山东省2020届高三11月2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学试题(含解析)

山东省2020年高三高考模拟数学试题一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】 【分析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论，分别求出a 的范围，即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ⊆， 若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =； 若B 不为空集，则0a ≠；由1ax =解得1x a=，所以11a =-或12a =，解得1a =-或12a =，综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】分析：变形1iz i =-+，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+， 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-，1z i =-∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，故选D.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项.【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln xx x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C . 本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】 【分析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则A B =A.{(1,1)}B.{(2,4)}−C.{(1,1),(2,4)}−D.∅2.已知(,)a bi a b +∈R 是11i i −+的共轭复数，则a b += A.1− B.12− C.12 D.1 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)−b ，(2,1)=c ，且()λ−⊥a b c ，则λ=A.3B.2C.2−D.3− 4.101()x x −的展开式中4x 的系数是 A.210− B.120− C.120 D.2105.已知三棱锥S ABC −中，,4,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠====， 则三棱锥S ABC −的体积是A.4 B.6 C. D.6.已知点A 为曲线4(0)y x x x=+>上的动点，B 为圆22(2)1x y −+=上的动点，则||AB 的最小值是 A.3B.4C.D.7.设命题P ：所有正方形都是平行四边形。

则p ¬为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8.若1a b c >>>，且2ac b <，则 A.log log log a b c b c a >> B.log log log c b a b a c >>C.log log log b a c c b a >>D.log log log b c a a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案按珈密级苇项管理*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学asw 项：1. 答卷前，考生务必将口己的姓名、考生号等填遞在答题卡和试卷指定位匿匕工回答选择题时，选岀每小题答案屁用铅抠把答题R上对应题冃的答案折号涂熾如磁动,用橡皮掠干净后，再选涂苴他答案标号*回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

另在本试卷上无效，生考试结束存*将本试卷和答題卡…井交回。

—、单项选择题：本趣共$小舐每小題§分・共豹分。

在每小题给出的四个选琐中，只有一项是符合髒目要求的“1, 迎集合/訂（工』）ix+?=2｝, 则*n七A. ｛（ij）｝氐｛（一签4）｝ C HM）J-2f4）｝6 02. 已知◎牛bi⑷b左R）是上二的共扳复数・则a^b =1 +1A- -1 B.-丄C- ；D・ 12 23* Bt向fi4-（.1,1）t A = c»（2,!）> 且（■-几血）丄―则丄“A. 3 氐2 G -2-34. 幵式中『抽系数足xA.-210B. -12QC. 120D. 2105+已知三按锥$_仙C中，ZSAB = ZABC= y * 5^-4• SC = 1J\3. XB = 2,5C = 6, 则三棱锥S 亠ABC的体积是A. 4B. 6 G 4巧D+ M6. 己知点丄为曲纯y二工+毀工:>0）上前动点，月为圆2F +/=!上的动点’则皿鋼X的最小值是九3 B•斗G迈 D. 4^27, 设命題戸所有正方形都是平行叫边母*则「卩为d所宿疋方形罰不長平行四边形B-有的平行四边底不是正方舷C”有的iE方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边彫不是平行四边形数学试题第1页：（共5贡）数学试題第2页（共5页〉数学试題第2页（共5页〉8. 若>1 且 MC F ・则4. log 」、1隅疋、teg 評 C. log f c> lo£fl 5> lo 空 a二、多項远择题*本题共4」卜駆•毎小题5^-共20分・存毎小额给岀的选项中、右 多项精合倾目蓉求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选措的得0分“ 9. 下国为茱地桜2006年〜2018年地方財政预算内收入、城乡居民储齧年未余额折线2财政预篇内收入*城乡居民储蓄年朮余额肉呈増怅趋势 R.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 赃政预畀内收入年平均增长虽局于城乡居民储蔷年末余额年平均增机帚 D, 城乡居艮储蓄年末余鈿与财政预算内收入的差報逐年增大w.已知艰曲线＜?过点Q 品且渐近钱为丿=±¥厂则下列结论正确的是A, C 的方程为■- / -I B ・0的离心翠为J5 C ・曲线经过C 的一于焦点 D.直线"逅厂1“与C 有两个公共点11正方陣」肌也GO 的梭长为1・E , F 、（?分别为5C, CC 「1?鸟的中点•则扎直线与直线曲垂直 B.直^Afi 与平面*防平行C 平面/EF 截正方体所得的載画面积为? D.点C?与点石到平而*EF 曲聊离相諄B- log"〉k 唱』a lug/ D, log/A 】0£ 占 > log/城乡尿民储雷叶朿 ♦余额C 百亿元】 亠地方财政预算内 收入f 百亿元）根据该折线I ］可Sb 该地区2006年-2018年\2.函数/(巧的定义域为K, fi7(^ + 1) f(x^2)都为奇函数，则A. 奇函数氐/V)为周期雷数C /(x + 3)为奇函数 D. /(I +4)X J®^I数三填空駆本题共4小题、每小题3分，共20分。

