m ＞2n ＞1＝20，∴m ＞n ＞0，∴πm ﹣n ＞π0＝1，故B 正确；而当m 12=，n 14=时，检验可得，A 、C 、D 都不正确， 故选：B ．【点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.2．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A B ． C ．132 D ．【答案】C【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R 13，即R ＝1323．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=L （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】首先判断出()f x 是周期为6的周期函数，由此求得所求表达式的值.【详解】由已知()f x 为奇函数，得()()f x f x -=-，而()()330f x f x --+-=，所以()()33f x f x -=+，所以()()6f x f x =+，即()f x 的周期为6.由于()11f =，()22f =-，()00f =，所以()()()()33330f f f f =-=-⇒=，()()()4222f f f =-=-=，()()()5111f f f =-=-=-，()()600f f ==.所以()()()()()()1234560f f f f f f +++++=，又202063364=⨯+，所以()()()()1232020f f f f ++++=L ()()()()12341f f f f +++=.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.4．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c << 【答案】D【解析】【分析】结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出10a -<<,1b <-,1c >,即可选出答案.【详解】 由0.30.310log 4log 13<=-,即1b <-, 又8881log 0.125log 0.2log 10-=<<=,即10a -<<,0.341>,即1c >,所以b a c <<.【点睛】本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.5．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解不等式327x <可得3x <，解绝对值不等式||3x <可得33x -<<，由于{|33}-<<x x 为{|3}x x <的子集，据此可知“327x <”是“||3x <”的必要不充分条件．故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题. 6．函数f(x)＝21x x e-的图象大致为() A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值(2)f 可区分剩余两个选项.【详解】因为f(－x)＝21x x e--≠f(x)知f(x)的图象不关于y 轴对称，排除选项B ，C. 又f(2)＝214e -＝－23e <0.排除A ，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.7．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{a n }中，若a 2＞a 1，则d ＞0，即数列{a n }为单调递增数列，若数列{a n }为单调递增数列，则a 2＞a 1，成立，即“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”充分必要条件，故选C ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．8．函数()2xx e f x x=的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据()0f x >排除C ，D ，利用极限思想进行排除即可．【详解】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，()0f x >恒成立，排除C ，D ，当0x >时，2()xx x e f x xe x ==，当0x →，()0f x →，排除B ， 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题．9．已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（ ） A ．3B ．3-C ．33-D ．3- 【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果.【详解】由双曲线方程可知：0a <，渐近线方程为：y x a=±-， Q 一条渐近线的倾斜角为56π，53tan 6aπ∴-==--，解得：3a =-. 故选：D .【点睛】 本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a 的范围的要求.10．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加【答案】D【解析】【分析】根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项.【详解】对于A 选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A 选项叙述正确.对于B 选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B 选项叙述正确.对于C 选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C 选项叙述正确.对于D 选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D 选项叙述错误.故选：D【点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.11．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=u u u v u u u v（ ） A ．12AD u u u v B ．AD uuu v C ．BC uuu v D ．12BC u u u v 【答案】B【解析】【分析】 根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:()12EB BC BA =-+u u u v u u u v u u u v ,()12FC CB CA =-+u u u v u u u v u u u v ()()1122EB FC BC BA CB CA +=-+-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 1122AB AC AD =+=u u u v u u u v u u u v故选:B【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.12．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ）A ．B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)【答案】D【解析】【分析】依题意，设z a bi =+，由|3|2z -=，得22(3)4a b -+=，再一一验证. 【详解】设z a bi =+，因为|3|2z -=，所以22(3)4a b -+=，经验证(4,1)M 不满足，故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一．