4.3相似多边形导学案.docx

教学设计4.3相似多边形北师大版 | 九年级数学上 | 2018年10月4.3《相似多边形》教学设计一、教学目标1.理解相似多边形的定义，会找对应角和对应边，会求相似多边形的相似比；2.会利用定义判断两个多边形是否是相似多边形；3.会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写出对应边之间的比例式，发展学生的符号意识;1.相似形定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

2.表示方法：“∽”，读作“相似于”，注意把表示对应点的字母写在对应的位置上。

3.思考：①利用定义判断两个多边形相似要满足几个条件？分别是？②全等图形与相似图形有什么关系？【教师点拨】①判定两个多边形相似必须满足的两个条件：对应角相等，对应边成比例。

②若两个多边形相似，则它们的对应角相等，对应边成比例。

4.练习(1)观察下列图形，其中相似形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对(2)下列图形中，能确定相似的有（ ），不能确定相似的请画出反例。

①两个半径不相等的圆； ②所有的等边三角形； ③所有的等腰三角形； ④所有的正方形； ⑤所有的矩形； ⑥所有的正n 边形；⑦所有的等腰梯形 ⑧所有菱形； ⑨有一对锐角相等的菱形5.相似比的定义相似多边形 的比叫做相似比三、合作探究1.下图中，四边形ABCD 与四边形D C B A ''''的相似比是 ，四边形D C B A ''''与四边形ABCD 的相似比是 ，二者存在什么关系？两个多边形全等时，其相似比为 ;两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形 .符号语言：2.做一做一块长3m ，宽1.5m框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？解：矩形黑板的所有内角等于内边缘的矩形长为______cm ，宽为______cm ，外边缘的矩形长为______cm ，宽为______cm ，因为______≠ ，所以内外边缘所成的矩形不相似3.随堂练习如图，一个矩形广场的长为60m ，宽为40m ，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m ，如果设两条横向小路的宽都为x m ，那么x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？解：矩形广场的所有内角等于内边缘的矩形长为______m ，宽为______m ，外边缘的矩形长为______m ，宽为______m ，当______= ，则两个矩形相似。

5.在学习过程中，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队合作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）相似多边形的定义及性质：理解相似多边形的含义，掌握其性质，如对应角相等、对应边成比例等。
举例：等腰三角形的相似性质，矩形、菱形等特殊多边形的相似性质。
（2）相似多边形的判定方法：学会运用SSS、SAS、AA等判定方法判断两个多边形是否相似。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
（1）相似多边形的判定方法：学生容易混淆判定条件，难以判断两个多边形是否相似。
突破方法：通过实例演示，让学生直观感受相似多边形的判定方法，加强练习，巩固知识。
（2）相似多边形面积比和周长比的计算：学生容易忘记相似比与面积比、周长比的关系。
突破方法：通过具体实例，让学生理解相似多边形面积比和周长比的计算方法，加深记忆。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对相似多边形的概念和性质表现出较高的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的例子引发学生们的思考，他们能够积极参与讨论，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授环节，我发现大部分学生能够跟上课程的节奏，但对于相似多边形的判定方法和面积比、周长比的计算仍存在一定的困难。在讲解过程中，我尽量使用简单的语言和丰富的例子来阐述这些难点，希望学生们能够逐步消化吸收。

DEF4.3相似多边形班级 姓名 月 日一、课前热身1. 已知a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，d=8cm 能否组成比例线段？2.如图△ABC 和△DEF 全等，那么对应边有 ，对应角有 ，对应边的比是 3.下面形状相同的图形有（ ） 二、做一做，填一填：1.从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？ 两个正方形边、角之间的关系如下:(1) 在这两个正方形中，是否有对应相等的内角？(2) 在这两个正方形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 2.自学书上P 86-P 87内容，完成下列问题：形状相同的多边形对应角________对应边__________相似多边形： . 相似符号为 . 练一练：1）△ABC 相似于△HMN 记作：____________；若21HM AB ，则相似比为_____ _。

