江苏省南京市2018届高三9月学情调研考试数学试题及答案

南京市2018届高三年级学情调研考试英语2017.09本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分120分，考试用时120分钟。

注意事项：答题前，务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What are the speakers mainly talking about?A. A friend.B. A program.2.What time is it in New York?A.About 5 p.m.B. About 7 p.m.3.Why did the woman go to the city?A. To have a chat.B. To have dinner.4.How much will the woman pay if she buys two skirts?A. $38.B. $39.5.Where will the woman get the ticket?A. On the Internet.B. In the museum.第二节（共15小题：每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.What is the lost handbag like?A.It has a small button.B. It is a leather bag.C. It is an empty bag.7.What does the man ask the woman to do?A.To call the police.B. To search everywhere.C. To leave her information.听第7段材料，回答第8至10题。

2017-2018学年江苏省南京市高三（上）9月调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.1. （5 分）若集合P={ - 1, 0, 1 , 2} , Q={0, 2, 3}，则P A Q= _______ .2. （5 分）若（a+bi）（3-4i）=25 （a, b € R, i 为虚数单位），则a+b 的值为 .3. （5分）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_________ .4. （5 分）如图所示的算法流程图，若输出y的值为「,则输入x的值为________5. （5分）记函数f （x）= 厂―「的定义域为D.若在区间［-5, 5］上随机取一个数X,则x€ D的概率为________ .6. （5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线"--=1的焦点到其渐近线的距16 9离为_______ .'2<x<47. （5分）已知实数x, y满足条件' y>3 ，则z=3x- 2y的最大值为____________8. （5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27 n crK则该圆柱的侧面积为________ cm2.9. （5分）若函数f （x）=Asin （^x® （A>0, w>0, |创< n）的部分图象如第1页（共24页）10. （5分）记等差数列｛a n｝前n项和为S n•若a m=10, S2m-1=110,贝U m的值为______ .11. _______________________________________________________________ （5分）已知函数f （x）是定义在R上的奇函数，且在（-X, 0］上为单调增函数•若f （- 1）=-2，则满足f （2x- 3）< 2的x的取值范围是 _________________ .12. （5分）在厶ABC 中，AB=3, AC=2, / BAC=120, BM= .若AM?EC=-竺,3 则实数入的值为_________ .13. （5分）在平面直角坐标系xOy中，若圆（x-2）2+ （y-2）2=1上存在点M , 使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3=0上，则实数k的最小值为________ .14（5分）已知函数f（x）= ……若存在唯一的整数x,使得|^-3 |x-l | + 3, （x>0）x>0成立，则实数a的取值范围为 ________ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （14分）在直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=AC E是BC的中点，求证：（I）平面ABE丄平面BBCC;（n）“c//平面ABE.第3页(共24页)第4页（共24页）416. （14分）在厶ABC 中，内角A , B, C 所对的边分别为a , b , c , cosB=.(I)若 c=2a,求二二L —的值；sinC(H) 若 c — B="，求 si nA 的值.417. (14分)某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产 品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲 型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完 乙型装置所需时间为t 2小时. 设 f (X )=t 1+t 2.(I)求f ( X )的解析式，并写出其定义域； (U)当x 等于多少时，f (x )取得最小值?2 218. (16分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C : —=1 (a > b >0)a b的离心率为乎，且过点(1,爭).过椭圆C 的左顶点A 作直线交椭圆C 于另一 点P ，交直线I : x=m (m >a )于点M .已知点B (1，0)，直线PB 交I 于点N .19. (16分)已知函数 f (x ) =2x 3— 3 (a+1) x 2+6ax ，a € R.(I)曲线y=f (x )在x=0处的切线的斜率为3,求a 的值；(U)若对于任意x €(0，+^)，f (x ) +f ( — x )> 12lnx 恒成立，求a 的取值 范围；(I)求椭圆C 的方程;m 的值.(川)若a> 1,设函数f (x)在区间［1, 2］上的最大值、最小值分别为M (a)、m (a),记h (a) =M (a)—m (a),求h (a)的最小值.第5页(共24页)第6页（共24页）20. （16分）已知数列｛a n ｝的各项均为正数，记数列｛a n ｝的前n 项和为S ，数列 ｛a n 2｝的前 n 项和为 T n , 且 3T n =E 2+2S , n € N *.（I ）求a i 的值；（U ）求数列｛an ｝的通项公式；（川）若k , t € N *，且0, S k -3, S - S k 成等比数列，求k 和t 的值.【选做题】在21,22,23,24四小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分.请 在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ［选修4-1:几何证明选讲］21. 如图，CD 是圆O 的切线，切点为D ，CA 是过圆心O 的割线且交圆O 于点B ， DA=DC 求证：CA=3CB［选修4-2:矩阵与变换］22 .设二阶矩阵A=P 2（I ）求 A -1;（U ）若曲线C 在矩阵A 对应的变换作用下得到曲线 C : 6X 2-『=1，求曲线C的方程.［选修4-4 :坐标系与参数方程］23 .在平面直角坐标系xOy 中，直线I 的参数方程为" （t 为参数），圆C［选修4-5:不等式选讲］ 24 .解不等式：|x -2|+| x+1| >5 .【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分•请在答卷卡指定区域内作22 .设二阶矩阵A=（B 为参数）.若直线I 与圆C 相切，求实数a 的值.的参数方程为第7页(共24页)答•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25.如图，在四棱锥 P - ABCD 中，PA ±平面 ABCDAB 丄AD,AD// BC, AP=AB=AD=1(I)若直线PB 与CD 所成角的大小为一二，求BC 的长；26.袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有 4个，分别编号为1，2，3，4.现从袋中随机取两个球.(I)若两个球颜色不同，求不同取法的种数；(U)在(1)的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量 X ,求随机变量X 的概率分布与数学期望.20仃-2018学年江苏省南京市高三（上）9月调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.1. （5 分）若集合P={ - 1, 0, 1 , 2} , Q={0, 2, 3}，则P A Q= {0, 2} . 【解答】解：集合P={ - 1 , 0, 1, 2},Q={0, 2, 3},则P A Q={ - 1 , 0, 1, 2} A {0, 2, 3}={0, 2}.故答案为：{0, 2}.2. （5 分）若（a+bi）（3-4i）=25 （a, b € R, i 为虚数单位），则a+b 的值为7.【解答】解：由题意得，（a+bi）（3-4i）=25,•••（3b- 4a）i+3a+4b=25,.f3b-4a=0l3a+4b=25--a=3 b=4,• a+b=7,故答案为：73. （5分）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为16 .【解答】解：•••高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名第8页（共24页）学生•本校共有学生150+150+400+300=1000,第9页(共24页)第10页（共24页）•••用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40名学生进行调查 •••每个个体被抽到的概率是•.•丙专业有400人， •要抽取400X 丄=1625 故答案为：164(5分)如图所示的算法流程图，若输出y 的值为丄，则输入x 的值为 -並2—【解答】解：根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=''… .