数学--浙江省温州市2022-2023学年高三上学期11月第一次适应性考试(一模)

1. Which sport did the speakers start playing recently?A．Golf.B．Tennis.C．Sailing.2. What might the woman be good at?A．Looking after kids.B．Taking care of elderly people.C．Helping people find jobs.3. What will the man do on Friday?A．Give a lecture.B．Attend a lecture.C．Work on his novel.4.A．Go to a play.B．Meet Janet.C．Book some tickets.D．Have a get-together.5.A．Take the woman to the station.B．Take care of his own things.C．Find out when the next bus leaves.D．Show the woman the way to the station.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. Why did the man make the phone call?A．To ask for a meeting.B．To have a discussion.C．To make a reservation.2. When will the speakers have dinner together?A．On Friday.B．On Saturday.C．On Sunday.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. What will the man do tonight?A．Make some decorations for his son's room.B．Celebrate his 11th wedding anniversary.C．Observe his son's birthday.2. What will the man get for free tonight?A．The local food.B．A cake.C．Soft drinks.8. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

温州市普通高中2024届高三第一次适应性考试化学试题卷2023.11考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

5．可能用到的相对原子质量：H1C12N14016Si28S32Cl35.5Cu64选择题部分一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列含有离子键的食品添加剂是（）A ．3CH COOHB ．4ZnSO C ．2SO D ．6126C H O （葡萄糖）2．()442NH SO 是一种重要的氮肥，有关叙述不正确．．．的是（）A ．组成元素均位于p 区B ．水溶液呈酸性C ．与NaOH 固体共热产生3NHD ．饱和溶液会降低蛋白质在水中的溶解度3．下列化学用语表示正确的是（）A ．溴的简化电子排布式：[]25Ar 4s 4pB ．1-丁醇的键线式：C ．Cl Cl -形成的p pσ-键模型：D ．水的VSEPR 模型：4．下列生活中的现象，相关描述错误的是（）A ．五彩缤纷的焰火，涉及吸收光谱B ．纯碱溶液可用于去油污，涉及盐类水解C ．打开碳酸饮料冒气泡，涉及化学平衡移动D ．放映室到银幕上的光柱，涉及丁达尔效应5．下列装置能用于相应实验的是（）A ．粗盐水的过滤B ．制备2Cl C ．乙酸乙酯的制备与收集D ．铁制镀件镀铜6．药物结构的修饰有助于新药的开发与利用。

青蒿素可以获得双氢青蒿素，其变化过程示意图如下。

下列说法不正确．．．的是（）第6题图A ．若试剂①为NaH ，其还原产物为2H OB ．青蒿素中存在过氧键，具有强氧化性C ．该过程若有1mol 青蒿素完全转化，则转移2mol 电子D ．羟基的引入使得双氢青蒿素分子拥有更多修饰与改造的可能7．设A N 为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是（）A ．18218gH O 中含有的中子数为A10NB ．42g 环己烷（）中含有σ键的数目为A9N C ．标准状况下，322.4LCHCl 中含有的分子数为AN D ．26.0gSiO 与足量NaOH 溶液反应，所得溶液中23SiO的个数为A 0.1N 8．2-丁炔可发生如下转化，下列说法不正确．．．的是（）第8题图A ．2-丁炔分子中最多有6个原子共面B ．X 与酸性4KMnO 溶液反应可生成3CH COOHC ．Y 可以发生银镜反应D ．高分子Z 可能存在顺式结构和反式结构9．下列离子方程式表示正确的是（）A ．向银氨溶液中滴加足量的盐酸：()3422Ag NH OH 3HAg 2NH H O+-+++++++B ．22Na O 与水反应：22222H O 2O 4OH O --++↑C ．氨的氯化钠饱和溶液中通入足量2CO ：32234Na NH H O CO NaHCO NH +++++↓+D ．工业上制备漂白粉：22Cl 2OHCl ClO H O---+++10．()36K Fe CN （赤血盐）、()46K Fe CN （黄血盐）是常用于2Fe +、3Fe +的实验室检验试剂。

一、单选题二、多选题1. 已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．2.已知向量，且与互相垂直，则k 的值为（ ）A ．1B．C．D．3. 命题“，”的否定为（ ）A．B．C．，D．，4. 数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（ ）A． B．C． D．5. 在直角中，．以AB 为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的体积为（ ）A．B．C．D．6. 某地区甲､乙､丙､丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案:方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（ ）A ．分层抽样法､系统抽样法B ．分层抽样法､简单随机抽样法C ．系统抽样法､分层抽样法D ．简单随机抽样法､分层抽样法7. 已知，表示不同平面，则的充分条件是（ ）A ．存在直线，，且，，B ．存在直线，，且，，，C．存在平面，，D ．存在直线，8.已知数列的前n项和为，且，则（ ）A ．129B ．132C ．381D ．3849.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（ ）A．B．是图像的一个对称中心C ．当时，取得最大值浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题(高频考点版)浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题D ．函数在区间上单调递增10.如图，圆柱的轴截面是正方形，E 在底面圆周上， ，F 是垂足，G 在BD 上， ，则下列结论中正确的是（）A．B．直线与直线所成角的余弦值为C ．直线与平面所成角的余弦值为．D ．若平面平面，则11.已知圆：，直线：，则（ ）A ．直线在y 轴上的截距为1B ．直线的倾斜角为C ．直线与圆有2个交点D ．圆上的点到直线的最大距离为12. 已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下述正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若是异面直线，则与相交D．若，则13.等差数列的前n项和为，已知，且，则公差______．14. 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.15.已知函数的定义域为R ，若为奇函数，且直线与的图象恰有5个公共点，，，，，则________.16.设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.17. 某汽车专卖店试销A ，B ，C 三种品牌的新能源汽车，销售情况如下表所示：第一周第二周第三周第四周A品牌数量（台）111015B品牌数量（台）14913C品牌数量（台）61112(1)从前三周随机选一周，若A品牌销售量比C品牌销售量多，求A品牌销售量比B品牌销售量多的概率；(2)为跟踪调查新能源汽车的使用情况，根据销售记录，从该专卖店第二周和第三周售出的新能源汽车中分别随机抽取一台．求抽取的两台汽车中A品牌的台数X的分布列和数学期望；(3)直接写出一组的值，使得表中每行数据方差相等．18. 如图，在四面体中，,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，点是的中点，求二面角的大小.19. 在中，角的对边分别为．(1)求的大小；(2)若为锐角，求的取值范围．20. 设函数.（1）当时，在上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在常数m，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，(为自然对数的底数).（1）记，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.。

2024届浙江省温州市普通高中高三上学期第一次适应性考试物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图，矩形平板的边固定在水平面上，平板与水平面的夹角为。

质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿对角线方向斜向下匀速运动，与边的夹角为为，物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，则拉力大小为（ ）A．B．C．D．第(2)题一系列横波沿水平放置的弹性绳向右传播，绳上两质点A、B的平衡位置相距3/4波长，B位于A右方．t时刻A位于平衡位置上方且向上运动，再经过1/4周期，B位于平衡位置A．上方且向上运动B．上方且向下运动C．下方且向上运动D．下方且向下运动第(3)题2022年11月29日神舟十五号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射升空，飞船入轨后按照预定程序，成功与我国空间站轨道核心舱进行自主快速交会对接．已知空间站运行在离地面高为的圆轨道上（R为地球半径），下列说法正确的是（）A．空间站在轨道上飞行的速度大于B．空间站中的一根天线脱落将做自由落体运动C．成功对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小D．入轨后飞船内的宇航员所受地球的万有引力大小约为他在地面时的第(4)题如图所示为智能机器人协助派件员分拣快递的场景，派件员将包裹放在机器人的水平托盘上后，机器人通过扫码读取目的地信息，并生成最优路线，将不同目的地的包裹送至不同的位置，从而实现包裹的分拣功能。

关于机器人和包裹，下列说法正确的是（ ）A．机器人加速前进则包裹对水平托盘的摩擦力方向向后B．包裹受到向上的支持力是包裹发生形变产生的C．包裹对机器人的压力和机器人对包裹的支持力是一对平衡力D．包裹随着机器人一起做匀速直线运动时，包裹受到向前的摩擦力第(5)题如图甲所示为双缝干涉实验的原理图，屏上的点位于双缝和的中垂线上，在双缝与屏之间充满折射率为n的均匀介质。

