山东省新高考2020届高三数学理科11月模拟考试卷答案解析

山东省2020年高三高考模拟数学试题一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】 【分析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论，分别求出a 的范围，即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ⊆， 若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =； 若B 不为空集，则0a ≠；由1ax =解得1x a=，所以11a =-或12a =，解得1a =-或12a =，综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】分析：变形1iz i =-+，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+， 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-，1z i =-∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，故选D.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项.【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln xx x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C . 本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】 【分析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

2021年山东高|考数学理试题解析一、选择题：本大题共12小题 ,每题5分 ,总分值60分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的 .(1 )复数z 满足(z -3)(2 -i) =5(i 为虚数单位) ,那么z 的共轭复数为( )【答案】D 【解析】由(z-3)(2-i)=5,得(2 )设集合A ={0,1,2},那么集合B ={x -y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C 【答案】C【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=-- ,即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素 ,选【解析】因为函数为奇函数 ,所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=- ,选A.OP PAO OA ∠==,即3PAO π∠=,选B.(5 )将函数y =sin (2x +ϕ )的图像沿x 轴向左平移8π个单位后 ,得到一个偶函数的图像 ,那么ϕ的一个可能取值为 (A )34π (B ) 4π (C )0 (D ) 4π- 【答案】B【解析】将函数y =sin (2x +ϕ )的图像沿x 轴向左平移8π个单位 ,得到函数sin[2()]sin(2)84y x x ππϕϕ=++=++ ,因为此时函数为偶函数 ,所以,42k k Z ϕπ+=+∈ ,即,4k k Z ϕπ=+∈ ,所以选B.(6 )在平面直角坐标系xOy 中 ,M 为不等式组：2x y 20x 2y 103x y 80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,所表示的区域上一动点 ,那么直线OM 斜率的最||小值为 (A )2 (B )1 (C ) 13- (D ) 12- 【答案】 C【解析】作出可行域如图 ,由图象可知当M 位于点D 处时 ,OM的斜率最||小 .由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得31x y =⎧⎨=-⎩ ,即(3,1)D -,此时OM 的斜率为1133-=- ,选C. (7 )给定两个命题p 、q ,假设﹁p 是q 的必要而不充分条件 ,那么p 是﹁q 的(A )充分而不必条件 (B )必要而不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为﹁p 是q 的必要而不充分条件 ,所以﹁q 是p 的必要而不充分条件 ,即p 是﹁q 的充分而不必要条件 ,选A.(8 )函数y =xcosx + sinx 的图象大致为(A ) (B ) (C) (D) 【答案】 D【解析】函数x π=时 ,()0f ππ=-<,排除A,选D.(9 )过点 (3 ,1 )作圆 (x -1 )2 +y 2 =1的两条切线 ,切点分别为A ,B ,那么直线AB 的方程为 (A )2x +y -3 =0 (B )2x -y -3 =0 (C )4x -y -3 =0 (D )4x +y -3 =0 【答案】A【解析】由图象可知 ,(1,1)A 是一个切点 ,所以代入选项知 ,,B D 不成立 ,排除 .又AB 直线的斜率为负 ,所以排除C ,选A.设切线的斜率为k ,那么切线方程为1(3)y k x -=- ,即130kx y k -+-= (10 )用0 ,1 ,… ,9十个数字 ,可以组成有重复数字的三位数的个数为 (A )243 (B )252 (C )261 (D )279 【答案】B【解析】有重复数字的三位数个数为91010900⨯⨯= .没有重复数字的三位数有1299648C A =,所以有重复数字的三位数的个数为900648=252- ,选B.(11 )抛物线C 1：y = 12px 2(p ＞0)的焦点与双曲线C 2： 2213x y -=的右焦点的连线交C 11在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线 ,那么p =332343【答案】D【解析】经过第|一象限的双曲线的渐近线为3y x =.抛物线的焦点为(0,)2p F ,双曲线的右焦点为2(2,0)F.1'y xp=,所以在2(,)2xM xp处的切线斜率为,即1xp=,所以0x p=,即三点(0,)2pF,2(2,0)F,,)6pM p共线,所以202p pp--=-,即p=,选D.【解析】由22340x xy y z-+-=,得2234z x xy y=-+.所以4yx=,即2x y=时取等号此时22yz=,1)(max=zxy.xyyyzyx2122212-+=-+)211(2)11(2yyxy-=-=1)221121(42=-+≤yy,应选B.二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分(13 )执行右面的程序框图,假设输入的ε的值为0.25 ,那么输入的n的值为【答案】3【解析】第|一次循环 ,10123,312,2F F n =+==-== ,此时1110.253F =≤不成立 .