方法综述数列的求和问题是数列高考中的热点问题，数列的求和问题会渗透多种数学思想，会跟其他知识进行结合进行考查.因此求解过程往往方法多、灵活性大、技巧性强，但万变不离其宗，只要熟练掌握各个类型的特点即可.在考试中时常会考查一些压轴小题，如数列求和中的新定义问题、子数列中的求和问题、奇偶性在数列求和中的应用、周期性在数列求和中的应用、数列求和的综合问题中都有所涉及，本讲就这类问题进行分析.二．解题策略类型一数列求和中的新定义问题【例1】【湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四)】对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（）A．2022 B．1011 C．2020 D．1010【答案】B【解析】由，得，①，②①-②得，即，，所以.故选B.【指点迷津】1.“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.2.解决此类问题的一些技巧：（1）抓住“新信息”的特点，找到突破口；（2）尽管此类题目与传统的数列“求通项，求和”的风格不同，但其根基也是我们所学的一些基础知识与方法.所以在考虑问题时也要向一些基本知识点靠拢，弄清本问所考察的与哪个知识点有关，以便找到一些线索.（3）在分类讨论时要遵循“先易后难”的原则，以相对简单的情况入手，可能在解决的过程中会发现复杂情况与该情况的联系，或者发现一些通用的做法与思路，使得复杂情况也有章可循.【举一反三】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，定义11ni i S n =∑为数列{}n a 前n 项的叠加和，若2016项数列1232016,,,a a a a L 的叠加和为2017，则2017项数列1220161,,,a a a L 的叠加和为( )A. 2017B. 2018C. 22017D. 22018 【答案】A故选A ．类型二 子数列中的求和问题【例2】已知有穷数列{}n a 中， 1,2,3,,729n =L ，且()()1211n n a n +=--，从数列{}n a 中依次取出2514,,,a a a L 构成新数列{}n b ，容易发现数列{}n b 是以-3为首项，-3为公比的等比数列，记数列{}n a 的所有项的和为S ，数列{}n b 的所有项的和为T ，则（ ）A. S T >B. S T =C. S T <D. S 与T 的大小关系不确定 【答案】A【解析】因为()728135727*********s =-+-++⨯-=+⨯=L ， ()()()133372921n nn b -=--=-≤⨯-，所以6n ≤，当6n =时， 6729b =是n a 中第365项，符合题意，所以()()()()631354613T ---==--,所以S T >，选A. *网【指点迷津】一个数列中某些项的求和问题，关键在于弄清楚新的数列的形式，了解其求和方法.【举一反三】已知*n N ∈，集合13521,,,,2482n n n M -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭L ，集合n M 的所有非空子集的最小元素之和为n T ，则使得80n T >的最小正整数n 的值为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15 【答案】B∴n T =S 1+S 2+S 3+…+S n =212n -+2237531......222442n n --++++=则21802n -> 的最小正整数n 为13 故选B.类型三 奇偶性在数列求和中的应用 【例3】【福建省2019届高三模拟】已知数列满足，，且，，设数列的前项和为，则__________（用表示）.【答案】【解析】 当是奇数时，，，所以，，，…，，…是首项为1，公差为6的等差数列，因此；当是偶数时，，，所以，，，…，，…是首项为4，公比为3的等比数列，因此.综上，，所以，即.【指点迷津】数列求和中遇到n)1(-，πn sin ，πn cos 都会用到奇偶性，进行分类讨论.再采用分组转化法求和或者并项求和的方法，即通过两个一组进行重新组合，将原数列转化为一个等差数列. 分组转化法求和的常见类型还有分段型（如,{2,n n n n a n =为奇数为偶数）及符号型（如()21nn a n =- ）【举一反三】设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知22a =,()1211n n n a a -++-=,则40S =______【答案】240类型四 周期性在数列求和中的应用 【例4】数列{}n a 满足12sin122n n n a a n π+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前100项和为__________． 【答案】5100【指点迷津】本题主要考查数列的周期性，数列是定义域为正整数集或它的子集的函数，因此数列具有函数的部分性质，本题观察到条件中有sin2n π ，于是考虑到三角函数的周期性，构造()sin 2f n n π=⋅，周期为4，于是研究数列中依次4项和的之间的关系，发现规律，从而转化为熟悉的等差数列求和问题.解决此类问题要求具有观察、猜想、归纳能力，将抽象数列转化为等差或等比数列问题.【举一反三】已知数列2008，2009，1，，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和______．【答案】4018【解析】数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，可得2008，2009，1，，，，2008，2009，1，，即有数列的最小正周期为6，可得一个周期的和为0，由，可得．故答案为：4018．类型五数列求和的综合问题【例5】【上海市青浦区2019届高三二模】等差数列,满足，则（）A．的最大值为50 B．的最小值为50C．的最大值为51 D．的最小值为51【答案】A【解析】时，满足条件，所以满足条件，即最小值为2，舍去B,D.要使得取最大值，则项数为偶数，设，等差数列的公差为，首项为，不妨设，则，且，由可得，所以,因为，所以，所以，而，所以，故.故选A【指点迷津】先根据题意可知中的项有正有负，不妨设，根据题意可求得，根据，去绝对值求和，即可求出结果.【举一反三】1.【新疆乌鲁木齐市2019届高三一模】已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对任意的，恒成立，则的最小值为_____. 【答案】【解析】，，可得，解得，当时，，化为，由，可得，即有，，即有，对任意的，恒成立，可得，即的最小值为.故答案为：.2.【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，点、均在函数的图象上，的横坐标为，的横坐标为，直线的斜率为.若，，则数列的前项和__________．【答案】【解析】由题意可知：，，，，∴，解得，∴∴∴①②①﹣②得，所以，整理得．故答案为：三．强化训练1.【山东省日照一中2019届高三11月统考模拟】已知函数的定义域为，，对任意R都有，则=A．B．C．D．【答案】B【解析】由，且，得，，，，故选B.2.【四川省凉山州2019届高三二诊】我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设，，，，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最小正整数的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∴，∴，而∴，，即，当n=8时，左边=，右边=，显然不适合；当n=9时，左边=，右边=，显然适合，故最小正整数的值9故选：B3.【安徽省合肥市2019届高三第二次检测】“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，…，第层货物总价为万元，设这堆货物总价为万元,则，，两式相减得，则,解得，故选D.4．己知数列满足，，，则数列的前2018项的和等于A．B．C．D．【答案】B【解析】由，即，当n为奇数时，可得，成等比，首项为1，公比为3．