ABB工业机器人运动学研究报告

abb机器人实习报告ABB机器人实习报告一、机器人简介ABB机器人是瑞典ABB集团旗下的一款工业机器人产品，拥有先进的技术和出色的性能。

ABB机器人在各个行业中广泛应用，特别是在汽车制造、电子制造和物流领域中。

它的高效率、精准度和稳定性使其成为自动化生产线不可或缺的一部分。

二、实习背景我在一家机器人公司实习期间，负责ABB机器人的调试和维护工作。

这项工作对我而言是一次宝贵的机会，可以深入了解机器人系统的原理和操作流程，提升自己的专业技能。

三、实习内容1. 机器人调试：在实习开始时，我首先参与了ABB机器人的调试工作。

通过与技术人员合作，我学会了如何连接机器人和控制器，以及进行系统的基本设置。

我还学会了如何调试机器人的轨迹和速度，使其能够顺利完成各种工作任务。

2. 机器人编程：随着实习的进行，我逐渐掌握了ABB机器人的编程技巧。

我学会了使用ABB的专业编程语言和软件，并能够根据生产需求编写复杂的程序。

编程是机器人工作的关键，它决定着机器人能否高效地完成任务。

3. 机器人维护：实习期间，我还负责了一些ABB机器人的维护工作。

我学会了清洁机器人和更换部件，以保证机器人的正常工作。

我还学会了检查机器人的传感器和控制器，及时排除故障并进行修复。

四、实习收获在这段时间的实习中，我不仅学到了许多机器人技术知识，还锻炼了自己的实践能力和团队协作能力。

通过与同事的合作和交流，我学会了如何有效地与他人合作，共同完成任务。

在实践中，我也遇到了一些挑战和困难，但通过与同事的积极沟通和努力解决，我成功克服了这些困难。

此外，实习期间我还参观了ABB公司的生产线和研发实验室，了解了更多关于机器人技术的前沿知识。

这为我未来的学习和工作打下了坚实的基础。

五、对机器人技术的思考通过这次实习，我深刻认识到机器人技术在工业生产中的重要性。

机器人可以代替人类完成重复、繁琐和危险的工作，提高生产效率，减少人力成本。

然而，机器人技术的发展也面临一些挑战和问题，比如安全性和对人类劳动力的替代。

⼯业机器⼈实验报告-⼯业机器⼈初识《⼯业机器⼈》课程实验报告院系：专业：班级：课程号：图 1 ⼯业机器⼈2.⼯业机器⼈组成部分2.1机械结构2.1.1关节的分类机器⼈有许多不同类型的关节，有线性的、旋转的.滑动的或球型的。

虽然球关节在许多系统中使⽤很普遍，但是由于拥有多个⾃由度且难以控制，所以在机器⼈中除了⽤于研究外并不常⽤。

⼤多数机器⼈关节是线性或旋转型关节。

（1）滑动关节(Prismatic joint): 与关节相连的两连杆只能沿滑动轴做直线位移运动，移动的距离是滑动关节的主要变量，滑动轴⼀般和杆的轴线重合或平⾏。

图 2 滑动关节（2）转动关节(Revolute joint): 与关节相连的两连杆只能绕关节轴做相对旋转运动，其转动⾓度是关节的主要变量，转动轴的⽅向通常与轴线重合或垂直。