第二次循环 ,10235,523,3F F n =+==-== ,此时1110.255F =≤成立 ,输出3n = . (14)在区间[ -3,3]上随机取一个数x ,使得 |x +1 | - |x -2 |≥1成立的概率为 【答案】13【解析】设()12f x x x =+-- ,那么3,31()1221,123,23x f x x x x x x --≤≤-⎧⎪=+--=--<<⎨⎪≤≤⎩.由211x -≥ ,解得12x ≤< ,即当13x ≤≤时 ,()1f x ≥ .由几何概型公式得所求概率为31213(3)63-==-- .(15 )向量AB 与AC 的夹角为120 ,且||3,||2,AB AC ==假设,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,那么实数λ的值为【答案】712【解析】向量AB 与AC 的夹角为120 ,且||3,||2,AB AC ==所以1cos1203232AB AC AB AC ⋅=⋅=-⨯⨯=- .由AP BC ⊥得 ,0AP BC ⋅= ,即()()0AP BC AB AC AC AB λ⋅=+⋅-= ,所以22(1)0AC AB AB AC λλ-+-⋅= ,即493(1)0λλ---= ,解得712λ=. (16 )定义 "正对数〞：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩ ,现有四个命题：①假设0,0a b >> ,那么ln ()ln b a b a ++= ②假设0,0a b >> ,那么ln ()ln ln ab a b +++=+ ③假设0,0a b >> ,那么ln ()ln ln a a b b+++≥-④假设0,0a b >> ,那么ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有： (写出所有真命题的编号 )【答案】①③④【解析】①当1,0a b >>时 ,1ba > ,ln ()ln ln ,ln lnb b a a b a b a b a ++=== ,所以ln ()ln b a b a ++=成立 .当01,0a b <<>时 ,01b a << ,此时ln ()0,ln 0b a b a ++== ,即ln ()ln b a b a ++=成立 .综上ln ()ln b a b a ++=恒成立 .②当1,a e b e==时 ,ln ()ln10,ln ln 1,ln 0ab a e b +++===== ,所以ln ()ln ln ab a b +++=+不成立 .③讨论,a b 的取值 ,可知正确 .④讨论,a b 的取值 ,可知正确 .所以正确的命题为①③④ . 三、解答题：本大题共6小题 ,共74分. (17 )设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a +c =6 ,b =2 ,cosB = 79. (Ⅰ )求a ,c 的值；(Ⅱ )求sin (A -B )的值. 解答： (1 )由cosB = 79与余弦定理得 ,221449a c ac +-=,又 a +c =6 ,解得3a c ==(2 )又 a =3,b =2 ,42sin 9B =与正弦定理可得 ,22sin 3A =,1cos 3A = ,(18 ) (本小题总分值12分 )如下列图 ,在三棱锥P -ABQ 中 ,PB ⊥平面ABQ ,BA =BP =BQ ,D ,C ,E ,F 分别是AQ ,BQ ,AP ,BP 的中点 ,AQ =2BD ,PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH .(Ⅰ )求证：AB//GH ；(Ⅱ )求二面角D -GH -E 的余弦值 . 解答： (1 )因为C 、D 为中点 ,所以CD//AB 同理：EF//AB ,所以EF//CD ,EF ⊂平面EFQ , 所以CD//平面EFQ ,又CD ⊂平面PCD,所以 CD//GH ,又AB//CD ,所以AB//GH.(2)由AQ =2BD ,D 为AQ 的中点可得 ,△ABQ 为直角三角形 ,以B 为坐标原点 ,以BA 、BC 、BP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系 ,设AB =BP =BQ =2 ,可得平面GCD 的一个法向量为1(0,2,1)n = ,平面EFG 的一个法向量为2(0,1,2)n = ,可得4cos 5α==,所以二面角D (19 ) (2 )由题意可知X 的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：14416,,, ,所以EX =7解答： (1 )由S 4 =4S 2 ,a 2n =2a n +1 ,｛a n ｝为等差数列 ,可得 ,11,2a d ==所以21n a n =-2.71828是自然对数的底数 (1 )求()f x 的单调区间 ,最||大值； (2 )讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数.于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l.(Ⅰ )求椭圆C 的方程；(Ⅱ )点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点 ,连接PF 1、PF 2,设∠F 1PF 2的角平分线 PM 交C 的长轴于点M (m ,0 ) ,求m 的取值范围；(Ⅲ )在 (Ⅱ )的条件下 ,过点p 作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共11||||PF PM PF PM ⋅ =22||||PF PM PF PM ⋅,11||PF PM PF ⋅ =22||PF PMPF ⋅,设(P 204x ≠ ,将向量坐标代入并化简得：m (23000416)312x x x -=- ,因为204x ≠ ,(2,2)∈- ,所以33(,)m ∈-。

山东省各地市2020年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第11部分：圆锥曲线（1）一、选择题【山东省青州市2020届高三2月月考理】10. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于A ．5B ．25C ．6D ．26 【答案】B滕州二中【山东省微山一中2020届高三10月月考理】8. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(1,2]D ．(1,2)答案:C解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P 使得OP 斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于2,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.【山东省临沭一中2020届高三12月理】8．已知双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 【答案】D【山东省实验中学2020届高三上学期第一次诊断性考试理】12. 