关系运算习题答案及作业要求

四年级数学乘除法的关系和运算率试题答案及解析1.用字母a、b、c表示下面运算定律：（l）加法交换律；（2）乘法分配律；（3）乘法交换律；（4）加法结合律；（5）乘法结合律．【答案】a+b=b+a；（a+b）c=ac+bc；ab=ba；（a+b）+c=a+（b+c）；（ab）c=a（bc）．【解析】根据各运算定律用字母表示出即可求解．解（l）加法交换律 a+b=b+a；（2）乘法分配律（a+b）c=ac+bc；（3）乘法交换律 ab=ba；（4）加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）；（5）乘法结合律（ab）c=a（bc）．【点评】本题考查了用字母表示运算定律，是基础题目，关键是理解和记忆运算定律．2.几个数相加，改变它们的运算顺序和不变．（判断对错）【答案】√【解析】根据加法交换律的意义，两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律．据此判断．解：根据加法交换律可知：几个数相加，交换加数的位置（即改变它们的运算顺序），它们的和不变．所以题干说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握加法交换律的意义，并且能够灵活运用加法交换律进行简便计算．3.脱式计算124×5+159÷363×39+39×3773×（46+54）﹣568．【答案】673；3900；6732．【解析】（1）先算乘法和除法，再算加法；（2）利用乘法分配律简算；（3）先算加法，再算乘法，最后算减法．解：（1）124×5+159÷3=620+53=673；（2）63×39+39×37=39×（63+37）=39×100=3900；（3）73×（46+54）﹣568=73×100﹣568=7300﹣568=6732．【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．4.【答案】用1280元【解析】由图可知，课桌每张56元，课椅每把24元，56元+24元就是每套课桌椅的单价，根据“总价=单价×数量”即可求出购买16套课桌椅共用多少元钱．解：（56+24）×16=80×16=1280（元）答：购买16套课桌椅共用1280元钱．【点评】此题是应用题的一般和合应用题．关键是根据图形提供的数据及总价、单价、数量之间的关系解答．5.37×125×8=37×（125×8）这是根据（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律【答案】B【解析】解答此题首先应区别下列定律：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×（b+c）=ac+ac．37×125×8=37×（125×8）属于a×b×c=a×（b×c），所以运用了乘法结合律．解：37×125×8=37×（125×8），这是根据乘法结合律计算的．故选B．【点评】解答此题应掌握乘法交换律、乘法结合律以及乘法分配律等运算定律，才能正确作答．6. 85×99=85×100﹣85．．（判断对错）【答案】√【解析】85×99，把99转化为为100﹣1，然后根据乘法分配律a×（b±c）=ab±ac计算即可．解：85×99=85×（100﹣1）=85×100﹣85×1=8500﹣85=8415；故答案为：√．【点评】本题考查了乘法分配律的灵活应用，乘法分配律：一个数乘两个数的和（或差），等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加（或相减）．7. 15+45÷45+15=60÷60=1 ．【答案】×【解析】本题按照四则混合运算顺序应该先算除法，再算加法，而原题先算了加法，当作有括号了，所以是错误的．解：15+45÷45+15=15+1+15=31故答案为×．【点评】此题是考查整数四则混合运算的运算顺序，在计算中常出现类似的错误，一定要按照运算顺序计算．8.计算下面各题（能简算的要简算）32×125 15×（41﹣17）÷30 57×101﹣5742×29+42×71 618﹣80÷2×5 240÷[15×（351﹣347）]．【答案】4000；12；5700；4200；418；4．【解析】（1）根据乘法结合律进行简算；（2）先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法；（3）、（4）根据乘法分配律进行简算；（5）先算除法，再算乘法，最后算减法；（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法．解：（1）32×125=（4×8）×125=4×（8×125）=4×1000=4000；（2）15×（41﹣17）÷30=15×24÷30=360÷30=12；（3）57×101﹣57=57×（101﹣1）=57×100=5700；（4）42×29+42×71=42×（29+71）=42×100=4200；（5）618﹣80÷2×5=618﹣40×5=618﹣200=418；（6）240÷[15×（351﹣347）]=240÷[15×4]=240÷60=4．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．9.李老师带1000元够买4个足球和8个篮球吗？【答案】够【解析】要想知道李老师带1000元是否够买4个足球和8个篮球的，应先求出买4个足球和8个篮球的价钱，然后与1000元比较即可．解：76×8+98×4=608+392=1000（元）答：李老师带1000元够买4个足球和8个篮球的．【点评】根据关系式：单价×数量=总价，求出买4个足球和8个篮球的总价钱，是解题的关键．10. a×a×a=3a ．（判断对错）【答案】×【解析】找出字母所表示的意义，进一步分析比较即可．解：因为a×a×a=a3，而3a=a+a+a，所以当a≠0时a×a×a≠3a，故答案为：错误．【点评】注意a3表示3个a相乘，3a表示3个a相加．11. 321×99=321×100﹣1．．（判断对错）【答案】×【解析】首先把99分成100﹣1，然后应用乘法分配律，求出算式321×99的值是多少即可．解：321×99=321×（100﹣1）=321×100﹣321=32100﹣321=31779故答案为：×．【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意乘法分配律的应用．12.当x=3，y=6，时，5x﹣2y的值是（）A．3 B．9 C．27【答案】A【解析】把x=3，y=6时，代入式子5x﹣2y计算即可得解．解：5x﹣2y=5×3﹣2×6=15﹣12=3，故选：A．【点评】本题考查了含字母式子的求值，是基础题，准确计算是解题的关键．13.用简便方法计算61+144+39 452﹣133﹣67 15×（20+3）49×125×8 27×101﹣27 28×103．