浙江省温州市“十五校联合体”2016-2017学年高二下学

2016-2017学年浙江省温州市十五校高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A={x|e x≤1}，B={x|ln x≤0}，则 A∪B=（）A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．[1，e] D．（0，e]2．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知焦点在 x 轴上的椭圆+=1的离心率为，则 m=（）A．6 B．C．4 D．24．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．55．已知（1+ax）6=1+12x+bx2+…+a6x6，则实数 b 的值为（）A．15 B．20 C．40 D．606．已知直线 l1：mx+（ m+1）y+2=0，l 2：（ m+1）x+（ m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知 {a n}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 S n．设数列{}的前 n 项和为 T n，当且仅当 n=6 时，T n有最大值，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣3，+∞）C．（﹣3，﹣） D．（﹣3，+∞）∪（﹣，+∞）8．x，y 满足约束条件，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）A．或﹣1 B．2 或C．2 或1 D．2 或﹣19．已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数g（x）=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（，0）对称10．已知a，b，c∈（0，+∞）且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b2+ac=a2+c2，则∠B 的大小为．12．过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B，且=2，则直线 l 的方程为；如果双曲线的焦距为 2，则 b 的值为．13．王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1，L2两条路线（如图），L1路线上有 A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有 B1，B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为，．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为．14．用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是（用数字作答）．15．已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足=（1，），=（﹣，1），则凸四边形ABCD的面积为；•的取值范围是．16．函数f（x）=的对称中心为，如果函数g（x）=（ x＞﹣1）的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围是．17．在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当时，则cosα的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[，]上的值域．19．已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．20．已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．（Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．21．如图：已知抛物线 C1：y2=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|=．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）已知圆 C2：（x﹣1）2+y2=，是否存在倾斜角不为90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C2截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．22．已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=4，且 2b n=a n+a n+1，a n+12=b n b n+1．（Ⅰ）求 a 2，a3，a4及b2，b3，b4；（Ⅱ）猜想{a n}，{b n} 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N*，••…•＜＜sin．2016-2017学年浙江省温州市十五校联合体高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A={x|e x≤1}，B={x|ln x≤0}，则 A∪B=（）A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．[1，e] D．（0，e]【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|e x≤1}={x|x≤0}，B={x|ln x≤0}={x|0＜x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}=（﹣∞，1]．故选：A．2．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵ ==．∴复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．已知焦点在 x 轴上的椭圆+=1的离心率为，则 m=（）A．6 B．C．4 D．2【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆方程，利用椭圆的离心率列出方程求解m即可．【解答】解：焦点在 x 轴上的椭圆+=1，可得a=，c=，椭圆的离心率为，可得： =，解得m=4．故选：C．4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．5【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是正方体削去一个三棱锥，截面三角形为等边三角形，根据正方体的边长计算截面三角形的边长，求出截面的面积，再求几何体的其他各面的面积，然后相加【解答】解：由三视图知几何体是边长为2的正方体削去一个三棱锥，其直观图如图：截面三角形为等边三角形，边长为，∴截面的面积为，∴几何体的表面积S=3×1×1++=．故选：C．5．已知（1+ax）6=1+12x+bx2+…+a6x6，则实数 b 的值为（）A．15 B．20 C．40 D．60【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出通项公式，再求出a的值，即可求出b的值．【解答】解：其展开式的通项为T r+1=C6r a r x r，则x的系数为C61a1=12，解得a=2，则b=C6222=60，故选：D6．已知直线 l1：mx+（ m+1）y+2=0，l 2：（ m+1）x+（ m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线的垂直关系求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若“l1⊥l2”，则m（m+1）+（m+1）（m+4）=0，解得：m=﹣1，或m=﹣2故“m=﹣2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选：A7．已知 {a n}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 S n．设数列{}的前 n 项和为 T n，当且仅当 n=6 时，T n有最大值，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣3，+∞）C．（﹣3，﹣） D．（﹣3，+∞）∪（﹣，+∞）【考点】8E：数列的求和；82：数列的函数特性．【分析】由等差数列前n项和公式得=，由数列{}的前 n 项和为 T n，当且仅当 n=6 时，T n有最大值，列出不等式组，能求出的取值范围．【解答】解：∵{a n}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 S n．∴=，∵数列{}的前 n 项和为 T n，当且仅当 n=6 时，T n有最大值，∴，解得﹣3＜＜﹣．故选：C．8．x，y 满足约束条件，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）A．或﹣1 B．2 或C．2 或1 D．2 或﹣1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，9．已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数g（x）=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（，0）对称【考点】HW：三角函数的最值；H5：正弦函数的单调性．【分析】根据题意可得g（x）=f（﹣x）=f（x﹣），故g（x）可以看成把f（x）的图象向右平移个单位得到的，再根据对称轴和对称中心最少相差T，得出结论．【解答】解：∵函数 f（x）=asinx﹣bcosx （a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，最小正周期为2π，则f（﹣x）=f（x﹣），则函数g（x）=f（﹣x）=f（x﹣）．故g（x）可以看成把f（x）的图象向右平移个单位得到的，即x=是g（x）的图象的一个对称轴．由于g（）=f（）对应g（x）的最小值，而对称轴和对称中心最少相差T=，故（0，0）和（π，0）是g（x）的对称中心，10．已知a，b，c∈（0，+∞）且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由a≥b≥c，a+b+c=12可得a≥4，利用（a﹣b）（a﹣c）≥0得出bc≥12a﹣2a2，故而45≥bc+a（12﹣a）=﹣3a2+24a，从而解出a的范围．【解答】解：∵a+b+c=12，∴b+c=12﹣a，∵a≥b≥c，∴a≥4，（a﹣b）（a﹣c）≥0，即a2﹣a（12﹣a）+bc≥0，即bc≥a（12﹣a）﹣a2=12a﹣2a2，∴ab+bc+ca=bc+a（12﹣a）≥12a﹣2a2+a（12﹣a）=﹣3a2+24a，即45≥﹣3a2+24a，解得a≥5或a≤3（舍），当且仅当a=5，b=5，c=2时取等号．故选A．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b2+ac=a2+c2，则∠B 的大小为．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得cosB=，结合范围B∈（0，π），由特殊角的三角函数值可求B的值．【解答】解：∵b2+ac=a2+c2，∴由余弦定理可得：cosB===，又∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．12．过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a＞0，b＞0）的两渐近线交于点 A，B，且=2，则直线 l 的方程为y=x+1 ；如果双曲线的焦距为 2，则 b 的值为 1 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用斜截式方程可得直线l的方程，设A（x1，y1）．B（x2，y2），由=2，可得点A、B的横坐标之间的关系；再联立直线l的方程与双曲线渐近线方程，解方程可得x1，x2，化简整理可得a=3b，再由a，b，c关系，解方程可得b的值．【解答】解：设A（x1，y1）．B（x2，y2），由=2，得x2=2x1．