用一单色光垂直照射双缝，在屏上会产生干涉条纹，屏上点是一条暗条纹的中心，点到点的距离为x。

浙江省温州市2022-2023学年高三一模数学试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“x R ∃∈，21x =”的否定形式是()A ．x R ∃∈，1x ≠或1x ≠-B ．x R ∃∈，1x ≠且1x ≠-C ．x R ∀∈，1x ≠或1x ≠-D ．x R ∀∈，1x ≠且1x ≠-【解答】解：由特称命题的否定形式得：命题“x R ∃∈，21x =”的否定形式是：x R ∀∈，1x ≠且1x ≠-．故选：D ．2．（5分）已知x C ∈，下列选项中不是方程31x =的根的是()A ．1B ．12+C ．12-D ．12-【解答】解：因为31x =，x C ∈，所以310x -=，即2(1)(1)0x x x -++=，解得1x =或1313222x -±==-±，故选项ACD 中是方程31x =的根，B 中不是．故选：B ．3．（5分）A ，B 是C 上两点，4AB AC ⋅=，则弦AB 的长度是()A ．1B ．2C ．D ．不能确定【解答】解：设C 半径为r ，ACB θ∠=，则22()()cos 4AB AC CB CA CA r r θ⋅=-⋅-=-+=，由余弦定理知AB ====，故选：C ．4．（5分）通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v （公里/小时）与行驶地区的人口密度p （人/平方公里）有如下关系：0.0000450(0.4)p v e -=⋅+，如果他在人口密度为a 的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为2a的地区行车时速度约是()A ．69.4公里/小时B ．67.4公里/小时C ．62.5公里/小时D ．60.5公里/小时【解答】解：由题知0.000046550(0.4)a e -=⋅+，整理得0.000040.9a e -=∴10.000020.000042()aaee--==∴当他在人口密度为2a的地区行车时速度：0.0000250(0.4)50(0.467.4av e -=⋅+=⋅+≈公里/小时，故选：B ．5．（5分）29(1)(1)x x x -++展开式中含5x 的系数是()A ．28B ．28-C ．84D ．84-【解答】解：9(1)x +展开式的通项为91991r r r r r r T C x C x -+=⋅⋅=⋅，0r =，1，2， ，9，当21x x -+选取2x 时，由已知可得，应选取9(1)x +展开式中含3x 的项，由3r =，可得3334984T C x x =⋅=；当21x x -+选取x -时，由已知可得，应选取9(1)x +展开式中含4x 的项，由4r =，可得44459126T C x x =⋅=；当21x x -+选取1时，由已知可得，应选取9(1)x +展开式中含5x 的项，由5r =，可得55569126T C x x =⋅=，所以29(1)(1)x x x -++展开式中含5x 的系数是1841126112684⨯-⨯+⨯=．故选：C ．6．（5分）某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为ξ，当()10E ξ=时，10名人员均为阴性的概率为()A ．0.01B ．0.02C ．0.1D ．0.2【解答】解：设10人全部为阴性的概率为p ，混有阳性的概率为1p -，若全部为阴性，需要检测1次，若混有阳性，需要检测11次，则随机变量ξ的分布列为：ξ111Pp1p-()11(1)10E p p ξ∴=+-=，解得0.1p =，故选：C ．7．（5分）下列实数中，最小的是()A ．2sin 0.1B ．2sin 0.1C ．2tan 0.1D ．2tan 0.1【解答】解：当(0,1)x ∈时，sin sin (1cos )tan sin sin cos cos x x x x x x x x--=-=，其中sin 0x >，cos 0x >，所以tan sin 0x x ->，则tan sin x x >，即22tan 0.1sin 0.1>；当(0,1)x ∈时，tan 0x >，sin 0x >，所以22tan sin (tan sin )(tan sin )0x x x x x x -=+->，则22tan sin x x >，即22tan 0.1sin 0.1>；设()sin h x x x =-，(0,1)x ∈，所以()cos 10h x x '=-<，()h x 在(0,1)上单调递减，所以()(0)0h x h <=，即sin x x <，又cos y x =在(0,1)上单调递减，且(0,1)x ∈时，2x x <，所以2cos cos x x >，作差法有22sin 0.1sin 0.1-，设22()sin sin f x x x =-，(0,1)x ∈，所以222()2sin cos 2cos 2cos 2cos 2(cos cos )0f x x x x x x x x x x x x '=-<-=-<，则函数()f x 在(0,1)上单调递减，则()(0)0f x f <=，所以22sin sin x x <，即22sin 0.1sin 0.1<；综上，可知2sin 0.1最小．故选：A ．8．（5分）直线l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右两支分别交于点A ，B ，与双曲线的两条渐近线分别交于点C ，(D A ，C ，D ，B 从左到右依次排列），若OA OB ⊥，且||AC ，||CD ，||DB 成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是()A ．)+∞B ．C ．D ．)+∞【解答】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(C x ，3)y ，4(D x ，4)y ，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立22221y kx m x y a b =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得222222222()20b a k x ka mx a m a b ----=，则2122222222122222a kmx x a k b a m a b x x a k b ⎧-+=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩①，联立22220y kx m x y a b =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得2222222()20b a k x ka mx a m ---=，则2341222222342222a km x x x x a k b a m x x a k b ⎧-+=+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩②，OA OB ⊥ ，1212()()0x x kx m kx m ∴+++=，即222222(1)0a b k m b a +=>-③，20m > ，22b a ∴>，即22e >，故e >，3412x x x x +=+ ，CD ∴中点为AB 的中点，即||||AC BD =，||AC ，||CD ，||BD 成等差数列，||||||AC CD BD ∴==，又A ，C ，D ，B 从左到右依次排列，||3||AB CD ∴=，翻译1234||3||x x x x -=-，将①②③代入得2222222(9)(9)b b a k a b a -=-，20k 且22e >，且22b a >，229b a ∴>，且229b a ，219e ∴-，即e ，综上所述，双曲线的离心率的取值范围是，)+∞，故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，则()A ．若1ω=，则()f x 在[0,2π上单调递增B ．若2ω=，则()f x 在[0，]π有2个极值点C ．若3ω=，则()f x 的图象关于(,0)15π-中心对称D ．若(6)()f x f x π+=，则ω的最大值为13【解答】解：当1ω=时，()sin()5f x x π=+， 02x π ，∴75510x πππ+，故()f x 在[0,]2π上不单调，故A 不正确；当2ω=时，()sin(2)5f x x π=+，0x π ，∴112555x πππ+，当252x ππ+=或3252x ππ+=时，函数取得极值，故函数有2个极值点320π，1320π，故B 正确；当3ω=时，()sin(3)5f x x π=+，15x π=-代入，可得()sin(3())sin 0015155f πππ-=⨯-+==，即(,0)15π-为函数图象的一个对称中心，故C 正确；当(6)()f x f x π+=时，26T ππω= ，所以13ω ，故D 错误．故选：BC ．10．（5分）《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生．某高校组织4000名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100)．则下列说法正确的是()A ．估计该样本的众数是87.5B ．估计该样本的均值是80C ．估计该样本的中位数是86D ．若测试成绩达到85分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为2200人【解答】解：由频率分布直方图可得，最高小矩形为[85，90)，所以可估计该样本的众数是859087.52+=，故A 正确；由频率分布直方图，可估计该样本的均值是0.020572.50.030577.50.040582.50.050587.50.035592.50.025597.585.625⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故B 错误；由频率分布直方图可得，成绩在[70，85)之间的频率为0.02050.03050.04050.45⨯+⨯+⨯=，在[70，90)之间的频率为0.02050.03050.04050.05050.7⨯+⨯+⨯+⨯=，所以可估计该样本的中位数在[85，90)内，设中位数为x ，则由850.450.250.59085x -+⨯=-可得，86x =，故C 正确；由频率分布直方图可得，测试成绩达到8（5分）的频率为0.05050.03550.02550.55⨯+⨯+⨯=，所以可估计有资格参加评奖的大一新生约为40000.552200⨯=人，故D 正确．故选：ACD ．11．（5分）如图，ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，且122AD DC CB AB ====，1AA ，1BB ，1CC ，1DD 均垂直于平面ABCD ．11112DD BB CC AA ==-=，则以下结论正确的是()A ．11190A DB ∠=︒B ．111A BC ∠有可能等于90︒C ．111D A B ∠最大值为60︒D ．123AA =时，点1A ，1B ，1C ，1D 共面【解答】解：对于A ，过D 作DE AB ⊥，连接DB ，11D B ，因为ABCD 为等腰梯形，且2AB CD =，2CD =，所以1AE =，则DE =，在Rt DEB ∆中，BD =所以222AB AD BD =+，则BD AD ⊥，由1DD ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以1DD BD ⊥，又1DD AD D = ，1DD ⊂平面11A ADD ，AD ⊂平面11A ADD ，所以BD ⊥平面11A ADD ，又11A D ⊂平面11A ADD ，所以11BD A D ⊥．因为1BB ⊥平面ABCD ，1DD ⊥平面ABCD ，所以11//BB DD ，又因为11BB DD =，所以四边形11BB D D 为矩形，所以11//DB D B ，则1111B D A D ⊥，所以11190A D B ∠=︒，故选项A 正确；对于B ，过点1A 分别作11A Q CC ⊥，11A F BB ⊥，过点1B 作11B P CC ⊥，连接AC ，由选项A 的分析可知：AC BD ==因为1AA ⊥平面ABCD ，1BB ⊥平面ABCD ，1CC ⊥平面ABCD ，1DD ⊥平面ABCD ，且11112DD BB CC AA ==-=，所以1A Q AC ==12QC =，在Rt △11A QC 中，114AC ==，设1AA t =，则12CC t =+，1C P t =，所以11B C =，同理11A B =若11190A B C ∠=︒，则222111111AC A B B C =+，即2162424t t =-+，也即2240t t -+=，易知该方程无解，所以111A B C ∠不可能等于90︒，故选项B 错误；对于C ，过1A 作11A G DD ⊥，由题意可知：12D G t =-，则11A D ==，由选项B分析可得11A B =，由选项A的分析可得11B D BD ==，设111D A B α∠=，在△111D A B 中，由余弦定理可知：22221111111111cos 2A B A D B D A B A D α+-===⋅令2248(2)t t m m -+=，则cos α==，因为24m ，所以21203m <，则12<，所以1cos 12α< ，因为0180α︒<<︒，所以060α︒<︒ ，则111D A B ∠的最大值为60︒，故选项C 正确；对于选项D ，根据前面选项的分析可知：DE ，1DD ，DC 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，因为123AA =，122AD DC CB AB ====，11112DD BB CC AA ==-=，则1(0D ，0，2)，121,3A -，12)B ，18(0,2,3C ，则114(0,4,)3A B = ，122(0,2,3D C = ，所以11112A B D C = ，则1111//A B D C ，所以点1A ，1B ，1C ，1D 四点共面，故选项D 正确，故选：ACD ．12．（5分）已知正m 边形12m A A A ⋯，一质点M 从1A 点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n 次移动，记质点M 又回到1A 点的方式数共有n a 种，且其概率为n P ，则下列说法正确的是()A ．若3m =，则34a =B ．若4m =，则2122n n a -=C ．若6m =，则210k P -=，*k N ∈D ．若6m =，则61132P =【解答】解：对A 选项，若3m =时，如图，经3步从A 回到A ，仅有1231A A A A →→→，与1321A A A A →→→两种，所以32a =，故A 选项错误；对B 选项，若4m =时，如图，10a ∴=，22a =，121(A A A →→与141)A A A →→，设从3A 出发经过n 步到1A 的方法数为n b ，则222222222222n n n n n n aa b b b a ++=+⎧⎨=+⎩（先走两步回到1A 有2种，化归为2n a ，先走两步到3A 有2种，化归为2)n b ，2224n n a a +∴=，又22a =，∴1212242n n n a --=⋅=，故B 选项正确；对C 选项，若6m =时，显然走奇数步无法回到A ，故*210,k P k N -=∈，故C 选项正确；对D 选项，若6m =时，走6步共有6264=种走法（每一步顺时针或逆时针），A 出发回到A 有2种情形：①一个方向连续走6步，有2种；②2个方向各走3步，有3620C =种，620222a ∴=+=，∴622116432P ==，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13．（5分）若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是24(1)y x =--．（只需填写满足条件的一个方程）【解答】解： 焦点到准线的距离为2，∴①焦点为(1,0)，准线为1x =-的抛物线的标准方程为24y x =，将其向左平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，此时抛物线的方程为24(1)y x =+，②焦点为(1,0)-，准线为1x =的抛物线的标准方程为24y x =-，将其向右平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，此时抛物线的方程为24(1)y x =--，③焦点为(0,1)，准线为1y =-的抛物线的标准方程为24x y =，将其向下平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，此时抛物线的方程为24(1)x y =+，④焦点为(0,1)-，准线为1y =的抛物线的标准方程为24x y =-，将其向上平移一个单位，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，此时抛物线的方程为24(1)x y =--，故答案为：24(1)y x =--或24(1)y x =+或24(1)x y =+或24(1)x y =--（注意答案不唯一，其它满足要求的答案也可）14．（5分）正四面体ABCD棱长为2，E，F，G分别为AB，CD，AD的中点，过G作平面EFα⊥，则平面α截正四面体ABCD，所得截面的面积为1．【解答】解：分别取AC，BC，BD的中点H，G，M，连接GH，HM，MN，NG，EC，EF，ED，由题意可知：//NG CD且112NG CD==，又因为//MN CD且112MN CD==，所以//NG MN且NG MN=，所以四边形GHMN为平行四边形，因为//MH AB且112MH AB==，所以MH GH=，则平行四边形GHMN为菱形，因为ABCD为正四面体，所以三角形ABC是边长为2的正三角形，所以CE AB⊥且CE=，同理DE AB⊥且ED=又CE ED E=，CE，ED⊂平面ECD，所以AB⊥平面ECD，又因为CD⊂平面ECD，所以AB CD⊥，因为//MN CD，//MH AB，所以MN MH⊥，所以菱形GHMN为正方形．因为CE=，ED=F为CD的中点，所以EF CD⊥，因为//HG CD，所以EF HG⊥，同理EF HM⊥，HM HG H=，HM，HG⊂平面GHMN，所以EF⊥平面GHMN，所以过G作平面EFα⊥，则平面α截正四面体ABCD所得的图形即为正方形GHMN，所以截面面积为111S=⨯=，故答案为：1．15．