当n为偶数时，可得，成等比，首项为3，公比为3．那么：，前2018项中，奇数项和偶数项分别有1009项.故得．故选：B．5.已知等差数列{a n}的首项为，公差为d，其前n项和为，若直线y＝x＋m与圆(x－2)＋y＝1的两个交点关于直线x＋y－d＝0对称，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】因为直线y＝x＋m与圆（x﹣2）2+y2＝1的两个交点关于直线x＋y－d＝0对称，所以直线x＋y－d＝0经过圆心，则有2＋0－d＝0，d＝2，而直线y＝x＋m与直线x＋y－d＝0垂直，所以＝1，＝2，则Sn＝2n＋×2＝n(n＋1)．＝，所以数列的前10项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.故选：B.6．【山东省济南市历城第二中学2019接高三11月月考】定义函数如下表，数列满足，. 若，则（）A．7042 B．7058 C．7063 D．7262【答案】C【解析】由题意，∵a1=2，且对任意自然数均有a n+1=f（a n），∴a2=f（a1）=f（2）=5，即a2=5，a3=f（a2）=f（5）=1，即a3=1，a4=f（a3）=f（1）=3，即a4=3，a5=f（a4）=f（3）=4，即a5=4，a6=f（a5）=f（4）=6，即a6=6，a7=f（a6）=f（6）=2，即a7=2，可知数列{a n}：2，5，1，3，4，6，2，5，1…是一个周期性变化的数列，周期为：6．且a1+a2+a3+…+a6=21．故a1+a2+a3+…+a2018=336×（a1+a2+a3+…+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063．故选C7．【吉林省长春市实验中学2019届高三期末】设数列中，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，则数列的前2019项和为（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】∵数列{b n}为“凸数列”，∴b n+1＝b n+b n+2，∵b1＝1，b2＝﹣2，∴﹣2＝1+b3，解得b3＝﹣3，同理可得：b4＝﹣1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝﹣2…，∴b n+6＝b n．又b1+b2+…+b6=1﹣2﹣3﹣1+2+3=0，且2019=6+3，∴数列{b n}的前2019项的和＝b1+b2+ b3+336=1-2-3=-4，故选：C．8．【河北省武邑中学2019届高三（上)期中】数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行排3项，依此类推设数列的前项和为，则满足的最小正整数n的值为A．20 B．21 C．26 D．27【答案】B【解析】解：根据题意，第一行，为4，其和为4，可以变形为；第二行，为首项为4，公比为3的等比数列，共2项，其和为；第三行，为首项为4，公比为3的等比数列，共3项，其和为；依此类推：第n行的和；则前6行共个数，前6项和为：，满足，而第六行的第6个数为，则，故满足的最小正整数n的值21；故选：B．二、填空题9.【宁夏银川一中2019届高三一模】已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足,且.若对任意恒成立，则实数的最小值为______．【答案】【解析】数列的前n项和为，满足，当时，，解得，所以当时，，化简得，所以当时，，当时上式也成立，所以，因为，，所以，若对于任意恒成立，则实数的最小值为.10．在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第n行第n列的数为，则数列的前100项的和为______．【答案】【解析】由题意可知，第一行的第n个数为；第二行的第n个数为；第三行的第n个数为；第n行的第n个数为；即，，前100项的和为，，故答案为：．11．【湖南省株洲市2019届高三统一检测（一)】数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则__________．（用数字作答）【答案】3993【解析】第个1为数列第项，当时；当时；所以前2019项有45个1和个2，因此12．【湖南省湘潭市2019届高三二模】已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则__________．【答案】【解析】由题意知，则，，故，，故，.故答案为13．【安徽省宣城市2019届高三第二次调研】数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则_________.【答案】【解析】解：由＝2n，得a1+2a2+…+2n﹣1a n＝n•2n，①n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1＝（n﹣1）•2n﹣1，②①﹣②得2n﹣1a n＝n•2n﹣（n﹣1）•2n﹣1＝（n+1）•2n﹣1，即a n＝n+1，对n＝1时，a1＝2也成立，所以.14．【江苏省常州市2019届高三上期末】数列满足，且数列的前项和为，已知数列的前项和为1，那么数列的首项________.【答案】【解析】数列{a n﹣n}的前2018项和为1，即有（a1+a2+…+a2018）﹣（1+2+…+2018）＝1，可得a1+a2+…+a2018＝1+1009×2019，由数列{b n}的前n项和为n2，可得b n＝2n﹣1，，a2＝1+a1，a3＝2﹣a1，a4＝7﹣a1，a5＝a1，a6＝9+a1，a7＝2﹣a1，a8＝15﹣a1，a9＝a1，…，可得a1+a2+…+a2018＝（1+2+7）+（9+2+15）+（17+2+23）+…+（4025+2+4031）+（a1+4033+a1）＝505+×505×504×8+2×504+504×7+×504×503×8+2a1＝1+1009×2019，解得a1＝．故答案为：．15．【广东省汕尾市普通高中2019年3月高三检测】已知数列的首项为数列的前项和若恒成立，则的最小值为______．【答案】【解析】数列的首项，则：常数故数列是以为首项，3为公差的等差数列．则：首项符合通项．故：，，，由于数列的前n项和恒成立，故：，则：t的最小值为，故答案为：．16．【上海交通大学附属中学2019届高三3月月考】对任意，函数满足：，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则________．【答案】【解析】∵，，∴，展开为，，即0≤f（n）≤1，．即，∴，化为＝．∴数列{}是周期为2的数列．∵数列{}的前15项和为，∴＝7（）+．又，解得，．∴＝，＝．由0，f（k+1），解得f（2k﹣1）．0，f（n+1），解得f（2k），又，令数列的前n项和为，则当n为奇数时，，取极限得；则当n为偶数时，，取极限得；若数列的前项和的极限存在，则，，故答案为.。

2019年高三校际联合检测理科数学2019. 05 本试卷分第I卷和第H卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2 •第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3•第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4 •填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