图 3 转动关节2.1.2传动机构⼯业机器⼈的驱动源通过传动部件来驱动关节的移动或转动，从⽽实现机⾝、⼿臂和⼿腕的运动。

因此，传动部件是构成⼯业机器⼈的重要部件。

根据传动类型的不同，传动部件可以分为两⼤类:直线传动机构和旋转传动机构。

（1）直线传动机构⼯业机器⼈常⽤的直线传动机构可以直接由汽缸或液压缸和活塞产⽣，也可以采啮轮齿条、滚珠丝杠螺母等传动元件由旋转运动转换得到。

1）移动关节导轨在运动过程中移动关节导轨可以起到保证位置精度和导向的作⽤。

移动关节导轨有五种:普通滑动导轨、液压动压滑动导轨、液压静压滑动导轨、⽓浮导轨和滚动导轨。

图 4 移动关节导轨2)齿轮齿条装置齿轮齿条装置中，如果齿条固定不动，当齿轮转动时，齿轮轴连同拖板沿条⽅向做直线运动。

图 5 齿轮齿条装置3)滚珠丝杠与螺母在⼯业机器⼈中经常采⽤滚珠丝杠，这是因为滚珠丝杠的摩擦⼒很⼩且运动响应速度快。

图 6 滚珠丝杠与螺母4）液(⽓)压缸液(⽓)压缸是将液压泵 (空压机)输出的压⼒能转换为机械能、做直线往复运动的执⾏元件，使⽤液(⽓)压缸可以容易地实现直线运动。

ABB工业机器人编程第五章在ABB工业机器人编程的旅程中，第五章标志着重要的里程碑。

这一章节将深入探讨机器人的运动学和动力学，为后续的编程操作奠定坚实的基础。

机器人运动学是研究机器人末端执行器在不同关节角度下所能够达到的空间位置和姿态的科学。

在ABB机器人中，这些关节角度被称为“关节变量”。

理解这些关节变量如何影响机器人的运动是非常重要的。

我们需要理解机器人坐标系。

一般来说，ABB机器人使用的是六自由度的机械臂，这意味着它有六个关节，每个关节对应一个角度。

这些角度可以由一个六元组（q1, q2, q3, q4, q5, q6）来表示。

然后，我们需要理解位姿（位置和姿态）的概念。

位姿是由三个线性分量（x, y, z）和三个旋转分量（roll, pitch, yaw）组成的。

这些分量描述了末端执行器的位置和朝向。

我们需要理解如何通过运动学方程将关节角度转化为位姿。

这需要使用到一些复杂的数学公式，例如雅可比矩阵。

通过这些公式，我们可以将关节角度映射到位姿，从而精确地控制机器人的运动。

机器人动力学是研究机器人运动过程中力与运动之间关系的科学。

在ABB机器人中，动力学主要的是如何在给定关节角度的情况下，计算出所需的关节扭矩。

我们需要理解牛顿-欧拉方程。

这个方程描述了物体的惯性（质量乘速度的平方）和外部力（例如重力、摩擦力）之间的关系。

通过这个方程，我们可以计算出在给定关节角度下，机器人所需的关节扭矩。

然后，我们需要理解如何通过动力学方程将关节扭矩转化为关节角度。

这需要使用到一些复杂的数学公式，例如动力学方程。

通过这些公式，我们可以将关节扭矩映射到关节角度，从而精确地控制机器人的运动。

在理解了机器人运动学和动力学的基础上，我们可以开始进行编程实践了。

在ABB工业机器人编程中，主要使用的是RobotWare软件。

这个软件提供了一套完整的编程环境，包括建模、仿真、编程、调试等功能。

我们需要使用RobotWare软件进行建模。

abb机器人实习报告一．绪论1.1机器人的发展背景与前瞻与课程设计内容近年来，随着社会飞速发展，机器人的研究及应用得到迅速发展，因其在教育，医疗，军事，工业等领域的巨大应用，因此得到许多国内外科学家的关注。

