等差数列第二课时教案

等差数列两课教案一、教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，能够运用等差数列的性质解决实际问题。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学重点等差数列的定义，等差数列的通项公式，等差数列的性质。

三、教学难点等差数列通项公式的理解和运用，等差数列性质的推导和应用。

四、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到对等差数列知识的理解和运用。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的定义和性质，引出本节课的内容——等差数列的通项公式。

2. 自主学习：学生自主学习等差数列的通项公式，理解公式的含义和运用。

3. 案例分析：教师给出几个等差数列的实例，引导学生运用通项公式解决问题。

4. 小组讨论：学生分组讨论等差数列的性质，总结出等差数列的性质。

5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

6. 课后作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析和小组讨论等多种教学方法，使学生掌握了等差数列的通项公式和性质。

在教学过程中，注意引导学生主动探究、合作交流，培养了学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

但也发现部分学生在理解等差数列通项公式时存在困难，需要在今后的教学中加强针对性辅导。

六、教学内容本节课将继续深入学习等差数列的相关知识，主要包括等差数列的前n项和公式、等差数列的求和方法以及等差数列在实际问题中的应用。

七、教学过程1. 复习导入：通过复习上节课所学的等差数列的通项公式，引导学生自然过渡到本节课的学习内容。

2. 自主学习：学生自主学习等差数列的前n项和公式，理解公式的含义和运用。

3. 案例分析：教师给出几个等差数列的前n项和实例，引导学生运用公式解决问题。

高中数学《2.2等差数列》第2课时教案新人教A版必修5课题：2.2.2等差数列（2）主备人：执教者：【学习目标】明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

【学习重点】等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用【学习难点】灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题【授课类型】新授课【教具】多媒体、实物投影仪【学习方法】诱思探究法【学习过程】 一、复习引入：首先回忆一下上节课所学主要内容：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即na －1-n a =d ，4a =7, 求3a , 9a .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手…… P44例2 问：已知数列{na }是等差数列 （1）7532a a a =+是否成立？9512aa a =+呢？为什么？（2）112(1)n nn aa a n +-=+>是否成立？据此你能得到什么结论？个性设计（3）2(0)n k n n k a a a n k +-=+>>是否成立？？你又能得到什么结论？ 结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q ，则，qp n ma a a a +=+即 m+n=p+q ⇒qp n ma a a a+=+ (m, n, p, q ∈N )但通常 ①由qp n ma a a a+=+ 推不出m+n=p+q ，②nm n ma a a +=+探究：等差数列与一次函数的关系四、课堂练习： 1.在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求首项1a 与公差d2. 在等差数列{}na 中, 若 65=a158=a求14a五、课堂小结：1．,,,2a bA a A b +=⇔成等差数列 2．在等差数列中， m+n=p+q⇒qp n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N )六、作业布置:课时作业2.2.2 课后反思：。

等差数列两课教案一、教学目标1. 理解等差数列的定义及其性质。

2. 学会运用等差数列的通项公式和求和公式。

3. 能够解决与等差数列相关的一些实际问题。

二、教学内容1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的前n项和公式5. 等差数列的实际应用问题三、教学重点与难点1. 重点：等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。

2. 难点：等差数列的实际应用问题的解决。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解等差数列的概念、性质、公式。

2. 通过例题讲解等差数列的实际应用问题。

3. 引导学生进行小组讨论和探究，提高学生的合作能力。

五、教学过程第一课时：等差数列的定义与性质一、导入（5分钟）1. 复习等差数列的概念。

2. 引导学生思考等差数列的特点。

二、新课（20分钟）1. 讲解等差数列的定义。

2. 引导学生总结等差数列的性质。

三、练习与讨论（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固等差数列的定义与性质。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得。

