圆柱的截交线的画法

d′ a′
b″ e′(f′) f″ e″
b′(c′) c″ a″ b″ fc
adg s
e b
2024/10/12
三、平面与曲面立体相交
平面与曲面立体相交产生旳截交线一般是封闭旳平面曲线， 也可能是由曲线与直线围成旳平面图形，其形状取决于截平 面与曲面立体旳相对位置。曲面立体旳截交线，就是求截平 面与曲面立体表面旳共有点旳投影，然后把各点旳同名投影 依次光滑连接起来。
b′(c′) c′ d′
b′ a′
d
c
a
b
2024/10/12
作图措施与环节如图所示： 1．因为截平面P是正垂面，它旳正面投影积聚成一条直 线，可直接求出截交线各顶点旳正面投影（a′）、b′、 c′、（d′）。 2．根据直线上点旳投影规律，求出各顶点旳水平投影a、 b、c、d和侧面投影a″、b″、c″、d″。 3．依次连接abcd和a″ b″ c″ d″ ，即得截交线旳水 平投影和侧面投影。 当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切 口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平 面立体旳截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作 出这些平面立体旳投影。
2024/10/12
5′
3′(7′)
7″
1′
5″ 3″
1″
7适数量旳截交线
上旳一般点。在截交线上旳 特殊点之间取若干点，如图 中 旳 II 、IV、 VI 、VIII 等 点 称为一般点。作图时，可先 在水平投影上取2、4、6、8
4′(6′) 5′ 6″ 5″ 4″
3′(7′) 2′(8′)
2024/10/12
作图措施与环节如图所示： 1．画左端开槽部分。三个截平 面旳水平投影和侧面投影均已知， 只需补出正面投影。两个正平面 与圆柱面旳交线是四条平行旳侧 垂线，它们旳侧面投影分别积聚

水平面与圆柱的截交线为 开口矩形，与圆锥的截交线为 双曲线，其正面和侧面投影均 为直线 。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。

常见的圆柱截切体
17机电七 于萍
01
截交线的概念 截交线的性质 常见的圆柱截切体 截交线画法
目 录
content
02 03 04
牛 刀 小 试
第 一 部 分
截交线的概念
立体被平面截切后，
在平面和立体表面上所产
生的交线，称为截交线， 该平面称为截平面。
截交线的性质
（1） 共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截 平面与机体的共有线。
（2） 封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线 为封闭的平面图形。
动 手 动 脑
第 二 部 分
常见的圆柱截切体
横着切
萝卜 切一刀
斜着切 竖着切
圆柱体的各种截交线形式：
截面位置 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜
轴 测 图 PV
PV
方法：描点法
作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）光滑连接各点并完善图形。
PV
Ⅲ
Ⅳ Ⅱ
Ⅰ
竞 相 讨 论
第 五 部 分
投影形状分析比较 什么情况下投影 截平面与圆柱轴线成 45° 为圆呢？ 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、 短轴随截平 面与圆柱轴 线夹角的变 化而改变。
第 六 小 部 结 分
知 识
小结
一、圆柱体三种截交线的形 状 平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（ 矩形 ） 平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（ 圆 ）
平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（ 椭圆 ）
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆
先找特殊点，再找一般位置点 将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
投 影 图 PH随 堂 检 Nhomakorabea测第 三 部 分

该组合 体是由 正垂面 ABCDE截 切后形
成的
该组合 体与原 基本体 画法的 区别在 于截切 后该正 垂面与 基本体 表面的
交线
交线－－截交线
截切类组合体 重点问题
9.3截交线的画法
截切：
各种位置面
用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
平面体
曲面体
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
正三棱锥截切
正三棱拄截切
正垂面
水平面
空间分析 投影分析 画图（找点） 分析棱线投影 检查截交先投影特 性（类似性）
画全正六棱拄截切体三视图
正垂面
k’
水平面 p’
哪个视图画完全了？哪个 没画全？哪个没画出？
画图步骤
•对未画出的视图
先画出完整的正六棱拄 的视图
再根据截交线的画法画 出截切体的视图
•补全没画全的视图
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是 求两平面的交线
交线的端点
立体表面的点
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
截平面是什么位置面？
PV
水平面
P
垂直 圆
截平面是什么位置面？
正垂面