的函数值,［log 2Gx), x<0 当x >0时，y=2x =，解得x=- 1，不合条件，舍去；二当 xv 0 时，y=log2 (- x )=，，解得 x=- ■:;二综上，yJ 时，输入的x 值为-:. 故答案为：-15. (5分)记函数f (x ) = ： ,：「的定义域为D •若在区间［-5, 5］上随机取一个数x ,则x € D 的概率为_ 【解答】解：函数f (x )I ： = I| =则 4 —3x—x2> 0, 即卩/+3x— 4< 0, 解得-4W x< 1;••• f (x)的定义域为D=[ - 4, 1]; 在区间[-5, 5]上随机取一个数x, 则x€ D的概率为P= : J .5-(-5) 2故答案为：1 .26. （5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线厂—=1的焦点到其渐近线的距16 9离为3 .2 2【解答】解：双曲线二-—=1的焦点坐标为（土5,0）,渐近线的方程为x土二y=0,16 9 3双曲线二—_=1的焦点到渐近线的距离为：一口——=3,故答案为：3.7. （5分）已知实数x, y满足条件y>3 ，则z=3x- 2y的最大值为6 ^+y<8f2<x<4【解答】解：作出实数x, y满足条件、y>3，对应的平面区域如图：x+y<3L由z=3x- 2y 得y= x—,平移直线y= x—,经过点A时，直线丫= *的截距最小，此时z最大.2 2 2 2由（尸3,解得A （4, 3）,x=4L此时Z max=3X 4 -2X 3=6,故答案为：6.8. （5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为 27 n er 3，，则该圆柱的侧面积为18n cm2.【解答】解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积 为 27 n cm,设正方形的边长为acm ,则V=nf ?a=27n 解得a=3cm ,•••该圆柱的侧面积为S=2冗X 3 X 3=18n crn . 故答案为：18 n9. （5分）若函数f （x ） =Asin （^x® （A >0, w>0, |创V n ）的部分图象如 图所示，则f （ - n 的值为 -1.【解答】解：有函数的图象可得 A=2, 再根据］T=? 十_ ,求得3=. 由于点（n 2）在函数图象上, 可得: 2=2sin (=X n + ®),可得:3Xn +® =2kk €Z ,求得© =2k n k€ Z,又由于| ©| V n,可得：©=-=,6故函数的解析式为f (x) =2sin ( x-),3 6可得：f (—n) =2sin ( —Z n- —) = - 2si^^=—1.3 6 6故答案为：-1.10. (5分)记等差数列｛a n｝前n项和为S n.若a m=10, S m-1=110,则m的值为6 .【解答】解：由a m=10,--2a m =a1 +a2m -1 =20,c (血T) (a, +^兀_1 )二S2m-1= =10 (2m- 1) =110,解的m=6,故答案为：611. (5分)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且在(-X, 0]上为单调增函数.若f (- 1) =-2,则满足f (2x-3)< 2的x的取值范围是 (-%, 2 .【解答】解：根据题意，函数f (x)是定义在R上的奇函数，且在(-X, 0]上为单调增函数，则在f (x)在[0, +X)上也是增函数，故函数f (x) R上也是增函数；又由 f (- 1) =-2,则 f (1) =-f (- 1) =2,则 f (2x- 3)< 2? 2x- 3< 1,解可得x<2,即不等式的解集为(-x, 2];故答案为：(-x, 2].12. (5分)在厶ABC中，AB=3, AC=2 / BAC=120,丽二蔽.若而?反=-则实数八的值为」—【解答】解：如图所示,△ ABC中，AB=3, AC=2 / BAC=120,r=x「=入(小)，—* —* —* —* —*• ••叶？：= (1+ !') ?:'=(AB + 入(AC - AB)) ? ( AC - AB)=[(i -八7S+蔽]?(疋-7S)=(1 - 2 八'?£'-( 1 - R ；.J. +X, ■=(1 - 2R X 3X 2 X cos120，( 1-R X 32+R ?217=19 X- 12=-三-解得X=.故答案为:13. (5分)在平面直角坐标系xOy中，若圆(x-2) 2+ (y-2) 2=1上存在点M , 使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3=0上，则实数k的最小值为 -；.【解答】解：根据题意，圆C: (x- 2) 2+ (y- 2) 2=1关于x轴的对称图形是：圆D: (x-2) 2+ (y+2) 2=1,则圆D上存在点N在直线kx+y+3=0 上,又直线kx+y+3=0过定点P (0,- 3),•••直线与圆D相切时，有d=r,解得k=-；或k=0,3•••实数k的最小值为-’.3故答案为：」.14. （5分）已知函数f（x）= … 」一若存在唯一的整数x,使得二互一| + 3f（x>0）x >0成立，则实数a的取值范围为[0, 2] U [3, 8]（【解答】解：作出f f x）的函数图象如图所示：•••存在唯一的整数x,使得二0成立,x••• a v f f x)只有1个整数解，又f (2) =0, ••• 0< av 3.(2)若x v 0,则f f x)> f f 0) =0,•••存在唯一的整数X,使得f > 0成立，X••• a>f (x)只有1 个整数解，又f (- 1) =2, f ( - 2) =8,2v a< 8.•••当O w a<2或3< a< 8时，「丄二->0只有1个整数解.x故答案为：[0, 2] U [3, 8].二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (14分)在直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=AC E是BC的中点，求证：(I)平面ABE丄平面BBCC;(n) “c//平面ABE.【解答】(本小题满分14分)证明：(I)在直三棱柱ABC- A1B1C1中，CC丄平面ABC.••• AE?平面ABC, • CC丄AE.v AB=AC E为BC的中点，• AE丄BC. ••• BC?平面B1BCG, CC?平面B1BCC,且BC A CC=C,•AE丄平面B1BCC.••• AE?平面AB1E,：平面AB1E丄平面BBCC .(n)连接A1B,设A1B n AB1=F, 连接EF.在直三棱柱ABC- A1B1G中，四边形AA1B1B为平行四边形，• F为A1B的中点.••• E是BC的中点，所以EF/ A1C.••• EF?平面A0E, A1C?平面ARE,•A1C//平面ABiE.16. （14分）在厶ABC 中，内角A , B, C 所对的边分别为a , b , c , cosB=.5（I ）若c=2a,求二心的值;sinC（H ） 若 C - B=，求 si nA 的值.4【解答】（本小题满分14分）解：（ 1）在厶ABC 中，因为cosB=:, 5所以：a 2 + c 2-b 2 42ac 5因为：c=2a, 所以： (f)2 + c 2-b 2 2=，即=■, 2cXf 5 £ 20由正弦定理得 二二sinC c又 O v B v n,所以 sinB= '_ 一=，所以 sin2B=2sinBcosB=Z .1= 1 .5 55 25因为 C -B=_，即 C=B^ ,4 4 所以 A=n -( B+C ) =- 2B,4所以 sinA=sin (^^ - 2B ) =sin cos2B — cos sin2B=' )x4 4 4 225224 = 31 血 IF •.所以:sinC 10（U ）因为cosB=，所以 5cos2B =2coSB - i .尿 $所以:17. (14分)某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产 品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲 型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置. 设加工甲 型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完 乙型装置所需时间为t 2小时. 设 f ( X )=t 1+t 2.(I)求f ( X )的解析式，并写出其定义域; (U)当x 等于多少时，f (x )取得最小值?(10+x 100-x:')=10X( 10+6) =160. V x 100-x当且仅当x=75人时，函数f (x )取得最小值160小时.2 218. (16分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C :+ =1 (a > b >0)己b的离心率为拳，且过点(1,半).过椭圆C 的左顶点A 作直线交椭圆C 于另一 点P ，交直线I : x=m (m >a )于点M .已知点B (1，0)，直线PB 交I 于点N .(I)求椭圆C 的方程；(U)若MB 是线段PN 的垂直平分线，求实数 m 的值.【解答】解：(l )T t1=3 x••• f (x) =t1+t2=_ +' '■',工 100-x 5(II ) f ( x ) =1000 ： !t= Dr 112=・=航■.定义域为{x| K x < 99, x € N *}.X 100-M1) =10[x+ ( 100 - x ) ] (2 一i —) =10X 100-K> 10X( 10+2 ；川【解答】（本小题满分16分） 解：（I ）因为椭圆C 的离心率为，, 所以 a 2=4b 2.又因为椭圆C 过点（1,二），3_所以亠T \-，a b 解得 a 2=4，b 2=1.2 “所以椭圆C 的方程为一.（U ）设 P （X o , y o ）, - 2v X o V 2, x o 工 1,2 则］—因为MB 是PN 的垂直平分线，所以P 关于B 的对称点N （2 - X o ,- y o ）,所以2 - X o =m. 由 A (-2, 0),P (xo , yo ),可得直线 AP 的方程为 y=r (X +2)，y D因为 PB 丄MB ,所以 k pB ?k MB = - 1，所以 k pB ?k MB = ?, = - 1,X Q -1m-1Yr* (nH-2)pn ________ ______________ _ - 1即：，i —「I = 1.