关系代数和关系演算重点

第二章关系代数教学目的：本章实际上研究的是关系的运算。

学习目的：关系运算是设计关系数据库操作语言的基础，因为其中的每一个询问往往表示成一个关系运算表达式，在我们的课程中，数据及联系都是用关系表示的，所以实现数据间的联系也可以用关系运算来完成。

通过本章学习，应重点掌握：(1)关系数据库的基本概念；(2)如何用关系代数表达式来表达实际查询问题；(3)如何用元组演算表达式来表达实际查询问题；(4)如何用域演算表达式来表达实际查询问题；(5)如何将关系代数表达式转换为元组演算表达式或转换为域演算表达式。

了解和掌握关系数据结构中涉及到的域、笛卡儿积、关系模式等有关内容的含义；掌握关系的实体完整性和参照完整性的定义；掌握关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。

教学重点：关系的实体完整性和参照完整性的定义；关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。

教学难点：关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算。

教学方法：实例法教学内容：如下：关系模型关系模型是一种简单的二维表格结构，每个二维表称做一个关系，一个二维表的表头，即所有列的标题称为一个元组，每一列数据称为一个属性，列标题称估属性名。

同一个关系中不允许出现重复元组和相同属性名的属性。

1．关系模型组成关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。

关系操作分为两大部分如图所示。

2．关系操作的特点关系操作的特点是操作对象和操作结果都是集合。

而非关系数据模型的数据操作方式则为一次一个记录的方式。

关系数据语言分为三类： (1)关系代数语言：如ISBL ；(2)关系演算语言：分为元组关系演算语言(如Alpha ，Quel)、域关系演算语言(如QBE)； (3)具有关系代数和关系演算双重特点的语言：如SQL 。

3．关系数据结构及其形式化定义 （1）域定义 域是一组具有相同数据类型的值的集合。

数据库中的关系代数和关系演算数据库是现代信息系统的核心组成部分，用于存储、管理和操作大量的结构化数据。

为了有效地对数据库中的数据进行操作和查询，需要使用关系代数和关系演算这两种重要的数据操作语言。

关系代数是一种用于描述和查询关系型数据库中数据的形式化语言。

它由一组操作符组成，这些操作符可以对关系进行选择、投影、连接和除法等操作。

通过关系代数，可以对数据库中的关系进行增删改查操作，方便地获取所需的数据。

下面我们来了解一下关系代数的几个主要操作符。

首先是选择操作符，表示从关系中选择满足指定条件的元组。

选择操作符使用谓词（即条件）对关系中的元组进行过滤，只保留满足条件的元组。

其次是投影操作符，用于从关系中选择指定的属性。

投影操作符可以基于属性列表对关系进行投影，只返回指定的属性列。

然后是连接操作符，用于将两个关系基于共同属性进行合并。

连接操作符可以按照公共属性将两个关系连接成一个新的关系。

最后是除法操作符，用于计算两个关系之间的元组的匹配情况。

除法操作符根据被除数的元组与除数的元组之间的匹配关系，返回满足给定条件的被除数的元组。

除了关系代数，关系演算也是一种用于描述和查询关系型数据库的形式化语言。

关系演算分为两种形式，一种是元组关系演算，另一种是域关系演算。

元组关系演算是基于关系的元组进行计算和查询的。

元组关系演算使用变量和谓词对关系中的元组进行描述和过滤，可以实现选择、投影和连接等操作。

域关系演算则是基于关系中的属性进行计算和查询的。

域关系演算使用变量和公式对关系中的属性进行描述和过滤，可以实现选择、投影和连接等操作。

关系演算和关系代数有相似的表达能力，并且可以相互转换。

两者都能够用于描述和查询关系型数据库中的数据，但在具体使用时会因个人偏好和操作需求而有所差异。

关系代数和关系演算在数据库领域的重要性不言而喻。

它们为开发人员和数据库管理员提供了强大的工具，用于对数据库中的数据进行操作和查询。

这些操作语言的存在和使用，使得数据库的管理和查询变得更加灵活、高效和可靠。

关系代数与关系演算
基础运算：
Selection (σC )：⽤条件C 选择表中的⼏⾏。

Projection (π)：选择表中的⼏列。

Cross-product(×)：两张表笛卡尔乘积。

Set-difference(-)：减。

Union(+)：加
连接运算：
条件连接：σC (R ×S )
等值连接：条件C 只有等值判断的条件连接，其中值相等的列可以只保留⼀列。

⾃然连接：在所有的公共属性上都做⼀次等值连接。

外连接：将等值连接的等值判断弱化了， 如果⼀张表中的某个属性值在另⼀张表上没有，也将这两条记录合并，没有对应的值就置NULL
左外连接：
右外连接
全外连接
除法：
假如A有两个属性x,y，B有⼀个属性y
A /
B ={x |∃<x ,y >∈A ,∀y ∈B }
A是⼀个选课表，B是课程表，选出选了所有课程(y)的学⽣姓名(x)。

