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关系演算

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(2024年)数据库系统原理及应用

(2024年)数据库系统原理及应用
13
概念结构设计阶段
1 2
选择数据模型
根据应用需求和数据特点，选择合适的数据模型 ，如关系模型、层次模型、网状模型等。
设计概念模型
运用选定的数据模型，设计数据库的概念模型， 包括实体、属性、关系等元素的定义和描述。
验证概念模型
3
通过专家评审、用户确认等方式，对概念模型进 行验证和修改，确保其满足应用需求和设计目标 。
数据仓库与数据挖掘
03
构建数据仓库，整合多源数据，运用数据挖掘技术发现数据中
的潜在规律和趋势。
23
人工智能在数据库领域应用
智能数据库优化
利用机器学习等技术对数 据库性能进行自动优化， 提高查询效率和数据吞吐 量。
2024/3/26
数据库自治管理
实现数据库的自动配置、 监控、调优和故障恢复等 自治管理能力，降低运维 成本。
2024/3/26
SQL基本语法
SQL的基本语法包括数据定义语 句（DDL）、数据操纵语句（ DML）和数据控制语句（DCL） 。DDL用于定义数据库对象，如 创建表、修改表和删除表等； DML用于操作数据库中的数据， 如插入数据、更新数据和删除数 据等；DCL用于控制对数据库对 象的访问权限，如授权和撤销权 限等。
THANKS
感谢观看
2024/3/26
29
据库内部的表示方式。
6
02
关系数据库原理
2024/3/26
7
关系模型基本概念
2024/3/26
关系模型定义
关系模型是一种基于集合论和谓词逻辑的数学模型，用于描述和处理数据。它采用二维表 格（即关系）来表示数据，并通过一系列的关系运算来操作数据。
关系数据结构

数据库关系运算

数据库关系运算
同的属性名， 但必须出自相同的域集。 R÷S定义形式为： R÷S=πX（R）－πX（（πX（R）×S）－R）
第3章 关系运算及关系系统
除法的性质：
（1） R÷S的结果属性是由属于R但不属于S的所有属性
构成的。
（2） R÷S的任一元组都是R中某元组的一部分。 （3） R（X，Y）÷S（Y，Z）≡R（X，Y）÷πY（S）
或构造临时关系T={P2，P4}， 再求
πE＃， P＃（EP）÷T
第3章 关系运算及关系系统
⑧ 检索参与全部项目职工姓名。
πEN（（（πE＃， P＃（EP））÷πP＃（P）） πE＃， P＃（EP）÷πP＃（σE＃=′E3′（EP）） E）
⑨ 检索参与项目包含职工E3参与项目的职工号，
或参与项目不包含职工E3所参与项目的职工号及姓名。
第3章 关系运算及关系系统
R÷S=πX（R）－πX（（πX（R）×S）－R）
（4） R÷S的计算过程如下：
① T=πX（R）;
② W=（T×S）－R;
③ V=πX（W）;
④ R÷S=T－V。
【例3.3】 给定关系R和S， 求R÷S。
第3章 关系运算及关系系统
图3.5 除法操作举例
第3章 关系运算及关系系统
然连接。 为了保留更多信息， 还有外连接、 半连接、 外部并-----扩充的关系代数运算。
第3章 关系运算及关系系统
1． 外连接（Outer join） 两个关系 R和 S 作自然连接时， 两个关系
公共属性上值不相等的元组无法进入连接后的
新关系， 造成R和S中部分元组值被舍弃。 有时希望这些该舍弃的元组继续保留在新关系 中-----外连接。
图3.7
S
SC运算结果

