2018届高三数学一轮复习： 第7章 第2节 课时分层训练39

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第七章不等式考点1 不等关系与不等式1.（2016·北京，5)已知x,y∈R，且x＞y＞0,则( ）A。

错误!－错误!＞0 B.sin x－sin y＞0 C.错误!错误!－错误!错误!＜0 D.ln x＋ln y ＞01.C ［函数y＝错误!在（0,＋∞)上单调递减,所以错误!＜错误!，即错误!－错误!＜0,A错；函数y＝sin x在（0,＋∞)上不是单调函数，B错；函数y＝错误!错误!在(0,＋∞）上单调递减，所以错误!错误!＜错误!错误!，即错误!错误!－错误!错误!＜0，所以C正确；ln x＋ln y＝ln xy，当x ＞y＞0时,xy不一定大于1,即不一定有ln xy＞0，D错。

］2. (2016·全国Ⅰ，8）若a>b〉1,0〈c〈1,则( )A.a c〈b cB.ab c〈ba c C。

a log b c〈b log a c D.log a c〈log b c2.C ［对A:由于0<c<1,∴函数y＝x c在R上单调递增,则a〉b〉1⇒a c>b c，故A错；对B：由于－1<c－1〈0,∴函数y＝x c－1在（1,＋∞）上单调递减，∴a〉b>1⇔a c－1〈b c－1⇔ba c<ab c,故B错；对C：要比较a log b c和b log a c,只需比较错误!和错误!，只需比较错误!和错误!，只需比较b ln b 和a ln a。

课时分层训练(三十六)空间几何体的结构及其三视图和直观图A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列叙述中，正确的个数为()①在棱柱中，各侧面都是平行四边形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；③有两个面互相平行，且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．A．0B．1C．2 D．3C[由棱柱的结构特征可知①正确．由圆锥母线的定义可知②正确．棱台的定义是棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，各侧棱延长线相交于一点才行，故③错．]2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()【导学号：51062217】A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱A[由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．]3．(2017·嘉兴质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图7-1-7所示，则该三棱锥的侧视图可能为()图7-1-7A B C DD [由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD ⊥平面BCD ，∴该三棱锥的侧视图可能为选项D.]4．一个几何体的三视图如图7-1-8所示，则该几何体的表面积为( )图7-1-8A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4D [由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．表面积为2×2＋2×12×π×12＋π×1×2＝4＋3π.]5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图7-1-9，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )图7-1-9A.18B.17C.16D.15D [由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V 1＝13×12×1×1×1＝16，剩余部分的体积V 2＝13－16＝56.所以V 1V 2＝1656＝15，故选D.] 二、填空题6．(2017·浙江五校联考)一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图O ′A ′B ′C ′如图7-1-10所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为________．图7-1-10 22 [因为直观图的面积是原图形面积的24倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2 2.]7．如图7-1-11所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．图7-1-111[三棱锥P-ABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]8．某三棱锥的三视图如图7-1-12所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________.【导学号：51062218】图7-1-1222[由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中P A⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC，故该三棱锥的最长棱为PC.在Rt△P AC中，PC＝P A2＋AC2＝22＋22＝2 2.]三、解答题9．某几何体的三视图如图7-1-13所示．图7-1-13(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图. 【导学号：51062219】[解] (1)该几何体是一个正方体切掉两个14圆柱后的几何体.6分(2)直观图如图所示.15分10．如图7-1-14，在四棱锥P -ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形．图7-1-14(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求P A .[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.6分(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2.8分由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，P A＝PD2＋AD2＝(62)2＋62＝6 3 cm.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．在如图7-1-15所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图7-1-15A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②D[如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②.]2．(2017·杭州学军中学质检)如图7-1-16是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( ) 【导学号：51062220】图7-1-16A ．4B ．5C ．3 2D ．3 3D [由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF 最长，且AF ＝BF 2＋AB 2＝3 3.] 3．某四棱柱的三视图如图7-1-17所示，则该四棱柱的体积为________．图7-1-1732 [由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将该几何体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱ABCD -A ′B ′C ′D ′.故该四棱柱的体积V ＝Sh ＝12×(1＋2)×1×1＝32.]。