外并
将两个表并，如果属性不⼀样，把没有的属性置NULL
关系演算
关系代数是⼀个过程化的⽅法，关系演算是⽤谓词逻辑表达查询，是⾮过程化的。

SQL语⾔就是以关系演算为基础的⾮过程化的查询语⾔。

__EOF__()σC (π)×(R ×S )σC A /B ={x |∃<x ,y >∈A ,∀y ∈B }。

关系代数元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上关系代数、元组关系演算和域关系演算是三种常用于数据库查询和操作的形式化语言。

它们在表达能力上有所不同，下面将对这三种语言进行详细介绍。

一、关系代数关系代数是一种基于集合论的形式化查询语言，用于描述和操作关系型数据库中的关系。

它包括一组操作符，如选择、投影、并、差等，通过组合这些操作符可以生成复杂的查询语句。

1.关系操作符：-选择（σ）：根据给定的条件选择满足条件的元组。

-投影（π）：从关系中选取指定的属性列。

-并（∪）：合并两个关系中的元组，去除重复项。

-差（-）：从一个关系中删除另一个关系中出现的元组。

-笛卡尔积（×）：将两个关系的所有可能的组合生成新的关系。

2.关系代数表达式：关系代数使用表达式来表示查询操作，例如：σ(Salary>5000)(Employee)表示选择薪水大于5000的员工。

二、元组关系演算元组关系演算是一种基于谓词逻辑的形式化查询语言，用于描述和操作关系数据库中的元组。

它通过谓词逻辑的形式来描述查询条件和约束，以生成满足条件的元组。

1.元组关系演算操作：-选择（σ）：根据给定的谓词条件选择满足条件的元组。

-投影（π）：从关系中选取指定的属性列。

-连接（⨝）：将两个关系中满足连接条件的元组进行合并。

-分解（ρ）：用于重命名关系或属性。

2.元组关系演算表达式：元组关系演算使用表达式来表示查询操作，例如：{<e|Employee(e)∧Salary(e)>5000>}表示选择薪水大于5000的员工。

三、域关系演算域关系演算是一种基于谓词逻辑的形式化查询语言，与元组关系演算类似，但它将关注点放在属性的值上，而不是整个元组。

它通过描述属性值的条件来生成查询结果。

1.域关系演算操作：-选择（σ）：根据给定的谓词条件选择满足条件的属性值。

-投影（π）：从关系中选取指定的属性列的值。

-连接（⨝）：将两个关系中满足连接条件的属性值进行合并。

数据库中的关系代数与关系演算数据库涵盖的范围广泛，其运用的逻辑学与数学原理也十分严谨。

数据库中的关系代数与关系演算两个部分，是数据库分析与设计的重要内容。

本文将讨论它们的定义、方法及应用。

一、关系代数1.1 定义关系代数是一种数学形式，是一种用来描述数据库系统中数据操作的一种标准化语言。

关系代数理论分为两部分：关系代数和关系演算。

关系代数关注的是数据在层次结构中的使用。

1.2 方法关系代数的操作一般基于及定理。

关系代数的符号及运算有选择（selection）、投影（projection）、并（union）、差（difference）、乘积（product）、联接（join）以及除（division）等符号。

通过这些操作符，可以对单个关系进行处理。

一个关系实例可以看做是一个记录的集合，而这些记录也叫作元组。

1.3 应用关系代数的应用可以用于Web数据挖掘，企业数据分析，以及管理信息系统等方面。

在大多数的数据库软件中，关系代数已经内置在了SQL语言之中。

二、关系演算2.1 定义关系演算是关系完备性理论的一种重要语言，指对关系上的操作以及使用代数符号表示的过程。

关系演算是由图灵等科学家提出的一种用来处理关系数据的操作。

这种操作是从一个关系中提取出需要的信息来处理数据的。

2.2 方法关系演算有两种基本形式，分别是元组关系演算和域关系演算。

元组关系演算是指通过运算符来生成新的元组。

而域关系演算则是指通过运算符来生成新的属性值。

2.3 应用关系演算的应用包含多个方面，如关系数据库的设计，数据库查询语言的设计等。

在关系数据库中，使用关系演算的方法可以实现对数据的查询和管理，保证数据的一致性。

在现代信息技术中，关系演算也逐渐开始应用于生产及服务领域。

三、关系代数与关系演算的联系与区别关系代数和关系演算是两个相互补充、相互影响的部分。

它们的相同点在于都是面向关系的运算，都是关系数据库的理论基础。

而它们不同的地方则是，关系代数强调的是关系运算，即加、减、交、差等运算。

2.4 关系运算(二)——关系演算关系代数是将整个关系看作变元，并以其作为基本运算单位，同时以集合方法为关系运算的理论基础。

如果将组成关系的基本成分例如元组或者属性域看作变量，以其作为基本运算单位，同时以数理逻辑中谓词演算为相应关系演算的理论基础，就得到了另外一种形式的关系数据语言——关系演算。