【答案】244；252；345；49000；2700；2884【解析】（1）运用加法交换律简算；（2）运用减法的性质简算；（3）（5）运用乘法分配律简算；（4）运用乘法结合律简算；（6）把103化为100+3，再运用乘法分配律简算．解：（1）61+144+39=61+39+144=100+144=244；（2）452﹣133﹣67=452﹣（133+67）=452﹣200=252；（3）15×（20+3）=15×20+15×3=300+45=345；（4）49×125×8=49×（125×8）=49×1000=49000；（5）27×101﹣27=27×（101﹣1）=27×100=2700；（6）28×103=28×（100+3）=28×100+28×3=2800+84=2884．【点评】本题考查的是运算性质及定律的运用，解答本题的关键是准确掌握运算定律和运算性质，再根据算式的特点灵活解答．14. 32+32×99=32×（1+99）是应用了乘法结合律．．【答案】×【解析】在计算32+32×99时，把32看作32×1，运用乘法分配律简算．解：有以上分析，可知32+32×99=32×（1+99）应用了乘法分配律．故答案为：×．【点评】此题考查了学生对乘法分配律与乘法结合律的区别与掌握情况．15.简便计算35×19×2 32×125×8 20×（132×5）58+58×99 172×47+47×28 75×102【答案】1330；32000；13200；5800；9400；7650．【解析】（1）运用乘法交换律简算；（2）运用乘法结合律简算；（3）运用乘法交换与结合律简算；（4）（5）（6）运用乘法分配律简算；解：（1）35×19×2=35×2×19=70×19=1330；（2）32×125×8=32×（125×8）=32×1000=32000；（3）20×（132×5）=20×5×132=100×132=13200；（4）58+58×99=58×（1+99）=58×100=5800；（5）172×47+47×28=（172+28）×47=200×47=9400；（6）75×102=75×（100+2）=75×100+75×2=7500+150=7650．【点评】本题考查的是运算性质及定律的运用，解答本题的关键是准确掌握运算定律和运算性质，再根据算式的特点灵活解答．16. 125×8÷125×8=1000÷1000=1．．（判断对错）【答案】×【解析】此题应按运算顺序计算，从左往右依次进行．或调整一下运算顺序，用简便算法计算．计算出结果，进行判断．解：125×8÷125×8，=1000÷125×8，=8×8，=64；或：125×8÷125×8，=125÷125×8×8，=1×8×8，=64；故答案为：×．【点评】此题重点考查学生对整数四则混合运算顺序的掌握情况．17.一个因数扩大3倍，另一个因数也扩大3倍，积不变．（判断对错）【答案】错误【解析】根据积的变化规律，一个因数扩大（或缩小）n倍，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也会随之扩大（或缩小）nm倍，据此解答．解：因为一个因数扩大3倍，另一个因数也扩大3倍，积扩大3×3=9倍；故判断：错误．【点评】本题主要考查了积的变化规律．18.用字母表示乘法的分配律．【答案】（a+b）c=ac+bc【解析】设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的．解：用字母表示乘法的分配律为：（a+b）×c=a×c+b×c，即（a+b）c=ac+bc．故答案为：（a+b）c=ac+bc．【点评】此题主要考查了乘法的分配律，即两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变．19.用简便方法计算．301×79 49.62+27.17﹣19.62 728×79+272×798.59+2.57+3.43+5.47 125×72×4 1546﹣（546﹣239）【答案】（1）301×79=（300+1）×79=300×79+1×79=23700+79=23779；（2）49.62+27.17﹣19.62=49.62﹣19.62+27.17=30+27.17=57.17；（3）728×79+272×79=（728+272）×79=1000×79=79000；（4）8.59+2.57+3.43+5.47=8.59+5.47+（2.57+3.43）=14.01+6=20.01；（5）125×72×4=125×4×72=500×72=36000；（6）1546﹣（546﹣239）=1546﹣546+239=1000+239=1239．【解析】（1）（3）利用乘法分配律简算；（2）利用加法交换律简算；（4）利用加法交换律与结合律简算；（5）利用乘法交换律简算；（6）利用减法的性质简算．解：（1）301×79=（300+1）×79=300×79+1×79=23700+79=23779；（2）49.62+27.17﹣19.62=49.62﹣19.62+27.17=30+27.17=57.17；（3）728×79+272×79=（728+272）×79=1000×79=79000；（4）8.59+2.57+3.43+5.47=8.59+5.47+（2.57+3.43）=14.01+6=20.01；（5）125×72×4=125×4×72=500×72=36000；（6）1546﹣（546﹣239）=1546﹣546+239=1000+239=1239．【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．20.用简便方法计算：24+39+76+61+17 125×89×8 57×101﹣57102×36 29×27+71×27 800÷（20×8）【答案】①24+39+76+61+17=（24+76）+（39+61）+17=100+100+17=217②125×89×8=125×8×89=1000×89=89000③57×101﹣57=57×（101﹣1）=57×100=5700④102×36=（100+2）×36=100×36+2×36=3600+72=3672⑤29×27+71×27=27×（29+71）=27×100=2700⑥800÷（20×8）=800÷20÷8=40÷8=5【解析】①根据加法交换律及结合律计算；②根据乘法交换律计算；③根据乘法分配律进行计算；④把102写成100+2，再根据乘法分配律进行计算；⑤根据乘法分配律进行计算；⑥根据除法性质进行计算．解：①24+39+76+61+17=（24+76）+（39+61）+17=100+100+17=217②125×89×8=125×8×89=1000×89=89000③57×101﹣57=57×（101﹣1）=57×100=5700④102×36=（100+2）×36=100×36+2×36=3600+72=3672⑤29×27+71×27=27×（29+71）=27×100=2700⑥800÷（20×8）=800÷20÷8=40÷8=5【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．。