元组演算

元组演算

(3) t[i] θ c 或 c θ t[i]
这里 c 是常量，该公式表示 “t 的第 i 个分量与常量 C 满足比较关系 θ” 。例如： t[4]=3 表示元组 t 的第 4 个分量等于 3 。
在关系演算中定义了 “ 自由元组变量 ” 和 “ 约束元组变量 ” 的概念。这些概念和谓词演算中的概念完全一样。若公式中的一个元组变量前有 “ 全称量词 ” 或 “ 存在量词 ” ，则称该变量为约束元组变量，否则称自由元组变量。
其中 R(A,B,C,D) S(C,D,E)
关 系代 数 表 达 式 为 ： π B ( σ A>E (RCROSS.gifS))
4 、把下列 关 系代 数 表 达 式 转换为 元 组 表 达 式
π 1,4 (RCROSS.gifS)
其中 R(A,B,C) S(B,D)
注： F 是公式。 F 用 t[i] 代替 运 算 对 象 i 得到的等价公式。
例 1 查询信息系 (IS 系 ) 全体学生：
S IS ={Student(t) ∧ t[5]='IS'}
例 2 查询年龄小于 20 岁的学生。
公式可以递归定义如下：
(l) 每个原子公式是公式。
(2) 如果 Φ 1 和 Φ 2 是公式，则 Φ 1 ∧ Φ 2 、 Φ 1 ∨ Φ 2 、 ﹁ Φ1 也是公式。分别表示：
① 如果 Φ 1 和 Φ 2 同时为真。则 Φ 1 ∧ Φ 2 才为真，否则为假；
② E2= π A,D ( σ R.C=S.C ( σ B<'2007' (R) ×σ E='80' (S)))
③ E3= π A,D ( σ B<'2007' (R) CROSS.gifσ E='80' (S))

第三章-关系代数与关系运算

第三章-关系代数与关系运算

第三章关系代数与关系运算关系数据语言有三类：1．关系代数语言2．关系演算语言（元组关系演算语言、域关系演算语言）3．具有关系代数和关系演算双重特点的语言如SQL一．关系代数关系代数：一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。

用对关系的运算来表达查询。

运算：将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果运算三要素：运算符、运算对象、运算结果关系代数的运算对象和结果都是：关系关系代数运算符（四类）：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符集合运算符：并（U）、差（—）、交（∩）传统的集合运算符——从关系的“水平“方向即行的角度来进行专门的关系运算符：广义笛卡尔积（ⅹ）、选择（σ）、投影（π）、连接、除专门关系运算符不仅涉及行而且涉及列比较运算符：>、<、=、≥、≤、≠逻辑运算符：￢∧∨用来辅助专门的关系运算符二．传统的集合运算符传统集合运算符是二目运算符设关系R和S具有相同的目n(即n个属性),且相应的属性取自同一个域1．并（Union）记作：RUS={t|t∈R∨t∈S}结果仍是n目关系，由属于R或S的元组组成。

例：（a）（b）2.差关系R与S的差记作：R-S={t|t∈R∧t∈S} 结果仍是n目，由属于R而不属于S的所有元组组成。

如图E3.交关系R与S的交记作：R∩S = { t | t∈R∧t∈S }结果仍是n目，由即属于R又属于S的所有元组组成。

如图D 可以用差来表示R∩S=R-(R-S)4．广义笛卡尔积两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个（m+n）列的元组的集合。

元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。

若R有k1个元组，S有k2个元组，那么关系R与S的广义笛卡尔积有k1 x k2个元组，记作R×S = { t r t s | t r∈R∧t s∈S } 结果是m+n目如图例总结：集合运算符主要研究的是元组，即对表中的行进行研究、操作。