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【答案】D【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果.【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆,若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =；若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =, 综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i i z -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x x f x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项.【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C .本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ）A. 甲付的税钱最多B. 乙、丙两人付的税钱超过甲C. 乙应出的税钱约为32D. 丙付的税钱最少 【答案】B【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.。

2020届山东省高三普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学试题2020.2注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭2.若1iz i =+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3．已知函数()(22)ln ||x x f x x -=+的图象大致为4.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是A.甲付的税钱最多B.乙、丙两人付的税钱超过甲C.乙应出的税钱约为32D.丙付的税钱最少 5. 若()2sin 75α︒+=，则()cos 302α︒-= A. 59- B. 49-C. 59D. 496.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 7.若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则A. c a b <<B. b c a <<C. a b c <<D. c b a <<8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若12||3||MF MF =，则双曲线的离心率为A.3B.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是A. 该公司2019年度冰箱类电器营销亏损B. 该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低10.已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则下列结论正确的是A. ()f x 不是周期函数B. ()f x 奇函数C. ()f x 的图象关于直线4x π=对称D. ()f x 在52x π=处取得最大值 11.设A,B 是抛物线2y x =上的两点，O 是坐标原点，下列结论成立的是A. 若OA OB ⊥，则||||2OA OB ≥B. 若OA OB ⊥，直线AB 过定点(1,0)C. 若OA OB ⊥， O 到直线AB 的距离不大于1D. 若直线AB 过抛物线的焦点F ，且1||3AF =，则||1BF = 12.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是 A.存在某个位置，使得；B.翻折过程中，的长是定值；C.若，则；D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个单位向量,a b r r 的夹角为30o，(1)c ma m b =+-r r r ，0b c ⋅=r r ，则m =______．14.已知曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点2,6)，则该双曲线的离心率为 .15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．16. 已知函数()22,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，①若1a =，则不等式()2f x ≤的解集为__________；②若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）在①()222316 3c S b a =+-；②5cos 45b C c a +=，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,设ABC V 的面积为S ,已知 . (1)求tan B 的值;(2)若42,10S a ==,求b 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. （12分）已知在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，G 是PB 的中点，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：CD ⊥平面GAC ； （Ⅱ）求二面角P AG C --的余弦值.19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-()*n ∈N ，数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++()*n ∈N . （I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT <. 20．（12分）某销售公司在当地A 、B 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A 、B 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数 8 9 10 11 频数20402020以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X 表示这两家超市每日共销售食品件数，n 表示销售公司每日共需购进食品的件数. （1）求X 的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n =与n 20=之中选其一，应选哪个？21. （12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，椭圆C 截直线1y =所得的线段的长度为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点D 是椭圆C 上的点，O 是坐标原点，若OA OB OD +=uu r uur uuu r ，判定四边形OADB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.22.（12分）已知函数2()2ln ()f x x ax x a R =-+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，当a ≥()()21f x f x -的最大值.高三数学模拟题二参考答案一、CDBB ABAC二、9.ACD 10.AC 11.ACD 12.BD三、13. 4+ 14. 2 15. 8π 16. (1). (-∞ (2). (,2)(4,)-∞⋃+∞ 17.解: 17.解: (1)选择条件①.由題意得()2228 3acsin B a c b =+-.即2224sin 32a c b B ac+-=g整理可得344 cosB sinB sin B -=，…………4分 又 0sin B >.所以 0cos B >,所以sin 3cos 4B tan B B ==.…………5分 选择条件②.因为5cos 45b C c a +=，由正弦定理得，5sin cos 4sin 5sin B C C A +=，5sin cos 4sin 5sin()B C C B C +=+，即sin (45cos )0C B -=，…………3分 在ABC V 中，sin 0C ≠，所以4cos 5B =，3sin 5B ==,所以3tan 4B =.…………5分(2)由3 4tan B =，得35sin B =,又42, 10S a ==，则1131042225S acsin B c ==⨯⨯=,解得14c =.…………7分将42, 10,14S a c ===代入()222261636c S c a =++-中， 得()2222614164231410b ⨯=⨯++-，解得b =.