（5分）由直线构成的集合{|M l l =的方程为222(1)1tx t y t +-=+，}t R ∈，若1{l ，2}l M ⊆，且12//l l ，则1l 与2l 之间的距离为2．【解答】解：当210t -=时，即1t =±，2:21l tx t =+，当1t =时，:1l x =，当1t =-时，:1l x =-，故1{l ，2}{1l x ==-，1}x M =⊆，此时12//l l ，1l 与2l 的距离为2，当210t -≠时，2222111t t y x t t +=-+--，又12//l l ，所以121222122211t t k k t t =-==---，且22121222121111t t b b t t ++=≠=--，所以2212211212(1)(1)()(1)0t t t t t t t t -=-⇒-+=，因为12t t ≠，所以121t t =-，且1l 过1(t ，1)，又直线222222:2(1)1l t x t y t +-=+，由两平行线间的距离公式，可得2222222(1)21t d t +==+．故答案为：2．16．（5分）函数()||cos f x x a x =-+在[0，]b 上的值域为3[1,2π-，则ba 的值为52．【解答】解：因为||0x a - ，cos 1x - ，所以当且仅当||0x a -=且cos 1x =-时()1f x =-，所以2a x k ππ==+，k N ∈，又3(0)||1[1,]2f a π=+∈-，所以a π=，所以()||cos f x x x π=-+，易知()f x 在(0,)π上单调递减，在(,)π+∞单调递增，所以当b π 时，()(0)1f x f π=+ ，不满足题意；当b π>时，因为3()2max f x π=，所以3()cos 2f b b b ππ=-+=，注意到53(22f ππ=，且()f x 在(,)π+∞单调递增，所以52b π=，所以52b a =．故答案为：52．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1=．（1）求B ；（2）若a c +=，ABC ∆内切圆的面积为π，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）因为cos 3sin 1b C Ca c=+，cos sin 0b C C a c ∴--=，根据正弦定理可得：sin cos sin sin sin 0B C B C A C --=又A B C π++=，sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C ∴+-+-=，∴sin cos sin sin 0B C B C C --=，又(0,)C π∈，sin 0C ∴>，∴cos 1B B -=，∴1sin(62B π-=，又(0,)B π∈，∴5(,666B πππ-∈-，∴66B ππ-=，∴3B π=；（2）ABC ∆ 内切圆的面积为π，所以内切圆半径1r =．由于11sin ()22ABC S ac B a b c r ∆==++，∴b =，①由余弦定理2222cos b ac ac B =+-得，22()3b a c ac =+-，2483b ac ∴=-，②联立①②可得223483(8)3b =-+，即2240b +-=，解得b =b =-，∴1()2ABC S a b c r =++⨯= ．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形且3ABC π∠=，4PB PA ==，PC =．（1）求PD 的值；（2）若BH BP λ=，是否存在λ，使得平面CDH ⊥平面PAB ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）取线段AB 的中点E ，连接CE 、PE ，因为四边形ABCD 是边长为2的菱形，则2BC =，1BE =，因为3ABC π∠=，由余弦定理可得2222cos 33CE BC BE BC BE π=+-⋅=，222BE CE BC ∴+=，所以BE CE ⊥，即CE AB ⊥，又PB PA = 且E 是AB 的中点，PE AB ∴⊥，PE CE E = ，PE 、CE ⊂平面PCE ，AB ∴⊥平面PCE ，PC ⊂ 平面PCE ，PC AB ∴⊥，//CD AB ，PC CD ∴⊥，PC =，∴PD ==；（2）过点C 在平面PCE 内作CM PE ⊥，垂足为点M ，因为AB ⊥平面PCE ，AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCE ，平面PAB ⋂平面PCE PE =，CM ⊂平面PCE ，CM PE ⊥，所以CM ⊥平面PAB ，过点M 作//HN AB ，分别交PA 、PB 于点N 、H ，因为//CD AB ，则//HN CD ，所以C 、D 、N 、H 四点共面，因为CM ⊂平面CDNH ，所以平面CDNH ⊥平面PAB ，因为4PA PB ==，1AE =，PE AB ⊥，则PE ==，因为CE =，PC =，由余弦定理可得222cos 22PC CE PE PCE PC CE +-∠==-⋅，所以sin PCE ∠=，11sin 22PCE S PC CE PCE CM PE ∆=⋅∠=⋅，所以sin PC CE PCE CM PE ⋅∠==，∴2155EM ==，因为//HN AB ，所以，25BH EM BP PE λ===．19．（12分）已知正项数列{}n a ，12a =，21122n n nn n a a a na na ++=-+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知n n n c a b =⋅，其中*24,21()4,2n n n k b k N n n k-=-⎧=∈⎨-=⎩，{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T ．【解答】解：（1）由21122n n nn n a a a na na ++=-+可得：1(2)()0n n n a a a n +-+=，则12n n a a +=，又12a =，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以1222n n n a -=⨯=．（2）由（1）可得：1(2)2,21(*)(4)2,2n n n n nn n k c a b k N n n k+⎧-⋅=-==∈⎨-⋅=⎩，所以22112221(42)2(212)22n n n n n c c n n -+-+=-⋅+--⋅=，22231222223(422)2(232)22n n n n n c c n n --+---+=-+⋅+--⋅=，则22122234n n n n c c c c ---+=+，又因为222122222c c +=-+⨯=，所以2123456212()()()()n n n T c c c c c c c c -=++++++++ ，则21246222(14)442222143n n nn T +--=++++==- ，所以12443n n T +-=．20．（12分）中国共产党第二十次全国代表大会报告指出：坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战，加强污染物协同控制，基本消除重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告，以下是20172021-五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计表．年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码i x 12345百分比iy 7879.3828787.5并计算得：52134321.74ii y ==∑，511268.1i i i x y ==∑．（1）求2017年2021-年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数（精确到0.01)；（2）请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y 关于x 的回归直线方程（精确到0.01)和预测2022年(6)x =的空气质量优良天数的百分比；（3）试判断用所求回归方程是否可预测2026年(10)x =的空气质量优良天数的百分比，并说明理由．（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121()()ˆ()nii i nii xx y y bxx ==--=-∑∑，ˆˆ)ay bx =-附：相关系数()nii xx y y r --=∑，282.766849.22≈27.5≈．【解答】解：（1）根据表中数据可得：1234535x ++++==，7879.3828787.582.765y ++++==，∴5511()()i i i i i i i i x x y y x y xy x y xy ==--=--+∑∑5551115i i i i i i i x y x y y x xy====--+∑∑5151268.15382.7626.7i i i x y x y ==-⋅=-⨯⨯=∑，又521149162555i i x ==++++=∑，∴5522211(510i i i i x x x x ==-=-=∑∑．又5522211(534321.7456849.2275.64i i i i y y y y ==-=-≈-⨯=∑∑，∴5()()26.70.9727.5ii xx y y r --=≈∑；（2）由（1）知，y 与x 的相关系数0.97r ≈接近1，y ∴与x 之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合． 51521()()26.7ˆ 2.6710()ii i ii xx y y bxx ==--===-∑∑，ˆ82.76 2.67374.75a=-⨯=，故回归直线方程为ˆ 2.6774.75yx =+，当6x =时，ˆ 2.67674.7590.77y=⨯+=，故2022年的空气质量优良天数的百分比为90.77%；（3）由（2）知，当10x =时，ˆ 2.671074.75101.45100y=⨯+=>，显然不合常理．其原因如下：根据该组数据的相关系0.97r ≈，是可以推断2017年2021-年间y 与x 两个变量正线性相关，且相关程度很强，由此来估计2022年的空气质量优良天数的百分比有一定的依据．但由于经验回归方程的时效性，随着国家对生态环境的治理，空气质量优良天数的百分比增加幅度会变缓，且都会小于1，故用该回归直线方程去预测今后几年的空气优良天数会误差较大，甚至出现不合情理的数据．21．（12分）如图，椭圆2214x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，点0(P x ，0)y 是第一象限内椭圆上的一点，经过三点P ，1F ，2F 的圆与y 轴正半轴交于点1(0,)A y ，经过点(3,0)B 且与x 轴垂直的直线l 与直线AP 交于点Q ．（1）求证：011y y =；（2）试问：x 轴上是否存在不同于点B 的定点M ，满足当直线MP ，MQ 的斜率存在时，两斜率之积为定值？若存在定点M ，求出点M的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：由椭圆的方程可得1(F ，0)，2F 0)，由题意可得经过三点P ，1F ，2F 的圆的圆心在y 轴上，设圆心为(0,)t ，由P 在椭圆上，所以220014x y +=，设圆的方程为222()x y t r +-=，则2222203()t r x y t r ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，整理可得2222200000000344313222x y y y y t y y y +--+--===，所以圆的方程为22230x y ty +--=，即222001330y x y y y -+--=，令0x =，可得22001330y y y y ---=，即2001(3)30y y y y +--=，解得03y y =-或01y y =，因为10y >，可得01y y =，即证得101y y =；（2）假设存在(,0)M m ，且3m ≠满足条件，由（1）可得01(0,A y ，因为A ，P ，Q 三点共线，所以00113Q y y y y x --=，可得200003(1)Q y x y x y -+=，则2002000000003(1)3(1)3()(3)MP MQy x y x y y x k k x m m x x m m -+-+⋅=⋅=----，而220014x y -=-，所以200000033144()(3)()(3)MP MQx x x k k x x m m x m m -+-+⋅==----，要使MP MQ k k ⋅为定值，需满足3143(3)m m m -=---，整理可得：43m =，即43m =时，MP MQ k k ⋅为定值920-．22．（12分）若函数()f x ，()g x 的图象与直线x m =分别交于A ，B 两点，与直线x n =分别交于C ，D 两点()m n <，且直线AC ，BD 的斜率互为相反数，则称()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”．（1）()f x ，()g x 均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m ，n ，使得()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”；（2）()ax f x e =，2()g x ax =，若存在实数0mn >，使得()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”，且||||AB CD =，求实数a 的取值范围．【解答】证明：（1）设(A m ，())f m ，(C n ，())f n ．由()f x 单调递增，则()()f n f m >．则()()0AC f n f m k n m-=>-．同理可得，0BD k >．所以直线AC ，BD 的斜率均为正数，不可能互为相反数．即不存在实数m ，n ，使得()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”．解：（2）情况一：当0a =时，()1f x =，()0g x =，若||1m n -=，则存在实数0mn >，使得()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”，且||||AB CD =；情况二：当0a ≠时，因为()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”，所以有()()()()f n g n f m g m +=+．因为||||AB CD =，所以有()()()()f n g n f m g m -=-或()()()()f n g n f m g m -=-+．①联立()()()()()()()()f n g n f m g m f n g n f m g m +=+⎧⎨-=-⎩，可得()()()()f m f n g m g n =⎧⎨=⎩，所以0a =，则有()1f x =，()0g x =，此时有0AC BD k k ==，满足题意；②联立()()()()()()()()f n g n f m g m f n g n f m g m +=+⎧⎨-=-+⎩，可得()()()()f m g n g m f n =⎧⎨=⎩．因为0mn >，所以方程组22am an e an e am⎧=⎨=⎩，则0a >．当m ，0n >时，因为ax e ，2ax 均为[0，)+∞上的单调递增函数，由（1）知不存在实数m ，n ，使得()f x ，()g x 为“(,)m n 相关函数”，所以0m n <<，则由22am an e an e am ⎧=⎨=⎩，可得22()am n lna ln m n a ⎧⎪=⎪⎨⎪+-=⎪⎩，可得22()am lna ln m +-=，所以22()0amlna ln m +-+=，同理可得22()0anlna ln n ae+-+=．则22()0axlna ln x +-+=在(,0)-∞上存在两个不同的实数根．(*)记2()2()(0)axh x lna ln x x =+-+<，则2()h x x '==记2()4axp x =+，则2()(1)2ax ax p x e '=+，解()0p x '=，可得2x a=-．解()0p x '>，可得20x a -<<，所以()h x '在2(,0)a-上单调递增；解()0p x '<，可得2x a <-，所以()h x '在2(,)a-∞-上单调递减．所以()p x 在2x a =-处取得极小值2()222(44a a p e a a --=-+=+．（ⅰ）当204a e <时，2()(40p x p a e-=-+ ，此时有()0h x ' ，即()h x 在(,0)-∞单调递减．又(0h >，(220e e h e e --=-+<-+，则根据零点存在定理可得，存在唯一0(ex -∈，使得0()0h x =，即22()0axlna ln x +-+=有唯一负根0x ，不符合(*)式；（ⅱ）当24a e >时，2()40p a -=<．因为(0)0p >，且22lna a a -<-，有2(44(10lna p a -==>，根据零点存在定理可得，122(,)lna x a a ∃∈--，使得1()0p x =；22(,0)x a ∃∈-，使得2()0p x =，所以当1(,)x x ∈-∞时，有()0p x >，此时()0h x '<，()h x 在1(,)x -∞上单调递减；当1(x x ∈，2)x 时，有()0p x <，此时()0h x '>，()h x 在1(x ，2)x 上单调递增；当2(x x ∈，0)时，有()0p x >，此时()0h x '<，()h x 在2(x ，0)上单调递减．122()24h lna ln lna ln a a --=++=-+，令()4t a lna ln e=-++，24a e >，则1()t a a '=-=，因为24a e >2e >，所以t '（a ）0>，所以t （a ）在2(4e ，)+∞上单调递增，所以22()(4)(4)40t a t e ln e ln >=-+=，所以2()0h a ->，所以22()()0h x h a>->．根据零点存在定理可知，2(n x ∃∈，0)，使得()0h n =．取2anm n=<，即有()()0h m h n ==，符合题意．综上所述，a 的取值范围是2(4e ，){0}+∞ ．。