①，由题得：直线方程为y=x+1，=1的渐近线方程为y=±x，联立直线l方程和渐近线方程，解得x1=﹣，x2=，即有﹣=，化为a=3b，由双曲线的焦距为 2，可得a2+b2=c2=10，即有10b2=10，解得b=1．故答案为：y=x+1，1．13．王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1，L2两条路线（如图），L1路线上有 A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有 B1，B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为，．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式和互斥事件概率计算公式能求出走L1路线最多遇到1次红灯的概率；依题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望．【解答】解：走L1路线最多遇到1次红灯的概率为=，依题意X的可能取值为0，1，2，则由题意P（X=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）==，P（X=2）=，∴EX==．故答案为：，．14．用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是24 （用数字作答）．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、将2、5看成一个整体，考虑其顺序，②、将这个整体与4全排列，分析可得排好后有3个空位，③、在3个空位中任选2个，安排1、3，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、将2、5看成一个整体，考虑其顺序，有A22=2种情况，②、将这个整体与4全排列，有A22=2种排法，排好后有3个空位，③、在3个空位中任选2个，安排1、3，有A32=6种情况，则符合条件的五位数有2×2×6=24个；故答案为：24．15．已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足=（1，），=（﹣，1），则凸四边形ABCD的面积为 2 ；•的取值范围是[﹣2，0）．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决．【解答】解：∵凸四边形 ABCD 满足=（1，），=（﹣，1），∴=0，且AC|=2，BD=2，∴AC=BD，AC⊥BD，∴凸四边形ABCD的面积为==2；设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2﹣x，BO=2﹣y；•=（）•（）==x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；∴当x=y=1时，•=﹣2为最小值，当x→0或1，y→0或1时，•接近最大值0，∴•的取值范围是[﹣2，0）．故答案为：2；[﹣2，0）．16．函数f（x）=的对称中心为（﹣1，1），如果函数g（x）=（ x ＞﹣1）的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围是（﹣，0）．【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】把函数f（x）的解析式化为1﹣，可得它的图象的对称中心；分析题意可得故h（x）=x2﹣ax+2a 在区间（﹣1，0）、（ 0，+∞）上各有一个零点，故有h（﹣1）=3a+1＞0，且 h（0）=2a＜0，由此求得a的范围．【解答】解：函数f（x）===1﹣的对称中心为（﹣1，1），函数g（x）==（x2﹣ax+2a）•（ x＞﹣1）的图象经过四个象限，当x＞0时，＞0，当﹣1＜x＜0时，＜0，故h（x）=x2﹣ax+2a 在区间（﹣1，0）、（ 0，+∞）上各有一个零点，故有h（﹣1）=3a+1＞0，且 h（0）=2a＜0，求得﹣＜a＜0，即实数 a 的取值范围是（﹣，0），故答案为：（﹣1，1）、（﹣，0）．17．在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当时，则cosα的取值范围是[，] ．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】设P到平面ABC的射影为点O，取BC中点D，以O为原点，在平面ABC中，以过O 作DB的平行线为x轴，以OD为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosα的取值范围．【解答】解：设P到平面ABC的射影为点O，取BC中点D，以O为原点，在平面ABC中，以过O作DB的平行线为x轴，以OD为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，如图，设正四面体P﹣ABC的棱长为4，则A（0，﹣4，0），B（2，2，0），C（﹣2，2，2），P（0，0，4），M（﹣，1，2），由，得N（），∴=（﹣，5﹣6λ，2），=（﹣2，6，0），∵异面直线 NM 与 AC 所成角为α，，∴cosα==，设3﹣2λ=t，则，∴cosα==，∵，∴．∴cosα的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[，]上的值域．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣）（ω＞0），故该函数的周期为=π，∴ω=1，f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅱ）在[，]上，2x﹣∈[，]，∵sin=sin（﹣）=sin cos﹣cos sin=，sin（2x﹣）∈[，]，∴f（x）∈[，1]．19．已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需证明C′O⊥DB，AO⊥BD，C′O∩AO=O，BD⊥面 AOC'，即可得平面 AOC'⊥平面 ABD．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=a，则A（，0，0）．B（0，，0），D（0，﹣，0），C′（），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C′O⊥DB，AO⊥BD，C′O∩AO=O，∴BD⊥面 AOC'，又BD⊂平面 ABD，∴平面 AOC'⊥平面 ABD．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=a，则A（，0，0）．B（0，，0），D（0，﹣，0），C′（），设面ADC'的法向量为，，由可取∴直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值为：20．已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．（Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）x∈（0，+∞），f′（x）=1﹣=，利用导数研究其单调性即可得出当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值．．（II）不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立⇔k＜（x ＞1）．令g（x）=（x＞1）．利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】解：（I）x∈（0，+∞），f′（x）=1﹣=，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（1）=1﹣0﹣2=﹣1．（II）不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立⇔k＜（x ＞1）．令g（x）=（x＞1）．g′（x）=，由于x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增．∵f（1）=﹣1＜0，∴函数f（x）只有一个零点x0，x0﹣lnx0﹣2=0．又f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0，∴x0∈（3，4）．当x∈（1，x0）时，f（x0）＜0，∴g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，f（x0）＞0，∴g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．∴g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4），∴k max=3．21．如图：已知抛物线 C1：y2=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|=．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）已知圆 C2：（x﹣1）2+y2=，是否存在倾斜角不为90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C2截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】（I）联立方程组，利用根与系数的关系和抛物线的性质列方程解出p；（II）设直线l方程为x=my+b，与抛物线方程联立，求出AB的中点坐标，利用垂径定理列方程得出m，b的关系，利用弦长公式计算|AB|，|CD|，根据|AB|=3|CD|列方程求出m得出直线l的方程．【解答】解：（I）当直线l的倾斜角为60°时，直线l的方程为y=（x﹣），联立方程组，消元得3x2﹣5px+=0，∴|AB|=+p=，解得p=，∴抛物线C的方程为y2=．（II）假设存在直线l，使得AB被圆C2三等分，设直线l与圆C2的交点为C，D，设直线l的方程为x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得4y2﹣my﹣b=0，∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴x1+x2=m（y1+y2）+2b=+2b，∴AB的中点坐标为M（+b，），又圆C2的圆心为C2（1，0），∴k=，即m2+8b﹣7=0，∴b=．又|AB|==．∵圆心C2（1，0）到直线l的距离d=，圆C2的半径为，∴|CD|=2=，又|AB|==．C，D为AB的三等分点，∴|AB|=3|CD|，∴=，解得m=±，∴b=．∴直线l的方程为y=±x+．22．已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=4，且 2b n=a n+a n+1，a n+12=b n b n+1．（Ⅰ）求 a 2，a3，a4及b2，b3，b4；（Ⅱ）猜想{a n}，{b n} 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N*，••…•＜＜sin．【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（I）依次把n=1，2，3代入递推式即可求出{a n}，{b n}的前4项；（II）利用数学归纳法证明猜想；（III）利用放缩法证明不等式左边，利用函数单调性证明不等式右边．【解答】解：（I）令n=1得，解得，令n=2得，解得，令n=3得，解得．（II）猜想：a n=n（n+1），b n=（n+1）2．证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k≥1）猜想成立，即a k=k（k+1），b k=（k+1）2，∵2b k=a k+a k+1，∴a k+1=2b k﹣a k=2（k+1）2﹣k（k+1）=（k+1）（k+2），∵a k+12=b k b k+1，∴b k+1==（k+2）2，∴当n=k+1时，猜想成立，∴a n=n（n+1），b n=（n+1）2，n∈N+．（III）证明：由（II）可知=，于是原不等式等价于…＜＜sin，（i）先证…＜，∵4n2﹣1＜4n2，∴（2n+1）（2n﹣1）＜4n2，∴（2n﹣1）2（2n+1）＜4n2（2n﹣1），即（）2＜，即＜，∴…＜••…=，（ii）再证＜sin．令=x，则0＜x≤＜，设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx＜0，∴f（x）在（0，）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，即x sinx，∴＜sin．综上，对所有的 n∈N*，••…•＜＜sin．。