、、亠 4 3参考公式：V柱体=Sh(S是柱体的底面积，h是柱体的咼);V球=■ R (R是球的半径)3如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率为P n (k )=C：p k(1 — p 汇(k =0,1,2,…,n )第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 _(1)若复数z满足z =1 • -(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z的模为i(A)0 (B)1 (C) 2 (D)2(2)若集合A={x2x>1}，集合B={xl nx>0}，则“ x€ A ”是“ x € B ”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)设随机变量•服从正态分布N 0,1 ,P ・1 = p,则P -1 ：：：：0 =1 110,(A) - p (B) 1-P (C) 1 -2p (D) - -p2 2的值为(4) 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是 (A) k _ -3 (C) k ：： 一3(B) k _ -2 (D) k _ -3⑸把函数f x 二sin 2x —图象向左平移 3象与y 轴距离最近的对称轴方程为 TtJI(A) x (B) x(C)3 6⑹某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(B) 2兀(C) 2§(7)函数y=e的大致图象为x 二 ---243<A>(8) ABC 三内角A ,B,C 的对边分别为Sb" c 2 bd0，则制“b-c1(A)匚1(B)2(C)V 3(D) I 3(9)已知直线x ^0 k 0与圆 x 2 y 2二4交于不同的两点A ，B ，O 为坐标原点，且-个单位后所1仁2二(D) 4—展cosx 丄 …< x 空二(其中e 为自然对数的底数10,有OA +OA + OB' >^|AB，贝U k的取值范围是(A) 2,2.2 (B) 6, (C) 2^ (D) 3,^22 2x y *,，一(10)如图，已知双曲线C :—22 -1 a 0,b 0的右顶点为A , O 为坐标原点，以Aa b为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于 P , Q 两点，若.PAQ =60；,且OQ =3^?,第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.(11) 将某班参加社会实践的 48名学生编号为：1, 2, 3,…，48，采用系统抽样的方法从 中抽取一个容量为 6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则 样本中还有一名学生的编号是 _______________ . (12) 不等式x +1 + x —2兰4的解集为 _________ .x - y 二0,I(13) 设不等式组 x ■ y _4,表示的平面区域为 M ,若直线I : y = k x 2上存在区域Mx _1内的点，则实数k 的取值范围是 _______________ . (14) 已知函数f X i ；=2x 且f X i=g xh x ,其中g x 为奇函数，h x 为偶函数，若不等式2ag(x)+h(2x)H0对1,2】恒成立，则实数 a 的取值范围是 __________________ .(15)设集合A = W m, m>, mJ 阳釈-2, 0, b ,减1,2》3则集合A 中满足条件：2乞m + m 2 +叫|兰5”的元素个数为 ___________ 三、解答题：本大题共 6小题，共75分.(16) (本小题满分12分)已知函数 f x 二cosx 2-、3si n x -cosx as in 2 x 的一个零点是 -12(I)求函数f x 的最小正周期;则双曲线C 的离心率为(A)2.33(B)(C)(D)、、 3(II)令x —石■，才，求此时f X 的最大值和最小值 1 (17) (本小题满分12分)如图，已知平面OBC 与直线PA 均垂直于已知函数 Rt ABC 所 在的平面，且PA =AB =AC • (I)求证：PA//平面QBC ;(II)若PQ _平面QBC ，求二面角Q -PB -A 的余弦值.(18) (本小题满分12分)某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了 20名用户(其中有7名男性用户和13名女性用户)的评分，得到如图所示茎叶图•对不低于 75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意•已知对产品满意用户中男性有 4名.(I) 以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；(II) 从以上男性用户中随机抽取 2人，女性用户中随机抽取 1人，其中满意的人数为,求•的分布列与数学期望.(19) (本小题满分12分)1X 设A x 1,y 1 ,B x 2,y 2是函数f x log 2图象上任意两点，M 为线段AB 的21 -x中点，已知点 M 的横坐标为1•若Sh =f 丄N f 2 P ■■- -f 匸1,n ・N”，且 25丿 5丿 I h 丿h 一2.(I)求 S n ；.S n 1 S n 1 J 一2.T n < ' S ； 1 1对一切n € N*都成立，试求实数'的取值范围.(II)已知a 2 “ 一，n =1, 3其中n• n 项和，若B(20) (本小题满分13分)已知函数 f (x J x 3—ax (lnx —1)J (1)x (a R 且 a ■■ 0 .6 21 3 x(I) 设函数g x xf x ，求函数g x 的单调递增区间；6 21(II) 当a 0时，设函数h x ju f x -① 若h x _0恒成立，求实数a 的取值范围；② 证明：In 1 2 3……n 2e < 12 ■ 22 ■ 3^…”^n 2(n ・ N *,e 为自然对数的底数). (21) (本小题满分14分)22f 3、已知椭圆G ：务+占=1(a >b >0 )左右两个焦点分别为 F 1, F 2, R ' 1,空 为椭圆G 上一a bI 2丿的中心，焦点与椭圆 C 1的右焦点重合. (I) 求椭圆C 1和抛物线C 2的方程：(II) 过抛物线 C 2上一点P(异于原点 O)作抛物线 切线I 交椭圆C 1于A , B 两点.求 AOB 面积 的最大值； (III) 过椭圆C 1右焦点F 2的直线|1与椭圆相交于 C , D 两点，过R 且平行于CD 的直线交椭圆于 另一点 Q ,问是否存在直线|1，使得四边形RQDC 的对角线互相平分？若存在，求出h 的方程；若不存在，说明理由.点，过F 2且与x 轴垂直的直线与椭圆C I 相交所得弦长为3 •抛物线C 2的顶点是椭圆C 1D在［0, n 是减函数，故可排除B 、D 、A 选项.2019年高三模拟考试理科数学参考答案2019.05一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.CBDAB,BCBAB(1) 解析：答案 c,z = i + !=i —i ，i(2) 解析：答案 B,集合 A 二{x2x .1} ={xx 0}，集合 B ={xln x .0} ={x x . 1} 则B?A ，即“ x ・A ”是“ x ・B ”的必要不充分条件，1 _ 2H 匕 >■ 1)1⑶解析：答案D.据正态曲线可以有 P( T ：：： ::: 0)p .2 2(4) 解析：答案A.k =1， s =0，第一次 s - -2,k =0， 第二次 s = -2,k = -1， 第三次s =0,k 二-2， 第四次 s =：4,k =「3， 第五次 s =10,k - -4 , 所以k >- 3. (5)解析：答案B •函数f( x) = sin( 2x •—)所对应的图象向左平移— 后5兀兀k 兀 兀2xk, x.62 26(6)答案B •解析：几何体是由直径为 2的半球，和底面直径为 2高 为2的半圆柱(被轴截面一分为二)构成，所以1 4 3 12 1 43 1 2 5JI jif( x) = sin N x § ，即5兀f( x)二sin( 2x )，对称轴方程为6体积V n R3n R2h n 13n 12 2 n2 3 2 2 3 2 3 (7)答案C•解析：函数y=e cosx(-n x岂n是偶函数，在［0, n 是减函数，故可排除B 、D 、A 选项.由 k 0 得 0 :：: k ：：：2、、2，— ① 如图，又由|OA • OB| 3 | AB |，得3|OM | |BM | 二.MBO ,36因 | OB |=2,所以 |OM |_1,故 |k|_ _1= k _ .2 ,J1+1综①②得,2 < k <2,2 .