关系演算基于谓词演算。

在谓词演算中，如果谓词中的变元是关系中的元组，则得到所谓元组关系演算；如果谓词中的变元是关系中的属性域，则得到所谓域关系演算。

这样，关系演算就分为元组关系演算和域关系演算两类。

在 2.4节和2.5节，均以本章 2.3.4节中的关系数据库{S,C,SC}为背景举例。

这里S (S#,Sn,Sex,Sa,Sd)；C (C#,Cn,P#,Tn)；SC (S#,C#,G)，其中各个属性的含义见2.3.4节。

2.4.1 元组关系演算如果在一阶谓词演算表达式中，变量是以元组为演算单位，就称其为元组关系演算(Tuple Relation Calculus)，其中元组变量表示关系中的元组，变量取值范围是整个关系。

1. 关系的元组演算表示(1) 关系与谓词的对应为了得到关系操作的元组关系演算表达式，需要考虑关系与谓词的联系。

z由关系R确定的谓词P在数理逻辑中我们知道，关系可用谓词表示，n元关系可以由n元谓词表示。

设有关系R，它有元组(r1,r2,…,r m)，定义关系R对应如下一个谓词P (x1,x2, …,x n)。

当t =(r1,r2, …,r m)属于R时，t为P的成真的真值指派，而其他不在R中的任意元组t则是P 的成假指派。

即是说，由关系R定义一个谓词P具有如下性质：P(t) = T (当t在R中)；P(t) = F (当t不在R中)。

z由谓词P表示关系R由于关系代数中R是元组集合，一般而言，集合是可以用满足它的某种特殊性质来刻画与表示。

如果谓词P表述了关系R中元组的本质特性，就可以将关系R写为：R={t | P(t)}这个公式就建立了关系(元组集合)的谓词表示，称之为关系演算表达式。

数据库关系代数与关系演算的理论基础概述在数据库系统中，关系代数和关系演算是两个基本的理论基础。

关系代数是一种基于集合论的操作方法，用于对关系数据库进行查询和操作。

而关系演算是一种基于数学逻辑的查询语言，用于描述查询的结果以及如何从关系中获取这些结果。

本文将介绍数据库关系代数和关系演算的概念和原理，并讨论它们在实际数据库系统中的应用。

关系代数关系代数是一种基于集合论的数学方法，用于对关系数据库进行查询和操作。

它由一组基本操作符组成，包括选择、投影、并、差、连接和除等。

通过使用这些操作符的组合，可以构建复杂的查询和操作。

选择操作符用于从关系中选择满足指定条件的元组。

例如，可以用选择操作符选择所有满足某一条件的客户。

投影操作符用于从关系中选取指定的属性，生成一个新的关系。

例如，可以使用投影操作符从客户关系中选择客户的姓名和地址属性。

并操作符用于将两个关系的元组合并成一个新的关系。

差操作符用于从一个关系中删除另一个关系中包含的元组。

连接操作符用于将两个关系的元组根据某个共同属性进行合并。

例如，可以使用连接操作符将客户关系和订单关系连接起来，并找出具有相同客户编号的客户和订单。

除操作符用于从一个关系中删除与另一个关系中某个属性的元组相同的元组。

例如，可以使用除操作符从供应商关系中删除已经供应了给定零件的供应商。

关系演算关系演算是一种基于数学逻辑的查询语言，用于描述查询的结果以及如何从关系中获取这些结果。

它由两种形式组成：元组关系演算和域关系演算。

元组关系演算使用一种类似于数学谓词逻辑的语法，用于描述查询的结果。

它使用一组基本的操作符，包括选择、投影和连接。

选择操作符用于从关系的元组中选择满足给定条件的元组。

例如，可以使用选择操作符选择所有年龄大于25岁的员工。

投影操作符用于从关系的元组中选择指定的属性。

例如，可以使用投影操作符选择员工的姓名和薪水属性。

连接操作符用于将两个关系的元组组合起来，根据共享的属性值进行合并。