所以 因为 X o =2- m ,令 x=m ,得 y= .. (m+2),即 M (m ,屯+2(m+2)).2化简得3m2- 10m+4=0，解得m=3因为m>2,所以m=「319. (16分)已知函数f (x) =2x3- 3 (a+1) x2+6ax, a€ R.(I)曲线y=f (x)在x=0处的切线的斜率为3,求a的值；(U)若对于任意x€(0, +^) , f (x) +f (-x)> 121 nx恒成立，求a的取值范围；(川)若a> 1,设函数f (x)在区间［1, 2］上的最大值、最小值分别为M (a)、m (a),记h (a) =M (a)- m (a),求h (a)的最小值.【解答】解：(I) f'( x) =6x^- 6 (a+1) x+6a,故k=f'( 0) =6a,由6a=3,解得：a—;(n) f (x) +f (- x) =- 6 (a+1) x2> 12lnx对任意x€( 0, +x)恒成立，故-(a+1)》丁xg( x)豊,x> 0,则g( x 生警),令g' (x) =0,解得：x= ■■,故g (乂)在(0,二)递增，在(_, +x)递减，故g (x) max=g ( J =,e故-(a+1)》一，故a<- 1 - 一e e故a的范围是(-x,- 1-—］；(川)f'(x) =6x2- 6 (a+1) x+6a=6 (x- 1) (x- a),f (1) =3a- 1, f (2) =4,令f' (x) =0,解得：x=1 或x=a,①当1v a w「时，3x€( 1, a)时，f'(x)v0, f (乂)在(1, a)递减，x€(a, 2)时，f'(x)>0, f (幻在(a, 2)递增，I f (1)< f (2),故M (a) =f (2) =4, m (a) =f (a) =- a3+3a2,故h (a) =M (a)- m (a) =a3- 3a2+4,••• h' (a) =3a (a-2)v0,••• h (&)在(1,「］递减，3故a€( 1,吕］时，h (a)最小值=h (£)=［;②当.v a v 2时，3x€( 1, a)时，f'(x)v0, f (乂)在(1, a)递减，x€(a, 2)时，f'(x)>0, f (幻在(a, 2)递增，T f (1 )> f (2), • M (a) =f (1) =3a- 1, m (a) =f (a) =- a3+3a2, 故h (a) =M (a)- m (a) =a3- 3a2+3a - 1,T h' (a) =3 (a- 1) 2>0,故h (a)在(匚，2)递增，3故a€(「，2)时，h (a)> h (「)=［;③当a>2时，x€( 1, 2)时，f'( x)v 0, f (刈在(1, 2)递减，故M (a) =f (1) =3a- 1, m (a) =f (2) =4,故h (a) =M (a)- m (a) =3a- 5,故h (a)在［2, +x)上的最小值是h (2) =1,综上，h (a)最小值=三.M I20. (16分)已知数列｛a n｝的各项均为正数，记数列｛a n｝的前n项和为S，数列｛a n2｝的前n 项和为T n, 且3T n=E2+2S, n € N*.(I)求a1的值；(U)求数列｛an｝的通项公式；（川）若k, t € N*，且S, S k-S1, S - S k成等比数列，求k和t的值.【解答】解：（I）由3T n=S2+2S n, n €N*. n=1 时，3T i= -+2S,可得.... .工0，解得a i=1.（II）由3T n=S2+2S，n € N*. n >2 时，-- +2S n-1,相减可得：-「=S2Ji n-1 °n-l ^a n「+细,--3an=Si+Si T+2.• • 3a n+i=Si+i+Si+2，可得：3a n+i —3a n=a n+ 什a n,化为：a n+i=2a n. n=1 时，3E二蟲乜匕，可得3（1+£）二（1+ a»'+2（仔比），十 > 0,解得a2=2, 满足上式.•••数列｛a n｝是等比数列，首项为I,公比为2.二a n=2n—i.（III）由（ii）可得：sn=…「=2n—i.2-1由0, S k—0, S —S<成等比数列，•••.■-_ I •■.:,可得（2k- 2）2=2f-2k.化为：2f= （2k）2—3?2k+4，可得：2f —2= （2k—i）2—3?2k —i+i. （*）k=i时不满足题意，• k>2.k=2 时，2f=8,解得t=3.k>3时，t=2时，化为2k=3,不成立舍去.t > 3时，（*）左边为偶数，右边为奇数，不成立.综上可得：t=3, k=2.【选做题】在21,22,23,24四小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ［选修4-1:几何证明选讲］2i.如图，CD是圆O的切线，切点为D, CA是过圆心O的割线且交圆O于点B, DA=DC 求证：CA=3CB因为 DA=DC 所以/ DAO=Z C.在圆 O 中，AO=DO,所以/ DAO=Z ADO, 所以/ DOC=2/ DAO=2Z C . 因为CD 为圆O 的切线，所以/ ODC=9°,从而/ DOG / C=90,即 2/ C+/C=90, 故/ C=30,所以 OC=2OD=2OB 所以CB=OB 所以CA=3CB［选修4-2:矩阵与变换］ 22•设二阶矩阵A 』】'.13 4」(I)求 A";(n)若曲线C 在矩阵A 对应的变换作用下得到曲线 C : 6x 2- y 2=1，求曲线C的方程.(n)设曲线C 上任意一点P(x, y ),在矩阵A 对应的变换作用下得到点P (X’,y ),"detA =3 4 = " 2【解答】1 9解：(I厂A=34则［叮* 2］丹严八， _y ］ L3 dLyJ L3x+4y_.* =x+2yV =3x+4y•••(x ； y')在曲线 C 上，.6x 2-y'2=1,代入 6 (x+2y ) 2-( 3x+4y ) 2=1，化简得 8y 2 - 3^=1, .曲线C 的方程为8y 2-3x 2=1.［选修4-4 :坐标系与参数方程］23. 在平面直角坐标系xOy中，直线I 的参数方程为（尸T+t （ t 为参数），圆C【解答】解：由直线I 的参数方程为"'，得直线I 的普通方程为x -y+仁0.【尸t由圆C 的参数方程为（E+3 ，得圆C 的普通方程为（x -a ） 2+（y -2a ）2=1.Iy=2a+sin9因为直线I 与圆C 相切，所以 二二-亠丨=1，V2 解得 a=1± ':. 所以实数a 的值为1 ±匚.［选修4-5:不等式选讲］ 24. 解不等式：|x -2|+| x+1| >5.【解答】解：（1）当X V- 1时，不等式可化为-x+2 - x- 1 >5,解得x <- 2; （2） 当-Kx < 2时，不等式可化为-x+2+x+1 > 5,此时不等式无解； （3） 当x >2时，不等式可化为x -2+x+1 >5,解得x >3; 所以原不等式的解集为（-X,-2］ U ［3, +x ）.【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域 内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25. 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，PA ±平面 ABCDAB 丄AD,AD// BC, AP=AB=AD=1I 尸t （B 为参数）.若直线I 与圆C 相切，求实数a 的值.的参数方程为， x^a^cos 0y^2a+sin 6（I）若直线PB与CD所成角的大小为二，求BC的长；【解答】解：(I)分别以AB AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示的 空间直角坐标系A - xyz.••• AP=AB=AD=1 ••• A (0 , 0, 0), B (1, 0, 0), D (0, 1, 0), P (0, 0, 1). 设 C (1, y , 0),则瓦=(1, 0, - 1), CD = (- 1,1- y , 0). ；直线P B 与CD 所成角大小为1即］J ，解得y=2或y=0 (舍)，V2x Vl+(l-y)2 2• C (1, 2, 0),则 BC 的长为 2;(U)设平面PBD 的一个法向量为■= (x , y , z ). •- 1= (1 , 0, - 1), 1= (0 , 1 , - 1),审 —*''''■ '■,令 x=1 ,则 y=1 , z=1 , = (1 , 1 , 1). PD "npy-z-0•••平面PAD 的一个法向量为 F (1 , 0 , 0), --cog 二|面角B - PD- A 的余弦值为 J .■C 1••• I cos v 〒: i'.l>1 =| (U)求二面角B - PD- A 的余弦值.26.袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有 4个，分别编号为1，2，3，4.现从袋中随机取两个球.（I ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（U ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量 X ,求随机变量X 的概率分布与数学期望.【解答】解：（1）两个球颜色不同的情况共有 ：？42=96 （种）.4（2）随机变量X 所有可能的值为0，1, 2，3.所以随机变量X 的概率分布列为:X12 3P13 ■g1 71所以 E ( =0X[+「+3 X-=.(X=0)96 4 (x=1)=二=■I，(X=2)=呻;=1 ■I -， (X=3)克!丄::.。