…………10分18.（Ⅰ）证明：取AD 的中点为O ，连结OP ，OC ，OB ，设OB 交AC 于H ，连结GH . 因为//AD BC ，12AB BC CD AD ===， 四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形，OB AC ∴⊥，//OB CD ，CD AC ⊥，…………2分因为PAD V 为等边三角形，O 为AD 中点，PO AD ∴⊥，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =.PO ⊂平面PAD 且PO AD ⊥，PO ∴⊥平面ABCD ，…………4分因为CD ⊂平面ABCD ，PO CD ∴⊥，因为H ，G 分别为OB ， PB 的中点， //GH PO ∴，GH CD ∴⊥.………………5分又因为GH AC H ⋂= ，,AC GH ⊂平面GAC ，CD \^平面GAC .…………6分（Ⅱ）取BC 的中点为E ，以O 为空间坐标原点，分别以,,OE OD OP uu u r uuu r uur的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 设4=AD ，则()0,0,23P ，()0,2,0A -，()3,1,0C，()0,2,0D ，31,,32G ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝(0,2,23)AP =u u u r ，33(,,3)22AG =uuu r ，…………8分设平面PAG 的一法向量(),,n x y z →=.由00n AP n AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu r 2230333022y z x y z ⎧+=⎪⇒⎨++=⎪⎩ 3y z x z ⎧=-⎪⇒⎨=⎪⎩.令1z =，则(1,3,1)n =-r . 由（Ⅰ）可知，平面AGC 的一个法向量(3,1,0)CD =-u u u r，…………10分 15cos ,||||n CD n CD n CD ⋅<>==-r uu u rr uu u r r uu u r∴二面角P AG C --的平面角的余弦值为15-.…………12分19.解析：（I ）由12n n S a a =-， 当2n ≥时，1112n n S a a --=-， 两式相减得12n n a a -=，…………3分 因为14n n nb S a =++， 所以11164a a =++，解得11a =，……4分 所以数列{}n a 是公比为2，11a =的等比数列，{}n a 的通项公式为12n n a -=.…………6分（Ⅱ）由1221nn n S a a =-=-，得11232nn n b -=++，……7分 即()()11122121n n n n b --=++1112121n n -=-++，………………9分 所以011211111111212121212121n n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1112212n =-<+. ……………………12分 20.解：（1）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为12115555，，， .X 取值为16，17，18，19，20，21，22. ………………1分()111165525P X ==⨯=，()1241725525P X ==⨯⨯=；()22116182555525P X ==⨯+⨯⨯=； ()121161922555525P X ==⨯⨯+⨯⨯=；()11215202555525P X ==⨯+⨯⨯=； ()1122125525P X ==⨯⨯=()111225525P X ==⨯=，………………5分所以X 的分布列为………………6分（2） 当19n =时，记1Y 为A B ，销售该食品利润，则1Y 的分布列为()11466521145016001750190019502000205025252525252525E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1822=. ………………9分当20n =时，记2Y 为,A B 销售该食品利润，则2Y 的分布列为()21466521140015501700185020002050210025252525252525E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1804=.因为()()12E Y E Y > ，故应选19n =.………………12分21. 解：(Ⅰ)由22222211c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩,解得2,a b c ===………………3分得椭圆C 的方程为22142x y +=. ………………4分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线AB 的方程为1x =-或1x =， 此时四边形OADB ．………………5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立椭圆方程22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()222124240k x kmx m ⇒+++-= ()228420k m∆=+->，2121222424,1212km m x x x x k k--+==++ , ………………7分 ()121222212m y y k x x m k +=++=+AB =,点O 到直线AB的距离是d =………………9分由OA OB OD +=uu r uur uuu r 得，2242,1212D D km mx y k k-==++， 因为点D 在曲线C 上，所以有2222421212142km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，整理得22122k m +=，………………11分由题意四边形OADB 为平行四边形，所以四边形OADB 的面积为OADBS AB d === 由22122k m +=得OADB S =, 故四边形OADB．………………12分22.解：（1）由2()2ln f x x ax x =-+得2()2f x x a x'=-+； 因为0x >，所以224x x+≥； 因此，当4a ≤时，2()20f x x a x'=-+≥在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………2分当4a >时，由2()20f x x a x '=-+>得2220x ax -+>，解得x >或0x <<；由2()20f x x a x '=-+<x <<所以()f x在⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增；在⎝⎭上单调递减；………………4分综上，当4a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当4a >时，()f x在0,4a ⎛- ⎪⎝⎭，4a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；在,44a a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. ………………5分 （2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，由（1）可得， 12,x x 是方程2220x ax -+=的两不等实根， 所以122a x x +=，121x x =，………………6分 因此()()2221222111(2ln )(2ln )f x f x x ax x x ax x -=-+--+222222211212122222211212()()2ln 2ln 2ln x x x x x x x x x x x x x x x -++=-+=-+=+-，…7分 令22t x =，则2222222111()()2ln 2ln f x f x t t x x x t-=-+=-+； 由（1）可知2x =，当a ≥24x a +=≥= 所以[)22,e t x ∈=+∞，………………10分 令1()2ln g t t t t =-+，[),t e ∈+∞， 则222221221(1)()10t t t g t t t t t-+-'=--+=-=-<在[),t e ∈+∞上恒成立；所以1()2ln g t t t t =-+在[),t e ∈+∞上单调递减， 故max 1()()2g t g e e e==-+. 即()()21f x f x -的最大值为12e e -+.………………12分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷) 数 学学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