2020年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题 2020.1本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知集合{}{}2lg ,230A x y x B x x x ===--<，则A B = ( ▲ )A ． (0,3)B ．(1,0)-C ．(,0)(3,)-∞+∞ D ．(1,3)-2．已知b a ,为异面直线，下列结论不正确．．．的是( ▲ ) A ．必存在平面α使得αα//,//b aB ．必存在平面α使得b a ,与α所成角相等C ．必存在平面α使得αα⊥⊂b a ,D ．必存在平面α使得b a ,与α的距离相等3．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为( ▲ )A ．1B ．3C ．1-D ．3-4．已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：0222=-+x y x ，则“0=+b k ”是“直线l 与曲线C 有公共点”的( ▲ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，则满足上述条件的)(x f 可以是( ▲ )A ．()cos3xf x π= B ．()sin3xf x π=C ．2()2cos 6xf x π=D ．2()2cos 12x f x π=6．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足2||F P a =,1122()0F P F F F P +⋅=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为( ▲ )A．y =B ．12y x =±C ．y =D ．y =7．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。

2020届浙江省温州市高三11 月适应性测试一模数学试题一、单选题1．已知全集U {1,2,3,4} ，A {1,3} ，C U B { 2,3} ，则AI B （）A．{1} B．{3}C．{4} D．{ 1,3, 4}【答案】A【解析】根据补集的定义与运算, 可求得集合B. 结合交集运算即可求得AI B. 【详解】因为U {1,2,3,4} , C U B {2,3}所以由补集定义与运算可得B {1,4}又因为A {1,3}根据交集运算可得AI B {1,3} I {1,4} {1}故选:A【点睛】本题考查了补集的定义与运算, 交集的简单运算,属于基础题.x02 .设实数x, y满足不等式组y0 ，则z x 2y 的最大值为（）3x4y 12 0A．0 B．2C. 4D. 6答案】D解析】根据不等式组画出可行域,将目标函数平移后, 即可求得最大值详解】x0实数x, y满足不等式组y 0 ,其表示出平面区域如下图所示3x 4y 12 0第 1 页共25 页1 1 z 将函数y —X 平移,可知当经过点 A 0,3时，y - x —的截距最大222此时z 0 2 3 6所以z x 2y 的最大值为6 故选：D 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，在可行域内求线性目标函数的最大值 3•某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积等于【答案】根据三视图，还原空间几何体，即可由题中给出的线段长求得体积 【详解】由三视图，还原空间几何体如下图所示,属于基础题.A . —cmB - cm• 3C 2cmD. 2 3cm3 【解析】故答案为:B 【点睛】A . y=±2x2C. y=± 2x y=± 1x2【答案】AE EC AE PE 1, AB BC 2且 AB BC, PE AC 小 1 则 V P ABC 3 S ABCPE2cm本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体 ，三棱锥的体积求法 ,属于基4 .已知双曲线 2 x ~2a2爲=1(a>0,b>0) b 2的离心率为.3 ,则双曲线的渐近线方程为【解析】 e=c 得 e 2=C ? a a 2 2 ,2a b 2a=1 + g=3,ab 2__• •飞=2,…ab=、. 2,双曲线渐近线方程为 y=± — x,即y=±2x.故选A. a b25.已知a ,b 是实数，则“ a 1且b 1 ”是“ ab 1 a b ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件的关系，结合不等式性质即可判断•根据题中线段长度可知【详解】ab 1 a故选:A 【点睛】本题考查了不等式比较大小，充分必要条件的关系及判断，属于基础题.【答案】B【解析】 求出函数的定义域，取特殊值，排除法得到答案。

一、单选题1. 设函数f (x )＝若函数g (x )＝f (x )－b 有三个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(1，＋∞)B．C ．(1，＋∞)∪{0}D ．(0，1]2. 直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．3. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．4. 若函数()的值域是，则实数 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度”．某学习小组通过实验，得到了雨滴的末速度v （单位：m/s ）与直径d （单位：mm ）的一组数据，并绘制成如图所示的散点图，则在该实验条件下，下面四个回归方程类型中最适宜作为雨滴的末速度v 与直径d 的回归方程类型的是（）．A．B．C．D．6.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．7. 已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8. 下图是2013-2020年国家财政性教育经费（单位：万元）和国家财政性教育经费占总教育经费占比的统计图，下列说法正确的是（）浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题二、多选题三、填空题A ．2019年国家财政性教育经费和国家财政性教育经费占总教育经费占比均最低B ．国家财政性教育经费逐年增加C ．国家财政性教育经费占比逐年增加D ．2020年国家财政性教育经费是2014年的两倍9. 若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则与同向的单位向量为C ．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为D ．若，则的最小值为10. 正四棱锥中，，，过点作截面分别交棱于点，且，则下列结论正确的是（）A ．若为中点，则B．若平面，则截面的面积C ．若为所在棱的中点，则D ．若为所在棱的中点，则点到平面的距离为11. 已知圆上的三个点分别为，，，直线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A．圆的方程为B．过作直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为C ．若直线被圆截得的弦长为2，则的方程为或D ．当点到直线的距离最大时，过上的点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为12. 已知函数，，若，则下列说法正确的是（ ）A ．当时，有2个零点B．当时，恒在的上方C ．若在上单调递增，则D ．若在有2个极值点，则13. 抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．该性质在实际生产中应用非常广泛．如图所示，从抛物线的焦点F 向y 轴正方向发出的两条光线a ，b 分别经抛物线上的A ，B 两点反射，已知两条入射光线与x 轴所成锐角均为60°，且，则______．四、解答题14.已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_____________.15. 已知函数的定义域为，，，若此函数同时满足：①当时，有；②当时，有，则称函数为函数．在下列函数中：①；②；③是函数的为__________．（填出所有符合要求的函数序号）16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD ．是等腰三角形，且．在梯形ABCD中，，，，，．（Ⅰ）求证：平面PDC ；（Ⅱ）求二面角A-PB-C 的余弦值；（Ⅲ）在线段AP 上是否存在点H ，使得平面ADP ？请说明理由．17.某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利图需要提高（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.18.已知函数(1)当时，证明:.(2)若有两个零点且求的取值范围.19. 在平面直角坐标系中， 圆为 的内切圆.其中.（1）求圆的方程及 点坐标；（2）在直线上是否存在异于的定点使得对圆上任意一点，都有为常数 )？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.20. 已知函数（是自然对数的底数）．（1）求函数的最小值；（2）若函数有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围．21. 已知数列的通项公式为.（1）若成等比数列，求的值；（2）是否存在使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其他两项的积.。

浙江省温州市2021届新高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求x π=时的函数值，再排除一个，得正确选项． 【详解】 分析知，函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）为偶函数，所以图象关于y 轴对称，排除B ，C ，当x π=时，sin 0xx=，排除D ， 故选：A ． 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论．2．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若AN AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v，则λμ+的值为( ) A ．1 B ．12C ．13D ．14【答案】B 【解析】 【分析】设BM tBC =u u u u v u u u v，通过12AN AM =u u u v u u u u v ，再利用向量的加减运算可得122t t AN AB AC -=+u u u v u u u v u u u v ，结合条件即可得解. 【详解】设BM tBC =u u u u v u u u v，则有()()11111122222222t t t AN AM AB BM AB tBC AB AC AB AB AC -==+=+=+-=+u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v. 又AN AB AC u u u v u u u v u u u v λμ=+，所以122t t λμ-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，有11222t t λμ-+=+=. 故选B. 【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.3．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =【答案】D 【解析】 【分析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果． 【详解】解：:(2)cos(2)sin 2(2)cos sin 2()A f x x x x x f x πππ-=--=-=-，正确； :()cos()sin 2()cos sin 2()B f x x x x x f x -=--=-=-，为奇函数，周期函数，正确； :()cos()sin 2()cos sin 2()C f x x x x x f x πππ-=--==，正确；D ： 232sin cos 2sin 2sin y x x x x ==-，令sin t x =，[]1,1t ∈-则()322g t t t =-，()226g t t '=-，[1t ∈-，1]，则t <<时()0g t '>，1t -<<1t >>()0g t '<，即()g t在⎛ ⎝⎭上单调递增，在1,⎛- ⎝⎭和⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减；且39g ⎛= ⎝⎭，()10g -=，max y g ∴==<⎝⎭，故D 错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题．4．已知函数()21x f x x -＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】函数211()x f x x x x -==-，可得21()1f x x '=+，0()x ∈+∞，时，()0f x '＞，()f x 单调递增，∵12100x x e e -->>，， 故不等式121(())xx f ef e >﹣﹣的解集等价于不等式121x x e e >﹣﹣的解集． 121x x ->-．∴23x <． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题. 5．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4π B ．16πC ．163πD ．323π【答案】D 【解析】 【分析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积． 【详解】如图，正三棱锥A BCD -中，M 是底面BCD ∆的中心，则AM 是正棱锥的高，ABM ∠是侧棱与底面所成的角，即ABM ∠＝60°，由底面边长为3得23BM ==，∴tan 603AM BM =︒==．正三棱锥A BCD -外接球球心O 必在AM 上，设球半径为R ， 则由222BO OM BM =+得222(3)(3)R R =-+，解得2R =， ∴3344322333V R πππ==⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键． 6．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a r 、b r 、c r，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=r r r r r r r r，则（ ）A ．max372a c-=r r B ．max372a c-+=r r C ．min37a c+-=r rD ．min37a c-+=r r【答案】A 【解析】 【分析】设θ为a r 、b r 的夹角，根据题意求得3πθ=，然后建立平面直角坐标系，设()2,0a OA ==r u u u r ，(3b OB ==r u u u r ，(),c OC x y ==r u u u r，根据平面向量数量积的坐标运算得出点C 的轨迹方程，将a c -r r 和a c +r r转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.【详解】由已知可得cos 2a b a b θ⋅=⋅=r r r r ，则1cos =2θ，0θπ≤≤Q ，3πθ∴=，建立平面直角坐标系，设()2,0a OA ==r u u u r ，(3b OB ==r u u u r ，(),c OC x y ==r u u u r，由()22c a b c ⋅+-=r r r r，可得()(),42322x y x y ⋅-=，即2242322x x y -+-=，化简得点C 的轨迹方程为()2233124x y ⎛-+-= ⎝⎭，则()222a c x y -=-+r r ，则a c -r r 转化为圆()223314x y ⎛-+-= ⎝⎭上的点与点()2,0的距离，22max333712a c ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭∴-r r，22min 337312a c ⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝-⎭r r ， ()222a c x y +=++r ra c +r r 转化为圆()223314x y ⎛-+-= ⎝⎭上的点与点()2,0-的距离， 22max3332393a c⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭∴+r r 22m 3339233im a c ⎛⎫-=+= ⎪⎪⎝⎭+ r r 故选：A. 【点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题.7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.解：由题意，若A 、B 的体积不相等，则A 、B 在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A 、B 在等高处的截面积不恒相等，但A 、B 的体积可能相等，例如A 是一个正放的正四面体，B 一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力. 8．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【解析】分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}A B =I .详解：{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==Q ,{}3,5A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.9．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】设数列的公差为,0d d ≠.由12513a a a ++=，125,,a a a 成等比数列，列关于1,a d 的方程组，即求公差d . 【详解】设数列的公差为,0d d ≠，125113,3513a a a a d ++=∴+=Q ①.125,,a a a Q 成等比数列，()()21114a d a a d ∴+=+②，解①②可得2d =. 故选：B .本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.10．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，U B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，U 【答案】D 【解析】 【分析】先由(2)f x +是偶函数，得到()f x 关于直线2x =对称；进而得出()f x 单调性，再分别讨论232x -≥和232x -<，即可求出结果.【详解】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称； 因此，由(0)0f =得(4)0f =；又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增；所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->， 解得23x <-； 当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<， 解得23x >； 因此，(23)0f x ->的解集是22()()33-∞-+∞，，U . 【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.11．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π12【解析】 【分析】根据图象求得函数()y f x =的解析式，即可得出函数()y g x =的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于a 的等式，即可得出结果. 【详解】由图象可得1A =，函数()y f x =的最小正周期为23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==， 777cos 2cos 112126f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ， 则()726k k Z πϕππ+=+∈，()26k k Z πϕπ∴=-+∈，取6πϕ=-， ()cos 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，则()2sin 2cos 263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()cos 226g x f x a x a π⎛⎫∴=+=+- ⎪⎝⎭，22263a k πππ-=+，可得()512a k k Z ππ=+∈， 当0k =时，512a π=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.12．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F C 于点M(M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ）A B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】联立方程解得M(3，，根据MN ⊥l 得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF 是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM 的方程是y －1)．由214y y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩得x ＝13或x ＝3.由M 在x 轴的上方得M(3，，由MN ⊥l 得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF 等于直线FM 的倾斜角，即∠NMF ＝60°，因此△MNF 是边长为4的等边三角形点M 到直线NF 的距离为4=故选：C. 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【2024·浙江省温州市高三上学期11月一模】阅读下面材料，根据其内容和所给段落开头语续写两段，使之构成一篇完整的短文。