浙江省温州市“十五校联合体”2016-2017学年高二下学期期末联考地理试题一、选择题（本题共有25小题，每小题2分，共50分。

每小题都只有一个正确选项，不选、多选、错选均不得分。

）1. 法国高档化妆品在国际市场长期保持竞争优势，主要依赖于A. 产量大B. 价格低C. 质量优D. 包装精致【答案】C【解析】法国高档化妆品以其优质的质量在国际市场主要占领高端市场，价格高、产量有限，包装精致但不是主因。

选C正确。

2. 城市功能分区中，最广泛的土地利用方式是A. 住宅区B. 文化区C. 商业区D. 工业区【答案】A【解析】城市功能分区中，最广泛的土地利用方式是住宅区，是城市中最主要的功能区。

选A 正确。

3. 某地工业园区中不同产业集聚在一起，其最主要的目的是A. 能充分利用基础设施B. 就近获得更多技术支持C. 便于信息交流与共享D. 促进企业之间互相竞争【答案】A读我国西北某地景观图，完成下题。

4. 从整体性的角度，下列自然地理特征与右图所在地不相符的是A. 降水稀少，气候干旱B. 植被稀疏，生态脆弱C. 河流短小，多内流河D. 土壤肥沃，有机质含量高【答案】D梅汛期是指由梅雨期降水而引起的江河水位上涨时期。

2017年6月9日省气象台宣布浙江正式进入梅汛期。

据此完成下列各题。

5. 梅汛期控制浙江省的天气系统主要是A. 气旋B. 反气旋C. 冷锋D. 准静止锋6. -般来说，浙江省梅汛期会历时20天左右。

梅雨结束后我国江淮流域受西太平洋副热带高压控制，此时的天气特征是A. 高温多雨B. 炎热干燥C. 多连续性降水D. 温和少雨【答案】5. D 6. B【解析】5. 梅汛期是梅雨期降水引起的，梅雨是由江淮准静止锋长期控制形成的大范围、长时间的降水。