第3章 关系代数

第3章 关系代数
第2章
关系代数
第3章 关系代数 章
2.1 关系代数概述 2.2 传统的集合运算 2.3 专门的关系运算
第2章
关系代数
2.1 关系代数概述
关系操作采用集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。 这种操作方式也称为一次一集合的方式 。 关系模型中常用的关系操作 关系操作包括： 关系操作 选择、投影、连接、 增加、 选择、投影、连接、除、并、交、差等查询操作和增加、删除、 增加 删除、 修改等。 修改 关系数据语言可以分为三类： 关系数据语言可以分为三类：
第2章
关系代数
三、连接（Join） 连接（ ） 连接也称为θ连接。 连接也称为 连接。它是从两个关系的笛卡尔积中 连接 选取属性间满足一定条件的元组。记作： 选取属性间满足一定条件的元组。记作：
其中A和 分别为 分别为R和 上度数相等且可比的属性组 上度数相等且可比的属性组。 其中 和B分别为 和S上度数相等且可比的属性组。 θ是比较运算符。连接运算从 和S的笛卡尔积 ×S中选 是比较运算符。 的笛卡尔积R× 中选 是比较运算符 连接运算从R和 的笛卡尔积 关系） 属性组上的值与（ 关系 关系） 取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组 关系 属性组上的值与 属性组 上值满足比较关系θ的元组 的元组。 上值满足比较关系 的元组。 连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接，一 种是等值连接（equi-join）， 等值连接（ ），另一种是自然连接 自然连接 等值连接 ）， （Natural join）。 ）。
tr ts表示由两元组tr和ts前后有序连接而成的一个元 组。 任取元组tr和ts,当且仅当tr属于R且ts属于S时,tr和ts的 有序连接即为R×S的一个元组。
第2章
关系代数

第三章 关系运算

第三章 关系运算

3、自然联接(natural join)---特殊的等值连接
将关系R和S中公共属性组满足对应分量相等的元组 联接起来， 并且要在结果中将重复的属性去掉。
R ⋈ S≡πi1,...im(σR.A1=S.A1∧... ∧R.AK=S.AK(R×S))
举例：
第17页，本讲稿共63页
4、 除(division)
A a
B b
abc bcd
a
b
bbf bce c a
cad adb
b
b
关系R
e f g null e
关系S
ABC D
AB
abc d
ab
abc e
ab
cad b
ca
b
b
f null
null e
CD cd ce db f null fg
CD cd ce db fg
第28页，本讲稿共63页
2. 外部并（outer union）
第26页，本讲稿共63页
i、如果R和S做自然联接时，把R中原该舍弃的元组放 到新关系中，那么这种操作称为“左外联接”操作， 用符号: R S表示。
ii、如果R和S做自然联接时，把S中原该舍弃的元组 放到新关系中，那么这种操作称为“右外联接”操作， 用符号: R S表示。
第27页，本讲稿共63页
ABC BCD
举例：
第10页，本讲稿共63页
2. 差(differedce)：设关系R和关系S具有相同的元数，
且相应的属性列具有相同的特征：
R―S≡{t︱t∈R∧tS}
其中：t是元组变量，R和S的元数相同。
举例：
第11页，本讲稿共63页
3. 笛卡儿积（cartesian product）

元组关系演算（从集合的角度深入浅出）-例题（不严谨，无蕴含式）

元组关系演算（从集合的⾓度深⼊浅出）-例题（不严谨，⽆蕴含式）由于之前的排版很chishi，所以就改了⼀下，把前⾯⼀部分移动到了新的⽂章《》例题（不严谨，更严谨的看这⾥：） ===》注：这⾥有如下说明＞关于全称量词需要⽤到“蕴含式”，所以就不严谨(但并不是说有错误)。

我们知道我们提出这样⼀个理论的⽬的是为了更好的运⽤于实际，在实际中我们是⽤的SQL语句来实现的，这样写是很难转换为SQL语句的，所以就不提倡⼤家⽤这样的⽅法写，上⾯就贴出来⼀个全新的、能够很容易就转换为SQL语句的元组关系演算(顺便介绍了“”——百度百科)。