In the spring sun, my aunt and I headed for her flower shop. Normally I would be delighted to help in her shop, but not recently because of Rosa. Rosa was my sister, just one month old, who was settled in my old bedroom. For ten years, the small room was full of my toys and books. But now it was transformed into her baby room, decorated like a garden with pinks and yellows. My space, my old life, was gone.“Here we are!” We arrived at the shop, a wave of colour and sweet smell washing over me. My aunt said I could pick some flowers for Mum and Dad. I used to love this, but today I was so overe with tiredness and envy. Why bother to bring them flowers when they were enjoying Rosa at home without me?Silently I helped my aunt arrange flowers. “Your mum told me there hasn’t been much shut eye recently for any of you.” “Not much, since Rosa the alarm clock was installed (安装).” I plained with a huge yawn (哈欠).“I remember having to creep (蹑手蹑脚地走) around like a wornout mouse when your mum was a baby. I spent the first months hating her so much.” “But you and Mum seem so close,” I said, guiltily hiding away my envy of Rosa.“Now we are. But it took me years to grow into the role of big sister. Few flowers blossom (绽放) overnight, you know.” She pulled me in for aside hug, glancing up at the clock, and suggested I take a walk outside.Behind her shop was a field dotted with spring flowers. Stepping into the field, I began to pick little flowers. It was like gathering my childhood memories. I remembered how I’d sit with Dad, making flower chains, crowning (授予) each other with the silliest titles: Queen of Junk Food and King of Mess. My smile grew wider. The shining yellow flowers reminded me of the color in Rosa’s baby room. Was she awake? I wondered.注意：1.续写词数应为150左右；2.请按如下格式在答题卷的相应位置作答。

