初中数学第二章第二节

人教版八年级上册数学第二章第二节
摘要：
1.：人教版八年级上册数学第二章第二节概述
2.详细内容：本节主要讲解了什么内容
3.结论：本节的重点知识和应用
正文：
1.提纲：人教版八年级上册数学第二章第二节概述
2.详细内容：本节主要讲解了相似多边形和矩形的性质
3.结论：本节的重点知识和应用包括相似多边形的判定和性质，矩形的性质和判定，以及它们在实际问题中的应用。

人教版八年级上册数学第二章第二节主要介绍了相似多边形和矩形的相关性质。

相似多边形是指形状相同但大小不一定相同的多边形，它们有很多重要的性质，比如对应边成比例，对应角相等等。

矩形是一种特殊的平行四边形，它有自己独特的性质，如对角线相等且互相平分，四个角都是直角等。

相似多边形的判定和性质是本节的重点内容。

判定两个多边形相似的方法有多种，如通过对应边的比相等来判定，或者通过对应角相等来判定。

掌握这些判定方法对于解决实际问题非常重要。

相似多边形的性质包括对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比等。

矩形的性质和判定也是本节的重要内容。

矩形的判定方法有对角线相等且互相平分，四个角都是直角等。

矩形的性质包括对角线相等且互相平分，四个角都是直角，对边平行且相等等。

在实际问题中，相似多边形和矩形的应用非常广泛。

例如，在几何图形的变换中，相似多边形的性质可以帮助我们解决很多问题。

而在实际生活中的建筑设计中，矩形的性质和判定也非常重要，可以帮助我们判断一个图形是否是矩形，从而进行精确的设计。

总的来说，人教版八年级上册数学第二章第二节主要介绍了相似多边形和矩形的相关性质，判定和应用。

第四讲数轴一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个点叫_______)，选取某一长度作为___________，规定直线上向右的方向为_________，这样的直线叫做数轴.2.3.数轴的画法：一画：画一条(一般是水平直线)；二取：选取，并用这点表示数字0；三定：确定，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．例1 下列是数轴的是()练1 下列各图中，所画数轴正确的是()A B C D练2下列说法中，错误的是()A．在数轴上，原点位置的确定是任意的B．在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线二、数轴上的点与有理数的对应关系1. 数轴的两个最基本的应用：一是知点读数,二是知数画点,即: 它是最直观的数形结合体．2. 数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示．例2 下图数轴上A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？例3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：练1 如图，分别用数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数，正确的是( ) A ．点D 表示－2.5 B ．点C 表示－1.25 C ．点B 表示1.5 D ．点A 表示1.25练2 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A ．a ，b ，c 都表示正数 B ．a ，b ，c 都表示负数 C ．a ，b 表示正数，c 表示负数 D ．a ，b 表示负数，c 表示正数 三、利用数轴比较大小 1.法则：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ． (2)正数都 0，负数都 0，正数都 负数． 例4 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来 ：练1 在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A ．－3 B ．2 C ．0 D ．3 练2 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( ) A ．－4 B ．2 C ．－1 D ．3 四、课堂小结1.数轴的“两点应用”：(1)根据有理数在数轴上找到表示该有理数的点；(2)根据数轴上表示有理数的点读出其表示的有理数，简单地说，一是知数画点，二是知点读数．2.数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定都是有理数．，－ ， ，－，－．333.5,05422－， ，－ －， ．3120,10.5,222五、课堂小测1．规定了____________、____________和__________的直线叫做数轴．认识数轴需明确两点：(1)0是________和________的分界点，________是数轴的“基准点”；(2)数轴的“三要素”为________、________、________．2．下列数轴表示正确的是()3．关于数轴，下列说法最准确的是()A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向、单位长度的直线4．所有的有理数都________(填“可以”或“不可以”)用数轴上的点表示；但反过来，数轴上的点________(填“不都”或“都”)表示有理数．5．如图，在数轴上点M表示的数可能是()A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.46．下列说法中正确的是()A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B．数轴上表示－3的点有两个C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数D．数轴上表示－a的点一定在原点的左边7．若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是() A．－4 B．－2 C．2 D．48．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是________．9．在数轴上表示有理数，左边的数__________右边的数．10．利用数轴比较大小关键有两步：一是在数轴上________；二是观察表示数的点在数轴上的________．11．在0，2，－1，－2这四个数中，最小的数为()A．0 B．2 C．－1 D．－212．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A．a>－2 B．a<－3 C．a>－b D．a<－b13．下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )A.潜山公园 B ．陆水湖 C ．隐水洞 D ．三湖连江14．如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．15．画出数轴并标出表示下列各数的点：，4，2.5，0，1，－5.16．在数轴上(如图)表示下列各数：4，－3.5， ，0，2.5， ，并用“＜”把这些数连接起来．17．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－1.5，－3，2，3.5. (1)将点A ，B ，C ，D 表示的数用“<”连接起来． (2)若将原点改为C 点，点A ，B ，C ，D 表示的数分别为多少？将这些数用“<”连接起来．(3)改变原点位置后，点A ，B ，C ，D 表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？18．七(4)班在一次联欢活动中，将全班同学分成5个队做游戏，游戏结束后，5个队的得分如下： A 队：－50分；B 队：150分；C 队：－300分；D 队：0分；E 队：100分． (1)将5个队按由低分到高分的顺序排列．(2)把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上． (3)从数轴上看，A 队与B 队相差多少分？C 队与E 队呢？景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温－1 ℃0 ℃－2 ℃2 ℃132-12-112。