2017-2018学年第一学期高三调研测试卷 数学（理科）2017.9全卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（ ）1．已知全集U=R ，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(C U A)∩B= A ．{}13x x -<≤ B ．{}23x x ≤<C ．{}3x x ≤ D ．φ（ ）2．某居民小区为如图所示矩形ABCD ，A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF ，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常). A ．12π- B ．22π-C ．14π-D ．4π（ ）3．“0a ≤”是“复数1ai z i+=在复平面内对应的点在第三象限”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（ ）4．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于 A ．12B ．24C ．36D ．48（ ）5．已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a cb <<（ ）6．把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈B ．sin()26x y π=+，x R ∈ C ．sin(2)32y x π=+，x R ∈D ．sin(2)3y x π=+， x R ∈（ ）7．执行右图的程序框图，若输出的5n =， 则输入整数p 的最大值是 A ．15 B ．14C ．7D ．6（ ）8．51(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为A ．20B ．15C ．6D ．1（ ）9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函 数，且f (1)＝0，则不等式()()20f x f x x-+≥的解集为A ．(－∞，－1]∪(0,1]B ．[－1,0]∪[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,0)∪(0,1] （ ）10．一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A ．1+B ．1+2C ．2+D ．2（ ）11．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若 |AF |=2|BF |，则线段AB 的长为．A ．8B ．92C ．16D ．163 （ ）12．已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*N n a n ∈,且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =A ．1212--nB ．2214--n C ．n 212- D ．1214--n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b .14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z +=2的最大值为 .15．如图，已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若060PAQ ∠=，且3OQ OP =uuu r uu u r，则双曲线C 的离心率为.16．如图所示,ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角 三角形,再沿虚线折起,使得ABCD 四个点重合 于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的 包装盒,若要包装盒容积V(cm 3)最大, 则EF 长 为 cm ． 三、解答题：（共70分。

2017-2018学年第一学期高三调研测试问卷理科数学2017.09（本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页． 满分150分．考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则(A) {|0}A B x x =< (B) A B =R (C){|1}A B x x =>(D)A B =∅2．复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 （D ）第四象限3．已知向量，，若，则的值为（A ） （B ） （C ） （D ）4内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的概率为（（C （D 5（A （B 10 （C （D6．已知实数 ， 则的最小值是（A ） （B ） （C ） （D ）7．设函数f (x )=cos (x ，则下列结论错误．．的是（A ） f (x )的一个周期为−2π （B ）y =f (x )的图像关于直线x（C ）f (x +π)的一个零点为x （D ）f (x )在π)单调递减8．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 ，则小明绘制的建筑物的体积为（A）（B ）（C）（D）9．巳知双曲线的离心率为，则 的渐近线方程为：（A ）（B） （C）（D ）10．执行下面的程序框图，若输出的值为 ，则判断框中可以填（A ）（B）（C ）（D）N=+M11．已知函数 若关于的方程 有个实数根，则实数 的取值范围为（A ）（B）（C）（D）12．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面 ，那么三棱锥外接球的体积为（A ）（B ）（C ）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知圆截直线所得线段的长度是，求。

江苏省南京市2018届高三质量检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第lI 卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟． 注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内．每题答案写在答卷纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上．考试结束，将答卷纸交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ）S 锥侧=21cl 如果事件A 、B 相独立，那么 其中c 表示底面周长，l 表 P （A·B ）=P （A ）·P （B ）示斜高或母线长 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 球的表面积公式 么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率S 24R π= P n （k ）=C k n P k（1-P ）kn -其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、择题题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选顶中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ={1,2,3, 4,5,6}，集合P ={1,2,3,4}，Q ={3,4,5,6}，则P )(Q C UA ．{1,2}B ．{3,4}C ．23D ．12．已知a =（cos40°，sin40°），b +（sin20°，cos20°），则a ·b 的值为A ．22B ．21 C ．23 D ．13．将函数y =sin2x 的图象按向量a =（-,06π）平移后的图象的函数解析式为 A ．y =sin （2x +3π） B ． y =sin （2x -3π） C ． y =sin （2x +6π） D ． y =sin （2x -6π）4．已知双曲线191622=-y x ,双曲线上的点P 到左焦点的距离与点P 到左准线的距离之比等于A ．54 B ．34 C ．47 D ．45 5．（2x +x ）4的展开式中的x 3系数是A ．6B ．12C ．24D ．486．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．y =x1 B ．y =2x- C ．y =lgxx+-11D ．||x y -=7．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层，第二层，第三层…，则第6层正方体的个数是A ．28B ．21C ．15D ．118．设γβα,,为两两不重合的平面，n m ,为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若βγα,⊥∥γ，则βα⊥； ②若βγα,⊥∥γ，则α∥β； ③若,,a n a m ∥∥；∥则n m④若βγα,⊥⊥γ，γβ⊥=m m a ，则 ． 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49．若的是，则：q p x xq x x p 0|1|1,02:2>-+<--A ．充分不必要条件B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．如果一条直线与一个平面平行，那么，称此直线与平构成一个“平行线面线”．在一个平行六面体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面线”的个数是A ．60B ．48C ．36D ．24第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上．11．一个电视台在因特网上就观众对其某一节止的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为15000人，其中持各种态度的人数如下表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为_____________12．已知=)(x f log )2(2+x ,函数g （x ）的图象与函数f （x ）的图象关于直线y=x 对称，则g （1）=____________13．已知圆044222=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称，则b=_________． 14．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是______________．15．一个正四棱柱的顶点都在球面上，底面边长为1，高为2，则此球的表面积为________． 16．已知抛物线)1,0(,22P y x 过点=的直线与抛物线相交于),(),(221,1y x B y x A 两点，则21y y +的最小值是___________．三、解答题：本大题5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分，第一小问满分6分，第二小问满分6分）已知数列（n a ）是等差数列，（n b ）是等比数列，且a 1=b 1=2,b 4=54,a 1+a 3=b 2+b 3． （1）求数列{n b }的通项公式 （2）求数列{n a }的前10项和S 10．18．（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。