截交线的画法
• 一、截交线概述 • 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的画法
• 一、截交线概述
压块的截 切过程
截交线的画法
• 一、截交线概述
通过以上两例中对截交线的分析，可以总结截交线 的性质如下： ➢ 公有性。截交线属于截平面与立体表面的共有线，
截交线上每一点均为截平面与立体表面的共有点。
➢ 封闭性。由于立体表面是封闭的，而截交线又为平
面截切所得，因此截交线都是封闭的平面图形。
➢ 截交线的形状。截交线的形状取决于立体的几何形
状及截平面与立体的相对位置，通常为平面多边形、平面 曲线或平面折线与曲线组成。
截交线的画法
• 二、平面截切平面基本体
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，
例：求作顶尖的俯视图
复合回转体的截交线
●
●
●●
●
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
●
截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
例：圆柱与圆锥同轴叠加并被两个截平面截切，已知其主视 图及左视图的一部分，补全三视图 。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体

（a）题图
（b）作截交线的正面投影
图4-19 圆弧回转体被铅垂面截切后的投影
5、组合体的截交线
组合体可分解为若干基本几何体，因此，求平面与组合 体的截交线，就是分别求出平面与各个几何体的截交线。
[例4-15] 如图4-20（a），求作平面截切组合回转体 的截交线。
（a）题图
（b）立体图
图4-20 求平面截切组合回转体的截交线
转向线的投影特点？
e
e f k" d
A
k' (f )
d
C
f
e
d
F点在C转向线上。
4.2.2 回转体的截交线
P101
回转体被平面截切，在回转体表面上产生截交线，截 切的位置不同，其截交线的形状也不同。回转体的截交线 一般为封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合，在特殊 情况下是直线组成的平面多边形。截交线上的每一点都是 截平面与回转体表面的共有点，所以求截交线的问题可归 结为求截平面与回转体表面的共有点问题。
1
2 1 （2 ） 3 （4 ） 4 3
（ ）
4
1
2
3
一般点：K点，不在转向线上；
一般点利用素线法或纬圆法求出第2面投影，则很容易求出第3 面投影。
别忘了可见 性判断！
圆锥表面上的点
辅助素线
1) 作一般点E（素线法） 2) 作一般点E (辅助平面法）
辅助平面
辅助纬圆
素线法求一般点
纬圆法求一般点(好！)
图4-12 求作圆柱体切口的投影
2、 平面与圆锥体相交
P106
当平面与圆锥相交时，由于截平面对圆锥轴线的相对位置 不同，其截交线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线及两条相交 直线，如表4-2的五种情况。 记住！ 记住！

一、圆柱的截交线
汽 车 机 械 制 图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形） 抛物线加直线 直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽 车 机 械 制 图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多 边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截 到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽 车 机 械 制 图
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影 的投影特性 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽 车 机 械 制 图
练习1答案：

常见的圆柱截切体
17机电七 于萍
目录
content
01 截交线的概念 02 截交线的性质 03 常见的圆柱截切体 04 截交线画法
牛第 刀一 小部 试分
截交线的概念
立体被平面截切后， 在平面和立体表面上所产 生的交线，称为截交线，
该平面称为截平面。
截交线的性质
（1） 共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截 平面与机体的共有线。
竞 相
第 五
讨 论
部 分
投影形状分析比较
什么情况下投影 截平面与为圆圆柱呢轴？线成45° 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、 短轴随截平 面与圆柱轴 线夹角的变 化而改变。
知第 识六 小部 结分
小结
一、圆柱体三种截交线的形状 平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（ 矩形 ） 平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（ 圆 ） 平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（ 椭圆 ）
（2） 封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线 为封闭的平面图形。
第
动 手
二
动部
脑分
常见的圆柱截切体
横着切
萝卜 切一刀
斜着切
竖着切
截面位置
圆柱体的各种截交线形式：
与轴线平行
与轴线垂直
轴 测 图
PV 投 影 图
PH
与轴线倾斜
PV
随 堂
第 三检 测Fra bibliotek部 分
练一练
问题一：该截切体被 3 个截平面截切
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆ 先找特殊点，再找一般位置点
将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
放映结束 感谢各位批评指导！

1(2)
§2-2 点的两面投影
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求水平面的侧面投影；
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： (1)求侧平面的水平投影； (2)求侧平面的侧面投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1(2)
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8' )
8” 5”
6” 2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6)
4(3)
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
1'(4') 2'(3')
4”
1”
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
最前、最后的素
3”
2” 线没有被截切， 仍完整
Ⅱ