⽤户提供的5张表 ===》描述的实体表的中⽂名表的数据结构Teacher教师关系表T(TNo, TN, Dept)Student学⽣关系表S(SNo, SN, Dept)Class课程关系表C(CNo, CN, CT)Student_Class学⽣-选课关系表SC(SNo, CNo, Score)Teacher_Class教师-授课关系表TC(TNo, CNo)（Ⅰ）"全部都有" VS "⾄少没⼀"(即：A ∪ B =?= A，或者表述为A ?⊇ B) (1). 查询选修了'李⼒'⽼师所教授的全部课程的学⽣的学号、姓名 粗略关系代数表达式为: Π(SNo, SN)(S) ⋈Π(SNo, CNo)(SC) ÷ ΠCNo{ΠTNo[σTN='李⼒'(T)] ⋈ TC}; 元组演算表达式为: { new_s(2) | 【(∃t)(∃sc)(∃s)】 【T(t) Λ TC(tc) Λ SC(sc) Λ S(s)】Λ 【 t[2] = '李⼒' Λ# 在T表中选取TN字段为'李⼒'的元组; t[1] = tc[1] Λ# 通过TNo字段将T表与TC表进⾏⾃然连接，这时得到了李⼒⽼师教授的所有课程的课程号的集合：Lili_C; s[1] = sc[1] Λ# 通过SNo字段将SC表与S表进⾏⾃然连接; (∀tc) tc[2] = sc[2] Λ# 对于任意的(∀)tc ∈ TC，总是存在(∃)sc ∈ SC，满⾜tc[2] = sc[2]，即Lili_C ⊆SNo cno(所在关系为Π(SNo, CNo)(SC)); new_s[1] = s[1] Λ# 将S表投影到SNo字段，新表的第⼀个属性为SNo; new_s[2] = s[2] Λ# 将S表投影到SN字段，新表的第⼆个属性为SN; 】 } (2). 查询⾄少有⼀门'李⼒'⽼师所教授的课程没有选过的学⽣的学号、姓名(这名学⽣没有选择李⼒⽼师教授的⼀门或以上的课程) 粗略关系代数表达式为: Π(SNo, SN)(S) - Π(SNo, SN)(S) ⋈Π(SNo, CNo)(SC) ÷ ΠCNo{ΠTNo[σTN='李⼒'(T)] ⋈ TC}; 在上⼀个题⽬中，我们求的是"选修了'李⼒'⽼师所教授的全部课程的学⽣"，所以选择"全称量词∀"来表述命题p：∀tc∈TC，∃sc∈SC使得tc[2] = sc[2]成⽴。

寻来范畴,6种演算

寻来范畴,6种演算
寻来范畴是一个数学领域的术语，指的是在范畴论中寻找对象和态射之间的关系。

在这个领域中，有许多种不同的演算可以用来研究和描述范畴及其性质。

以下是六种常见的演算：
1. 范畴的等价关系演算，这种演算用来研究范畴之间的等价关系，即判断两个范畴是否是等价的，以及如何构造等价范畴。

2. 范畴的同态关系演算，这种演算用来研究范畴之间的同态关系，即判断一个范畴是否可以通过同态映射转化为另一个范畴，以及同态映射的性质和构造。

3. 范畴的子范畴演算，这种演算用来研究一个给定范畴的子范畴，即如何判断一个集合和其上的结构是否构成一个给定范畴的子范畴，以及子范畴的性质和构造。

4. 范畴的积和余积演算，这种演算用来研究范畴的积和余积，即如何判断一个给定的范畴是否具有积和余积，以及积和余积的性质和构造。

5. 范畴的极限和余极限演算，这种演算用来研究范畴的极限和余极限，即如何判断一个给定的范畴是否具有极限和余极限，以及极限和余极限的性质和构造。

6. 范畴的自然变换演算，这种演算用来研究范畴之间的自然变换，即如何判断两个自然变换是否等价，以及自然变换的性质和构造。

这些演算在范畴论中起着重要的作用，帮助数学家们研究和理解范畴及其性质，从而推动了范畴论的发展和应用。

关系数据库

关系数据库一、关系操作▲关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。

相应地，非关系数据模型的数据操作方式则为一次一个记录的方式。

▲关系模型中常用的关系操作包括查询操作（选择、投影、连接、除、并、交、差等）和更新操作（增、删、改）两大部分。

查询的表达能力是其中最主要的部分。

▲关系操作能力可用两种方式来表示：关系代数和关系演算。

▲关系代数是用对关系的运算来表达查询要求的方式。

▲关系演算是用谓词来表达查询要求的方式。

关系演算又可按谓词的基本对象是元组变量还是域变量分为元组关系演算和域关系演算。

▲对于关系代数、元组关系演算和域关系演算均是抽象的查询语言，在表达能力上是完全等价的。

▲还有一种介于关系代数和关系演算之间的语言称为结构化查询语言（Structured Query Language ,SQL）二、关系代数▲关系代数是对关系进行集合代数运算，是基于关系代数的操作语言，称为关系代数语言，简称关系代数。