2018-2019江苏省南京市高三数学上学期期初学情调研考试试题一、填空题1．若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q=__________.2．若(a＋b i)(3－4i)＝25 (a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b 的值为__________．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为__________．4．如图所示的算法流程图，若输出y的值为，则输入x的值为__________．5．记函数f(x)＝的定义域为D．若在区间[－5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为__________．6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离为__________．7．已知实数x，y满足条件则z=3x－2y的最大值为__________．8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为___________cm2.9．若函数f(x)＝A sin(ωx＋ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π)的部分图象如图所示，则f(－π)的值为__________．10．记等差数列{a n}前n项和为S n．若a m＝10，S2m－1＝110，则m的值为__________．11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是__________．12．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120︒，＝λ．若·＝－，则实数λ的值为__________．13．在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为__________．14．已知函数f(x)＝若存在唯一的整数x，使得＞0成立，则实数a的取值范围为__________．二、解答题15．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：（Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）A1C//平面AB1E．16．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B＝．（Ⅰ）若c＝2a，求的值；（Ⅱ）若C－B＝，求sin A的值．17．（本小题满分14分）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．设f(x)＝t1＋t2．（Ⅰ）求f(x)的解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）当x等于多少时，f(x)取得最小值？18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点(1，)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)，记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．20．(本小题满分16分)已知数列{a n}的各项均为正数，记数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n2}的前n项和为T n，且3T n＝S n2＋2S n，n∈N．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若k，t∈N，且S1，S k－S1，S t－S k成等比数列，求k和t的值．21．(1)．选修4—2：矩阵与变换设二阶矩阵A＝．（Ⅰ）求A－1；（Ⅱ）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C ：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．(2)．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求实数a的值．(3)．选修4—5：不等式选讲解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．（Ⅰ）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．23．（本小题满分10分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布与数学期望．2018-2019江苏省南京市高三数学上学期期初学情调研考试试题一、填空题1．若集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，则P ∩Q =__________.【答案】{0，2}【解析】因为交集就是由两个集合的公共元素组成的集合，集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，所以{}0,2P Q ⋂=，故答案为{}0,2.2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为__________．【答案】7【解析】()()()()i 34i 3434i=25a b a b b a +-=++-， 34253{ { 3404a b a b a b +==∴⇒-==， 7a b +=，故答案为7.3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为__________．【答案】16【解析】试题分析：因为高校甲乙丙丁四个专业分别有150150400300，，，名学生，所以本校共有学生1000名，因为用分层抽样的方法从该校四个专业共抽取40名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是401100025=，因为丙专业有400人，所以要抽取14001625⨯=人． 【考点】分层抽样．4．如图所示的算法流程图，若输出y 的值为，则输入x 的值为__________．【解析】该程序框图表示的是函数()()22,0{log ,0x x f x x x <=-≥，若()21log 2x -=，则0x ，不合题意，若1log22x =，则0x =<合题意，故输入的x值为故答案为5．记函数f (x )＝的定义域为D ．若在区间[－5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率为__________． 【答案】12【解析】由2430x x --≥，得23x -≤≤，因为[]4,1D =-，所以由几何概型概率公式得，在区间上随机取一个数x ，则x D ∈的概率()()411552P --==--，故答案为12. 【方法点睛】本题題主要考查“区间型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，区间型，求与区间有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总区间以及事件的区间；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离为__________．【答案】3 【解析】双曲线方程为221169x y -=， 216925c ∴=+=，焦点坐标为()5,0，渐近线方程为340x y -=，由点到直线距离公式得双曲线221169x y -=的焦点到其渐近线的距离为： 15035d -==，故答案为3.7．已知实数x ，y 满足条件则z =3x －2y 的最大值为__________．【答案】6【解析】画出24{3 8x y x y ≤≤≥+≤表示的可行域如图，平移直线3122y x z =+，由图知，当直线过点()4,3A 时， 32z x y =-有最大值6，故答案为6.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm 3，则该圆柱的侧面积为___________cm 2.【答案】18【解析】设正方体棱长为a ，则正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为2327,3a a a a πππ⨯===，圆柱侧面积22218S a a a πππ=⨯==，故答案为18π.9．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π)的部分图象如图所示，则f (－π)的值为__________．【答案】-1【解析】由图可知， 2A =，322,34443T T πππππωω=-===⇒=，又由2034πϕ⨯+=，得6πϕ=-，()()222,213636f x sin x f sin ππππ⎛⎫⎛⎫∴=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为1-. 【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出ω，利用特殊点求出ϕ，正确求ωϕ，使解题的关键.求解析时求参数ϕ是确定函数解析式的关键，由特殊点求ϕ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求ϕ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点) 时0x ωϕ+=；“第二点”(即图象的“峰点”) 时2x πωϕ+=；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点) 时x ωϕπ+=；“第四点”(即图象的“谷点”) 时32x πωϕ+=；“第五点”时2x ωϕπ+=.10．记等差数列{a n }前n 项和为S n ．若a m ＝10，S 2m －1＝110， 则m 的值为__________．【答案】6【解析】{}n a 是等差数列， ()()()2112212110211102m m m a a S m m a m -+∴=⨯-=-=-=，可得6m =，故答案为6.11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f (－1)＝－2，则满足f (2x －3)≤2的x 的取值范围是__________．