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课时分层提升练七指数函数(30分钟65分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2017·宜春模拟)已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于( )A.5B.7C.9D.11【解析】选B.因为f(x)=2x+2-x,f(a)=3,所以2a+2-a=3.所以f(2a)=22a+2-2a= (2a+2-a)2-2=9-2=7.2.(2017·长沙模拟)下列函数中值域为正实数的是( )A.y=-5xB.y=C.y=D.y=【解析】选B.A中,y=-5x≤0,B中,因为1-x∈R,y=的值域是正实数,所以y=的值域是正实数,C中,y=≥0,D中,y=,由于2x>0,故1-2x<1,又1-2x≥0,故0≤y<1,故符合条件的只有B.3.(2017·甘肃模拟)若函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在[-2,1]上的最大值为4,最小值为b,且函数g(x)=(2-7b)x是减函数,则a+b= ( ) A.1 B.2 C. D.【解析】选A.当a>1时,f(x)=a x是增函数,f(1)=a=4,则b=f(-2)=4-2=,此时2-7b=2->0,g(x)为增函数,不合题意,当0<a<1时,f(x)=a x是减函数,f(-2)=a-2=4,a=,则b=f(1)=,此时2-7b=2-<0,g(x)为减函数,符合题意,所以a+b=1.【加固训练】函数y=2x-2-x是( )A.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增B.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减C.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增D.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减【解析】选A.令f(x)=2x-2-x,则f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,故y=2x-2-x在R上为增函数.4.(2017·益阳模拟)已知a=,b=,c=,则下列关系式中正确的是( )A.c<a<bB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c【解析】选B.把b化简为b=,而函数y=在R上为减函数,>>,所以<<,即b<a<c.5.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]【解析】选B.由f(1)=得a2=.又a>0,所以a=,因此f(x)=.因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).6.函数y=+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )【解析】选A.由题意知,函数y=+1的图象过点(0,2),关于直线y=x对称的图象一定过(2,0)这个点.由于原函数为减函数,故所求函数也为减函数,由此可以排除B,C,D.7.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}= ( )A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}【解析】选B.f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=当f(x-2)>0时,有或解得x>4或x<0.二、填空题(每小题5分,共10分)8.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n= .【解析】当2x-4=0,即x=2时,y=1+n,即函数图象恒过点(2,1+n),又函数图象恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3. 答案:39.(2017·石家庄模拟)方程=3的解是.【解析】由=3得,1+3-x=3+3×3x,即3×(3x)2+2×3x-1=0,即(3x+1)(3×3x-1)=0,所以3x=,x=-1.答案:-1【加固训练】1.(2017·广州模拟)已知0≤x≤2,则y=-3·2x+5的最大值为.【解析】令t=2x,因为0≤x≤2,所以1≤t≤4,又y=22x-1-3·2x+5,所以y=t2-3t+5=(t-3)2+,因为1≤t≤4,所以t=1时,y max=.答案:【误区警示】解决本题易忽视换元后新元的取值范围致误,如本题令t=2x后,若忽视t的取值范围,则会误认为t∈R或t∈[0,2],从而出现错误.2.函数f(x)=的值域为.【解析】令t=x2-2x,则有y=f(x)=,根据二次函数的图象可求得t ≥-1,结合指数函数y=的图象可得0<y≤,即0<y≤4.答案:(0,4]三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2017·太原模拟)计算:(·)6-4-·80.25-(-2017)0.【解析】原式=·-4×-·-1=22·33-7-2-1=98.11.化简:÷×.【解析】原式=÷×=××=×a×=a2.(20分钟40分)1.(5分)(2017·保定模拟)已知2x=7y=k,-=4,则k的值是( )A. B. C. D.【解析】选B.由题意x=log2k,y=log7k,所以-=-=log k2-log k7=log k=4,k4=,k=.2.(5分)(2017·南昌模拟)设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有( )A.f<f<fB.f<f<fC.f<f<fD.f<f<f【解题提示】根据f(x)的图象关于直线x=1对称可得f(x)=f(2-x),由此可把f,f转化为[1,+∞)上的函数值.【解析】选B.由已知条件可得f(x)=f(2-x).所以f=f,f=f.又因为f(x)=3x-1在[1,+∞)上递增,所以f>f>f.即f>f>f.【方法技巧】比较函数值大小的方法(1)单调性法:先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内,然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法:先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.3.(5分)已知函数f(x)=2x-,函数g(x)=则函数g(x)的最小值是.【解析】当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0;当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-为单调减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.答案:04.(12分)(2017·岳阳模拟)已知函数f(x)=x.(1)讨论f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)>0.【解析】(1)因为2x-1≠0,所以x≠0,所以定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因为f(x)=,所以f(-x)====f(x).因为定义域关于原点对称,所以f(x)是偶函数.(2)当x>0时,2x>1.所以f(x)=x>0.又f(x)在定义域上是偶函数,由偶函数图象关于y轴对称知,当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)>0,所以在定义域上恒有f(x)>0.5.(13分)已知定义在R上的函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=,求x的值.(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. 【解析】(1)当x<0时,f(x)=,无解;当x≥0时,f(x)=2x-,由2x-=,得2·22x-3·2x-2=0,看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-,因为2x>0,所以x=1.(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1),因为22t-1>0,所以m≥-(22t+1),因为t∈[1,2],所以-(22t+1)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).关闭Word文档返回原板块。