项是符合题目要求的。

1.设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x A B =+===Ç=，则A. (){}11，B. (){}24-，C. ()(){}1124-，，， D. Æ2.已知()1,1ia bi ab R i -+Î+是的共轭复数，则a b += A. 1-B. 12-C. 12D.1 3.设向量()()()1,1,1,3,2,1a b c ==-=，且()a b c l -^，则l = A.3 B.2 C. 2-D. 3-4. 101x x æö-ç÷èø的展开式中4x 的系数是的系数是 A. 210-B. 120-C.120 D.210 5.已知三棱锥S A B C -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC pÐ=Ð=====，则三棱锥S ABC -的体积是的体积是 A.4 B.6 C. 43D. 636.已知点A 为曲线()40y x x x =+>上的动点，B 为圆()2221x y -+=上的动点，则AB 的最小值是小值是 A.3 B.4 C. 32D. 427.设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p Ø为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形不是正方形的四边形不是平行四边形 8.若21a b c ac b >>><且，则，则A. log log log abcb c a >>B. log log log c b a b c a>> C. log log log bacc b a >>D. log log log b c aa b c >> 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学8.若α＞b>c>I 且a c ＜护，则A.log 0 b > log b c >log e a c .log b c > log a b >log e a B.log e b > log b a >:log 0 c D.log b a > log e b > log 0 c 接秘密级事项管理，何启用前注意事项：I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题吕要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.下因为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．曲创阳呐一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={(x,y)lx+y=2},B ={(x ,y)ly =x 汗，则A 门B =A .{ ( 1 1)} B.{ ( -2, 4)}C .{ (1, 1), ( -2, 4)} D . 02.已知。

＋bi （α，b ε则是匕1的共辄复数，则α＋b =I+ i r一一生___!!_L A.一1 B.」飞 c.L l 」♂－」－．． ， I .{1 , ．－一一一一二．22＝－二、「－－一一一__L_二－3.设l句量a = (1, 1), b = （一l,3) , c = ( 2, 1），旦（a 一λb ）土c t D!IJ 1J ＝、， A.3～ B.2’，c .一2户I D. -3一4.c .！.一沪的展开式中均系数是卢" \ L e × e l .X 『·A.一210 B.一120C .120 D.2105己知三棱锥S-ABC 中，LSAB = L ABC = % , SB = 4 , SC = 2币，A B =2,BC=6,80706050403020100，可�·＇年（j非你也可�� �彤彤·＇年L J争4－�飞Cc>却。

山东省2020年高考数学模拟考试试题【参考答案】一、单项选择题1. C2. D3. A4. B5. C6. A7. C8. B二、多项选择题9.AD10.AC11.BC12.ABC三、填空题13.3614.4 5 -15.2，116.8四、解答题17.4k=18.解：（1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60°（2）设AC=4x（想想为什么不直接设为x？），将三角形CFB三边表示出来，再用余弦定19.解：（1）取SB中点M，易知AM//EF，且MAB=45°，可得AS=AB，易证AM⊥面SBC，进一步得证（2）可设AB=AS=a，AD，建系求解即可，3-20. 解：（1）正相关（2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，ˆ121.867.89yx =+ （3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好21. 解：（1）2214x y +=，(2214x y += （2）单一关参模型，条件转化为AB =CD =1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在22. 解：（1）7（2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增()0,+∞（3）由递推公式易知1n a ≥由(11711n n n n n a a a a a +-+-==++知若n a，则1n a +；若n a >，则1n a +<又11a =<n为奇数时n a ，n为偶数时n a >1）n为奇数时，n a <，1n a +>，由（2）的单增可知()2221n n n n a a a f a +⎛⎫=<=可知22111ln 0277n n n n a a ++<<⇒>>⇒> 2）n为偶数时，n a >，1n a +<2）的单增可知()2221n n n n a a a f a +⎛⎫=>=2211771ln 02ln n n a a ++>>⇒>>⇒> 由1）212<所以11117ln ln ln22n na--⎛⎫⎛⎫=≤<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以222ln ln71nna-⋅-<证毕.。