第十六课时一、课题§2.2数轴（1）二、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义,掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．三、教学重点和难点四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢？待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．（二）、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度．在0上10个刻度,表示10℃；在0下5个刻度,表示-5℃．与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问,向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可．三、运用举例变式练习例1画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点：例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数．课堂练习说出下面数轴上A,B,C,D,O,M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示．（四）、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究．七、练习设计1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点．(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数？3．下列各小题先分别画出数轴,然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5,2,-1,-3,0｝； (2)｛-4,2.5,-1.5,3.5｝；九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型,引出数轴的概念．教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如,向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗？它是不是存在等．。

1． 掌握绝对值的概念与化简 2． 绝对值的几何意义3． 分类讨论思想在绝对值中的应用模块一 绝对值的意义及其化简1. 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作a2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3. 绝对值的性质：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩4. 绝对值其他的重要性质：①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b=或ab =- ③a b a b ⋅=⋅，a ab b=（0b ≠） ④222a a a == ☞绝对值的意义【例1】 在数轴上表示数a 的点到原点的距离是13，那么a =例题精讲中考要求重难点绝对值【巩固】绝对值等于2的数有 个，是【巩固】绝对值不大于7且大于4的整数有 个，是☞绝对值化简【例2】 计算：3π-= ，若23x -=，则x =【巩固】若220x x -+-=，则x 的取值范围是【巩固】已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值【例3】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.【巩固】已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--=【巩固】数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--【例4】 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-【巩固】已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++--模块二 绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c = 【例5】 若42a b -=-+，则_______a b +=【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋【例6】 设a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab =【巩固】已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______模块三 零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例7】 阅读下列材料并解决相关问题：我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况： ⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+ ⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--= ⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： ⑴分别求出2x +和4x -的零点值 ⑵化简代数式24x x ++-【巩固】化简12m m m +-+-的值【巩固】化简：121x x --++.模块四 绝对值的几何意义的拓展1. a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．2. a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．【例8】 m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离⑴ x 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；x0-（>，=，<）； ⑵ 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ；⑶ 3x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若31x -=，则x = ． ⑷ 2x +的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若22x +=，则x = ． ⑸ 当1x =-时，则22x x -++=【例9】 已知m 是实数，求12m m m +-+-的最小值【巩固】已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值【例10】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G 正好是AF 的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市【巩固】如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂1A ，2A ，…，7A 分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P 点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？FEDCBPA 7A 6A 5A 4A 3A 2A 11． 4x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若42x -=，则x = ．2． 化简：212x x x -++-3． 化简124x x --+-化简：2121x x x -++--课堂检测课后作业。