异分母分数大小比较的八种方法

《异分母分数大小的比较》的教案教案：异分母分数大小的比较教学目标：1.理解异分母分数的概念；2.掌握比较异分母分数大小的方法；3.能够正确比较不同分母的分数大小。

教学重点：1.异分母分数的概念；2.比较异分母分数大小的方法。

教学准备：1.白板、黑板或投影仪；2.教学素材：异分母分数的图形或实例。

教学过程：Step 1 引入新知识1.引导学生回顾分数的概念和分数的大小比较方法。

2.提问：如果两个分数的分母不同，我们该如何比较它们的大小呢？Step 2 概念讲解1.讲解异分母分数的概念：异分母分数是指分母不同的两个分数。

2.通过图形或实例展示异分母分数的不同形式和分母的不同。

3.引导学生观察异分母分数的特点，理解为何分母不同会导致分数大小的难以比较。

Step 3 比较异分母分数大小的方法1.方法一：通分比较a.解释通分的概念：将两个分数的分母变为相同的数。

b.引导学生通过找到两个分数的公倍数，将分母变为相同的数。

c.对通分后的分数进行比较，分子较大的分数即为较大的分数。

2.方法二：通过小数比较a.将两个分数转换为小数形式。

b.比较小数的大小即可。

3.引导学生讨论两种方法的优缺点。

Step 4 练习1.设计一些练习题，要求学生用通分法或小数比较法比较异分母分数大小。

2.辅导学生完成练习题，逐个讲解并让学生互相校对。

Step 5 拓展应用1.在生活中，异分母分数的大小比较有何应用场景？2.引导学生思考和讨论异分母分数的实际问题，如食材购买、实物比较等。

Step 6 总结1.回顾本节课所学内容，复习异分母分数的概念和比较方法。

2.强调异分母分数的大小比较需要通分或转换为小数进行比较。

3.给出学生练习的建议，加深对异分母分数大小比较的理解和掌握。

Step 7 作业布置布置练习题作为课后作业，巩固异分母分数大小比较的方法和技巧。

Step 8 教学反思本节课通过概念讲解、比较方法讲解和练习等环节，系统地介绍了异分母分数大小比较的方法。

谈谈分数大小的比较方法比较分数大小的方法很多，但较为传统的和普遍的是采用通分法和化小数法来实行比较的。

但是，在有些情形下，通分和化小数的方法在计算时较复杂，学生也容易出错，比如分子和分母较大的分数，公分母很大时，通分和化小数都比较复杂，计算难度大，学生很容易在计算上犯错。

下面我就我多年来的教学经验，对分数大小的比较方法谈谈我的一点看法。

我将分数大小的比较方法归为以下九种。

一，直接判定法。

也是特殊分数间大小比较方法，即分子相同或分母相同的两个分数能够直接根据定义来判断大小，也就是分母相同的分数，分子大的那个分数的分数值较大；分子相同的分数，分母小的那个分数的分数值反而较大。

例如：9／13﹥8／13,2／21﹥2／23。

二，同分母法。

也就是通分法，将异分母分数分别化成同分母而分数值不变的分数。

这种方法是课本上要求的比较分数大小的一般方法，老师们也通常要求学生使用该种方法。

如：5／14和2／5，能够分别化成25／70和28／70，∵,25／70﹤28／70，∴5／14﹤2／5.三，同分子法。

这种方法与通分相似，是把分子化成相同而分数值不变的分数，如果分子较小时，这种方法很简便。

如，2／23和3／25，如果通分，显然公分母较大，计算时较麻烦，但要是化分母相同就简单多了，能够分别化成6／69和6／50，根据方法一可知6／69﹤6／50即2／23﹤3／25。