≠ 1. 已知 A = {a + 2，(a +1)2，a 2 + 3a + 3} ，1∈ A ，则a 的所有可能取值构成的集合为（） A ．{ -1，0}B ．{ - 2，-1，0}集合间基本关系及运算（习题）C ．{0}D ．{ - 2，0}2. 已知集合M = {2，a + 2，a 2 - 4} ，N = {a + 3，a 2 + 2，a 2 - 4a + 6}，且M N = {2}，则实数 a 的值是 ．3. 已知集合 A ={2，3}，B ={x |mx -6=0}，若 B ⊆A ，则实数 m 的值是 ．4. 集合 A ={x |x 2-ax +a 2-19=0}，B ={x |x 2-5x +6=0}，C ={x |x 2+2x -8=0}，若 A ∩B ≠∅ ，A ∩C =∅ ，则实数 a 的值是 ．5. 设集合 A = {x | x -1 ≥ 2}，B ={x | x < a }，且满足 A ⊂ B ，若实 x - 2数 a 的取值范围是{a | a > c } ，则 c = ．6. 已知集合 A ={x ∈ R || x + 2 |< 3} ，集合B ={x ∈ R | (x - m )(x - 2) < 0}，且 A ∩B ={x ∈ R | -1 < x < n }， 则 m =，n = ．7. 集合M = {x | x = kπ+π，k ∈Z} ，N ={x | x =kπ+π，k ∈Z}，2 4 4 2则（）A．M=N B．M ⊇NC．M ⊆N D．M N=∅8. 集合P ={x | x = 2k ，k∈Z}，M = {x | x = 2k +1，k ∈Z}，S ={x | x = 4k +1，k ∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有（）A．c∈P B．c∈MC．c∈S D．以上都不对9. 已知集合A ={x | x =k +1，k ∈Z}，4B = {y | y =k-1，k ∈Z}，则A B．2 410. 设集合U={(x，y) | y=3x-1}，A={(x，y) | y - 2=3}，则x -1U A= ．11. 已知集合A = {x | a(x -1) +4 + 2 3= 2 3} ，若集合A 有且仅x +1有两个子集，求实数 a 的值以及 A 的两个子集．12. 已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．（1）是否存在实数a，使得对于任意实数b 都有A ⊆B？若存在，求出相应的a 值；若不存在，请说明理由．（2）若A ⊆B 成立，求出相应的实数对(a，b)．13. 已知集合A = {(x ，y) | x2 -y 2 -y = 4} ，B = {(x ，y) | x 2 -xy - 2 y 2 = 0} ，C ={(x ，y) | x - 2 y = 0}，D ={(x ，y) | x +y = 0}．（1）判断B，C，D 之间的关系；（2）求A B ．14. 若A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，求证：A=B．15. 已知集合P = {x | x =m 2 -n 2 ，m∈Z ，n∈Z} ，A ={x | x = 4k - 2 ，k ∈Z}，求证：A P =∅．， ， 【参考答案】1. C2. -1 或 23. 0，2，34. -25. 36. -1，17. C8. B9. ⊂≠10. {(1，2)}11. a =0 时，子集为{2 3}，∅ ； 3a =1 时，子集为{ 3}，∅ ； 3 a =3 时，子集为{ } ，∅ ； 312. （1）不存在；（2）(-3，-7)，(-2，-6)，(5，9)，(6，10)13. （1）B=C ∪D（2）{(-2，-1)，(4，- 4) (8 4)} 3 314. 略15. 略。