(10)答案 B •解析：因为.PAQ =60° 且 OQ=3OP ,KAQ =2R,则OP 二R ,渐近线方程为y 二一x, A(a,0),则点A 到PQ 的距离a故选B.(8)答案B •解析:.222b +c -a cos A2bcbc 1 ,A =120 •2bc 2l*ia sin( 30 - C)b -csin 120 sin( 30 - C) sin( 60； - C) - sin C-Jsin( 30 一 C) _2 _____3cos C 2_3sin 2弓 sin( 30 - C)3 sin( 30： - C)(9)答案A •解析: 由已知得圆心到直线的距离小于半径,所以 QAP 为等边三角形•设在OQA 中, 由①②结合c 2 »3R 「(ab)2-3R 2(a 2 b 2) .............. ①2 2(3R) (2R) -a2 3R 2R21-二—，可得 a 2 = 7R 2 ..........② 2=a 2 b 2，可得 a 2第H 卷(共100分)—小题，每小题—分，共2—分.答案】-|,| L(13)答案［3,1］ .(14)答案［一升).(15)答D(-2,0),要使得直线I ： y = k(x 2)上存在区域17 x (14)答案［,•：：).解：由已知得 g(x) +h(x)=2 ,所以g(-x)+h(-x)=2-x ,又因为g(x)为奇函数，h(x)偶函数, 故-g(x) + h(x)=2 - x ,2X +2 -x 2- x①②联立解得 h(x)= ------------ , g(x)= -------------2 2xx22x +2- 2x代入不等式2ag(x)+h(2x)>0,得：a(2 - 2 )+3 >0在［1,2］上恒成立.xx3152x - 2x 2令t =2一2 ［2,7］，则2 +2=t+2.1 丄2 _3 15则原不等式可化为 a >成立2 t 2 4二、填空题：本大题共 (11)答案 13 . (12)案18.(11) 答案13 .解析： 样距为8 ,所以这6个样本编号由小到大是以 8为公差的等差数列, 的编号为13.3 5(12) 答案】-—,—］.2 2系统抽样也叫等距抽样，因共48人，抽取样本容量为 6，所以抽故样本中另一名学生3解析：x ” 一1 时，一x-1-x ，2 辽4，得X ：：-2-1 _x _2 时，x 1-x 2_4，得-1_x_2 ; x 1 x —2_4，得 2：x_5； x 2时,3答案］——25:.2 1(13)答案［一，1】.解析：据题意画出平如图.直线l : y内的点，只需要 k DA 乞k < k DC ,即①,£ /丄3 17 17显然当t = §时，右式取得最大值为-12，a>-12.(15)答案18.解析：对于2<|m1|+|m2|+|m3|^5分以下几种情况：①|m1|+|m2|+|m3|=2，即此时集合A的元素含有一个2,或-2，两个0, 2或-2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0,这种情况有3 >2=6种；②|m1|+|m2|+|m3|=4，即此时集合A含有两个2,或-2, 一个0;或者一个2, 一个-2, 一个0; 当是两个2或-2, 一个0时，从三个位置任选一个填0,剩下的两个位置都填2或-2, 这种情况有3X2=6种；当是一个2, —个-2, —个0时，对这三个数全排列即得到322=6种；•••集合A中满足条件2哼m1|+|m2|+|m30”的元素个数为6+6+6=18 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)解：(I) f (x) = cosx(2 一3si nx-cosx) asi n2x= 2.3 sin xcosx -cos2 x a sin2 x1 1(cos 2x 1) a(1 -cos2x)2 2=..3 sin 2x (a 1)cos2x (a-1), .....................................2 2 由已知f ($) =0，即— n 1 n 1■- 3 sin (a 1) cos (a -1) = 0 ,6 2 6 2解得a =1 . ................................厂 1 1所以f(x) = 3sin2x (1 1)cos2x (1-1)2 2—n二3sin 2x -cos2x 二2 sin( 2x ).62 n所以函数f(x)的最小正周期T n=n. ...................................2. n n n n nx [ ，—] , 2x -6 4 2 6 3 2所以f(x)在［-訂上是增函数,n n n=■. 3 sin2x10分当时，心馬九-訂细匸—2 ;冗”nn当 x 时，f (X )max = f ( ) = 2 sin(_) = . 3 . ................................................................ 12 分443(17) ( I )证明：过点Q 作QD _ BC 于点D ，丁平面QBC 与平面ABC 交线为BC ,T 平面QBC _平面ABC , QD _平面ABC ,又：PA_平面 ABC , QD //PA ,又；QD 平面QBC , PA 二 平面QBC , PA//平面QBC. ............................... 5分 n)解法一：•” PQ _ 平面 QBC ,.■ PQB =/PQC =90°，又：PA =AB = ACPB =PC , PQ =PQ ,：PQB 二 PQC , BQ =CQ .点D 是BC 的中点，连接 AD ，则AD _ BC , Y 平面QBC _平面ABC ,AD _ 平面 QBC ，.PQ//AD ，AD_QD ，又;QD / /PA,-四边形PADQ 是矩形..分别以AC , AB , AP 为x,y,z 轴建立空间直角坐标 系 0 - xyz .不妨设 PA =2，则 Q(1,1,2) , B(0,2,0) , P(0,0,2),设平面QBP 的法向量为n= (x,y,z),可求平面QBP 的一个法向量n =(1,-1,-1).PQ =(1,1,0),PB =(0,2-2),则n P^ =0 nPB =0x y = 0 2y -2z =0又；平面PAB的法向量为m =(1,0,0),4 4cos ：： 二卿止，|n||m|3因为二 二面角 Q _ PB 一 A 的平面角为钝角，所以二二面角Q PB A 的余弦值为......... ...................... 12分3解法二：；PQ _平面QBC ,..PQB 二.PQC =90°，又：PA = AB = AC ,.PB =PC , PQ =PQ ，.: PQB 三 PQC , BQ =CQ .■点D 是BC 的中点，连接 AD ，则AD _ BC , Y 平面QBC _平面ABC ,AD _ 平面 QBC ,.PQ//AD , AD_QD ，又;QD / /PA,四边形PADQ 是矩形.设 PA =2a, PQ 二 AD =、2a,PB = 2、2a,. BQ —、6a .过Q 作QR_PB 于点R,取PB 的中点M,连接AM ,取PA 的中点N,连接RN,1 1 1 PR PB PM , PNPR4 22MA//RN, ：‘PA=AB, AM _ PB, RN _ PB, --QRN 为二面角Q-PB-A 的平面角QR = 2a.、6a，a,2辰 2PR 些二 a,PB 2B连接QN,则QN = ：QP2PN2V2a2a2二/3a.又RN 子, QR 2 RN 2 -QN 2QRN2QR RN3a 2」a 2—3a -2 所以二面角Q —PB-A 的余弦值为一上3 3 12分(18)解：(I)由频率估计“满意”的概率为 务二。