▲关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系，关系代数用到的运算符主要包括四类：►集合运算符：∪（并），-（差），∩（交），X（广义笛卡尔积）；►专门的关系运算符：σ(选择)，∏（投影），∞（连接），*（自然连接），÷（除）；►算术比较运算符：>（大于），≥（大于等于），<（小于），≤（小于等于），=（等于），≠（不等于）；►逻辑运算符：∧（与）,∨（或）,┐（非）关系代数的运算按运算符的不同主要分为两类：▲传统的集合运算：把关系看成元组的集合，以元组作为集合中元素来进行运算，其运算是从关系的“水平”方向即行的角度进行的。

包括并、差、交和笛卡尔积等运算。

▲专门的关系运算：不仅涉及行运算，也涉及列运算，这种运算是为数据库的应用而引进的特殊运算。

包括选择、投影、连接和除法等运算。

2.3.1 传统的集合运算▲对两个关系的传统的集合运算是二目运算，是在两个关系中进行的。

但是并不是任意的两个关系都能进行这种集合运算，而是要在满足一定条件的关系中进行运算。

关系运算关系演算

2.4 关系运算(二)——关系演算关系代数是将整个关系看作变元，并以其作为基本运算单位，同时以集合方法为关系运算的理论基础。

如果将组成关系的基本成分例如元组或者属性域看作变量，以其作为基本运算单位，同时以数理逻辑中谓词演算为相应关系演算的理论基础，就得到了另外一种形式的关系数据语言——关系演算。

关系演算基于谓词演算。

在谓词演算中，如果谓词中的变元是关系中的元组，则得到所谓元组关系演算；如果谓词中的变元是关系中的属性域，则得到所谓域关系演算。

这样，关系演算就分为元组关系演算和域关系演算两类。

在 2.4节和2.5节，均以本章 2.3.4节中的关系数据库{S,C,SC}为背景举例。

这里S (S#,Sn,Sex,Sa,Sd)；C (C#,Cn,P#,Tn)；SC (S#,C#,G)，其中各个属性的含义见2.3.4节。

2.4.1 元组关系演算如果在一阶谓词演算表达式中，变量是以元组为演算单位，就称其为元组关系演算(Tuple Relation Calculus)，其中元组变量表示关系中的元组，变量取值范围是整个关系。