2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{|0}M x x x =-≥，{|2}N x x =<，则M N =( )A. {|0}x x ≤B. {|12}x x ≤<C. {|0x x ≤或12}x ≤<D.{|01}x x ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】首先求得集合M ，然后进行交集运算即可.【详解】求解二次不等式20x x -≥可得{}|10M x x x =≥≤或， 结合交集的定义可得：{|0M N x x ⋂=≤或12}x ≤<. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知i 为虚数单位，则复数131ii-+的虚部为（ ） A. 2- B. 2i -C. 2D. 2i【答案】A 【解析】 【分析】先化简复数z ，然后由虚部定义可求． 【详解】()()()()131********i i i ii i i -----===++-﹣1﹣2i ， ∴复数131ii-+的虚部是﹣2， 故选A ．【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．3.设a R ∈，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】试题分析：若1a =-，则直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，充分性成立；若直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，则1a =或，必要性不成立．考点：充分必要性．4.设向量a ，b 满足(3,1)a b +=，1a b ⋅=，则||a b -=( )A. 2B.6 C. 22 D.10【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合向量的运算法则求解其模即可. 【详解】由题意结合向量的运算法则可知：()222431416a b a b a b -=+-⋅=+-⨯=.本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.在62⎛⎫-⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ）A. 154-B.154C. 38-D.38【答案】C 【解析】【详解】因为1r T +=66((2rrr C -⋅⋅,可得1r =时，2x 的系数为38-，C 正确.6.已知函数()(1)f x x x =+，则不等式2()(2)0f x f x +->的解集为（ ） A. (2,1)- B. (1,2)-C. (,1)(2,)-∞-+∞D. (,2)(1,)-∞-+∞【答案】D 【解析】 【分析】判断出()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为()()22f xf x <-，通过单调性变成自变量的比较，从而得到关于x 的不等式，求得最终结果. 【详解】()()1f x x x =+ ()()()()11f x x x x x f x ∴-=--+=-+=-()f x ∴为奇函数当0x ≥时，()21f x x =+，可知()f x 在[)0,+∞上单调递增()f x ∴在(],0-∞上也单调递增，即()f x 为R 上的增函数()()220f x f x +-> ()()22f x f x ⇒>-- ()()22f x f x ⇒>- 22x x ∴>-，解得：2x <-或1x >本题正确选项：D【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较.7.如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作直线与C 及其渐近线分别交于Q ，P 两点，且Q 为2PF 的中点．若等腰三角形12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距．则C 的离心率为（ ）A.22157-+ B.43C.22157+ D.32【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得12QF PF ⊥，再根据双曲线定义以及勾股定理列方程，解得离心率.【详解】连接1QF ，由12PF F △为等腰三角形且Q 为2PF 的中点，得12QF PF ⊥，由2PF c =知22c QF =．由双曲线的定义知122cQF a =+，在12Rt FQF 中，()2222222c c a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22284708470a ac c e e ∴+-=∴+-= 2157e +∴=（负值舍去）． 故选：C【点睛】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.8.将函数sin 2y x =的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A. ,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦B. ,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. ,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦D.,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()f x 的解析式，再利用正弦函数的性质求得ϕ的取值范围．【详解】将函数sin 2y x=的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度得到()sin(22)y f x x ϕ==-的图象．若函数()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增，则22πϕ-≤-，且222ππϕ-≤， 求得04πϕ<≤①．令22x k ϕπ-=，求得2k x πϕ=+，Z k ∈，故函数的零点为2k x πϕ=+，k Z ∈． ∵()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上， ∴51226k πππϕ-<+<-， ∴512262k k ππππϕ--<<--②． 由①②令1k =-，可得124ππϕ<≤， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的性质综合应用，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A. 互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多【答案】ABC【解析】【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D.【详解】由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；⨯=，互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B 正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%17%9.52%⨯=，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C 正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%⨯=，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D 不一定正确． 故选：ABC【点睛】本题考查饼状图与条形图，考查数据分析与判断能力，属基础题. 10.对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ） A. 若22am bm >，则a b > B. 若a b >，则a ab bC. 若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ D. 若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞ 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据不等式性质可判断A ；分类讨论，并结合不等式性质判断B;作差法判断C;先根据对数性质得1a b =，再利用导数研究函数()()121f a a a a=+>单调性，最后根据单调性确定函数值域，即可判断D. 【详解】对实数a ，b ，m ．2220am bm m ∴>>，a b ∴>，A 正确；a b >，分三种情况，当0a b >>时，0a ab b ；当0a b >>时，22a a ab b b ；当0a b >>时，22a aa b b b ，a ab b ∴>成立，B 正确； 0b a >>，0m >，()()()()()0()a m b a b m b a m a m a ab bm ab am b m b b b m b b m b b m +-+-++---===+++∴>+，C 正确；若0a b >>，且ln ln a b =，1a b ∴=，且1a >．122ab a a∴+=+， 设()()121f a a a a=+>，()2120af a =-'>，()f a ∴区间()1,+∞上单调递增，()(1)3f a f ∴>=，即()23,a b +∈+∞，D 正确．故选：ABCD【点睛】本题考查根据不等式性质判断大小、利用作差法比较大小、利用单调性研究取值范围，考查基本分析判断能力，属中档题.11.已知函数()122log xf x x =-，且实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <．若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ） A. 0x a < B. 0x a > C. 0x b < D. 0x c <【答案】ABC 【解析】 【分析】先判断()f x 单调性，再根据积的符号分类讨论，结合示意图确定选择.【详解】由()1222log 2log x x f x x x =-=+，可知函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增．因为实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <， 则()f a ，f b ，()f c 可能都小于0或有1个小于0，2个大于0， 如图．则A ，B ，C 可能成立，0x c >，D 不可能成立．【点睛】本题考查函数单调性、函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题. 12.已知函数()ln f x x x =，若()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，则（ ）1212x x += B. 12128x x <C. 1232x x +<D. 2212512x x +>【答案】AD 【解析】 【分析】先求导数，再根据导数几何意义得等量关系，即可判断A ；利用基本不等式可判断BCD. 