选D正确。

6. 梅雨结束后，江淮流域受西太平洋副高压控制，盛行下沉气流，天气干旱少雨。

选B正确。

“中欧陆海快线”南起比雷埃夫斯港，北至布达佩斯。

中国货轮可以在此雷埃夫斯港卸货，经由铁路直接运送到欧洲的腹地。

浙江省温州市“十五校联合体”2016-2017学年高二下学期期末联考生物试题一、选择题（本大题共28小题，每小题2分，共56分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列细胞具有染色质的是A.人血液中的红细胞B.酵母菌C.维管植物的筛管细胞D.蓝细菌2.下列属于运动神经元的轴突支配的结构是A.骨骼肌纤维B.胞体C.树突D.轴突3.人胚胎发育过程中过量神经细胞数量调整的现象属于A.细胞分裂B.细胞分化C.细胞衰老D.细胞凋亡4.弃耕农田的群落类型随时间推移而发生变化的现象属于群落的A.时间结构B.水平结构C.原生演替D.次生演替5.下列关于人类与环境的叙述错误的是A.温室效应会引起永冻土融化B.植树造林是防治酸雨最有效的方法C.工业用水封闭化属于水体污染治理的措施D.大气中臭氧层减少会使人体免疫功能减退6.下图为波森和詹森的实验示意图，据此能得出的结论是A.苗尖端是感光部位B.植物细胞内生长素是由色氨酸合成的C.苗尖端中确实存在一种促进生长的化学物质D.苗尖端产生的物质，可以透过明胶片传递到下部7.下列物质中，属于内环境成分的是A.肝糖元B.血浆蛋白C.载体蛋白D.抗原-MHC复合体8.下列有关实验的叙述，正确的是A.换高倍镜观察时，可以通过放大光圈使视野变亮B.为验证活细胞吸收物质的选择性，可通过观察煮熟玉米籽粒胚的染色情况来判断C.淀粉用碘化钾染液进行染色，染色后需用50%酒精漂洗D.“光合色素的提取与分离”活动中选择95%酒精对色素进行分离9.下列关于育种的叙述，正确的是A.杂交育种容易实现不同物种间的基因重组B.单倍体育种产生的植株高度不育但抗病性较强C.单倍体育种也会涉及杂交技术和多倍体诱导技术D.基因型为YyRR的黄色圆形豌豆，需通过连续自交才能获得稳定遗传的绿色圆形豌豆10.下列关于物质出入细胞方式的叙述，正确的是A.胞吐过程一定会产生分泌泡与质膜的融合B.温度对动物细胞吸收钾离子不会造成影响C.加入蛋白质变性剂会提高钾离子吸收速率D.葡萄糖扩散进入红细胞的转运方向由载体蛋白决定11.下列有关遗传病与人类健康的叙述，正确的是A.怀孕18天至55天，是畸形胎儿形成的高发期B.与正常人相比，葛莱弗德氏综合征少了1条X染色体C.妻子患血友病，丈夫正常，需对女性胎儿进行基因检测D.各种遗传病的发病率在中老年群体中随着年龄增加而增加12.下列有关“检测生物组织中的油脂、糖类和蛋白质”活动的叙述，正确的是A.在制作花生种子徒手切片时，需先将花生子叶的一端切出一个平面B.检测还原糖时，用100℃比80℃的热水浴更快出现橙黄色沉淀C.检测蛋白质时，先加2ml双缩脲试剂A，再加2ml双缩脲试剂BD.活动均未设置对照组13.下列关于噬菌体侵染细菌实验、肺炎双球菌转化实验的叙述，正确的是A.噬菌体侵染细菌实验证明了DNA是主要的遗传物质B.噬菌体侵染细菌实验中，T2噬菌体的DNA是用32P直接标记的C.S型菌的DNA经RNA酶处理后，不能使活的R型菌转化成S型菌D.肺炎双球菌活体转化实验，可推测转化因子存在于S型菌中且有较高的热稳定性14.下列关于艾滋病及HIV的叙述，错误的是A.HIV外层脂类膜中的蛋白质是HIV的RNA控制合成的B.感染HIV的妇女，不会通过人工哺乳将病毒传播给婴儿C.HIV病毒的RNA不能直接整合到人的DNA上形成前病毒D.辅助性T淋巴细胞的核糖体合成HIV蛋白质不需要逆转录酶15.某同学用甲、乙两种浓度的2,4-D(甲浓度小于乙浓度）分别处理扦插枝条作为两个实验组，用蒸馏水处理作为对照组进行实验，结果发现三组扦插枝条生根无明显差异。

2016学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科 A 卷考生须知 ：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如要改动,须将原填涂处用橡皮擦净4．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分 (共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1。

已知集合{}2230M x x x =+->，{}2N x x =≤，则M N =（▲）A . {}21x x -≤<-B .{}12x x -<≤C . {}21x x -≤<D . {}12x x <≤2。

“1a =”是“直线20ax y +-=和直线(2)10a x ay -++=垂直”的（▲） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若1560S =，则9113a a -的值为(▲） A .4B 。

8C . 12D . 164。

设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时,2()log (2)3(R)f x x x a a =+-+∈,则(2)f -=（▲） A ．1- B ．5- C ．1 D ．55．将函数y cos(2)4x π=-的图象向右平移8π个单位，得到函数y ()f x =的图象，则()f x 的表达式可以是（▲）A 。