2019年高三校际联合检测理科数学2019．05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：=V Sh 柱体(S 是柱体的底面积，h 是柱体的高)；34=3V R π球(R 是球的半径) 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()()()10,1,2,,.n kkkn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数z 满足11z i=+(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 的模为(A)0(B)1(C)(D)2(2) 若集合{}21xA x =>，集合{}ln B x x =>0，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)设随机变量ξ服从正态分布()()0,1,1,N P p ξ>=()10=P ξ-<<则(A)12p (B) 1p - (C) 12p - (D) 12p -(4) 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是 (A) 3k ≥- (B) 2k ≥- (C) 3k <- (D) 3k ≤- (5)把函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位后所得图象与y 轴距离最近的对称轴方程为(A) 3x π=(B) 6x π=-(C) 24x π=-(D) 1124x π=(6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ）43π (B) 53π (C) 223π+ (D) 243π+(7) 函数()cos xy ex ππ=-≤≤ (其中e 为自然对数的底数)的大致图象为(8) ABC ∆三内角A ，B ，C 的对边分别为222,,,0a b c b c bc a ++-=，则()s i n 30a C b c--的值为(A) 12-(B)12(C) 2-(D)2(9)已知直线()00x y k +=>与圆224x y +=交于不同的两点A ，B ，O 为坐标原点，且有3OA OB AB +≥，则k 的取值范围是(A) (B))+∞ (C) )+∞ (D)(10) 如图，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，若60,3PAQ OQ OP ∠==且,则双曲线C 的离心率为(A)3(B)2(C) 6(D)第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)将某班参加社会实践的48名学生编号为：l ，2，3，…，48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________． (12)不等式124x x ++-≤的解集为_________．(13) 设不等式组0,4,1x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线():2l y k x =+上存在区域M内的点，则实数k 的取值范围是___________．(14) 已知函数()()()()2xf x f xg xh x ==+且，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，若不等式()()[]2201,2ag x h x x +≥∈对恒成立，则实数a 的取值范围是__________. (15)设集合(){{}}{}123,,2,0,2,1,2,3i A m m m m i =∈-∈，则集合A 中满足条件：“12325m m m ≤++≤”的元素个数为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． (16)(本小题满分12分)已知函数()()2cos cos sin f x x x x a x =-+的一个零点是12π． (I)求函数()f x 的最小正周期；(II)令,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求此时()f x 的最大值和最小值．(17)(本小题满分12分)如图，已知平面OBC 与直线PA 均垂直于已知函数Rt ABC ∆所在的平面，且PA AB AC ==． (I)求证：//PA 平面QBC ；(II)若PQ ⊥平面QBC ，求二面角Q PB A --的余弦值．(18)(本小题满分12分)某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户(其中有7名男性用户和13名女性用户)的评分，得到如图所示茎叶图．对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．已知对产品满意用户中男性有4名． (I)以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；(II)从以上男性用户中随机抽取2人，女性用户中随机抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．(19)(本小题满分12分)设()()1122,,,A x y B x y 是函数()21log 21xf x x=+-图象上任意两点，M 为线段AB 的中点，已知点M 的横坐标为12．若121,n n S f f f n N n n n *-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且2n ≥．(I)求n S ；(II)已知()()12,1,31, 2.11n n n n a n S S +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥++⎪⎩其中.n n N T *∈为数列{}n a 的前n 项和，若()11n n T S λ+<+对一切n ∈N*都成立，试求实数λ的取值范围．(20)(本小题满分13分) 已知函数()()()()311ln 1062f f x x ax x x a R a '=--+∈≠且. (I)设函数()()3162xg x x f x =+-，求函数()g x 的单调递增区间； (II)当0a >时，设函数()()12h x f x '=-；①若()0h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ②证明：()22222ln 123123en n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<+++⋅⋅⋅+(*,n N e ∈为自然对数的底数)．(21)(本小题满分14分)已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>左右两个焦点分别为123,,1,2F F R ⎛⎫⎪⎝⎭为椭圆1C 上一点，过2F 且与x 轴垂直的直线与椭圆C l 相交所得弦长为3．抛物线C 2的顶点是椭圆C 1的中心，焦点与椭圆C 1的右焦点重合．(I)求椭圆C 1和抛物线C 2的方程：(II)过抛物线C 2上一点P(异于原点O)作抛物线切线l 交椭圆C 1于A ，B 两点．求AOB ∆面积的最大值；(III)过椭圆C 1右焦点F 2的直线1l 与椭圆相交于C ，D 两点，过R 且平行于CD 的直线交椭圆于另一点Q ，问是否存在直线1l ，使得四边形RQDC 的对角线互相平分?若存在，求出1l 的方程；若不存在，说明理由．2019年高三模拟考试理科数学参考答案2019.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.CBDAB, BCBAB（1）解析：答案C,11iz =+=1i -，z =（2）解析：答案B,集合{21}{0}xA x x x =>=>，集合{ln 0}{1}B x x x x =>=>，则B ⊊A ，即“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件， (3)解析：答案D.据正态曲线可以有10()P ξ-<<=121122()P p ξ->=-.（4）解析：答案A.k =1，0s =，第一次2,0s k =-=， 第二次2,1s k =-=-， 第三次0,2s k ==-， 第四次4,3s k ==-， 第五次10,4s k ==-， 所以k ≥－3. （5）解析：答案B.函数23f x x π=+()sin()所对应的图象向左平移4π后264f x x ππ=++()sin ()，即526f x x π=+()sin()，对称轴方程为5262x k πππ+=+，26k x ππ=-. （6）答案B ．