【详解】由题意知()()10f x x x'=->，因为()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，所以()()12f x f x ''=1211x x -=12=，A 正确；由基本不等式及12x x ≠，可得12=>12256x x >，B错误；1232x x +>>，C 错误；2212122512x x x x +>>，D 正确． 故选：AD【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知cos θ=，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 2θ=__________．【答案】43【解析】分析：根据cos θ的值得到tan θ的值，再根据二倍角公式得到tan 2θ的值．详解：因此cos 5θ=-且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故tan 2θ=-，所以()()2224tan 2312θ⨯-==--，故填43． 点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．14.一组数据的平均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解,即得结果.【详解】因为原数据平均数是8，方差为16，将这组数据中的每一个数据都减去4，所以新数据的平均数为844-=，方差不变仍为16，所以新数据的方差与平均数的和为20． 故答案为：20【点睛】本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 15.已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点．60ABC ∠=︒，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥РABC -的体积为1V ，三棱锥O ABC -的体积为2V ．若12V V 的最大值为3．则球O 的表面积为________． 【答案】649π【解析】 【分析】先求出ABC 的外接圆半径，根据题意确定12V V 的最大值取法，再根据12V V 的最大值为3，解得球半径，最后根据球的表面积公式得结果.【详解】如图所示，设ABC 的外接圆圆心为1O ，半径为r ，则1OO ⊥平面ABC ． 设球O 的半径为R ，1OO d =，则22sin sin 60AC r ABC ===∠︒，即r =．121313P ABCABCP ABC ABC h S h V V d d S --⋅⋅==⋅⋅所以当P ，O ，1O 三点共线时，12max3V R dV d ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即2R d =． 由222R d r =+，得2169R =，所以球O 的表面积26449S R ππ==． 故答案为：649π【点睛】本题考查三棱锥及其外接球的体积，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题.16.已知直线:2l y x b =+与抛物线()2:20C y px p =>相交于A 、B 两点，且5AB =，直线l 经过C 的焦点．则p =________，若M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为()3,0，则MN 的最小值为________． 【答案】 (1). 2 (2). 22【解析】 【分析】将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得p 的值，设点()00,M x y ，可得()200040y x x =≥，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得MN 的最小值.【详解】由题意知，直线:2l y x b =+，即22b y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．直线l 经过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，22b p∴-=，即b p =-． ∴直线l 的方程为2y x p =-．设()11,A x y 、()22,B x y ，联立222y x p y px=-⎧⎨=⎩，消去y 整理可得22460x px p -+=， 由韦达定理得1232p x x +=， 又5AB =，12552x p p x ∴++==，则2p =，∴抛物线2:4C y x =．设()()000,0M x y x ≥，由题意知2004y x =，则()()()2222200000334188x y x x MNx =-+=-+=-+≥，当01x =时，2MN 取得最小值8，MN ∴的最小值为故答案为：2；【点睛】本题考查利用抛物线的焦点弦长求参数，同时也考查了抛物线上的点到定点距离最值的求解，考查了抛物线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知,,a b c 分别为ABC 内角,,A B C 的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①sin sin sin sin A C A Bb a c--=+；②2cos cos cos c C a B b A =+. (1)求角C(2)若c =a b +=求ABC 的面积.【答案】（1）选择①，π3C =；选择②，π3C =（2）2【解析】 【分析】（1）选择①，利用正弦定理余弦定理化简sin sin sin sin A C A Bb a c--=+即得C ；选择②，利用正弦定理化简即得C 的值；（2）根据余弦定理得83ab =，再求ABC ∆的面积.【详解】解：（1）选择① 根据正弦定理得a c a bb a c--=+， 从而可得222a c ab b -=-，根据余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 解得1cos 2C =， 因为()0,πC ∈，故π3C =. 选择②根据正弦定理有sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=， 即()sin 2sin cos A B C C +=， 即sin 2sin cos C C C =因为()0,πC ∈，故sin 0C ≠，从而有1cos 2C =， 故π3C =（2）根据余弦定理得2222cos c a b ab C =+-， 得225a b ab =+-，即()253a b ab =+-，解得2ab =， 又因为ABC 的面积为1sin 2ab C ，故ABC 的面积为2. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.18.已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列,满足15a =,且2930,,a a a 成等比数列. (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足()*1n n n b b a n N +-=∈,且13b =求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(Ⅰ) 23n a n =+； (Ⅱ)n =T13112212n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.【解析】 【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d 的值，进而求得等差数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列{}n b 的通项公式，再通过裂项相消法求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和n T .【详解】(Ⅰ) 设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠,依题意得()()()2111298a d a d a d ++=+又15a =,解得2d =,所以23n a n =+.(Ⅱ)依题意得123n n b b n +-=+,即121n n b b n --=+ (2n ≥且*n N ∈) 所以()()()112211...n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+-+ , ()()()22132121 (5322)n n n n n n ++=++-+++==+.对13b =上式也成立,所以()2n b n n =+,即()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭, 所以1111111113111...23243522212n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如()1n n a a f n +-=的数列{}n a 均可利用累加法求通项公式.19.如图所示，在三棱柱中111ABC A B C -，侧面11ABB A 是矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于O ，且CO ⊥面11ABB A .（1）求证：1BC AB ⊥；（2）若OC OA =，求二面角D BC A --的余弦值. 【答案】（1）详见解析；（210. 【解析】 【分析】（1）推导出DB ⊥AB 1，1CO AB ⊥，从而AB 1⊥平面BDC ，由此能证明AB 1⊥BC ， （2）以O 为坐标原点，OA ，O 1B ，OC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D BC A --的余弦值． 【详解】解：（1）由于侧面11ABB A 是矩形，D 是中点， 故12tan 2AB B ∠=，2tan 2ABD ∠=，所以1AB B ABD ∠=∠，又1190BAB AB B ∠+∠=， 于是190BAB ABD ∠+∠=，1BD AB ⊥，而CO ⊥面1ABB A ，所以1CO AB ⊥1AB ⊥面BCD ，得到1BC AB ⊥（2）如图，建立空间直角坐标系，则20,3,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，26,0,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，233C ⎛⎝，63D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭可以计算出面ABC 的一个法向量的坐标为(11,2,2n =- 而平面BCD 的一个法向量为()20,1,0n =设二面角D BC A--的大小为θ，则121210cos5n nn nθ⋅==【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.如图，设点A，B的坐标分别为（-3，0），(3,0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-23．