2)六边形ABCDEF 相似于六边形GHIJKL 记作：_________________总结：两个相似多边形对应角有什么关系？对应边有什么的关系？ 3、独立思考探究，然后说说你的想法：1）如果两多边形对应角相等，那么这两个多边形是相似多边形，对吗？ 2）如果两多边形对应边成比例，那么这两个多边形是相似多边形，对吗？三、课堂练习：1.如果两个多边形形相似，则对应边 ， 对应角 ，对应边的比就是它们的 。

2、两个相似多边形的对应边的比是32，则这两个多边形的相似比是________. 3.如果六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，∠B=62°，那么∠B ′等于（ ） A. 28° B. 118° C. 62° D. 54°4.等边三角形ABC 和三角形A ′B ′C ′相似，相似比为5：2，若AB=10，B ′C ′等于 5、判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．（1）两个大小不等的矩形；（ ） (2)两个大小不等的正五边形；（ ） (3)一个正方形与一个平行四边形；（ ） (4)两个大小不等的菱形（ ） 四．自我检测： 1、如图，EF AD ∽ABCD ，则∠A 的对应角是________，A B CA BC DABCDA DB CNM∠B 的对应角是________，ABAF )() (.2、△ABC ∽△'''C B A ，若对应边AB 与''B A 的长分别为50厘米和40厘米，则△'''C B A 与△ABC 的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶25D.25∶5A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形 五．思考题：1、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( ) A.2∶1B.4∶1C.2∶1D.1∶23、如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN,矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB=4 （1） 求AD 的长：(2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比。

4.3 相似多边形学习目标：1、认识相似图形，理解相似多边形及相似比等有关概念.2、经历观察、操作相似图形的过程，进一步体会相似图形的本质特征和相似图形在现实生活中的应用.学习重点：认识生活中相似的图形，学会画简单相似图形的方法.预设难点：判断两个多边形是否是相似形.【预习案】一、链接1、能够的两个图形是全等形，全等形中互相重合的边叫做，它们相等；互相重合的角叫，它们相等.2、若△ABC和△DEF全等，则可以记作：△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”，可得：AB = ，BC = ，AC = ，∠A = ∠，∠B = ∠，∠C = ∠ .二、导读阅读课本解决下列问题1、观察下面两幅图说说它与全等图形有哪些区别？2、通过阅读课本，你能说说相似多边形及相似比的概念吗，相似多边形有哪些性质？【探究案】1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）2、如图，矩形ABCD和矩形EBFG中，E是AB的中点，F是BC的中点，这两个矩形相似吗？若相似请求出它们的相似比,若不相似请说明理由.【训练案】1、下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（）.2、下列图形中不一定是相似图形的是（）A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、两个长方形D、两个正方形3、把下列菱形缩小为原来的一半.第2课时利用两边及夹角判定三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理2.2、会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理2证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理2的推导和应用.【预习案】一、链接1、 三角形一边的直线与其他两边（或 ）相交，截得的三角形与原三角形 .2、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似（可简单说成： ）.3、如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边 ，并且夹角 ，那么这两个三角形全等（可简单说成： ）.二、导读结合课本写一写相似三角形的判定定理2的证明过程.【探究案】【合作学习】1.（1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′（或∠C 与∠C ′）的大小，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.判定方法2：△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？结论：【例题学习】例： 如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长. 2 50° ) E D F 50° ) 4B CA B C ED【训练案】1、如图，D 是△ABC 一边BC 上的一点，△ABC ∽△DBA 的条件是( )A.AC AD BC BD =B. ACAB BC AD =2＝CD ·BC D.2AB ＝BD ·BC2、已知：如图，D 是△ABC 边AB 上的一点，且AC 2 =AD ·AB.求证：∠ADC=∠ACB.。