机器人在以后社会快速发展的过程中会起着越来越重要的作用。

相信在不久的将来机器人将会取代繁重的人力劳动，使劳动者的人身安全得到保障。

同时机器人的发展也将为以后的社会发展奠定良好的基础。

双足机器人不仅具有广阔的工作空间，而且对步行环境要求很低，能适应各种地面且具有较高的逾越障碍的能力，其步行性能是其它步行结构无法比拟的。

研究双足行走机器人具有重要的意义。

1、主要内容：1）、控制系统软硬件设计与仿真；2）、六自由度机器人运动控制。

2、训练形式学生以小组为单位，集体讨论确定整体方案；指导教师给出实训方向，技术指标等，协助学生完成训练任务。

二.实习任务这次机电一体化综合训练Ⅲ包含两部分内容。

一是分组选题完成实习要求；二是开发性设计。

本报告书将从整体上分为两部分对本次实习的要求进行汇报。

完成对六自由度机器人的组装、调试以及实现预定的功能。

三.实习要求要使六自由度机器人实现人类的一些动作，那么六自由度机器人必须有它的独特性。

事实上，关于运动灵活性，人类大约拥有四百个左右的自由度。

因此，机器人的关节的选择、自由度的确定是很必要的，步行机器人自由度的配置对其结构有很大影响。

自由度越少，结构越简单，可实现功能越少，控制起来相对简单；自由度越多，结构越复杂，可实现功能越多，控制过程相对复杂。

自由度的配置必须合理:首先分析一下步行机器人的运动过程(向前)和行走步骤:重心右移(先右腿支撑)、左腿抬起、左腿放下、重心移到双腿中间、重心左移、右腿抬起、右腿放下、重心移到双腿间，共分8个阶段。