第二课时：等差数列的通项公式与求和公式一、导入（5分钟）1. 复习等差数列的定义与性质。

2. 引导学生思考等差数列的通项公式和求和公式。

二、新课（20分钟）1. 讲解等差数列的通项公式。

2. 讲解等差数列的前n项和公式。

三、练习与讨论（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固等差数列的通项公式和求和公式。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得。

四、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结。

2. 引导学生思考等差数列的实际应用问题。

教学评价：通过课堂讲解、练习和小组讨论，评价学生对等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

六、教学目标1. 学会运用等差数列的通项公式和求和公式解决实际问题。

2. 理解等差数列的图像和特点。

3. 能够运用等差数列的知识解决一些综合性的数学问题。

七、教学内容1. 等差数列的图像和特点2. 等差数列的实际应用问题3. 等差数列的综合训练八、教学重点与难点1. 重点：等差数列的图像和特点，以及实际应用问题的解决。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的概念及其特点；（2）掌握等差数列的通项公式、求和公式；（3）能够运用等差数列解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：（2）引导学生运用数学知识解决实际问题，感受数学的应用价值。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式。

2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的应用。

三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾等差数列的定义；（2）引导学生思考等差数列的特点。

2. 知识讲解：（1）讲解等差数列的通项公式；（2）讲解等差数列的求和公式。

3. 例题解析：（1）分析等差数列的例题，引导学生运用通项公式和求和公式；（2）讲解解题思路和方法。

4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。

四、课后作业1. 巩固等差数列的概念和性质；2. 练习运用通项公式和求和公式解决实际问题。

五、教学反思1. 总结本节课的收获：（1）学生掌握了等差数列的概念和性质；（2）学生能够运用通项公式和求和公式解决实际问题。

2. 反思教学过程：（1）是否充分讲解等差数列的性质和公式；（2）是否注重学生的参与和思考；（3）是否及时给予学生反馈和指导。

3. 改进措施：（1）针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习；（2）鼓励学生积极参与，提高课堂氛围；（3）关注学生的学习进度，及时调整教学节奏。

六、教学评价1. 评价内容：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式；（3）运用等差数列解决实际问题的能力。

2. 评价方式：（1）课堂问答；（2）练习题；（3）课后作业；（4）小组讨论。

七、教学资源1. 教学课件：（1）展示等差数列的定义、性质；（2）呈现通项公式、求和公式的推导过程；（3）提供丰富的例题和练习题。

2.2等差数列第二课时人教A版必修五教学目标1.知识与技能在理解等差数列定义及如何判定等差数列, 学习等差数列通项公式的基础上, 掌握等差中项的定义及应用, 明确等差数列的性质, 并用其进行一些相关等差数列的计算.2.过程与方法以等差数列的通项公式为工具, 探究等差数列的性质, 同时进一步培养学生归纳, 总结的一些数学探究的方法.3.情感、态度与价值观在学习的过程中形成主动学习的情感与态度.在运用知识解决问题中体验数学的实际应用价值.教学重点（1）明确等差中项的定义及应用.（2）理解并掌握等差数列的性质.教学难点理解等差数列的性质的应用.教辅手段PPT,多媒体投影幕布教学过程一、复习引入——温故知新【内容设置与处理方式】借助课件引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式与公差二、 新知探究（一） 等差中项【内容设置与处理方式】直接给出等差中项的定义: 由三个数 组成的等差数列是最简单的等差数列, 此时 叫做 和 的等差中项.同样,在等差数列}{n a 中,就有212+++=n n n a a a 成立.等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列.（二） 等差数列的性质列举几个数列, 观察数列的特点, 研究公差与数列单调性的关系.问题1: 数列1: 1,3,5,7,9,11, ……数列2: 30, 25,20, 15,10,5, ……数列3: 8,8,8,8,8,8, ……引导学生观察, 得到等差数列的一个性质.性质1：若数列 是等差数列, 公差为 .若 >0,则是 递增数列；若 <0,则 是递减数列；若 =0,则 是常数列.2.问题2:在等差数列}{n a 中,探究等差数列中任意两项m n a a ,之间的关系.它们之间的关系可表示为:d m n a a m n )(-+=参考证明: 由等差数列的通项公式 得d m a a m )1(1-+=∴d m n d m a d n a a a m n )(])1([])1([11-=-+--+=-即等式成立由此也可得到公差的另一种表示:mn a a d m n --=性质2: d m n a a m n )(-+=;m n a a d m n --= 问题3: 在等差数列 中, 若 ,则 一定成立吗?特别地, ,则 成立?启发学生应用等差数列的通项公式来证明该问题。

