圆柱的截交线

圆柱斜切截交线的画法[资料]课题圆柱斜切截交线的画法课型新授教材《机械制图》中国劳动与社会保障出版社第五版知识目标掌握圆柱斜切截交线的画法教学目标能力目标通过学习圆柱斜切截交线的画法～逐渐培养学生的空间想象和思维能力～以及投影原理情感目标通过本节课的学习～使得学生学会沟通、学会合作教学重点掌握圆柱斜切时截交线的画法。

教学难点辅助点位置的确定以及投影作图。

教学方法任务驱动法1(多媒体课件教学准备 2(圆柱切割体模型3.橡皮泥采用任务驱动教学法～让学生主动参与、自主协作、探索创新～突出学生的主体地位～培养他们的动手能力和合作精神～提高他们解决实际困难的能力和素质。

在合理选择教法的同时～注重对学生学法教学设想的指导。

本节课主要指导学生以下两种学法:1、自主探究:通过学生的观察、动手、猜想、推理等活动得出的～使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程～从而变被动接受为主动探究。

2、合作学习:教学中鼓励学生积极合作～充分交流～帮助学生在学习活动中获得最大的成功～促使学生学习方式的改变。

教学过程教学环节双边活动设计意图首先展示圆柱直角拼接的教学模型，让学生观察分开后配合激发学习面的形状，并思考接合面的边缘轮廓线如何在视图上表达，从而1、创设情兴趣～使引出本节课的教学内容。

境激趣导学生学习入目的更明2分钟确。

任务一:学生分组～要求学生用橡皮泥作出圆柱体～并将圆柱体斜切～并画出切割体的三视图。

通过此任2、探索研务～让学究教授新生学会截课交线上特25分钟殊点的确定方法～落实教学重点。

教师巡视指导学生～多媒体演示先画出圆柱体的四条特殊素线上4个切割点的投影。

完成后让学生发言讨论分析～利用上述方法是否能顺利完成截交线的绘制～发现问题～并发表自己的意见～得出需要添加辅助点的结论。

任务二:在原有图形的基础上增加辅助点～并完整画出截交线。

多媒体演示通过此任务～让学生能够掌握辅助点的添加方法及技巧～并完整绘制圆柱体斜切的截交线。

平面与圆柱面的截交线形状
圆柱面和平面的截交线形状很复杂，有多种类型。

其中最简单的是一条直线，它沿着圆柱的底面的直径方向穿过圆柱的中心，也通过平面的中心，而这条直线的形状和长度完全取决于两个形状之间的参数。

其次，圆柱面和平面也可以有一个大圆弧，这个圆弧是由圆柱面的底面及平面组成的一部分，一个孤立的弧形被称为截面角，它可以从原点延伸到圆柱底部，然后再从这个圆柱底部伸出一个圆弧到平面，这样就可以得到一个完整的圆弧截交线，长度和角度完全由圆柱面和平面的参数和位置决定。

此外，圆柱面和平面的截交线形状还可能是一个圆形，如果当圆柱面的面积大于该平面时，圆柱面的圆柱可以完全穿过平面的中心，形成一个完整的圆，或者圆柱面的长度或宽度和平面的大小一样，而且圆柱两侧的圆可以完全切割过平面，形成一个完美的圆形截交线。

最后，圆柱面或者平面上有一系列曲线，如按照不同的长度和角度加入圆柱面，那么圆柱面和平面之间会形成一系列曲线状截交线，这些曲线状线均由圆柱面和平面之间的参数和位置决定，长度和角度也会不同，这样就可以形成复杂的形状。

总之，圆柱面和平面的截交线形状有多种多样，它们的形状完全
取决于两个形状之间的参数和位置，而其中最简单的是一条直线,以及大圆弧，圆形以及多种曲线状。

Total.327September 2015（C）The Science Education Article Collects总第327期2015年9月（下）浅谈“圆柱的截交线”一节的教学设计费丽华（江苏省昆山第二中等专业学校江苏·昆山215316）中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-7894（2015）27-0095-03作者简介：费丽华，女，江苏省昆山第二中等专业学校讲师，研究方向为机电方面专业课程教学。

摘要“圆柱的截交线”是学生“机械制图”课程学习初开始碰到的一个重难点的内容，对于后续内容的学习影响较大。

笔者根据多年教学经验，采用教学模型和多媒体辅助，合理设计教学内容，采用多种不同教学方法，教学效果良好。

关键词空间想象能力机械制图圆柱截交线A Brief Discussion on the Teaching Design for the Chap 原ter "the Intersection Line of the Cylinder"//Fei Lihua Abstract "The intersection line of the cylinder",a key but diffi-cult content faced by students beginning the learning of "Me-chanical Drawing",has a great influence on the learning of sub-sequent contents.In accordance with the writer's many years'teaching experience,the writer adopts teaching models and mul-timedia tools,properly designs teaching contents,and employs diverse teaching methods,and has achieved impressive teaching effect.Key words spatial imagination ability;mechanical drawing;cylinder;intersection line“机械制图”是一门研究阅读和绘制机械图样的技术专业课，也是机械类相关专业学生必须学习和熟练掌握的基本技能，对于后续相关专业课程的学习起到很大的基础性作用。

平面切割圆柱时截平面的位置以及截交线的形状决定了被切割形状的形状。

切割面要满足圆柱体的圆柱体的方程条件, 即x2+ y2 = r2,其中x,y分别是直角坐标系的横纵坐标,r是半径。

一般情况下,截平面的定位方式如下:以一个椭圆柱体的圆心为原点，以两个非椭圆柱体的轴向面位于原点上,然后沿轴向进行切割,形成一个平行四边形;在过原点的平行四边形中，沿平行四边形的边进行切割，形成若干梯形。

对于平行四边形的切割线的形状，一般是沿着圆柱体轴向截取，成往圆柱体外凸出的抛物状线作为截面形状。

在切割圆柱体的同时，一定要考虑到切割的精度，一般情况下，切割的精度通常在毫米量级.如果想得到较高的精度，就需要精确到毫米量级之内，因此可以采用精密切割技术，如粒子激光切割技术，电火花等来实现较高的切割精度。

平面与圆柱的截交线的三种情况
1、当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。

2、当平面与二次
锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。

3、当平面只与二次锥面一侧相交,
且不过圆锥顶点,结果为椭圆。

4、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆
锥的对称轴垂直,结果为圆。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×
母线/2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条
母线，且底面开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

平面和圆锥的截交线有5种，分别是圆、两相交直线、椭圆、双曲线和抛物线。

平面与圆锥相截的平面通过圆锥顶点，那么截交线
是两条相交直线。

平面与圆锥底面平行时，截交线是圆。

平面与圆锥底面既不平行也不垂直，截交线是椭圆。

截交线是指当一平面p将一立体截切后在立体的表面上形成的交线，
平面p被称作截平面，因此截交线的形状就受到两个相对位置的影响，其一是立体的表面
形状及与平面p的相对位置，其二是平面p，即截平面和投影面两者的相对位置。

当空间
形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线，当空间形体表面由若干个平面组成时，截交
线是一个多边形。