()sin 2f x x =-B . ()cos(2)8f x x π=-C 。

3()cos(2)8f x x π=- D . ()sin 2f x x = 6。

2016学年第二学期温州十五校联合体期末考试高二英语参考答案第一部分听力（共两节，满分30分）1-5BAACA 6-10 BBACA 11-15 BCABA 16-20 BACBA第二部分：阅读理解（每小题2.5分，满分25分）21-23 DA C24-26 CDA 27-30 DCBB第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）31-35 DFAGC完型填空（共20题，每小题1.5分，满分30分）36-40 CCABD 41-45 ADABB 46-50 CAADD 51-55 CABDB语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）56. Its 57. invented 58. Probably 59. that 60. to use61. the 62.considered 63. in 64. lighter 65. until第四部分写作（共两节，满分40分）第一节应用文写作（满分15分）One possible versionDear James,Good news for you! I know you’re crazy about photography. It so happens that our school is to hold the first new year photography exhibition from January 4 through January 8. I guess you would be interested.The photography works collected from both students and teachers amount to more than two hundred. All the works will be exhibited in the display hall on the 3rd floor of the ArtCenter. Shall we schedule a time to go together?YoursLihua第二节读后续写参考范文（满分25分）Suddenly, a boy fell off the back of the bus.He hit the road face down and rolled over. Helay motionless in the middle of the road as the bus drove away quickly. The cars directly behind the bus braked to avoid the boy, but none stopped. I knew that if the boy was bleeding into his brain, he could die soon. I stopped my car. I lifted his unconscious body into my car with the help of some passersby and raced back to the hospital.The next day, when I went to see the boy, all his family got up, with grateful smiles on their faces.The mother held my hands and started weeping. “Son, you are an angel,” she repeated over and over again. After comforting her, I went over to the boy. He managed to smile and squeeze my hand. No words were spoken between us—none was needed. I spent the rest of the day in a state of excitement, the most fabulous mood I had ever experienced. Driving home that evening, I knew what I wanted to do for the rest of my life. My career path became crystal clear at that moment.附听力原文：(Text 1)W: Oh, no! I’ve left my new hat somewhere.M: I don’t remember you having it at lunch in the restaurant. You must have left it in your car. (Text 2）M: We will be having a meeting tomorrow at noon.W: Oh, can we push the meeting forward a little bit? I am busy then.(Text 3）M: Your alarm has been going off for over an hour! Are you awake in there?W: I’m just getting up. Sorry about that, I went to bed really late last night. I was working on a school project that’s due this afternoon.(Text 4)M: Do you know what’s wrong with Tom? He’s been acting very strange lately.W: Come on, His father lost his job and his mother got a serious disease. He has just got a lot on his mind.(Text 5)M: Why don’t you just tell Mr. Johnson how you feel?W: I’m just so angry that I don’t know what I would say to him!(Text 6 )W: Hello, you have reached the Furniture Warehouse. How can I help you?M: Hello, yes, I need to schedule a delivery of a sofa next week. I ordered it online yesterday, but I won’t be home this weekend to receive it.W: That’s no problem, sir. What day next week would be best for you?M: How about Wednesday?W: Okay, Wednesday. Our team can deliver the sofa sometime between 9:00 a.m. and 3:00 p.m. M: Okay, thank you.(Text 7 )M: How do I drop a class officially?W: During the first two weeks of the term, no official application is needed. Simply call 444-888 or log onto the website and take the class off your schedule.M: So I can just drop by the Internet or making a phone call?W: Yes. However, later in the term---between 3 and 4 weeks---you will need to submit an official drop notification form. You can get that form here in the department office. And during the final week of the term, no drops are allowed.M: Since this is still the second week of classes, I can just drop over the phone, right?W: Right. But as of next Monday, you’ll have to fill out a drop notification form.(Text 8 )M; Have you seen Dan the Bear?W: No, I haven’t.M: Oh, well, he’s supposed to go onstage in 10 minutes. All the kids are waiting for him to sing. W: Hmm... Maybe he’s out by the fish tank giving away balloons and talking with the dolphin trainer. Did you check there?M: Yes, I did, but they said they hadn’t seen him. If you see him, please tell him that he’s needed on the small stage as soon as possible.W: Okay, I’ll send a radio message out to all of the security officers and have them look for him.I’m sure he’s on his way right now.M: Great. Thank you so much for your support. Will I see you at the bar after work tonight?W: I think I’ll go there a bit later. I want to get a haircut and change clothes first.M: Great. I’ll buy you a drink if you can get Dan the Bear onstage on time.W: Okay, it’s a deal.(Text 9)W: Hey there. I’m your neighbor. My name is Shirley.M: Hi, Shirley. I’m Bob. It’s nice to meet you.W: Nice to meet you, too.M: Please come in.W: Here is a l ittle gift for your family. It’s a calendar with all the community events on it.M: Thank you! I really appreciate it.W: Since we are neighbors, if you need any help with anything, please feel free to ask me.M: I will. Actually, I am worried about the security of this community because my house has been robbed twice before.W: Oh don't worry about that. There are security guards on duty 24 hours a day.M: Really? That’s good. Are there any supermarkets in the neighborhood?W: Of course. Th ere is a Carrefour nearby. I’ll take you there sometime if you want.M: Terrific!W: By the way, there will be a party for all the new neighbors the day after tomorrow. I hopeI will see you there.M: I’ll be there.W: Great. I’ve got to go. See you later!M. OK. Come and visit anytime.(Text 10)M:I’m a 10-year-old boy from Arizona. My grandparents were chefs at a restaurant. And my parents followed in my grandparents’ footsteps. So it is not strange that I love cooking too. The restaurant that my parents work at doesn’t just focus on the taste of the food it provides, but also considers healthy ingredients to be very important. They want to provide customers with healthy food. So they often study how to make food both healthy and delicious. And they often talk with me about the importance of healthy eating. Nowadays many Americans are overweight because of what they eat. Now more and more people are paying attention to healthy eating. And more and more activities around the country are promoted. The annual Healthy Lunchtime Challenge is one of them. It is open to children aged from 8 to 12. I didn’t take part in it in the first two years. But I took part in it this year. The judges liked what I prepared, so I was one of the winners. Last Friday all the winners were invited to the White House. Then the president and the first lady gave a speech. They both emphasized the importance of healthy eating. After coming back from the White House, I was even more determined to prepare healthy food for people when I grow up.。