等差数列两课教案一、教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义及其性质，能够运用等差数列的概念解决实际问题。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

二、教学重点与难点重点：等差数列的定义及其性质。

难点：等差数列的通项公式及其应用。

三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。

学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。

四、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示等差数列的实例，引导学生回顾等差数列的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究等差数列的性质（1）教师引导学生观察等差数列的前几项，引导学生发现等差数列的规律。

（2）学生分组讨论，总结等差数列的性质。

（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。

3. 学习等差数列的通项公式（1）教师引导学生根据等差数列的性质，推导出等差数列的通项公式。

（2）学生跟随教师一起推导，理解并掌握通项公式。

4. 应用等差数列的知识解决问题（1）教师出示例题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。

（2）学生独立思考，解答例题，教师点评解答过程。

5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固等差数列的知识。

五、课后作业教师布置练习题，让学生巩固等差数列的知识，提高解题能力。

教案二一、教学目标知识与技能目标：掌握等差数列的通项公式及其应用，能够运用等差数列的知识解决实际问题。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

二、教学重点与难点重点：等差数列的通项公式及其应用。

难点：等差数列的前n项和公式的推导及应用。

三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。

学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。

等差数列的前n项和〔第二课时〕〔人教A版·必修5〕【教学目标】1.知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题，会利用等差数列通项公式和前n项和公式研究S n的最值.初步体验函数思想在解决数列问题中的应用.2.过程与方法：通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力.3.情感、态度与价值观：①提高学生代数的思维能力，使学生获得一定的成就感；②通过生动具体的现实问题、数学问题，激发学生探究的兴趣与欲望，树立求真的勇气与自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感.【教学重点】等差数列前n项和公式的掌握与应用.【教学难点】灵活应用求和公式解决问题.【教辅手段】多媒体投影仪、黑板【教学过程】I.情景设置—温故知新首先，回忆上一节所学的内容：〔1〕等差数列的前n项和公式1：s n na1an2〔2〕等差数列的前n项和公式2：s nna1nn1d2Ⅱ.新知探究1.等差数列的等价条件例1：数列a的前n项和S nn221n，求〔1〕S n S n1(n 2).〔2〕求这个数列的通项公式.〔3〕这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？分析：课本例题，题型比较简单，主要是靠引导学生.过程略.[设计意图]本例题实际上给出了数列前n项和公式判别是否是等差数列的依据，要让学生们知道等差数列前n项是一个常数项为0的关于n的二次型函数.接下来，我们来完成一探究题.2如果一个数列an的前n项和为Sn pn qn r.其中p、q、r为常数，且0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解：由Snpn2qn r得S1a1q ra nS1(n1)npn2qnrnn1(n2).又S Sn2时nSnSn1(pn2qnr)[p(n1)2q(n1)r]2pn(pq)a nr(n)2pn(pq)(n2).d a n a n1[2pn(p q)][2p(n1)(pq)]2p此类数列从第二项开始为等差数列.归纳要使数列an为等差数列，那么2p1(pq)p qr,即r0.[设计意图]本探究实际上是对例1的深化，目的是为了让学生进一步认识到，如果一个数列的前n项公式是一个常数项为0的关于n的二次型函数，那么这个数列一定是等差数列，从而使学生从结构上认识数列.2.等差数列的最值问题例2：等差数列5,42,34,的前n项和为s n，求使得s n最大的序号n77的值分析：等差数列的前n项和公式可以S n n n(n1)dd(d)n写成a1n2a1222，所以可以看成函数y d x2a1dx，xN*，当xn时的函数值.另一22方面，容易知道sn关于n的图像是一条抛物线上的一些点，因此，我们可以利用二次函数来求n的值.解：由题意知，等差数列5,42,3,的公差为5所以77n55s nn127 75n5n21425151125 14256当n取与15最接近的整数即为7或8时s n取最大值.2[设计意图]通过学习等差数列前n项和的函数性质来用于实际题型中的应用，加深对函数结构的认识。