从机器人步行过程可以看出:机器人向前迈步时，髋关节与踝关节必须各自配置有1个自由度以配合实现支撑腿、上躯体的移动和实现重心转移。

另外膝关节处配置1个俯仰自由度能够调整摆动腿的着地高度，保证步行时落足平稳。

工业机器人实验报告本文主要介绍我所参与的工业机器人实验，包括实验背景、实验内容、实验过程和实验结果等方面的详细情况，旨在分享工业机器人实验的经验和思考。

一、实验背景工业机器人是一种自动化控制的机器人，广泛应用于工业生产中。

现代化的工厂越来越重视机器人的应用，所以工业机器人的研究和应用具有重要意义。

我所参与的工业机器人实验是由学校和企业合作开展的，旨在培养学生的机器人开发和控制能力。

本次实验采用的是ABB公司的机器人，通过编程控制机械臂完成指定的任务。

二、实验内容本次实验主要分为三个部分：机器人控制、机器人编程和机器人任务。

1. 机器人控制在机器人控制部分，我们学习了机器人的运动控制，包括机器人的运动模式、坐标系、速度和加速度等。

学习了如何通过控制器控制机器人的运动，包括机械臂的运动、手爪的张合等。

2. 机器人编程在机器人编程部分，我们学习了RoboStudio编程软件，通过编写程序实现机器人的自动化控制。

学习了如何编程控制机器人的主程序、子程序、条件语句、循环语句等基础语法。

3. 机器人任务在机器人任务部分，我们学习了如何将机器人应用于实际的生产任务中。

通过编写程序控制机器人完成指定的任务，包括拾取、放置、移动等操作。

三、实验过程在实验过程中，我们首先进行了机器人的基础操作练习，包括手爪的控制、机械臂的运动控制等。

然后，我们进行了机器人编程的实验，通过编写程序实现机器人的自动化操作。

最后，我们进行了实际的机器人任务操作，通过控制机器人完成指定的任务。

在实验中，我们遇到了很多问题，比如机器人的编程语言不熟悉、机器人的运动控制不熟练等。

但是我们通过不断的练习和思考，逐渐克服了这些问题，最终顺利完成了实验任务。

四、实验结果通过本次实验，我们深入了解了工业机器人的运动控制、编程和应用。

我们掌握了机器人运动控制的基本方法和技巧，学会了如何编写程序控制机器人完成指定的任务。

同时，我们也发现了机器人应用的潜力和优点，包括提高生产效率、降低生产成本、增强安全性等方面。

ABB工业机器人运动学研究报告摘要：工业机器人是现代制造业中的重要装备之一，它能够完成一系列重复性、高精度的工作任务。

在工业机器人的应用中，运动学是重要的研究方向之一、本报告对ABB工业机器人的运动学进行了研究，包括机器人的运动学模型建立和运动学分析。

通过对ABB工业机器人的运动学的研究，可以更深入地了解机器人的运动规律，为机器人的运动控制和路径规划提供理论依据。

关键词：ABB工业机器人；运动学；运动学模型；运动学分析一、引言工业机器人是现代制造业中的重要装备之一，它能够完成一系列重复性、高精度的工作任务。

ABB公司是全球知名的机器人制造商之一，其生产的工业机器人被广泛应用于汽车制造、电子产业、物流等领域。

在工业机器人的应用中，运动学是重要的研究方向之一、运动学研究着重于机器人在空间中的运动规律，包括机器人的位姿控制、运动轨迹生成、路径规划等方面。

二、ABB工业机器人的运动学模型ABB工业机器人是一种多自由度的机器人，通常包括基座、臂部和末端执行器。

机器人的运动学模型是描述机器人运动规律的数学模型，它能够准确描述机器人的位姿和关节角度之间的关系。

在ABB工业机器人的运动学模型中，通常采用封闭链的方法来描述机器人的结构和运动。

机器人的关节角度和末端执行器的位姿可以通过机器人正解和逆解的方法得到。

三、ABB工业机器人的运动学分析ABB工业机器人的运动学分析是在运动学模型的基础上进行的，通过对机器人各个关节的运动学分析，可以得到机器人末端执行器的位姿和路径。

在ABB工业机器人的运动学分析中，常用的方法有直接正解法、逆解法、Jacobi矩阵法等。

这些方法能够准确地求解机器人的位姿和关节角度，为机器人的运动控制和路径规划提供了理论依据。

四、ABB工业机器人运动学研究的应用ABB工业机器人的运动学研究在工业机器人的自动化控制、路径规划和运动控制等方面具有重要意义。

通过对机器人运动学的研究，可以更好地理解机器人的运动规律，实现机器人的高精度控制和路径规划。

工业机器人技术专业调研报告摘要：中国作为世界机器人应用的最大市场，即展现出数量优势，又展现出速度优势。

并且我国的工业机器人市场已经开始形成，对各种以工业机器人为主的先进自动化装备的需求日益迫切。

关键词：工业机器人、人才需求调研、专业人才培养目标一、政策分析中国作为世界机器人应用的最大市场，即展现出数量优势，又展现出速度优势。

据IFR统计，2018年全球机器人产业规模超过300亿美元，而中国独占1/3，连续多年保持全球之冠。

并且根据IFR2019年3月份发布的报告，中国2017年制造业每万名工人拥有机器人台数平均数达到97，首次突破世界平均数，但与韩国（710）、新加坡（658）、德国（322）、美国（200）等发达国家相比尚有差距，这反映出中国机器人产业在未来还有很大发展空间。

我国在工业机器人领域的研究主体早期主要集中在高校和科研院所，如哈尔滨工业大学、清华大学、北京航空航天大学等，但随着我国机器人市场的不断扩大，尤其是2013年跃居全球首位以来，越来越多的企业参与其中，以下游的系统集成作为切入点，不断提升技术创新能力，逐步开展中上游的技术研发和产品开发，取得了不俗的成绩，国产机器人的市场份额也在不断扩大。

工业机器人的最初规模应用是在汽车和工程机械行业，主要用于汽车及工程机械的喷涂及焊接。

工业机器人主要以点焊、弧焊、装配和搬运机器人为主，目前，我国的工业机器人市场已经开始形成，对各种以工业机器人为主的先进自动化装备的需求日益迫切。

二、本地区工业机器人专业人才需求调研情况为充分论证工业机器人技术专业人才培养方案设置是否合理，我们于2023年4月至2023年6月开展了社会调研活动。

1、调研主要形式包括:单位走访、座谈会、电话问询、问卷调查等。

2、调研目的：（1）制造类企业的基本情况，技能型人才的需求状况。

（2）统计工业机器人相关岗位和对技能人才的要求。

（3）与企业工程师探讨潜在技术型岗位的需求状况。

设备管理与维修2019翼9（上）轴号工作范围/毅最高速度/（毅/s ）1#轴-180~1801802#轴-90~1501803#轴-245~651854#轴-200~2003855#轴-115~1154006#轴-400~400460基于MATLA B的ABB IRB1600机器人运动学仿真王沐雨，黄民，吴国新（北京信息科技大学，北京100192）摘要：为了验证工业机器人ABB IRB1600的运动学性能，依据其基本结构及参数，利用改进的D-H 方法在MATLAB 中进行机器人建模，调用MATLAB 机器人工具箱中的fkine 函数进行正———逆运动学仿真，并选择关节空间轨迹规划法对该机器人进行运动轨迹研究，最后得到了各关节空间的运动位移、角速度和角加速度的曲线，实现了对ABB IRB1600机器人的运动学仿真。

