初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题
一、选择题
1. 小明的作业本上有以下四题：①√16a 4=4a 2；②√5a ×√10a =5√2a ；③√18=
3√2；④√3a −√2a =√a.做错的题是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的，则m 、n 的值可以是(
) A. m =0，n =2 B. m =1，n =1
C. m =0，n =2或m =1，n =1
D. m =2，n =0
3. 在算式(−√33)▫(−√33)的“▫”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是
( )
A. 加号
B. 减号
C. 乘号
D. 除号
4. 等式√x x−3=√x
√x−3成立的条件是( )
A. x ≥0且x ≠3
B. x ≠3
C. x ≥0
D. x >3 5. 如果等式(√−x)2=x 成立，那么x 为( )
A. x ⩽0
B. x =0
C. x <0
D. x ≥0
6. 对于二次根式√x 2+9，以下说法不正确的是( )
A. 它是一个正数
B. 是一个无理数
C. 是最简二次根式
D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√1
27合并的二次根式是( )
A. √23
B. √18
C. √12
D. √1
9
8.一个长方体的体积是√48cm3，长是√6cm，宽是√2cm，则高是()
A. 4cm
B. 12√3cm
C. 2cm
D. 2√3cm
9.下列化简正确的是()
A. √12=4√3
B. √(−5)2=−5
C. √1
3=√3
3
D. √8−√2=√6
10.若√x−1−√1−x=(x+y)2,则x−y的值为()
A. −1
B. 1
C. 2
D. 3
11.1
2x√4x+6x√x
9
−4x√x的值一定是()
A. 正数
B. 非正数
C. 非负数
D. 负数
12.要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是()
A. x≠3
B. x>3
C. x≤3
D. x≥3
二、填空题
13.若y=√1−x+√x−1−2，则(x+y)2003=______．
14.已知n是正整数，√72n是整数，则n的最小值是______．
15.若根式√x−2020有意义，则______．
16.若m=√n2−4+√4−n2−1
n−2
，则mn2的值为______．
17.(2−√5)2的算术平方根是______．
三、解答题
18.计算：
(1)1
2√6×4√12÷2
3
√2；
(2)√2−√5+√20−√8．
19.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简√(a+b+c)2+√(a−b−c)2−√(c−a−b)2．
20.如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为
−√3，设点A所表示的数为m．
(1)求m的值；
(2)求|1−m|+√3(m+6)+4的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的化简、二次根式的乘法与加法运算．利用化简二次根式、二次根式的乘法与加法运算法则逐个计算判定，即可得出答案．
【解答】
解：①√16a4=4a2，故①正确；
②√5a·√10a=√50a2=5√2a，故②正确；
③√18=3√2，故③正确；
④√3a −√2a 不是同类二次根式不能合并，故④错误．
故选D ．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的加减法，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并．把答案中的m =0、n =2；m =1，n =1；m =2，n =0的值分别代入判断即可．
【解答】
解：当m =0，n =2时，√4n m+n =√8=2√2与√27m +9n =√18=3√2，符合要求； 当m =1，n =1时，√4n m+n =2与√27m +9n =6，不符合要求；
当m =2，n =0时，√4n m+n =0与√27m +9n =3√6，不符合要求．
故选A ．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的加减乘除的法则，添加运算符号进行二次根式的运算，然后通过结果进行比较即可得出结论．
【解答】
解：当填入加号时：(−√33)+(−√33
)=−2√33
; 当填入减号时：(−√33)−(−√33
)=0; 当填入乘号时：(−√33)×(−√33)=13
; 当填入除号时：(−√33)÷(−√33
)=1．
∵1>1
3>0>−2√3
3
，
∴这个运算符号是除号．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的乘除法，二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：等式√x
x−3=√x
√x−3
成立的条件是{
x≥0
x−3>0，
解得：x>3．
故选D．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．式子√a(a≥0)叫二次根式，运用性质可以求出x≤0，又因为平方具有非负性，因此x≥0，所以可得x=0，从而得出答案．
【解答】
解：∵(√−x)2=x成立，
∴{−x≥0
x≥0，
∴x=0，
故选B．