四年级数学乘除法的关系和运算率试题答案及解析1.怎样简便怎样计算．125×808 102×58 5300÷25÷4125×32×5 107×15+107×4+107 （87﹣25）×12÷6．【答案】①125×808=125×8×101=1000×101=101000②102×58=（100+2）×58=100×58+2×58=5800+116=5916③5300÷25÷4=5300÷（25×4）=5300÷100=53④125×32×5=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000⑤107×15+107×4+107=107×（15+4+1）=107×20=2140⑥（87﹣25）×12÷6=62×12÷6=12÷6×62=2×62=124【解析】①把808变成8乘101，再算125乘8等于1000，再算1000乘101．②把102变成100加2，再用乘法分配律计算．③用除法性质计算：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）．④把32看作8×4，然后用乘法结合律变成（125×8）×（25×4），再运用乘法结合律计算．⑤用乘法分配律计算．⑥先算括号里面的算式再算括号外面的算式．解：①125×808=125×8×101=1000×101=101000②102×58=（100+2）×58=100×58+2×58=5800+116=5916③5300÷25÷4=5300÷（25×4）=5300÷100=53④125×32×5=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000⑤107×15+107×4+107=107×（15+4+1）=107×20=2140⑥（87﹣25）×12÷6=62×12÷6=12÷6×62=2×62=124【点评】本题主要考查了学生灵活运用乘法运算律进行简算的能力．2. 12×25×4=12×（25×4）是应用了律．【答案】乘法结合．【解析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；据此解答即可．解：12×25×4=12×（25×4）（使用了乘法结合律）=12×100=1200；故答案为：乘法结合．【点评】解答此题的关键是理解和掌握乘法结合律的含义．3. 36×101﹣36×1=36×（101﹣1）．．（判断对错）【答案】√【解析】乘法分配律为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）×c=ac+bc，据此解答即可．解：36×101﹣36×1=36×（101﹣1）（使用乘法分配律）=36×100=3600．故答案为：√．【点评】此题主要考查乘法分配律的灵活应用．4.用乘法交换律和结合律进行计算的是（）A．52×98=52×100﹣52×2B．74×125×80=74×（125×80）C．25×45×40=（25×40）×45【答案】C【解析】分析每个选项中使用的运算律，再选出用乘法交换律和结合律的即可．解：A，52×98=52×100﹣52×2，使用了乘法分配律；B，74×125×80=74×（125×80），使用了乘法结合律；C，25×45×40=（25×40）×45，使用了乘法交换律和结合律；故选：C．【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律．5.算式84+（116+94）可以改写成（84+116）+94，它应用了加法律；6×8×125=125×8×6应用了乘法定律．【答案】结合交换．【解析】84+（116+94）可以改写成（84+116）+94，它应用了加法结合律；6×8×125改写成125×8×6先运用乘法交换律，交换6和125的位置，变成125×8×6．解：84+（116+94）=（84+116）+94=200+94=294这是应用了加法结合律计算；6×8×125=125×8×116=1000×6=6000这是运用了乘法交换律简算．故答案为：结合交换．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．6.简便计算5+137+45+63+50 99+199+299+3 125×32×25 42×125×8×5156×110﹣156×10 99×999 5620÷（562×5） 1300÷25÷4【答案】（1）5+137+45+63+50=300（2）99+199+299+3=600（3）125×32×25=100000（4）42×125×8×5=210000（5）156×110﹣156×10=15600（6）99×999=98901（7）5620÷（562×5）=2（8）1300÷25÷4=13【解析】（1）根据加法交换律和结合律简算即可．（2）首先把99分成100﹣1，把199分成200﹣1，把299分成300﹣1，然后根据加法交换律和结合律简算即可．（3）首先把32分成8×4，然后根据乘法结合律计算即可．（4）根据乘法交换律和结合律简算即可．（5）根据乘法分配律计算即可．（6）首先把999分成1000﹣1，然后根据乘法分配律计算即可．（7）（8）根据除法的性质计算即可．解：（1）5+137+45+63+50=（5+45+50）+（137+63）=100+200=300（2）99+199+299+3=100﹣1+200﹣1+300﹣1+3=（100+200+300）+（3﹣1﹣1﹣1）=600+0=600（3）125×32×25=125×8×4×25=（125×8）×（4×25）=1000×100=100000（4）42×125×8×5=（42×5）×（125×8）=210×1000=210000（5）156×110﹣156×10=156×（110﹣10）=156×100=15600（6）99×999=99×（1000﹣1）=99×1000﹣99=99000﹣99=98901（7）5620÷（562×5）=5620÷562÷5=10÷5=2（8）1300÷25÷4=1300÷（25×4）=1300÷100=13【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律以及除法的性质的应用．7.用简便方法计算下面各题．602×30125×4×8250×3248×125．【答案】18060；4000；8000；6000；【解析】①602×30，转化为：（600+2）×30，应用乘法分配律简算；②125×4×8，运用乘法交换律和结合律简算；③250×32，把32拆分为4×8，运用乘法结合律简算；④48×125，把4拆分为6×8，运用乘法结合律简算；解：①602×30=（600+2）×30=600×30+2×30=18000+60=18060；②125×4×8=4×（125×8）=4×1000=4000；③250×32=250×4×8=1000×8=8000；④48×125=6×8×125=6×（8×125）=6×1000=6000．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的交换律、结合律、分配律的意义及应用．8. 35×102=35×100+（）×（）。