（1）求P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．【答案】（1）(221332x yx+=≠（26【解析】【分析】（1）直接法求动点轨迹方程：先设动点坐标，根据条件斜率之积为23-列方程：(23333AP BPk k xx x==-≠+-，化简整理得标准方程(221332x yx+=≠，注意变形过程中的等价性，即纯粹性（2）解决解析几何中定值问题，一般方法为以算代证，即计算出MON ∆的面积，由平行条件得斜率关系：由23AP BP k k =-得23OM ON k k =-，即得坐标关系121223y y x x =-；设直线MN 的方程x my t =+，与椭圆方程联立，利用韦达定理可得2121222426,3232mt t y y y y m m-+=-=++，代入121223y y x x =-可得22223t m =+，而三角形面积可表示为1212MONSt y y ∆=-=22223t m =+代入化简得2MONS∆== 【详解】（1）由已知设点P 的坐标为(),x y ，由题意知(2333AP BP k kx x x ==-≠+-，化简得P 的轨迹方程为(22132x y x +=≠（2）证明：由题意M N 、是椭圆C 上非顶点的两点，且//,//AP OM BP ON ， 则直线,AP BP 斜率必存在且不为0，又由已知23AP BP k k =-． 因为//,//AP OM BP ON ，所以23OM ON k k =-设直线MN 的方程为x my t =+，代入椭圆方程22132x y+=，得()222324260m ymty t +++-=．．．．①，设,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则2121222426,3232mt t y y y y m m-+=-=++ 又()2121222221212122636OM ONy y y y t k k x x m y y mt y y t t m -===+++-， 所以222262363t t m -=--，得22223t m =+又1212MONSt y y ∆=-=，所以2MONS∆==，即MON∆的面积为定值2考点：直接法求动点轨迹方程，圆锥曲线中定值问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(01)p p <<，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ,求()f p 的最大值点0p ；（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ; （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案】（1）0.1；（2）（i ）490；（ii ）应该对余下的产品作检验. 【解析】 【分析】（1）利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得()()182220C 1f p p p =-，之后对其求导，利用导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意01p <<的条件；（2）先根据第一问的条件，确定出0.1p =，在解（i ）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望；在解（ii ）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果.【详解】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为()()182220C 1f p p p =-. 因此()()()()()1817172222020C 211812C 1110f p p p p p p p p ⎡⎤='---=--⎣⎦.令()0f p '=，得0.1p =.当()0,0.1p ∈时，()0f p '>；当()0.1,1p ∈时，()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =； （2）由（1）知，0.1p =.（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知()180,0.1Y B ~，20225X Y =⨯+，即4025X Y =+.所以()40254025490EX E Y EY =+=+=.（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验.【点睛】该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论. 22.已知定义在区间(0,2)上的函数()ln mf x x x=+，m R ∈. （Ⅰ）证明：当1m =时，()1f x ≥；（Ⅱ）若曲线()y f x =过点(1,0)A 的切线有两条，求实数m 的取值范围.【答案】(1)见证明；(2) 24ln 203m -<< 【解析】 【分析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得()min 1f x ≥；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程221ln 10m mx x x++--=在()0,2上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到m 范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到m 范围. 【详解】（1）证明：1m =时，()1ln f x x x=+ ()22111x f x x x x-=-+=' ()f x ∴在(]0,1上递减，在[)1,2上递增 ()()min 11f x f ∴== ()1f x ∴≥（2）当0m =时，()ln f x x =，()0,2x ∈，明显不满足要求； 当0m ≠时，设切点为()()00,x f x （显然01x ≠），则有()()0001f x f x x '=-00020ln 1mx x m x x x +-∴=-，整理得()020021ln 10*m m x x x ++--= 由题意，要求方程()*在区间()0,2上有两个不同的实数解 令()221ln 1m m g x x x x +=+-- ()()()321x m x g x x --⇒='①当21m >即12m >时，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减112m ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭或先单调递减再递增()1m >而()()1120g me e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()10g m =>，()3212ln21ln2048m g +=+-≥->，()12ln204g m m m=+> ()g x ∴在区间()0,1上有唯一零点，在区间()1,2上无零点，所以此时不满足题要求. ②当12m =时，()0g x '≥ ()g x ⇒在()0,2上单调递增 ∴不满足在区间()0,2上有两个不同的实数解③当021m <<即102m <<时，()g x 在()0,2m 上单调递增，在()2,1m 上单调递减，在()1,2上单调递增.()21ln 10m e e m m g e e m +-⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，()10g m => ()g x ∴在区间()0,2上有唯一零点，所以此时不满足题要求.④当0m <时，()g x 在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增，()()1120g me e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，()10g m =<，()322ln24m g -=+ 当()20g ≤即24ln23m -≤时，()g x 在区间()0,2上有唯一零点，此时不满足题要求. 当()20g >即24ln203m -<<时，()g x 在区间()0,1和()1,2上各有一个零点 设零点为12,x x ，又这时()221x m m f x x x x '-==-显然在区间()0,2上单调递减 ()()12f x f x ∴≠''，此时满足题目要求.综上所述，m 的取值范围是24ln203m -<< （2）解法二：设切点为000,ln m x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭由解法一的关于0x 的方程()00200211ln 10x m x x x -+-+=在区间内()0,2有两解 显然12不是方程的解 故原问题等价于22ln 12x x x x m x+-=-在区间内()0,2有两解 设()()221ln ln 1212x x x x x x x x g x x x+-+-==--，02x <<且12x ≠ 则()()()2112ln 12x x x x g x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-'=，02x <<且12x ≠ 令()12ln h x x x =+，02x <<，则()221221x h x x x x -=-+='又10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '<；1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '> ()()min 12ln402h x h x h ⎛⎫⇒≥==-> ⎪⎝⎭， 故110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0g x '>；()1,2x ∈，()0g x '< 从而110,,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x 递增，()1,2x ∈，()g x 递减 令()1ln t x x x x =+-，02x << ()ln t x x ∴'=由于()0,1x ∈时()0t x '<，()1,2x ∈时()0t x '>()()()min 10t x t x t ∴≥==故10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0g x >；1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0g x ≤， 而1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()10g x g ≤=，12x →时，()g x →-∞ 故22ln 12x x x x m x+-=-在区间内()0,2有两解()20g m ⇔<< 解得：24ln203m -<<【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用.难点在于将原问题转化为方程根的个数的问题，此时根无法确切的得到求解，解决此类问题的方式是灵活利用零点存在定理，在区间内逐步确定根的个数.。