四，化小数法。

这种方法是根据分数化小数方法，用分数分子除以分母得出小数来，再根据小数大小比较方法来实行比较的，这种方法不用通分，但要做除法。

如：3／5和17／27，,3／5＝3÷5＝0.6，,17／27＝17÷27≈0.63，∵0.6﹤0.63，∴3／5﹤17／27。

五，找参照值法。

这种方法是找一个参照值，然后两个分数分别与它实行比较，看哪个分数的分数值较大。

如：650／1321 和891／1781 ，如果采用上面几种方法来比较都很麻烦，学生计算出错几率很大，但用该方法就很简单了。

比较异分母分数大小的方法有很多，现在以56和34为例，给同学们介绍比较它们大小的九种方法。

一、通分法1.分母通分法：先化成同分母，然后再比较大小。

56=1012，34=912，因为1012＞912，所以56＞34。

2.分子通分法：先化成同分子，然后比较大小。

56=1518，34=1520，因为1518＞1520，所以56＞34。

二、化小数法56=0.83，34=0.75，因为0.83＞0.75，所以56＞34。

三、交叉法把分子和分母交叉相乘，然后比较大小。

5×4=20，3×6=18，因为20>18，所以56＞34。

四、作差法先求两个分数与1的差，然后再把两个差（两个分数的补数）进行比较。

1-56=16，1-34=14，因为16＜14，所以56＞34。

◎郑丽琴怎样较五、倒数法两个分数中，倒数大的那个分数反而小，倒数小的那个分数反而大。

56倒数是65=115，34的倒数是43=113，因为115＜113，所以56＞34。

六、扩倍法把各分数分别乘以各分母的最小公倍数，然后比较大小。

因为56×12=10，34×12=9，10>9，所以56＞34。

七、缩倍法把各分数分别除以各分子的最小公倍数，然后比较大小。

56÷15=118，34÷15=120，因为118＞120，所以56＞34。

八、求商法把两个分数相除，如果所得的商大于1，那么被除数大于除数；如果所得的商小于1，那么被除数小于除数。

5 6÷34=56×43=109，109＞1，所以56＞34。

九、和比法5 6=36+26=12+13；34=24+14=12+14，因为1 3＞14，所以56＞34。

“异分母分数大小比较”案例分析课题负责人：杨向东〖案例〗师：在进行比较分母不同的分数大小时，常会遇到哪几种情形？怎样去比较？同学们能分别举一个例子吗？生1：同分子的分数相比较。

生2：分母和分子都不相同的分数相比较。

师：请大家分别说出这两种类型的分数大小比较的方法。

（小组讨论，指名汇报。

）生3：分子相同的分数，分母较小的分数大。

生4：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。

师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？生5：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。

（有部分学生呈似懂非懂态）生6：举个简单的例子吧。

有同样多的一盒饼干，平均分给3个人吃和平均分给4个人吃，当然是分给3个人时每人得到的饼干多。

（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）师：（表扬了生6，并准备进行小结）生7：分母和分子都不相同的分数，先通分转化成同分母分数再比较，分子大的分数大。