关键词：改进的D-H 方法；机器人运动学仿真；MATLAB 中图分类号：TP242文献标识码：B DOI ：10.16621/ki.issn1001-0599.2019.09.170引言随着工业技术的发展，单纯的手工劳动早已不能满足现代社会的基本需求，工业机器人应运而生，大大提高了生产效率，是智能化社会发展的重要一步。

瑞典的ABB 公司有巨大的影响力，是目前世界上工业机器人四大巨头之一。

在工业机器人依旧昂贵的市场背景下，盲目安装可能会导致人力物力的浪费。

随着计算机智能设备的发展，计算机虚拟仿真模拟技术也愈渐成熟。

研究人员通过在计算机上建立工业机器人的仿真模型，使其具有与真实机器人类似的物理功能。

例如MATLAB 中的Robotics Toolbox （机器人工具箱），它包括了种类众多的功能函数，可以对工业机器人进行运动学仿真，这大大减少了资源浪费。

1ABB IRB1600机器人基本结构ABB IRB1600是ABB 公司旗下的一款六自由度的串联型机器人，它具有广泛的应用，在码垛、测量等领域都有优越的表现（图1、表1）。

ABB IRB 6600工业机器人运动学研究报告目录1机器人结构简介 (1)2机器人的运动学 (2)2.1、机器人正运动学 (2)2.2、机器人逆运动学 (8)2.2.1求各关节到末端的坐标变换矩阵 (8)2.2.2求Jacobian矩阵各列 (12)参考文献：..................................................................................................... 错误！未定义书签。

1机器人结构简介ABB工业机器人可以用于实现喷雾、涂胶、物料搬运、点焊等多种功能，是典型的机械臂，在网络上可以查找到较多的相关资料。

本次作业就选取ABB IRB 6600机器人作为研究对象，首先对其结构进行简单简介。

图1图2ABB IRB 6600是六自由度机器人，具有六个旋转关节，底座固定，通过各关节的旋转可以完成三维空间内的运动。

图1是ABB IRB 6600机器人的照片及工作范围图，图2是其结构简图和各轴的转动的参数。

2机器人的运动学在这部分中运用所学知识对ABB IRB 6600 机器人进行D-H建模并求出对应的转换矩阵，并运用Jacobian 法进行逆运动学分析，求出Jacobian变换矩阵。

2.1、机器人正运动学为了计算方便把机器人各关节前后两连杆共线作为初始状态，画出结构简图如图3图3图3中的关节7实际上是末端执行机构。

运用学过的D-H建模方法建立模型，建模过程中为了方便画出各关节坐标系，将部分连杆进行了拉长，且由于部分关节坐标的Z 轴垂直于纸面，所以用X轴Y轴画出坐标系，用右手定则既得到对应的Z轴。