浙江省温州2024届高三第一次模拟考试数学学科（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则复数1i1i +-的虚部为（）A.i - B.iC.0D.1【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法运算，得到复数的代数形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为()()21i (1i)2ii 1i 1i 1i 2++===-+-，所以虚部为1.故选：D ．2.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（）A.93B.93.5C.94D.94.5【答案】B 【解析】【分析】利用百分位数的定义即可得解.【详解】将比赛得分从小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因为1080%8⨯=，所以这组数据的80%分位数第8个数与第9个数的平均值，即939493.52+=.故选：B.3.已知直线:2l y x b =+与圆()()22:235C x y ++-=有公共点，则b 的取值范围为（）A.[]2,12 B.(][),212,∞∞-⋃+C.[]4,6- D.(][),46,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】由圆心到直线距离小于等于半径，得到不等式，求出答案.【详解】由题意得，圆心()2,3-到直线:2l y x b =+的距离≤，解得212b ≤≤，故b 的取值范围是[]2,12.故选：A4.三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，ABC 为等边三角形，且3AB =，2PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.8πB.16πC.32π3D.12π【答案】B 【解析】【分析】首先作图构造外接球的球心，再根据几何关系求外接球的半径，最后代入三棱锥外接球的表面积公式.【详解】如图，点H 为ABC 外接圆的圆心，过点H 作平面ABC 的垂线，点D 为PA 的中点，过点D 作线段PA 的垂线，所作两条垂线交于点O ，则点O 为三棱锥外接球的球心，因为PA ⊥平面ABC ，且ABC 为等边三角形，2,3PA AB ==，所以四边形AHOD 为矩形，3AH AB ==112OH PA ==，所以2OA ==，即三棱锥外接球的半径2R =，则该三棱锥外接球的表面积为24π16πR =.故选：B5.已知等比数列{}n a 的首项11a >，公比为q ，记12n n T a a a =⋅⋅⋅（*n ∈N ），则“01q <<”是“数列{}n T 为递减数列”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，结合等差数列的前n 项和公式、充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】由题意，()()1123(1)1121211110n n n nn n n n a a q a q aT qa qa a a a --+++-=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅>= ，(1)12111(1)21n n n nn n n n nT a q a q T a q +++-⋅==⋅⋅，当11,01a q ><<时，11na q ⋅<对于N n *∈不一定恒成立，例如122,3a q ==；当{}n T 为递减数列时，0q >且11na q ⋅<对于N n *∈恒成立，又因为11a >，所以得01q <<，因此“01q <<”是“数列{}n T 为递减数列”的必要不充分条件，故选：C.6.已知函数()π4f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中0ω>.若()f x 在区间π3π,34⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（）A.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B.35,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(]0,1【答案】A 【解析】【分析】利用余弦函数的单调性求出()π4f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增区间，可得3π2ππ4,3π2π3π4,4k k ωω⎧-+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解不等式即可得出答案.【详解】由题意得，函数()f x 的增区间为()ππ2π2π4k x k k ω-+≤-≤∈Z ，且0ω>，解得()3ππ2π2π44k k x k ωω-++≤≤∈Z .由题意可知：()3ππ2π2ππ3π44,,34k k k ωω⎛⎫-++ ⎪⎛⎫⊆∈⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭Z .于是3π2ππ43π2π3π44k k ωω⎧-+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解得()9186433k k k ω-+≤≤+∈Z .又0ω>，于是103ω<≤.故选：A .7.在直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，=2AB ，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示），若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（）A.⎡⎤⎣⎦B.⎡⎣C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.,22⎡-⎢⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】结合题意建立直角坐标系，得到各点的坐标，再由AP ED AF λμ=+ 得到3cos 2αλμ=-+，1sin 2αλμ=+，从而得到2π4αλμ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由此可求得2λμ-的取值范围.【详解】结合题意建立直角坐标，如图所示：.则()0,0A ，()1,0E ，()0,1D ，()1,1C ，()2,0B ，()ππcos ,sin 22P ααα⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭，则31,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()cos ,sin AP αα=，()1,1ED =- ，31,22AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，∵AP ED AF λμ=+ ，∴()()3131cos ,sin 1,1,,2222ααλμλμλμ⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴3cos 2αλμ=-+，1sin 2αλμ=+，∴()13sin cos 4λαα=-，()1cos sin 2μαα=+，∴()()11π23sin cos cos sin sin cos 224λμααααααα⎛⎫-=--+=-=- ⎪⎝⎭，∵ππ22α-≤≤，∴3πππ444α-≤-≤，∴π1sin 42α⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，∴π14α⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，故21λμ≤-≤，即()2λμ⎡⎤⎣⎦-∈.故选：A.8.已知lg4lg5lg610,9,8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.a c b>> C.b c a>> D.c b a>>【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得lg lg4lg10,lg lg5lg9,lg lg6lg8a b c =⋅=⋅=⋅，构建函数()()lg lg 14,46f x x x x =⋅-≤≤，利用导数分析可知()f x 在[]4,6上单调递增，进而结合对数函数单调性分析判断.【详解】因为lg4lg5lg610,9,8a b c ===，两边取对数得：lg lg4lg10,lg lg5lg9,lg lg6lg8a b c =⋅=⋅=⋅，令()()lg lg 14,46f x x x x =⋅-≤≤，则()()()()()()lg 1414lg 14lg lg 1ln1014ln10ln1014x x x x x x f x x x x x ⎡⎤----⋅=-=⎢⎥-⋅-⎢⎥⎣⎦'，令()lg g x x x =⋅，则()()()()1lg lg lg 0,1,ln10g x x x x x x x '=⋅+⋅=+>∈''+∞，可知()g x 在()1,+∞上单调递增，因为46x ≤≤，则81410x ≤-≤，可知14x x ->恒成立，则()()14g x g x ->，即()()140g x g x -->，可得()0f x ¢>，则()()lg lg 14f x x x =⋅-在[]4,6上单调递增，可得()()()456f f f <<，可得lg4lg10lg5lg9lg6lg8⋅<⋅<⋅，即lg lg lg a b c <<，又因为lg y x =在()0,∞+上单调递增，所以a b c <<.故选：D.【点睛】关键点睛：对题中式子整理观察形式，构建函数()()lg lg 14,46f x x x x =⋅-≤≤，利用导数判断其单调性.二、多选题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.9.下列选项中，与“11x>”互为充要条件的是（）A.1x <B.20.50.5log log x x >C.233x x< D.()()11x x x x -=-【答案】BC 【解析】【分析】求解各不等式判断即可.【详解】对A ，11x>则110x ->，即10xx ->，()10x x -<，解得01x <<，故A 错误；对B ，20.50.5log log x x >则20x x <<，故()10x x -<，解得01x <<，故B 正确；对C ，233x x <则2x x <，解得01x <<，故C 正确；对D ，()()11x x x x -=-，则()10x x -≤，解得01x ≤≤，故D 错误.故选：BC10.设A ，B 是一次随机试验中的两个事件，且1(3P A =，1()4P B =，7()12P AB AB +=，则（）A.A ，B 相互独立B.5()6P A B +=C.()13P B A =D.()()P A B P B A≠【答案】ABD【解析】【分析】利用独立事件、对立事件、互斥事件的定义与概率公式可判定A 、B ，利用条件概率的定义与公式可判定C 、D .【详解】由题意可知()()()23()1,134P A P A P B P B =-==-=，事件,AB AB 互斥，且()()()()()(),P AB P AB P A P AB P AB P B +=+=，所以()()()()()7()212P AB AB P AB P AB P A P B P AB +=+=+-=，即()()()()2171234126P AB P AB P A P B +-=⇒==，故A 正确；则()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B+=+-=+-⋅1313534346=+-⨯=，故B 正确；由条件概率公式可知：()()()11162433P AB P B A P A ===≠，故C 错误；()()()()()()11146134P AB P B P AB P A B P B P B --====，()()()()()()21336243P BA P A P AB P B A P A P A --====即()()P A B P B A ≠，故D 正确.故选：ABD11.在三棱锥-P ABC 中，ACBC ⊥，4AC BC ==，D 是棱AC 的中点，E 是棱AB 上一点，2PD PE ==，AC ⊥平面PDE ，则（）A.//DE 平面PBCB.平面PAC ⊥平面PDEC.点P 到底面ABC 的距离为2D.二面角D PB E --的正弦值为7【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理可判断A ；根据面面垂直的判定定理可判断B ；取DE 的中点O ，过点O 作OF DE ⊥交BC 于点F ，利用线面垂直的判定定理可得PO ⊥平面ABC ，求出PO 可判断C ；以{},,OE OF OP为正交基底建立空间直角坐标系，求出平面PBD 、平面PBD 的一个法向量，由线面角的向量求法可判断D ．【详解】对于A ，因为AC ⊥平面PDE ，DE ⊂平面PDE ，所以AC DE ⊥．因为AC BC ⊥，且直线,,AC BC DE ⊂平面ABC ，所以//DE BC ．因为DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//DE 平面PBC ，A 正确；对于B ，AC ⊥平面PDE ，AC ⊂平面PAC ，所以平面PDE ⊥平面PAC ，B 正确；对于C ，取DE 的中点O ，连接PO ，过点O 作OF DE ⊥交BC 于点F ，因为PD PE =，所以PO DE ⊥．因为AC ⊥平面PDE ，PO ⊂平面PDE ，所以AC PO ⊥，因为DE AC D ⋂=，DE ，AC ⊂平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC，PO =，C 错误；对于D ，如图，以{},,OE OF OP为正交基底建立空间直角坐标系，因为D 是AC 的中点，4AC BC ==，所以()()()()0,0,0,3,2,0,1,0,0,1,0,0O B E D -，因为2PD PE ==，所以PO =，即(P ，所以()((()4,2,0,1,0,,1,0,,2,2,0DB DP EP EB ===-=，设平面PBD 的一个法向量()111,,m x y z =，则00m DB m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11114200x y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1x =111y z =-=-，所以平面PBD的一个法向量)1m =--，设平面PBE 的一个法向量()222,,n x y z = ，则0n EB n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22222200x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令2x =，得221y z ==，所以平面PBE的一个法向量)n =，所以1cos ,7m nm n m n-⨯-⋅== ，设二面角D PB E--为[],0,πθθ∈，所以21sin 7θ==，所以二面角D PB E --的正弦值为7，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】方法点睛：二面角的通常求法，1、由定义作出二面角的平面角；2、作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；3、利用向量法求二面角的平面.12.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，直线():2200l x ay b a -+=≠与C 的准线1l ，交于点A ．已知l 与C 相切，切点为B ，直线BF 与C 的一个交点为D ，则（）A.点(),a b 在C 上B.BAF AFB∠<∠C.以BF 为直径的圆与1l 相离 D.直线AD 与C 相切【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，联立直线l 与抛物线方程，根据根的判别式得到点(),b a 在C 上；B 选项，作出辅助线，结合抛物线定义得到相等关系，再由大边对大角作出判断；C 选项，证明出以BF 为直径的圆与y 轴相切，得到C 正确；D 选项，设出直线BD 方程，与抛物线方程联立求出D 点坐标，从而求出直线AD 方程，联立抛物线，根据根的判别式得到答案.【详解】对于A ，联立直线l 与C 的方程，消去x 得2240y ay b -+=，因为l 与C 相切，所以2Δ4160a b =-=，即24a b =，所以点(),b a 在C 上，A 错误．对于B ，过点B 作BM 垂直于C 的准线，垂足为M ，由抛物线定义知BF BM =，因为0a ≠，所以AB BM >，所以在ABF △中，AB BF >，由大边对大角得BAFAFB ∠<∠，B 正确．对于C ，()1,0F ，由A 选项l 与C 相切，切点为B ，可得(),B b a ，其中24a b =，则BF 的中点坐标为1,22b a +⎛⎫⎪⎝⎭，且()221BF b a =-+()()22211412b a b bb -+-++==，由于半径等于以BF 为直径的圆的圆心横坐标，故以BF 为直径的圆与y 轴相切，所以与1l 相离，C 正确；对于D ，设直线BD 方程为11b x y a -=+，与C 联立得()24140b y y a ---=，所以4D a y ⋅=-，解得4D y a=-，则21144111D D b b x y a a a a b --⎛⎫=+=⋅-+== ⎪⎝⎭，因为221,b A a -⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线AD 方程为22b y x a a=--，联立直线AD 与曲线C 的方程得2240by ay ++=，因为2Δ4160a b '=-=，所以直线AD 与C 相切，D 正确．故选：BCD ．【点睛】抛物线的相关结论，22y px =中，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，则以,AF BF 为直径的圆与y 轴相切，以AB 为直径的圆与准线相切；22x py =中，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，则以,AF BF 为直径的圆与x 轴相切，以AB 为直径的圆与准线相切.三、填空题：本大题共4小题13.已知:31p x -≤≤，:q x a £（a 为实数）．若q 的一个充分不必要条件是p ，则实数a 的取值范围是________.【答案】[)1,+∞【解析】【分析】利用小范围是大范围的充分不必要条件转换成集合的包含关系求解.【详解】因为q 的一个充分不必要条件是p ，所以[3,1]-是(],a -∞的一个真子集，则1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞.故答案为：[)1,+∞.14.已知正项数列{}n a 满足121n n n a a n +=+，则106a a =_______.【答案】485【解析】【分析】由递推公式可得121n n a n a n +=+，再由累乘法即可求得结果.【详解】由121n n n a a n +=+可得121n na n a n +=+，由累乘可得9101879870662928272648918171615a a a a a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=++++.故答案为：48515.直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，AC BC ⊥，6AC =，8BC =，14AA =．若平面α将该直三棱柱111ABC A B C -截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为______．【答案】104π【解析】【分析】α可能是AC 的中垂面，BC 的中垂面，1AA 的中垂面.截下的部分与剩余的部分组合成为长方体,用公式求出外接球直径进而求解.【详解】平行六面体内接于球，则平行六面体为直四棱柱，如图α有如下三种可能.截下的部分与剩余的部分组合成为长方体，则222238489R =++=或222264468R =++=或2222682104R =++=，所以2max 4π104πS R ==．故答案为：104π16.对任意(1,)x ∈+∞，函数()ln ln(1)0(1)x f x a a a x a =--≥>恒成立，则a 的取值范围为___________．【答案】1e e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】变形为()()11ln 1ln 1x x aa x x --≥--，构造()ln ,0F t t t t =>，求导得到单调性进而11x a ->恒成立，故()10x F a->，分当(]10,1x -∈和11x ->两种情况，结合()ln u g u u =单调性和最值，得到1e e a ≥，得到答案.【详解】由题意得1ln ln(1)x a a x -≥-，因为(1,)x ∈+∞，所以()()()11ln 1ln 1x x aa x x --≥--，即()()11ln 1ln 1x x a a x x --≥--，令()ln ,0F t t t t =>，则()()11x F aF x -≥-恒成立，因为()1ln F t t ='+，令()0F t '>得，1e t ->，()ln F t t t =单调递增，令()0F t '<得，10e t -<<，()ln F t t t =单调递减，且当01t <≤时，()0F t ≤恒成立，当1t >时，()0F t >恒成立，因为1,1a x >>，所以11x a ->恒成立，故()10x F a ->，当(]10,1x -∈时，()10F x -≤，此时满足()()11x F a F x -≥-恒成立，当11x ->，即2x >时，由于()ln F t t t =在()1e ,t ∞-∈+上单调递增，由()()11x F a F x -≥-得()1ln 11ln 1x x a x a x --≥-⇒≥-，令11u x =->，()ln u g u u =，则()21ln u g u u -'=，当()1,e u ∈时，()0g u '>，()ln u g u u =单调递增，当()e,+u ∞∈时，()0g u '<，()ln u g u u =单调递减，故()ln u g u u =在e u =处取得极大值，也是最大值，()ln e 1e e eg ==，故1ln e a ≥，即1e e a ≥，所以，a 的取值范围是1e e ,∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.故答案为：1e e ,∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【点睛】导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现指数函数与对数函数，通常使用同构来进行求解，本题难点是1ln ln(1)x a a x -≥-两边同时乘以1x -，变形得到()()11ln 1ln 1x x a a x x --≥--，从而构造()ln ,0F t t t t =>进行求解.四、解答题：木大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a c b ac +-=，a =cos 3A =.（1）求角B 及边b 的值；（2）求sin(2)A B -的值.【答案】（1）π3B =，94b =（2【解析】【分析】（1）由余弦定理得到π3B =，求出2sin 3A =，由正弦定理得到94b =；（2）由二倍角公式求出sin 2,cos 2A A ，由差角公式求出答案.【小问1详解】因为222a cb ac +-=，由余弦定理得2221cos 222a c b ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =，因为()0,πA ∈，cos 3A =，所以2sin 3A ==，由正弦定理得sin sin a b A B =，即232=94b =；【小问2详解】由（1）得2sin 22sin cos 2339A A A ==⨯⨯=，2251cos 22cos 12139A A ⎛=-=⨯-= ⎝⎭，8sin(2)sin 2cos cos 2s 11929i 1n 2A B A B A B -=-=⨯-⨯=.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S a n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11n n n n a b a a ++=，其前n 项和为n T ，求使得20232024n T >成立的n 的最小值．【答案】（1）21n n a =-；（2）10.【解析】【分析】（1）根据,n n a S 关系及递推式可得112(1)n n a a -+=+，结合等比数列定义写出通项公式，即可得结果；（2）应用裂项相消法求n T ，由不等式能成立及指数函数性质求得10n ≥，即可得结果.【小问1详解】当2n ≥时，111(2)(21)2()1n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=---+=--，所以121n n a a -=+，则112(1)n n a a -+=+，而1111211a S a a ==-⇒=，所以112a +=，故{1}n a +是首项、公比都为2的等比数列，所以12nn a +=⇒21n n a =-.【小问2详解】由1111211(21)(21)2121n n n n n n n n n a b a a ++++===-----，所以111111111111337715212121n n n n T ++=-+-+-++-=---- ，要使1202324112102n n T +>=--，即111202520211422n n ++>-<⇒，由1011220252<<且*N n ∈，则11110n n +≥⇒≥.所以使得20232024n T >成立的n 的最小值为10.19.如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 作平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于1A 、1B 、1C ，已知132OA =．（1）求证：11B C ⊥平面OAH ；（2）求二面角111O A B C --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理结线面平行的判定可得EF ∥平面OBC ，再由线面平行的性质可得EF ∥11B C ，由等腰三角形的性质可得AH ⊥EF ，从而可得AH ⊥11B C ，再由已知可得OA ⊥平面OBC ，则OA ⊥11B C ，然后利用线面垂直的判定定理可证得结论；（2）作ON ⊥11A B 于N ，连1C N ，则由已知条件可证得11A B ⊥平面1OC N ，从而可得1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角，过E 作EM ⊥1OB 于M ，则可得EM ∥OA ，设1OB x =，然后利用平行线分线段成比例定理结合已知条件可求得x ，在11R t OA B 中可求出11A B 的长，从而可求得ON ，进而可直角三角形1OC N 中可求得结果.【详解】（1）证明：因为E 、F 分别是AB 、AC 的中点，所以EF 是ABC 的中位线，所以EF ∥BC ，因为EF ⊄平面OBC ，BC ⊂平面OBC ，所以EF ∥平面OBC ，因为EF ⊂平面111A B C ，平面111A B C Ç平面11OBC B C =，所以EF ∥11B C ．因为E 、F 分别是AB 、AC 的中点，所以11,22AE AB AF AC ==，因为AB AC =，所以AE AF =，因为H 是EF 的中点，所以AH ⊥EF ，所以AH ⊥11B C ．因为OA ⊥OB ，OA ⊥OC ，OB OC O = ，所以OA ⊥平面OBC ，因为11B C ⊂平面OBC ，所以OA ⊥11B C ，因为OA AH A= 因此11B C ⊥面OAH ．（2）作ON ⊥11A B 于N ，连1C N ．因为111111,,OC OA OC OB OA OB O ⊥⊥= ，因为1OC ⊥平面11OA B ，因为11A B ⊂平面11OA B ，所以111OC A B ⊥，因为1ON OC O = ，所以11A B ⊥平面1OC N ，因为1C N ⊂平面1OC N ，所以1C N ⊥11A B，所以1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角．过E 作EM ⊥1OB 于M ，则EM ∥OA ，则M 是OB 的中点，则111,122EM OA OM OB ====．设1OB x =，由111OB OA MB EM =得，312x x =-，解得3x =，则13OC =，在11R t OA B中，11A B ==则1111OA OB ON A B ⋅==．所以在1R t ONC中，11tan OC ONC ON ∠==故二面角111O A B C --为20.甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.（1）随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率；（2）已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率.【答案】（1）23（2）512【解析】【分析】（1）设出事件，运用全概率公式求解即可.（2）利用条件概率公式求解即可.【小问1详解】记取到甲盒子为事件1A ，取到乙盒子为事件2A ，取到丙盒子为事件3A ，取到黑球为事件B ：由全概率公式得1122331815132()()(|)()(|)()(|)31236363P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯=，故摸出的球是黑球的概率是23.【小问2详解】由条件概率公式得2215()536(|)2()123P A B P A B P B ⨯===，故此球属于乙箱子的概率是51221.设椭圆(222:109x y C b b +=<<，P 是C 上一个动点，点()1,0A ，PA长的最小值为2．（1）求b 的值：（2）设过点A 且斜率不为0的直线l 交C 于,B D 两点，,E F 分别为C 的左、右顶点，直线BE 和直线DF 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k 为定值．【答案】（1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设出点P 坐标，并求出PA 长，再结合二次函数探求最小值即得解.（2）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，设出点,B D 的坐标，利用斜率坐标公式，结合韦达定理计算即得.【小问1详解】依题意，椭圆C 的焦点在x 轴上，设焦距为2(0)c c >，设00(,)P x y ，则222000||(1),[3,3]PA x y x =-+∈-，而22200(19x y b =-，则222200||(1)219b PA x x b =--++=222222*********()199c c x x b x b c c -++=-++-，而0b <<，则2(9(3,9))b -∈，即2(3,9)c ∈，因此29(1,3)c∈，由0[3,3]x ∈-，得当029x c =时，222min 295||1(22PA b c =+-==，即229392b b -=-，化简得42221450b b -+=，又0b <<，解得23b =，所以b=【小问2详解】由（1）知，椭圆C 的方程为22193x y +=，点(3,0),(3,0)E F -，设()()1122,,,B x y D x y ，则121212,33y y k k x x ==+-，即12k k =121212213(3)3(3)y x y x x y y x --⋅=++，斜率不为0的直线l 过点(1,0)A ，设方程为1x my =+，则112121221122(13)2(13)4k y my my y y k y my my y y +--==+++，由22139x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x 并整理得22(3)280m y my ++-=，显然0∆>，则12122228,33m y y y y m m --+==++，即有2211)4(my y y y =+，因此()()121112112212212212422241444482y y y k my y y y y k my y y y y y y y +--+====++++，所以12k k为定值.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22.已知()3ln (1)f x x k x =--.（1）若过点(2,2)作曲线()y f x =的切线，切线的斜率为2，求k 的值；（2）当[1,3]x ∈时，讨论函数2π()()cos π2g x f x x =-的零点个数.【答案】（1）1（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导，设切点坐标为()()000,3ln 1x x k x --，结合导数的几何意义列式求解即可；（2）求导，可得()g x '在[1,3]内单调递减，分类讨论判断()g x 在[1,3]内的单调性，进而结合零点存在性定理分析判断.【小问1详解】由题意可得：3()f x k x'=-，设切点坐标为()()000,3ln 1x x k x --，则切线斜率为003()2k f x k x '==-=，即032k x =-，可得切线方程为()()0003ln 12y x k x x x ---=-⎡⎤⎣⎦，将(2,2)，032k x =-代入可得()()0000323ln 2122x x x x ⎡⎤⎛⎫----=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，整理得001ln 10x x -+=，因为1ln ,y x y x ==-在()0,∞+内单调递增，则1ln 1y x x=-+在定义域()0,∞+内单调递增，且当1x =时，0y =，可知关于0x 的方程001ln 10x x -+=的根为1，即01x =，所以0321k x =-=.【小问2详解】因为2π2π()()cos 3ln (1)cos π2π2g x f x x x k x =-=---，则3π()sin 2g x k x x '=-+，可知3y x=在[1,3]内单调递减，且[1,3]x ∈，则ππ3π,222x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且sin y x =在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，可知πsin 2y x =在[1,3]内单调递减，所以()g x '在[1,3]内单调递减，且(1)4,(3)g k g k ''=-=-，（i ）若0k -≥，即0k ≤时，则()()30g x g ''≥≥在[1,3]内恒成立，可知()g x 在[1,3]内单调递增，则()()10g x g ≥=，当且仅当1x =时，等号成立，所以()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；（ⅱ）若40k -≤，即4k ≥时，则()()10g x g ''≤≤在[1,3]内恒成立，可知()g x 在[1,3]内单调递减，则()()10g x g ≤=，当且仅当1x =时，等号成立，所以()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；（ⅲ）若400k k ->⎧⎨-<⎩，即04k <<时，则()g x '在()1,3内存在唯一零点()1,3m ∈，可知当1x m ≤<时，()0g x '>；当3m x <≤时，()0g x '<；则()g x 在[)1,m 内单调递增，在(],3m 内单调递减，且()10g =，可知()()10g m g >=，可知()g x 在[)1,m 内有且仅有1个零点，且()33ln 32g k =-，①当()33ln 320g k =-≤，即3ln 342k ≤<时，则()g x 在(],3m 内有且仅有1个零点；②当()33ln 320g k =->，即30ln 32k <<时，则()g x 在(],3m 内没有零点；综上所述：若[)3,ln 34,2k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭U 时，()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；若3ln3,42k⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()g x在[1,3]内有且仅有2个零点.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解．。

浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合20023x M x x ⎧⎫−=∈≤⎨⎬−⎩⎭R，则M ⋂=Z （ ） A ．{}21,22 B ．{}20,21,22 C ．{}20,21,22,23D ．{}R 2023x x ∈≤<2．设复数z 对应的点在第四象限，则复数()1001i z ⋅+对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【分析】由i 的周期性化简100(1i)+，计算后判断所求复数对应点的象限. 【详解】由复数()1001i z ⋅+对应的点在第四象限， 则设i(0,0)z a b a b =+><，由()50501002(1i)(1i)2i ⎡⎤+=+=⎣⎦5050502502i 2i 2===−得()0105505002(i)2i 2i 1z a b a b =−+=⋅+−−，由505020,20a b −<−>，得复数()1001i z ⋅+对应的点在第二象限. 故选：B.3．动点(),M x y 到定点()4,0F −的距离与M 到定直线l ：254x =−的距离的比等于45，则动点M 的轨迹方程是（ ）A ．221259x y +=B ．2212516x y +=C ．221259y x +=D ．2212516y x +=4．已知向量()0,4a =，()3,3b =−−，则a 在b 上的投影向量的坐标是（ ） A ．()2,2−− B ．()2,2 C ．()0,3− D ．()0,3根据投影向量的定义，结合坐标运算即可求解. 【分析】a 在b 上的投影向量为()()()22122cos ,2,2333b a b b a a b b b b b b⋅−===−=−+−， 5．已知离散型随机变量X 的分布列如下表所示.1a +2a +则()D X =（ ） A ．0.4a + B ．0.8a + C ．0.4 D ．0.8【答案】D【分析】根据随机变量的方差公式可得. 【详解】由分布列可得()()()0.40.210.421E X a a a a =++++=+，()()()()2220.410.2110.4210.8D X a a a a a a =−−++−−++−−=，故选：D6．若函数()()π2sin ,03f x x ωω⎛⎫=− ⎪⎝⎭>，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为⎡⎤⎣⎦，则ω的取值范围是（ ） A ．5,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．510,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．510,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知{}n a 为等比数列，则“20241a =”是“12124047n n a a a a a a −⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，n 是任意正整数”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】C【分析】根据等比数列的性质，由递推公式()22m n p a a a m n p ⋅=+=可得出结论.8．如图，所有棱长都为1的正三棱柱111ABC A B C −，2BE EC =，点F 是侧棱1AA 上的动点，且2AF CG =，H 为线段FB 上的动点，直线CH ⋂平面AEG M =，则点M 的轨迹为（ ）A ．三角形（含内部）B ．矩形（含内部）C ．圆柱面的一部分D ．球面的一部分【答案】A【分析】根据题意首先保持H 在线段FB 上不动（与F 重合），研究当点F 运动时M 的轨迹为线段MN ，再根据H 点在线段FB 上运动的轨迹即可得出点M 的轨迹为MNE 及其内部的所有点的集合. 【详解】如下图所示：首先保持H 在线段FB 上不动，假设H 与F 重合根据题意可知当F 点在侧棱1AA 上运动时，若F 点在1A 点处时，G 为1CC 的中点， 此时由2AF CG =可得满足2FM MC =，当F 点运动到图中1F 位置时，易知112AF CG =，取11AG CF P ⋂=，可得12F P PC =， 取棱AC 上的点N ，满足2AN NC =，根据三角形相似可得,,M N P 三点共线， 当点F 在侧棱1AA 上从1A 点运动到A 点时，M 点轨迹即为线段MN ； 再研究当点H 在线段FB 上运动，当点H 在线段FB 上从点F 运动到点B 时，M 点的轨迹是线段ME ， 当点H 在线段1F B 上从点1F 运动到点B 时，M 点的轨迹是线段PE ，因此可得，当点F 是侧棱1AA 上运动时，H 在线段FB 上运动时，点M 的轨迹为MNE 及其内部的所有点的集合；即可得M 的轨迹为三角形（含内部）. 故选：A二、多选题9．在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．图中所有小长方形的面积之和等于1B ．中位数的估计值介于100和105之间C ．该班成绩众数的估计值为97.5D ．该班成绩的极差一定等于40【答案】ABC【分析】由频率分布直方图的性质可知A 正确；由中位数定义以及图中频率计算可知B 正确；由众数定义可得图中最高的区间即代表众数即可估计为97.5，即C 正确；由于成绩高分和最低分不一定分别为130,90，因此极差不一定为40，即D 错误.【详解】对于A ，由频率分布直方图的性质可知，图中所有小长方形的面积之和等于1，即A 正确；对于B ，易知组距为5，前两组成绩所占的频率为()0.010.0650.350.5+⨯=<，前三组成绩所占的频率为()0.010.060.0550.60.5++⨯=>，由中位数定义可得其估计值介于100和105之间，即B 正确；对于C ，由图可知频率最高的成绩区间[)95,100，取中间值为代表可知班成绩众数的估计值为97.5，即C 正确；对于D ，由图可知成绩最高区间为[]125,130，最低区间为[)90,95，但最高分和最低分不一定分别为130,90，所以其成绩极差不一定为40，即D 错误； 故选：ABC 10．已知平面α平面m β=，则下列结论一定正确的是（ ）A ．存在直线a ⊂平面α，使得直线a ⊥平面βB ．存在直线a ⊂平面α，使得直线//a 平面βC ．存在直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面β，使得直线a ⊥直线bD ．存在直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面β，使得直线//a 直线b 【答案】BCD【分析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由//a m 时，利用线面平行的判定定理判断；C.由,,//a m b b m β⊥⊂判断；D. 由//,,//a m b b m β⊂判断.【详解】A. 若存在直线a ⊂平面α，使得直线a ⊥平面β，则αβ⊥，故错误； B.当//a m 时，又 ,a m ββ⊄⊂，所以 //a β，故正确； C.当,,//a m b b m β⊥⊂时，a b ⊥，故正确； D. 当//,,//a m b b m β⊂时，//a b ，故正确； 故选：BCD11．若圆C 与直线34120x y −−=相切，且与圆2220x x y −+=相切于点()2,0A ，则圆C 的半径为（ ）A ．5B ．3C ．53D ．3412．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，对于任意实数x ，都有()()2e 0xf x f x −+=，且满足()()22f x f x +='，则（ ）A ．函数()()e xF x f x =为奇函数B ．不等式()3e 0e x xf x −<的解集为()0,ln2 C ．若方程()()20f x x a −−=有两个根1x ，2x ，则122x x a +> D ．()f x 在()()0,0f 处的切线方程为4y x = 【答案】AC三、填空题︒=，则sin333︒=（用a表示）.13．已知sin63a)2263cos631sin 631a =−=−−=−−，14．((5511+= .15．与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为1r ，2r ，且121r r ⋅=，则它的内切球的体积为 .16．斜率为1的直线与双曲线2222:1x y E a b−=（0,0a b >>）交于两点,A B ，点C 是曲线E 上的一点，满足AC BC ⊥，OAC 和OBC △的重心分别为,P Q ，ABC 的外心为R ，记直线OP ，OQ ，OR 的斜率为1k ，2k ，3k ，若1238k k k =−，则双曲线E 的离心率为 .因为OAC 的重心1OP k k ==2AC k k ⋅=AC BC ⊥，且ABC 的外心为点，因为AB k =8=−，所以2)3=.【点睛】知识方法：求解圆锥曲线的离心率的常见方法：1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得,a c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；2、齐次式法：由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程或不等式，然后转化为关于e 的一元二次方程或不等式，结合离心率的定义求解；3、特殊值法：根据特殊点与圆锥曲线的位置关系，利用取特殊值或特殊位置，求出离心率问题.四、解答题17．已知四棱锥P ABCD −的底面ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，π4BAD ∠=，24AD BC ==，PB ⊥平面ABCD .(1)求证：AP CD ⊥；(2)若四棱锥P ABCD −的体积为2，求平面PCD 与平面PCB 夹角的余弦值., PB AB B PB=CD⊥平面PABAP CD⊥.（2）方法一:13P ABCD ABCD V S−=梯形∵2,AH AD BC AB=−=∴=()0,0,0B，()2,2,0C−，D()()(2,2,2,2,0,0,2, PC DC BC=−−=−=−法向量为(,,m x y =则2PC m x ⋅=，2DC m x ⋅=−1z =−，得(0,2,m =同理，设面PBC 法向量为(),,n a b c =，则222PC m a b c ⋅=−−，2BC n a ⋅=−取1a =，得()1,1,0n =，由题意，23cos ,332m n m n m n⋅===⋅. 设平面PCD 与平面PCB 的夹角为θ，则cos ,3m n =13ABCD ABCD S PB =⋅梯形AB BH ∴=，则DEH ∠为所求二面角夹角的平面角2,2PB BC AB CD ====，所以18．设ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3C π=.(1)若1a b +=，求c 的最小值； (2)求cos cos cos2A BA B −+−的值. 时取等，此时ABC 为正三角形()1a a −−19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，543S S S =+. (1)求n S ；(2)记n T 为数列{}n b 的前n 项和，若213b =，且是以2为公差的等差数列，求数列{}n b 的通项公式.【答案】(1)2n S n =(2)8,161,2n n b n n =⎧=⎨+≥⎩【分析】（1）根据等差数列基本量的计算即可得公差，进而可求解，()()2123413141161n n n b n n T n n n T −⎡⎤++−−+−+⎣===−+⎦，故8,161,2n n b n n =⎧=⎨+≥⎩. 20．已知()11exf x −=（0x >）.(1)求导函数()f x '的最值；(2)试讨论关于x 的方程()f x kx =（0k >）的根的个数，并说明理由.21．已知抛物线24x y =的焦点为F ，抛物线上的点()00,A x y 处的切线为l . (1)求l 的方程（用0x ，0y 表示）；(2)若直线l 与y 轴交于点B ，直线AF 与抛物线交于点C ，若ACB ∠为钝角，求0y 的取值范围.）由相切利用导数或判别式求斜率，再由点斜式写出方程；为钝角，所以0CF CB ⋅<，将向量坐标化得关于坐标的不等式，再利用韦达定理消元代入不等关系化简求解范围 即24x y =，为钝角，所以0CF CB ⋅<，)2110y x y −=−） 321113y y y ++−22．某电子器件由若干个相同的电子模块构成，每个电子模块由4个电子元件按如图所示方式联接，其中每个电子元件导通的概率均为0.9.(1)求每个电子模块导通的概率p （保留两位有效数字）；(2)已知某电子器件由20个相同的电子模块构成，系统内不同电子模块彼此独立，是否导通互不影响，当且仅当电子器件中不低于50%的电子模块处于导通状态时，电子器件才能正常工作.若在该电子器件中再添加两个相同的电子模块，试判断新电子器件较原电子器件正常工作的概率是增加还是减小？请说明理由. 【答案】(1)0.8 (2)增大，理由见解析 【分析】（1）电子模块导通，根据各电子元件导通情况列算式计算；（2）分别计算新电子器件和原电子器件正常工作的概率，作差比较大小. 【详解】（1）该电子模块导通即电子1、4必须导通且电子2、3至少要有一个导通，所以()220.910.10.80190.8p =⋅−=≈.（2）设X 为原电子器件中导通的子模块的个数，()20,XB p ，则新电子器件正常工作即原电子器件中至少有11个电子模块导通；或者原电子器件中恰有10个电子模块导通，且新加入的两个模块至少有一个导通； 或者原电子器件中恰有9个模块导通，且新加入的两个模块导通. 设事件A =“原电子器件中至少有10个电子模块导通”， 则()()()()111010P A P X P X P X =≥=≥−=，事件B =“原电子器件中恰有10个模块导通，且新加入的模块至少有一个模块导通”， 则()()()()21011P B P X P ==⋅−−；事件C =“原电子器件恰有9个模块导通，且新加入的模块两个都导通”，试卷第21页，共21页。