点P 在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2 (B) .3(C) .4(D) .5【答案】D【山东省滕州二中2020届高三上学期期中理】11: 已知直线l 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右准线，如果在直线l 上存在一点M ，使得线段OM （O 为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．)1,23[B ． )1,22[C ．)1,22( D ． )1,21[【答案】B【山东省青岛市2020届高三期末检测 理】10.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=【答案】D【山东省青岛市2020届高三期末检测 理】11.以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线 A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定【答案】C【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测 理】正三角形一个顶点是抛物线)0(22>=p py x 的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A.0个B.1个C.2个D.4个 【答案】C【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测 理】若点O 和点F 分别为椭圆15922=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则OP FP ⋅u u u r u u r的最小值为A.411B.3C.8D.15 【答案】A【山东省烟台市2020届高三期末检测理】7.直线022=+-y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 A.55 B.21 C.552 D.32 【答案】C【山东省潍坊市重点中学2020届高三2月月考理】11．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线212x y b=的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为A ．98 B ．63737 C ． 533 D ． 52121【答案】D【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】10.若椭圆mx 2+ny 2=1与直线x+y-1=0交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为22则nm=（ ） A 2 B 22 C 23 D 92【答案】B【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】11．过双曲线2222by a x -=1（a >0，b >0）的左焦点F （-c ，0）（c >0），作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若()OP OF OE +=21，则双曲线的离心率为（ ） A ．10 B ．510C ．210D ．2【答案】C【山东省枣庄市2020届高三上学期期末理】11.已知双曲线12222=-b y a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为A.x y 21±= 2 B.x y 2±= 4C.x y 2±=D.x y 22±= 【答案】C【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】12. 点P 在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2 (B) .3(C) .4(D) .5【答案】D【解析】解：设|PF 2|,|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m 2=(m+d)2,解得m=4d=8a,5252d ce da ∴===故选项为D【山东省聊城市五校2020届高三上学期期末联考】6．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆,0,)0(1212222=⋅>>=+PF PF b a b y a x 且上一点 ,21tan 21=∠F PF 则该椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．32 C ．31 D ．35 【答案】D【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】12．设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C ()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为A ． 25B ． 5C ． 3D ． 2【答案】B【莱州一中2020高三第三次质量检测理】10.已知点P 是抛物线28y x =-上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线100x y +-=的距离是2d ，则12d d +的最小值是 3B.362D. 3【答案】C【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】9．若椭圆221x y m n+=（m ＞n ＞0）和双曲线221x y a b-=（a ＞b ＞0）有相同的焦点F 1，F 2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是（ ）A ．m －aB ．1()2m a -C ．m 2－a 2D m a -【答案】A【山东济宁邹城二中2020届高三上学期期中】2．已知双曲线2212y x -=的焦点为F 1、F 2， 点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=u u u u r u u u u r则点M 到x 轴的距离为( )A ．43B ．53 CD【答案】C【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】已知点1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．(1,)+∞B．C ．（1，2）D．(1,1+【答案】D【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】抛物线214y x =的焦点坐标是 A ．,0161（） B ．(1,0）C ．1-,016（）D ． 0,1（）【答案】D【山东省济宁市2020届高三上学期期末检测理】2.抛物线y x 42=的焦点坐标为 A.（1，0） B.（2，0）C.（0，1）D.（0，2）【答案】C【山东省济南一中2020届高三上学期期末理】10. 