初中数学2 平面直角坐标系第2课时 建立适当的平面直角坐标系

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案新版北师大版一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解几何图形的位置和变换有着至关重要的作用。

本节课主要让学生掌握建立平面直角坐标系的方法，以及如何确定平面内一点的位置。

教材通过实际例子引入坐标系的概念，让学生在实际情境中感受坐标系的作用，培养学生的空间观念。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的代数知识，对几何图形也有一定的认识。

但学生在学习坐标系时，可能会对实际问题和坐标系之间的联系感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立坐标系的直观形象，帮助学生理解坐标系的实际意义。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握建立平面直角坐标系的方法，能够确定平面内一点的位置。

2.过程与方法：通过实际例子，让学生体验坐标系在解决问题中的作用，培养学生的空间观念。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：建立平面直角坐标系，确定平面内一点的位置。

2.难点：理解坐标系的实际意义，将实际问题与坐标系建立联系。

五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从实际问题中认识坐标系，掌握坐标系的建立和应用。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、坐标系模型等教学资源。

2.学生准备：预习相关知识，准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如商场打折活动，让学生思考如何用数学方法表示商品的位置。

引导学生认识到坐标系在解决问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示平面直角坐标系的定义和基本概念，让学生了解坐标系的组成和作用。

通过直观演示，让学生感受坐标系在表示点的位置上的便利。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试在坐标系中确定给定点的位置。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

平面直角坐标系教学设计教师活动1：教师提问：什么是平面直角坐标系？教师带领回顾：平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴,组成平面直角坐标系，简称直角坐标系教师提问：各象限内点的坐标的符号特征有哪些？教师带领回顾：1.点P（x,y）在第一象限 x>0,y>0;教师活动2：例2.对于正方形ABCD，建立如图1的直角坐标系。

写成A,B,C,D各顶点的坐标.如果把x轴往下平移2个单位，那么A,B,C,D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化?解:A,B,C,D各顶点坐标为A(2, 2),B(2,2),C(2,2),D(2,2).A,B,C,D各顶点的坐标分别变为( 2,0),(2,0),(2,4),(2,4).如图，长方形ABCD的长和宽分别为4和6，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标A（3,2），B（3，2），C（3，2），D（3,2）A（4,0），B（0，0），C（6，0），D（6,4）A（3,4），B（3，0），C（3，0），D（3,4）活动意图说明：通过数形结合，探究如何根据图形的需要建立适当的直角坐标系，让教师活动3：思考：如何建立合适的平面直角坐标系？（1）尽可能选择一些特殊点作坐标原点（如顶点、中心、垂足），使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上；（2）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（3）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（4）坐标轴尽可能建立在图形已知的线段上（5）画直角坐标系一定要完整例3.一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.分析:如图,为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点E作为坐标系的原点,线段AB画在x轴上,那么DE就落在y轴上.选择适当的比例,求出A,B,C,D各点的坐标，再描点，用线段连结起来，就得到所求的图形.解:建立直角坐标系如图，选择比例为1:10.取点E为直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，则可得A,B,C,D各点的坐标分别为(1,0),(2,0),(2.5, 1.5),(0,3.5).根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点，图中的四边形就是所求作的图形.活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与必做题：1．下图是杭州西湖几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示三潭印月的位置,用(1,5)表示断桥残雪的位置,那么雷峰夕照的位置可以表示为()A.(3,1)B.(3,1)C.(3,1)D.(3,1)2．中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意,攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节,如图所示的是某次对弈的残局图,如果建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(1,2),“马”位于点(2,2),那么“兵”在同一坐标系下的坐标是.3.已知长方形ABCD的长为2,宽为1.以AB所在的直线为x轴,AB的中点为原点，建立直角坐标系，如图.求长方形各个顶点的坐标.4.已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图.用线段连结这三个地点,恰好构成一个正三角形，且边长为2km.试选取适当的比例,建立直角坐标系，在坐标系中画出这三个地点的位置,并标出坐标.选做题：1.下图是一只蝴蝶标本,已知表示蝴蝶“翅膀尾部”A,B两点的坐标分别为(2,3),(2,3),则表示蝴蝶“身体尾部”C点的坐标为()A.(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(2,1)2.某风景区中古塔、飞瀑、笔峰、望夫石四个景点的位置依次在一个边长为4km的正方形的四个顶点上(如图).试选取适当的比例,建立适当的坐标系，确定四个顶点的坐标，并在直角坐标系中标出它们的位置。

6.1.2 平面直角坐标系(第2课时)教学目标1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识. 重点、难点重点:建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.难点:建立适当直角坐标系. 教学过程一、复习旧知,导入新课问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2.写出图中点A 、B 、C 、D,E 的位置.二、师生共同活动例:在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析:先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,垂线的交点就是A.师生共同活动作出点A 、B 、C 、D 、E 由学生独立完成. 探究:如图,正方形ABCD 的边长为6.A(O)xDCB(1)如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线? (2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少?与同学交流一下.学生讨论、交流后,得到以下共识: ①y 轴是AD 所在直线.②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).③让部分学生描述,并投影作法,同学讨论.④建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同. 三、巩固练习教科书P49、练习2 四、作业1.教科书P50.5,P51.6,7,8,10,P52.11. 2.补充作业: 一、填空题.1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P 在___________.2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.3.若线段AB 的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么 C 点的坐标是嗯________.4.若线段AB 平行x 轴,AB 长为5,若A 的坐标为(4,5),则B 的坐标为________. 二、解答题.1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).2.如图长方形ABCD 的长和宽分别是6和4.以C 为坐标原点,分别以CD 、CB 所在的直线为x 轴、y 轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?C(O)xy D BA答案:一、1.x 轴或y 轴上(坐标轴上)2.正方形3.55(,)224.(-1,5)或(9,5)二、1.象一栋“房子”旁边还停着一棵树.2.(1)A(6,4) B(0,4) C(0,0) D(6,0)6.1 .2 平面直角坐标系（2）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