＝a如数列：1，3，5，7，9，11，13，……中，3是1和5的等差中项，5是3和7的等差中项，7是5和9的等差中项等等.说明：等差中项概念可以作为等差数列中的性质应用设计意图:由浅入深,使学生独立思考发现问题,总结规律.培养学生勤于思考,勤于探索进一步思考，同学们是否还发现什么规律呢？比如5不仅是3和7的等差中项，同时它也是1和9的等差中项，即不仅满足5＝，同时还满足5＝.再如7不仅是5和9的等差中项，同时它也是3和11的等差中项，还是1和13的等差中项，即：7＝＝＝.a4＝a1＋a5＝2a3，a4＋a6＝a3＋a7＝2a5看来，a2＋依此类推，可得在一等差数列中满足性质1若m＋n＝p＋q，则aa n＝a p＋a q.m＋当m=n时下面，我们来看一个实际问题.［例1］梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.分析：首先要数学建模，即将实际问题转化为数学问题，然后求其解，最后还要结合实际情况将其还原为实际问题的解.表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，有a1＝33，解：用{an}a12＝110，n＝12.a1＋(12－1)d，即：110＝33＋11d，解得：d＝7.由通项公式，得a12＝因此，a33＋7＝40，a3＝40＋7＝47，a4＝54，a5＝61，a6＝68，a7＝75，2＝a8＝82，a9＝89，a10＝96，a11＝103.a1＋(n－1)d（1）（2）由等差数列通项公式an＝a m＋(n－m)d（！）—（2）得到移项之后可以得到an＝a m＋(n－m)d性质2 an＝［例2］求解：d=2思考：求完公差之后是否还要求首项，确定通项公式？有没有更好、更简单的解决办法？d=2∴说明：例2可以用待定系数法列方程确定基本元来求解。