1. 先做习题2（1~3题）1.（1）简述关系代数中并、交、差、选择、投影、连接、除的定义。

答：并：关系R与关系S的并由属于R或属于S的所有元素组成。

差：关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元素组成。

交：关系R与关系S的交即属于R又属于S的所有元素组成。

选择：选择是从行的角度进行的运算，选出满足条件的那些记录构成原关系的一个子集。

投影：投影是从列的角度进行运算，所得到属性列个数通常比原关系少，或者属性列的排列顺序不同。

连接：两个关系中的记录按一定条件横向结合，生成一个新的关系。

除：R中的属性包含S中的属性，R中的有些属性不出现在S中。

等值连接:当算术比较值为“=”时，是一种特殊的也是最为常用的θ连接，等值连接是从关系R与关系S的广义笛卡尔积中选取i，j属性值相等的元组。

自然连接是一种特殊的等值连接，它要求二个关系中进行比较分量i，j必须是相同属性组，并且在结果中去掉了重复的属性列。

2. 设教学库中有三个关系：学生关系S(S#，SNAME，AGE，SEX)学习关系SC(S#，C#，GRADE)课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)请用关系代数表达式表达各个查询语句1.检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。

答：∏s#,grade(σc=c2(SC×C))2.检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。

答：∏s#,sname(σc=c2(S×C))；3，检索选修课程答：∏c选修（C3已知R关系与S关系则R÷(πAl,A2(σA1<A4(S)))的值是什么？答：4. 已知R关系与S关系则关系代数表达式R÷S的运算结果是什么？答：5. 根据下列各图写出相应的结果图1：答：图2：答：图3：答：图4：答：图5：答：图6：答：图7：求R连接S，条件时R.B=S.A 答：求R与S的自然连接答：。

关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。

这种表达式的运算结果仍然是一个关系。

可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

关系代数(演算)要求掌握各种语句的应用1：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)下面用关系代数表达式表达每个查询语句。

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。

πSNO，GRADE(σCNO='C2'(SC))(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名πSNO，SNAME(σCNO='C2'(S SC))由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。