【答案】(－∞，2]【解析】()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数， ()f x ∴在()0,+∞也是增函数，即()f x 在R 上递增，又()()()()12,12,2321f f f x f -=-∴=∴-≤=， 231,2x x -≤≤，即满足()232f x -≤的x 的取值范围是(],2-∞，故答案为(],2-∞.12．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120︒，＝λ．若·＝－，则实数λ的值为__________． 【答案】13【解析】3,2,120AB AC BAC ==∠=,∴由余弦定理可得BC =，又根据余弦定理可得cosABC ∠=，()2AM BC BM BA BC BC BA BC λ⋅=-⋅=-⋅ 171933λ=-=-，解得13λ=，故答案为13.13．在平面直角坐标系xOy 中，若圆(x －2)2＋(y －2)2＝1上存在点M ，使得点M 关于x 轴的对称点N 在直线kx ＋y ＋3＝0上，则实数k 的最小值为__________．【答案】－43【解析】M 在()()22221x y -+-=， ∴可设()2cos ,2M sin θθ++，可得()2c o s ,2N s i n θθ+--，将N 的坐标代入30kx y ++=，可得c o s 21s i n k k θθ-=+， 21k +≤，化为得24340,03k k k +≤-≤≤，k 的最小值为43-，故答案为43-. 14．已知函数f (x )＝若存在唯一的整数x ，使得＞0成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[0，2]∪[3，8]【解析】()()0f x a f x a xx --=-表示()y f x =上的点()(),x f x 与()0,a 在线的斜率，做出()y f x =的图象，由图可知， []0,2a ∈时，有一个点整数点()()1,1f 满足()00f x a x ->-，符合题意， ()2,3a ∈时，有两个整数点()()()()1,1,1,1f f --满足()00f x a x ->-，不合题意， []3,8a ∈时，只有一个点()()1,1f --满足()00f x a x ->-符合题意，当8a >时，至少存在两点()()()()1,1,2,2f f ----满足()00f x a x ->-不合题意，故答案为[][]0,23,8⋃.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、解答题15．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，E 是BC 的中点，求证： （Ⅰ）平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1； （Ⅱ）A 1C //平面AB 1E ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据直棱柱的性质，可得AE ⊥平面ABC ，可得1CC AE ⊥，再根据等腰三角形性质可得AE BC ⊥，从而可得AE ⊥平面11B BCC ，进而得出结果；（2）连接1A B ，设11A B AB F ⋂=，连接EF ，由平行四边形的性质结合中位线定理可得1//EF AC .根据线面平行的判定定理可得结果.试题解析：（1）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1平面ABC ． 因为AE ⊥平面ABC ， 所以CC 1⊥AE ．因为AB ＝AC ，E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC ． 因为BC 在平面B 1BCC 1，内，CC 1在平面B 1BCC 1内 且BC ∩CC 1＝C ， 所以AE⊥平面B 1BCC 1．因为AE 在平面AB 1E 内所以平面AB1E 平面B1BCC1.（2）连接A1B，设A1B∩AB1＝F，连接EF．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点．又因为E是BC的中点，所以EF∥A1C．因为EF在平面AB1E内，A1C不在平面AB1E内，所以A1C∥平面AB1E.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面垂直、面面垂直的判定，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（2）是就是利用方法①证明的.16．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B＝．（Ⅰ）若c＝2a，求的值；（Ⅱ）若C－B＝，求sin A的值．【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）由余弦定理结合2c a =；可得，再由正弦定理可得结果；（2）先由4cos 5B =，根据二倍角公式可得73cos2,2255B sin B ==，则3s i n 24A s i n B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据两角差的正弦公式可得结果.试题解析：（1）解法1在△ABC 中，因为cos B ＝，所以＝．因为c ＝2a ，所以＝，即＝，所以＝．又由正弦定理得＝，所以＝．解法2因为cos B ＝，B ∈(0，，所以sin B ＝＝．因为c ＝2a ，由正弦定理得sin C ＝2sin A ，所以sin C ＝2sin(B ＋C )＝cos C ＋sin C ， 即－sin C ＝2cos C ． 又因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，sin C ＞0，解得sin C ＝，所以＝．（2）因为cos B ＝，所以cos2B ＝2cos 2B －1＝． 又0＜B ＜π，所以sin B ＝＝，所以sin2B ＝2sin B cos B ＝2××＝．因为C －B ＝，即C ＝B ＋，所以A ＝π－(B ＋C )＝－2B ，所以sin A ＝sin(－2B )＝sin cos2B －cossin2B＝×－(－)×＝．17．（本小题满分14分）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时．设f (x )＝t 1＋t 2．（Ⅰ）求f (x )的解析式，并写出其定义域； （Ⅱ）当x 等于多少时，f (x )取得最小值？ 【答案】（1）f (x )＝t 1＋t 2＝9000x ＋1000100x-，定义域为{x |1≤x ≤99，x ∈N}（2）75【解析】试题分析：（1）由19000t x = 且()2300010003100100t x x==--，可得()1290001000100f x t t x x=+=+-, 根据实际意义可得定义域；（2）()f x 化为()()910091101001010100100x x x x x x x x ⎡⎤-⎛⎫⎡⎤+-+=++⎢⎥ ⎪⎣⎦--⎝⎭⎣⎦，根据基本不等式可得结果.试题解析：（1）因为t 1＝，t 2＝＝，所以f(x)＝t1＋t2＝＋，定义域为{x|1≤x≤99，x∈N}．（2）f(x)＝1000(＋)＝10[x＋(100－x)](＋)＝10[10＋＋]．因为1≤x≤99，x∈N，所以＞0，＞0，所以＋≥2＝6，当且仅当＝，即当x＝75时取等号．答：当x＝75时，f(x)取得最小值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点(1，)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．x＋y2＝1（2【答案】（1）24【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于a、b、c的方程组，结合性质222a b c =+ ， 222a c b =+ ，求出a 、b 、c ，即可得结果；（2）设()00,P x y ，则()002,N x y --,所以02x m -=．可得直线AP 的方程为()0022y y x x =++，根据1P B M Bk k ⋅=-可得231040m m -+=，解方程即可得结果. 试题解析：（1）因为椭圆C 的离心率为，所以a 2＝4b 2．又因为椭圆C 过点(1，)，所以＋＝1，解得a 2＝4，b 2＝1．所以椭圆C 的方程为＋y 2＝1． （2）解法1设P (x 0，y 0)，－2＜x 0＜2， x 0≠1，则＋y 02＝1． 因为MB 是PN 的垂直平分线，所以P 关于B 的对称点N (2－x 0，－y 0)，所以2－x 0＝m ． 由A (－2，0)，P (x 0，y 0)，可得直线AP 的方程为y ＝ (x＋2)，令x ＝m ，得y ＝，即M (m ，)．因为PB ⊥MB ，所以k PB ·k MB ＝－1，所以k PB ·k MB ＝·＝－1，即＝－1．因为＋y 02＝1．所以＝1．因为x 0＝2－m ，所以化简得3m 2－10m ＋4＝0， 解得m ＝．因为m＞2，所以m＝．解法2①当AP的斜率不存在或为0时，不满足条件．②设AP斜率为k，则AP：y＝k(x＋2)，联立消去y得(4k2＋1)x2＋16k2x＋16k2－4＝0．因为x A＝－2，所以x P＝，所以y P＝，所以P(，)．因为PN的中点为B，所以m＝2－＝．()因为AP交直线l于点M，所以M(m，k(m＋2))，因为直线PB与x轴不垂直，所以≠1，即k2≠，所以k PB＝＝，k MB＝．因为PB⊥MB，所以k PB·k MB＝－1，所以·＝－1．（）将()代入（），化简得48k4－32k2＋1＝0，解得k2＝，所以m＝＝．又因为m＞2，所以m＝．19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M (a )、m (a )，记h (a )＝M (a )－m (a )，求h (a )的最小值． 【答案】（1）12（2）(－∞，－1－1e]（3）827【解析】试题分析：（1）求出()'f x ，由()'063f a ==可得结果；（2）对于任意()()()0,,12l n x f x f x x ∈+∞+-≥恒成立等价于()()22l n 1x a g x x -+≥=，利用导数研究函数的单调性，求得()max 1g x g e==，从而可得结果；（3）分三种情况讨论：①当513a <≤，②当523a <<，③当2a ≥分别求出()h a 的最小值，再比较大小即可得结果.