按秘密级事项管理★启用前2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x==，则AB =A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4-D.∅ 2. 已知(,)a bi a b +∈R 是11ii -+的共轭复数，则a b += A.1- B.12- C.12D.13. 设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=A.3B.2C.2-D.3-4. 101()x x-的展开式中4x 的系数是A.210-B.120-C.120D.2105. 已知三棱锥S ABC -中，,4,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC -的体积是A.4B.6C.D.6. 已知点A 为曲线4(0)y x x x=+>上的动点，B 为圆22(2)1x y -+=上的动点， 则||AB 的最小值是A.3B.4C.D.7. 设命题P ：所有正方形都是平行四边形。

则p ⌝为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8. 若1a b c >>>，且2ac b <，则A.log log log a b c b c a >>B.log log log c b a b a c >>C.log log log b a c c b a >>D.log log log b c a a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

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回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

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1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x==，则AB =A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4-D.∅ 2. 已知(,)a bi a b +∈R 是11ii -+的共轭复数，则a b += A.1- B.12- C.12D.13. 设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=A.3B.2C.2-D.3-4. 101()x x-的展开式中4x 的系数是A.210-B.120-C.120D.2105. 已知三棱锥S ABC -中，,4,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC -的体积是A.4B.6C.D.6. 已知点A 为曲线4(0)y x x x=+>上的动点，B 为圆22(2)1x y -+=上的动点， 则||AB 的最小值是A.3B.4C.D.7. 设命题P ：所有正方形都是平行四边形。

则p ⌝为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8. 若1a b c >>>，且2ac b <，则A.log log log a b c b c a >>B.log log log c b a b a c >>C.log log log b a c c b a >>D.log log log b c a a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。