此查询亦可等价地写成：πSNO，SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))）这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。

这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。

（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。

πSNO，SANME(σCNAME='MATHS'(S SC C))（4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。

πSNO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC))（5）检索选修课程号为C2和C4的学生学号。

π1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)这里（SC×SC）表示关系SC自身相乘的乘积操作，其中数字1，2，4，5都为它的结果关系中的属性序号。

比较这一题与上一题的差别。

（6）检索不学C2课的学生姓名与年龄。

πSNAME，AGE（S）－πSNAME，AGE(σCNO='C2'（S SC）)这个表达式用了差运算，差运算的左分量为"全体学生的姓名和年龄"，右分量为"学了C2课的学生姓名与年龄"。

数据库系统原理关系运算习题答案1、笛卡尔积、等值联接、自然联接三者之间有什么区别?笛卡尔积对两个关系R和S进行乘操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。

等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，从关系R和S的笛卡儿积中选择对应属性值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以所有公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，并去掉重复的公共属性列。

当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化我笛卡尔积。

2、设有关系R和S（如下：）计算：3、设有关系R和S（如下：）计算：4、如果R是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么?{t|(u)(R(t)∧R(u)∧(t[1]≠u[1]∨t[2]≠u[2]))}这个表达式的意思是：从关系R中选择元组，该元组满足：第1分量值或第2分量值至少有一个不等于其他某元组。

由于R是二元关系，只有两个分量，由于没有重复元组，上述条件显然满足。

所以，这个表达式结果就是关系R。

5、假设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式π1,5(σ2=4∨3=4(R×S))转换成等价的：(1)汉语查询句子；(2)元组表达式；(3)域表达式。

(1)汉语表达式：从R×S关系中选择满足下列条件的元组：第2分量（R中第2分量）与第4分量（S中第1分量）值相等，或第3分量（R 中第3分量）与第4分量（S中第1分量）值相等；并取第1列与第5列组成的新关系。

(2)元组表达式：{t|(u)(v)(R(u)∧S(v)∧(u[2]=v[1]∨u[3]=v[1])∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[2])}(3)域表达式:{xv|(y)(z)(u)(R(xyz)∧S(uv)∧(y=u∨z=u))}6、假设R和S都是二元关系，试把元组表达式{t|R(t)∧(u)(S(u)∧u[1]≠t[2])}转换成等价的： (1)汉语查询句子；(2)域表达式：(3)关系代数表达式。

(1)汉语表达式：选择R关系中元组第2分量值不等于S关系中某元组第1分量值的元组。

集合的关系与运算一、单选题（共17题；共34分）1.（2020·新课标Ⅲ·文）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.（2020·新课标Ⅲ·理）已知集合，，则中元素的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 63.（2020·新课标Ⅱ·文）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A. B. {–3，–2，2，3） C. {–2，0，2} D. {–2，2}4.（2020·新课标Ⅰ·文）已知集合则（）A. B. C. D.5.（2020·新课标Ⅰ·理）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A. –4B. –2C. 2D. 46.（2020·北京）已知集合，，则（）．A. B. C. D.7.（2020高二下·湖州期末）已知集合，，则（）.A. B. C. D.8.（2020高一下·海南期末）已知集合，，则（）A. B. C. D.9.（2020·新高考Ⅰ）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A. {x|2<x≤3}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x<4}D. {x|1<x<4}10.（2020·新课标Ⅱ·理）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A. {−2，3}B. {−2，2，3}C. {−2，−1，0，3}D. {−2，−1，0，2，3}11.（2020·天津）设全集，集合，则（）A. B. C. D.12.（2020高一下·宣城期末）已知全集，集合，集合，则=（）A. B. C. D.13.（2020高二下·北京期末）设全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.14.（2020高二下·天津期末）已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.15.（2020高二下·台州期末）已知集合，，则（）A. B. C. D.16.（2020高二下·慈溪期末）设全集，集合，则（）A. B. C. D.17.（2020高二下·长春期末）已知集合，，则集合（）A. B. C. D.二、填空题（共3题；共4分）18.（2020高二下·丽水期末）已知集合，，则________，________.19.（2020高二下·上海期末）已知集合，集合或，求________．20.（2020·扬州模拟）已知集合，，则，则实数a的值是________．三、解答题（共10题；共90分）21.（2020高二下·七台河期末）集合，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．22.（2020高二下·天津期末）已知集合，，.求a的值及集合。