2022 2023学年浙江省职教高考研究联合体适应性考试数学试卷202212姓名准考证号本试卷共三大题,共4页㊂满分150分,考试时间120分钟㊂考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名㊁准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上㊂2.答题时,请按照答题纸上 注意事项 的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试卷上的作答一律无效㊂一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.错涂㊁多涂或未涂均无分.1.若集合A ={0,1,2},集合B ={x |0<x <3},则A ɘB 等于( )A.⌀B .{0}C .{1,2} D.{0,1,2}2. x =y是 x =y 的( )A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件3.不等式|x -1|<2的解集是( )A.{x |-1ɤx ɤ3}B .{x |-1<x <3}C .{x |x <3} D.{x |x <-1或x >3}4.若a >b ,c >d ,则( )A.a -c >b -dB .a c >b dC .a c >bd D.a -d >b -c5.函数y =x 21-x+(3x +1)0的定义域为( )A.-13,1éëêêùûúúB .-13,1éëêêöø÷C .(-ɕ,1) D.-ɕ,-13æèçöø÷ɣ-13,1æèçöø÷6.下列函数中,在(-ɕ,0)上为增函数的是( )A.y =-x +1B .y =4xC .y =-(x +1)2D.y =2022x7.已知直线l 经过点A (1,1),B (2,0),则直线l 的倾斜角为( )A.π4B .π3C .2π3D.3π48.已知向量a =(1,3),b =(-1,2),则|a +2b |等于( )A.(-1,7)B .(0,5)C .52 D.69.已知t a n α和t a n β是方程x 2-3x +2=0的两个根,则t a n (α+β)等于( )A.-3B .13C .2D.-1310.如图所示,一只蚂蚁从点P (-1,0)出发,沿单位圆(半径为1)按顺时针方向爬行2π3到达点Q ,则点Q 的坐标为( )A.12,1æèçöø÷B .32,12æèçöø÷C .22,22æèçöø÷ D.12,32æèçöø÷第10题图第15题图第17题图11.下列四个命题中,错误的是( )A.平行于同一直线的两条直线互相平行B .平行于同一平面的两个平面互相平行C .垂直于同一平面的两条直线互相平行 D.垂直于同一直线的两条直线互相平行12.抛掷一枚质地均匀的骰子, 落地后,正面朝上的点数为3的倍数 的概率是( )A.16B .13C .12D.2313.函数y =2c o s 2x -2s i n x c o s x -1的最大值和最小正周期分别为( )A.1,πB .2,πC .2,π D.2,2π14.已知әA B C 的三边A B ,B C ,A C 的长成等差数列,点B ,C 的坐标分别为(-1,0),(1,0),则动点A 的轨迹方程是( )A.x 24+y 23=1B .x 24+y 23=1(y ʂ0)C .x 24-y 23=1 D.x 24-y 23=1(y ʂ0)15.若正弦型函数y =A s i n (ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图像如图所示,则它的解析式为( )A.y =23s i n 2x +π3æèçöø÷B .y =23si n 12x +π4æèçöø÷C .y =23s i n x +π3æèçöø÷ D.y =23si n 2x +2π3æèçöø÷16.若双曲线C :y 2a 2-x 2b2=1(a >0,b >0)的实轴长为8,焦距为10,则双曲线C 的渐近线方程为( )A.y =ʃ43x B .y =ʃ34x C .y =ʃ45x D.y =ʃ35x17.如图所示,在正方体A B C D A 1B 1C 1D 1中,异面直线A C 与B C 1所成角的大小为( )A.90ʎB .60ʎC .45ʎ D.30ʎ18.已知a b ʂ0,一次函数y =a x +b 与二次函数y =a x 2+b x 在同一坐标系中的图像可能是( )19.若(1-2x )5=a 0+a 1x +a 2x 2+ +a 5x 5,则a 1+a 2+ +a 5等于( )A.-2B .-1C .0 D.2第20题图20.定义:经过椭圆长轴的一个端点和短轴的一个端点的直线将椭圆分成两部分,其中较短的曲线称为椭圆劣弧.如图所示,下列各点中,在直线A B 与椭圆x 225+y 216=1劣弧所围成的区域内的是( )A.3,85æèçöø÷B .3,165æèçöø÷C .4,85æèçöø÷D.4,165æèçöø÷二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.设函数f (x )=2x-1,则f [f (2)]=.22.若从5名男生和6名女生中,选2名男生和3名女生参加疫苗接种志愿服务,则不同的选法有种.23.若直线y =a x +2与直线3x +5y +2=0平行,则a =.24.现将一个半径为1c m 的铁球,放入一个底面半径为2c m 的圆柱体容器(容器装有水)内,铁球完全浸入水中,水没有溢出,则水面上升的高度为c m .25.已知A (1,1),B (3,2)两个定点,点P 为x 轴上的动点,则|P A |+|P B |的最小值为.26.已知a >0,b >0,且a +2b =8,则l o g 0.5(a b )的最小值为.第27题图27.如图所示,在第1个三角形(әC A 1B )中,øB =30ʎ,A 1B=C B ;在边A 1B 上任取一点D ,延长C A 1到点A 2,使得A 1A 2=A 1D ,得到第2个三角形(әA 1A 2D );在边A 2D 上任取一点E ,延长A 1A 2到点A 3,使得A 2A 3=A 2E ,得到第3个三角形(әA 2A 3E ), 按此做法继续下去,则第n 个三角形中以点A n 为顶点的内角的度数是.三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明及演算步骤.28.(本题7分)计算:18æèçöø÷-23+l o g 3(33)-C 24+(-5)2-3!+c o s 2π3.29.(本题8分)已知s i n α-3c o s α=0,且αɪ0,π2æèçöø÷.求:(1)s i n 2α的值;(4分)(2)c o s π6-αæèçöø÷的值.(4分)30.(本题9分)已知圆C :x 2+y 2-2y -4=0,直线l :m x -y +1-m =0.(1)求圆C 的圆心坐标和半径;(4分)(2)若直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|A B |=32,求直线l 的方程.(5分)31.(本题9分)我国古代数学家刘徽在‘九章算术㊃注释“中指出: 凡望极高㊁测绝深而兼知极远者,必用重差. 也就是说,目标 极高 绝深 等不能靠近测量时,必须用两次或两次以上测量的方法加以实现.为了测量某山的高度,测得A B =200m ,点A 和点B 的仰角分别为15ʎ和45ʎ,如图所示.求:(1)点A 到山顶的距离AM ;(4分)(2)山高MN .(5分)第31题图32.(本题9分)如图①所示,在等腰三角形A B C 中,已知A B =A C =5,B C =6,沿着底边上的高线A D 将әA B D 折起,得到图②,使得øB D C =120ʎ,连接B C .求:(1)直线A B 与底面B C D 所成角的正弦值;(3分)(2)二面角A B C D 的平面角的正切值;(3分)第32题图(3)点B 到平面A D C 的距离.(3分)33.(本题10分)在数列{a n }中,已知a 3=6,且a n =a n +1-2(n ɪN *).(1)求数列{a n }的通项公式;(5分)(2)设S n 是数列{a n }的前n 项和,且b n =1S n,求数列{b n }的前10项和T 10.(5分)34.(本题10分)已知抛物线C 的顶点与坐标原点O 重合,且以双曲线x 22-y 22=1的右焦点F为焦点.(1)求抛物线C 的标准方程;(4分)(2)若斜率为1的直线l 经过点F ,且与抛物线C 交于A ,B 两点,求әO A B 的面积.(6分)35.(本题10分)某企业生产一种新型环保洗涤产品,该产品每件的成本为40元,出厂价定为60元/件.为鼓励经销商订购,该企业提供以下优惠方案:当一次订购量超过100件时,每多订购1件,订购该产品的出厂价就降低0.02元/件.根据市场调查发现,每一位经销商的一次订购量不会超过600件.(1)设经销商的一次订购量为x (单位:件),该产品的实际出厂价为P (单位:元/件),写出P 关于x 的函数解析式;(5分)(2)当经销商的一次订购量为多少件时,该企业获得的利润最大?最大利润为多少元?(5分)。