椭圆得长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角得 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例910:求 ：左求视左图视图
例11:求圆柱截交线
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
解题步骤
1、分析 截平面为正垂
2"
面,截交线得侧面投影为 圆,水平投影为椭圆;
查截交线投影得类似性
注:截交线得顶点就是各棱线与截平面得交点。
例2:求四棱锥被截切后得俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
2
三面共点：
Ⅰ、Ⅱ两点分别同
1
时位于三个面上。
注:两个截切平面相交必有交线。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后得俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
例1:求半球体截切后得俯视图和左视图。
例2: 求圆球截交线
1'
2'
2"
3'
3"
1
2
3
解题步骤
1、分析 截平 面为两个侧平面 和一个水平面, 截交线为圆弧和 直线得组合;截 交线得水平投影 和侧面投影均为 圆弧和直线得组 合; 2、求出截交线
上得特殊点Ⅰ、 Ⅱ;
3、求出各段圆 弧; 4、判别可见性, 整理轮廓线。

《机械制图》
圆柱体截交线
情境导入
联轴器
知识回顾
1、截平面垂直于圆柱体轴线时
PV
垂直
截交线 的三面 投影
圆
P
二直线一圆
知识回顾
2、截平面平行于圆柱体轴线时
PV
平行
截交线 的三面 投影
P
矩形 二直线一矩形新授源自【任务一】：一字形削边圆柱体截交线的画法？
1、相对于投影面，圆柱体被 水平面， 和 侧平面 截切而成，截平面与轴 线分别是 垂直 和 平行 关系，其 三面投影形状分别是 二直线一圆 ， 和 二直线一矩形 。 2、小组讨论,说一说截交线作图 步骤？
【任务三】：一字槽圆柱体截交线的画法？
1、比较一字槽圆柱体与一字
形削边圆柱体截切方式的不同？
2、该图形相对于投影面由 哪个面截切而成？ 3、比一比，画一画？
【任务三】：一字槽圆柱体截交线的画法？
【任务三】：一字形槽圆柱体的截交线的画法？
虚线 无轮 廓线
最前最后素 线被切掉
巩固拓展
一、根据两视图，补画左视图。
一 字 槽
一字槽圆柱体 截交线的画法
作业布置
1、习题集：P44 (1)(2)
2、求作下图的左视图
Thank you
1、截平面与轴线是 垂直 和 平行 关系，截平面相对于 投影面分别是水平面 和 正平面。
2、截交线在三视图的形状是 二直线一圆 和 二直线一矩形 。
3、首先从 左 视图入手作图。
4、比一比谁画的图速度快，质量高？
【任务二】：十字形滑块圆柱体截交线的画法？
【任务二】：十字形滑块圆柱体截交线的画法？
【任务一】：一字形削边圆柱体截交线的画法？
1′ 2′

●
●
课堂小结
• 圆柱体截切的几种情况 • 各种截切情况的三面视图 • 各种截切情况的截交线画法
课后作业
• 练习册35页第三题 • 课后探究正垂面截切的特殊情况下的截切体的三视 图 • 思考曲面立体中的圆锥体被平面截切存在几种情况， 它们的截交线的形状分别是怎样的
谢
谢
2、正垂面（与轴线倾斜呈角度的面）截切：
• 截交线：椭圆
3、侧平面（与轴线平行的面）截切：
• 截交线：长方形
由于截切面与轴线的相对位置不同截交线的形状有所不同
随堂练习：
圆形 、长方形 椭圆 三种。 1、圆柱被平面截切后产生的截交线形状有_________ _________、__________ 2、求截切体的左视图
正垂面截切的截交线
● ● ●
●
● ● ●
截交线的侧面投影是 什么形状？
椭圆形
●
●
●
●
●
正垂面截切的截交线
截交线的侧面投 影是什么形状？
椭圆形
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
练习：
已知一个与圆柱体轴线成角度的正垂面截切圆柱体后的截切体的主俯视图， 求左视图
正垂线截切的特： 1、什么叫截交线
2、截交线的性质
截平面与立体表面的共有线叫做截交线
共有性、封闭性
3、怎样求棱柱、 棱锥被截切时的截 利用交点法求截交线 交线
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？ 2、这些面与圆柱体的中心轴线有什么样的位置关 系？
讲授新课：圆柱体的截切
• 一、圆柱体截切的几种情况：
活动探究：
1、圆柱体被一个平面截切有几种情况？

PV
PV PV
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
（部分精选椭课件圆）
P
平行 两平行直线 （矩形） 6
求回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是由三直视线图SA绕与
它成在相。图交示的位轴置线，O俯O视1旋图转为而一
s●
圆。S另称两为个锥视顶图，为直等线边SA三称
角为形母，线三。角圆形锥的面底上边过为锥圆顶
锥的底任面一的直投线影称，为两圆腰锥分面别的
为素圆线锥。面不同方向的两条
轮廓素线的投影。
s
SO A O1 ●s
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
精选课件
21
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线的的 如空投何间找影椭形特圆状性另？？
一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
精选课件
22
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
精选课件
7
例1：求左视图
1’● 2’(3’7)’(8●’)