已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是 A ．19 B ．125C ．15D ．13 【答案】A【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】2．抛物线28x y =的焦点到准线的距离是 （ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】C【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】10．已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是d 1，到直线010=-+y x 的距离是d 2，则d l +d 2的最小值是 A. 3 B. 32 C. 26 D ．3 【答案】C【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】12．已知圆22:6480C x y x y +--+=，以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 （ ）A ．221124x y -= B ．221412x y -= C ．22124x y -= D ．22142x y -= 【答案】B 二、填空题【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为332，焦距为2c ，且2a 2=3c ，双曲线 上一点P 满足为左右焦点）、2121(2F F PF PF =•,则=•||||21PF PF ． 【答案】4【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测 理】若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线122+=x y 只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 .【答案】3【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】13. 已知AB 是过抛物线22y x =焦点的弦，||4AB =，则AB 中点的横坐标是 .【答案】23【莱州一中2020高三第三次质量检测理】15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率，焦距为2c ，且223a c =,双曲线上一点P 满足1212(PF PF F =u u u r u u u r g 、2F 为左、右焦点），则12||||PF PF =u u u r u u u r g .【答案】4【山东省东营市2020届高三上学期期末（理）】15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为332，焦距为2c ，且2a 2=3c ，双曲线 上一点P 满足为左右焦点）、2121(2F F PF PF =•,则=•||||21PF PF． 【答案】4【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】12．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点，且120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r 121tan ,2PF F ∠=则该椭圆的离心率等于________． 【答案】35【山东省临沭一中2020届高三12月理】16. 椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 2作倾斜角为120︒的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为 【答案】32-三、解答题【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】22.(本小题满分14分）己知椭圆C ：旳离心率e =,左、.右焦点分别为，点.，点尽在线段PF 1的中垂线i. (1) 求椭圆C 的方程； (2) 设直线与椭圆C 交于M ，N 两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标.【解题说明】本试题主要考察椭圆的标准方程，以及恒过定点的直线，直线与圆锥曲线的综合运用。

2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学8.若α＞b>c>I 且a c ＜护，则A.log 0 b > log b c >log e a c .log b c > log a b >log e a B.log e b > log b a >:log 0 c D.log b a > log e b > log 0 c 接秘密级事项管理，何启用前注意事项：I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题吕要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.下因为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．曲创阳呐一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={(x,y)lx+y=2},B ={(x ,y)ly =x 汗，则A 门B =A .{ ( 1 1)} B.{ ( -2, 4)}C .{ (1, 1), ( -2, 4)} D . 02.已知。

＋bi （α，b ε则是匕1的共辄复数，则α＋b =I+ i r一一生___!!_L A.一1 B.」飞 c.L l 」♂－」－．． ， I .{1 , ．－一一一一二．22＝－二、「－－一一一__L_二－3.设l句量a = (1, 1), b = （一l,3) , c = ( 2, 1），旦（a 一λb ）土c t D!IJ 1J ＝、， A.3～ B.2’，c .一2户I D. -3一4.c .！.一沪的展开式中均系数是卢" \ L e × e l .X 『·A.一210 B.一120C .120 D.2105己知三棱锥S-ABC 中，LSAB = L ABC = % , SB = 4 , SC = 2币，A B =2,BC=6,80706050403020100，可�·＇年（j非你也可�� �彤彤·＇年L J争4－�飞Cc>却。

