第3课时 等差数列

2 反过来,如果 A
a
b
2
那么2A=a+b,A-a=b-A,
即a,A,b成等差数列
如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项
想一想
A a b 是a,A,b成等差数列的充要条件吗？
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例题3： 在等差数列{an}中 (1) 若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8； (2)若a9+a10=1,a19+a20=3,求a99+a100； 变题1：若a9+a10=1,a29+a30=5,求a99+a100 (3)若a3+a11=12,a3a11=20,求an。 变题2：若a3+a7+a11=18,a3a7a11=120,求an 变题3：若a2+a5+a14=18,a3a7a11=20,求an
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知识回顾 定义
等差数列
公差
通项
【说明】
— A如A果A一AA个A数AA列A从A第AA2A项起，每一项与
它前一项的差. 等于同.一.个.常. 数. .
— d =an+1-an
— an=a1+(n-1)d
AAA①数列{ an }为等差数列 an+1-an=d 或an+1=an+d
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例4.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和 为83，求此三个数.
解：设此三个数分别为x-d，x，x+d， 则 (x-d)+x+(x+d)=15 解得x＝5，d＝±2.
(x-d)2+x2+(x+d)2=83

第3课时 等差数列的概念和通
项公式
【分层训练】 1． 1.2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项.
A. 332
B. 333
C. 334
D. 335 2.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是（ ）
A.公差为2的等差数列
B. 公差为5的等差数列
C.首项为5的等差数列
D. 公差为n 的等差数列
3．等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（ ）
A. 47n -
B. 47n --
C. 41n +
D. 41n -+
4．若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，
456a a a ++，789a a a ++，，
32313n n n a a a --++，是（ ）
A.一定不是等差数列
B. 一定是递增数列
C.一定是等差数列
D. 一定是递减数列
5．已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则
n a = .
6. 如果等差数列{}n a 的第5项为5，第10项为5-，则此数列的第1个负数项是第 项.
7. 等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a = .
8．若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= . 【拓展延伸】
9．判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，
是第几项？
10. 在等差数列{}n a 中，
（１）已知3a ＝31，3a ＝76，求1a 和ｄ； （２）已知1a ＋6a ＝12，4a ＝７，求9a ．。

- 即：an+1 an = d (n∈N*)
说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等 差数列的主要依据.
1、判定下列数列是否是等差数列？ 如果是，请说明公差？
√(1)4 ，5，6，7，8，…； d=1 >0,递增数列 √(2)1，1，1，1 ，1，…； d=0 =0,常数列 √(3)5，3，1，-1，-3，…； d=-2<0,递减数列
基础练习
(则1)a1在2的等值差是数( 列A{)an}中，a7+ a9=16，a4=1，
A.15 B.30 C.31 D.40
(2)在等差数列{an}中，a4+a16=20，a10= 10 .
等差数列的性质
（一）：数列an为等差数列，且m n p q
am an ap aq .反之不成立.
特别2n p q 2an ap aq.
（二）：数列an,bn为等差数列，k、m R,则：
1.数列an k仍为等差数列 2.数列k an仍为等差数列 3.数列kan mbn仍为等差数列
（三）：等差数列{an}中，若k，m N *，则
a k , a k m , a k 2 m L 组成公差为 md 的等差数列
从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10
1、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数 列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字 母d表示。 （1）指出定义中的关键词： 从第2项起 每一项与其前一项的差 等于同一个常数
⑵由定义得等差数列的递推公式：
A ab 2
an
an1
an1 2
自主学习、小组讨论(3min)
▪ 阅读课本第37页“思考”下方的内容，同 桌相互讨论，尝试推导“等差数列的通项 公式”，并把补全第38页方框内容。

等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？