圆柱截交线

截交线及相贯线
一、截交线
1.圆柱截交线
例：
2.圆锥截交线
和圆柱的截交线一样，圆锥截交线的形状也因截平面和圆锥轴线的相对位置不同而不同，表中列出圆锥截交线的五种类型。

例：求圆锥被正垂面截切后的水平投影和侧面投影。

3.圆球的截交线
无论截平面与球的相对位置如何，截平面与球的交线均为圆。

当截面与某一投影面平行时，截交线在该投影面上的投影反映实形。

若截面倾斜于某一投影面，则截交线在该投影面上的投影为椭圆。

例：完成半圆球开槽后的正面投影和水平投影。

二、相贯线
两立体表面的交线称为相贯线。

圆柱相贯的相贯线
例：求两圆柱的相贯线
若在圆柱上开孔，即一圆柱外表面与另一圆柱内表面相交，作图方法和相贯线形状完全相同。

相贯线变化的趋势。

平面与圆柱的截交线的三种情况
1、当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。

2、当平面与二次
锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。

3、当平面只与二次锥面一侧相交,
且不过圆锥顶点,结果为椭圆。

4、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆
锥的对称轴垂直,结果为圆。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×
母线/2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条
母线，且底面开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

平面和圆锥的截交线有5种，分别是圆、两相交直线、椭圆、双曲线和抛物线。

平面与圆锥相截的平面通过圆锥顶点，那么截交线
是两条相交直线。

平面与圆锥底面平行时，截交线是圆。

平面与圆锥底面既不平行也不垂直，截交线是椭圆。

截交线是指当一平面p将一立体截切后在立体的表面上形成的交线，
平面p被称作截平面，因此截交线的形状就受到两个相对位置的影响，其一是立体的表面
形状及与平面p的相对位置，其二是平面p，即截平面和投影面两者的相对位置。

当空间
形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线，当空间形体表面由若干个平面组成时，截交
线是一个多边形。

《截交线》教学方案课题巧手切割圆柱课时1学时（45分钟）课型新授课本节课的内容是中等职业教育国家规划教材《机械制图》第五章组合视图的第三节内容。

本节内容在整个机械制图学习中占较为重要的地位，是培养学生以后较强的识图能力以及截交体的绘图的重要一环。

该章节的内容要求学生对前面的知识点三视图投影绘图及投影点的绘制要有良好的掌握。

本节课的内容主要讲解的是圆柱截交线，因此学习该章节学生必须要有良好的空间立体想象能力。

数控专业一年级学生，已学习了物体的投影和基本体三视图画法，对投影规律有了初步的了解。

但学生的空间想象能力较差，主要通过多媒体、三维立体图与三视图相结合的方式授课，培养学生的空间想象能力和绘图能力。

1.知识目标:了解截交线的概念和性质，应用三视图的投影规律绘出圆柱体截割的截交线。

2.能力目标:培养学生空间想象能力，分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标:通过提问启发培养学生的思维能力；通过多媒体展示与案例教学培养学生的学习兴趣；通过讲练结合培养学生严谨细致的学习作风等。

圆柱体的截割斜截圆柱体的截交线画法提问启发、实物展示、多媒体教学法、案例分析法、比较法、讨论法等。

教学活动过程教师活动学生活动设计意图【新课讲授】观察演示多媒体课件一、截交线的概念观察思考展示投影，教师导、学生思考、回答截交线：用平面截切几何体所形成的表面交线。

截平面：用来截切几何体的平面。

截断面：立体被截切后的断面。

二、截交线基本性质：（1）共有性。

截交线是截平面与几何体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的共有点。

（2）封闭性。

由于几何体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形。

根据截交线性质，求截交线，就是求出截平面与几何体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。

三、圆柱体的截割列出截平面与圆柱轴线相对位置不同的三种情况：1、截平面平行于轴线时，截交线的形状为矩形。

2、截平面垂直于轴线时，截交线的形状为圆。

3、截平面倾斜于平面时，截交线的形状为椭圆。