1. 关系的元组演算表示(1) 关系与谓词的对应为了得到关系操作的元组关系演算表达式，需要考虑关系与谓词的联系。

z由关系R确定的谓词P在数理逻辑中我们知道，关系可用谓词表示，n元关系可以由n元谓词表示。

设有关系R，它有元组(r1,r2,…,r m)，定义关系R对应如下一个谓词P (x1,x2, …,x n)。

当t =(r1,r2, …,r m)属于R时，t为P的成真的真值指派，而其他不在R中的任意元组t则是P 的成假指派。

即是说，由关系R定义一个谓词P具有如下性质：P(t) = T (当t在R中)；P(t) = F (当t不在R中)。

z由谓词P表示关系R由于关系代数中R是元组集合，一般而言，集合是可以用满足它的某种特殊性质来刻画与表示。

如果谓词P表述了关系R中元组的本质特性，就可以将关系R写为：R={t | P(t)}这个公式就建立了关系(元组集合)的谓词表示，称之为关系演算表达式。

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(1) 查询选修了C2课程的学生学号和成绩。
SC
sno 801 801 801 802 802 803 cno c4 c3 c2 c3 c4 c4 grade 92 78 85 82 90 88
{ t | ∃u(SC(u)∧u[2]=‘c2 ∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[3] ) } ’ (2) 查询选修了C2课程的学生学号和姓名。
等价转换
{t |∃u ┐∃v (S (u)∧SC(v)∧(u[1]=v[1])∧v[2]=‘c2‘)∧ t[1]=u[1])}
哈尔滨工业大学（威海）计算机学院 佟晓筠
数据库系统 – Principle of DataBase System
2.5 关系演算
关系模式：
S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade)
原子公式：
(1). R(t1 ,t2 ,…,tk ) R是关系名， t1 ,t2 ,…,tk是域变量。 表示： (t1 ,t2 ,…,tk ) 是R中的元组。 (2). tiθuj ti ， uj为域变量，θ为比较运算符。 表示： ti 与 uj满足比较关系θ。 (3). ti θc 或 cθ ti 其中c为常量。
R2={ t | R(t)∧┐S(t)}
A 4 7 B 5 8 C 6 9
R3={ t | S(t)∧∃u(R(u)∧t[3]<u[2])}
A 1 3 B 2 4 C 3 6
R3={ t | R(t)∧∀u(S(u) → t[3]>u[1])}
A 4 7 B 5 8 C 6 9
哈尔滨工业大学（威海）计算机学院 佟晓筠
(5) 查询选修了C2和C4课程的学生学号。
{t | ∃u ∃v (SC(u)∧SC(v)∧u[1]=v[1]∧u[2]=‘c2‘∧v[2]=‘c4’∧ t[1]=u[1])}
(6) 查询不学C2课的学生学号。 {t |∃u∀v (S (u)∧SC(v)∧(u[1]=v[1])→v[2]≠‘c2‘)∧ t[1]=u[1])}
R.B
5 8 8 8
S.C R.A
3 3 6 9 4 7 7 7
哈尔滨工业大学（威海）计算机学院 佟晓筠
数据库系统 – Principle of DataBase System
2.5 关系演算
元组演算的等价规则：
1) 2) 3) 4) 5)
P1 ∧P2⇔ ┐( ┐P1 ∨ ┐P2 ) P1 ∨P2⇔ ┐( ┐P1 ∧ ┐P2 ) ∀x ( P(x)) ⇔ ┐∃x( ┐P(x)) ∃x ( P(x)) ⇔ ┐∀x( ┐P(x)) P1 → P2⇔ ┐P1 ∨P2
(7) 查询选修了全部课程的学生姓名。
{t|∃u(S(u)∧∀v(C(v)→∃w(SC(w)∧w[1]=u[1]∧w[2]=v[1]))∧ t[1]=u[2])}
(8)查询选修学号为“802”的学生所选全部课程的学生学 号。 {t|∃u(SC(u)∧∀v(SC(v) ∧v[1]=‘802’ →∃w(SC(w)∧w[1]=u[1]∧w[2]=v[2]))∧ t[1]=u[1])}
∧t[m]=u[m]∧t[m+1]=v[1]∧…∧t[m+n]=v[n])} σF(R) ≡ { t | R(t) ∧F} 以上为关系代数的基本运算与元组演算表达式的等价公 式。由此，关系代数的其他组合运算也可以等价转换为元组 演算表达式。进一步，任何关系代数表达式都可以等价地转 换为元组演算表达式，反之亦然。
{ t | ∃u∃v(S(u) ∧SC(v) ∧u[1]=v[1]∧v[2]=‘c2’∧t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] )}
哈尔滨工业大学（威海）计算机学院 佟晓筠
数据库系统 – Principle of DataBase System
2.5 关系演算
关系模式：
S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade)
(3) 查询选修了数据库课程的学生学号、姓名和成绩。 {t | ∃u∃v∃w(S(u)∧SC(v)∧C(w)∧u[1]=v[1] ∧v[2]=w[1] ∧w[2]=“数据库“∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧t[3]=v[3])} (4)查询选修了C2或C4课程的学生学号。