解析：几何体是由直径为2的半球，和底面直径为2高为2的半圆柱（被轴截面一分为二）构成，所以 体积π3521π211π3421π21π34212323=⨯⨯⨯+⋅⨯=⨯+⨯=h R R V ． （7）答案C ．解析：函数)ππ(e cos ≤≤-=x y x是偶函数，在]π,0[是减函数，故可排除B 、D 、A 选项．（8）答案B ．解析：2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ， 120=∴A ．3303030120301260CC a C C b c C C sin()sin()sin()sinsin()sin()sin ----∴====---（9）答案A ．解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，2<， 由0k >得0k <<----①如图，又由3||||OA OB AB +≥，得 ||||OM BM ≥6MBO π⇒∠≥， 因||2OB =,所以||1OM ≥,1k ≥⇒≥----② k ≤<（10）答案B ．解析：因为060=∠PAQ 且OP OQ 3=，所以QAP ∆为等边三角形.设,2R AQ =则R OP =，渐近线方程为),0,(,a A x aby =则点A 到PQ 的距离,3||22R b a ab d =+-=)(3)(2222b a R ab +=∴.........①在OQA ∆中，21232)2()3(222=⋅⋅-+R R a R R ，可得227R a =........② 由①②结合222b ac +=，可得27==a c e . 故选B.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）答案13．（12）答案［-32,52］，（13）答案113[,]．(14)答案17[,)12-+∞.(15)答案18．（11）答案13．解析：系统抽样也叫等距抽样，因共48人，抽取样本容量为6，所以抽样距为8，所以这6个样本编号由小到大是以8为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为13. （12）答案［-32,52］. 解析：1x <-时，124x x ---+≤，得312x -≤<-；12x -≤≤时，124x x +-+≤，得12x -≤≤；2x >时，124x x ++-≤，得522x <≤；答案［-32,52］. （13）答案]1,31[．解析：据题意画出平面区域M ，如图.直线:l )2(+=x k y 过点)0,2(-D ,要使得直线:l )2(+=x k y 上存在区域M 内的点，只需要,DC DA k k k ≤≤即131≤≤k . （14）答案17[,)12-+∞.解：由已知得()()=2,x g x h x +…………………………①， 所以()()=2,xg x h x --+-又因为()g x 为奇函数，()h x 偶函数， 故()()=2,xg x h x --+……………………②①②联立解得2+222()=,()22x x x xh x g x ---=. 代入不等式2()(2)0,ag x h x ≥+得：2222(22)2x xxxa ≥0--+-+在[1,2]上恒成立. 令31522[,]24x xt -=-∈，则22222=2x x t -++. 则原不等式可化为12315(),[,]224a t t t -+∈≥恒成立显然当32t =时，右式取得最大值为1712-，1712a ≥-.（15）答案18．解析：对于2≤|m 1|+|m 2|+|m 3|≤5分以下几种情况：①|m 1|+|m 2|+|m 3|=2，即此时集合A 的元素含有一个2，或﹣2，两个0，2或﹣2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有3×2=6种；②|m 1|+|m 2|+|m 3|=4，即此时集合A 含有两个2，或﹣2，一个0；或者一个2，一个﹣2，一个0；当是两个2或﹣2，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或﹣2，这种情况有3×2=6种；当是一个2，一个﹣2，一个0时，对这三个数全排列即得到3×2×1=6种； ∴集合A 中满足条件“2≤|m 1|+|m 2|+|m 3|≤5”的元素个数为6+6+6=18． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）解：（Ⅰ）x a x x x x f 2sin )cos sin 32(cos )(+-=x a x x x 22sin cos cos sin 32+-=)2cos 1(21)12(cos 212sin 3x a x x -++-=)1(212cos )1(212sin 3-++-=a x a x ， ………………………………3分由已知0)12π(=f ，即0)1(216πcos )1(216πsin 3=-++-a a ，解得1=a ． ………………………………4分所以)11(212cos )11(212sin 3)(-++-=x x x fx x 2cos 2sin 3-=)6π2sin(2-=x ．所以函数)(x f 的最小正周期π2π2==T ． ………………………………7分 （Ⅱ）]4π,6π[-∈x ，2π3π6π22π<≤-≤-∴x ，所以)(x f 在]4π,6π[-上是增函数， ………………………………10分当6π-=x 时，2)2πsin(2)6π()(min -=-=-=f x f ；当4π=x 时，3)3πsin(2)4π()(max ===f x f ．………………………………12分 (17) (Ⅰ)证明：过点Q 作QD BC ⊥于点D ，平面QBC 与平面ABC 交线为BC ，平面QBC ⊥平面ABC ，QD ∴⊥ 平面ABC ， 又PA ⊥平面ABC ，//QD PA ∴，又QD ⊂平面QBC ，PA ⊄ 平面QBC ，//PA 平面.QBC………………5分（Ⅱ）解法一：PQ ⊥平面QBC ，o 90PQB PQC ∴∠=∠=，又PA AB AC ==，PB PC ∴=，PQ PQ =，PQB PQC ∴∆≅∆，BQ CQ ∴=．∴ 点D 是BC 的中点，连接AD ，则AD BC ⊥，平面QBC ⊥平面ABC ，AD ∴⊥平面QBC ，//PQ AD ∴，AD QD ⊥，又//,QD PA∴四边形PADQ 是矩形．.分别以AC ，AB ，AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标 系O xyz -．不妨设2PA =，则(1,1,2)Q ，(0,2,0)B ，(0,0,2)P ， 设平面QBP 的法向量为(,,)n x y z = ，(1,1,0),(0,22),PQ PB ==- 则00n PQ n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,0220x y y z +=⎧∴⎨-=⎩，可求平面QBP 的一个法向量(1,1,1)n =--. 又平面PAB 的法向量为(1,0,0)m =，3cos ,=3||||n m n m n m ⋅<>=， 因为二面角Q PB A --的平面角为钝角，所以二面角Q PB A --的余弦值为 ……………………………12分 解法二：PQ ⊥平面QBC ，o 90PQB PQC ∴∠=∠=，又PA AB AC ==，PB PC ∴=，PQ PQ =，PQB PQC ∴∆≅∆，BQ CQ ∴=．∴ 点D 是BC 的中点，连接AD ，则AD BC ⊥，平面QBC ⊥平面ABC ，AD ∴⊥平面QBC ，//PQ AD ∴，AD QD ⊥，又//,QD PA∴四边形PADQ 是矩形．设2,,,PA a PQ AD PB ====BQ ∴=.过Q 作QR PB ⊥于点,R,2QR a ∴== 2,PQ PR PB == 取PB 的中点,M 连接,AM 取PA 的中点,N 连接,RN11,42PR PB PM == 1,2PN PA = //,MA RN ∴,PA AB = ,,AM PB RN PB ∴⊥∴⊥QRN ∴∠为二面角Q PB A --的平面角.