2020年山东省济宁市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．3．二项式（x﹣）6的展开式中x﹣2的系数为（）A．6 B．15 C．20 D．284．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（）A．±B．±C．±2D．±5．若不等式e x＜|a|+|a﹣1|对任意a∈R恒成立，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，10）C．（0，1）D．（﹣∞，1）6．命题p：a＜b，则ac2＜bc2；命题q：“x=”是“tanx=1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）7．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＜s2C．，s1＞s2D．，s1＞s28．已知实数x，y满足，若z=4x﹣y的最大值是最小值的15倍，则m等于（）A．5 B．C．7 D．159．若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=﹣2px（p＞0）的焦点F与双曲线x2﹣8y2=8的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（）A．3 B．4C．3D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡中的横线上）11．已知函数f（x）=log2（2x+）为奇函数，则实数t的值为．12．记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．13．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，=t（0≤t≤1），且•=﹣1，则t=．14．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，设三棱锥A1﹣AEF和四棱锥A﹣BCFE的体积分别为V1，V2，则=．15．设M，N分别是曲线f（x）=﹣x3+x2（x＜）与g（x）=alnx（x≥）上一点，△MON是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为3，求a的最小值．17．如图，在几何体ABCDQP中，AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，CD=AD=AQ=PQ=AB．（1）证明：平面APD⊥平面BDP；（2）求二面角A﹣BP﹣C的正弦值．18．已知数列{a n}满足： ++…+=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n a n+1，S n为数列{b n}的前n项和，对于任意的正整数n，S n＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．19．2020年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果：种植地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（0，1，0）（1，2，1）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）种植地编号A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n，记随机变量X=m﹣n，求X的分布列及其数学期望．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆上，经过椭圆的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为线段AD的中点，OM∥l，并且OM交椭圆C于点M．（i）是否存在点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（ii）求的最小值．21．已知函数f（x）=（x＞0），m∈R．（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（x））处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜．2020年山东省济宁市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集，即可作出判断．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，则A∩B中元素的个数为3，故选：D．2．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵a+=是纯虚数，∴a+，即a=﹣．故选：A．3．二项式（x﹣）6的展开式中x﹣2的系数为（）A．6 B．15 C．20 D．28【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：二项式（x﹣）6的展开式中T r+1=x6﹣r=（﹣1）r x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，解得r=4．∴T5=x﹣2，∴x﹣2的系数为=15．故选：B．4．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（）A．±B．±C．±2D．±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，3），半径r=，求出圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y 轴截得的线段AB的长为2，从而得到圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，再求出圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d，由勾股定理得：，由此能求出b．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2的圆心C（1，3），半径r=，联立，得或，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB的长为2，∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD 的长度相等，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，∵圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d==，∴由勾股定理得：，即2=，解得b=．故选：B．5．若不等式e x＜|a|+|a﹣1|对任意a∈R恒成立，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，10）C．（0，1）D．（﹣∞，1）【考点】绝对值三角不等式．【分析】将x的值进行分段讨论，①0≤a≤1，②a＜0，③a＞1，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出x的范围．【解答】解：当①0≤a≤1时，原不等式可化为：e x＜1，解得：x＜0；②当a＜0时，原不等式可化为：e x＜1﹣2a；此时可解得x＜0；③当a＞1时，原不等式可化为：e x＜2a﹣1，解得：x＜0；综合以上a的三个范围可得x＜0，即实数x的取值范围为（﹣∞，0）．故选：A．6．命题p：a＜b，则ac2＜bc2；命题q：“x=”是“tanx=1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：c=0时不成立，即可判断出真假．