{t | ∃u (SC(u)∧(u[2]=‘c2‘∨u[2]=‘c4’ ) ∧ t[1]=u[1])}
数据库系统 – Principle of DataBase System
2.5 关系演算
R：
A 1 4 7 B 2 5 8 C 3 6 9
S：
A 1 3 5 B 2 4 6 C 3 6 9
R5={ t | ∃u ∃v(R(u)∧S(v)∧u[1]> v[2]∧t[1]= u[2]∧t[2]= v[3] ∧ t[3]= u[1])} 解题步骤： 1.确定结果集的结构表， 2.根据元组演算公式中的限定条 件构造元组填入表中。
哈尔滨工业大学（威海）计算机学院 佟晓筠
数据库系统 – Principle of DataBase System
2.5 关系演算
域演算公式的归纳定义(类似于元组演算公式) 例1： R：
A 1 4 7 B 2 5 8 C 3 6 9 A 4 B 5 C 6
R1={ t1,t2,t3 | R(t1,t2,t3 )∧t1<5 ∧t2>3}
数据库系统 – Principle of DataBase System
2.5 关系演算
关系演算就是用谓词来描述关系的构成（查询的结 果）。按照谓词变元的不同分为元组关系演算和域关系演 算，分别简称为元组演算和域演算。
一、元组演算
{ t | Φ( t ) } 称为元组演算表达式。 其中：t 称为元组变量， Φ( t ) 称为元组演算公式，简称公式。 (1). R( t ) R是关系名，t 是元组变量。 表示：t 是R中的元组。 (2). t[i]θu[j] t，u为元组变量，θ为比较运算符。 表示：元组t的第i个分量与元组u的第j个分量之满足比较关系θ。 (3). t[i]θc 或 cθt[i] 其中c为常量。
哈尔滨工业大学（威海）计算机学院 佟晓筠
原子公式：
数据库系统 – Principle of DataBase System
2.5 关系演算
关系代数表达式与元组演算表达式的等价转换
R∪S ≡ { t | R(t)∨S (t) } R ∩ S ≡ { t | R(t)∧S (t) } R×S ≡ { t (m+n)|∃u (m) ∃v(n)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧…
哈尔滨工业大学（威海）计算机学院 佟晓筠
数据库系统 – Principle of DataBase System
2.5 关系演算
二、域演算
其中： t1 ,t2 ,…,tk 称为域变量， Φ(t1 ,t2 ,…,tk) 称为域演算公式，简称公式。
域演算表达式： { t1 ,t2 ,…,tk | Φ(t1 ,t2 ,…,tk) } 称为域演算表达式。
2.5 关系演算
几种代表性语言
ISBL－－关系代数表达式(语言) QUEL－－元组演算表达式(语言) QBE－－域演算表达式(语言)
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休息一会儿。。。准备学习第三章
休息一会儿。。。
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2.5 关系演算
元组演算综合举例： （本小节的所有查询均用到以下关系）
S
sno 801 802 803 804 805 sname 张三 李四 王五 赵六 钱七 ssex 女 男 男 女 男 sdep 01 01 01 02 02 sage 19 20 20 20 19
SC
sno 801 801 801 802 802 803 cno c4 c3 c2 c3 c4 c4 grade 92 78 85 82 90 88
C
cno c1 c2 c3 c4 cname 数据库 数据结构 编译原理 Pascal credit 3.5 4 4 3， Φ2 是公式，则┐Φ1 ， Φ1∧Φ2，Φ1∨Φ2 ， Φ1→Φ2 是公式； Φ是公式，则∃t (Φ)，∀t (Φ) 是公式； 当且仅当有限次地运用以上规则构成的式子称为元组演 算公式。
例：
R：
A 1 4 7 B 2 5 8 C 3 6 9
S：
A 1 3 5 B 2 4 6 C 3 6 9
S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade)
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2.5 关系演算
关系模式：
S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade)
例2 查询选修了C2课程的学生学号和成绩。 {t1,t2 | ∃u1∃u2∃u3(SC(u1,u2,u3)∧u2=‘c2’∧t1= u1, ∧t2= u3) } 或{ t1,t2 | SC(t1,’c2’,t2 )}
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π i1,i2,…ik(R) ≡ {t(k) | ∃u(R(u)∧t[1]=u[i1]∧…∧t[k]=u[ik])}