2016-2017学年浙江省温州市“十五校联合体”高二下学期期中联考数学（B 卷）试题一、选择题1．若复数z 与()212i z --都是纯虚数（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A. i B. i - C. i ± D. 1 【答案】A【解析】因为复数是纯虚数，故可设，其中. 则，由是纯虚数，得，得，.选A.2．设R α∈ ，“7cos29α=-”是“1cos 3α=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得，解得，故选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．3．在复平面内复数83i +、45i -+对应的点分别为A 、B ，若复数z 对应的点C 为线段AB 的中点， z 为复数z 的共轭复数，则z z ⋅的值为（ ） A. 61 B. 13 C. 20 D. 10 【答案】C【解析】由题意知点、的坐标为、，则点的坐标为，则，从而,选C.4．设常数R a ∈，若52a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项160-，则a 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】A【解析】展开式的通项公式为，令，得，则常数项为，解得.选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.5．给出下列四个命题：①已知向量,a b 是非零向量，若a b a b ⋅=⋅，则//a b .②定义域为R 的函数()f x 在(),0-∞及()0,+∞上都是增函数，则()f x 在(),-∞+∞上是增函数.③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”.④命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的否命题是假命题． 其中真命题的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】若，则向量同向，所以，故命题①是真命题.命题②是假命题，例在及上都是增函数，但在上不是增函数.命题③显然是真命题.命题“若实数满足，则”的否命题是“若实数满足，则”，因为，则，从而也有，即命题“若实数满足，则”的否命题是真命题，即命题④是假命题，故选B.6．设(3nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若17480M N -=，则展开式中含3x 项的系数为（ ）A. 40B. 30C. 20D. 15 【答案】D 【解析】由，得。

试卷第1页，共9页绝密★启用前【全国市级联考】浙江省温州市“十五校联合体”2016-2017学年高二下学期期末联考地理试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：52分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）读下表，完成下列各题。

1、甲国最可能是A ．美国B ．中国C ．巴西D ．英国 2、甲国城市化过程中突出的现象是A ．滞后城市化B ．虚假城市化C ．逆城市化D ．城市中心衰落2017年5月24日，中国科学家针对寒武纪早期三叶虫——宜良红石崖虫的一项研究表明，三叶虫与节肢动物门有颚类的亲缘关系更近。

据此完成下列各题。

试卷第2页，共9页……○…………装…3、三叶虫属于A．原始鱼类 B．古老的两栖类 C．爬行动物 D．无脊椎动物4、三叶虫灭绝的地质年代为A．元古代末期 B．古生代末期 C．古生代早期 D．新生代早期读2005～2010年我国省际人口迁入影响省份数量分布示意图，完成下列各题。

5、吸引人口迁入地区影响其他省份数量最多的三个省是A．广东、浙江、上海 B．北京、辽宁、上海C．浙江、广东、北京 D．北京、广东、上海6、下列省份中，浙江省吸引人口迁入影响最弱的是A．四川 B．北京 C．广东 D．福建读非洲北部城市开罗和南端港口城市开普敦的气候资料，完成下列各题。

7、关于开罗和开普敦两地共同点的叙述，正确的是A．纬度都位于300～400之间 B．降水的季节分配都比较均匀C．七月气温都普遍较高 D．年降水量都在400毫米以下试卷第3页，共9页8、与开罗比较，开普敦A ．降水较少B ．纬度较低C ．海拔较高D ．季节相反2017年5月29日，连日来的大暴雨给斯里兰卡造成了重创。