试题解析：（1）因为f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ，所以f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ，所以曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线斜率k ＝f ′(0)＝6a ， 所以6a ＝3，所以a ＝． （2）f (x )＋f (－x )＝－6(a ＋1)x 2≥12ln x 对任意x ∈(0，+∞)恒成立，所以－(a ＋1)≥．令g (x )＝，x ＞0，则g '(x )＝．令g '(x )＝0，解得x ＝．当x ∈(0，)时，g '(x )＞0，所以g (x )在(0，)上单调递增； 当x ∈(，＋∞)时，g '(x )＜0，所以g (x )在(，＋∞)上单调递减．所以g (x )max ＝g ()＝， 所以－(a ＋1)≥，即a ≤－1－，所以a 的取值范围为(－∞，－1－]．（3）因为f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax，所以f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－1)(x－a)，f(1)＝3a－1，f(2)＝4．令f′(x)＝0，则x＝1或a．f(1)＝3a－1，f(2)＝4．①当1＜a≤时，当x∈(1，a)时，f '(x)＜0，所以f(x)在(1，a)上单调递减；当x∈(a，2)时，f '(x)＞0，所以f(x)在(a，2)上单调递增．又因为f(1)≤f(2)，所以M(a)＝f(2)＝4，m(a)＝f(a)＝－a3＋3a2，所以h(a)＝M(a)－m(a)＝4－(－a3＋3a2)＝a3－3a2＋4．因为h' (a)＝3a2－6a＝3a(a－2)＜0，所以h(a)在(1，]上单调递减，所以当a∈(1，]时，h(a)最小值为h()＝．②当＜a＜2时，当x∈(1，a)时，f '(x)＜0，所以f(x)在(1，a)上单调递减；当x∈(a，2)时，f '(x)＞0，所以f(x)在(a，2)上单调递增．又因为f(1)＞f(2)，所以M(a)＝f(1)＝3a－1，m(a)＝f(a)＝－a3＋3a2，所以h(a)＝M(a)－m(a)＝3a－1－(－a3＋3a2)＝a3－3a2＋3a －1．因为h' (a)＝3a2－6a＋3＝3(a－1)2≥0．所以h(a)在(，2)上单调递增，所以当a∈(，2)时，h(a)＞h()＝．③当a ≥2时，当x ∈(1，2)时，f '(x )＜0，所以f (x )在(1，2)上单调递减， 所以M (a )＝f (1)＝3a －1，m (a )＝f (2)＝4， 所以h (a )＝M (a )－m (a )＝3a －1－4＝3a －5， 所以h (a )在[2，＋∞)上的最小值为h (2)＝1． 综上，h (a )的最小值为．【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x =图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.20．(本小题满分16分)已知数列{a n }的各项均为正数，记数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{a n 2}的前n 项和为T n ，且3T n ＝S n 2＋2S n ，n ∈N ．（Ⅰ）求a 1的值； （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）若k ，t ∈N ，且S 1，S k －S 1，S t －S k 成等比数列，求k 和t 的值．【答案】（1）1（2）a n ＝2n －1，n ∈N(3) k ＝2，t ＝3 【解析】试题分析：（1）由211132T S S =+，得2211132a a a =+，解方程即可得结果；（2）因为2211132,32n n n n n n T S S T S S +++=+=+，两式相减可得1132n n n a S S ++=++再得22132n n n a S S +++=++，再相减可得{}n a 是等差数列，从而可得结果；(3)由(2)可知21n n S =-，根据11,,k t k S S S S S --成等比数列可得()221222321t k k ---=-⨯+，只需证明以上等式无整数解即可.试题解析：（1）由3T 1＝S 12＋2S 1，得3a 12＝a 12＋2a 1，即a 12－a 1＝0．因为a 1＞0，所以a 1＝1． （2）因为3T n ＝S n 2＋2S n ， ① 所以3T n ＋1＝S n ＋12＋2S n ＋1，②②－①，得3a n ＋12＝S n ＋12－S n 2＋2a n ＋1． 因为a n ＋1＞0，所以3a n ＋1＝S n ＋1＋S n ＋2， ③ 所以3a n ＋2=S n ＋2＋S n ＋1＋2，④④－③，得3a n ＋2－3a n ＋1＝a n ＋2＋a n ＋1，即a n ＋2＝2a n ＋1， 所以当n ≥2时，＝2．又由3T 2＝S 22＋2S 2，得3(1＋a 22)＝(1＋a 2)2＋2(1＋a 2)， 即a 22－2a 2＝0．因为a 2＞0，所以a 2＝2，所以＝2，所以对n ∈N，都有＝2成立，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N． (3)由(2)可知S n ＝2n －1．因为S 1，S k －S 1，S t －S k 成等比数列，所以(S k －S 1)2＝S 1(S t －S k )，即(2k －2)2＝2t －2k ， 所以2t ＝(2k )2－k＋4，即2t －2＝(2k －1)2－k －2＋1()．由于S k －S 1≠0，所以k ≠1，即k ≥2．当k ＝2时，2t ＝8，得t ＝3．当k≥3时，由()，得(2k－1)2－k－2＋1为奇数，所以t－2＝0，即t＝2，代入()得22k－2－k－2＝0，即2k ＝3，此时k无正整数解．综上，k＝2，t＝3．21．(1)．选修4—2：矩阵与变换设二阶矩阵A＝．（Ⅰ）求A－1；（Ⅱ）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C'：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．(2)．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求实数a的值．(3)．选修4—5：不等式选讲解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．【答案】（1）见解析（2）（Ⅰ）213122-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）8y2－3x2＝1（34）(－∞，－2]∪[3，＋∞).【解析】试题分析：（1）曲线C上任意一点(),P x y在矩阵A对应的变换作用下得到点(),P x y，2{34x x yy x y=+=+，代入2261x y-=，即可得结果；（3）先求直线l的普通方程与圆C的普通方程，利用圆心到直线的距离等于半径可得结果；（4）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果.（1）（Ⅰ）根据逆矩阵公式，可得A－1＝．（Ⅱ）设曲线C上任意一点P(x，y)在矩阵A对应的变换作用下得到点P (x，y，则＝＝，所以因为(x，y在曲线C上，所以6x2－y2＝1，代入6(x＋2y)2－(3x＋4y)2＝1，化简得8y2－3x2＝1，所以曲线C的方程为8y2－3x2＝1（2）由直线l的参数方程为，得直线l的普通方程为x－y＋1＝0．由圆C的参数方程为，得圆C的普通方程为(x－a)2+(y－2a)2＝1．因为直线l与圆C相切，所以＝1，解得a＝1±．所以实数a的值为1±．（3）(1)当x＜－1时，不等式可化为－x＋2－x－1≥5，解得x≤－2；(2)当－1≤x≤2时，不等式可化为－x＋2＋x＋1≥5，此时不等式无解；(3)当x＞2时，不等式可化为x－2＋x＋1≥5，解得x≥3；所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞).22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AP ＝AB ＝AD ＝1．（Ⅰ）若直线PB 与CD 所成角的大小为，求BC 的长； （Ⅱ）求二面角B －PD －A 的余弦值．【答案】（1）2（2）3【解析】试题分析：（1）以{},,AB AD AP 为单位正交基底，建立空间直角坐标系A xyz -．设()1,,0C y ，则()()1,0,1,1,1,0P B C Dy =-=--，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可；（2）分别求出平面PBD 与平面PAD 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：以{},,AB AD AP 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ．因为AP ＝AB ＝AD ＝1，所以A (0，0，0)，B (1，0，0)，D (0，1，0)，P (0，0，1)．设C (1，y ，0)，则＝(1，0，－1)，＝(－1，1－y ，0)． …………………2分因为直线PB 与CD 所成角大小为，所以|cos＜，＞|＝||＝，即＝，解得y＝2或y＝0（舍），所以C(1，2，0)，所以BC的长为2．（2）设平面PBD的一个法向量为n1＝(x，y，z)．因为＝(1，0，－1)，＝(0，1，－1)，则即令x＝1，则y＝1，z＝1，所以n1＝(1，1，1)．因为平面PAD的一个法向量为n2＝(1，0，0)，所以cos＜n1，n2＞＝＝，所以，由图可知二面角B－PD－A的余弦值为．23．（本小题满分10分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．【答案】（1）96（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用组合知识及分步计数乘法原理可得结果；（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3．分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.试题解析：（1）两个球颜色不同的情况共有C 42＝96(种).（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝．所以随机变量X的概率分布列为：所以E(X)＝＋＋＋＝．。