命题q：利用正切函数的性质、充要条件的判定方法即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：a＜b，则ac2＜bc2，c=0时不成立，因此是假命题．命题q：“x=”是“tanx=1”的充分不必要条件，是真命题．∴下列命题为真命题的是（￢P）∧q．故选：C．7．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＜s2C．，s1＞s2D．，s1＞s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小．【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为=×（18+19+22+28+28）=23．方差为s12=×[（18﹣23）2+（19﹣23）2+（22﹣23）2+（28﹣23）2+（28﹣23）2]=；乙动员测试成绩的平均数为=×（16+18+23+26+27）=22，方差为s22=×[（16﹣22）2+（18﹣22）2+（23﹣22）2+（26﹣22）2+（27﹣22）2]=；∴＞，s12＜s22，∴s1＜s2．故选：B．8．已知实数x，y满足，若z=4x﹣y的最大值是最小值的15倍，则m等于（）A．5 B．C．7 D．15【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线平行求出目标函数的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=4x﹣y得y=4x﹣z，平移直线y=4x﹣z，由图象知，当直线y=4x﹣z经过A时，直线的截距最大，此时z最小，经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由得，即A（1，），此时z最小值为z=4﹣，由得，即B（5，5），此时z最大值为z=4×5﹣5=15，∵z=4x﹣y的最大值是最小值的15倍，∴15=15（4﹣），即4﹣=1，得=3，即m=5，故选：A9．若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2×+φ）=±1，结合范围|φ|＜，即可解得φ的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），当x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），区间内有唯一对称轴x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），∴x1，x2关于x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故选C．10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=﹣2px（p＞0）的焦点F与双曲线x2﹣8y2=8的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（）A．3 B．4C．3D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出双曲线的左焦点得出抛物线的方程，解出A点坐标，取O关于准线的对称点B，则|AB|为|PO|+|PA|的最小值．【解答】解：双曲线的标准方程为，∴双曲线的左焦点为（﹣3，0），即F（﹣3，0）．∴抛物线的方程为y2=﹣12x，抛物线的准线方程为x=3，∵|AF|=6，∴A到准线的距离为6，∴A点横坐标为﹣3，不妨设A在第二象限，则A（﹣3，6）．设O关于抛物线的准线的对称点为B（6，0），连结AB，则|PO|=|PB|，∴|PO|+|PA|的最小值为|AB|．由勾股定理得|AB|===3．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡中的横线上）11．已知函数f（x）=log2（2x+）为奇函数，则实数t的值为．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为奇函数便有f（﹣x）=﹣f（x），即得到=，分子有理化并进行对数的运算便可得到=，这样便可得出3t=1，从而求出实数t的值．【解答】解：f（x）为奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）；即=；∴log2（3t）=0；∴3t=1；∴．故答案为：．12．记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为7．【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．13．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，=t（0≤t≤1），且•=﹣1，则t=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，，利用数量积的运算性质计算．【解答】解：=9，=4，=3×2×cos60°=3．∵==，．∴=（）•（）=﹣t+（t﹣1）=4﹣9t+3（t﹣1）=﹣6t+1．∴﹣6t+1=﹣1，解得t=．故答案为：．14．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，设三棱锥A1﹣AEF和四棱锥A﹣BCFE的体积分别为V1，V2，则=．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，再求出两个三棱锥A﹣BCFE的体积和A1﹣B1C1FE的体积，作差求得三棱锥A1﹣AEF的体积，则答案可求．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，侧棱垂直底面，∴三棱柱为正三棱柱，在底面正三角形ABC中，取BC中点D，连接AD，则AD⊥BC，∴AD⊥平面BCC1B1，∵AB=BC=AC=4，∴AD=．则．∵四边形BCFE与四边形EB1C1F均为直角梯形，且BE=EB1=3，C1F=CC1=2，CF=4．∴，．，．∴=．∴=．故答案为：．15．设M，N分别是曲线f（x）=﹣x3+x2（x＜）与g（x）=alnx（x≥）上一点，△MON是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是（0，]．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的值．【分析】由题意不妨设N（t，f（t））（t≥），由中点坐标公式求出M的坐标，利用向量垂直的条件列出式子并分离出a来，构造函数h（x）=（x+1）lnx（x≥），求出导数判断单调性、求出最值，可得到a的范围．【解答】解：由题意不妨设N（t，f（t））（t≥），由M、N的中点恰好在y轴上得M（﹣t，t3+t2），∵△MON是以O为直角顶点的直角三角形，∴，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0①，当t≥时，f（t）=alnt，代入①式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt，令h（x）=（x+1）lnx（x≥），则h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[，+∞）上单调递增，∵t≥，∴h（t）≥h（）=（e+1，）∴h（t）的取值范围是[（e+1），+∞）．