最终建立模型如图4：图4 根据图4的可以得到对应的D-H参数表：由此算出各关节变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=100010000)cos()sin(00)sin()cos(21111110h h T θθθθ ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=100000)sin()cos(01000)cos()sin(22'22221θθθθh T⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=1000010000)sin()cos(0)cos()sin(3333332θθθθh T ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=100000)cos()sin(1000)sin()cos(44544443θθθθh h T ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100000)cos()sin(01000)sin()cos(55'55554θθθθh T⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100000)cos()sin(10000)sin()cos(6666665θθθθh T ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100000001000007'776h h T将这些关节坐标变换矩阵连乘就得到了由基坐标系到末端的坐标变换矩阵：T T T T T T T T 7665544332211070=但是由于矩阵规模较大，不便用矩阵形式写出，所以把malab 计算得出的矩阵用分项的形式写出：11sin(θ1)*sin(θ6) + cos(θ6)*(cos(θ5)*(cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)) + sin(θ5)*(cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ1)*cos(θ3)*sin(θ2)))a=12cos(θ6)*sin(θ1) - sin(θ6)*(cos(θ5)*(cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)) + sin(θ5)*(cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ1)*cos(θ3)*sin(θ2)))a=13sin(θ5)*(cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)) -cos(θ5)*(cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ1)*cos(θ3)*sin(θ2)),a=14h5’*(cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)) -h6*(cos(θ5)*(cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ1)*cos(θ3)*sin(θ2)) -sin(θ5)*(cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3))) -h7*(cos(θ5)*(cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ1)*cos(θ3)*sin(θ2)) -sin(θ5)*(cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3))) + h2’*cos(θ1) - (h4 +h5)*(cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ1)*cos(θ3)*sin(θ2)) + h7’*(sin(θ1)*sin(θ6) +cos(θ6)*(cos(θ5)*(cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)) +sin(θ5)*(cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ1)*cos(θ3)*sin(θ2)))) - h3*cos(θ1)*sin(θ2)a=21cos(θ6)*(cos(θ5)*(sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ2)*cos(θ3)*sin(θ1)) + sin(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ1)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ1)*sin(θ2))) - cos(θ1)*sin(θ6),a=22- cos(θ1)*cos(θ6) - sin(θ6)*(cos(θ5)*(sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ2)*cos(θ3)*sin(θ1)) + sin(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ1)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ1)*sin(θ2)))a=23sin(θ5)*(sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ2)*cos(θ3)*sin(θ1)) -cos(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ1)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ1)*sin(θ2)),24sin(θ5)*(sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ2)*cos(θ3)*sin(θ1)) -cos(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ1)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ1)*sin(θ2)), h5’*(sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ2)*cos(θ3)*sin(θ1)) - h7’*(cos(θ1)*sin(θ6) - cos(θ6)*(cos(θ5)*(sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ2)*cos(θ3)*sin(θ1)) + sin(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ1)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ1)*sin(θ2)))) - h6*(cos(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ1)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ1)*sin(θ2)) - sin(θ5)*(sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ2)*cos(θ3)*sin(θ1))) - h7*(cos(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ1)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ1)*sin(θ2)) -sin(θ5)*(sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3) - cos(θ2)*cos(θ3)*sin(θ1))) + h2’*sin(θ1) - (h4 + h5)*(cos(θ2)*sin(θ1)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ1)*sin(θ2)) - h3*sin(θ1)*sin(θ2)=31a-cos (θ6)*(cos(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)) + sin(θ5)*(cos(θ2)*cos(θ3) - sin(θ2)*sin(θ3))),=32asin(θ6)*(cos(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)) + sin(θ5)*(cos(θ2)*cos(θ3) - sin(θ2)*sin(θ3))),=33acos(θ5)*(cos(θ2)*cos(θ3) - sin(θ2)*sin(θ3)) - sin(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)),=34ah1 + h2 + (h4 + h5)*(cos(θ2)*cos(θ3) - sin(θ2)*sin(θ3)) - h5’*(cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)) + h3*cos(θ2) + h6*(cos(θ5)*(cos(θ2)*cos(θ3) - sin(θ2)*sin(θ3)) -sin(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2))) + h7*(cos(θ5)*(cos(θ2)*cos(θ3) - sin(θ2)*sin(θ3)) - sin(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2))) - h7’*cos(θ6)*(cos(θ5)*(cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)) + sin(θ5)*(cos(θ2)*cos(θ3) - sin(θ2)*sin(θ3)))041=a 042=a 043=a144=a用各关节转角的初值来检查变换矩阵内的正确性：设：0654321======θθθθθθ代入各关节变换矩阵可以求出各矩阵初值)0(1==-i ii i T a θ，由于T76中没有关节变量，所以保持不变记为矩阵g图 5将图5中的初值矩阵连乘可以得到基坐标系到末端坐标系的变换矩阵：g a a a a a a T ⨯⨯⨯⨯⨯⨯==65432170)0(θ计算结果见图6：图 6观察图6中的矩阵，检查初始状态末端坐标系),,(777Z Y X 在基坐标系),,(000Z Y X 的位姿，很容易看出：),,(777Z Y X 在),,(000Z Y X 中的坐标为),0,(7654321'7'5'2h h h h h h h h h h ++++++--，并且7X 与X 反向，7Y与Y 反向，7Z 与Z 同向，这与D-H 建模图（图4）中所得到的结果相同，可以确定计算过程是正确的。