专题训练 数列一、填空题1、（2018江苏高考）已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ．2、（2017江苏高考）等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项为S n ，已知S 3=47，S 6=463，则a 8= ． 3、（2016江苏高考）已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲4、（南京市2018高三9月学情调研）记等差数列{a n }前n 项和为S n ．若a m ＝10，S 2m －1＝110， 则m 的值为 ▲ ．5、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，且a 1=1，S 6=3S 3，则a 7的值为▲________．6、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）设数列{}n a 的首项11a =，且满足21212n n a a +-=与2211n n a a -=+，则数列{}n a 的前20项和为 ▲ ．7、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若242a a +=，241S S +=，则10a = ．8、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模）） 已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1054S S =，则14a d =9、（苏州市2018高三上期初调研）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*16152,n n a S n n n n N -=+∈-≥，若对任意*n N ∈，总有n kS S ≤，则k的值是 ．10、（无锡市2018高三上期中考试）菲波那切数列（Fibonacci,sequence ）,又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（Leonadoda Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1,2,3,5,8,13,21，…，则该数列的第10项为 .11、（徐州市2018高三上期中考试）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为▲12、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和．若32a =，1264S S =，则9a 的值为 ▲ ．13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）设等比数列 {a n }的前 n 项和 Sn ，若 a 1 = -2, S 6 = 9S 3 , 则a 5 的值为14、（无锡市2018高三上期中考试）在等差数列{}n a 中，已知13240,2a a a a +=+=-，则数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和是 .15、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）已知实数a b c ，，成等比数列，621a b c +++，，成等差数列，则b 的最大值为 ▲ ．二、解答题1、（2018江苏高考）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围； （2）若*110,,(1,2]m a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．2、（2017江苏高考）对于给定的正整数k ，若数列{a n }满足：a n ﹣k +a n ﹣k +1+…+a n﹣1+a n +1+…a n +k ﹣1+a n +k =2ka n 对任意正整数n （n ＞k ）总成立，则称数列{a n }是“P （k ）数列”．（1）证明：等差数列{a n }是“P （3）数列”；（2）若数列{a n }既是“P （2）数列”，又是“P （3）数列”，证明：{a n }是等差数列．3、（2016江苏高考）记{}1,2,100U =…，.对数列{}()*n a n N ∈和U 的子集T ，若T =∅,定义0T S =;若 {}12,,k T t t t =…，，定义12+k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,k T ⊆…，，求证：1T k S a +<； （3）设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥,求证：2C CDD S S S +≥.。

江苏省南京市2018届高三质量检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第lI 卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟． 注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内．每题答案写在答卷纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上．考试结束，将答卷纸交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ）S 锥侧=21cl 如果事件A 、B 相独立，那么 其中c 表示底面周长，l 表 P （A·B ）=P （A ）·P （B ）示斜高或母线长 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 球的表面积公式 么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率S 24R π= P n （k ）=C k n P k（1-P ）kn -其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、择题题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选顶中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ={1,2,3, 4,5,6}，集合P ={1,2,3,4}，Q ={3,4,5,6}，则P )(Q C UA ．{1,2}B ．{3,4}C ．23D ．12．已知a =（cos40°，sin40°），b +（sin20°，cos20°），则a ·b 的值为A ．22B ．21 C ．23 D ．13．将函数y =sin2x 的图象按向量a =（-,06π）平移后的图象的函数解析式为 A ．y =sin （2x +3π） B ． y =sin （2x -3π） C ． y =sin （2x +6π） D ． y =sin （2x -6π）4．已知双曲线191622=-y x ,双曲线上的点P 到左焦点的距离与点P 到左准线的距离之比等于A ．54 B ．34 C ．47 D ．45 5．（2x +x ）4的展开式中的x 3系数是A ．6B ．12C ．24D ．486．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．y =x1 B ．y =2x- C ．y =lgxx+-11D ．||x y -=7．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层，第二层，第三层…，则第6层正方体的个数是A ．28B ．21C ．15D ．118．设γβα,,为两两不重合的平面，n m ,为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若βγα,⊥∥γ，则βα⊥； ②若βγα,⊥∥γ，则α∥β； ③若,,a n a m ∥∥；∥则n m④若βγα,⊥⊥γ，γβ⊥=m m a ，则 ． 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49．若的是，则：q p x xq x x p 0|1|1,02:2>-+<--A ．充分不必要条件B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．如果一条直线与一个平面平行，那么，称此直线与平构成一个“平行线面线”．在一个平行六面体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面线”的个数是A ．60B ．48C ．36D ．24第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上．11．一个电视台在因特网上就观众对其某一节止的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为15000人，其中持各种态度的人数如下表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为_____________12．已知=)(x f log )2(2+x ,函数g （x ）的图象与函数f （x ）的图象关于直线y=x 对称，则g （1）=____________13．已知圆044222=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称，则b=_________． 14．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是______________．15．一个正四棱柱的顶点都在球面上，底面边长为1，高为2，则此球的表面积为________． 16．已知抛物线)1,0(,22P y x 过点=的直线与抛物线相交于),(),(221,1y x B y x A 两点，则21y y +的最小值是___________．三、解答题：本大题5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分，第一小问满分6分，第二小问满分6分）已知数列（n a ）是等差数列，（n b ）是等比数列，且a 1=b 1=2,b 4=54,a 1+a 3=b 2+b 3． （1）求数列{n b }的通项公式 （2）求数列{n a }的前10项和S 10．18．（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。