第2课时建立适当的平面直角坐标系物以类聚，人以群分。

《易经》如海学校陈泽学【知识与技能】感受点与坐标之间的对应关系，能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点，各象限内的点的坐标的特征.【过程与方法】通过点与坐标间的对应关系和点的坐标的特征，解决实际问题.【情感态度】通过用坐标确定物体的位置的方法使同学们认识到学习坐标的意义，增加同学们学习的热情.【教学重点】坐标轴上及各象限内的点的坐标的特征.【教学难点】指出不同点的对应坐标的意义.一、创设情境，导入新课前面我们已经学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置.利用这个知识，你能解决下面的问题吗？问题：教材第62页例2.【教学说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征.为这一节课的学习作好了充分的准备.二、思考探究，获取新知1.各个象限点的坐标特点.做一做：教材第63页“做一做”.（3）不描出点，你能判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限吗？【教学说明】学生利用点的坐标总结归纳各个象限内点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化.2.特殊位置的点的坐标之间的关系.教材第64页习题3.3第3题.讨论：什么位置上的坐标间有类似的关系？有类似关系的坐标所对应的点，有怎样的位置关系？【教学说明】学习通过讨论、交流，认识到通过知道点的特殊位置关系，从而确定坐标间的关系，反之亦然，使解题简单化.三、运用新知，深化理解1.点A(m,-2),B(3,m-1)且直线AB∥x轴，则m的值为 .2.矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3）则点D的坐标为 .3.已知(a-2)2+｜b+3｜=0,则P(-a,-b)的坐标为（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）4.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .【教学说明】师让学生独立完成，加深对所学知识的理解和检验学生掌握情况，对于第4题教师可以正确引导，给有困难的学生及时帮助，让疑难问题当堂消化.【答案】1.-1；2.（-4，3）；3.C；4.（4,-1）或（-1,3）或（-1，-1）四、师生互动，课堂小结1.教师引导学生回顾各个象限内点的坐标特点和平行y坐标轴点的坐标特征以及建立平面直角坐标的方法步骤.2.这节课你掌握了哪些内容？还有哪些疑问？请与大家交流.【教学说明】引导学生从多个方面回顾本节重点知识，帮助学生养成在学习中不断总结归纳形成知识网的好习惯，同时也加深了学生的理解与掌握.完成练习册中本课时相应练习。

平面直角坐标系（第2课时）教学目标1．理解平面直角坐标系的相关概念．2．掌握平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应的，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学重点平面直角坐标系的相关概念．教学难点由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学过程新课导入【问题】1．什么是数轴？请画出一条数轴．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．【问题】2．如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“5”表示的点．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】A，B两点所表示的数分别是－4和2．点C（如图）是“5”表示的点．【总结】数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A的坐标为－4，点B的坐标为2，点C的坐标为5．【问题】3．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】数轴上的点与坐标一一对应．【设计意图】从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义．建立点与坐标的一一对应关系，为新课“平面直角坐标系”作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内一点A的位置呢（如图）？【师生活动】教师提出问题，学生分小组讨论．教师提示：可以借助已学过的有序数对、数轴知识进行思考．学生根据提示，小组讨论并派代表回答．如图，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排”，记为(3，4)．教师追问：你能用同样的方法来确定点B，C的位置吗？学生回答：点B记为(－3，3)，点C记为(－2，－3)．【新知】如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向．竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4)．类似地，点B，C的坐标：B(－3，3)，C(－2，－3)．原点O的坐标为(0，0)．【设计意图】通过问题串的形式，引导学生利用学过的有序数对、数轴知识解决问题．让学生在解决具体问题过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念．二、典例精讲【例1】下列说法正确的是（）．A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系C．组成平面直角坐标系的x轴与y轴的单位长度必须是一致的D．组成平面直角坐标系的同一坐标轴上的单位长度必须是一致的【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．教师分析：因为两条数轴必须同时满足互相垂直和原点重合这两个条件，才能组成平面直角坐标系，所以选项A，B错误；根据实际需要，x轴与y轴的单位长度可以不相同，所以选项C错误；同一坐标轴上的单位长度必须是一致的，所以选项D正确．【答案】D【归纳】平面直角坐标系必须具备的三个条件：（1）两条坐标轴互相垂直；（2）两条坐标轴原点重合；（3）每条坐标轴都符合数轴的特征．【例2】在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，交点就是点A．类似地，点B，C，D，E的位置如图所示．【归纳】在平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的具体步骤：第1步：在x轴上找出表示数a的点，过该点作x轴的垂线；第2步：在y轴上找出表示数b的点，过该点作y轴的垂线．两条垂线的交点就是已知坐标表示的点P．数轴上的点与实数是一一对应的．我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(x，y)的点）和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．三、拓展提升【探究】请说出点A，B，C，D到坐标轴的距离，你从中发现了什么规律？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】A(4，5)到x轴的距离是5，B(－2，3)到x轴的距离是3，C(－4，－1)到x轴的距离是1，D(2.5，－2)到x轴的距离是2．A(4，5)到y轴的距离是4，B(－2，3)到y轴的距离是2，C(－4，－1)到y轴的距离是4，D(2.5，－2)到y轴的距离是2.5．【归纳】点(a，b)到x轴的距离是|y|；点(a，b)到y轴的距离是|x|．课堂小结板书设计一、平面直角坐标系的相关概念二、平面直角坐标系必须具备的三个条件三、平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的方法课后任务完成教材第68页练习1~2题．。