因为分数单位相同，包含的单位个数多肯定就大。

生8：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。

如：6/8和14/21比较，先约分成3/4和2/3后进行比较比较容易。

生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。

比单位“1”就好。

因为，谁占单位“1”多，谁就大些，所以我们也以用这种方法进行分子分母都不同的分数大小比较。

（师和生共同为他鼓掌。

）生10：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。

例如：比较4/7和5/8的大小，先化成20/35和20/40再比较。

（学生们不约而同地为之鼓掌）: 生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成小数再比较。

如：比较3/4和5/8的大小，可先分别把他们化成小数3/4＝0.75，5/8,0.625，因为0.75﹥0.625，所以，3/4﹥5/8。

师：刚才四位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。

一、教案设计1.1 课题：《异分母分数大小比较》1.2 教学目标：知识与技能目标：学生能够理解和掌握异分母分数大小比较的方法，会正确比较两个异分母分数的大小。

过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生比较异分母分数大小的能力。

情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

1.3 教学内容：本节课主要教学内容是异分母分数大小比较。

异分母分数大小比较的方法是：先将两个异分母分数通分，使它们的分母相同，比较分子的大小。

1.4 教学重点与难点：重点：异分母分数大小比较的方法。

难点：理解通分的过程，掌握比较异分母分数大小的方法。

1.5 教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

1.6 教学过程：环节1：导入新课教师通过创设情境，提出问题，引发学生思考，导入新课。

环节2：自主学习学生自主探究异分母分数大小比较的方法，教师引导学生理解通分的过程。

环节3：合作交流学生分组讨论，分享各自的方法，教师引导学生总结出异分母分数大小比较的规律。

环节4：实践操作学生动手操作，比较教师给出的异分母分数，教师巡回指导。

环节5：总结提升教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

环节6：布置作业教师布置课后作业，巩固所学知识。

二、教学反思2.1 教学效果：通过本节课的教学，学生基本掌握了异分母分数大小比较的方法，能够在实际问题中运用。

教学目标基本实现。

2.2 教学亮点：在教学过程中，采用问题驱动法和合作交流法，引导学生主动探究、合作交流，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。

2.3 不足之处：在实践操作环节，部分学生对通分的过程理解不透彻，导致在比较异分母分数时出现错误。

在今后的教学中，应加强学生对通分过程的理解和掌握。

2.4 改进措施：针对不足之处，教师在今后的教学中应加强对学生的引导，让学生充分理解通分的过程，提高比较异分母分数的准确性。

分数的比较方法的口诀
分数的比较方法可以通过以下几种口诀来帮助理解和记忆：同分母比较分子：
当分数的分母相同时，比较分数的分子大小。

分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数小。

异分母比较通分后的分子：
当分数的分母不同时，需要先将分数通分成同分母的形式再进行比较。

通分后，分子相同，分母大的分数小；分母相同，分子大的分数大。

特殊情况处理：
对于分子和分母都很小的分数，可以使用特殊方法如倒数法或与“1”相减法来判断大小。

使用倒数法时，较大的分数的小于1；使用与“1”相减法时，差的绝对值较小的分数大。

其他辅助方法：
可以利用通分法、化成小数法、对角相乘法等方法帮助比较分数的大小。

综上所述，分数的比较方法可以分为两种基本情况：
同分母比较分子：
分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数小。

异分母比较通分后的分子：
通分后，分子相同，分母大的分数小；分母相同，分子大的分数大。

此外，还需要注意特殊情况的处理方法和辅助方法的运用。

管宁分马——异分母分数比较大小从前有一位老年人，在他临终时，两个儿子围在床前。

他对儿子们说:“我有一群马，留给你们。

分马的时候，老大呢，你得总数的八分之一;老二嘛，得总数的五分之二;剩下的就留给你们的叔叔”勉强说完这几句，老人就去世了。

老大，老二把父亲安葬完之后，就打算分马，可老大觉得老二分得多，老二觉得老大分得多一些，就找到了当时比较有名望管宁，希望他能帮一下忙，看看谁能分得更多的马。

管宁微微一笑，这事不难，可以用多种方法比较出1／8和2／5的大小。

然后，提笔在纸上讲解了一通。

两个兄弟恍然大悟！同学们，你们知道管宁是怎样帮助这兄弟俩比较一下吗？可以自己试一下奥！（1）1／8=0.125 2／5=0.40.125＜0.4 1／8＜2／5（2）我可把它们化成分母相同的分数来比较1／8=1×5／8×5=5／402／5=2×8／5×8=16／405／40＜16／40 1／8＜2／5提示：把异分母分数分别化成与原来的分数相同的分数的过程，叫做通分，同分数相同的分母叫做这几个分数的公分母。

巩固拓展1.口答下面各组数的最小公倍数。

6 和87 和89 和1812 和24 8 和12 4 和92.比较大小74○73 52○32 910○1 85○127 518○533 322○8523、判断题．1．把2米长的钢管平均截成3段，每段占全长的32．（）2．a 和b 都是自然数，b ÷a ＝ba ．（）3．假分数都大于1．（）4．分母是12的所有最简真分数的和为2．（）5．最简分数的分子、分母没有公约数．（）6．1米的53 和3米的51相等．（）。