∴对于0＜a≤，方程①总有解，则满足条件．故答案为：（0，]．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为3，求a的最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函数f（x）的单调递减区间．（2）由f（）=，化简可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a 的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）=，即：sin（2×﹣）+=，化简可得：sin（A﹣）=，又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（当且仅当b=c时等号成立）．故a的最小值为2．17．如图，在几何体ABCDQP中，AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，CD=AD=AQ=PQ=AB．（1）证明：平面APD⊥平面BDP；（2）求二面角A﹣BP﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点E，连结PE，推导出PE⊥AB，AP⊥BP，从而PB⊥平面APD，由此能证明平面APD⊥平面BDP．（2）以A为原点，AQ为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BP﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）取AB中点E，连结PE，∵AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，设CD=AD=AQ=PQ=AB=1．∴PB⊥AD，PE=1，且PE⊥AB，∴AP=PB==，∴AP2+BP2=AB2，∴AP⊥BP，∵AD∩AP=A，∴PB⊥平面APD，∵PB⊂平面BDP，∴平面APD⊥平面BDP．解：（2）以A为原点，AQ为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，则P（1，1，0），B（0，2，0），C（0，1，1），=（1，﹣1，0），=（0，﹣1，1），设平面BPC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面ABP的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BP﹣C的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ==．∴二面角A﹣BP﹣C的正弦值为．18．已知数列{a n}满足： ++…+=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n a n+1，S n为数列{b n}的前n项和，对于任意的正整数n，S n＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意和数列前n项和与通项公式的关系式，求出，即可求出a n；（2）把a n代入b n=a n a n+1化简，利用裂项相消法求出S n，根据数列的单调性求出S n的最小值，由恒成立的条件列出不等式，求出实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，当n=1时，，则a1=2，当n≥2时，，则，两式相减得，=，即a n=，当n=1时，也符合上式，则a n=；（2）由（1）得，b n=a n a n+1===2（），所以S n=2[（1﹣）+（）+（）…+（）]=2（1﹣），则n越大，越小，S n越大，即当n=1时，S n最小为S1=，因为对于任意的正整数n，S n＞2λ﹣恒成立，所以＞2λ﹣，解得，故实数λ的取值范围是（﹣∞，）．19．2020年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果：种植地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（0，1，0）（1，2，1）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）种植地编号A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n，记随机变量X=m﹣n，求X的分布列及其数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由表可知：空气湿度指标为0的有A1，空气湿度指标为1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10，空气湿度指标为2的有A4，A6，A7，由此能求出这两地的空气温度的指标z 相同的概率．（2）由题意得长势等级是一级（ω≥4）有A2，A3，A4，A6，A7，A9，长势等级不是一级（ω＜4）的有A1，A5，A8，A10，从而随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由表可知：空气湿度指标为0的有A1，空气湿度指标为1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10，空气湿度指标为2的有A4，A6，A7，在这10块青蒿人工种植地中任取两地，基本事件总数n==45，这两地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数m==18，∴这两地的空气温度的指标z相同的概率p===．（2）由题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指1 4 4 62 4 53 5 3标其中长势等级是一级（ω≥4）有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6个，长势等级不是一级（ω＜4）的有A1，A5，A8，A10，共4个，随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，5，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，∴X的分布列为：X 1 2 3 4 5PE（X）=+=．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆上，经过椭圆的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为线段AD的中点，OM∥l，并且OM交椭圆C于点M．