1. 复杂条件表达式题目：判断的结果。

答案：1 (真)2. 混合运算符优先级题目：判断的结果。

答案：1 (真)3. 带括号的复杂表达式题目：判断的结果。

答案：0 (假)4. 混合运算符和条件运算题目：判断的结果。

答案：1 (真)5. 结合条件和算术运算符题目：判断的结果。

答案：1 (真)6. 嵌套条件表达式题目：判断的结果。

答案：1 (真)7. 多层嵌套表达式题目：判断的结果。

答案：1 (真)8. 带括号的复杂表达式题目：判断的结果。

答案：0 (假)9. 运算符优先级陷阱题目：判断的结果。

答案：1 (真)10. 条件运算符嵌套题目：判断的结果。

答案：1 (真)11. 带有算术运算的条件判断题目：判断的结果。

答案：1 (真)12. 结合条件和算术运算符题目：判断的结果。

答案：1 (真)13. 嵌套条件和算术运算题目：判断的结果。

答案：1 (真)14. 带有否定运算符的条件判断题目：判断的结果。

答案：1 (真)15. 多重条件运算题目：判断的结果。

答案：1 (真)16. 条件嵌套及否定运算题目：判断的结果。

答案：1 (真)17. 多层条件表达式题目：判断的结果。

答案：1 (真)18. 混合条件运算题目：判断的结果。

答案：1 (真)19. 否定运算及嵌套条件题目：判断的结果。

答案：1 (真)20. 结合算术与条件运算题目：判断的结果。

答案：1 (真)。

5.3.2 事件之间的关系与运算[合格基础练]一、选择题1．掷一枚骰子，观察结果，A ＝{向上的点数为1}，B ＝{向上的点数为2}，则( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A 与B 互斥D ．A 与B 对立2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( ) A.56 B.25C.16D.133．打靶3次，事件A i 表示“击中i 发”，其中i ＝0,1,2,3.那么A ＝A 1∪A 2∪A 3表示( )A ．全部击中B ．至少击中1发C ．至少击中2发D ．以上均不正确 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少 有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45二、填空题6．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________． 8．给出四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”．其中是互斥事件的有________对．三、解答题9．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．[教师独具]1．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．[等级过关练]1．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )A.13B.12C.23D.562．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．3．如果事件A 和B 是互斥事件，且事件A ∪B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件B 的对立事件的概率为________．[教师独具]1．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A ：恰有一件次品；事件B ：至少有两件次品；事件C ：至少有一件次品；事件D ：至多有一件次品．并给出以下结论：①A ∪B ＝C ；②D ∪B 是必然事件；③A ∩B ＝C ；④A ∩D ＝C .其中正确结论的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②③2．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A ，B ，C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A ，B ，C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？【参考答案】[合格基础练]一、选择题1．C [由于事件A 与B 不可能同时发生，故A 、B 互斥．]2．A [由题意甲不输即甲胜或甲、乙和棋，二者为互斥事件，故甲不输的概率为12＋13＝56.] 3．B [由题意可得事件A 1、A 2、A 3是彼此互斥的事件，且A 0∪A 1∪A 2∪A 3为必然事件，A ＝A 1∪A 2∪A 3表示的是打靶3次至少击中一次．]4．D [A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥而不对立的关系．]5．D [由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.]二、填空题6．0.65 [中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]7．15[设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝15.] 8．2 [某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件．综上可知，①③是互斥事件，故共有2对事件是互斥事件．]三、解答题9．[解] 从3名男生和2名女生中任选2人，有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．[教师独具]1．[解](1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆．所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24.由频率估计概率得P(C)＝0.24.[等级过关练]1．C[由题意知，B表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件B互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝26＋26＝46＝23.]2．0.79[设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A∪B，而A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.]3．0.8[根据题意有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝4P(B)＝0.8，∴P(B)＝0.2，则事件B的对立事件的概率为1－0.2＝0.8.][教师独具]1．A[事件A∪B：至少有一件次品，即事件C，所以①正确；事件D∪B：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；事件A∩B＝∅，③不正确；事件A∩D：恰有一件次品，即事件A，所以④不正确．]2．[解]如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝4760＞P(D)＝23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。

关系的闭包运算例题一、设有关系R(A, B, C)，其中A是主键，下列哪个选项描述了R的关系闭包运算的结果？A. 包含R中所有元组及其由函数依赖推导出的新元组B. 仅包含R中所有元组C. 包含R中所有属性及其组合D. 仅包含R中的主键A（答案：A）二、关系闭包运算主要用于处理数据库中的哪种问题？A. 数据冗余B. 数据完整性C. 函数依赖的推导D. 数据安全性（答案：C）三、设有关系模式R(A, B, C, D)，其中A是主键，B函数依赖于A，C函数依赖于B，D函数依赖于C。