暴雨带来的洪水和山体滑坡已经造成该国151人死亡，111人失踪，百万人受灾。

2016-2017学年浙江省温州市“十五校联合体”高二下学期期中联考数学试题一、选择题1．已知集合{}2230M x x x =+-， {|2}N x x =≤，则M N ⋂=（ ）A. {|21}x x -≤<-B. {|12}x x -<≤C. {|21}x x -≤<D.{|12}x x <≤【答案】D【解析】，,选D.2．“1a =”是“直线20ax y +-=和直线()210a x ay -++=垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】当时，则直线和直线垂直，充分性成立；而时，两直线也垂直，即必要性不成立，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．3．在等差数列{}n a 中， n S 为其前n 项和，若1560S =，则9113a a -的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】由，得，则,选B.4．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()()2log 23f x x x a a R =+-+∈，则()2f -=（ ）A. 1-B. 5-C. 1D. 5 【答案】D 【解析】因为为定义在上的奇函数，则，得则，故,选D.5．将函数cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移8π个单位，得到函数()y f x =的图象，则()f x 的表达式可以是（ ）A. ()sin2f x x =-B. ()cos 28f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()3cos 28f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()sin2f x x = 【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到函数,选D.6．已知1F 、2F 为双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在C 上， 123PF PF =，且121cos 3F PF ∠=，则双曲线的离心率e =（ ）A.B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】由双曲线定义及，得由余弦定理得，得,选A.7．已知2430x xy +-=，其中0,R x y >∈，则x y +的最小值是（ ）A.32B. 3C. 1D. 2 【答案】A【解析】由，得，即有， ，即当且仅当，即时，取到最小值,选A.8．已知向量a 、b 的夹角为θ， 6a b +=， 23a b -=，则θ的取值范围是（ ）A. 03πθ≤≤ B.32ππθ≤<C.62ππθ≤<D. 203πθ<<【答案】A 【解析】由，得…………① 由，得…………②由①②得，且从而有，又，故,选A.9．设椭圆22:142x y C +=与函数3y x =的图象相交于,A B 两点，点P 为椭圆C 上异于,A B 的动点，若直线PA 的斜率取值范围是[]3,1--，则直线PB 的斜率取值范围是（ ）A. []6,2--B. []2,6 C. 11,26⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】设， ，因为椭圆和函数的图象都关于原点对称，则从而有由，得，即有则，因为，则有,选D.点睛：研究解几问题，一是注重几何性，利用对称性减少参数；二是巧记一些结论，简约思维、简化运算，如本题利用22,(,PA PBb k k A B a⋅=-关于原点对称，,,A B P 为椭圆上三点).10．如图，在矩形ABCD 中， 2,1AB AD ==,点E 为CD 的中点， F 为线段CE（端点除外）上一动点现将DAF ∆沿AF 折起，使得平面ABD ⊥平面ABC 设直线FD 与平面ABCF 所成角为θ，则sin θ的最大值为（ ）A. 13B.C.12 D. 23【答案】C【解析】如图：在矩形中，过点作的垂线交于点，交于点设，由，得,即有，由，得在翻折后的几何体中，,平面从而平面平面，又平面平面，则平面连接,则是直线与平面所成角，即而，，则由于，则当时，取到最大值，其最大值为,选C.点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角.二、填空题11．设函数211<0()={210xx f x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭--≥，则()()0f f =______；若()1f a <，则实数a 的取值范围是_____【答案】 1【解析】；等价于或，解得或，综合有.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()ff a 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.12．已知圆心在xM 位于y 轴左侧，且与直线0x y -=相切，则圆M 的方程是_____．【答案】【解析】设圆心，则有，则故圆方程为.13．已知 1sin cos 2αα=+，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos2sin 4απα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______ 【答案】.【解析】由，得，即有又，则从而.14．已知数列{}n a 满足115a =，且12n n a a n +-=，则数列{}n a 的通项n a =______；na n的最小值为____.【答案】【解析】当时，.又满足上式，所以，则，而靠近的正整数是3和4.，当时，，当时，，则的最小值为15．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为______；体积为______．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是由底面是两直角边长为2的三角形，高为2的直三棱柱中截去一个以上底面为底面，下底面直角顶点为顶点的三棱锥所形成，如图.故表面积为.体积为.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．16．已知实数,x y 满足220{10220x y x y x y -+≥+-≥--≤，则34x y +的最大值为______，21x y x +++的取值范围是 ______．【答案】 14【解析】不等式组确定的可行域是以，，为顶点的三角形区域（含边界）设，平移直线，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，即取互最大值，其最大值为14.，而表示可行域上一点与点的连线斜率又，得，的取值范围是点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 17．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①函数()1y f x =+的图像关于点()1,0-对称；②对任意的R x ∈，都有()()11f x f x +=-成立；③当[]4,3x ∈--时，()()2log 313f x x =+．则()()20172018f f += ______.【答案】2 【解析】函数的图象是由函数的图像向右平移1个单位而得到，而函数的图像关于点对称，则函数的图象关于原点对称，即是奇函数则，即有，从而有，即是以4为周期的函数.则，又是奇函数，则，故.而，故.三、解答题18．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且c =.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2,a ABC =∆,.b c【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系sin 2cos Cc A=-统一成角的关系，再根据配角公式得，最后根据特殊角的三角函数值及三角形内角范围得（2）先根据三角形面积公式得4bc =，再根据余弦定理得，最后解方程组得.试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理得.由于，则有，所以.又，故.（Ⅱ）的面积而，故.解得.19．如图，在几何体PABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形， PA PB =，且平面PBC ⊥平面PAC . （I ）求证： AP ⊥平面PBC ；（II ）求直线PD 与平面PAC 所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得BC ⊥平面,同理过点作，再利用面面垂直性质定理得AP ⊥平面 ，然后根据线面垂直性质定理得BC AP ⊥, AP BM ⊥,最后根据线面垂直判定定理得AP ⊥平面PBC ；（2）一般利用空间向量数量积求解线面角；先根据条件建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出平面法向量，利用向量数量积求直线方向向量与平面法向量的夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系求线面角的正弦值. 试题解析：（I ）平面平面，又,平面,过点作，交于点，由平面平面，得平面，显然与是平面内两相交直线，平面（II ）设线段中点为，线段的中点为，则、、互相垂直分别以、、为、、轴，建立空间直角坐标系，如图由平面，得，又，设，得得各点坐标为.设平面的法向量为而,，则有，取，得，又设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为20．已知定义在R 上的函数()()22f x x =-.（Ⅰ）若不等式()()223f x t f x +-<+对一切[]0,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）设()g x x =，求函数()g x 在[]0,(0)m m >上的最大值()m ϕ的表达式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）化简不等式转化为一元二次不等式在定义区间上恒成立问题，根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论函数最小值，根据最小值大于零，解不等式组可得实数t的取值范围；（2）根据绝对值定义将函数转化为分段函数形式，根据图像按单调性进行分类讨论函数最大值：当时，；当时，；当时，，最后用分段函数形式表示.试题解析：（Ⅰ）方法一：不等式恒成立等价于恒成立 .即对恒成立，令，的对称轴为，则有或或解得．故实数的取值范围是．方法二：不等式恒成立等价于恒成立 .即等价于对一切恒成立，即恒成立，得恒成立，当时，，，因此，实数的取值范围是．方法三：数形结合（略）（Ⅱ），其图像如图所示．当时，，根据图像得： （ⅰ）当时，（ⅱ）当时，（ⅲ）当时，综合有点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．21．设椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过右焦点2F 的直线1l 与椭圆相交于,A B 两点.（Ⅰ）设直线1AF , 1BF 的斜率分别是1k ， 2k ，当12920k k =时，求直线1l 的方程；（Ⅱ）过右焦点2F 作与直线1l 垂直的直线2l ，直线2l 与椭圆相交于,D E 两点,求四边形ADBE 的面积S 的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先用点的坐标表示斜率：设，，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简得关于直线斜率关系，由12920k k =解出直线斜率，即得直线方程，注意讨论斜率不存在是否满足题意，（2）由垂直关系可得12S AB DE =,所以联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式 将面积转化为关于直线斜率的函数关系式，再根据二次函数值域求法求面积取值范围，最后注意讨论斜率不存在时面积取值.试题解析：（Ⅰ）设，当直线的斜率不存在时，可得，此时，，不合题意.当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为， 把代入椭圆方程中消去，整理得，则有.则，即有，由，得，故直线的方程为.（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可得，此时，则.当直线的斜率存在，且不为零时，设直线的斜率为. 由（Ⅰ）知，即.又直线的斜率为，则.从而，设，则有，，则，综合有.所以四边形的面积的取值范围为.22．已知正项数列{}n a 满足12a =， 12122n n n a a a +++=+, *n N ∈.（Ⅰ）求证： 21n n a a ++-与1n n a a +-同号，且1n n a a +<；(Ⅱ) 求证： 1111|4n n a a +--， *n N ∈.； (Ⅲ) 求证： 123411113n a a a a -+-+-++-<， *n N ∈. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（1）先根据条件得，作差变形可得，根据正项数列条件可得21n n a a ++-与1n n a a +-同号，，计算，可得1n n a a +<，（2）利用因式分解将条件转化为，同（1）可得与同号，且由，即，即，从而可得（3）由（2）利用叠乘法可得，再利用等比数列求和公式并放缩可得结论：试题解析：证明：（Ⅰ）由 (1)得 (2)两式相减得，即有，因为，所以与同号,，则，所以，即数列是单调减数列(Ⅱ)由，得，即，所以，由，易知与同号，由于，可知，即，故则，所以(Ⅲ)由(Ⅱ)知时，，又，故有，. 则.。