（i）是否存在点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（ii）求的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率和点（1，）在椭圆上，结合隐含条件列式求得a，b的值，则椭圆C的标准方程可求；（2）（i）直线l的方程为y=k（x+3），与椭圆联立，得（1+9k2）x2+54k2x+81k2﹣9=0，由此利用韦达定理、直线垂直，结合题意能求出结果；（ii）OM的方程可设为y=kx，与椭圆联立得M点的横坐标为x=±，由OM∥l，把转化为点的横坐标的关系求得答案．【解答】解：（1）由题意可知，，解得：a2=9，b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）（i）直线l的方程为y=k（x+3），由，得（1+9k2）x2+54k2x+81k2﹣9=0，∴x1=﹣3，．当x=时，y=k（+3）=，∴D（，）．∵点P为AD的中点，∴P的坐标为（），则（k≠0）．直线l的方程为y=k（x+3），令x=0，得E点坐标为（0，3k），假设存在定点Q（m，n）（m≠0），使得OP⊥EQ，则k OP k EQ=﹣1，即﹣•=﹣1恒成立，∴（9m+3）k﹣n=0恒成立，∴，即，∴定点Q的坐标为（﹣，0）．（ii）∵OM∥l，∴OM的方程可设为y=kx，由，得M点的横坐标为x=±，由OM∥l，得=====．当且仅当，即k=±时取等号，∴当k=±时，的最小值为．21．已知函数f（x）=（x＞0），m∈R．（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（x））处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可得f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有﹣m=，设g（x）=，求得导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到m的范围；（2）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，可得m=1，再令f′（x）=0，设出极大值点，也即最大值点，运用函数零点存在定理，可得t的范围，化简整理由二次函数的单调性，即可得证．【解答】解：（1）若函数f（x）有零点，则f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有﹣m=，由g（x）=的导数为g′（x）=，当x＞e2时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e2时，g′（x）＞0，g（x）递增．可得g（x）在x=e2时，取得极大值，且为最大值，可得﹣m＞，解得m＜﹣，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）；（2）证明：函数f（x）=（x＞0）的导数为f′（x）=，可得f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1﹣=，解得m=1，即有f（x）=的导数为f′（x）=，令f′（x）=0，可得lnx+=1，设方程的解为t，由h（x）=lnx+﹣1递增，且h（1）﹣1=﹣＜0，h（）=ln+﹣1＞0，可得1＜t＜，且lnt+=1，即有f（x）的最大值为f（t）===+=（+）2﹣，可得f（t）在（1，）递减，f（1）=，f（）=+＞1，即有f（t）∈（f（），f（1）），则有1＜M＜．第21页（共22页）2020年8月7日第22页（共22页）。

按秘密级事项管理★启用前2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x==，则AB =A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4-D.∅ 2. 已知(,)a bi a b +∈R 是11ii -+的共轭复数，则a b += A.1- B.12- C.12D.13. 设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=A.3B.2C.2-D.3-4. 101()x x-的展开式中4x 的系数是A.210-B.120-C.120D.2105. 已知三棱锥S ABC -中，,4,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC -的体积是A.4B.6C.D.6. 已知点A 为曲线4(0)y x x x=+>上的动点，B 为圆22(2)1x y -+=上的动点， 则||AB 的最小值是A.3B.4C.D.7. 设命题P ：所有正方形都是平行四边形。

则p ⌝为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8. 若1a b c >>>，且2ac b <，则A.log log log a b c b c a >>B.log log log c b a b a c >>C.log log log b a c c b a >>D.log log log b c a a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省模拟考试答案解析1、C[解析]C y x y x xy y x ，故选或解得根据题意⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+421122本题考查集合运算以及求解曲线的交点，本质是解一元二次方程，属于基础题。

2、D [解析]Db a b a i bi a i i i i i i 故选所以，所以根据题意,1,1,0,)1)(1()1(112=+===+-=-+-=+-本题考查复数的运算以及共轭复数的概念，属于基础题。

3、A [解析]Ac b c a c b a ，故选所以根据题意0,0)32(3)(==+--=∙-∙=∙-λλλλ本题考查向量垂直的坐标运算，属于基础题。

4、B [解析]()()BT x r r x C x C T r x x r r r r rr r 故选的系数所以得到由项是的展开式中第根据题意,120,74102,1211)1(84102101010110-===--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+---+本题考查二项式定理中二项展开式的系数问题，属于基础题。

5、C [解析]CV ABC S AS ABCAS AS AC SC AS AC SC AS SB AB AS AB SAB AC BC AB BC AB ABC ABC S ，故选的高为三棱锥面得再由又，又3432631,32,32,4,2,2,102,6,22222=⨯⨯=∴-∴⊥∴⊥∴=+==∴==⊥∴=∠=∴==⊥∴=∠- ππ本题考查立体几何中求三棱锥的体积，考查同学们的空间想象能力，属于基础题。

6、A [解析]()A AB B A y x x xx y 故选有最小值时，由数形结合易知当的图象，和圆（角坐标系中作出根据题意，可在同一直,3)1,2(),4,2(2)20422=+->+=本题考查圆锥曲线中圆的最值问题，属于基础题。

7、C [解析]根据全称命题和特称命题的关系，全称命题的否定是特称命题，故选C 本题考查全称命题的否定，属于基础题。