但是如果使用性质2则可以省去求首项和通项公式的麻烦，直接求得要求的项。

方法简单并且计算量小。

等差数列的性质及其应用【学习目标】课程标准学科素养 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的性质 2.能运用等差数列的性质解决有关问题1、数学抽象2、数学运算一．等差数列的性质(1)通项公式的推广：()*,)(N m n d m n a a m n ∈-+=(2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q (m, n, p,q ∈N *)，则q p n m a a a a +=+； 特别地，若k n m 2=+,则 . (3)等差数列的项的对称性.在有穷等差数列中,与首、末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和, 即a 1+a n =a 2+ =a 3+ =……【思考】(1)等差数列的性质“若m +n =p +q (m ,n ,p ,q ∈N *),则a m +a n =a p +a q ”反过来成立吗?(2)对于任意等差数列{a n },a 1+a 3+a 4=a 2+a 6是否成立?二. 由等差数列衍生的新数列若{a n },{b n }分别是公差为',d d 的等差数列,则有数列 名称{a 2n }, {a 2n -1}公差为 的等差数列 {}mn k a)1(-+公差为 的等差数列(k ,m ∈N *) {c +a n } 公差为 的等差数列(c 为任意常数) {ca n } 公差为 的等差数列(c 为任意常数){a n +a n +k } 公差为 的等差数列)(*N k ∈{pa n +qb n }公差为 '的等差数列(p ,q 为常数)【小试牛刀】1.在等差数列{a n }中,若a 2=1,a 6=-1,则a 4=( ) A.-1 B.1 C.0 D.-12 2.在等差数列{a n }中,若a 2+a 8=10,则(a 4+a 6)2-2a 5=( )A.100B.90C.95D.203.已知数列{a n }是等差数列,若a 1+a 7=-8,a 2=2,则数列{a n }的公差d = .4.已知数列{a n }为等差数列,若a 1+a 2+a 3=3,a 7+a 8+a 9=9,则a 4+a 5+a 6= .【经典例题】题型一 等差数列性质的应用例1 (1)等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，36927a a a ++=，求28a a +=（ ）A ．11B ．22C ．33D ．44(2) 在等差数列{a n }中,若a 2与a 4是方程x 2-4x +3=0的两根,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5= .【跟踪训练】1 (1)已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),且a 3+a 6+a 10+a 13=32,若a m =8,则m = .(2)如果等差数列{log 2a n }满足log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 10=10,那么=101a a .题型二 等差数列中对称设项法的应用例2 已知三个数组成等差数列,首、末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项的8倍,求这三个数.【跟踪训练】2 已知四个数组成递增的等差数列,中间两数的和为2,首、末两项的积为-8,求这四个数.题型三 等差数列的应用例3：课本P16例3：某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少()0>d d 万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d 的取值范围.【当堂达标】1.在等差数列{a n }中,若a 4=2,a 8=14,则a 15=( ) A.32 B.-32C.35D.-352.在等差数列{a n }中,若a 4+a 5=15,a 7=12,则a 2=( ) A.3 B.-3C.32D.-323. 数列{a n }满足()97566421log ,93a a a a a a a a n n ++=++=++则且的值是 （ ）A. -2 21.-B C.2 D.214.我国古代有一道数学问题:今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,中间三尺重几何?意思是:现有一根金锤,长5尺,头部1尺,质量为4斤,尾部1尺,质量为2斤,且从头到尾,每一尺的质量构成等差数列(注:尺、斤为我国古代计量单位,1米=3尺,1千克=2斤),则中间三尺的质量一共为( ) A.6斤 B.7斤C.8斤D.9斤5.在等差数列 {a n } 中,若a 1,a 1 021为方程 x 2-10x +16=0的两根,则 a 2+a 511+a 1 020= .6.设公差为-2的等差数列{a n },如果a 1+a 4+a 7+…+a 97=50,那么a 3+a 6+a 9+…+a 99= .7.已知数列{a n }是等差数列,且公差为.d (1)若的值；求656015.20,8a a a ==(2)若.,52,34525432d a a a a a a 求公差==+++8.(拔高题)已知等差数列{a n }的首项a 1=2，公差8=d ，在{a n }中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b n }. (1)求数列{b n }的通项公式.(2)29b 是不是数列{a n }的项？若是，它是{a n }的第几项？若不是，说明理由.【参考答案】【小试牛刀】1、解析:因为2a 4=a 2+a 6=1-1=0,所以a 4=0.2、解析:因为数列{a n }为等差数列,所以a 2+a 8=a 4+a 6=2a 5=10,所以(a 4+a 6)2-2a 5=102-10=90.3、解析:由等差数列的性质,知2a 4=a 1+a 7=-8,所以a 4=-4.又因为a 4=a 2+2d ,a 2=2,所以d =-3.4、解析:因为数列{a n }为等差数列,所以a 1+a 2+a 3,a 4+a 5+a 6,a 7+a 8+a 9是等差数列,所以a 4+a 5+a 6是a 1+a 2+a 3与a 7+a 8+a 9的等差中项,根据题中条件可得a 4+a 5+a 6=6.【经典例题】【例1】（1）【答案】B 【分析】根据14739a a a ++=，36927a a a ++=，利用等差数列的性质求得4a 和6a 的值，然后由2846a a a a +=+求解.【详解】∈等差数列{}n a 中14739a a a ++=，36927a a a ++=， ∈1474339a a a a ++==，3696327a a a a ++==，∈413a =，69a =， ∈284622a a a a +=+=，故选：B.（2）解析:因为a 2与a 4是方程x 2-4x +3=0的两根,所以 a 2+a 4=4=a 1+a 5=2a 3,所以a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=10.【跟踪训练】1（1）解析:因为a 3+a 6+a 10+a 13=4a 8=32,所以a 8=8,所以m =8.(2)解析:因为{log 2a n }为等差数列,所以log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 10=5(log 2a 1+log 2a 10). 因为log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 10=10,所以log 2a 1+log 2a 10=2, 所以log 2(a 1a 10)=2,所以a 1a 10=22=4.【跟踪训练】2解:设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d.依题意,得2a=2,且(a-3d)(a+3d)=-8,即a=1,a2-9d2=-8,所以d2=1,所以d=1或d=-1.又因为四个数组成递增的等差数列,所以d>0,所以d=1,故所求的四个数分别为-2,0,2,4.【当堂达标】1、解析:由a8-a4=14-2=4d,得d=3,所以a15=a8+(15-8)d=14+7×3=35.2、解析:由数列的性质,得a4+a5=a2+a7,所以a2=15-12=3.3、C4、解析:原问题等价于等差数列中,已知a1=4,a5=2,求a2+a3+a4的值.=3,所以a2+a3+a4=9,即中间三尺由等差数列的性质,可知a2+a4=a1+a5=6,a3=a1+a52的质量一共为9斤.答案:D5、解析:因为a1,a1 021为方程x2-10x+16=0 的两根,所以a1+a1 021=10.由等差数列的性质,得a2+a1 020=a1+a1 021=10,2a511=10,即a511=5,所以a2+a511+a1 020=15.6、a3+a6+a9+…+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d)=(a1+a4+…+a97)+2d×33=50+2×(-2)×3 3=-82.。