关系R的闭包至少包含哪些属性？A. A, BB. A, B, CC. A, B, C, DD. B, C, D（答案：C）四、在关系闭包运算中，如果某个属性函数依赖于另一个属性，那么闭包中将包含什么？A. 仅包含函数依赖的起始属性B. 仅包含函数依赖的目标属性C. 包含函数依赖的起始属性和目标属性D. 不包含任何函数依赖的属性（答案：C）五、设有关系R(A, B, C)，其中A是主键，B函数依赖于A。

关系R的闭包将包含哪些元组？A. R中所有元组以及由B对A的函数依赖推导出的新元组B. R中所有元组以及由A对B的函数依赖推导出的新元组C. 仅R中所有元组D. R中所有元组以及任意新推导出的元组（答案：A）六、关系闭包运算的结果是一个什么类型的数据结构？A. 关系B. 元组C. 属性集D. 函数依赖集（答案：A）七、在进行关系闭包运算时，如果关系中没有函数依赖，那么闭包的结果将是什么？A. 空关系B. 包含所有可能元组的关系C. 与原关系相同的关系D. 无法确定（答案：C）八、设有关系模式R(A, B, C)，其中A是主键，B和C都函数依赖于A。

关系R的闭包中不会包含哪种类型的元组？A. A=1, B=2, C=3（假设这是R中的一个元组）B. A=1, B=2, C=4（假设这不是R中的元组，但由函数依赖推导得出）C. A=2, B=3, C=5（假设这不是R中的元组，且无法由函数依赖推导得出）D. A=2, B=3, C=6（假设这是R中的一个元组）（答案：C）九、关系闭包运算在数据库设计中主要用于什么目的？A. 优化查询性能B. 确保数据完整性C. 减少数据冗余D. 提高数据安全性（答案：B）十、设有关系R(A, B)，其中A是主键，B函数依赖于A。

关系运算1、在数据表中找出满足条件的记录的操作称为（）A、选择B、投影C、连接D、合并2、在关系模型中，不属于关系运算的是（）A、选择B、合并C、投影D、连接3、在学生表中要查找所有年龄大于30岁姓王的男同学，应该采用的关系运算是（）A、选择B、投影C、连接D、自然连接4、在一个教师表中要找出全部属于计算机学院的教授组成一个新表，应该使用关系运算是（）A、选择B、查询C、投影D、联接5、如果对一个关系实施了一种关系运算后得到了一个新的关系，而且新的关系中属于个数少于原来关系中属性个数，这说明所实施的运算关系是（）A、选择B、投影C、连接D、合并6、在关系代数的专门关系运算中，从表中取出满足条件的属性的操作称为（）从表中选出满足某种条件的元组的操作称为（）；将两个关系中具有共同属性值的元组连接到一起构成新表的操作称为（）A、选择B、投影C、连接D、扫描7、在ACCESS中要显示“教师表”中姓名和职称的信息，应采用的关系运算是（）A、选择B、投影C、连接D、关联8、在关系数据库的基本操作中从表中取出满足条件的元组的操作称为____________。

9、在关系数据库的基本操作中从表中抽取属性值满足条件的列的操作称为__________。

10、要从教师表中找出职称为“讲师”的教师，需要进行的关系运算是__________。

11、投影运算是（）A、挑选满足条件的记录B、挑选指定的属性C、挑选满足条件的实体D、挑选指定的元组12、在二维表的垂直方向上选取一个子集，这样的关系运算是（）A、选择B、投影C、连接D、查询13、从一个数据表中挑选出所有教授的信息组成一个新的集合，这样的关系运算是（）A、选择B、投影C、连接D、查询14、在一个学生表中要找出全部姓张的学生组成一个新表，应该使用的关系运算是（）A、选择B、自然联接C、投影D、联接15、在一个关系中要找出某些字段组成新关系，应使用的操作是（）A、联接B、选择C、查询D、投影16、从多个关系中抽取出所需要的属性组成新关系，应使用的操作是（）A、查询运算B、连接运算C、投影运算D、选择运算。

1．下列六个关系式，其中正确的有()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x＝1}，则A 、B 间的关系为________． 解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12. 11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且BA ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13； 当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12； 当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.。