连接,QN 则.QN ===又, RN=2222223132322a a aQR RN QNQRNQR RN+-+-∴∠===-⋅所以二面角Q PB A--的余弦值为……………………………12分(18)解：（Ⅰ）由频率估计“满意”的概率为60.320=，∴在3人中恰有2人满意的概率为2230.3(10.3)0.189C⨯-=；【或1891000】.………5分（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3，213112171311(0)91C CPC Cξ==⋅=，11211343112212171371346(1)91C C CC CPC C C Cξ==⋅+⋅=，2142217134(3)91C CPC Cξ==⋅=，1146430(2)191919191Pξ==---=，………………10分ξ的分布列为数学期望46304118123.91919191Eξ=⨯+⨯+⨯=…………………………12分（19）解：（Ⅰ）∵M是AB的中点．设M点的坐标为（x，y），由,21)(2121==+xxx得121=+xx,12122212122122111111111x xf x f xx xx xx x()()log loglog()log+=++--=+⋅--=+=∴*∈-+⋯++=NnnnfnfnfSn),1()2()1(且2≥n，又*∈+⋯+-+-=N n nf n n f n n f S n ),1()2()1(且2≥n ， 两式相加，得)]1()1([)]2()2([)]1()1([2nf n n f n n f n f n n f n f S n +-+⋯-++-+=＝1111-+⋯++n ， ∴),2(21*∈≥-=N n n n S n ． ……………………………6分 （Ⅱ）当1n =时，由121T S ()λ<+，得49λ>.当2≥n 时，=n a 114114().(1)(1)(1)(2)12n n S S n n n n +==-++++++n n a a a a T ⋅⋅⋅+++=321=243+11113412n n ()()⎡⎤-+⋅⋅⋅+-⎢⎥++⎣⎦ ＝432+（.22)2131+=+-n n n 由)1(1+<+n n S T λ，得22+n n22+⋅<n λ,∴>λ.444444)2(422++=++=+nn n n n n n ∵44≥+n n ，当且仅当2=n 时等号成立，∴.21444444=+≤++nn因此21>λ.综上λ的取值范围是),21(+∞. ……………………………12分(20)解：（I ）21(1)()ln 22f f x x a x ''=-+，1(1)(1),(1)122f f f '''=+=.1()(ln 1),()[(ln 1)]ln g x ax x g x a x x a x x'=-=-+⋅=， 令()0g x '>，当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<，所以0a >时函数()g x 的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()g x 的单调递增区间是()0,1. ...................4分（II ）⑴因为0a >，211()()ln 22h x f x x a x '=-=-，由题意得()min 0h x ≤， 因为()2a x a h x x x x-'=-==所以当x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；min 1()2h x h a a ∴==-由10ln 2a a ≤-ln 1a ≤，则实数a 的取值范围是(]0,e （分离参数法亦可）.......9分⑵由⑴知e a =时，()21eln 02h x x x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =成立，22eln x x x *∴∈<N 时,，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得 ,()22222e ln1ln 2ln3ln 123n n ++++<++++L L ,即()()22222ln 123123,en n n *⨯⨯⨯⨯<++++∈N L L ....... ...................13分(21)解析：(Ⅰ)由已知得，∵2RF x ⊥轴，∴23||2RF =,由椭圆的定义得：13||22RF a +=，又1c =， ∵2219||(2)4RF c =+，∴2239(2)424a c -=+，∴2240,2a a a -==，222c b a +=，2b =∴所求椭圆221:143x y C +=，抛物线2:C 2y =.……………………………4分(Ⅱ)设2(,2)(0)P t t t ≠，显然切线l 的斜率存在，第21题图y设切线l 的方程为22()y t k x t -=-， 即2()2y k x t t =-+.由22()24y k x t t y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，消去x 得224480ky y kt t --+=， 由21616(2)0k kt t ∆=--+=，得1k t=. 从而切线l 的方程为2x ty t =-.由222143x ty t x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得2234(34)63120t y t y t +-+-=，令6243612(34)(4)0t t t -+->，得204t <<.知12AB y =-=原点到切线l的距离为2d =所以12S AB d =⨯=. 令234u t =+，204t <<，416u <<.则有S=， 令16v u u =+，因为416u <<，所以16v u u=+在区间（4,16）上为增函数，得817v <<.从而S=，当252v =时，max S=由16252v u u =+=，得254u +=，有2t =<，故当t =……………………………10分 （Ⅲ）解法一：由题意知直线1l 的斜率存在，设直线的方程为(1)y m x =-，联立22143x y y mx m⎧+=⎪⎨⎪=-⎩. 设1122(,),(,)C x y D x y得222(34)84120m x mx m +-+-=，2122834m x x m +=+，212241234m x x m -=+，直线RQ 的方程为3(1)2y m x =-+.与椭圆方程联立221433(1)2x y y m x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，设33(,)Q x y222(34)(128)41230m x m mx m m ++-+--=32(128)134m mx m--+=+，2324123134m m x m --⨯=+ 若四边形RQCD 的对角线互相平分，则四边形RQCD 是平行四边形，RD 与QC 的中点重合，所以312122x x x ++=即22123()(1)x x x -=-，所以2212123()4(1)x x x x x +-=- 所以22216(99)(34)m m ++=2224123(1)34m m m ---+，得34m =.解法二：由题意知直线1l 的斜率存在，设直线的方程为(1)y m x =-，联立22143x y y mx m⎧+=⎪⎨⎪=-⎩. 设1122(,),(,)C x y D x y得222(34)84120m x mx m +-+-=，2122834m x x m +=+，212241234m x x m -=+，12CD x =-= 直线RQ 的方程为3(1)2y m x =-+.与椭圆方程联立221433(1)2x y y m x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，设33(,)Q x y 34(,)R x y222(34)(128)41230m x m mx m m ++-+--=342(128)34m mx x m --+=+，2342412334m m x x m --=+，34RQ x =-=若四边形RQCD 的对角线互相平分，则四边形RQCD 是平行四边形，所以CD =RQ ，，解得34m =. ……………………………14分。