等差数列的概念第二课时1.课时教学内容等差数列的性质及应用2.课时学习目标(1)能用等差数列的定义推导等差数列的性质；(2)能用等差数列的性质解决一些相关问题；(3)能用等差数列的知识解决一些简单的应用问题。

3.教学重点与难点重点:等差数列的性质及其应用。

难点:等差数列的性质的推导。

4.教学过程设计环节一复习旧知问题1：你能说出等差数列的概念吗？答案：2 ;前一项 ;同一个常数 ;常数 ;d问题2：你能回忆等差中项的概念吗？(1)条件：如果a,A,b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a+b=2A问题3：等差数列的通项公式为？通项公式的应用？a n=a1+(n−1)d环节二例题解析：例1.已知等差数列{a n}的首项a n=2,d=8,在{a n}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b n}。

(1)求数列{b n}的通项公式。

(2) b29是不是数列{a n}的项？若是，它是{a n}的第几项？若不是，请说明理由。

问题4：如何确定{b n}的公差d′？解：（1）设等差数列{b n}的公差为d。

∵b1=a1,b5=a2, ∴b5−b1=a2−a1=8∵b5−b1=4d′, ∴4d′=8, d′=2,∴b n=2+(n−1)2=2n所以数列{b n}的通项公式是b n=2n追问1：如果插入k(k∈N∗)个数，那么数列{b n}的公差d′是多少？解：b1=a1,b k+2=a2,于是，b k+2−b1=a2−a1=d=(k+1)d′所以d′=d k+1解：（2）由（1）知，b n=2n,于是有b29=2×29=58，有已知，a n=2+(n−1)×8=8n−6.令8n−6=58，得n=8,所以b29是数列{a n}中的第8项。

追问2：第（2）小题，你还有其他解法吗？解法2：数列{a n}的各项，依次是数列{b n}的第1、5、9、13、……项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列{c n},则c n=1+(n−1)×4=4n−3,令4n−3=29，得n=8,所以b29是数列{a n}中的第8项。