浙江省温州市“十五校联合体”2016-2017学年高二语文下学期期中联考试题（含解析）考生须知：1．本试题分选择题和非选择题两部分，共8页，满分150分，考试时间150分钟。

2．考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。

3．选择题的答案必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦擦净。

4．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。

一、语言文字运用1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确．．的一项是A．顾客走进温州物美便利店不免懊丧．（sàng）。

这家店没有收银台，想买东西，必须掏出手机扫下商品二维码进行移动支付，这就是当下最洋气的“跨境电子商务O2O实体体验中心”。

B．龙湾街道“最美回家路”沿江慢跑活动4月17日全面拉开帏幕了，春风十里，一起去奔跑吧，站在高堤上瞭．（liáo）望，江面波光，江岸碧草繁花，一切皆是醉人的春色。

C．没有去过颐高数码城边上的春哥肉蟹煲．（bǎo）的食客，很难以温州顶级老饕自居，店里总是吵吵嚷嚷、人声鼎沸，正应证了“吃美食最好到巷子里找”这句话。

D．温州市民中心有一个“全球首家自助售餐机”。

点点频幕，投入纸币，不到30秒，一撮．（zuǒ）调味粉，一份热腾腾的工作套餐摆在了面前，有菜有肉，足够一个人吃饱。

【答案】A2．下列各句中加点词语使用不恰当．．．的一项是A．一生中能有这样两个发现，该是很够了。

即使．．只能作出一个这样的发现，也已经是幸福的了。

B．伽西莫多的脸色又黯淡．．起来了。

微笑还在一片阴云间停留了一会，但那是痛苦的、无力的、带着深深悲哀的微笑。

C．我们必须正视黑人还没有得到自由这一悲惨的事实。

今天我们在这里集会，就是要把这种耸人听闻．．．．的情况公诸世人。

D．我充分相信，物种不是不变的。

而且，我相信“自然选择”是物种变化最主要的但不是独一无二．．．．的手段。

2016学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科 A 卷考生须知 ：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净4．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2230M x x x =+->，{}2N x x =≤，则M N =（▲）A. {}21x x -≤<-B.{}12x x -<≤C. {}21x x -≤<D. {}12x x <≤2.“1a =”是“直线20ax y +-=和直线(2)10a x ay -++=垂直”的（▲） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若1560S =，则9113a a -的值为（▲） A .4B .8C . 12D . 164.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (2)3(R)f x x x a a =+-+∈，则(2)f -=（▲）A ．1-B ．5-C ．1D ．5 5．将函数y cos(2)4x π=-的图象向右平移8π个单位，得到函数y ()f x =的图象，则()f x 的表达式可以是（▲）A . ()sin 2f x x =-B . ()cos(2)8f x x π=-C . 3()cos(2)8f x x π=-D . ()sin 2f x x =第10题图C B AD FE C B A D F6.已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在C 上，123PF PF =，且121cos 3FPF ∠=，则双曲线的离心率e =（▲） ABC ．2D ．37.已知2430x xy +-=，其中0,R x y >∈，则x y +的最小值是（▲） A ．32B ．3C ．1D ．28.已知向量a 、b 的夹角为θ，6a b +=，23a b -=，则θ的取值范围是（▲） A ．03πθ≤≤B ．32ππθ≤<C ．62ππθ≤<D ．203πθ<<9.设椭圆22:142x y C +=与函数3y x =的图象相交于,A B 两点，点P 为椭圆C 上异于,A B 的动点，若直线PA 的斜率取值范围是[]3,1--，则直线PB 的斜率取值范围是（▲） A. []6,2--B. []2,6C. 11,26⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.如图，在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==,点E 为CD 的中点，F 为线段CE （端点除外）上一动点。